2021届云南省玉溪一中高三年级上学期期中考试数学(理)答案

玉溪一中2015届高三上学年期中考试题理 科 数 学第I 卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },则B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 2．已知复数z 满足25)43(=+z i ，则=z （ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+-3．下列命题中正确的是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,则01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,则q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分不必要条件D ．命题“若0232=+-x x ,则1=x ”的否命题为真命题4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，若11=a ，则4S ＝ ( )A ．20-B ．0C ．7D ．405．若框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判断框中应填入的关于k 的条件是( )．A ．k ＝9?B ．k ≤8?C ．k ＜8?D ．k ＞8?6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(1,3) B ．(1,2) C ．(0,3) D ．(0,2)7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，则三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 :1B ．2:1（7题图）C ．2:3D ．3:28．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，若21=∙，则AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 9．若任取[]1,0,∈y x ，则点),(y x P 满足x y >的概率为( )A ．31 B ．32 C ．21 D ．2210．已知A ),(A A y x 是圆心在坐标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，则B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23 D ．211．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )12．函数)()(3R x x x x f ∈+=，当20πθ<<时，0)1()sin (>-+a f a f θ恒成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．(]1,∞-B ．()1,∞-C ．[)+∞,1D ．()+∞,1第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．将2名教师，4名学生分成2个小组，安排到甲、乙两地参加活动，每个小组由1名 教师和2名学生组成，不同的安排方案共有__________种.14．数列{}n a 的前n 项和为n S ，若12-=n n a S 则7S =____________.15．如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数的取值范围是__________.16．已知函数x x x f sin cos )(⋅=，给出下列五个说法：①41)121921(=πf . ②若)()(21x f x f -=，则21x x -=.③)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-36ππ，上单调递增. ④将函数)(x f 的图象向右平移43π个单位可得到x y 2cos 21=的图象.⑤)(x f 的图象关于点)04(，π-成中心对称．其中正确说法的序号是 .三、解答题:解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分）已知极坐标的极点与平面直角坐标系的原点重合，极轴与x 轴的正半轴重合，且长度单位相同．曲线C 的极坐标方程为).sin (cos 2θθρ+= （Ⅰ）求曲线C 的直角坐标方程.（Ⅱ）直线:l ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+==t y tx 23121（t 为参数）与曲线C 交于B A ,两点，于y 轴交于点E ，求EB EA 11+.18.（本小题满分12分）已知函数2()2sin ()2,,442f x x x x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦．设x α=时()f x 取到最大值．（Ⅰ）求()f x 的最大值及α的值；（Ⅱ）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，12A πα=-，且2sin sin sinBC A =，试判断三角形的形状．19.（本小题满分12分）某高校自主招生选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰. 已知某同学能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为45、35、25,且各轮问题能否正确回答互不影响. （Ⅰ）求该同学被淘汰的概率；（Ⅱ）该同学在选拔中回答问题的个数记为ξ，求随机变量ξ的分布列与数学期望.20.（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，⊥PC 底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AD AB ⊥，CD AB //，222===CD AD AB ，E 是PB 的中点。

玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第一次月考数学学科试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.设是虚数单位，则复数A ．B ．C ．D ． 2.已知集合{4}x x a A =-≤，{(3)0}x x x B =-≤，{2}x x A B =0≤≤，则=a A. 2-B ．0C ．2D ．43.命题:p x ∃∈R ，2+0x x >的否定为 A ．x ∀∈R ，2+0x x ≤B ．x ∀∈R ，2+0x x <C ．x ∃∈R ，2+0x x >D ．x ∃∈R ，2+0x x ≤4.右图为一个四棱锥的三视图，其体积为A ．B ．C ．D ．5.若对任意的x R ∈都有()2()3cos sin f x f x x x +-=-，则函数(2)f x 的对称轴为 A ．()4x k k ππ=+∈Z B ．()8x k k ππ=+∈ZC ．()24k x k ππ=+∈Z D ．()28k x k ππ=+∈Z 6.干支历法是上古文明的产物，又称节气历或中国阳历，是一部深奥的历法。

它是用60组各不相同的天干地支标记年月日时的历法。

具体的算法如下：先用年份的尾数查出天干，如2013年3为癸；再用2013年除以12余数为9，9为巳。

i 43ii-=34i -+34i -34i +34i --43834822222俯视图))那么2013年就是癸巳年了。

2020年高三应届毕业生李东是壬午年出生，李东的父亲比他大25岁，问李东的父亲是哪一年出生A.甲子B.乙丑C.丁巳D.丙卯 7.如果对于任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 例如[]3.273=，[]0.60=.那么][][y x =是1x y -<的 （ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2()=2f x x x -，则()0xf x >的解集为A ．(2,0)(0,2)-B ．(2,0)(2,+)-∞C ．(,2)(0,2)-∞-D ．(,2)(2,+)-∞-∞9.2020年是脱贫攻坚年，为顺利完成“两不愁，三保障”，即农村贫困人口不愁吃、不愁穿，农村贫困人口义务教育、基本医疗、住房安全有保障，某市拟派出6人组成三个帮扶队，每队两人，对脱贫任务较重的甲、乙、丙三县进行帮扶，则不同的派出方法种数共有 A. 15 B. 60 C. 90 D. 540 10.在三角形ABC △中，3AC =，2AB =，60CAB =∠，点D 是BC 边上靠近B 的三等分点，则AD =A ．B C D 11.已知函数3()ln f x x m x =+在区间[]2,3上不是单调函数，则m 的取值范围是 A ．(,81)-∞- B ．(24,)-+∞C ．(81,24)--D ．(81,)-+∞12.点P 在双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的右支上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，直线1PF 与以坐标原点O 为圆心、a 为半径的圆相切于点A ，21PF F ∆是以1PF 为底的等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）A ．32B ．43C ．54D ． 53二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.曲线()21ln y x x =+在()1,0处的切线方程为______.14.在9x⎛+ ⎝的展开式中，则3x 的系数是______.15.在正项等比数列中{}n a 中，11a =，前三项的和为7，若存在m ，*n N ∈，使14a =，则1912m n +++的最小值为______. 16.已知定义在R 上的函数()f x 和(1)f x +都是奇函数， （i ）()f x 周期T =________． （ii ）当(]0,1x ∈时，21()log f x x=，若函数()()()sin π=-F x f x x 在区间[]1,m -上有且仅有10个零点，则实数m 的取值范围是________．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17.（12分）已知锐角三角形ABC 中，内角,,A B C对边分别为,,a b c ，且2cos cos a b Bc C-= （1）求角C 的大小;（2）求函数sin sin y A B =+的值域.18.（12分）现在很多年轻人热衷提前消费，其中分期付款就是比较流行的一种消费方式.现某苹果手机直营店推出一种分期消费模式，若某顾客在店内选择任意一款手机进行购买，如果该顾客选择相应的分期消费模式，可获得相应的红包返现.ξ（月数） 1 3 6 12 返现金额50100200300顾客采用的付款月数ξ的分布列如下表2：ξ（月数）1 3 6 12P2.03.04.0 1.0现该苹果手机店内有2位顾客正准备购买某型号手机，这两位顾客选择怎样的分期消费模式相互独立.设事件A 为“购买该商品的2位顾客中，至少有1位采用1个月付款”．（1）求事件A 发生的概率()P A ；（2）设这两位顾客返现红包总额为随机变量X ，求X 的分布列及数学期望. 19.（12分）如图所示，在四棱锥ABCD E -中，四边形ABCD 为平行四边形，⊥DE 平面ABE ，点F 为AD 中点，AE AB ⊥，2===DE AB AE . （1）证明：BD EF ⊥；（2）求直线EF 与平面BCE 所成角的正弦值.20.（12分）已知函数+3()e x m f x x =-,()()ln 12g x x =++．（1）若曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，求实数m 的值；（2）当1m ≥时，证明：()3()f x g x x >-.21.（12分）已知F 1，F 2为椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，点P (1，32)在椭圆E 上，且|PF 1|＋|PF 2|＝4． (1)求椭圆E 的方程；(2)过F 1的直线l 1，l 2分别交椭圆E 于A ，C 和B ，D ，且l 1⊥l 2，问是否存在常数λ，使得1|AC |，λ，1|BD |成等差数列？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分. 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy 中，已知曲线)(sin cos 3:1111为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+-=αα.曲线)(sin cos 3:2222为参数t t y t x C ⎩⎨⎧=+=ββ，且1tan tan =βα，点P 为曲线.21的公共点与C C（1）求动点P 的轨迹方程；（2）在以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为05sin 2cos =+-θρθρ，求动点P 到直线l 距离的最大值. 23.（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数()||||f x x a b x c =+++-的最小值为6，,,a b c R +∈. （1）求a b c ++的值； （2）若不等式149|23|123m a b c ++-+++恒成立，求实数m 的取值范围.玉溪一中2020—2021学年上学期高三年级第二次月考数学学科试卷（理科）答案一、选择题：1-5：DAACD 6-10：BACCA 11-12：CD 二、填空题：13.220x y --= 14.32415.2，114 16.7,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭17.（1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=， 可化为()2sin cos sin A C sin C B A =+=，1sin 0,cos 2A C ≠∴=0,,23C C ππ⎛⎫∈∴= ⎪⎝⎭.………………6分（2）sin cos sin 3y A B A sin A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭31sin cos sin 3226A A A sin A π⎛⎫=++=+ ⎪⎝⎭，2,032A B A ππ+=<<，62A ππ∴<<，23,3636A sin A ππππ⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥⎪⎝⎭⎝⎦，332y ⎛∴∈ ⎝.………………6分18.解：（1）抽取的老年员工201407400⨯=人， 中年员工201809400⨯=人，青年员工20804400⨯=人 ………………3分（2）X 的可取值为0,1,2 ……………… 4分23283(X=0)28C P C ==，11352815(X=1)28C C P C ==，25285(X=2)14C P C == ……………… 10分 所以的分布列为X 012P3281528514()0122828144E X =⋅+⋅+⋅= …………… 12分19.（1）证明：因为E 是AC 的中点，PA PC =， 所以AC PE ⊥. …………1分因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥. …………2分 又PE BD E = ，所以AC PDB ⊥面. …………3分又因为PB PDB ⊂面，所以AC PB ⊥. …………4分 （2）方法一：由（1）知CE PDB ⊥面，PD PDB ⊂面，所以CE PD ⊥. （5分） 过E 作EH PD ⊥于H ，连接CH ，则PD CEH ⊥面，又CH ⊂面CEH ，则PD CH ⊥， …………6分 所以CHE ∠是二面角E PD C --的平面角． …………7分 由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒．…………8分 设AB a =，在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===，PBE ∆是等边三角形，32PB a =， EH 是PBD ∆的中位线，则1324EH PB a ==， …………10分2a CE =，227CH CE CH =+= ， …………11分 21cos 7EH PEB CH ∠==，即二面角E PD C --的正弦值为 277. …………12分方法二：由（1）知AC PDB ⊥面. 如图，分别以ED ，EC 方向为x 轴，y 轴正半轴建立空间直角坐标系.设AB a =，则3,0,02D a ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，0,,02a C ⎛⎫⎪⎝⎭. …………5分 由（1）知PEB ∠是二面角P AC B --的平面角，所以60PEB ∠=︒． …………6分在Rt PBD ∆中，1322PE BD BE a ===， PBE ∆是等边三角形，所以33,0,44P a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， …………7分333,0,4PD a ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，3,,02a DC ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭ …………8分 设1(,,)n x y z =是平面PDC 的一个法向量，则110,0.n DC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即30,23330.4ay ax az ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪ …………9分 令1x =，则3y z ==，所以1(1,3,3)n =是平面PDC 的一个法向量. …………10分平面EDP 的一个法向量为2(0,1,0)n =. …………11分 设二面角E PD C --的平面角为θ，则1212321cos ||||1331n n n n θ⋅===⋅++⨯， 所以二面角E PD C --的正弦值为27. …………12分20.解：(1)∵|PF 1|＋|PF 2|＝4， ∴2a ＝4，a ＝2. ∴椭圆E ：x 24＋y 2b 2＝1.将P (1，32)代入可得b 2＝3，∴椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.………………4分(2)①当AC 的斜率为零或斜率不存在时，1|AC |＋1|BD |＝13＋14＝712；②当AC 的斜率k 存在且k ≠0时，AC 的方程为y ＝k (x ＋1)，21.（1）解：因为+3()ex mf x x =-，所以+2()e 3x m f x x '=-.………………………1分因为曲线()y f x =在点()()00f ，处的切线斜率为1，所以()0e 1mf '==，解得0m =.…………………………………………………2分（2）证法一：因为+3()ex mf x x =-,()()ln 12g x x =++，所以()3()f x g x x >-等价于()+e ln 120x mx -+->．当1m ≥时，()()+1eln 12e ln 12x mx x x +-+-≥-+-．要证()+eln 120x mx -+->，只需证明1e ln(1)20x x +-+->.………………4分以下给出三种思路证明1e ln(1)20x x +-+->．思路1：设()()1e ln 12x h x x +=-+-，则()11e 1x h x x +'=-+. 设()11e 1x p x x +=-+，则()()121e 01x p x x +'=+>+． 所以函数()p x =()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上单调递增．…………………6分 因为121e 202h ⎛⎫'-=-< ⎪⎝⎭，()0e 10h '=->，所以函数()11e 1x h x x +'=-+在()1+-∞，上有唯一零点0x ，且01,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭. 8分因为()00h x '=，所以0+101e1x x =+，即()()00ln 11x x +=-+.………………9分 当()01,x x ∈-时，()0h x '<；当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，所以当0x x =时，()h x 取得最小值()0h x .………………………………………10分 所以()()()0100=e ln 12x h x h x x +≥-+-()0011201x x =++->+. 综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 思路2：先证明1e 2x x +≥+()x ∈R ．……………………………………………5分 设()1e2x h x x +=--，则()+1e 1x h x '=-．因为当1x <-时，()0h x '<，当1x >-时，()0h x '>，所以当1x <-时，函数()h x 单调递减，当1x >-时，函数()h x 单调递增． 所以()()10h x h ≥-=．所以1e 2x x +≥+（当且仅当1x =-时取等号）．…………………………………7分 所以要证明1eln(1)20x x +-+->，只需证明()2ln(1)20x x +-+->．………………………………………………8分 下面证明()ln 10x x -+≥．设()()ln 1p x x x =-+，则()1111xp x x x '=-=++． 当10x -<<时，()0p x '<，当0x >时，()0p x '>，所以当10x -<<时，函数()p x 单调递减，当0x >时，函数()p x 单调递增． 所以()()00p x p ≥=．所以()ln 10x x -+≥（当且仅当0x =时取等号）．……………………………10分 由于取等号的条件不同，所以1eln(1)20x x +-+->．综上可知，当1m ≥时，()3()f x g x x >-. ……………………………………12分 22.解：（1）设动点(,)p x y 由题意知()tan 3+3y x x α=≠-，()tan 33yx x β=≠- 由tan tan 1αβ=-，所以1+33y yx x =--所以点p 的轨迹方程为22+=9(3)x y x ≠±………………5分由已知，直线l 的方程为250x y -+=，圆心O 到直线l的距离为d ==，所以动点p 到直线l .23.（1）()|||||()()|||f x x a b x c x a b x c a b c a b c =+++-++--=++=++，当且仅当()a b x c -+≤≤等号成立 ∴6a b c ++=；………………5分 （2）由柯西不等式得2149[(1)(2)(3)](123)36123a b c a b c ⎛⎫+++++++++=⎪+++⎝⎭，∴1493123a b c +++++， 当且仅当1,2,3a b c ===时等号成立，∴|23|3m -，即3233m --，解得03m . 故m 的取值范围是[0,3].………………10分。

