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RSM响应面法中文教程

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响应面分析法讲解

响应面分析法讲解

中心组合设计
也称为星点设计。其设计表是在两水平析因设计的基础
上加上极值点和中心点构成的，通常实验表是以代码的
形式编排的, 实验时再转化为实际操作值,（一般水平取
值为 0, ±1, ±α, 其中 0 为中值, α为极值, α=F*
（1/ 4 ）； F 为析因设计部分实验次数,
或
， 其中 k为因素数，
对更多因素的 BBD实验设计,若 均包含三个重复的中心点，四因素 实验对应的实验次数为27次，五因 素实验对应的实验次数为 46次。因 素更多，实验次数成倍增长，所以 对在BBD设计之前，进行析因设计 对减少实验次数是很有必要的。
按照实验设计安排实验，得出实验数据，下一步 即是对实验数据进行响应面分析。响应面分析主要 采用的是非线性拟合的方法，以得到拟合方程。最 为常用的拟合方法是采用多项式法，简单因素关系 可以采用一次多项式，含有交互相作用的可以采用 二次多项式，更为复杂的因素间相互作用可以使用 三次或更高次数的多项式。一般，使用的是二次多 项式。
应用举例：响应面分析法优化槐米总黄酮 的提取工艺
根据Box-Benhnkende的中心组合设计原理选取乙醇浓 度、提取时间、液料比对槐米总黄酮影响显著的3个因 素，采取3因素3水平响应面分析法。
响应面实验设计方案
以提取时间A、乙醇浓度B、液料比C为自变量， 以槐米总黄酮提取率为响应值(Y)进行响应面分析 实验，
响应面实验设计
班级：高分子12研 姓名：孙新华
响应面优化法简介
响应面优化法,即响应曲面法( Response Surface Methodolog y ，RSM)，这是一种实 验条件寻优的方法，适宜于解决非线性数据处 理的相关问题。它囊括了试验设计、 建模、 检验模型的合适性、 寻求最佳组合条件等众 多试验和计技术；通过对过程的回归拟合和响 应曲面、等高线的绘制、可方便地求出相应于 各因素水平的响应值。在各因素水平的响应值 的基础上，可以找出预测的响应最优值以及相 应的实验条件。

响应曲面方法

响应曲面方法

Uncoded
xT 150 307 464 621
xP
150 125 100 75
y 76.3 90.7 85.4 74.2
确定新的实验区域
100% 90% 80% 70%
Optimum 最佳条件
Temp 150 307 464 621
温度
Press
150 125 100 75
压力
选出新的实验水平
S = 1.22134 R-Sq = 97.16% R-Sq(adj) = 92.90%
Yield = 74.9 + 4.55*Temp – 1.45 *Pres – 1.65Temp*Pres
例题：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Pres(psi) 175 125 175 125 150 150
Temp(coded) + + 0 0
Pres(coded) + + 0 0
Yield 良率 75.9 82.1 70.1 69.7 75.6 76.2
文件: RSM01.mtw
范例：Minitab 输出
Stat > DOE > Factorial > Analyze Factorial Design
Coef 89.075 1.475 2.316 -0.364 -3.050 -4.325 3.775
SE Coef 1.9910 0.8904 0.8904 0.8904 1.2592 1.2592 1.2592
T 44.738 1.657 2.601 -0.409 -2.422 -3.435 2.998

响应曲面法RSM讲解

响应曲面法RSM讲解
什么是响应面方法（RSM）
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
最陡的上升路线
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时 当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
3k全因子 CCDFra bibliotekBox-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
C
0 1 -1
0
14
15 16 17 18 19 20

