2020年河北省高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合A＝{x|x2−3x−4<0}，B＝{−4, 1, 3, 5}，则A∩B＝（）
A.{−4, 1}
B.{1, 5}
C.{3, 5}
D.{1, 3}
【答案】
D
【考点】
交集及其运算
【解析】
求解一元二次不等式得到集合A，再由交集运算得答案．
【解答】
集合A＝{x|x2−3x−4<0}＝(−1, 4)，B＝{−4, 1, 3, 5}，
则A∩B＝{1, 3}，
2. 若z＝1+2i+i3，则|z|＝（）
A.0
B.1
C.√2
D.2
【答案】
C
【考点】
复数的模
【解析】
根据复数的定义化简原式，并通过模长公式求解即可．
【解答】
z＝1+2i+i3＝1+2i−i＝1+i，
∴|z|=√12+12=√2．
3. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（）
A.√5−1
4B.√5−1
2
C.√5+1
4
D.√5+1
2
【答案】
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
先根据正四棱锥的几何性质列出等量关系，进而求解结论．
【解答】
设正四棱锥的高为ℎ，底面边长为a，侧面三角形底边上的高为ℎ′，
则依题意有：{
ℎ2=1
2
aℎ
ℎ2=ℎ2−(a
2
)2
，
因此有ℎ′2−(a
2)2=1
2
aℎ′⇒4(ℎ
a
)2−2(ℎ
a
)−1＝0⇒ℎ
a
=√5+1
4
（负值舍去）；
4. 设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为（）
A.1 5
B.2
5
C.1
2
D.4
5
【答案】
A
【考点】
古典概型及其概率计算公式
【解析】
根据古典概率公式即可求出．
【解答】
O，A，B，C，D中任取3点，共有C53=10种，其中共线为A，O，C和B，O，D两种，
故取到的3点共线的概率为P=2
10=1
5
，
5. 某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：∘C）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(x i, y i)(i＝1, 2,…,20)得到下面的散点图：
由此散点图，在10∘C至40∘C之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x的回归方程类型的是（）
A.y＝a+bx
B.y＝a+bx2
C.y＝a+be x
D.y＝a+b ln x
【答案】
求解线性回归方程
【解析】
直接由散点图结合给出的选项得答案．
【解答】
由散点图可知，在10∘C至40∘C之间，发芽率y和温度x所对应的点(x, y)在一段对数函
数的曲线附近，
结合选项可知，y＝a+b ln x可作为发芽率y和温度x的回归方程类型．
6. 已知圆x2+y2−6x＝0，过点(1, 2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】
B
【考点】
直线与圆相交的性质
【解析】
由相交弦长|AB|和圆的半径r及圆心C到过D(1, 2)的直线的距离d之间的勾股关系，求
出弦长的最小值，即圆心到直线的距离的最大时，而当直线与CD垂直时d最大，求出d
的最大值，进而求出弦长的最小值．
【解答】
由圆的方程可得圆心坐标C(3, 0)，半径r＝3；
设圆心到直线的距离为d，则过D(1, 2)的直线与圆的相交弦长|AB|＝2√r2−d2，
当d最大时弦长|AB|最小，当直线与CD所在的直线垂直时d最大，这时d＝|CD|=
√(3−1)2+(2−0)2=2√2，
所以最小的弦长|AB|＝2√32−(2√2)2=2，
7. 设函数f(x)＝cos(ωx+π
6
)在[−π, π]的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为（）
A.10π
9B.7π
6
C.4π
3
D.3π
2
【答案】
C
【考点】
三角函数的周期性【解析】
由图象观察可得最小正周期小于13π
9，大于10π
9
，排除A，D；再由f(−4π
9
)＝0，求得ω，
对照选项B，C，代入计算，即可得到结论．【解答】
由图象可得最小正周期小于π−(−4π
9)=13π
9
，大于2×(π−4π
9
)=10π
9
，排除A，D；
由图象可得f(−4π
9)＝cos(−4π
9
ω+π
6
)＝0，
即为−4π
9ω+π
6
=kπ+π
2
，k∈Z，(∗)
若选B，即有ω=2π7π
6=12
7
，由−4π
9
×12
7
+π
6
=kπ+π
2
，可得k不为整数，排除B；
若选C，即有ω=2π4π
3=3
2
，由−4π
9
×3
2
+π
6
=kπ+π
2
，可得k＝−1，成立．
8. 设a log34＝2，则4−a＝（）
A.1 16
B.1
9
C.1
8
D.1
6
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
【解析】
直接根据对数和指数的运算性质即可求出．【解答】
因为a log
34＝2，则log
3
4a＝2，则4a＝32＝9
则4−a=1
4a =1
9
，
9. 执行如图的程序框图，则输出的n＝（）
A.17
B.19
C.21
D.23