玉溪一中2021届高三上学期第一次月考试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．设集合22{(,)1}164x y A x y =+=，{(,)3}x B x y y ==，那么A B ⋂的子集的个数是（ A ）A ．4B ．3C ．2D ．12．复数11i -的共轭复数为（B ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -- D ．1122i -+3．以下说法正确的选项是（C ）A ．假设命题,p q ⌝都是真命题，那么命题“p q ∧”为真命题B ．命题“若0xy =，那么0x =或0y =”的否命题为“若0xy ≠则0x ≠或0y ≠”C ．命题“R,20xx ∀∈>”的否定是“00R,20x x ∃∈≤”D ．“1x =-”是“2560x x --=”的必要不充分条件4．一个几何体的三视图如下图，已知那个几何体的体积为103h 的值为（B ） A 3B 3C ．33D ．53 5．已知函数12,1()22,1x x f x x x --⎧≤-=⎨+>-⎩，且()2f a >，那么实数a 的取值范围是（A ）A ．(,2)(0,)-∞-+∞ B ．(2,1)-- C ．(2,0)- D ．(,2)(1,)∞--+∞6．假设||2||||a b a b a=-=+，那么向量a b -与b 的夹角为（D ）A ．6πB.3πC. 65πD. 32π7．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，那么 （ D ）A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>8．在正项等比数列{}n a 中，3572,8a a a ==，那么10a =（D ） A ．1128 B ．1256 C ．1512 D ．110249．右边程序运行后，输出的结果为 （C ）_ D _ C_ Bi=1 s=0 p=0WHILE i ＜＝2013p=i*（i+1）A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510．设变量,x y 知足121y y x x y m ⎧⎪⎨⎪⎩≥≤-+≤，假设目标函数1z x y =-+的最小值为0，那么m 的值为（B ） A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，四面体BCD A -中，1===CD AD AB ，CD BD BD ⊥=,2，平面⊥ABD 平面BCD ，假设四面体BCD A -的四个极点在同一个球面上，那么该球的体积为（ C ）A ．π32 B.π3 C. π23D.π2 12．已知12,F F 别离是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右核心，以坐标原点O为圆心，1OF 为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ,那么当12PF F 的面积等于2a 时，双曲线的离心率为 （ A ）A.2B.3C.26D.2 二．填空题(每题5分，共20分)13．曲线21y x =+与直线0,1x x ==及x 轴所围成的图形的面积是43． 14．设()f x 为概念在R 上的奇函数，当0x ≥时，2()log (1)1f x x m =+++，则(3)f -=－2 ． 15．已知5(1)(1)ax x ++的展开式中2x 的系数为5，那么a = －1 16．数列{}n a 的通项公式1sin()12n n a n π+=+，其前n 项和为n S ，那么2013S = 3019 . 三．解答题(共70分，解答须写出解题进程和推演步骤) 17．（此题总分值12分）在△ABC 中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c .已知5a b +=，c =.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积. 17、(1) 解：∵A+B+C=180°由272cos 2cos 4272cos 2sin 422=-=-+C C C B A 得 ∴27)1cos 2(2cos 142=--+⋅C C 整理，得01cos 4cos 42=+-C C …………4分解 得：21cos =C ……5分 ∵︒<<︒1800C ∴C=60° ………………6分 （2）解：由余弦定理得：c 2=a 2+b 2－2abcosC ，即7=a 2+b 2－ab ∴ab b a 3)(72-+=由条件a+b=5得 7=25－3ab …… 9分 ab=6……10分 ∴23323621sin 21=⨯⨯==∆C ab S ABC …………12分 18. （此题总分值12分）在一次数学考试中，第22题和第23题为选做题. 规定每位考生必需且只须在其当选做一题. 设某4名考生选做每一道题的概率均为21. （1）求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率；（2）设这4名考生当选做第22题的学生个数为ξ，求ξ的概率散布列及数学期望.18. （1）设事件A 表示“甲选做第21题”，事件B 表示“乙选做第21题”，那么甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“AB AB +”，且事件A 、B 彼此独立.∴()()()()()P AB AB P A P B P A P B +=+=11111(1)(1)22222⨯+-⨯-=. （2）随机变量ξ的可能取值为0,1,2,3,4，且ξ～1(4,)2B . ∴4444111()()(1)()(0,1,2,3,4)222k k k k P k C C k ξ-==-==∴变量ξ的散布列为：1131101234164841E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯（或1422E np ξ==⨯=）19.（此题总分值12分）已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形， 且2AD =，1AB =，PA ⊥平面ABCD ，E 、F 分 别是线段AB 、BC 的中点． （1）证明：PF FD ⊥（2）在线段PA 上是不是存在点G ，使得EG ∥平面PFD ，假设存在，确信点G 的位置；假设不存在，说明理由.（3）假设PB 与平面ABCD 所成的角为45，求二面角A PD F --的余弦值1九、解：解法一：（Ⅰ）∵ PA ⊥平面ABCD ，90BAD ∠=，1AB =，2AD =，成立如下图的空间直角坐标系A xyz -，那么()()0,0,0,1,0,0,(1,1,0),(0,2,0)A B F D ．…………2分不妨令(0,0,)P t ∵(1,1,)PF t =-，(1,1,0)DF =-∴111(1)()00PF DF t =⨯+⨯-+-⨯=， 即PF FD ⊥．…………………………4分（Ⅱ）设平面PFD 的法向量为(),,n x y z =，由0n PF n DF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得x y tz x y +-=⎧⎨-=⎩，令1z =，解得：2t x y ==．∴,,122t t n ⎛⎫= ⎪⎝⎭． ……………6分 设G 点坐标为(0,0,)m ()0m t ≤≤，1,0,02E ⎛⎫⎪⎝⎭，那么1(,0,)2EG m =-，要使EG ∥平面PFD ，只需0EG n =，即1()0102224t t t m m -⨯+⨯+⨯=-=，得14m t =，从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………………………8分（Ⅲ）∵AB PAD ⊥平面，∴AB 是平面PAD 的法向量，易患()1,0,0AB =，……9分 又∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角， 得45PBA ∠=，1PA =，平面PFD 的法向量为11,,122n ⎛⎫=⎪⎝⎭……10分 ∴162cos ,11144AB n AB n AB n⋅===⋅++ 故所求二面角A PD F --的余弦值为66分 解法二：（Ⅰ）证明：连接AF ，那么2AF =，2DF =又2AD =，∴ 222DF AF AD +=，∴ DF AF ⊥ ……2分 又PA ABCD ⊥平面，∴ DF PA ⊥，又PA AF A =，∴}DF PAF DF PF PF PAF⊥⇒⊥⊂平面平面……4分（Ⅱ）过点E 作//EH FD 交AD 于点H ，那么EH ∥平面PFD ，且有14AH AD =…5分 再过点H 作HG ∥DP 交PA 于点G ，那么HG ∥平面PFD 且14AG AP =，∴ 平面EHG ∥平面PFD …7分 ∴ EG ∥平面PFD ．从而知足14AG AP =的点G 即为所求．……………8分 （Ⅲ）∵PA ⊥平面ABCD ，∴PBA ∠是PB 与平面ABCD 所成的角，且45PBA ∠=． ∴ 1PA AB == ………………………………………………………………9分 取AD 的中点M ，那么FM ⊥AD ，FM ⊥平面PAD ，在平面PAD 中，过M 作MN PD N ⊥于，连接FN ，那么PD FMN ⊥平面， 则MNF ∠即为二面角A PD F --的平面角………………………10分∵Rt MND ∆∽Rt PAD ∆，∴ MN MD PA PD =，∵1,1,PA MD PD ===90o FMN ∠=∴MN =FN ==cos MN MNF FN ∠==………12分 20.（本小题总分值12分）已知定点(2,0)A -，(2,0)B ，知足,MA MB 的斜率乘积为定值34-的动点M 的轨迹为曲线C . (1)求曲线C 的方程;(2)过点A 的动直线l 与曲线C 的交点为P ，与过点B 垂直于x 轴的直线交于点D ，又已知点(1,0)F ,试判定以BD 为直径的圆与直线PF 的位置关系，并证明。