第七章 响应面设计法

第七章 响应面设计法

• X1、X2分别可以用下式表示：i=0,...N-1
N是边数
x1 sin 2i / N, x2 cos 2i / N
2因素等径设计
No 三角形 X1 X2
10 1 2 -0.866 -0.5 3 0.866 -0.5 4 5 6
正方形 正五边形 正六边形
X1 X2 X1 X2 X1 X2
• 其设计是序贯设计，即先设计一组小范围试 验（单纯形），继而确认中心点后推广。例 如，如进行3因素均匀网设计，可以先设计2 因素单纯形试验（第三因素固定）4次，然后 推广（如何推广？）至13次实验（包括已有的4次 试验）的八面体。
不 懂？
k
X1
0
1
2
0.5
-0.5
0.5
-0.5
-1
0.5
-0.5
40
0
0.6124 -0.1581 -0.1291 -0.1091 -0.0945 -0.0833
50
0
0 0.6325 -0.1291 -0.1091 -0.0945 -0.0833
60
0
0
0 0.6455 -0.1091 -0.0945 -0.0833
70
0
0
0
0 0.6547 -0.0945 -0.0833
第六章 响应面设计法
• 第一节 概述 • 第二节 线性模型的RSM实验设计 • 第三节 球面设计和二次模型 • 第四节 均匀设计
第一节 概述
• Response surface method: RSM • RSM的目的：1）建立效应与各个变量
间的数学关系：Y=f(x1,….,xn)+e，其中 期望值记h， h=f(x1,….,xn), 此称为效应 面；2）在试验区域内或近边界附近进 行效应预测；3）继而进行优化。

响应曲面法(RSM)

响应曲面法(RSM)
Time 时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
Optimum 最佳条件
RSM的使用时机
寻找因子参数设定使反应值得到最佳结果 确认新的操作条件能使产品质量获得提升 建构因子与反应值之间的关系式 当不确定曲线关系是否存在时
当DOE中发现有曲率（Factorial+Ct Point） 系列化实验-中央复合设计（Central Composite Design， CCD） 当事先已知有曲线
在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。
系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
以得到非线性预测方程。
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中
心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计

响应面方法

响应面方法
各因素水平的数学模型，进而可以图形方式绘出响应与因素的关系图。
• 模型中如果只有一个因素（自变量），响应（曲）面是二维空间中的一条曲线；当有两个因
素时，响应面是三维空间中的曲面。
• 在回归分析中，观察值y可以表述为：
• y=f（x1，x2，·
·
·
，xl）+ε
• 其中 f（x1，，·
·
·
，xl）是 x1，x2，·
Design-Expert?Software
持水力（g/g）
Design points above predicted value
Design points below predicted value
9.2
9.2
7.27
X1 = A: 发酵时间 /h
X2 = B: 发酵温度 /℃
8.8
Actual Factor
以连续的对实验的各个水平进行分析，而正交实验只能对一个个孤立的试验点进行分析。
• 正交试验设计所得到的优方案只能限制在已定的水平上，而不是一定试验范围内的最优
方案；回归分析可以对结果进行预测和优化，但只能被动的处理和分析。两者的优势结
合起来，有合理的试验设计和较少的试验次数，建立有效的数学模型。
• 许多试验设计与优化方法，特别是在做回归分析过程中，都未能给出直观的图形，因而
响应面设计与实验数据处理
响应面优化法
• 响应面优化法（相应曲面法； Response Surface Methodology，RSM ），是
20世纪90年代初西方所兴起的一种实验统计方法。响应曲面等值线的分析寻
求最优工艺参数，将复杂的未知的函数关系，在小区域内用简单的一次或二
次多项式模型来拟合因素与响应值之间函数关系的一种统计方法。适宜于解

1-响应曲面设计(RSM)DOE实例讲解-直接二阶实验

1-响应曲面设计(RSM)DOE实例讲解-直接二阶实验
2.控制空间建立 由于模型的预测值与真实值之间存在一定的差异，所以设计空间的边界具有
不确定性。为了对设计空间边界的不确定性，在定义设计空间的时可加入噪音波 动，从而建立更稳健的控制空间。
3.工艺参数的可接受范围确定 工艺参数 产品温度 风量 喷速
4.最优工艺参数确定
可接受范ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 28~34℃
80~140 cfm 10~28 g/min
设计及分析过程： 一、CCF 设计
采用立方体域的三因素三水平 CCF 设计，轴向距离=1.0，保留 RSM 设计的 序贯性，但去掉 RSM 的旋转性。实验设计及数据结果如下表。
二、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y1 1.初步模型拟合 （1）全模型建立：将所有因子均纳入模型，按照自动生成的 RSM 项进行自
4.结果输出-三维响应面图
三、数据分析-基于标准最小于乘建模-响应 Y2 1.初步拟合模型
结果分析：三个主效应中，产品温度和喷速是显著性因素，变量产品温度二 阶项是显著因素，下一步需要简化模型。
2.简化模型
结果表明，较正后的模型中各个项的 P 值均小于 0.05，均为显著性效应。
模型初步评价结果表明，该模型的 RMSE 值为 0.330289，R 方为 0.984211， 该模型方程可以解释样本中约 98%的数据；并且调整 R 方为 0.979904 二者较为 接近，模型拟合较好。
（4）效应杠杆率图诊断
计算平均杠杆值为 0.266667，数据中最大杠杆值为 0.366667。这些表明模型
数据中不含有强影响点。 4.结果输出-效应筛选
结果分析：尺度估计值图显示模型中不同项对响应的影响趋势，其中主效应 喷速对响应的影响为正相趋势，主效应风量和产品温度对响应的影响为反相趋势。 Pareto 图显示出，三个主效应对响应影响大小为产品温度>喷速>风量。

