(易错题)高中数学必修三第二章《算法初步》测试(包含答案解析)(2)

一、选择题
1．执行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）
A．3
4
B．
5
6
C．13
24
D．
77
120
2．计算
111
1
1212312310
++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯
，执行如图所示的程序根图，若输入的
10
N=，则图中①②应分别填入（）
A．
1
T
k
=，k N
>B．
1
T
k
=，k N
≥
C．
T
T
k
=，k N
>D．
T
T
k
=，k N
≥
3．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（）
A．6
7
B．
3
7
C．
8
9
D．
4
9
4．若执行如图所示的程序框图，则输出S的值是（）
A．63 B．15 C．31 D．32 5．阅读算法框图，如果输出的函数值在区间[]1,8上，则输入的实数x的取值范围是（）
A ．[)0,2
B ．[]
2,7
C ．[]
2,4
D ．[]
0,7
6．若执行下面的程序框图，输出S 的值为5，则判断框中应填入的条件是（ ）
A ．15?k ≤
B ．16?k ≤
C ．31?k ≤
D ．32?k ≤
7．运行下图所示的程序框图，如果输入的2020n =，则输出的n =（ ）
A．6 B．7 C．63 D．64
8．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）
A．511 B．512 C．1022 D．1024
9．被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的k的值为（）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．执行如下图的程序框图，如果输入的N 的值是7，那么输出的p 的值是（ ）
A ．3
B ．15
C ．105
D ．945
11．如图，执行程序框图后，输出的结果是（ ）
A ．140
B ．204
C ．245
D ．300
12．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）
A ．9-
B ．16-
C ．25-
D ．36-
二、填空题
13．阅读如图所示的程序框图，若1
2
1
log 3
a =，2log
b e =，ln 2
c =，则输出的结果是
________.
14．执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值____
15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是 .
16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出n的值为___________
17．如下图，程序框图中，若输入4,10m n ==，则输出a 的值是________.
18．如果执行下面的程序框图，那么输出的S =______．
19．如图是一个算法的流程图，则输出的a 的值是___________．
20．执行如图所示的程序框图，若输入4x =，则输出y 的值为__________．
三、解答题
21．设计算法流程图，要求输入自变量x 的值，输出函数()5,020,0,3,02
x x f x x x x π
π
⎧->⎪⎪
==⎨⎪⎪+<⎩的值，
并用复合if 语句描述算法．
22．已知直线1:240l x y +-=，阅读如图所示的程序框图，若输入的x 的值为61+输出的()f x 的值恰为直线2l 在x 轴上的截距，且12l l ⊥.
（1）求直线1l与2l的交点坐标；
（2）若直线3l过直线1l与2l的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，求3l的方程.
23．以下程序流程图是实现用二分法求近似值，但步骤并没有全部给出，请补上适当的语句或条件，以保证该流程图能顺利运行并达到预期的目的.
24．从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图1的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为1A，2A，3A，4A，5A.
（1）求图1中a 的值；
（2）图2是统计图1中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果S .
25．函数y=x 1,x 0,0,x 0,x 1,x 0,-+>⎧⎪
=⎨⎪+<⎩
试写出给定自变量x,求函数值y 的算法.
26．电脑游戏中,“主角”的生存机会往往被预先设定,如某枪战游戏中,“主角”被设定生存机会5次,每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会).假设射击过程均为单子弹发射,试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法,并画出程序框图.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【分析】
模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可
得到输出的
ｓ的值． 【详解】
由0s =，1k =满足条件， 则3k =，1
4
s =
，满足条件； 5k =，115
4612
s =
+=，满足条件； 7k =，511312824
s =
+=，满足条件；
9k =，131772410120s =
+=，不满足条件， 此时输出77120
s =. 故选：D. 【点睛】
本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
2．C
解析：C 【分析】
根据题意计算结果直接判断即可解题. 【详解】 当①②分别是T
T k
=
，k N >时， 首先初始化数据；10N =，1k =，0S =，1T =． 第一次循环，1T
T k
==，1S S T =+=，12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环，112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯，13k k =+=，此时不满足k N >； 第三次循环，1123T T k ==⨯⨯，11112123
S S T =+=++⨯⨯⨯，14k k =+=，此时不满足k N >；
一直循环下去，第十次循环，1
12310T T k =
=
⨯⨯⨯⨯，
11111212312310
S S T =+=+
+++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯，111k k =+=，
此时满足k N >，跳出循环． 故输出的111112123
12310
S =++++
⨯⨯⨯⨯⨯⨯
⨯．
故选：C. 【点睛】
本题考查根据计算补全程序框图，是基础题.
