数学人教A版(2019)必修第一册3.1.1函数的概念(共30张ppt)

函数值所在集合
函数值的集合（值域）
问题1
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
= 350
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
1
问题2
2 = {1,2,3,4,5,6}
= 350
2 = {350,700,1050,
1400,1750,2100}
2
问题3
3 = {|0 ≤ ≤ 24}
图像
3 = {|0 < < 150}
3 ⊆ 3
4 = {|0 < ≤ 1}
对应关系的精确表示吗？
的变化范围是数集2 = {1,2,3,4,5,6}
的变化范围是数集2 = {350,700,1050,1400,1750,2100}
A2={1,2,3,4,5,6}
自变量的集合
= 350
对应关系
B2={350,700,1050,1400,1750,2100}
函数值的集合
追问3：问题1中的 = 350与问题2中的 = 350是否为同一函数？如果不
是，请说明理由。
不是，自变量范围不同
新知探究
实例3：下图是北京市2016年11月23日的空间质量指数(AQI)变化图.你认为这
里的是的函数吗？如果是，你能仿照前面的方法描述和的对应关系吗？
的变化范围是数集3 = {|0 ≤ ≤ 24}，在数集3 = {|0 < < 150}中。
个数，按照某种确定的关系，在集合中有唯一确定的数与它对应，
那么就称： → 为从集合到集合上的一个函数，记作
= （）, ∈ .
与x的值相对应的y值:
函数值
x：自变量
x的取值范围A:
函数的定义域
新知探究
的取值范围—函数值的集合{()| ∈ }：函数的值域
问题情境
对于数集3 中的任一时刻，在数集3 中都有唯一确定与之对应。因此，这
里的是的函数.
新知探究
食物支出金额
实例4：国际上常用恩格尔系数r(r =
× 100%)反映一个地区人
总支出金额
民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是我国某省城镇
居民恩格尔系数变化情况.
你认为按表给出的对应关系，恩格尔系数r是年份y的函数吗？如果是，
对于数集A4 中的任意一个年份y，根据表所给定的对应关系，在数集B4 中都有唯一确
定的恩格尔系数r与之对应.所以，r是y的函数.
追问1：如果我们引入4 = {|0 < ≤ 1}，你认为有道理吗？
新知探究
问题
情境
自变量的集合
对应关
系
函数值所在集合
函数值的
集合
问题1
1 = {|0 ≤ ≤ 0.5}
4 ⊆ 4
A4 = {2006,2007,2008,
问题4 2009,2010,2011,2012,
2013,2014,2015}
表格
新知探究
思考：你能由表格分析上述问题1−问题4中的函数有哪些共同特征？并由此
概括出函数概念的本质特征吗？
上述问题的共同特征有：
(1) 都包含两个非空数集，用A，B来表示；
复习导入
问题1：请同学们列举出一些常见函数
一次函数： = +


2
反比例函数： =
≠0
二次函数： =
+ + ≠ 0
问题2：同学们是否还记得初中函数是怎样定义的呢？
如果有两个变量与,并且对于的每个确定的值，都有唯一确
定的值与其对应，我们就说为自变量,是的函数。
复习导入
思考：正方形的周长与边长有着什么样的对应关系？
= 4
追问1：根据初中的函数定义，可以怎么解释正方形的周长与边长
的对应关系？
对于每一个确定的都有唯一的与之对应，所以是的函数
追问2：你能用已知的函数知识判断 = 与 =
2
是否相同吗？

要解决以上这些问题，我们就需要进一步学习函数的概
你会用怎样的语言来刻画这个函数？
新知探究
y: A4 = {2006,2007,2008,2009,2010,2011,2012,2013,2014,2015} ；
r: 4 = {0.3669,0.3681,0.3817,0.3569,0.3515,0.3353,0.3387,0.2989,0.2935,0.2857}
(2) 都有一个对应关系；
(3) 尽管对应关系的表示方法不同，但它们都有如下特性：
对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一
确定的数y和它对应.
新知探究
事实上，除解析式、图象、表格外，还有其他表示对应关系的方法.为
了表示方便，我们引进符号f统一表示对应关系.
函数的概念:设，是非空的实数集，如果对于集合内的任意一
路程的值与之对应。
追问2：能否依据S = 350t，计算出列车运行1ℎ时前进的距离？
不能，时间有取值范围。
新知探究
追问3： S和t的取值集合是怎么样的？
的变化范围是数集1 = {|0 ≤ ≤ 0.5}
S的变化范围是数集1 = {|0 ≤ ≤ 175}
追问4：已知，对于任一时刻，都有唯一确定的路程S和它对应。
念。在高中，我们要用更加精确的集合语言来定义函数.
新知探究
实例1：某“复兴号”高速列车加速到350 km/ h后保持匀速运行半小时．
这段时间内，列车行进的路程S(单位：km)与运行时间t(单位：h)的关系
可以表示为S = 350t.
追问1：这是一个函数吗？为什么？
是，这里，和是两个变量，而且对于的每一个确定的值，都有确定的
司确定的工资标准是每人每天350元，且每周付一次工资。
追问1：该怎样确定一个工人每周的工资？
工资是一周工作天数的函数，其对应关系是 = 350
追问2：一个工人的工资(单位：元)是他工作天数d的函数吗？
对于任一个工作天数，都有唯一确定的工资和它对应，
所以是的函数。
新知探究
追问2：你能仿造问题1中与对应关系的精确表示，给出这个问题中和
我们如何用更加精确的集合语言来刻画这句话呢？
1 = {|0 ≤ ≤ 0.5}
自变量的集合
S=350t
对应关系
1 = {|0 ≤ ≤ 175}
函数值的集合
对于数集1 中的任一时刻，按照对应关系 = 350，在数集1
中都有唯一确定的路程和它对应。
新知探究
实例2：某电气维修公司要求工人每周工作至少1天，至多不超过6天.如果公