云南省玉溪一中2021届高三数学上学期第二次月考试题 理一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{42}M x x =-<<，2{60}N x x x =--<，则M N ⋂= A ．{43}x x -<< B ．{42}x x -<<- C ．{22}x x -<< D ．{23}x x << 2．设复数1z i =+(i 是虚数单位)，则复数1z z+在复平面内所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．在△ABC 中，“0CA CB >”是“△ABC 为锐角三角形”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．若1cos 21sin 22αα+=，则tan 2α=A ．54B ．54-C ．43D ．43-5．《九章算术》是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解《九章算术》时，发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率．图1是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则结束程序时，输出的n 为 (参考数据：3 1.7321≈，sin150.2588≈，sin 7.50.1305≈) 图1A ．6B ．12C ．24D ．486．公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且31116a a =，则1102log a =A ．4-B ．5-C ．6-D ．7- 7．设0.50.4a =，0.50.6b =，0.30.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是A ．a c b <<B ．b a c <<C ．a b c <<D ．c a b<<8．已知正数,,,a b c d 满足1a b +=，1c d +=，则11abc d+的最小值是A ．10B ．9 C． D．9．给出下列四个命题，其中不正确的命题为 ①若cos cos αβ=，则2,k k Z αβπ-=∈； ②函数2cos(2)3y x π=+的图象关于直线12x π=对称；③函数cos(sin ),y x x R =∈为偶函数； ④函数sin y x =是周期函数.A ．①③B ．②④C ．①②③④D ．①②④10．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2cos 2cos b C c B a -=，且2B C =，则△ABC 的形状是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形11．已知函数21,2()3,21x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪-⎩,若方程()f x a =有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是A ．(1,3)B ．(0,3)C ．(0,2)D ．(0,1)12．已知直线y kx b =+与曲线ln(2)y x =和曲线ln(1)y x =+都相切，则k = A ．ln 2B ．1ln 2C ．1ln 2D．ln 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．3(21)x dx -=⎰________.14．2021年3月10日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星6C ”卫星成功发射升空。

玉溪一中高2021届高三上学期第四次月考理科数学本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{}32,A x x n n N ==+∈，{}6,8,10,12,14B =，则集合A B ⋂中的元素个数为（ ） A.5 B.4C.3D.22．复数(2)(12)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列说法错误的是（ ）A.命题“若0a =，则0ab =”的否命题是：“若0a ≠，则0ab ≠”B.假如命题“p ⌝”与命题“p q ∨”都是真命题，则命题q 肯定是真命题C.若命题：0x R ∃∈，20010x x -+<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x -+≥D.“1sin 2θ=”是“6πθ=”的充分不必要条件4.已知函数210()cos 0x x f x x x ⎧+>=⎨≤⎩，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 是偶函数B. ()f x 的值域为[1,)-+∞C.()f x 是周期函数D. ()f x 是增函数5.《张丘建算经》是中国古代的数学著作，书中有一道题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开头，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布.A ．21 B.158 C.3116 D.29166．一个简洁几何体的正视图、侧视图如图所示，则其俯视图可能为：①长、宽不相等的长方形；②正方形；③圆；④椭圆．其中正确的是（ ）A ．①② B.②③ C. ①④ D.③④7.设函数()sin(2)6f x x π=+，则下列结论正确的是（ ）A.()f x 的图像关于直线3x π=对称B.()f x 的图像关于点(,0)6π对称C.()f x 的最小正周期为π，且在[0,]6π上为增函数D.把()f x 的图像向右平移6π个单位，得到一个奇函数的图像8．函数3lg ||x y x =的图象大致是 （ ）9.曲线21x y e -=+在点(0,2)处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为（ ）A.12 B. 13 C. 23D. 1 10.等比数列{}n a 中，公比2q =，1479711a a a a +++=，则数列{}n a 的前99项的和99S =（ ）A.99B.88C.77D.6611.已知1tan()42πα+=，且(,0)2πα∈-，则22sin sin 2cos()4ααπα+=-（ ） A. 3510- B. 255- C.255D.3101012.ABC ∆中，若动点D 满足22+20CA CB AB CD -=，则点D 的轨迹肯定经过ABC ∆的（ ） A.外心 B.内心 C.垂心 D.重心第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.已知向量(1,2)=a ，(1,)m =-b ，若⊥a b ，则m = .14.已知实数,x y 满足条件001x y x y y -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则2x y +的最小值为 .15.由曲线sin y x =，cos y x =与直线0x =，2x π=所围成的平面图像的面积是 .16. 设双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A ，B 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，设坐标原点为O ，若OP mOA nOB =+(,)m n R ∈，且29mn =，则该双曲线的离心率为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17、（本小题满分12分）如图，在ABC ∆中，点D 在边AB 上，且13AD DB =．记∠ACD α= ，∠BCD β=． （1）求证：sin 3sin AC BC βα=； （2）若,,1962AB ππαβ===BC 的长．18.（本小题满分12分）某训练主管部门到一所中学检查同学的体质健康状况．从全体同学中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成果（百分制）以茎叶图形式表示如下：成果5 26 57 28 8 1 2 6 7 7 8 98依据同学体质健康标准，成果不低于76分为优良． （1）写出这组数据的众数和中位数；（2）将频率视为概率．依据样本估量总体的思想，在该校同学中任选3人进行体质健康测试，记ξ表示成果“优良”的同学人数，求ξ的分布列及数学期望． 19．（本题满分12分）如图，在正三棱柱111C B A ABC -中，点D 是棱AB 的中点，12,23BCAA 。

玉溪一中2020-2021学年上学期高三年级期中考理科综合化学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 S-32 Fe-56第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 化学与生产和生活密切相关，下列说法错误的是（）A. 用SO2漂白纸浆和用活性炭为糖浆脱色的原理相同B. 硅胶可用作干燥剂和催化剂的载体C. 氢氧化铝、碳酸氢钠都是常见的胃酸中和剂D. 废旧钢材焊接前，可用饱和NH4Cl溶液处理焊点【答案】A【详解】A．二氧化硫能够与有色物质化合生成无色化合物，活性炭具有吸附性，能吸附有色物质，二者漂白原理不同，故A错误；B．硅胶具有较大表面积，具有强的吸水性，所以可以用作干燥剂和催化剂的载体，故B正确；C．氢氧化铝和碳酸氢钠都能够与盐酸反应，且性质温和，都可以用于治疗胃酸过多，故C正确；D．NH4Cl溶液存在铵根的水解，溶液显酸性，可除去铁锈，故D正确；综上所述答案为A。

2. 设N A代表阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是（）A. 标准状况下，11.2LCCl4含有分子数为0.5N AB. 常温常压下，56g丁烯(C4H8)中含有的共价单键总数为8N AC. 56gFe溶于过量硝酸，电子转移数为2N AD. 质量均为3.2g的S2、S4、S6中所含S原子数相等，都为0.1N A【答案】D【详解】A．标准状况下，CCl4不是气体，故A错误；B．56g丁烯的物质的量为1mol，一个丁烯中含有10个共价单键，所以1mol丁烯中含有的共价单键总数为10N A ，故B错误；C．铁溶于过量硝酸，转化成Fe3+，所以转移电子数为3N A，故C错误；D．可以将S2认为2S、S4认为4S、S6认为6S，就都是S，所以物质的量都为0.1mol，原子数都为0.1N A，故D正确；故答案为D。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（理）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题本大题共12小题,每题5分,共60分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的．【题文】1．已知集合}1|||{<=x x A ，|{x B =0log 31>x },那么B A ⋂是 ( )A ．∅B ．()1,1-C ．D ．()1,0 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】D 由题意得A={x 11x -<<},B={x 01x <<}那么A B ⋂={01}x x <<， 应选D.【思路点拨】先别离求出A,B 再求B A ⋂。

