大学物理下(毛峰版)课后习题答案ch16 光的偏振 习题及答案

光的偏振一、光的偏振的相关知识(1)自然光：太阳、电灯等普通光源发出的光，包含着在垂直于传播方向上沿一切方向振动的光，而且沿各个方向振动的光波的强度都相同，这种光叫做自然光．(2)偏振：光波只沿某一特定的方向振动，称为光的偏振(3)偏振光：在垂直于传播方向的平面上，只沿某个特定方向振动的光，叫做偏振光．光的偏振证明光是横波．自然光通过偏振片后，就得到了偏振光．二、光的偏振的理解1、偏振光的产生方式(1)自然光通过起偏器：通过两个共轴的偏振片观察自然光，第一个偏振片的作用是把自然光变成偏振光，叫起偏器．第二个偏振片的作用是检验光是否为偏振光，叫检偏器．(2)自然光射到两种介质的交界面上，如果光入射的方向合适，使反射光和折射光之间的夹角恰好是90°时，反射光和折射光都是偏振光，且偏振方向相互垂直．特别提醒不能认为偏振片就是刻有狭缝的薄片，偏振片并非刻有狭缝，而是具有一种特征，即存在一个偏振方向，只让平行于该方向振动的光通过，其他振动方向的光被吸收了．2、偏振光的理论意义及应用(1)理论意义：光的干涉和衍射现象充分说明了光是波，但不能确定光波是横波还是纵波．光的偏振现象说明了光波是横波．(2)应用：照相机镜头、立体电影、消除车灯眩光等．三、相关练习1、如图所示，偏振片P的透振方向(用带有箭头的实线表示)为竖直方向．下列四种入射光束中，能在P的另一侧观察到透射光的是() A．太阳光B．沿竖直方向振动的光C．沿水平方向振动的光D．沿与竖直方向成45°角振动的光答案ABD解析偏振片只让沿某一方向振动的光通过，当偏振片的透振方向与光的振动方向不同时，透射光的强度不同，它们平行时最强，而垂直时最弱．太阳光是自然光，光波可沿任何方向振动，所以在P的另一侧能观察到透射光；沿竖直方向振动的光，振动方向与偏振片的透振方向相同，当然可以看到透射光；沿水平方向振动的光，其振动方向与透振方向垂直，所以看不到透射光；沿与竖直方向成45°角振动的光，其振动方向与透振方向不垂直，仍可看到透射光．2、如图所示，电灯S发出的光先后经过偏振片A和B，人眼在P处迎着入射光方向，看不到光亮，则()A．图中a光为偏振光B．图中b光为偏振光C．以SP为轴将B转过180°后，在P处将看到光亮D．以SP为轴将B转过90°后，在P处将看到光亮思路点拨偏振片A为起偏器，B为检偏器，当A、B的透振方向平行时透过B的亮度最大，垂直时没有光透过．解析自然光沿各个方向发散是均匀分布的，通过偏振片后，透射光是只沿着某一特定方向振动的光．从电灯直接发出的光为自然光，则A错；它通过A偏振片后，即变为偏振光，则B对；设通过A的光沿竖直方向振动，P点无光亮，则B偏振片只能通过沿水平方向振动的偏振光，将B转过180°后，P处仍无光亮，C错；若将B转过90°，则该偏振片将变为能通过竖直方向上振动的光的偏振片，则偏振光能通过B，即在P处有光亮，D对．答案BD3、(2012·江苏·12B(1))如图所示，白炽灯的右侧依次平行放置偏振片P和Q，A点位于P、Q之间，B点位于Q右侧．旋转偏振片P，A、B两点光的强度变化情况是________．A．A、B均不变B．A、B均有变化C．A不变，B有变化D．A有变化，B不变答案 C解析白炽灯光包含各方向的光，且各个方向的光强度相等，所以旋转偏振片P时各方向透射光强度相同，故A点光的强度不变；白炽灯光经偏振片P后变为偏振光，当Q旋转时，只有与P的偏振方向一致时才有光透过Q，因此B 点的光强有变化，选项C正确．4、光的偏振现象说明光是横波．下列现象中不能反映光的偏振特性的是()A．一束自然光相继通过两个偏振片，以光束为轴旋转其中一个偏振片，透射光的强度发生变化B．一束自然光入射到两种介质的分界面上，当反射光线与折射光线之间的夹角恰好是90°时，反射光是偏振光C．日落时分，拍摄水面下的景物，在照相机镜头前装上偏振滤光片可以使景像更清晰D．通过手指间的缝隙观察日光灯，可以看到彩色条纹答案 D解析在垂直于传播方向的平面上，沿着某个特定方向振动的光是偏振光，A、B选项反映了光的偏振特性，C是偏振现象的应用，D是光的衍射现象.5、下列有关光现象的解释正确的是()A．光在同一介质中沿直线传播B．无影灯利用的是光的衍射原理C．任何两束光都可以发生干涉D．为了司机在夜间安全行驶，汽车前窗玻璃常采用偏振玻璃答案 D解析光在同一种均匀介质中才会沿直线传播，选项A错误；海市蜃楼是光在密度分布不均匀的空气中传播时发生全反射而产生的，所以选项B正确；只有相干波才可以发生干涉，选项C错误；汽车前窗玻璃采用偏振玻璃，在夜间行驶时可以减弱对面车辆照射过来的光强，选项D正确．。

第16章 光的偏振 习题解答1．自然光、线偏光和部分偏振光有何区别？用哪些方法可以获得线偏振光？如何使用检偏器检验光的偏振状态？解：自然光、线偏光和部分偏振光偏振态不同；可以通过偏振片、自然光以布儒斯特角入射到两种各相同性介质分界面上产生反射和折射、双折射晶体的双折射等方法来获得线偏振光。

2．自然光是否一定不是单色光?线偏振光是否一定是单色光?解：自然光不能说一定不是单色光．因为它只强调存在大量的、各个方向的光矢量，并未要求各方向光矢量的频率不一样．线偏振光也不一定是单色光．因为它只要求光的振动方向同一，并未要求各光矢的频率相同．3．一束光入射到两种透明介质的分界面上时，发现只有透射光而无反射光，这束光是怎样入射的?其偏振状态如何?解：这束光是以布儒斯特角入射的．其偏振态为平行入射面的线偏振光．4．什么是寻常光线和非常光线? 什么是光轴、主平面和主截面？寻常光线和非常光线的振动方向和各自的主平面有何关系？解：当一束平行自然光正入射到双折射晶体的一个表面上，在另一表面有两束光出射，其中一束遵从折射定律，称为寻常光线（o 光），另外一束不遵从折射定律，称为非常光线（e 光）；当光在双折射晶体中沿一特殊方向传播时，o 光和e 光不分开，它们在该方向具有相同的传播速度，这个特殊的方向称为晶体的光轴；光线在晶体表面上入射，此界面的法线与晶体的光轴所构成的平面称为主截面；光轴与晶体内任一折射光线所构成的平面称为该光线的主平面；o 光的光振动方向垂直于o 光的主平面，e 光的光振动方向在e 光的主平面内。