3．B
解析：B 【详解】
试题分析：由题意得，输出的为数列
的前三项和，而
，∴
，故选B.
考点：1程序框图；2.裂项相消法求数列的和. 【名师点睛】
本题主要考查了数列求和背景下的程序框图问题，属于容易题，解题过程中首先要弄清程序
框图所表达的含义，解决循环结构的程序框图问题关键是列出每次循环后的变量取值情况，循环次数较多时，需总结规律，若循环次数较少可以全部列出.
4．C
解析：C 【分析】
根据程序框图模拟程序计算即可求解. 【详解】
模拟程序的运行，可得1S =，1i =； 满足条件5i <，执行循环体，3S =，2i =； 满足条件5i <，执行循环体，7=S ，3i =； 满足条件5i <，执行循环体，15S =，4i =； 满足条件5i <，执行循环体，31S =，5i =； 此时，不满足条件5i <，退出循环，输出S 的值为31. 故选：C 【点睛】
本题主要考查了程序框图，循环结构，属于中档题.
5．D
解析：D 【详解】 解答： 根据题意，得 当x ∈(−2,2)时,f (x )=2x ， 1⩽2x ⩽8，
∴0⩽x ⩽3；故02x ≤< 当x ∉(−2,2)时,f (x )=x +1， ∴1⩽x +1⩽8， ∴0⩽x ⩽7，
∴x 的取值范围是[2,7]. 故选：D
点睛：本题考查的实质问题是分段函数，当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值
在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．
6．C
解析：C 【分析】
根据流程图可知()231log 3log 4log 1k S k =⨯⨯⨯⨯+，根据输出值为5可得判断条件.
【详解】
设判断条件为k m ≤，则输出值为()231log 3log 4log 1m S m =⨯⨯⨯⨯+，
而()()
lg 1lg 1lg 3lg 4
15lg 2lg 3
lg lg 2
m m S m ++=⨯
⨯⨯⨯
==， 故31m =， 故选：C. 【点睛】
本题考查流程图中判断条件的确定以及对数性质的应用，注意S 的计算应根据判断条件的临界值来计算，本题属于中档题.
7．A
解析：A 【分析】
根据题中所给的框图，模拟执行程序框图，求得结果. 【详解】
输入2020100n =>，且不是奇数，赋值1010100n =>，且不是奇数， 赋值505100n =>，且是奇数，赋值252100n =>，且不是奇数， 赋值126100n =>，且不是奇数，赋值63100n =<， 赋值()2log 6316n =+=，输出6. 故选：A 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的问题，涉及到的知识点有计算程序框图的输出结果，属于简单题目.
8．C
解析：C 【分析】
直接根据程序框图计算得到答案. 【详解】
根据程序框图知：9
2
3
9
1012222 (2222102212)
S -=++++==-=-.
故选：C. 【点睛】
本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力，确定程序框图表示的意义是解题的关键.
9．B
解析：B 【分析】
模拟程序运行，依次计算可得所求结果 【详解】
当4a =，3b =，2c =时，124
S =
<，2k =； 当5a =，4b =，3c =时，612S =<，3k =； 当6a =，5b =，4c =时，27
124
S =
<，4k =；
当7a =，6b =，5c =时，12S =>，5k =； 故选B 【点睛】
本题考查程序运算的结果，考查运算能力，需注意1k k =+所在位置
10．C
解析：C 【分析】
由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案． 【详解】
模拟程序的运行，可得：7,1,1N k p ===， 满足条件7k <，执行循环体，3,3k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，5,15k p ==； 满足条件7k <，执行循环体，7,105k p ==； 此时，不满足条件7k <，推出循环，输出p 的值为105， 故选C ． 【点睛】
本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．
11．B
解析：B 【分析】
根据程序框图列举出算法的每一步，可得出输出结果. 【详解】
18n =>不成立，执行第一次循环，211b ==，011s =+=，112n =+=； 28n =>不成立，执行第二次循环，224b ==，145s =+=，213n =+=；
38n =>不成立，执行第三次循环，239b ==，5914s =+=，314n =+=； 48n =>不成立，执行第四次循环，2416b ==，141630s =+=，415n =+=； 58n =>不成立，执行第五次循环，2525b ==，302555s =+=，516n =+=； 68n =>不成立，执行第六次循环，2636b ==，553691s =+=，617n =+=； 78n =>不成立，执行第七次循环，2749b ==，9149140s =+=，718=+=n ； 88n =>不成立，执行第八次循环，2864b ==，14064204s =+=，819n =+=； 98n =>成立，跳出循环体，输出s 的值为204，故选B. 【点睛】
本题考查程序框图运行结果的计算，一般利用算法程序框图将算法的每一步列举出来，考查计算能力，属于中等题.
