原子物理学第六章

（14）
（13）和（14）两式中的M只能取J到 -J逐数差1的数值。 M=J，J—1，…，—J， 共有2J+1个M数值。所以在稳定的磁场下，ΔE 有2J+1个
可能的数值。这就是说，无磁场时的一个能级，因磁场的 作用要再加能量ΔE ，而ΔE 有2J+1个不同的可能值，所 以这能级裂成2J+1层。
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举例：2P3/2 在磁场中能级分裂的情况，这里L=1，S=1/2， J=3/2 。 J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) 可以由6.1节(12)式 g 1 2 J ( J 1) 算得g=4/3 ,而M= J，J—1，…，—J =3/2,1/2,-1/2,-3/2 。 所以 Mg=6/3,2/3,-2/3,-6/3.这样,能级裂成四层, 如图6.3所示，图中右边说明各能级的M值和Mg值. 由(13)式
10
1.单电子原子的总磁矩
磁矩的计算可以利用矢量图来进行。图 6.1表示 电子的轨道角动量，自旋角动量，总角动量同有 关磁矩的关系。
11
由于μl 同 pl 的比值不同于μs 同ps 的比值[见公 式（1）和（3）] , μl 和μs 合成的总磁矩μ 不在总 角动量pj 的延线上。 但pl 和ps 是绕pj 旋进的，因此μl 、μs 和μ 都绕pj 的延线旋进。 μ不是一个有定向的恒量. 把它分解成两个分量：一个沿pj 的延线，称作 μj ，这是有定向的恒量； 另一个是垂直于pj 的，它绕着pj 转动，对外平 均效果全抵消了。 因此对外发生效果的是 μj ，我们把它称作原子 总磁矩。
12
要计算μj ，只需把μl 和μs 在pj 延线上的 分量相加就可以。所以 (5) j l cos(lj) s cos(sj ) （lj）和（sj ）分别代表 μl 和μj 之间和μs 和μj 之间 的夹角。代入（1）和（3） (6) e
j [ pl cos( lj ) 2 ps cos( sj )]
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把（1）式列成标量式，即得
L J B sin
由（2），（3），（4），就有 PJ sin L J B sin 但 sin sin
L
（4）
（5）
，所以 J
PJ
B B
（6）
这是拉莫尔旋进角速度的公式。由6.1节（11）式，就有
ge 2m
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由于力矩L的存在,角动量的改变 dP连续发生。但 一 直是垂直于PJ ,所以PJ 只改变方向而不改变数值。这就造 成PJ在图所示的方向连续的旋进。 由图又可以看出 因此
dP PJ sin d
（3）
dP d PJ sin PJ sin L dt dt
d 式中 L dt 是旋进的角速度。
4
前面学过的:史特恩—盖拉赫实验 还有大家早已知道的关于物质磁化的事实： 有一类物质放在磁场中磁化后，他的磁矩方 向同磁场的方向相同，称作顺磁物质 ； 另一类物质，放在磁场中磁化后，它的磁矩 的方向同磁场的方向相反，称作抗磁物质。 物质磁化现象，这也是原子结构的反应。
5
下几节中分别讨论： 一方面是要说明产生这些现象的缘由， 另一方面也要说明怎样通过这些现象又可以 窥见原子的结构。 这些问题有共同性，可以统一在一套理论中。 因此下面先进行磁场对原子起作用的一般讨论。 然后分别进入具体问题 。
e J g PJ 2m
(11)
同（9）式相仿，这里 Pj 是原子的总角动量，
g因子随着耦合类型之不同有两种计算法：
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g因子随着耦合类型之不同有两种计算法： （1）对LS耦合，（必须掌握） e J g PJ (11)
2m
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)
其中
g [1 p j pl ps
2 2 2
2pj
2
]
j ( j 1) l (l 1) s ( s 1) (10) 1 2 j ( j 1)
称为朗德g因子。
（9）和（10）表达了单电子原子总磁矩的数 值同 Pj 值的关系。
15
2、具有两个或两个以上电子的原子的磁矩 对两个或两个以上电子的原子，可以证明 磁矩的表达式是
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磁场对μJ 的力矩是
L 0 J H J B
（1）
式中 μ0 是一个常数，称作真空磁导率. 这就要产生角动量的改变，角动量改变的方向就是力 矩的方向，如果单位合适，角动量改变 的时间率数值上 等于力矩，所以 dP L dt (2) 从图6.2中可以看出，L和dP的方向在这个顷刻都是垂直并 进入纸面。
Mg
间隔都等于 4 .