【题文】2．已知复数z 知足25)43(=+z i ，那么=z（ ）A ． i 43-B ． i 43+C ． i 43--D ．i 43+- 【知识点】复数的大体概念与运算L4【答案解析】A ∵复数z 知足（3+4i ）z=25，【思路点拨】利用复数的运算法那么即可得出． 【题文】3．以下命题中正确的选项是( )A ．若01,:2<++∈∃x x R x p ,那么01,:2<++∈∀⌝x x R x pB ．若q p ∨为真命题,那么q p ∧也为真命题C ．“函数)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的充分没必要要条件D ．命题“若0232=+-x x ,那么1=x ”的否命题为真命题【知识点】命题及其关系A2【答案解析】D 对A 选项，￢P 为：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0，故A 错误；对B 选项，若p ∨q 为真命题，那么命题p 、q 至少一个为真命题；而p ∧q 为真命题，那么命题p 、q 都为真命题，故B 错误；对C 选项，∵奇函数f （x ）的概念域不包括0，那么f （0）=0不成立，∴不知足充分性，故C 错误；对D 选项，∵命题“假设x 2-3x+2=0，那么x=1”的否命题是：“假设x 2-3x+2≠0，那么x≠1”，又x 2-3x+2≠0⇒x≠1且x≠2，故D 正确．应选：D ．【思路点拨】依照特称命题的否定是全称命题判定A 是不是正确；依照复合命题真值表判定B 的正确性；利用函数是不是在0上有概念判定C 是不是正确；写出命题的否命题，判定真假，可得D 是正确的． 【题文】4．公比不为1的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且13a -，2a -，3a 成等差数列，假设11=a ，那么4S ＝( )A ．20-B ．0C ．7D ．40 【知识点】等比数列及等比数列前n 项和D3【答案解析】A 设数列的公比为q （q≠1），那么∵-3a 1，-a 2，a 3成等差数列，∴-3a 1+a 3=-2a 2， ∵a 1=1，∴-3+q 2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S 4=1-3+9-27=-20应选A ． 【思路点拨】利用-3a 1，-a 2，a 3成等差数列，确信数列的公比，从而可求S 4．【题文】5．假设框图所给的程序运行结果为S ＝20，那么判定框中应填入的关于k 的条件是( )． A ．k ＝9? B ．k ≤8? C ．k ＜8? D ．k ＞8? 【知识点】算法与程序框图L1【答案解析】D k=10，s=1，不输出，k 的值知足判定框中的条件 经过一次循环得到s=11，k=9，此时不输出，k 的值满足判断框中的条件 再经过一次循环得到s=20，k=8输出，k 的值满足判断框中的条件 即k=10，k=9满足判断框中的条件；而k=8不满足判断框中的条件所以判断框中的条件是k ＞8故选D【思路点拨】依照程序框图的流程写出前几回循环的结果，由结果中的s 的值，判定是不是需要输出；取得k 取什么值知足条件，取什么值不知足条件；取得判定框中的条件． 【题文】6．函数a xx f x--=22)(的一个零点在区间(1,2)内，那么实数a 的取值范围是 （ ） ( )．A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2) 【知识点】函数与方程B9【答案解析】C 由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解得：0＜a ＜3， 故实数a 的取值范围是（0，3），故答案为：C【思路点拨】由题意可得f （1）f （2）=（0-a ）（3-a ）＜0，解不等式求得实数a 的取值范围． 【题文】7． 如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，点P 是上底面1111D C B A 内一动点，那么三棱锥BCD P -的正视图与侧视图的面积之比为（ ）A ．1 1B ．21C ．23D ．32【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2【答案解析】A 由题意可知，P 在主视图中的射影是在C 1D 1上，AB 在主视图中，在平面CDD 1C 1上的射影是CD ，P 的射影到CD 的距离是正方体的棱长；P 在左视图中，的射影是在B 1C 1上，在左视图中AC 在平面BCC 1B 1三度射影是BC ，P 的射影到BC 的距离是正方体的棱长，因此三棱锥P-ABC 的主视图与左视图的面积的比值为12CD 2：12CD 2=1：1，应选：A 【思路点拨】由题意确信P 在正视图中的射影到AB 在平面CDD 1C 1上的射影的距离，P 的射影在左视图中到AC 在平面BCC 1B 1三度射影的距离，即可求出正视图与左视图的面积的比值．【题文】8．在平行四边形ABCD 中，=∠=BAD AD ,160°，E 为CD 的中点，假设21=•BE AD ，那么AB 的长为( ) A ．21B ．1C ．2D ．3 （7题图）【知识点】平面向量的数量积及应用F312BE BC CE AD AB =+=-, 212AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12【思路点拨】 由题意可得12BE AD AB =- ，212AD BE AD AD AB ⋅=-⋅=1-12×1×AB×cos60°=【题文】9．假设任取[]1,0,∈y x ，那么点),(y x P 知足 A ．31 B ．32C ．21D ．22 【知识点】几何概型K3【题文】10．已知A ),(A A y x 是圆心在座标原点的单位圆上任意一点，且射线OA 绕原点逆时针旋转30°到OB 交单位圆于点B),(B B y x ，那么B A y x -的最大值为（ ）A ．21B ．1C ．23D ．2【知识点】两角和与差的正弦、余弦、正切C5【答案解析】B 由题意可得：x A =cosθ，y B =sin(θ+30°)． ∴x A -y B 的最大值为1．应选B ．【思路点拨】由题意可得：x A =cosθ，y B =sin(θ+30°)．可得x A -y B =cosθ-sin （θ+30°），利用两角和的正弦公式、余弦函数的单调性即可得出．【题文】11．函数y ＝x 33x －1的图象大致是 ( )【知识点】导数的应用B12【答案解析】C 依照概念域x 不等于0排除A,利用导数判定单调性为x>0时先增后减排除B,D 应选C. 【思路点拨】依照概念域和单调性排除即可。