5．在单轴晶体中，e 光是否总是以e n c /的速率传播？哪个方向以0/n c 的速率传播？ 答：e 光沿不同方向传播速率不等，并不是以e n c /的速率传播．沿光轴方向以0/n c 的速率传播．6．用一束线偏振光照射双折射晶体，此时能否观察到双折射现象?解：能观察到双折射现象。

7．投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行，然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°、45°、60°，试问在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍?解：由马吕斯定律有0o 2018330cos 2I I I == 0ο2024145cos 2I I I == 0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍． 8．在两块偏振化方向相互垂直的偏振片1P 和3P 之间插入另一块偏振片2P ，1P 和2P 的夹角为α，光强为0I 的自然光垂直入射1P ，求通过3P 的透射光强I 。

光的偏振参考解答一 选择题1．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I= I 0/8，已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是（A ）30° （B ）45° （C ）60° （D ）90°[ B ] [参考解] 设P 1与 P 2的偏振化方向的夹角为α ，则82s i n 8s i n c o s 2020220I I I I ===ααα ，所以4/πα=，若I=0 ，则需0=α或πα= 。

可得。

2．一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 （A ）1/2 （B ）1/5 （C ）1/3 （D ）2/3[ A ] [参考解] 设自然光与线偏振光的光强分别为I 1与 I 2 ，则12121521I I I ⨯=+ ，可得。

3．某种透明媒质对于空气的全反射临界角等于45°，光从空气射向此媒质的布儒斯特角是（A ）35.3° （B ）40.9° （C ）45° （D ）54.7°[ D ] [参考解] 由n145sin =，得介质折射率2=n ；由布儒斯特定律，21t a n0==n i ，可得。

4．自然光以60°的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则知折射光为（A ）完全偏振光且折射角是30°（B ）部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30° （C ）部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 （D ）部分偏振光且折射角是30°[ D ][参考解] 由布儒斯特定律可知。

二 填空题1．一束自然光从空气投射到玻璃表面上（空气折射率为1），当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于3 。

光的偏振（附答案）一． 填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P 上,以入射光为轴旋转偏振片,观察通过偏振片P 的光强的变化过程. 若入射光是自然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若入射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若入射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.2. 圆偏振光通过四分之一波片后, 出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角,则至少需要让这束光通过2块理想偏振片,在此情况下,透射光强最大是原来的1/4 倍.4. 两个偏振片叠放在一起,强度为I 0的自然光垂直入射其上,若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度,若在两片之间再插入一片偏振片, 其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等,则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I 0.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于450, 则光从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.70, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光矢量的振动方向垂直入射面, 透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）, 当折射角为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光(λ=589.3×10-9m)自空气(设n=1)垂直入射方解石晶片的表面,晶体厚度为0.05 mm, 对钠黄光方解石的主折射率n 0=1.6584、n e =1.4864, 则o 、e 两光透过晶片后的光程差为 8.6 μm , o 、e 两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中, 若用单色自然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到干涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加一个同质同厚度的偏振片P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化方向互相平行或接近平行时, 在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.二． 计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振片时改变偏振片的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,自然光的光强为02I .在该光束透过偏振片后, 其光强由马吕斯定律可知:201021cos 2I I I α=+ 当α=0时, 透射光的光强最大,max 010212I I I =+,当α=π/2时, 透射光的光强最小,min 0212I I =max min 0102020102177322I I I I I I I =∴+=⇒=入射总光强为：00102I I I =+01020031,44I I I I ∴== 10. 如图所示, 一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）. 其中一个直角棱镜由方解石晶体制成, 另一个直角棱镜由玻璃制成, 其折射率n 等于方解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向. (方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率, 因此e 光进入方解石后传播方向不变. 而n=n e >n o , 透过因此o 光进入方解石后的折射角<450, 据此得光路图.11. 用方解石割成一个正三角形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平行, 亦即与棱镜的正三角形横截面垂直. 如图所示. 今有一束自然光入射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平行于棱镜的底边, 该入射光的入射角i 应为多少？ 并在图中画出 o 光的光路并标明o 光和e 光的振动方向. 已知n e = 1.49 （主折射率, n o =1.66.解：由于e 光在方解石中的振动方向与光轴相同, o 光在方解石中的振动方向与光轴垂直, 所以e 光和o 光在方解石内的波面在垂直于光轴的平面中的截线都是圆弧. 但 v e > v o ,所以e 波包围o 波.由图可知, 本题中对于e 光仍满足折射定律sin sin e e i n γ=由于 e 光在棱镜内折射线与底边平行,30e γ=︒ 0sin sin 30 1.490.50.745e i n ==⨯=入射角 4810o i '= 又因为sin sin o o i n γ= sin sin 4810sin 0.4491.66o o o i n γ'∴===故o 光折射角2640o o γ'=12. 有三个偏振片堆叠在一起, 第一块与第三块的偏振化方向相互垂直, 第二块和第一块的偏振化方向相互平行, 然后第二块偏 振片以恒定角速度ω绕光传播的方向旋转, 如图所示. 设入射自然光的光强为I 0. 求此自然光通过这一系统后, 出射光的光强.解:经过P 1, 光强由I 0变为I 0/2, P 2以ω转动, P 1, P 2的偏振化方向的夹角θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化方向的夹角β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω==⋅===- 13. 有一束钠黄光以50角入射在方解石平板上, 方解石的光轴平行于平板表面且与入射面垂直, 求方解石中两条折射线的夹角.（对于钠黄光n o =1.658, n e =1.486）解: 在此题的特殊条件下, 可以用折射定律求出o 光, e 光折射线方向. 设i 为入射角, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射角.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ∆=-=-=14. 如图所示的各种情况下, 以非偏振光和偏振光入射两种介质的分界面, 图中i 0为起偏角, i 试画出折射光线和反射光线, 并用点和短线表示他们的偏振状态.15. 如图示的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=1.33、n 2=1.50、n 3=1, 两个交界面相互平行, 一束自然光自媒质I 中入射到I 与II 的交界面上, 若反射光为线偏振光,（1） 求入射角I;（2） 媒质II 、III 交界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射角为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界面上的入射角.若II 、III 界面上的反射光是线偏振光, 则必满足布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界面上的反射光不是线偏振光.16. 一块厚0.025mm 的方解石晶片, 表面与光轴平行并放置在两个正交偏振片之间, 晶片的光轴与两偏振片的偏振化方向均成45度角. 用白光垂直入射到第一块偏振片上, 从第二块偏振片出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =1.658, n e =1.486为常数）解： 2()C o e n n d πφλ∆=-2()o e n n d πφπλ⊥∆=-+ 045α=相干相消：(21)k φπ⊥∆=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=17. 一方解石晶体的表面与其光轴平行, 放在偏振化方向相互正交的偏振片之间, 晶体的光轴与偏振片的偏振化方向成450角. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶片的厚度至少多大？（2）若两偏振片的偏振化方向平行, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶片的厚度又为多少？(方解石对o 光和e 光的主折射率分别为1.658和1.486.)解：（1）如图（a ）所示, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因干涉而相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ∆=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-∆=+=+由干涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ∆=+=02π()π(21)πe d n n k λ-+=+当k=1时, 镜片厚度最小, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--⨯===⨯-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平行时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴∆=-=+=当k=0时, 此时晶片厚度最小,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--⨯==-⨯-=⨯18. 一束平行的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直入射到方解石晶体上,晶体的光轴与表面平行, 如图所示. 已知方解石晶体对该单色o 光和e 光的折射率分别为1.658、1.486, 方解石晶体中寻常光的波长和非常光的波长分别等于多少？解：方解石晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三． 证明与问答题19. （证明题）一块玻璃的折射率为2 1.55n =, 一束自然光以θ角入射到玻璃表面, 求θ角为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表面反射并经上表面透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ=π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ角满足布儒斯特定律.20. （问答题）用自然光源以及起偏器和检偏器各一件, 如何鉴别下列三种透明片：偏振片、半波片和1/4波片？答：令自然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明片, 改变起偏器的透振方向, 观察现象, 出现消光的透明片为偏振片, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振方向, 出现消光的透明片为半波片.。

