第一部分专项同步练习
第一章行列式
一、单项选择题
1．下列排列是 5 阶偶排列的是( ).
(A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351
2．如果n 阶排列j1 j2 j n 的逆序数是k , 则排列j n j2 j1的逆序数是( ).
n!
(A) k (B) n k (C) k
2
n(n 1) (D) k
2
3. n 阶行列式的展开式中含a11a12 的项共有( )项.
(A) 0 (B) n 2 (C) (n 2)! (D) (n 1)!
0 0 0 1
4．
1
1
( ).
1 0 0 0
(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2
0 0 1 0
5.0
1
1
( ).
1 0 0 0
(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2
2x x 1 1
6．在函数
1 x 1 2
f (x) 中
3 2 x 3
3
x 项的系数是( ).
0 0 0 1
(A) 0 (B) 1 (C) 1 (D) 2
1
7. 若
a a a
11 12 13
1
D a a a ，则
21 22 23
2
a a a
31 32 33
2a
a
13
a
33
a
11
a
31
2a
12
2a
32
11
D 2a a a 2a ( ).
1 21 23 21 22
2a
31
(A) 4 (B) 4 (C) 2 (D) 2
a a
11 ，则
12
8．若 a
a a
21 22 a
12
a
11
ka
22
ka
21
( ).
2 (D) k2a (A)
ka (B) ka (C) k a
9．已知 4 阶行列式中第 1 行元依次是4, 0, 1, 3, 第 3 行元的余子式依次为2, 5,1, x, 则x ( ).
(A) 0 (B) 3 (C) 3 (D) 2
8 7 4 3
10. 若
6 2 3 1
D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为( ).
1 1 1 1
4 3 7 5
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
3 0
4 0
11. 若
1 1 1 1
D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ).
0 1 0 0
5 3 2 2
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
x 1 x
2
kx
3
12. k 等于下列选项中哪个值时，齐次线性方程组x
1 kx
2
x
3
0 有非零解.
kx
1 x
2
x
3
( )
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 0
二、填空题
2
1.2n阶排列24 (2n)13 (2n 1) 的逆序数是.
2．在六阶行列式中项a32a54a41a65a13a26 所带的符号是.
3．四阶行列式中包含a22a43 且带正号的项是.
2 n
4．若一个n 阶行列式中至少有n 1个元素等于0 , 则这个行列式的值等于.
1 1 1 0
5.行列式
1
1
1
1
1
.
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 2 0
6．行列式.
0 0 0 n 1
n 0 0 0
a 11 a
1(n
1)
a
1n
7．行列式a
21
a
2(n
1) 0 .
a
n1
0 0
a
11
a
12
a
13
a
11
a
13
3a
12
3a
12
8．如果D a a a M
21 22 23 ，则D a a 3a 3a .
1 21 23 2
2 22
a 31 a
32
a
33
a
31
a
33
3a
32
3a
32
9．已知某5 阶行列式的值为5，将其第一行与第 5 行交换并转置，再用 2 乘所有元素，则所得的新行列式的值为.
3
1 1 1 x 1
10．行列式
1
1 x
1
1
x 1
1
1
1
. x 1 1 1 1
1 1 1
1 1 1
11．n 阶行列式.
1 1 1
12．已知三阶行列式中第二列元素依次为1,2,3, 其对应的余子式依次为3,2,1，则该行列式的值为.
1 2 3 4
13．设行列式
5 6 7 8
D ，A4 j ( j 1,2, 3, 4) 为 D 中第四行元的代数余子式，
4 3 2 1
8 7 6 5
则4A41 3A42 2A43 A44 .
a b c a
14．已知
c b a b
D ， D 中第四列元的代数余子式的和为.
b a
c c
a c
b d
1 2 3 4
3 3
4 4
D ，A4 j 为a4 j ( j 1,2, 3, 4) 的代数余子式，则
15．设行列式 6
1 5 6 7
1 1
2 2
A41 A ，A43 A44 .
42