3响应曲面方法（RSM）

3响应曲面方法（RSM）

Presented by: 杨振宇Mike young响应曲面法RSM目标 掌握响应曲面法RSM的基本概念和两种基本设计模型 通过实例学会RSM法的应用主要内容 ??响应曲面设计概论??响应曲面设计的计划??响应曲面设计的分析及实例响应曲面设计概论响应曲面设计的计划响应曲面设计的分析及实例通过部分因子实验设计及全因子设计我们基本上已经清楚影响输出指标的显著输入变量及使输出指标达到最佳时输入变量的组合。

但在某些出场合下我们并没有获得流程能够达到的最佳结果 也不清楚改善能达到的极限在哪里。

主要原因是常规的DOE 对输入变量的取值范围没有突破。

致使我们对常规取值范围外的情况不明。

响应表面设计可以有效解决这些问题 最终找到输入变量的最佳设置并使输出指标达到最优。

响应曲面设计概论案例下表为一个含中心点的22全因子试验设计及实验结果 X1的取值范围为20 30X2的取值范围为8 12 打开MINITAB文件 Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.0545 0.06068 660.09 0.000X1 8.0750 4.0375 0.07115 56.74 0.000X24.1750 2.0875 0.07115 29.34 0.000X1X2 -0.1250 -0.0625 0.07115 -0.88 0.409S0.201254 R-Sq 99.83 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.272 82.6362 2040.240.0002-Way Interactions 1 0.031 0.031 0.0313 0.77 0.409Residual Error 7 0.284 0.284 0.0405Curvature 1 0.009 0.009 0.0085 0.19 0.681Pure Error 6 0.275 0.275 0.0458Total 10 165.587删除不显著项分析结果如下.Factorial Fit: Y versus X1 X2 Estimated Effects and Coefficients for Y coded unitsTerm Effect CoefSE CoefT PConstant 40.055 0.05981 669.72 0.000X1 8.075 4.037 0.07013 57.57 0.000X2 4.175 2.087 0.07013 29.77 0.000S 0.198360 R-Sq 99.81 R-Sqadj 99.76Analysis of Variance for Y coded unitsSource DF SeqSS AdjSS AdjMS F PMain Effects 2 165.272 165.27282.6362 2100.210.000Residual Error 8 0.315 0.3150.0393Curvature 1 0.009 0.0090.0085 0.19 0.672Lack of Fit 1 0.031 0.0310.0312 0.68 0.441Pure Error 6 0.275 0.2750.0458Total 10 165.587删除交互作用项后分析结果效应图显示的结果如下Mean ofY3025204544434241403938373612108X1X2Point TypeCornerCenterMain Effects Plot data means for YX2Mean1210847.545.042.540.037.535.0X1Center30CornerPointType20Corner25Interaction Plot data means for Y21087.2037.4055.40xxY回归方程 分析结果表明:在当前的取值范围内 X1与X2越大 30 12 Y值也越大292.35 。

响应面方法

响应面方法
.
Design-Expert
• Design-Expert 是全球顶尖级的实验设计软件，最容易 使用、功能最完整、界面最具亲和力的软件。在已经 发表的有关响应曲面（RSM）优化试验的论文中， Design-Expert是最广泛使用的软件。
• Plackett–Burman(PB)、Central Composite Design • (CCD)、Box-Behnken Design(BBD)是最常用的实验设计
主要用于以下两种情况： 1、实验需要分两天完成，两天中其他不可控因素的 变化会影响实验，就可以设置两个Block； 2、实验分为两部分完成，一部分在甲实验室完成， 另一部分在乙实验室完成。
1
754.29 754.29
4.00
1
69.31
69.31
0.37
1
61688.63 61688.63 327.04**
1
50331.10 50331.10 266.83**
43
8111.07 188.63
48 340172.32
•从表2结果看，b2和b3这两个偏回归系数不显著，应该将模型 缩减，逐步去掉不显著的回归系数，结果见表3。得到的模型 为：yij=b0+b1Ni+b2Pj+b4Ni2+b5Pj.2+ εij
.
•对于表1的数据可以采用二元二次多项式拟合，那么产量可表 示为：yij=b0+b1Ni+b2Pj+b3NiPj+b4Ni2+b5Pj2+ εij
其中Ni、Pj、εij 分别表示N、P施用量和误差，按此模型的方差 分析见表2。
表 2 二元二次多项式回归分析的方差分析(全模型)

