左手系中的光学现象--负折射及其应用

jk, / t j
代入麦克斯韦方程得
k • E 0, k • H 0,
k E 0H , k H 0E.
可以看出E, H均与k两两垂直，
其中k 2 kˆ n kˆ，定义E, H和kˆ构成右手系。 c
第三式两边用k叉乘得
k (k E) k(k • E) k 2E k 2E 0k H
' 1
n •
c
，其中相对论因子
1
c
2 2
1/ 2
探测器向光源移动： 右手介质中，探测到的频率变高； 左手介质中，探测到的频率变低。
当n 1时，' c ， c
当n 1时，' c ， c
负光压——光子动量k
反Goos-Hanchen位移 所谓的Goos-Hanchen位移是指当光波在两种介质 的分界面处发生全反射时，反射光束在界面上相 对于几何光学预言的位置有一个很小的侧向位移 ，且该位移沿光波传播的方向。 引起Goos-Hanchen位移的原因是电磁波并非由界 面直接反射，而是在深入介质2的同时逐渐被反射 ，其平均反射面位于穿透深度处。若介质2为左手 材料，则该位移沿光波传播反方向，称为反GoosHanchen位移.
冲击波波面
cos c / n c . n
右手介质中的冲击 波方向
C
A
B
左手介质中的冲击 波方向
右手介质
左手介质
干涉后形成的波前，即等相面是一个锥面。 右手介质中，电磁波的能量沿此锥面的法线方向辐射出去， 是向前辐射的，形成一个向后的锥角； 而在左手介质中，能量的传播方向与相速度相反，因而辐 射将背向粒子的运动方向发出，辐射方向形成一个向前的 锥角。
所以以上两式左边系数必皆为正，即要求
折射率n和介电常数 、磁 导率 同号。
n2
当 0, 0时，n 0; 当 0, 0时，n 0.
Veselago在1967年预言了负折射率的存在。
由于在此介质中，电场、磁场和波矢成左手系，所 以，负折射率介质又称左手介质，相应地，正折射率介质 被称为右手介质。负折射率材料中，能流方向和相速度方 向相反。
b
倘若规定折射光线和入射光线
在法线同侧时折射角为负，
则上式可记为n1 sin1 n2 sin2
y
l
B
θ1 θ2 O
负折射材料的研制
• 2001年加州大学的David Smith等人根据Pendry等 人的建议，利用以铜为主的复合材料首次制造出 在微波波段具有负介电常数、负磁导率的物质， 并观察到了其中的反常折射定律。
麦克斯韦方程的微分形式如下：
D 0， B 0，
E B t， H j0 D t。 各向同性介质的电磁性质方程
D 0E, B 0H , j0 E.
无源各向同性介质中，有 E 0， H 0，
E 0 H t， H 0 E t。
对于时谐单色平面电磁波，可设其电磁场分别为 E E0e j(tk•r) , H H 0e j(tk•r) , 此时偏微分算子对应关系如下：
• 负的介电常数可以由长金属导线阵列（the array o f long metallic wires，ALMWs）这种结构获得。
• 负的磁导率可以由微型金属共振器，比如具有高 磁化率的开口环形共振器（the split ring resonator s ，SRRs）来获得 。
实验制得的左手材料结构
l y 0, 对照图示, 上式即为斯涅尔定律
n1 sin1 n2 sin2
A
a
n1 n2
b
y
θ1 O
θ2
l
B
若折射光线和入射光线在法线同侧，
如图中蓝线所示，此时
A
l y 0,
即
n1 y a2 y2
n2 l y , b2 (l y)2
n1
a
对照图示上式即为
n2
n1 sin1 n2 sin2
即k H k 2E
0
k • E 0,
把第四式代入上式，有(
0
k2
0
)E
0
E有非零解时要求
2
1
k 00
另一方面由定义有
2
来自百度文库2
c
2
k n / c n
k • H 0,
k E 0H , k H 0E.
而光速的定义为c 1/ 00 ,
所以有n2
• 那么折射率就有正负两个根：
n2
• 我们习惯上舍弃负根，只保留正根。 • 什么情况下折射率才取负值？
n , n
k • E 0,
定义
k 2 kˆ n kˆ c
带入第三和第四式，得
n kˆ E H
0c
n kˆ H E
0c
k • H 0,
k E 0H , k H 0E.
按照定义，E, H 和单位矢量 成kˆ 右手系，
左手系中的光学现象
——负折射及其应用
报告人：李永平
2008.11.17
• 负折射率的预言
内容提纲
• 负折射率材料的实现
• 负折射率材料的特性
反常Cherenkov辐射、反常Doppler效应、反Goos-Hanchen
位移、负光压、超级透镜
• 负折射率材料的应用
• 光子晶体中的负折射（提及）
负折射率的预言
负折射现象
• 两点A和B分别在折
y
射率为n1和n2的均
A
匀介质中，到界面
的距离分别为a和b ，两点沿界面的距
n1
a
离为l，设折射点O n2
O
与A沿界面方向相距 b
为y。 • 求AB间光线传播路
l
B
径即O点位置。
AO ct1 / n1 a2 y2 ,
OB ct2 / n2 b2 (l y)2 .
左手材料的研制被《科学》杂志评为2003年度 全球十大科学进展。
实验观测负折射
负折射率介质中的反常Cherenkov辐射
• 超音速
• 在真空中，匀速运动的带电粒子不会辐射电磁波 。
• 在介质中，当带电粒子匀速运动时会在其周围引 起诱导电流，从而在其路径上形成一系列次波源 ，分别发出次波。
• 当粒子速度超过介质中光速时，这些次波互相干 涉，从而辐射出电磁场，称为Cherenkov辐射。
反常Doppler效应
• 声波的Doppler效应。
• 在正常材料中，波源和观察者如果发生相对移动 ，会出现Doppler效应：两者相向而行，观察者接 收到的频率会升高，反之会降低。
• 但在负群速度材料中正好相反，因为能量传播的 方向和相位传播的方向正好相反，所以如果二者 相向而行，观察者接收到的频率会降低，反之则 会升高，从而出现反常Doppler频移。
由费马原理，实际光线的光程
对路径的变分为0，即有
A
y y
d (n1AO n2OB) dy
a
n1
c d (t1 t2 ) 0 dy
n2
即 n1 y n2 l y , b
a2 y2 b2 (l y)2
θ1
O θ2
l
B
θ1 θ2 O
若折射光线和入射光线在法线异侧， 如图中红线所示，此时