光的偏振习题答案及解法————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：光的偏振习题、答案及解法一、 选择题1. 在双缝干涉实验中，用单色自然光照色双缝，在观察屏上会形成干涉条纹若在两缝封后放一个偏振片，则（B ） A 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度加强； B 、 干涉条纹的间距不变，但明纹的亮度减弱； C 、干涉条纹的间距变窄，但明纹的亮度减弱； D 、 没有干涉条纹。

2.一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片，若以入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的7倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为（B ） A 、 21 ； B 、 31 ； C 、 41 ； D 、 51 。

参考答案：()θηη200cos 12-+=I I I ()ηη-+=1200max I I I η20min I I = ()7212000minmax=-+=ηηηI I I I I ηη-=27 31=η 3.若一光强为0I 的线偏振光先后通过两个偏振片1P 和2P 。

1P 和2P 的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别为090和α，则通过这两个偏振片后的光强I （A ） A 、)2(sin 4120a I ； B 、 0 ； C 、 a I 20cos 41 ； D 、 a I 20sin 41。

参考答案： ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απα2cos cos 220I I )2(sin 4120a I I =4．一光强为0I 的自然光垂直通过两个偏振片，且两偏振片偏振化方向成030则穿过两个偏振片后的光强为（D ）A 、 430I ；B 、 40I ；C 、 80I ；D 、 830I 。

参考答案： 836cos 2cos 202020II I I ===πα 5.一束光强为0I 自然光，相继通过三个偏振片321P P 、、P 后，出射光的光强为8I I =。

《光的偏振》计算题1. 将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45︒和90︒角．(1) 强度为I 0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态．(2) 如果将第二个偏振片抽走，情况又如何？解：(1) 自然光通过第一偏振片后，其强度 I 1 = I 0 / 2 1分通过第2偏振片后，I 2＝I 1cos 245︒＝I 1/ 4 2分 通过第3偏振片后，I 3＝I 2cos 245︒＝I 0/ 8 1分 通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，其光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行． 2分(2) 若抽去第2片，因为第3片与第1片的偏振化方向相互垂直，所以此时I 3 =0. 1分I 1仍不变． 1分2. 两个偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成α1＝30°时，观测一束单色自然光．又在α2＝45°时，观测另一束单色自然光．若两次所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比．解：令I 1和I 2分别为两入射光束的光强．透过起偏器后，光的强度分别为I 1 / 2和I 2 / 2马吕斯定律，透过检偏器的光强分别为 1分1211cos 21αI I =', 2222cos 21αI I =' 2分 按题意，21I I '='，于是 222121cos 21cos 21ααI I = 1分 得 3/2cos /cos /221221==ααI I 1分3. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏振片后的光强 I 1＝I 0 / 2． 1分 透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，I 2＝(I 0 /2)cos 2θ 2分 透过第三个偏振片的光强为I 3，I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ 3分 由题意知 I 3＝I 2 / 16所以 sin 22θ = 1 / 2，()2/2sin 211-=θ＝22.5° 2分4. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230° 2分＝3 I 0 / 4 1分透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16 2分(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2 1分I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 8 2分5.强度为I 0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上,这两个偏振片的偏振化方向之间的夹角为60°.若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透过每个偏振片后的光束强度． 解：透过第一个偏振片后的光强为2001cos 212121⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I I 30° 2分 ＝5I 0 / 8 1分 透过第二个偏振片后的光强I 2＝( 5I 0 / 8 )cos 260° 1分＝5I 0 / 32 1分6.两个偏振片P 1，P 2叠在一起，一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上．已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，且入射光穿过第一个偏振片P 1后的光强为0.716 I 0；当将P 1抽出去后，入射光穿过P 2后的光强为0.375I 0．求P 1、P 2的偏振化方向之间的夹角．解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ1，已知透过P 1后的光强I 1＝0.716I 0，则I 1＝0.716 I 0＝0.5(I 0 / 2)＋0.5(I 0 cos 2θ1) 3分cos 2θ1＝0.932 θ1＝15.1°(≈15°) 1分设θ2为入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 2的偏振化方向之间的夹角．已知入射光单独穿过P 2后的光强I 2＝0.375I 0，则由 ()22000cos 212121375.0θI I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 得 θ2＝60° 2分 以α 表示P 1、P 2的偏振化方间的夹角，α有两个可能值α＝θ2＋θ1＝75° 2分或α＝θ2-θ1＝45° 2分7. 两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．一束强度为I 0的光垂直入射到偏振片上，已知该入射光由强度相同的自然光和线偏振光混合而成，现测得连续透过两个偏振片后的出射光强与I 0之比为9 /16，试求入射光中线偏振光的光矢量方向． 解：设入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角为θ，透过P 1后的光强I 1为 ()θ2001cos 212121I I I +⎪⎭⎫ ⎝⎛= 2分透过P 2后的光强I 2为 I 2＝I 1 cos 2 30°()2022/32/cos 21⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+=I θ 3分 I 2 / I 1＝9 / 16cos 2 θ＝1 2分 所以 θ＝0°即入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向平行．1分8.由两个偏振片(其偏振化方向分别为P 1和P 2)叠在一起，P 1与P 2的夹角为α．一束线偏振光垂直入射在偏振片上．已知入射光的光矢量振动方向与P 2的夹角为A (取锐角)，A 角保持不变，如图．现转动P 1，但保持P 1与E ϖ、P 2的夹角都不超过A (即P 1夹在E ϖ和P 2之间，见图)．求α等于何值时出射光强为极值；此极值是极大还是极小？解：入射光振动方向E ϖ与P 1、P 2的关系如图．出射光强为 ()αα2202cos cos -=A I I 3分 由三角函数“积化和差”关系，得20221cos 21cos 41⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=αA I I A 3分 因为A 为锐角，α≤A ，所以A A 2121≤-α (见图)．所以 021cos 21cos >≥⎪⎭⎫ ⎝⎛-A A α 所以，I 2只在α = A / 2处取得极值，且显然是极大值． 2分 (用求导数的办法找极值点也可以)9.两个偏振片叠在一起，欲使一束垂直入射的线偏振光经过这两个偏振片之后振动方向转过了90°，且使出射光强尽可能大，那么入射光振动方向和两偏振片的偏振化方向之间的夹角应如何选择？这种情况下的最大出射光强与入射光强的比值是多少？解：以P 1、P 2表示两偏振化方向，其夹角记为θ，为了振动方向转过90°，入射光振动方向E ϖ必与P 2垂直，如图． 2分设入射光强为I 0，则出射光强为I 2＝I 0 cos 2(90°- θ ) cos 2θ ()θθθ2sin 4/cos sin 20220I I == 3分当2θ＝90°即θ＝45°时，I 2取得极大值，且 I 2max ＝I 0 / 4， 2分 即 I 2max / I 0＝1 / 4 1分10.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P 1上，其光矢量振动方向与P 1的偏振化方向之间的夹角固定为30°．当连续穿过P 1、P 2后的出射光强为最大出射光强的1 / 4时，P 1、P 2的偏振化方向夹角α是多大？解：设I 0为入射光强，I 为连续穿过P 1、P 2后的透射光强．I ＝I 0cos 230°cos 2α 2分 显然，α＝0时为最大透射光强，即I max ＝I 0 cos 230°＝3I 0 / 4 1分 由 I 0cos 230°cos 2α =I max / 4 可得 cos 2α 1 / 4＝, α＝60° 2分P 1P 2 E ϖθ1 2 ϖ1 211.两个偏振片P 1、P 2叠在一起，其偏振化方向之间的夹角为30°．由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P 1后的透射光强为入射光强的2 / 3,求(1) 入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向的夹角θ为多大？(2) 连续穿过P 1、P 2后的透射光强与入射光强之比．解：设I 0为自然光强．由题意知入射光强为2 I 0． 1分(1) I 1=2·2 I 0 / 3＝0.5 I 0＋I 0cos 2θ4 / 3＝0.5＋cos 2θ所以 θ＝24.1° 2分(2) I 1= (0.5 I 0＋I 0 cos 224.1°)＝2(2 I 0) / 3，I 2＝I 1cos 230°＝3 I 1 / 4所以I 2 / 2I 0 = 1 / 2 2分12.三个偏振片P 1、P 2、P 3顺序叠在一起，P 1、P 3的偏振化方向保持相互垂直，P 1与P 2的偏振化方向的夹角为α，P 2可以入射光线为轴转动．今以强度为I 0的单色自然光垂直入射在偏振片上．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．(1) 求穿过三个偏振片后的透射光强度I 与α角的函数关系式；(2) 试定性画出在P 2转动一周的过程中透射光强I 随α角变化的函数曲线．解：(1) 连续穿过三个偏振片之后的光强为 I ＝0.5I 0cos 2α cos 2(0.5π－α ) 2分 ＝I 0sin 2(2α) / 8 1分(2) 画出曲线 2分13.如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)． 解：(1) 经P 1后，光强I 1＝21I 0 1分 I 1为线偏振光．通过P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ 1分 ∵ P 1与P 2偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I 1cos 20°＝I 1＝21I 01分 (2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过P 2的光强αα2202cos cos 21I I =α40cos 21I = 2分 由已知条件有 32/cos 21040I I =α ∴ cos 4α＝1 / 16 2分得 cos α＝1 / 2 即 α =60° 1分I I 0 / 8π/4π/23π/45π/4π3π/2α I 0I P P P14.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33； 1分tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333， 2分 由此得 i 1＝53.12°， 1分 i 2＝48.69°． 1分 由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π 2分 整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知，r ＝π / 2－i 1 2分 将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8° 1分15.一束自然光自水(折射率为1.33)中入射到玻璃表面上(如图).当入射角为49.5°时，反射光为线偏振光，求玻璃的折射率．解：设n 2为玻璃的折射率，由布儒斯特定律可得 n 2＝1.33 tg49.5°3分＝1.56 2分16.一束自然光自空气入射到水(折射率为1.33)表面上，若反射光是线偏振光，(1) 此入射光的入射角为多大？(2) 折射角为多大？解：(1) 由布儒斯特定律 tg i 0＝1.33得 i 0＝53.1°此 i b 即为所求的入射角 3分(2) 若以r 表示折射角，由布儒斯特定律可得r ＝0.5π－i 0＝36.9° 2分17.一束自然光由空气入射到某种不透明介质的表面上．今测得此不透明介质的起偏角为 56°，求这种介质的折射率．若把此种介质片放入水(折射率为1.33)中，使自然光束自水中入射到该介质片表面上，求此时的起偏角．解：设此不透明介质的折射率为n ，空气的折射率为1．由布儒斯特定律可得n ＝tg 56°＝1.483 2分 将此介质片放入水中后，由布儒斯特定律tg i 0＝n / 1.33＝1.112 i 0＝48.03° (＝48°2') 3分此i 0即为所求之起偏角．水玻璃（资料素材和资料部分来自网络，供参考。