云南省玉溪第一中学2021届高三数学上学期期中试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知集合A={x|log2（x+3）＜1}，B={x|-4＜x＜-2}，则A∪B=（）A. B. C. D.2.“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件3.在△ABC中，若b cos C+c cos B=a sin A，则角A的值为（）A. B. C. D.4.已知定义域为[a-4，2a-2]的奇函数f（x）=2021x3-sin x+b+2，则f（a）+f（b）的值为（）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定5.设m，n为空间两条不同的直线，α，β为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若m⊥α，m∥β，则α⊥β；②若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；③若m∥α，n∥α，则m∥n；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n．其中所有正确命题的序号是（）A. B. C. D.6.七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是（）A. 3600种B. 1440种C. 4820种D. 4800种7.如图，在矩形OABC内随机取一点，则它位于阴影部分的概率为（）A.B.C.D.8.已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、的大小排序为（）A. B. C. D.9.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍．当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米．当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟．按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为10﹣2米时，乌龟爬行的总距离为（）A. B. C. D.10.已知sin（α-β）=，sin2β=，α，β，则α+β=（）A. B. C. 或 D. 或11.在ABC中，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，点M满足=+2，则•=（）A. 0B. 2C.D. 412.已知F1，F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P是椭圆上位于第一象限内的点，延长PF2交椭圆于点Q，若PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题）13.已知向量，，，若，则λ=______．14.已知数列{a n}满足a1=1，a n+1=，n∈N*，则a2021=______．15.已知正数,满足,则的最小值是 ______．16.已知函数f（x）=xe x，g（x）=x lnx，若f（x1）=g（x2）=t，其中t＞0，则的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题）17.设等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+S2=-5，S5=-15．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求．18.已知向量，，且．（1）求f（x）的单调递增区间；（2）先将函数y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩小到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求方程g（x）=1在区间上所有根之和．19.已知三棱锥P-ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于的正方形，△ABE和△BCF均为正三角形，在三棱锥P-ABC中；（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若M是PA的中点，求二面角P-BC-M的余弦值．20.在△ABC中，角A，B，C的对边分別为a，b，c，若，B=2A，b=3．（1）求a；（2）已知点M在边BC上，且AM平分∠BAC，求△ABM的面积．21.已知函数f（x）=x（1+ln x），g（x）=k（x-1）（k∈Z）．（I）求函数f（x）的极值；（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；22.在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切．（Ⅰ）求实数r的值；（Ⅱ）在圆C上取两点M，N，使得，点M，N与直角坐标原点O构成△OMN，求△OMN面积的最大值．23.已知函数f（x）=|2x-1|+a|x-1|．（1）当a=2时，f（x）≤b有解，求实数b的取值范围；（2）若f（x）≥|x-2|的解集包含，求实数a的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A={x|log2（x+3）＜1}={x|0＜x+3＜2}={x|-3＜x＜-1}，∵B={x|-4＜x＜-2}，∴A∪B=B={x|-4＜x＜-1}，故选：B．根据对数不等式的解法求出集合A，结合并集的定义进行计算即可．本题主要考查集合的基本运算，结合对数的性质求出集合的等价条件是解决本题的关键．2.【答案】A【解析】解：由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，得，解得m=0或m=．则由m=能推出直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，反之，由直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切，不一定得到m=．则“m=”是“直线x-my+4m-2=0与圆x2+y2=4相切”的充分不必要条件．故选：A．由圆心到直线的距离等于半径列式求得m，然后结合充分必要条件的判定得答案．本题考查直线与圆位置关系的判定及其应用，考查充分必要条件的判定，是基础题．3.【答案】C【解析】解：b cos C+c cos B=a sin A，由正弦定理可得，sin B cos C+sin C cos B=sin A sinA，∴sin（B+C）=sin A sinA，∴sin A=sin A sinA，∵sin A≠0，∴sin A=1，∵A∈（0，π），∴，故选：C．由已知结合正弦定理及诱导公式进行化简即可求解．本题考查三角形的正弦定理和内角和定理的运用，考查运算能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵f（x）是奇函数，∴定义域关于原点对称，则a-4+2a-2=0，得3a=6，a=2，此时定义域为为[-2，2]，∵f（x）=2021x3-sin x+b+2是奇函数，∴f（0）=b+2=0，则b=-2，即f（x）=2021x3-sin x，则f（a）+f（b）=f（2）+f（-2）=f（2）-f（2）=0，故选：A．根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，利用f（0）=0，求出b，即可．本题主要考查函数值的计算，结合函数奇偶性的定义和性质，建立方程求出a，b是解决本题的关键．比较基础．5.【答案】D【解析】解：①m∥β，则β内一定存在一条直线l，使得m∥l，又m⊥α，则l⊥α，所以α⊥β，所以正确，②当m∥n时，α，β可能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；故选：D．对四个命题进行逐一判断，①正确，②当m∥n时，α，β肯能相交，所以错误，③m，n的位置还可能是相交和异面；本题主要考查空间点、直线、平面的位置关系，属于基础题．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了排列组合中的不相邻问题，属基础题．由排列组合中的不相邻问题插空法运算即可得解．【解答】解：①除甲乙外，其余5个排列数为种，②用甲乙去插6个空位有种，综合①②得：不同的排法种数是种，故选：A．7.【答案】B【解析】解：阴影部分的面积m=，矩形的面积为n=3，故阴影部分概率为，故选：B．利用定积分求出阴影面积，再求出概率．考查了几何概型和用定积分求面积，基础题．8.【答案】A【解析】解：设k=log2x=log3y=log5z＜0，∴0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．则=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k，k＜0，-k＞0，1-k＞1所以f（x）为增函数，∴21-k＜31-k＜51-k．则＜＜，故选：A．设k=log2x=log3y=log5z＜0，0＜x，y，z＜1．x=2k，y=3k，z=5k．可得=21-k，=31-k，=51-k．由函数f（x）=x1-k在（0，1）上单调递增，即可得出．本题考查了幂函数的单调性、对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查了等比数列的应用问题，也考查了运算求解能力，是基础题.由题意知乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，写出a1、q和a n，由此求出乌龟爬行的总距离S n．【解答】解：由题意知，乌龟每次爬行的距离构成等比数列{a n}，且a1=100，q=，a n=10-2；∴乌龟爬行的总距离为S n===．故选B．10.【答案】B【解析】解：sin2β=，β，即2β∈[，π]，可得cos2β=-=-，sin（α-β）=，α，β，即有α-β∈[，]，即α-β∈[，π]，cos（α-β）=-=-，由α+β=α-β+2β∈[π，2π]，cos（α+β）=cos[（α-β）+2β]=cos（α-β）cos2β-sin（α-β）sin2β=-•（-）-•=，可得α+β=．故选：B．运用同角的平方关系，以及角变换，即α+β=α-β+2β，结合两角的和差公式，计算可得所求值．本题考查三角函数的和差公式，考查同角的平方关系，以及角的变换，考查运算能力，属于中档题．11.【答案】A【解析】【分析】本题考查了平面向量的数量积计算问题，建立适当的坐标系是解题的关键．建立平面直角坐标系，利用坐标表示向量，计算向量的数量积即可．【解答】解：建立平面直角坐标系如图所示，|CA|=1，|CB|=2，∠ACB=，所以C（0，0），B（2，0），A（-，）；∴=（2，0），=（-，），∴=+2=（1，），∴=-=（-，-），=-=（1，-），则•=-+=0．故选A．12.【答案】D【解析】【分析】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要是离心率的求法，考查等腰直角三角形的性质和勾股定理，以及运算求解能力，属于中档题．由题意可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，运用椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，再由等腰直角三角形的性质和勾股定理，计算可得离心率．【解答】解：PF1⊥PQ且|PF1|=|PQ|，可得△PQF1为等腰直角三角形，设|PF1|=t，|QF1|=m，由椭圆的定义可得|PF2|=2a-t，|QF2|=2a-m，即有t=4a-t-m，m=t，则t=2（2-）a，在直角三角形PF1F2中，可得t2+（2a-t）2=4c2，4（6-4）a2+（12-8）a2=4c2，化为c2=（9-6）a2，可得e==-．故选D．13.【答案】【解析】解：∵，，∴=（5，-2），又，且，∴1×（-2）-5λ=0，解得λ=．故答案为：．由已知求得的坐标，再由向量共线的坐标运算列式求解．本题考查向量的坐标加法运算，考查向量共线的坐标表示，是基础题．14.【答案】-2【解析】解：由已知得，，，=1，所以数列{a n}是以3为周期的周期数列，故a2021=a3×673=a3=-2，故答案为-2．直接根据已知求出a2，a3和a4即可发现数列是以3为周期的周期数列，进而求出a2021．本题考查数列递推公式的直接应用，难度较易．15.【答案】【解析】【分析】本题考查了基本不等式及其应用，关键掌握“1“的代换，属基础题．由条件可得，化简后利用基本不等式可得最大值．【解答】解：∵正数x，y满足x+y=1，∴=≥=，当且仅当，即时取等号，∴+的最小值为．故答案为：．16.【答案】【解析】解：由题意，，则，作函数f（x）=xe x的草图如下，由图可知，当t＞0时，f（x）=t有唯一解，故x1=ln x2，且x1＞0，∴，设，则，令h′（t）=0，解得t=e，易得当t∈（0，e）时，h′（t）＞0，函数h（t）单调递增，当t∈（e，+∞）时，h′（t）＜0，函数h（t）单调递减，故，即的取值范围是．故答案为：．当t＞0时，f（x）=t有唯一解，而，通过变形可得，比较可得x1=ln x2，进而得到，运用导数即可求得取值范围．本题考查利用导数求函数的最值，考查化简变形能力及数形结合思想，属于中档题．17.【答案】解：（1）等差数列{a n}的公差设为d，a2+S2=-5，S5=-15，可得a1+d+a1+a1+d=3a1+2d=-5，5a1+10d=-15，解得a1=d=-1，可得a n=-1-（n-1）=-n，n∈N*；（2）=++…+=1-+-+…+-=1-=．【解析】（1）等差数列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式和求和公式，可得首项和公差的方程，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）运用裂项相消求和，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及裂项相消求和，考查化简运算能力，属于基础题．18.【答案】解：（1）函数f（x）=2cos2x-2sin x cosx-1=cos2x-sin2x=2cos（2x+），-π+2kπ≤2x+≤2kπ，k∈Z，-+kπ≤x≤-+kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[-+kπ，-+kπ]，k∈Z；（2）由题意，g（x）=2cos[4（x+）+]=2cos（4x+），又g（x）=1，得cos（4x+）=，解得：4x+=2kπ±，k∈Z，即x=-或x=-，k∈Z，∵x∈[0，]，∴x=，或x=，故所有根之和为+=．【解析】（1）化函数f（x）为余弦型函数，再求它的单调增区间；（2）由三角函数图象平移法则，得出g（x）的解析式，再求g（x）=1在x∈[0，]内的实数解即可．本题主要考查了三角函数的性质与三角恒等变换问题，是基础题．19.【答案】（1）证明：设AC的中点为O，连结BO，PO，由题意得PA=PB=PC=，PO=1，AO=BO=CO=1，∵在△PAC中，PA=PC，O为AC的中点，∴PO⊥AC，∵在△POB中，PO=1，OB=1，PB=，∴PO2+OB2=PB2，∴PO⊥OB，∵AC∩OB=O，AC，OB⊂平面ABC，∴PO⊥平面ABC，PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC．（2）解：由（1）知PO⊥平面ABC，∴PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则O（0，0，0）,C（1，0，0）,B（0，1，0）,A（-1，0，0）,P（0，0，1）,M（-），=（1，-1，0），=（1，0，-1），=（），设平面MBC的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1，3），设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（1，1，1），设二面角P-BC-M的平面角为θ，则cosθ===．∴二面角P-BC-M的余弦值为．【解析】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．（1）设AC的中点为O，连结BO，PO，推导出PO⊥AC，PO⊥OB，从而PO⊥平面ABC，由此能证明平面PAC⊥平面ABC．（2）由PO⊥平面ABC，得PO⊥OB，PO⊥OC，OB⊥AC，以O为原点，OC，OB，OP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角P-BC-M的余弦值．20.【答案】解：（1）由正弦定理得=，得=，得=，得a===2，（2）∵cos A=，∴sin A=，∴cos B=cos2A=2cos2A-1=，sin B=，∴sin C=sin（A+B）=sin A cos B+cos A sin B=由正弦定理得=，∴c==由角平分线定理得====，∴MB=BC=×2=，∴S△ABM=MB×AB×sin B=×××sin2A=×2××=，【解析】（1）由正弦定理以及二倍角正弦公式可得a=2；（2）由余弦定理可得c=，再根据角平分线定理可得MB，然后根据面积公式可得△ABM 的面积．本题考查了三角形中的几何计算，属中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）∵f（x）=x（1+ln x），x＞0，∴f′（x）=2+ln x，当0＜x＜时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x＞时，f′（x）＜0，函数单调递增，∴当x=时，取得极小值，极小值为f（）=（1+ln）=-．无极大值．（Ⅱ）∀∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，∴x（1+ln x）＞k（x-1）在（1，+∞）上恒成立，即x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，∴h′（x）=2-k+ln x，当2-k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，∴h（x）＞h（1）=2-k+0=2-k≥0，∴k≤2，此时整数k的最大值为2，当k＞2时，令h′（x）=0，解得x=e k-2，∴当1＜x＜e k-2时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，当x＞e k-2时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，∴h（x）min=h（e k-2）=e k-2（k-1）-k（e k-2-1）=-e k-2+k，由-e k-2+k＞0，令φ（k）=-e k-2+k，∴φ′（k）=-e k-2+1＜0在k∈（2，+∞）上恒成立，∴φ（k）=-e k-2+k在（2，+∞）上单调递减，又φ（4）=-e2+4＜0，φ（3）=-e+3＞0，∴存在k0∈（3，4）使得φ（k0）=0，故此时整数k的最大值为3综上所述整数k的最大值3．【解析】（Ⅰ）求出函数的单调区间然后求解函数的极值，（Ⅱ）问题转化为x（1+ln x）-k（x-1）＞0在（1，+∞）上恒成立，令h（x）=x（1+ln x）-k（x-1），x＞1，再求导，利用导数求出函数的最值，即可求出k的值，需要分类讨论．本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及函数的极值，构造法的应用，考查转化思想以及计算能力．22.【答案】解：（Ⅰ）直线l的极坐标方程为，转换为直角坐标方程为，若直线l与曲线C相切，则圆心（）到直线的距离d=，解得r=2，（Ⅱ）由（Ⅰ）得圆的方程为．转换为极坐标方程为ρ=．设M（ρ1，θ），N（），所以=4=2sin（2）+，当时，，即最大值为2+．【解析】（Ⅰ）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用直线和曲线的位置关系式的应用求出r的值．（Ⅱ）利用圆的极坐标方程进一步利用三角形的面积公式和三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，直线和园的位置关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=|2x-1|+2|x-1|≥|（2x-1）-2（x-1）|=1，当且仅当（2x-1）（2x-2）≤0，即≤x≤1时取等号，∴f（x）min=1，∵f（x）≤b有解，∴只需b≥f（x）min=1，∴b的取值范围是[1，+∞）；（2）当x∈[，2]时，2x-1≥0，x-2≤0，∵f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，∴a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，当≤x＜1时，不等式化为a（1-x）≥3-3x，解得a≥3；当1≤x≤2时，不等式化为a（x-1）≥3-3x，解得a≥-3；综上知，a的取值范围是[3，+∞）．【解析】（1）当a=2时，利用绝对值三角不等式求出f（x）的最小值，由f（x）≤b 有解，可知b≥f（x）min；（2）由f（x）≥|x-2|的解集包含[，2]，化为a|x-1|≥3-3x对x∈[，2]恒成立，再分≤x＜1和1≤x≤2两种情况求出a的范围．本题考查了绝对值三角不等式和不等式恒成立问题，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．。