响应面方法

响应面方法

响应面方法响应面方法（ResponseSurfaceMethodology(RSM)）是经济学中一种重要的优化技术，它源于统计学中的回归分析。

它能以有效的方式对多元函数进行多自变量优化，以期达到某个最优的解。

响应面方法的基本思路是通过研究某个函数的自变量中的变化规律，从而探索函数的局部最优解。

响应面方法的基本原理为：在自变量的上下限范围内，以一定的数量和模型类型来发现函数响应的形状。

为了获得准确而有效的数据，我们需要对自变量进行大量的测试，以产生函数采样点，然后构建函数的数学模型，并基于模型估计函数局部最小值，从而找到最优解。

响应面方法在工程设计中的应用技术要求严格的数据采集和准确的函数建模。

传统的响应面方法用于寻找局部最优解，但是随着近几年来计算机性能的提高，有必要把响应面方法用于穷举法和全局最优算法，以实现全局最优优化。

响应面方法有多种形式，包括带曲线模型、经验法、最小二乘和全局搜索。

带曲线模型是最常用的响应面方法之一，它通常可以很好地模拟函数形状，并且可以实现局部最优优化。

经验法是基于函数采样点的拟合，其优点是计算速度快，缺点是模型拟合质量较低，并且发现最优解的精度也一般较低。

最小二乘法的有点是能够准确地拟合现有的数据，缺点是计算量大，容易陷入局部最优。

而全局搜索法则克服了局部搜索法因陷入局部最优而无法达到全局最优的缺点，但它的缺点是计算量大，且有时无法正确收敛。

响应面方法广泛应用于多元函数优化、工程设计、制造过程控制等多个领域，为解决多元函数优化问题提供了有效的方法。

从而提高优化效率，改善工程设计和制造过程控制的效果。

综上所述，响应面方法是一种重要的优化技术，它基于统计学方法，广泛应用于多元函数优化、工程设计、制造过程控制等多个领域，能有效地帮助我们达到最优解。

响应曲面试验设计法的教学尝试

响应曲面试验设计法的教学尝试

响应曲面试验设计法的教学尝试
响应曲面试验设计法（Response Surface Methodology，简称RSM）是一种使
用统计学的策略，以提高科学和技术进步的研究方法。