3
he Mg 4m
能级由原能级的实际挪动同 磁感应强度B成正比,B如增加， 能级的间隔将按比例扩大。 27
表6.1是一些双重态的g值和Mg值，从表中可以看出， 能级裂开的层数都等于2J+1，能级的间隔都等于 gμBB ，
28
从同一能级分裂的诸能级的间隔是相等的，但 从不同的原能级分裂出来的能级间隔，彼此不一 定相同，因为g因子不一定相同. 4 2 例如 P3 裂成四层的间隔都是 3 ，

2
2
D5
2
6 裂成的间隔都是 5
2
，
2
P3
2
四层的间隔不同于
D5
2
六层的间隔.
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以上所说原子磁矩的存在和它在磁场的各种 取向,以及因而发生的附加能量和能级的分裂等情 况,都有实验的证明。 在下面几节我们会看到,表面上很不同的实验 都反映同一幅原子图象，这些实验现象中: 塞曼效应发现在1896年，然后逐渐发展理论， 史特恩—盖拉赫实验在1921年出现，是在理论 发展中发展的。 至于磁共振却是在上述理论建立之后才发展的, 这一长期的发展过程正是科学实践中感性认识 提高到理性认识，理论再指导实践的过程。
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§6.3
史特恩—盖拉赫实验的结果
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6.3 史特恩—盖拉赫实验的结果
史特恩—盖拉赫实验的方法在第二章中已经叙述了,在 那里说到怎样在银原子的实验中证实了空间量子化的存在。 但那时只说到轨道的磁矩和角动量,对原子的了解还 不全面,所以暂时搁置在那里. 现在我们知道原子的总磁矩是同总角动量联系的磁矩, 这是轨道磁矩和自旋磁矩的联合（原子核磁矩很小,暂不 考虑）. 这时再把史特恩－盖拉赫实验的结果同理论比一下,就 更有意义了。
6
§6.1 原子的磁矩
7
引子：原子磁性问题的关键是原子的磁矩。 电子的轨道磁矩 在第二章中讨论到原子中的电子,由于轨道运动, 具有轨道磁矩，它的数值是（标量式）
l
e 方向同 pl 相反。（矢量式） l 2m pl
e pl 2m

(1)
用量子力学的pl 值,即
he l l l 1 l l 1 B 4m
第六章
在磁场中的原子
S
N
1
§6.1 原子的磁矩 §6.2 外磁场对原子的作用 §6.3 §6.4 §6.5 史特恩—盖拉赫实验的结果 顺磁共振 塞曼效应
§6.6 抗磁性、顺磁性和铁磁性
2
第六章 在磁场中的原子 本章综合讨论原子处在磁场中所发生的 一些现象和有关理论。
3
1896年开始，塞曼逐步发现，当光源放在足 够强的磁场中时，所发出的光谱线都分裂成几条， 条数随能级的类别而不同，而分裂后的谱线成分 是偏振的。后人称这现象为塞曼效应。这现象反 映原子结构的情况，到现在仍用来研究有关原子 的问题。 1944年扎弗伊斯基发现了磁共振现象，随后数 年中发展了这方面的试验。基本内容是，在稳定 的磁场中放置要研究的材料样品，在加交变磁场， 如果后者的频率合适，样品会从交变场吸收能量。 这类实验在科学上有重要的应用。它的基础也是 原子的磁性问题。
又
pl ps p j 2 ps p j cos(sj )
2 2
因此
p s cos( sj )
pjຫໍສະໝຸດ Baidu
2
pl
2
ps
2
2pj
(8)
把（7）和（8）代入（6） 并简化，就有
j (1
p j pl ps
2 2 2
2pj
2
e e ) pj g pj 2m 2m
14
(9)
(12)
这同关于单电子原子的（10）式有相同的形式， 只是L、S和J是各电子耦合后的数值。
17
§6.2
外磁场对原子的作用