12．D
解析：D 【分析】
执行循环结构的程序框图，逐次运算，根据判断条件终止循环，即可得到运算结果，得到答案. 【详解】
由题意，执行循环结构的程序框图，可知：
第一次运行时，1
(1)11,0(1)1,3T S n =-=-=+-=-=•； 第二次运行时，3(1)33,1(3)4,5T S n =-=-=-+-=-=•； 第三次运行时，5(1)55,4(5)9,7T S n =-=-=-+-=-=•； 第四次运行时，7(1)77,9(7)16,9T S n =-=-=-+-=-=•； 第五次运行时，9(1)99,16(9)25,11T S n =-=-=-+-=-=•； 第六次运行时，11(1)1111,25(11)36T S =-=-=-+-=-•， 此时刚好满足9n >，所以输出S 的值为36-.故选D. 【点睛】
本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中解答中熟练应用给定的程序框图，逐次运算，根据判断条件，终止循环得到结果是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.
二、填空题
13．【分析】首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值从而比较三个数的大小求得结果【详解】根据题中所给的程序框图可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数因为而所以其最大值是故答案是：【点睛】该题考查 解析：a
【分析】
首先分析程序框图的作用是输出三个数中的最大值，从而比较三个数的大小，求得结果.
【详解】
根据题中所给的程序框图，可以判断出其作用是输出三者中的最大出那个数， 因为1
222
1
log log 3log 13
a e
b ==>=>，而ln 21
c =<， 所以其最大值是a ， 故答案是：a . 【点睛】
该题考查的是有关程序框图的输出结果的求解问题，属于简单题目.
14．68【解析】试题分析：第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；结束循环输出考点：循环结构流程图【名师点睛】算法与流程图的考查侧重于对流程图循环结构的考查先明晰算法及流程图的相关概念包括选择结构循环
解析：68 【解析】
试题分析：第一次循环：702213155278y =⨯+⨯+⨯=；第二次循环：
278105173y =-=；第三次循环：173********y =-=<；结束循环，输出68.y =
考点：循环结构流程图
【名师点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.
15．10【解析】当时则；当时则；当时则；当时此时运算程序结束输出应填答案
解析：10 【解析】
当0,1s n ==时，0(1)109s =+-+=<，则112n =+=；当0,2s n ==时，
20(1)239s =+-+=<，则213n =+=；当3,3s n ==时，33(1)359s =+-+=<，
则314n =+=；当5,4s n ==时，4
5(1)4109s =+-+=>，此时运算程序结束，输出
10s =，应填答案10．
16．4【解析】由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4因此当n=4时满足判断框的条件故跳出循环程序故输出的n 的值为4故答案为4
解析：4 【解析】
由程序框图可知：S=2=0+（﹣1）1×1+（﹣1）2×2+（﹣1）3×3+（﹣1）4×4， 因此当n=4时，满足判断框的条件，故跳出循环程序． 故输出的n 的值为4． 故答案为4．
17．20【解析】模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满
足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程
解析：20 【解析】
模拟执行程序，可得：4,10m n ==，1i =，4a =不满足条件n 整除以a
2i =，8a =不满足条件n 整除以a 3i =，12a =不满足条件n 整除以a 4i =，16a =不满足条件n 整除以a
5i =，20a =满足条件n 整除以a ，退出循环，输出a 的值为20
点睛：本题主要考查的程序框图的知识点．解题的关键是要读懂程序框图．模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i ，a 的值，当20a =的时候，满足条件n 整除以a ，退出循环，即可得到输出a 的值为20．
18．20【解析】根据题意可知该循环体运行4次第一次：；第二次：因为结束循环输出结果故答案为20
解析：20 【解析】
根据题意可知该循环体运行 4次
第一次：4a =，5s =；第二次：3a =，5420S =⨯=，因为34a =<，结束循环，输出结果5420S =⨯=，故答案为20.