大学物理下答案习题16分解习题16 选择题(1)用一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流I与电势差U的关系曲线如题图中实线所示．然后在光强度I 不变的条件下增大照射光的频率，测出其光电流的曲线用虚线表示．符合题意的图是：［］I I U O O I U I U O O U 题图[答案：D。

光强度I?不变,光的频率v增大,光子数N?减少，则逸出光电子数Ne减少，饱和光电流Ie减少；光的频率v增大，爱因斯坦光电效应方程12m?m?hv?A2知初动能增大，则遏止电压增加。

] (2) 康普顿散射的主要特点是:［］(A) 散射光的波长均与入射光的波长相同，与散射角、散射体性质无关．(B) 散射光中既有与入射光波长相同的，也有比入射光波长长的和比入射光波长短的.这与散射体性质有关．(C) 散射光的波长均比入射光的波长短，且随散射角增大而减小，但与散射体的性质无关．(D) 散射光中有些波长比入射光的波长长，且随散射角增大而增大，有些散射光波长与入射光波长相同．这都与散射体的性质无关．[答案：D。

] (3)假定氢原子原是静止的，质量为×10-27 kg，则氢原子从n = 3 的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是［］(A) 4 m/s．(B) 10 m/s ．(C) 100 m/s ．(D) 400 m/s ．[答案：A。

动量守恒-m?+h/? ?10?34??1078??RH(?2)??? 4m/s] ?10?279 (4) 关于不确定关系?px?x?，有以下几种理解：2(a) 粒子的动量不可能确定．(b) 粒子的坐标不可能确定．(c) 粒子的动量和坐标不可能同时准确地确定．(d) 不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其它粒子．其中正确的是：［］ 1 (A) (a)，(b).(B) (c)，(d).(C) (a)，(d).(D) (b)，(d).[答案：B。

] (5) 直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是［］(A) 康普顿散射实验．(B) 卢瑟福散射实验．(C) 戴维孙－革末实验．(D) 斯特恩－革拉赫实验．[答案： D 。

第九章 光的偏振习题一、择填空题1、按照小说《隐形人》中所述，其主人公发明了一种特殊的化合物，喝了它以后，他就成为光的完全透明体，完全隐形了。

可是小说的作者忽略了一个重要的事实，那就是这位隐形人也看不见周围的东西，这是因为（A ）光束正好干涉相消；（B ）偏振光的布儒斯特定理；（C ）透明的视网膜无法吸收光线；（D ）入射光的全反射；（E ）对于不同波长的入射光，眼睛的焦距会发生变化。