玉溪一中2021届高三校统测试卷理科数学一．选择题(每题5分，共60分)1．已知集合{1,2},{a,b}aA B ==，假设⎭⎬⎫⎩⎨⎧=21B A ，那么B A 为（ ）A.⎭⎬⎫⎩⎨⎧b ,1,21 B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C.⎭⎬⎫⎩⎨⎧1,21 D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,21,12．假设向量a ，b 知足||1a =，||2b =，且()a a b ⊥+，那么a 与b 的夹角为（ ）A ．2π B ．23π C ．34π D ．56π 3．复数1212,3z i z i=+=+在复平面上别离对应点,A B ，那么AOB ∠=（ ） A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 4．设02x π<<，记sin lnsin ,sin ,xa xb xc e===，那么比较,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a b c<< B ．b a c << C ．c b a << D ．b c a <<5．}{n a 为各项都是正数的等比数列，n S 为前n 项和，且1010S =,3070S =，那么=40S （ ） A ．150 B ．200- C ．150或200- D ．400或50-6．设变量,x y 知足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，假设目标函数1z x y =-+的最小值为0，那么m 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．积分2cos2cos sin xdx x xπ+⎰=（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2π 8．二项式2*(x (n N )n +∈展开式中，前三项二项式系数和是56，那么展开式中常数项为（ ）A ．45256 B ．47256 C ．49256 D ．512569．动点(,)A x y 在单位圆221x y +=上绕圆心顺时针方向匀速旋转，12秒旋转一周。

已知0t =时点1(2A ，那么当012t ≤≤时，动点A 的纵坐标y 关于t 的函数(t)y f =的单调增区间是（ ） A ．[0,5] B ．[5,11] C ．[11,12] D ．[0,5]和[11,12]10．已知球O 的球面上有,,,S A B C 四点，其中,,,O A B C 四点共面，ABC ∆是边长2的等边三角形，且S ABC AB ⊥面面，那么三棱锥S ABC -体积的最大值是（ ）A ．3B ．32 C ．33 D ．1311．函数(x)f 是R 上的偶函数，x R ∀∈恒有(4)()(2)f x f x f +=-，且当(2,0]x ∈-时,1(x)()12xf =-,假设()()log (2)(a 1)a g x f x x =-+>在区间(2,6]-上恰有3个零点，那么a 的取值范围是（ ） A ．(1,2) B ．[2,)+∞ C ．3(1,4) D ．3(4,2]12．设12,F F 是双曲线2214y x -=的左右核心,O 是原点，假设双曲线右支上存在一点P 知足：22()0OP AB F P +⋅=，且12||||PF PF λ=，那么λ=( )A ．2B ．3C ．2D ．3二．填空题(每题5分，共20分)（13）一个几何体的三视图如下图,且其侧视图是一个等边三角形,那么那个几何体的体积为 。