它可以用来预测和改善系统的性能，并找出系统的最优运转参数。

与传统的试验设计方法相比，RSM的优势在于其缩短了试验周期，同时可以挖
掘出更低的参数空间进行建模，特别是当考虑多个自变量和它们之间的复杂关系时。

这种方法仅利用有限数量，连续变量，它们与因变量之间的关系，可以有效地对其进行模拟，得出有效的优化结果。

RSM在教学中有多重优势。

首先，它可以有效地提高学习效率：RSM技术可以
帮助学生快速定位和管理复杂的课题，显著减少学习时间和科学调查的开销。

其次，RSM技术也能改善科学调查的质量，使学生们可以在更有利的环境中探究实验要素，从而给出更精确和可验证的结论。

最后，RSM技术大大提高了学生的学习参与和创
造性，对多方面的课题进行分析和研究，从而激发他们的思路，并为有关科学技术提供见解和倾听。

因此，有利于将RSM应用于教学实践中，以改善课程体验，提高学生学习的学
术表现和创新能力，提供更深入和有用的科学研究经验。

此外，尽管需要对RSM对学习进行更多的调研，但是在越来越广泛的使用会为学习带来更多的益处，这是非常值得期待的。

RSM响应面法中文教程

RSM响应面法中文教程
多元线性回归可以通过最小二乘法等统计方法进行拟合，并使用方差分析等工具进行模型评估。
多元线性回归
二次响应面模型是一种常用的响应面模型，它通过构建一个二次曲面来描述因变量与自变量之间的关系。
二次响应面模型适用于因变量与自变量之间存在非线性关系的场景，能够更好地拟合数据并提高预测精度。
在构建二次响应面模型时，需要选择合适的二次函数形式，并使用最小二乘法等统计方法进行拟合。
RSM广泛应用于科学研究、工程设计和工业生产中，用于解决多因素优化问题，提高产品质量、降低成本和减少环境影响。
什么是RSM
合成新材料、优化化学反应条件等。
化学和材料科学
生物技术
机械工程
食品和农业
发酵过程优化、酶反应条件优化等。
发动机性能优化、制造工艺改进等。
食品加工过程优化、农业种植条件优化等。
RSM的应用领域
04
通过中心复合设计，可以有效地确定关键变量及其最优水平，为优化实验结果提供依据。
输入 标题
02
01
04
03
Box-Behnken设计
Box-Behnken设计是一种统计优化方法，适用于探索少数几个变量对响应指标的影响。
通过Box-Behnken设计，可以有效地确定关键变量及其最优水平，为优化实验结果提供依据。
响应变量的选择
选择与实验目标相关的响应变量，确保其能够反映实验结果的变化趋势。
实验设计
根据实验目的和资源，选择合适的实验设计方法，如中心复合设计、Box-Behnken设计等。
数据分析
通过回归分析、方差分析等方法，对实验数据进行处理和解释，预测响应变量的变化趋势，并确定最优条件。
响应变量的预测与优化
案例二：材料制备过程的优化

RSM响应面法中文教程

RSM响应面法中文教程

2
9
3
27
4
81
5
243
6
729
1. 33全因子设计
C B
Runs
A
B
C
1
-1
-1
-1
2
-1
-1
0
3
-1
-1
1
4
-1
0
-1
5
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0
0
6
-1
0
1
7
-1
1
-1
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1
0
9
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1
1
10
0
-1
-1
11
0
-1
0
0
12
0
-1
1
13
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0
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14
0
0
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15
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0
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16
0
1
-1
17
0
1
0
18
0
1
1
19
1
-1
-1
20
1
76.5
0
1
85.0000 175.000
79.7
0
1
85.0000 175.000
79.8
-1
1
85.0000 167.929
77.0
0
1
85.0000 175.000
80.3
1
90.0000 180.000
79.5
1
1
80.0000 180.000
77.0
0
1
85.0000 175.000 79.2