19．9【解析】:试题分析：由题意可得a 是在不断变大的b 是在不断变小当程序运行两次时a=9b=5a>b 跳出程序输出a=9;考点：算法的流程图的计算
解析：9 【解析】
:试题分析：由题意可得，a 是在不断变大的，b 是在不断变小，当程序运行两次时，a=9,b=5，a>b,跳出程序，输出a="9;" 考点：算法的流程图的计算
20．【解析】当x=4时y=此时|y-x|=3；当x=1时y=此时|y-x|=；当x=时y=此时|y-x|=故输出y 的值为ZXXK
解析：5
4
-
【解析】 当x=4时，y=14-1=12⨯，此时|y-x|=3；当x=1时，y=111-1=-22⨯，此时|y-x|=32
； 当x=12-
时，y=115-1=-224⨯
-（），此时|y-x|=3<14，故输出y 的值为5
4
-．ZXXK] 三、解答题
21．见解析 【详解】 试题分析：
结合题意，将分段函数利用流程图设计为条件结构即可，然后结合流程图即可写出具体的算法语句，注意if 与else 的灵活准确应用. 试题
输入x ；
if x < 0， then f (x )= π/2∙x +3； else if x = 0， then f (x )=0； else f (x )= π/2∙x -5. 输出f (x ).
22．（1）(2,1)；（2）20x y -=或250x y +-= 【分析】
（1）根据程序框图，可得输出的函数()f x ，由输入x 的值为6
1+
可得直线2l 在x 轴上的截距.由12l l ⊥，可得直线2l 的斜率.根据点斜式可得直线2l 的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.
（2）讨论截距是否为0：当截距为0时，易得直线方程；当截距不为0时，根据在y 轴上的截距是在x 轴上的截距的2倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解. 【详解】
（1）由程序框图，若输入x 的值为6
12+，由6102
+> 所以输出()2
21f x x x =-+
代入可得2
6661113
212f ⎛⎛⎛=-⨯+= ⎝⎭⎝⎭⎝
⎭
所以2l 在x 轴上的截距为32
， ∵12l l ⊥， ∴121l l k k =-⋅ 所以22l k =
∴直线2l 的方程为3022y x ⎛⎫
-=- ⎪⎝
⎭
，即23y x =-. 联立240230x y x y +-=⎧⎨
--=⎩，解得2
1
x y =⎧⎨
=⎩. ∴直线1l 和2l 的交点坐标为(2,1). （2）当直线3l 经过原点时，可得方程为1
2
y x =
. 当直线3l 不经过原点时，设在x 轴上截距为0a ≠，则在y 轴上的截距为2a ，
其方程为
12x y a a +=，将交点坐标(2,1)代入可得2112a a +=，解得52
a =， ∴方程为25x y +=.
综上可得直线3l 方程为20x y -=或250x y +-=. 【点睛】
本题考查了程序框图的简单应用，垂直直线的斜率关系，直线交点的求法，截距式方程的用法，注意讨论截距是否为0，属于中档题. 23．详见解析 【分析】
判断框()()0f a f m ⋅<，分出的是“是”和“否”， “是”以后赋值语句“b m =”，“否”以后的赋值语句“a m =”，然后再次汇聚到判断框，判断精确度“a b d -<”， 若分出“否”回去进入循环，若分出“是”退出循环. 【详解】
【点睛】
本题考查如何补充完整程序框图，关键是理解程序框图的作用，属于中档题型. 24．(1) 0.005a =. (2) 18S =. 【解析】
分析：（1）由频率分布直方图中所有频率之和为1可计算出a ； （2）模拟程序运行，程序实际上是计算234A A A ++．
详解：（1）由频率直方图可知()20.020.030.04101a +++⨯=， 解得0.005a =； 根据程序框图
10.00510201A =⨯⨯=；20.04010208A =⨯⨯=；30.03010206A =⨯⨯=；
40.02010204A =⨯⨯=；50.00510201A =⨯⨯=，
所以输出的23418S A A A =++=；
点睛：频率分布直方图中所有频率之和为1，即图中所有小矩形面积之和为1． 25．见解析 【解析】
试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函
数的解析式y=1,0,0,0,1,0,x x x x x -+>⎧⎪
=⎨⎪+<⎩
，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判
断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．
试题
因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.
算法如下:
第一步,输入x.
第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.
第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.
第四步,令y=x+1.
第五步,输出y的值.
点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.
26．见解析
【解析】
试题分析：(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i,设计程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,设计程序框图如图乙所示.
试题
(方法一)“主角”的所有生存机会共能承受8×5=40枪(第40枪被击中,则生命结束).设“主角”被击中枪数为i,程序框图如图甲所示.
(方法二)电脑中预设共承受枪数为40,“主角”的生存机会以“减数”计数,程序框图如图乙所示.。