云南省玉溪市普通高中2021届上学期高三年级第一次教学质量检测数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2{|1},|0=≥-=-<A x x B x x x ，则⋂=A B （ ） A ．(1,1)- B ．[1,1)- C ．(0,1) D ．[0,1) 2．设21+=-iz i，则在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知31cos 25⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，则cos2=α（ ） A ．2325 B ．2325- C ．2425 D ．2425-4．在一个文艺比赛中，12名专业人士和12名观众代表各组成一个评判小组，给参赛选手打分．根据两个评判小组对同一名选手的打分绘制了下面的折线图．根据以上折线图，下列结论错误的是（ ） A ．A 小组打分分值的最高分为55分，最低分为42分 B ．A 小组打分分值的标准差小于B 小组打分分值的标准差 C ．B 小组打分分值的中位数为 D ．B 小组更像是由专业人士组成的5．已知向量a ，b 的夹角为120°，||2||2==a b ，则|23|+=a b （ ）A ．13B ．37C ．7D ．136．数列{}n a 中，若1112,+==n n a a a a ，则246810++++=a a a a a （ ） A ．61 B ．62 C ．63 D ．647．曲线2(3)=+xy ax e 在点(0,3)处的切线的斜率为4-，则=a （ ）A ．2B ．3-C ．7-D ．10-8．设12,F F 分别为双曲线C ：22221(0,0)-=>>x y a b a b的左、右焦点，双曲线C 上存在点215+=PF PF b2198⋅=PF PF ab235262()3sin()0,||2⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭f x x πωϕωϕ5132424⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭f f ππ3,()88⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ππππ32,2()88⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ππππ37,()88⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ππππ372,2()88⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z ππππ1=+y kx 221+=x y MON 3=S =k 33±3±33333±3±1111-ABCD A B C D 1AA AB 1CC 1=AE 2=AF 32=CG αα991001101,,ln 101100-===a b e c <<a b c <<a c b <<c a b <<b a c 103103--≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩x y x y x 2=-z x y{}n a 21122,1--=+=n n n a a a =n a -P ABC 2===PA PB PC ABC PC ⊥PC BE -P ABC22⊥PC BE -P ABC 6π⊥PA BE -P ABC 23⊥PA BE -P ABC 12πABC 2=AB AC ∠BAC BCABD ADCS S1,2==AC BD AD(),(1,2,,10)=⋅⋅⋅i i x y i i x iy 1010102111112.4,12,3.196,0.6432========∑∑∑∑ii i i i i i i i xy x y x ba 1221,==-==--∑∑nni ii ii x ynx y b a y bxxnx111-ABC A B C 12==AB AA AB AC 11∥B C 1A EF 11B C 1--A EF G 22221(0)+=>>x y a b a b 12=e 1F 2F 28=y x 1=x MA MB DE (4,0)H 2(),()=-=--x f x e mx g x x m ()f x ()()()=-h x f x g x ()h x [0,)+∞的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．22．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为3cos sin 20++=ρθρθ，半圆C 的极坐标方程为1([0,])=∈ρθπ． （1）求直线l 的直角坐标方程及C 的参数方程；（2）若直线'l 平行于l ，且与C 相切于点D ，求点D 的直角坐标． 23．（本小题满分10分）已知函数()||||(0,0)=-++>>f x x a x b a b ． （1）若1==a b ，解不等式()2>f x ； （2）若()f x 的值域是[2,)+∞，且1121+≥++k a b ，求的最大值．【试题答案】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号 1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 答案 CAADABDCADCB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．题号 13 141516 答案2352(1)2-+⨯n n①②④三、解答题：本大题共6小题，共70分．17．（本小题满分12分）解：（1）∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠=∠BAD CAD ，即sin sin ∠=∠BAD CAD ． 1分∴1sin 21sin 2⋅∠=⋅∠ABD ADCAB AD BAD S SAC AD CAD 2分 =ABAC． 3分 又∵2=AB AC ， ∴2=ABD ADCS S． 5分（2）由（1）知2==AB BDAC CD且1,2==AC BD ， ∴22,2==AB CD ． 6分 在ABD 中，222cos 2+-∠=⋅AB AD BD BAD AB AD22422224+-+==⨯⨯AD AD AD AD． 8分 在ACD 中，222cos 2+-∠=⋅AC AD CD CAD AC AD2211122212+-+==⨯⨯AD AD AD AD ． 10分 ∵∠=∠BAD CAD ， ∴cos cos ∠=∠BAD CAD ，∴2212242++=AD ADAD AD， ∴1=AD ． 12分 18．（本小题满分12分）解：（1）1010.2410===∑ii xx ， 1分1011.210===∑ii yy ， 2分 1221ˆ==-=-∑∑ni ii nii x ynx y bxnx23.196100.24 1.20.6432100.24-⨯⨯=-⨯ 4分0.3160.0672=4.70≈， 6分1.2 4.700.240.0720.07=-⨯=≈a ． 8分所以，回归直线方程为 4.700.07=+y x ． 10分（2）由“伏安法”可知，直线的斜率是电阻的估计值，所以电阻的估计值为欧姆． 12分 19．解：（1）证明：在正三棱柱111-ABC A B C 中，11//BC B C ． 1分 ∵E ，F 分别是AB ，AC 的中点，∴EF 是ABC 的中位线，∴//EF BC ． 2分 又∵11//BC B C ，∴11//EF B C ． 3分 又11⊄B C 平面1A EF ，⊂EF 平面1A EF ， ∴11//B C 平面1A EF ． 5分 （2）向量法：在正三棱柱111-ABC A B C 中，取11AC 的中点H ，连接FH ，则1//FH CC ． 在正ABC 中，连接FB ，则⊥FB AC ． 又因为12==AB AA ， 所以3,1==FB FC ．如图，以F 为原点建立空间直角坐标系-F xyz ． 7分13131(0,1,2),,0,(0,0,0),,22222⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A E F G113131,,2,(0,1,2),(0,1,2),,222⎛⎫⎛⎫=-=-=--=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A E A F GE GF ．设(,,)=m x y z 为平面1A EF 的一个法向量，则1131202220⎧⋅=+-=⎪⎨⎪⋅=-=⎩m A E x y z m A F y z ． ∴23⎛⎫=⎪⎝⎭m ． （9分） 同理可求，平面GEF 的一个法向量为∴23,2,13⎛⎫=- ⎪⎝⎭n ． 10分设二面角1--A EF G 的平面角为θ，∴441133cos 19191933+-==⨯θ， 11分所以二面角1--A EF G 的正弦值为8319． 12分 几何法：在正三棱柱111-ABC A B C 中，取BC 中点D ，连接AD ，且⋂=AD EF O ，连接1AO ，GO 6分则⊥AD BC ，又1⊥AA BC ，1⋂=AA AD A ， ∴⊥BC 平面1AOG ． 7分 由（1）知：//EF BC ， ∴⊥EF平面1AOG ． 8分 ∴1∠AOG 即为二面角1--A EF G 的平面角，记为θ． 9分 连接1A G ，1AOG 中，131944=+=AO ，31944=+=GO ，13=AG ， 由余弦定理得：191931344cos 1919192+-==⨯⨯θ． 11分 所以二面角1--A EF G 83． 12分 20．解：（本小题满分12分） （1）因为椭圆C 的离心率12=e ，所以12=c a ，即2=a c ． 1分 因为抛物线28=y x 的焦点(2,0)F 恰好是该椭圆的一个顶点， 2分 所以2=a ，所以1,3==c b 3分所以椭圆C 的方程为22143+=x y ． 4分 （2）由（1）可得(2,0)-A ，(2,0)B ，设点M 的坐标为(1,)m ， 直线MA 的方程为：(2)3=+my x ． 将(2)3=+m y x 与22143+=x y 联立消去y 整理 得：()222242716161080+++-=m x m x m ． 5分设点D 的坐标为(),D D x y ，则22161082427--=+D m x m ， 6分故22548427-=+D m x m ，则()23623427=+=+D D m m y x m ． 7分 直线MB 的方程为：(2)=--y m x ，将(2)=--y m x 与22143+=x y 联立消去y 整理得： ()2222431616120+-+-=mx m x m ． 8分设点E 的坐标为(),E E x y ，则221612243-=+E m x m ， 9分 故228643-=+E m x m ，则()212243=--=+E E m y m x m ． 10wv 直线HD 的斜率为()12223664495484427===--+--+D D y m mk x m m m ，直线HE 的斜率为()222212644986443===--+--+E E y m mk x m m m ． 11分 因为12=k k ，所以直线DE 经过定点H ． 12分 21．（本小题满分12分）解：（1）()='-xf x e m 1分①若0≤m ，则()0'>f x ，∴()f x 在R 上单调递增． 2分 ②若0>m ，令()0'=f x ，则ln =x m ， 3分 当(,ln )∈-∞x m 时，()0'<f x ；当(ln ,)∈+∞x m 时，()0'>f x ， ∴()f x 在(,ln )-∞m 上单调递减，在(ln ,)+∞m 上单调递增．综上，当0≤m 时，()f x 在R 上单调递增；当0>m 时，()f x 在(,ln )-∞m 上单调递减，在(ln ,)+∞m 上单调递增． 4分（2）由题意知：2()=-++xh x e mx x m ，则()2=+-'xh x e x m ， 5分 易知()'h x 在(0,)+∞上单调递增，且(0)1-'=h m ． ①若1≤m ，则()0'≥h x ，∴()h x 在(0,)+∞上单调递增，∵()h x 在[0,)+∞上有且只有一个零点，(0)1,(1)10=+=+>h m h e ， ∴(0)10=+≤h m ，即1≤-m ．∴当1≤-m 时，()h x 在[0,)+∞上有且只有一个零点． 7分 ②若1>m ，则(0)10,(ln )2ln 0=-<''=>h m h m m ，∴存在0(0,ln )∈x m ，使()00'=h x ，即002+=xe x m ， 8分∴当()00,∈x x 时，()0'<h x ；当()0,∈+∞x x 时，()0'>h x ． ∴()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,+∞x 上单调递增，又(0)10=+>h m ，()0=+>mh m e m ，()h x 在[0,)+∞上有且只有一个零点， ∴()00=h x ，即02000-++=xe mx x m ．把002=+xm e x 代入上式可知：()()00020-+=x x e x ，∴02=x ， 10分从而24=+m e ． 11分综上，当1≤-m 或24=+m e 时，()h x 在[0,)+∞上有且只有一个零点． 12分 22．（本小题满分10分） 解析：（1）直线l的普通方程为203++=x y ； 2分 C 的普通方程为221(01)+=≤≤x y y ．可得C 的参数方程为cos sin =⎧⎨=⎩x ty t（t 为参数，0≤≤t π）． 5分（2）由点D 在曲线C 上可设(cos ,sin )D t t ， 6分 由题意可知曲线C 在点D处的切线斜率为3-， 7分tan 3==t t π． 8分故D 的直角坐标为cos,sin33⎛⎫⎪⎝⎭ππ，即12⎛⎝⎭． 10分23．（本小题满分10分） 解析：（1）∵1=a ，1=b ，∴2,1()|1||1|2,112,1≥⎧⎪=-++=-<<⎨⎪-≤-⎩x x f x x x x x x 2分当1≥x 时，()2>f x 化为1>x ，不等式的解为1>x ； 当11-<<x 时，()2>f x ，不等式的解为∅；当1≤-x 时，()2>f x 化为221->⇒<-x x ，所以不等式的解为1<-x ． 4分 综上所述，不等式的解集为{|11}><-或x x x ． 5分（2）∵()|||||()()|||=-++≥--+=+f x x a x b x a x b a b ， 6分 当且仅当()()0-+≤x a x b 时取“＝”号． 又()f x 的值域是[2,)+∞， 所以||2+=a b ，∵0,0>>a b ．∴2215+=⇒+++=a b a b ． 7分∵1121(21)2242112++⎛⎫⎛⎫+++⋅+=++≥+≥⎪ ⎪++++⎝⎭⎝⎭a b a b a b b a（当且仅当1221++=++b aa b，即0.5, 1.5==a b时取“＝”号），∴114215+≥++a b，当且仅当0.5, 1.5==a b时取“＝”号． 9分又∵1121+≥++ka b恒成立，∴45≤k，故的最大值是45． 10分。

云南省玉溪一中2021届高三上学期期中考试数学（文）试题（解析版）【试卷综析】本试卷是高三文科试卷，考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.以基础知识和大体技术为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的大体能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重骨干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、复数、向量、三视图、导数函数的应用、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、命题，椭圆，参数方程等；【题文】一、选择题：本大题共12小题，共60分。

每题给出的四个选项只有一项符合题目要求。

【题文】一、设全集}5,4,3,2,1{=U ,集合}2,1{=A ,}5,3,2{=B ,则=B A C U )(（ ） A ．{}3,5 B ．{}3,4,5 C ．{}2,3,4,5 D ．{}1,2,3,4 【知识点】集合及其运算A1【答案解析】C U C A ={3,4,5}那么()U C A B ⋃={2，3，4，5}应选C. 【思路点拨】先求出U C A ={3,4,5}再求结果。

【题文】二、在复平面内，复数1i i-的共轭复数的对应点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 【知识点】复数的大体概念与运算L4 【答案解析】D1i i-=-i(i-1)=i+1的共轭复数为1-i 因此对应的在第四象限应选D 。

【思路点拨】先化简再求共轭复数，确信结果。

【题文】3、设变量x 、y 知足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y ，那么目标函数y x z +=2的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．9【知识点】简单的线性计划问题E5【答案解析】C 由约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 得如下图的阴影区域，由目标函数可得：y=-2x+z ，显然当平行直线过点A （2，0）时，z 取得最小值为4；故选C ．【思路点拨】先画出约束条件 ⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+≤632x y y x x y 的可行域，平移目标函数，找出目标函数2x+y 的最小值．【题文】4、要取得函数2sin(2)6y x π=+的图象，只要将函数2sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移6π个单位B ． 向右平移6π个单位C ．向左平移12π个单位D ．向右平移12π个单位【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质C4 【答案解析】C 因为y=2sin2x 向左平移12π个单位个单位后取得y=2sin2(x+12π)=2sin(2x+6π),应选C. 【思路点拨】依照图像平移的性质求出解析式。

玉溪一中高2021届高三上学期第二次月测理 科 数 学一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1.假设i 为虚数单位，那么ii-+11等于 A.i B.i - C.1 D.－12.已知集合{}97|<-=x x M ，{}29|x y x N -==，且N M ,都是全集U 的子集，那么右图中阴影部份表示的集合是A.{}23|-<≤-x xB.{}16|≥x xC.{}23|-≤≤-x xD.{}16|>x x3.从6名男生和2名女生当选出3名志愿者，其中至少有1名女生的选法共有 A ．36种 B ．30种 C ．42种 D ．60种4.双曲线22145x y -=的渐近线方程为 A．y x = B．y x = C．y x =± D．5y x =± 5．一平面截球取得直径为的圆面，球心到那个平面的距离是2cm ，那么该球的体积是 A ．12πcm 3 B. 36πcm 3C．cm 3 D ．108πcm 36.在等比数列{}n a 中，3115=⋅a a ，4133=+a a ，那么=525a a A ．3 B ．9 C ．3或31 D ．9或91 7.右图是一容量为100的样本的重量的频率散布直方图， 那么由图可估量样本重量的中位数为A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5 8. 函数22cos ()2y x π=+图象的一条对称轴方程能够为 A ．4x π=B ．3x π=C ．34x π=D ．x π= O50.060.1i=1s=0 p=0WHILE i ＜＝20139．右边程序运行后，输出的结果为 A ．20112012 B ．20122013 C ．20132014 D ．2014201510.已知某几何体的正视图和侧视图均是边长为１的正方形，那么那个几何体的体积不可能是 A.21 B.4π C.1 D.3π 11.已知圆C ：1)()(22=-+-b y a x ，平面区域Ω：⎪⎩⎪⎨⎧≥≥+-≤-+00307y y x y x .假设圆心Ω∈C ，且圆C 与x 轴相切，那么22b a +的最大值为A.49B.37C.29D.512.在实数集R 中概念一种运算“*”，R b a ∈∀,，a b *为唯一确信的实数，且具有性质： （1）对任意R a ∈，0a a *=；（2）对任意,R a b ∈，(0)(0)a b ab a b *=+*+*． 关于函数1()()xxf x e e =*的性质，有如下说法：①函数)(x f 的最小值为3；②函数)(x f 为偶函数；③函数)(x f 的单调递增区间为(,0]-∞． 其中所有正确说法的个数为( ) A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4小题，每题5分.13.在平面直角坐标系中，假设直线⎩⎨⎧=+=sy s x l 12:1 (s 为参数)和直线⎩⎨⎧-==12:2t y atx l (t 为参数)平行，那么常数a的值为_____ .14．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且111634a a a +=-，那么11S =15.R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点),(y x P ，那么||||PB PA ⋅的最大值是16.已知|log |)(2x x f =，正实数n m ,知足n m <，且)()(n f m f =，假设)(x f 在区间[]n m ,2上的最大值为2，那么n m +=__________三、解答题：解许诺写出文字说明，证明进程或演算步骤。