答案[ ]2、如图1所示，一束自然光入射到折射率分别为n 1和n 2的两种介质的交界面上，发生反射和折射。

已知反射光是完全偏振光，那么折射角r 的值为。

3、（1）如图2a 所示 ，一束自然光入射在方解石晶体的表面上，入射光线与光轴成一定角度。

这时将有 条光线从方解石透射出来；（2）如果把方解石切割成等厚的A 、B 两块，并平行地移开很短一段距离，如图2b 所示，此时光线通过这两块方解石后将有 条光线射出来；（3）在图b 中如把B 块绕光线转过一个角度，此时将有条光线从B 块射出来。

4、将自然光入射到两个主截面互成60°角的尼科耳棱镜上，可得到一偏振光。

若在两个尼科耳之间再放入一块偏振片，使其偏振化方向和两尼科耳的主截面各成30°角，则放入偏振片前入射光强与出射光强之比是 ；放入偏振片前与放入偏振片后两次出射光强之比是 。

5、一单色光通过偏振片P 投射到屏上形成亮点，若将P 以入射光线为轴旋转一周，发图2A B (b)(a)图1i 0现屏上亮点产生明暗交替的变化，由此，判定入射光是A ．线偏振光；B ．圆偏振光；C ．部分偏振光；D ．自然光。

答案 [ ]6、波长为λ的平行单色光垂直入射到缝宽为a 的单缝上，在缝后凸透镜的焦平面处有一观察屏，如图3所示。

若在缝前盖上两块偏振片P 1和P 2，两块偏振片各遮盖一半缝宽，而且P 1的偏振化方向与缝平行，而P 2的偏振化方向与缝垂直，试问：（1）屏上的衍射条纹宽度[A] 增为两倍； [B] 减为一半； [C] 不变；答案 [ ]（2）自然光通过偏振片后，光强[A] 增强； [B] 减弱； [C] 不变。

光的偏振（附答案）填空题1. 一束光垂直入射在偏振片P上,以入射光为轴旋转偏振片，观察通过偏振片P 的光强的变化过程•若入射光是自然光或圆偏振光，则将看到光强不变；若入射光是线偏振光，则将看到明暗交替变化,有时出现全暗；若入射光是部_ 分偏振光或椭圆偏振光，则将看到明暗交替变化，但不出现全暗•2. 圆偏振光通过四分之一波片后,出射的光一般是线偏振光.3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90度角，则至少需要让这束光通过2块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来的14倍•4. 两个偏振片叠放在一起，强度为I o的自然光垂直入射其上，若通过两个偏振片后的光强为I/8,则此两偏振片的偏振化方向间的夹角为（取锐角）是60度, 若在两片之间再插入一片偏振片，其偏振化方向间的夹角（取锐角）相等，则通过三个偏振片后的投射光强度为9/32 I o.5. 某种透明媒质对于空气的临界角（指全反射）等于45°,贝比从空气射向此媒质的布儒斯特角是54.7°,就偏振状态来说反射光为完全偏振光,反射光矢量的振动方向垂直入射面,透射光为部分偏振光.6. 一束自然光从空气透射到玻璃表面上（空气折射率为1）,当折射角为30°时，反射光是完全偏振光，则此玻璃的折射率等于1.732.7. 一束钠自然黄光（入=589.3 X9m）自空气（设n=1）垂直入射方解石晶片的表面，晶体厚度为0.05 mm,对钠黄光方解石的主折射率n o=1.6584 n e =1.4864, 则o、e两光透过晶片后的光程差为86um。

、e两光透过晶片后的相位差为91.7 rad.8. 在杨氏双缝干涉实验中，若用单色自然光照射狭缝S,在屏幕上能看到干涉条纹.若在双缝S1和S2后分别加一个同质同厚度的偏振片P1、P2,则当P1与P2的偏振化方向互相平行或接近平行时,在屏幕上仍能看到清晰的干涉条纹.计算题9. 有一束自然光和线偏振光组成的混合光，当它通过偏振片时改变偏振片的取向，发现透射光强可以变化7倍.试求入射光中两种光的光强度各占总入射光强的比例.解：设入射光的光强为10,其中线偏振光的光强为101,自然光的光强为I 02.在该光束透过偏振片后，其光强由马吕斯定律可知：= I°1COSJ 」|2当口=0时，透射光的光强最大当「二二/2时，透射光的光强最小入射总光强为：I^ I 01 I 0210. 如图所示，一个晶体偏振器由两个直角棱镜组成（中间密合）•其中一个直 角棱镜由方解石晶体制成，另一个直角棱镜由玻璃制成，其折射率n 等于方 解石对e 光的折射率n e . 一束单色自然光垂直入射，试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光矢量的振动方向.（方解石对o 光和e 光的主折射率分别 为 1.658 和 1.486.）解：由于玻璃的折射率n 等于方解石对e 光的折射率，因此e 光进入方解石 后传播方向不变.而n=n e >n 。

第五章 光的偏振1. 试确定下面两列光波E 1=A 0[e x cos （wt-kz ）+e y cos （wt-kz-π/2）]E 2=A 0[e x sin （wt-kz ）+e y sin （wt-kz-π/2）]的偏振态。

解 ：E 1 =A 0[e x cos(wt-kz)+e y cos(wt-kz-π/2)]=A 0[e x cos(wt-kz)+e y sin(wt-kz)] 为左旋圆偏振光E 2 =A 0[e x sin(wt-kz)+e y sin(wt-kz-π/2)]=A 0[e x sin(wt-kz)+e y cos(wt-kz)] 为右旋圆偏振光2. 为了比较两个被自然光照射的表面的亮度，对其中一个表面直接进行观察，另一个表面通过两块偏振片来观察。

两偏振片透振方向的夹角为60°。

若观察到两表面的亮度相同，则两表面的亮度比是多少？已知光通过每一块偏振片后损失入射光能量的10%。

解∶∵亮度比 = 光强比 设直接观察的光的光强为I 0,入射到偏振片上的光强为I ，则通过偏振片系统的光强为I'： I'=(1/2)I (1-10%)cos 2600∙(1-10%) 因此：∴ I 0/ I = 0.5×(1-10%)cos 2600∙(1-10%) = 10.125%. 3. 两个尼科耳N 1和N 2的夹角为60°，在他们之间放置另一个尼科耳N 3，让平行的自然光通过这个系统。

假设各尼科耳对非常光均无吸收，试问N 3和N 1 的偏振方向的夹角为何值时，通过系统的光强最大？设入射光强为I 0，求此时所能通过的最大光强。

解：设：P 3与P 1夹角为α，P 2与P 1的夹角为 θ = 600 I 1 = 21I 0 I 3 = I 1cos 2α = 02I cos 2α I 2 = I 3cos 2(θ-α) = 02I cos 2αcos 2(θ-α)要求通过系统光强最大，即求I 2的极大值I 2 = I 2cos 2αcos 2(θ-α) = 02I cos 2α[1-sin 2(θ-α)]=08I [cosθ+ cos （2α-θ）] 2由 cos （2α-θ）= 1推出2α-θ = 0即α = θ/2 = 30°∴I 2max = 21 I 0 cos 2αcos 2(θ-α) = 21 I 0 cos 230° cos 230°= 932 I 0N 1题5.3图4. 在两个理想的偏振片之间有一个偏振片以匀角速度ω绕光的传播方向旋转（见题5.4图），若入射的自然光强为I 0，试证明透射光强为I =16πI 0（1-cos4ωt ）.解: I = 12I 0 cos 2ωt cos 2（2π-ωt ） = 12 I 0cos 2ωtsin 2 ωt = 18 I 0 1-cos4t2ω= I 0（1-cos4ωt ）`5. 线偏振光入射到折射率为1.732的玻璃片上，入射角是60°，入射光的电失量与入射面成30°角。