实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义

实验设计DOE曲面响应RSM培训课件讲义

适用因子数
主要目的
6个以上 选别重要因子
作用
区分主效应
4~10
选别重要因子
1~5
因子与Y的关系
主效应和 部分交互作用
所有主效应和 交互作用 (线性效果）
2~10 2~20 2~10
2~13
常常2~3,最 多可以到8个,
组分与Y的关系
寻找因子的 最佳条件组合
设定因子的 最佳条件
21
组分/工艺条件 的优化
轴点(0,+1.628,0)
角点 (+1, +1, +1)
轴点(0,0,+1.628)
中心复合设计由构成 2k 因子或 2k-1 部分因子设计和设 轴点(-1.628,0,0) 计点的“立方体”部分(各角点构成）、2K 轴点或“星形”点和
中心点组成（其中 K 为因子的数目）。 如：3因子2水平试验方案构成如左图。
中心点 (0, 0) 轴点(+α,0)
轴点(-α,0,0)
中心点 (0,0,0)
轴点(+α,0,0)
B
A 角点(-1, -1)
角点 (+1, -1)
轴点(0,-α)
B
C 轴点(0,0,-α) A
角点 (-1, -1, -1) 轴点(0,-α,0)
15
1.1. RSM解释、术语
中心点个数的选择
1.1. RSM解释、术语
26
轴点远。试验条件无 法达到时，可自定义
CCC
1.3. RSM的分类 - CCD/CCI
CCI 中心复合有界设计
如果要求进行中心复合试验设计（CCD）， 但又希望试验水平安排不超过立方体边界， 可以将轴点设置为+1及-1，此时计算机会
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首先建立一个23因子设计 统计》DOE》修改设计
即一个单位的面上， 当轴向点太远时，实 验条件达不到情况
当轴向点太远时，实 验条件达不到情况， 可以自己定义
3. Box-Behnken试验设计(BBD)
Box-Behnken试验设计是可以评价指标和 因素间的非线性关系的一种试验设计方法。和中 心复合设计不同的是它不需连续进行多次试验， 并且在因素数相同的情况下， Box-Behnken试 验的试验组合数比中心复合设计少因而更经济。 Box-Behnken试验设计常用于在需要对因素的非 线性影响进行研究时的试验。
Box-Behnken试验设计的特点
1、可以进行因素数在3—7个范围内的试验。 2、试验次数一般为15-62次。在因素数相同时比中心复合 设计所需的试验次数少，比较如下
因素数 4 5
试验设计类别 中心复合设计（包含全因子， 未分组） Box-Behnken设计
2 13
3
6 90
7
20 31 52
15 27 46 54
中心复合试验中的立方点、轴向点和中心点
中心复合试验设计由立方点、轴向点和中心点试验三部分组 成，下面以2因子中心复合试验设计为例分别对三种点加以 说明。 立方点
立方点即全因子设计或分部试验设计中的2水平对应的“-1”和“+1”点， 表示如下图：
轴向点 又称始点、星号点，分布在轴向上。除一个坐标为+α或-α外，其余 坐标皆为0。在k个因素的情况下，共有2k个轴向点。 记为（+a，0）、 （-a，0）、（0， +a）、（0，-a），如下图表示。
一个k=3 Box-Behnken的图像分析
注意：加入了一引进中心点， 并未增加轴向点，因而更完 全。设计并不包括任何极限 值，当因子在极限的组合因 为太昂贵，或根本无法进行 实验时，这是一个有利的特 性。 当一个实验设计需要推倒从 来时，可以选择BBD设计
C
0
A
B
统计》DOE》响应曲面》创建响应曲面设计
中心复合设计的特点
1、可以进行因素数在2—6个范围内的试验。 2、试验次数一般为14—90次：2因素12次，3因素20次，4 因素30次，5因素54次，6因素90次。 3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有试验因素均为计量值数末尾的试验。 5、在使用时，一般按三个步骤进行试验。
（1）先进行2水平全因子或分部试验设计。 （2）再加上中心点进行非线性测试。 （3）如果发现非线性影响为显著影响，则加上轴向点进行补充试验 以得到非线性预测方程。
Runs 9 27 81
5
6
243
729
1. 33全因子设计
Runs 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0 0 0 B -1 -1 -1 0 0 0 1 1 1 -1 -1 -1 C -1 0 1 -1 0 1 -1 0
Yield 良率
Time
Temp
温度
时间
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? RSM有如正在爬山而看不见山顶。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 当到达山顶时，用RSM方法对周围区域进行勘查。
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）? 然后对过程制订规格界限
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
How can I move to the top the fastest? 我怎样能更快到达山顶？
良率
时间 温度
Path of Steepest Ascent
最陡的上升路线
Path of steepest ascent 最陡上升路线
Path of Steepest Ascent
62
3、可以评估因素的非线性影响。 4、适用于所有因素均为计量值的试验。 5、使用时无需多次连续试验。 6、Box-Behnken试验方案中没有将所有试验因素同时安排 为高水平的试验组合，对某些有特别需要或安全要求的试 验尤为适用。 和中心复合试验相比， Box-Behnken试验设计不存在 轴向点，因而在实际操作时其水平设置不会超出安全操作 范围。而存在轴向点的中心复合试验却存在生成的轴向点 可能超出安全操作区域或不在研究范围之列考虑的问题。
