湘教版解读-11认识三角形

生活中自行车很常见，是我们的一种重要交通工具。 你在这幅画中，除了发现圆的这个几何图形，还能发现哪种重要的几

何图形? 知识点1 （知识详解，（1）三

角形的定义：由不在同一条直线的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 叫做三角形.）（2）相关概念：如图1.1-1，①三角形的表示法：△ ABC ②三条边：

AB AC BC ③三个顶点：A B 、C ；④三个内角：/ A / B

为公共角的三角形是 ____________

【分析】BE 的对角的顶点不在线段

1.新课导读

**认识三角形

问题链接

问题探究 2.教材解读

三角形的概念（重点）/掌握）

/

C.

【知识拓展】 通过三角形的定义可知， 三角形的特征有: ③首尾顺次连接. 【 教

①三条线段; ②不在同一条直线上; 这是判定是否是三角形的标准. 材 栏

请说出图中所tJT 的三和形，■W ■牛三柏，形 的£采边和1个内仰.

（课本P4）

【教材栏目答疑】

△ ABD A ABC A D BC △ ABD 的边、角分别为线段 AB 线段AD 线段DB / ABD △

ABC 的边、角分别为线段 AB AC CB 与/ A 、/ C 、/ CBA △ D BC

的边、角分别为线段 DB DG CB 与/ C / CDB / CBD

【新课导读点拨】三角形。

【例11如图1.1-2，在△ BCE 中, BE 的对角是 ,/ CBE 的对边是 ，以/ A

BE 上,即该角的顶点是除 B 和E 之外的第三个字母；以

图 1.1-

图 1.1-

/ A 为公共角的三角形必有一个字母是

A,另外两个字母是 BCDEI 中任取两个字母，当然也

要看这三个字母是否能构成三角形. 【解】/ ECB / E ;A AEC △ ABD △ ABC 【解题策略】按三角形的有关 概念来，注意/ A 可以是不同三角形的内角。 知识点2三角形的分类（/难点/掌握） （知识详解）

按三角形中的最大内角与 90。的大小关系分： 直角三角形 三角形锐角三角形

钝角三角形 【知识拓展】 【探究交

流】

锐角三角形与钝角三角形可以合称为斜三角形。 有没有新的分类方法？ 【点拨】有。 可以按边分类：三角形等腰三角形 不等边三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 。

C 等边三角形 （1）已知一个三角形的三个内角分别为 35 ° , 55° 和 90°; （2）已知一个三角形的二个内角分别为 35 ° , 105 O

（3）已知一个三角形的三个内角分别是 80

°、50° 和50° 【分析】找出 三角形中的最大内角再与 90° 的大 小比。

【解】（1）直角三角形，（2）钝角三角形， (3) 锐角三角形

【例2】下列三角形分别是什么三角形: 【规律•方法】 仔细分析三角形中角所具备的特征， 大小比。 知识点3 三角形的三边关系（重点、难点） （知识详解）三角形任意两边之和大于第三边。 【知识拓展】（1）这里的“两边”指的是任意两边. 最短”的具体运用. 边“

【/规律方法小结】判断三条线段能否组成三角形，判断时可以检查是否任意两边之和大于 第三边，也可以检查较小的两边的和是否大于第三边； 而较简洁的是：若两条较短的线段长 度这个大于第三边，则这三条线段可以组成三角形，反之，则不能组成三角形. 找出三角形中的最大内角再与 90°的

三角形的三边关系是“两点之间，线段 （2）由“三角形两边的和大于第三边”可得“三角形两边的差小于第三 【教材栏目答疑】“问题:

（课本

P5）

【答疑】三角形任意两边之差小于第三边 【例3】下面分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗

(1) 5cm, 8cm, 2cm (2) 5cm, 8cm, 13cm (3) 5cm, 8cm, 5cm

【分析】只要比较两较短线段之和与最长线的大小即可

.

【解】(1)v 5 + 2 = 7< 8 ，不满足两边之和大于第三边.••不能摆成三角形 (2 )••• 5 + 8 = 13

=13 ，出现两边之和等于第三边的情况.••不能摆成三角形 (3)••• 5 +5= 10>8，两较小边之和大于

第三边，.••能摆成三角形

【规律•方法】 三角形第三边的取值范围是 ：两边之差 <第三边 <两边之和 知识点4三角形的角平分线、中线和 高(重点/难点/掌握 (知识详解)

1. 如图1.1-3图1，从△ABC 的顶点A 向它所对的边 BC 所在直线画垂线，垂足为 D 所得 线段AD

叫做△ ABC 勺边BC 上的高.

2. 如图1.1-3图2,连接△ ABC 的顶点A 和它所对的边 BC 的中点D,所得线段AD 叫做△ ABC 的边

BC 上的中线.

图 1.1-3

边是相交的.这个角的顶点与交点之间的线段 才是这个内角的平分线.即三角形的角平分线.

④

图

1.1-4

3.如图 1.1-3 的角平分线.

【知识拓

图3,画/A 的平分线AD 交/A 所对的边

BC 于点D,所得线段AD 叫做△ ABC

(1)三角形的角平分线与一个角的平分线不同 .一个内角的角平分线与它的对 (2)三角形的角平分线、中线、高是线段；

(3)三角形的角平分线与中线、高都有三条，且它们交于一点，三角形的角平分线与中线 的交点在形内，而三角形的高交点有三种可能： 锐角三角形的三条高都在三角形内，

于一点(图1.1-4图 (图1.1-4 图 1.1-4 图 5)

角边 (图 3) 4) 且相

交 .直角三角形有一条高在三角形的内部， 而另两条高恰是它的两条直

.钝角三角形有三条高，一条高在三角形内，另两条高在三角形外

图1

图3

C