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1．拉莫尔旋进 原子既有总磁矩μJ,处在磁场中就要受场的作用, 其效果是磁矩绕磁场的方向旋进,这也就是总角动 PJ绕磁场方向旋进。现在对这个旋进的转向和速度 作简单的说明。 图6.2是简单的示意图。
（13）
如果把（13）式的附加能量表达作光谱项差ΔT，就有
E eB T Mg MgL hc 4mc
（14）
e L 4mc
，称洛伦兹单位。
25
h PJ cos M 2
he Mg Mg 4m
（13）
E eB T Mg MgL hc 4mc
h PJ cos M 2
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（11）
e g PJ cos M称磁量子数，只能有如下数值： （10） 2m M=J，J—1，…，—J，（12） 共有2J+1个M值.每一个M值相当于 PJ 的一个取向.把 （11）代人（10）,就得
he Mg Mg 4m
23
2．原子受磁场作用的附加能量 原子受磁场作用而旋进所引起的附加能量，可证明是 （这与第四章中提出的有相同的形式） E J B cos 把上节（11）式的μJ值代人，就有 e g PJ cos （10） 2m 由图6.2可知, β同α 互为补角。但μJ 或PJ 磁场中的取 向是量子化的，也就是β 角不是任意的.（10）式中的 PJ cos β是PJ 在磁场方向的分量， β 的量子化也是这个分 量的量子化，它只能取得如下数值：
，
（7）
式中γ称为旋磁比，那么旋进频率就等于 J B L 22 2 2
（8）
图6.2a,b两图表示两种情况： a图中μJ 和磁场的夹角α 大于90º ,b图中α 小于90º . 在两种情况下,旋进的方向对磁场说是相同的，都是按 螺旋在磁场方向前进的转向.但产生的效果却不同。 a图中β角小于90º ,旋进角动量迭加在PJ 在B方向的分量 上,使这方向的角动量增加，因而也是能量的增加. b图中β 角大于90º PJ 的分量在B的相反方向,因此旋进 , 使这方向的角动量减少,因而也是能量的减少。 由此可知,从运动的观点,μJ与B的夹角α 大于90º 时,这体 系的能量较无磁场是增加,α 小于90º 时,体系的能量较无磁 场是减小。旋进引起能量的增减。 由运动的考虑可以推出能量增减的表达式。
(2)
he B 0.927 10 23 安 米 2 ， 4m
称为玻尔磁子。
8
电子的自旋磁矩 在第四章讨论光谱的精细结构时提出了电子的 自旋，电子还具有自旋磁矩，它的数值是 e s ps （标量式） m
方向同ps相反。 （矢量式） 代入ps值，得
he s 1 / 2(1 / 2 1) 3 B 2m
9
e s ps m

(4)
原子中电子的轨道磁矩和自旋磁矩合成原子的总 磁矩。
he 4M
原子核有磁矩，表达它的公式也具有 的倍数的形式，但分母中的质量M是质子的质量， 大于电子质量1836倍，所以原子核的磁矩比电子 的磁矩要小三个数量级，计算原子总磁矩时可暂 不考虑。下面进行原子总磁矩的计算。
2m
这里（ lj ）和（sj ）也是pl 和 pj 之间和ps和 pj 之 间的夹角。 由pl , ps和 pj 构成的三角形中，可得
ps pl p j 2 pl p j cos(lj )
2 2 2
13
由此
p l cos( lj )
p j pl p s
2 2
2
2pj
2
(7)
30
总结：
he Mg Mg 4m
E eB T Mg MgL hc 4mc
e L 4mc ，称洛伦兹单位。
M称磁量子数： M=J，J—1，…，—J， 一个J值，共有2J+1个M值.
J ( J 1) L( L 1) S ( S 1) g 1 2 J ( J 1)