What Is RSM?
什么是响应面方法（RSM）
Plot A
Plot B
When doing DOE to maximize yield, which plot do you prefer to see? Why? 当实施DOE把良率提到最高，你希望看到那个图？为什么？
What Is RSM?
中心复合法CCD
实验设计指南RSM
1. 2. 3. 4. 5. 问题的认知及陈述 反应变量的选择 因子选择与水平个数及范围的选择 选择合适的实验设计 进行试验收集数据
实验设计指南RSM
6.资料分析 为整个模型建立Anova表 模式精简：去除不显著项（P-value高）或平方和影响低的 项次（在Pareto图或常态图）后，进行模型的简化。切记 ：一次删一项，重新分析再评估。 注意Lack of fit问题是否显著 解释能力是否足够：R2值要大于80%。 残差分析，确认模型的前提假设是否成立：四合一残差图 研究显著的交互作用/主效应(P-value小于0.05）---从高阶着 手 7.结论与建议 列出数学模型 评估各方差源实际的重要性 将模型转换为实际的流程设置（优化器）
中心点的个数选择 在满足旋转性的前提下，如果适当选择Nc， 则可以使整个试验区域内的预测值都有一致均 匀精度(uniform pre这样做的试验次数多，代价 太大， Nc其实取2以上也可以；如果中心点的 选取主要是为了估计试验误差， Nc取4以上也 够了。 总之，当时间和资源条件都允许时，应尽 可能按推荐的Nc个数去安排试验，设计结果和 推测出的最佳点都比较可信。实在需要减少试 验次数时，中心点至少也要2-5次。
3k全因子 CCD
Box-Benhnken设计
RSM二级模型的设计类型
1. 3k全因子 2. 中心组合（复合）设计（CCD） 3. Box-Behnken设计（BBD）
1. 3k全因子实验
K个因子，每个因子取三个水平 优点：能够估计所有主效果（线性的和二次的）和交互作用 缺点：实验次数过多
K 2 3 4
例题
一位化学工程师想了解使制程产能为最大的操作条件，有两个可控 因子会影响制程能力：反应时间和反应温度； 工程师决定讨论制程在反应时间为（80,90）分钟与反应温度在（ 170,180）F之范围的变化； 因为事前没有任何实验上的证据，而且因为时间上的急迫，所以工 程师决定直接用一阶的实验来找到最佳化的条件，所以设计了一个两因 子两水平与一个区组化的响应曲面法； 反应变量为产能（最低75，目标80，望大），产品粘度（60,65,70 ），分子量Molecular Weight（3000,3200,3400）
什么是响应面方法（RSM）
良率
时间 温度
This plot indicates there is opportunity for higher yield. 此图显示良率还有再提高的机会
What is RSM?
什么是响应面方法（RSM）?
Optimal Area（Highest Yield） 最佳区域（最高良率）
9.响应曲面法（RSM）
学习目标
描述为何使用RSM及什么是RSM 解释响应曲面法设计的常用类型 用minitab实施RSM方法 掌握RSM设计数据分析 了解最快上升路线法
RSM之起源与背景
英国学者Box&Wilson（1951年）正式提出响 应曲面方法论 目的：探究多个输入变量与化学制程产出值之 间关系。 在实验设计规划范围内，如何寻找实验因子最 佳组合，以达到最佳反应值。 系列化实验的最佳规划。 Minitab使分析变成更容易。
按上述公式选定的α 值来安排中心复合试验设计 (CCD)是最典型的情形，它可以实现试验的序贯性，这种 CCD设计特称中心复合序贯设计(central composite circumscribed design,CCC)，它是CCD中最常用的一种。
对于α 值选取的另一个出发点也是有意义的，就是 取α =1，这意味着将轴向点设在立方体的表面上， 同时不改变原来立方体点的设置，这样的设计称为 中心复合表面设计 (central composite facecentered design,CCF)。
旋转性(rotatable)设计 旋转设计具有在设计中心等距点上预测 方差恒定的性质，这改善了预测精度。
α 的选取 在α 的选取上可以有多种出发点，旋转性是 个很有意义的考虑。在k个因素的情况下， 应取
α = 2
当k=2， 当k=4，
k/4
α =1.414；当k=3， α =1.682； α =2.000；当k=5， α =2.378
6、中心复合试验也可一次进行完毕，（在确信有非线性影 响的情况下）。
中心复合设计（CCD）
优点： 1）能够预估所有主效果，双向交互作用和四分条件 2）可以通过增加轴向点，从一级筛选设计转化而来（即中 心复合法） 缺点： 1）轴向点的选择也许会造成在非理想条件下进行实验
中心复合试验设计
基本概念
立方点 轴向点 中心点 区组 序贯试验 旋转性
RSM-CCD1.mtx
试验数据
StdOrder RunOrder PtType Blocks 5 1 6 2 8 1 12 13 7 10 4 3 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 -1 0 -1 1 -1 1 0 0 -1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Time 77.9289 85.0000 92.0711 90.0000 85.0000 80.0000 85.0000 85.0000 85.0000 85.0000 90.0000 80.0000 85.0000 Temp Productivity 75.6 80.0 78.4 78.0 78.5 76.5 79.7 79.8 77.0 80.3 79.5 77.0 79.2 175.000 175.000 175.000 170.000 182.071 170.000 175.000 175.000 167.929 175.000 180.000 180.000 175.000