第8章 光的偏振一、选择题1(B)，2(B)，3(B)，4(A)，5(B)，二、填空题(1)． 2， 1/4(2)． 1/ 2(3)． I 0 / 2， 0(4)． 1.48 tan560(5)． 遵守通常的折射，不遵守通常的折射. 传播速度，单轴三、计算题1. 有三个偏振片叠在一起．已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直．一束光强为I 0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I 0 / 16．求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角．解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为θ．透过第一个偏 振片后的光强 I 1＝I 0 / 2．透过第二个偏振片后的光强为I 2，由马吕斯定律，I 2＝(I 0 /2)cos 2θ透过第三个偏振片的光强为I 3，I 3 ＝I 2 cos 2(90°－θ ) = (I 0 / 2) cos 2θ sin 2θ = (I 0 / 8)sin 22θ由题意知 I 3＝I 2 / 16所以 sin 22θ = 1 / 2，()2/2sin 211-=θ＝22.5°2. 将两个偏振片叠放在一起，此两偏振片的偏振化方向之间的夹角为o 60，一束光强为I 0的线偏振光垂直入射到偏振片上，该光束的光矢量振动方向与二偏振片的偏振化方向皆成30°角．(1) 求透过每个偏振片后的光束强度；(2) 若将原入射光束换为强度相同的自然光，求透过每个偏振片后的光束强度．解：(1) 透过第一个偏振片的光强I 1I 1＝I 0 cos 230°＝3 I 0 / 4透过第二个偏振片后的光强I 2， I 2＝I 1cos 260°＝3I 0 / 16(2) 原入射光束换为自然光，则I 1＝I 0 / 2I 2＝I 1cos 260°＝I 0 / 83. 如图，P 1、P 2为偏振化方向相互平行的两个偏振片．光强为I 0的平行自然光垂直入射在P 1上． (1) 求通过P 2后的光强I ． (2) 如果在P 1、P 2之间插入第三个偏振片P 3，(如图中虚线所示)并测得最后光强I ＝I 0 / 32，求：P 3的偏振化方向与P 1的偏振化方向之间的夹角α (设α为锐角)．解：(1) 经P 1后，光强I 1＝21I 0 I 1为线偏振光．通过P 2．由马吕斯定律有I ＝I 1cos 2θ∵ P 1与P 2偏振化方向平行．∴θ＝0．故 I ＝I 1cos 20°＝I 1＝21I 0 (2) 加入第三个偏振片后，设第三个偏振片的偏振化方向与第一个偏振化方向间的夹角为α．则透过P 2的光强αα2202cos cos 21I I =α40cos 21I = 由已知条件有 32/cos 21040I I =α ∴ cos 4α＝1 / 16得 cos α＝1 / 2 即 α =60°4.有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为θ (见图)．设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517．已知图中水面的反射光是完全偏振光，欲使玻璃板面的反射光也是完全偏振光，θ 角应是多大？解：由题可知i 1和i 2应为相应的布儒斯特角，由布儒斯特定律知tg i 1= n 1＝1.33；tg i 2＝n 2 / n 1＝1.57 / 1.333，由此得 i 1＝53.12°，i 2＝48.69°．由△ABC 可得 θ＋(π / 2＋r )＋(π / 2－i 2)＝π整理得 θ＝i 2－r由布儒斯特定律可知， r ＝π / 2－i 1将r 代入上式得θ＝i 1＋i 2－π / 2＝53.12°＋48.69°－90°＝11.8°.四研讨题1. 为了得到线偏振光，就在激光管两端安装一个玻璃制的“布儒斯特窗”（见图），使其法线与管轴的夹角为布儒斯特角。

习题九一、选择题1．自然光从空气连续射入介质1和介质2（折射率分别为1n 和2n ）时，得到的反射光a 和b 都是完全偏振光。

已介质1和介质2的折射率之比为31，则光的入射角i 0为[ ]（A ）30︒； （B ）60︒； （C ）45︒； （D ）75︒。

答案：A解：由题意知，光在两种介质介面上的入射角都等于布儒斯特角，所以有1201tan ,tan tan 1n ni i r n '===，090r i +=︒所以201tan tan(90)n r i n =︒-==由此得09060i ︒-=︒，030i =︒2．一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后出射光强为I 0 /8。

已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直。

若以入射光线为轴旋转P 2，要使出射光强为零，则P 2至少应转过的角度是 [ ]（A ）30°； （B ） 45°； （C ）60°； （D ） 90°。

答案：B解：设开始时P 2与另两者之一的夹角为?，则根据马吕斯定律，出射光强为2222000cos cos (90)cos sin 228I I I I αααα=⋅︒-=⋅=即 2sin 21α=，45α=︒说明当P 2转过45°角度后即与另两者之一平行，从而出射光强为零。

3．一束自然光自空气射向一块平板玻璃（如图），入射角i 0等于布儒斯特角，则在界面2的反射光 [ ]（A ）光强为零；（B ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向垂直于入射面； （C ）是完全偏振光，且光矢量的振动方向平行于入射面；（D ）是部分偏振光。

答案：B解：根据起偏时的特性和布儒斯特定律可证明，当光由介质A 入射于介质B 时入射角为起偏振角，则其由介质B 入射于介质A 的角度也是起偏角。

证明如下：设光由空气射入玻璃时的折射角为r ，在表面“2”处由玻璃入射到空气的入射角为i '，则由图可知0i r '=。

思 考 题 答 案6－1解：自然光的振动无论哪个方向都一致，形成一个轴对称分布，如讲义中图5－4所示。

应此从光的合成振动角度看，其平均值为零。

光强则是光的平均能流密度，根据定义它是指光投射在单位面积上的光通量，即光照度。

这就是说，我们这里的光强实际上就是指光的照度，因此光强包含有能量的定义，这样的自然光的光能不为零。

自然光与圆偏振光主要区别在于二个等幅垂直振动之间的位相关系。

对于自然光而言，无任何位相差存在，对于圆偏光，它们之间必须具备恒定的位相差。

6－2解：三个偏振片的透振方向如图所示。

设入射的自然光光强为0I ，透过1P 的光强为02I ，根据马吕斯定律，透过2P 的光强为：22002101cos cos 454222o I I I I I θ==∗=∗=， 透过3P 的光强为：22003201cos cos 45442o I I I I I θ==∗=∗=若将第二个偏振片抽走，这时透过1P 的光强仍为02I ，透过3P 的光强为 231cos 900o I I ==6－3解：一般来说，当光入射到两种透明媒质分界面上时，会同时发生反射，透射现象，或者全反射（无透射）现象。

