苏教版数学选修1-1(2)椭圆

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第2章 圆锥曲线与方程 （1）椭圆
1．椭圆定义：一个动点P ，平面内与两定点F 1，F 2的距离的和等于常数 （21PF PF +=2a （a 为常数）2a ＞21F F ）的点的轨迹叫做椭圆． ⑴若2a ＞21F F ，则动点P 的轨迹是椭圆 ⑵若2a =21F F ，则动点P 的轨迹是线段F 1F 2 ⑶若2a ＜21F F ，则动点P 无轨迹
2．椭圆的标准方程：焦点在x 轴上时，方程为)0(122
22>>=+b a b y a x 焦点)0,(1c F -)0,(2c F
焦点在y 轴上时，方程为)0(122
22>>=+b a b
x a y 焦点),0(1c F -),0(2c F
注:2
22b a c -=
椭圆的一般方程：),0,0(12
2
n m n m ny mx ≠>>=+
3．椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的性质：
(1)范围：a x a ≤≤-，b y b ≤≤-
(2)对称性：关于x 轴、y 轴、原点对称 (3)顶点坐标、焦点坐标是)0(，c ±
(4)长轴长2a 、短轴长2b 、焦距2c 、长半轴a 、短半轴b 、半焦距c
(5)椭圆)0(12222>>=+b a b
y a x 的，准线方程是c a x 2±=，准线到中心的距离为2a c .
通径的长是a b 22，通径的一半(半通径)：2
b a
，焦准距（焦点到对应准线的距离）c b 2．
(6)离心率O F B a
b a
c a c e 2222
2
2cos 1∠=-===，离心率越大，椭圆越扁 (7)焦半径：若点),(00y x P 是椭圆122
22=+b y a x )0(>>b a 上一点，21F F 、是其左、右焦点，
焦半径的长：0201)(ex a c a x e PF +=+=和02
02)(ex a c
a x e PF -=-=． 4．椭圆的的内外部：
（1）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b +=>>的内部22
00
22x y a b ⇔
+< （2）点00(,)P x y 在椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的外部2200
22x y a b
⇔
+> 5．椭圆系方程：
与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>共焦点的椭圆系方程可设为：是122
22=+++λλb y a x （02>+λb ）．
与椭圆22221(0)x y a b a b +=>>有相同离心率的椭圆系方程可设为：λ=+2222b y a x 或λ=+22
22b
x a y ．。