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带通与带阻

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1）根据公式求得通带衰减和阻带衰减如下
979.13)lg(20938
.1)1lg(20≈-=≈--=s s p p A A δδ
（2分） 2）确定N
根据公式
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ΩΩ1
10
1
10
10
210
2s p
A N
c s A N
c p （2分）
得
708.2)
10
421022lg(2110110lg )lg(2110110lg 33
10
979.1310938.11010≈⨯⨯⨯⨯⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎣⎡--=ΩΩ⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--=ππs p
A A
s p N ，取N=3。

（3分）
3)确定c Ω
14798)110(40002)110(61
10979.132110≈-⨯⨯=-Ω=Ω--πN A s c s （3分）
4)确定k s
128157399321j e s j
c +-=Ω=π
（2分） 147982-=Ω-=c s （2分） 128157399343j e s j c --=Ω=π
（2分）
5)确定)(s H
1282312
32233
1024.31038.
4295961024.322)(⨯+⨯++⨯≈
Ω+Ω+Ω+Ω=s s s s s s s H c c c c c （
4分）
利用巴特沃斯设计出的系统函数H(s)如上。

已知数字低通滤波器的3dB 截止频率ωc =2π1000/8000=0.25π
（a ）计算模型滤波器的边界频率
)rad/s ( 414.0)2/25.0tan()2/tan(c c c c c =⋅=⋅=Ωπω （2分） （b ）设计模型滤波器
根据巴特沃斯滤波器的极点公式)2 , ,1( )121(2c N k e
s N k j k =Ω=-+π，计算模拟系统H a (s)的1阶极点 c 22c 1Ω-=Ω=⋅πj e s （3分） 再根据模拟系统函数公式)
())(()(21c N N s s s s s s s H ---Ω= ，写出1阶巴特沃斯滤波器的系统函数)( )(c c
c a 的值暂时不要代入ΩΩ+Ω=s s H （3分） （c ）设计数字滤波器
对模型的系统函数H a (s)应用双线性变换公式，获取数字低通滤波器的系统函数
11
1111a 414.01293.0293.0 414.011414.0|)()(1----+-⋅=-+≈++-⋅≈=-z z c z z c c s H z H z z c s。