只有当入射光束为平行于入射界面的振动分量（即P 分量）沿布儒斯特角入射时，只有透射光而无反射光存在（见思考题2的(b)）。

因此科学幻想小说中的隐身法时候成问题的。

且不谈人体变得无色透明谈何容易，即使反射光不存在，透射光总是存在的；或者即使透射光不存在（全反射时），则反射光又必将存在。

除非入射到人体内的全部光能吸收掉，又不存在反射的情况，这样才能达到隐身之目的。

6－4解：先用一个偏振片分别让三束光依次通过，能消光者为平面偏振光。

不能消光，且光强无变化的，则可能为自然光或圆偏振光。

然后再用一个4λ片，分别让自然光和圆偏振光通过4λ片，再用检偏器检查，能消光的则为圆偏振光，留下的最后一个一定是自然光。

6－5答:6－6答：在正交偏振片之间放一块波晶片，以自然光入射，会产生偏振光干涉，干涉合光强为22222(cos cos sin sin 2cos cos sin sin cos '')I A θϕθϕθϕθϕδ=++式中θ、φ分别为偏振片P 1 、 P 2透振方向与波片光轴夹角，2''()o e n n d πδπλ=−+。

光的偏振习题附答案光的偏振（附答案）⼀．填空题1. ⼀束光垂直⼊射在偏振⽚P 上,以⼊射光为轴旋转偏振⽚,观察通过偏振⽚P2. 的光强的变化过程. 若⼊射光是⾃然光或圆偏振光, 则将看到光强不变；若⼊射光是线偏振光, 则将看到明暗交替变化, 有时出现全暗；若⼊射光是部分偏振光或椭圆偏振光, 则将看到明暗交替变化, 但不出现全暗.3. 圆偏振光通过四分之⼀波⽚后, 出射的光⼀般是线偏振光.4. 要使⼀束线偏振光通过偏振⽚之后振动⽅向转过90度⾓,则⾄少需要让这束光通过2块理想偏振⽚,在此情况下,透射光强最⼤是原来的1/4 倍.5. 两个偏振⽚叠放在⼀起,强度为I 0的⾃然光垂直⼊射其上,若通过两个偏振⽚后的光强为I/8,则此两偏振⽚的偏振化⽅向间的夹⾓为（取锐⾓）是60度,若在两⽚之间再插⼊⼀⽚偏振⽚, 其偏振化⽅向间的夹⾓（取锐⾓）相等,则通过三个偏振⽚后的投射光强度为9/32 I 0.6. 某种透明媒质对于空⽓的临界⾓（指全反射）等于450, 则光从空⽓射向此媒质的布儒斯特⾓是, 就偏振状态来说反射光为完全偏振光, 反射光⽮量的振动⽅向垂直⼊射⾯, 透射光为部分偏振光.7. ⼀束⾃然光从空⽓透射到玻璃表⾯上（空⽓折射率为1）, 当折射⾓为300时, 反射光是完全偏振光, 则此玻璃的折射率等于.8. ⼀束钠⾃然黄光(λ=×10-9m)⾃空⽓(设n=1)垂直⼊射⽅解⽯晶⽚的表⾯,晶体厚度为 mm, 对钠黄光⽅解⽯的主折射率n 0=、n e =, 则o 、e 两光透过晶⽚后的光程差为 µm , o 、e 两光透过晶⽚后的相位差为 rad.9. 在杨⽒双缝⼲涉实验中, 若⽤单⾊⾃然光照射狭缝S, 在屏幕上能看到⼲涉条纹. 若在双缝S 1和 S 2后分别加⼀个同质同厚度的偏振⽚P 1、P 2, 则当P 1与P 2的偏振化⽅向互相平⾏或接近平⾏时, 在屏幕上仍能看到清晰的⼲涉条纹.10.⼆．计算题11. 有⼀束⾃然光和线偏振光组成的混合光, 当它通过偏振⽚时改变偏振⽚的取向, 发现透射光强可以变化7倍. 试求⼊射光中两种光的光强度各占总⼊射光强的⽐例.解：设⼊射光的光强为0I , 其中线偏振光的光强为01I ,⾃然光的光强为02I .在该光束透过偏振⽚后, 其光强由马吕斯定律可知:201022I I Iα=+当α=0时, 透射光的光强最⼤, max010212I I I=+,当α=π/2时, 透射光的光强最⼩, min0212I I=max min010*******177322I I I I I I I=∴+=?=⼊射总光强为：00102I I I=+01020031,44I I12.如图所⽰, ⼀个晶体偏振器由两个直⾓棱镜组成（中间密合）. 其中⼀个直⾓棱镜由⽅解⽯晶体制成, 另⼀个直⾓棱镜由玻璃制成, 其折射率n等于⽅解⽯对e光的折射率n e. ⼀束单⾊⾃然光垂直⼊射, 试定性地画出折射光线, 并标明折射光线光⽮量的振动⽅向. (⽅解⽯对o光和e光的主折射率分别为和.)解：由于玻璃的折射率n等于⽅解⽯对e光的折射率, 因此e光进⼊⽅解⽯后传播⽅向不变. ⽽n=n e>n o, 透过因此o光进⼊⽅解⽯后的折射⾓<450, 据此得光路图.13.⽤⽅解⽯割成⼀个正三⾓形棱镜, 其光轴与棱镜的棱边平⾏, 亦即与棱镜的正三⾓形横截⾯垂直. 如图所⽰. 今有⼀束⾃然光⼊射于棱镜, 为使棱镜内的 e 光折射线平⾏于棱镜的底边, 该⼊射光的⼊射⾓i应为多少？并在图中画出o 光的光路并标明o光和e光的振动⽅向. 已知n e= （主折射率, n o =.解：由于e光在⽅解⽯中的振动⽅向与光轴相同, o光在⽅解⽯中的振动⽅向与光轴垂直, 所以e光和o光在⽅解⽯内的波⾯在垂直于光轴的平⾯中的截线都是圆弧. 但v e > v o ,所以e波包围o波.由图可知, 本题中对于e光仍满⾜折射定律sin sine ei nγ=由于e 光在棱镜内折射线与底边平⾏,30eγ=?sin sin30 1.490.50.745ei n==?=⼊射⾓4810oi'=⼜因为sin sino oi nγ=sin sin4810sin0.4491.66oooinγ'∴===故o光折射⾓2640ooγ'=14.有三个偏振⽚堆叠在⼀起, 第⼀块与第三块的偏振化⽅向相互垂直, 第⼆块和第⼀块的偏振化⽅向相互平⾏, 然后第⼆块偏振⽚以恒定⾓速度ω绕光传播的⽅向旋转, 如图所⽰. 设⼊射⾃然光的光强为I0.求此⾃然光通过这⼀系统后, 出射光的光强.解:经过P1, 光强由I0变为I0/2, P2以ω转动, P1, P2的偏振化⽅向的夹⾓θ=ωt202cos 2I I t ω=P 2以ω转动, P 2, P 3的偏振化⽅向的夹⾓β=π/2-ωt22203222000cos cos sin 2(2sin cos )sin 2(1cos 4)8816I I I t t I I I t t t t βωωωωωω=====- 15. 有⼀束钠黄光以50⾓⼊射在⽅解⽯平板上, ⽅解⽯的光轴平⾏于平板表⾯且与⼊射⾯垂直, 求⽅解⽯中两条折射线的夹⾓.（对于钠黄光n o =, n e =）解: 在此题的特殊条件下, 可以⽤折射定律求出o 光,e 光折射线⽅向. 设i 为⼊射⾓, o γ和e γ分别为o 光和e 光的折射⾓.由折射定律:sin sin o o i n γ=sin sin e e i n γ=sin sin /0.463o o i n γ∴==, 27.5o o γ=sin sin /0.516e e i n γ==, 31.0o e γ=31.027.5 3.5o o o e o γγγ?=-=-=16. 如图所⽰的各种情况下, 以⾮偏振光和偏振光⼊射两种介质的分界⾯, 图中i 0为起偏⾓, i 试画出折射光线和反射光线, 并⽤点和短线表⽰他们的偏振状态.17. 如图⽰的三种透光媒质I 、II 、III, 其折射率分别为n 1=、n 2=、n 3=1, 两个交界⾯相互平⾏, ⼀束⾃然光⾃媒质I 中⼊射到I 与II 的交界⾯上, 若反射光为线偏振光,（1）求⼊射⾓I;（2）媒质II 、III 交界⾯上的反射光是不是线偏振光？为什么？解：（1）由布儒斯特定律：()21/ 1.50/1.33tgi n n ==4826o i '=令介质II 中的折射⾓为γ,则/241.56o i γπ=-=此γ在数值上等于在II 、III 界⾯上的⼊射⾓.若II 、III 界⾯上的反射光是线偏振光, 则必满⾜布儒斯特定律()032/ 1.0/1.5tgi n n ==033.69o i =因为0i γ≠, 故II 、III 界⾯上的反射光不是线偏振光.18. ⼀块厚的⽅解⽯晶⽚, 表⾯与光轴平⾏并放置在两个正交偏振⽚之间, 晶⽚的光轴与两偏振⽚的偏振化⽅向均成45度⾓. ⽤⽩光垂直⼊射到第⼀块偏振⽚上, 从第⼆块偏振⽚出射的光线中, 缺少了那些波长的光.(假定n o =, n e =为常数）解：2()C o e n n d πφλ?=-2()o e n n d πφπλ⊥?=-+ 045α=相⼲相消：(21)k φπ⊥?=+缺少的波长：()o e n n dk λ-=, 6,7,8,9,10k =717,614,538,478,430nm λ=19. ⼀⽅解⽯晶体的表⾯与其光轴平⾏, 放在偏振化⽅向相互正交的偏振⽚之间, 晶体的光轴与偏振⽚的偏振化⽅向成450⾓. 试求：（1）要使λ = 500nm 的光不能透过检偏器, 则晶⽚的厚度⾄少多⼤？（2）若两偏振⽚的偏振化⽅向平⾏, 要使λ =500nm 的光不能透过检偏器, 晶⽚的厚度⼜为多少？(⽅解⽯对o 光和e 光的主折射率分别为和.)解：（1）如图（a ）所⽰, 要使光不透过检偏器, 则通过检偏器的两束光须因⼲涉⽽相消, 通过P 2时两光的光程差为0()e n n d ?=-对应的相位差为:02π()2πππe n n d δφλλ-?=+=+由⼲涉条件：(21)π(0,1,2......)k k φ?=+=02π()π(21)πe dn n k λ-+=+当k=1时, 镜⽚厚度最⼩, 为760510 2.910(m)()(1.658 1.486)e d n n λ--?===?-- （2）由图（b)可知当P 1, P 2平⾏时, 通过P 2的两束光没有附加相位差π, '02π()(21)π(0,1,2..)e d n n k k φλ∴?=-=+=当k=0时, 此时晶⽚厚度最⼩,7065102()2(1.658 1.486)1.4510(m)e d n n λ--?==-?-=?20. ⼀束平⾏的线偏振光在真空中的波长为589nm, 垂直⼊射到⽅解⽯晶体上,晶体的光轴与表⾯平⾏, 如图所⽰. 已知⽅解⽯晶体对该单⾊o 光和e 光的折射率分别为、, ⽅解⽯晶体中寻常光的波长和⾮常光的波长分别等于多少？解：⽅解⽯晶体中o 光和e 光的波长分别为o o n λλ=658.1589=)nm (2.355=e e n λλ=486.1589=)nm (4.396= 三．证明与问答题21. （证明题）⼀块玻璃的折射率为2 1.55n =, ⼀束⾃然光以θ⾓⼊射到玻璃表⾯, 求θ⾓为多少时反射光为完全偏振光？证明在下表⾯反射并经上表⾯透射的光也是完全偏振光.解：根据布儒斯特定律201tg n i n =121tg 571017n n θ-'''== 由折射定律：12sin sin n n θγ= π/2θγ+=πsin sin()cos 2θγγ=-=γ⾓满⾜布儒斯特定律.22. （问答题）⽤⾃然光源以及起偏器和检偏器各⼀件, 如何鉴别下列三种透明⽚：偏振⽚、半波⽚和1/4波⽚？答：令⾃然光先通过起偏器, 然后分别通过三种透明⽚, 改变起偏器的透振⽅向, 观察现象, 出现消光的透明⽚为偏振⽚, 再通过检偏器, 改变检偏器的透振⽅向, 出现消光的透明⽚为半波⽚.。