玉溪一中2021届高三班级上学期第三次月考 数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}101M =-，，，{}2N x x x=≤，则MN =（ ）A ．{}0 B ．{}01，C ．{}11-， D ．{}101-，，2. 设函数211log (2),1,()2,1,x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩,2(2)(log 12)f f -+=( )A ．12B ．9C ．6D ．33. 已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数3, 3.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A ．^0.4 2.3y x =+ B ．^2 2.4y x =- C ．^29.5y x =-+ D ．^0.4 4.4y x =-+ 4. .已知{}n a 为等差数列，48336a a +=，则{}n a 的前9项和9S =（ ）A ．9B ．17C ．81D ．1205.甲、乙、丙、丁四位同学各拘束周六、周日两天中随机选一天郊游，则周六、周日都有同学参与郊游的状况共有（ ）A ．2种B ．10种C ．12种D ．14种6.下图是某几何体的三视图，则该几何体的体积等于（ ）A ．43B ．23 C ．13 D ．17.已知函数)sin()(ϕ-=x x f ，且⎰=320,0)(πdx x f 则函数)(x f 的图象的一条对称轴为（ ）A ．65π=x B ．127π=x C ．3π=x D ．6π=x 8. 设函数xx x f +=1)(，则使得)12()(->x f x f 成立的x 的取值范围是（ ）A ．)0,(-∞B ．)1,(-∞C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,31 D ．⎪⎭⎫⎝⎛-31,31 9. 命题:p “0[0,]4x π∃∈，00sin 2cos 2x x a +>”是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1a <B ．2a <C ．1a ≥D ．2a ≥10.在[]22-，上随机地取两个实数a ，b ，则大事“直线1x y +=与圆()()222x a y b -+-=相交”发生的概率为（ ）A ．14 B ．916 C ．34 D ．111611. 圆222240x y ax a +++-=和圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若,a R b R ∈∈，且0ab ≠，则2211a b +的最小值为（ ） A ．1 B ．3 C ．19 D ．4912. 设函数)(x f 的定义域为R ，2)0(=f ，对任意的1)()(,>'+∈x f x f R x ，则不等式1)(+>xx e x f e 的解集为（ ）A.），（∞+0B.)0,(-∞C.),1()1,+∞-∞- （ D.)1,0()1,( --∞ 二、填空题（每题5分，满分20分）13. 已知向量()1,2a =，()1,0b =，()3,4c =，若λ为实数，()a b c λ+⊥，则λ的值为 ．14.已知命题032:2>-+x x p ，命题131:>-x q ，若“p q ∧⌝)(”为真，则x 的取值范围是 .15.函数)2(log )(221x x x f -=的单调递减区间是 .16. 函数⎩⎨⎧≤-->-=02012)(2x x x x x f x ，若方程0)(=-m x f 有三个实根，则m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，3cos sin 3b a C a C =+.（1）求A ；（2）若2,4a b c=+≥，求ABC∆的面积.18. （12分）甲、乙两名乒乓球运动员进行乒乓球单打竞赛，依据以往竞赛的胜败状况知道，每一局甲胜的概率为23，乙胜的概率为13，假如竞赛接受“五局三胜”制（先胜三局者获胜，竞赛结束）.（1）求甲获得竞赛成功的概率；（2）设竞赛结束时的局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望.19. （12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．20. （12分）已知椭圆2222:1x yCa b+=过点()()2,0,0,1A B两点．（1）求椭圆C的方程及离心率；（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值．21.（12分）设函数()ln,k Rkf x xx=+∈．（1）若曲线()y f x=在点()(),e f e处的切线与直线20x-=垂直，求()f x的单调递减区间和微小值（其中e为自然对数的底数）；（2）若对任何()()1212120,x x f x f x x x>>-<-恒成立，求k的取值范围．请在22、23二题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.（10分）22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为2cos,0,2πρθθ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦．（1）求C的参数方程；（2）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32l y x=+垂直，依据（1）中你得到的参数方程，确定D的坐标．23.选修4-5：不等式选讲已知函数()13f x x x=-++．（1）解不等式()8f x≥；（2）若不等式()23f x a a<-的解集不是空集，求实数a的取值范围．玉溪一中2021届高三班级上学期第三次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.BBCCD CABDD AA二、填空题:13.117-14.),3[)3,(+∞--∞ 15.(2,）∞+16.(0,1)三、解答题17. 解：(Ⅰ)cos sin b a C a C =+33C A C A B sin sin 33cos sin sin +=∴...................................................................................2分C A C A C A C A sin sin 33cos sin sin cos cos sin +=+.......................................................4分即CA C A sin sin 33sin cos =,又0sin ≠C A A sin 33cos =∴即3tan =A 3π=∴A ................................................................................................................6分(Ⅱ)A bc c b a cos 2222-+=bc c b bc c b 3)(22222-+=-+=∴...........................................8分 bc c b 2≥+416)(2≤+≤+∴c b c b ，即又由题意知4≥+c b ，4=+∴c b .(当2==c b 时等式成立.)...................................................................................10分33sin 2221=⨯⨯⨯=∴∆πABCS .............................................12分18.解：（Ⅰ）设竞赛局数分别为3,4,5时,甲获胜分别为大事123,A A A ，，则由相互独立大事同时发生的概率乘法公式可得：3128()()327P A ==，2323218()()3327P A C =⋅⋅=,23342116()()3381P A C =⋅⋅=2（），..........3分所以由互斥大事的概率加法公式可得，甲获胜的概率为123881664=()+()+()=++=27278181P P A P A P A ..............................................6分所以，X 的分布列为X 3 4 5P131027827X ∴的数学期望1108107=3+4+5=3272727E X ⨯⨯⨯（）............................................................12分 19.解：（Ⅰ）取AB 的中点O ，连接OC ，OA 1，A 1B ， 由于CA=CB ，所以OC ⊥AB ，由于AB=AA 1，∠BAA 1=60°， 所以△AA 1B 为等边三角形，所以OA 1⊥AB ， 又由于OC ∩OA 1=O ，所以AB ⊥平面OA 1C ， 又A 1C ⊂平面OA 1C ，故AB ⊥A 1C ；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC ⊥AB ，OA 1⊥AB ，又平面ABC ⊥平面OA 1，OCAA 1B 1B ，交线为AB ，所以OC ⊥平面AA 1B 1B ，故OA ，两两垂直． 以O 为坐标原点，的方向为x 轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A （1，0，0），A 1（0，，0），C （0，0，），B （﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x ，y ，z ）为平面BB 1C 1C 的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos ＜，＞==，又由于直线与法向量的余弦值的确定值等于直线与平面的正弦值， 故直线A 1C 与平面BB 1C 1C 所成角的正弦值为：．20.解：（1）由题意得，2,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=，又223c a b =-=, 所以离心率32c e a ==．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设()()0000,0,0P x y x y <<，则220044x y +=，又()()2,0,0,1A B ，所以直线PA 的方程为()0022y y x x =--，令0x =，得0022M y y x =--，从而002112m y BM y x =-=+-， 直线PB 的方程为0011y y x x -=+．令0y =，得001N x x y =--，从而00221N xAN x y =-=+-，所以四边形ABNM 的面积：()220000000000000024448411212212222x y x y x y x y S AN BM y x x y x y ⎛⎫⎛⎫++--+==++= ⎪⎪----+⎝⎭⎝⎭000000002244222x y x y x y x y --+==--+从而四边形ABNM 的面积为定值．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 12分21.解：（1）由条件得()()210kf x x x x '=->，∵曲线()y f x =在点()(),e f e 处的切线与直线20x -=垂直，∴此切线的斜率为0，即()0f e '=，有210ke e -=，得k e =， ∴()()2210e x ef x x x x x -'=-=>，由()0f x '<得0x e <<，由()0f x '>得x e >．∴()f x 在()0,e 上单调递减，在(),e +∞上单调递增，当x e =时，()f x 取得微小值()ln 2ef x e e =+=．故()f x 的单调递减区间为()0,e ，微小值为2．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）条件等价于对任意()()1211220,x x f x x f x x >>-<-恒成立，设()()()ln 0kh x f x x x x x x =-=+->．则()h x 在()0,+∞上单调递减，则()2110kh x x x '=--≤在()0,+∞上恒成立， 得()2211024k x x x x ⎛⎫≥-+=--+> ⎪⎝⎭恒成立，∴14k ≥（对()1,04k h x '==仅在12x =时成立），故k 的取值范围是1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.解：（1）C 的一般方程为()()221101x y y -+=≤≤．可得C 的参数方程为1cos sin x ty t =+⎧⎨=⎩（t 为参数，0t π≤≤）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设()1cos ,sin D t t +，由（1）知C 是以()1,0G为圆心，1为半么的上半圆．由于C 在点D 处的切线与l 垂直，所以直线GD 与l 的斜率相同，tan 3t t π==．故D 的直角坐标为1cos ,sin 33ππ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即3,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．解：（1）()22,3134,3122,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩，当3x <-时，由228x --≥，解得5x ≤-； 当31x -≤≤时，()8f x ≥，不成立；当1x >时，由228x +≥，解得3x ≥． 所以不等式()8f x ≥的解集为{}|5,3x x x ≤≥或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）∵()134f x x x =-++≥，∴()min 4f x =，又不等式()23f x a a<-的解集不是空集，所以，234a a ->，所以41a a ><-或，即实数a的取值范围是()(),14,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分。