大学物理练习题十七一、选择题1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。

当其中一偏振片慢慢转动1800的过程中透射光强度发生的变化为：（A ）光强单调增加。

（B ）光强先增加，后又减小至零。

（C ）光强先增加，后减小，再增加。

（D ）光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

[ B ] 解:自然光垂直入射两偏振片时没有光线通过,说明两片的偏振化方向垂直。

两偏振片转过090时，偏振化方向相同，透射光强增加至最强（20II =）；再转过090时，两偏振片的偏振化方向又垂直，透射光强又减小至零。

2. 使一光强为I 0的平面偏振光先后通过两个偏振片P 1和P 2。

P 1和P 2的偏振化方向与原入射光矢量振动方向的夹角分别是α和900，则通过这两个偏振片后的光强I 是(A)α2021cos I (B) 0 (C) )2(sin 2041αI (D) α2041sin I [ C ]解:题意如图，α201cos I I =，()⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=απααπ2cos cos 2cos 220212I I I()==⎪⎭⎫ ⎝⎛-=20220)cos (sin 2sin cos ααπααI I )2(sin 4120αI3. 一束光强为I 0的自然光，相继通过三个偏振片P 1、P 2、P 3后，出射光的光强为I=I 0/8。

已知P 1和P 3的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转P 2，要使出射光的光强为零，P 2最少要转过的角度是(A) 300 (B) 450 (C) 600 (D) 900 [ B ]解:设P 2与P 1的偏振化方向成α角，依题意作图如下。

201I I =， α202cos 2⎪⎭⎫ ⎝⎛=I I ， )2(sin 81sin cos 21)90(cos 202200223ααααI I I I ==-= （1）由020381)2(sin 81I I I ==α知045=α （2）当α增大至090时03=I ，即至少将2P 再转动045。