习 题(参考答案)
2．指出下列测量值为几位有效数字，哪些数字是可疑数字，并计算相对不确定度。
(1) g ＝(9.794±0.003)m ·s 2-
答：四位有效数字，最后一位“4”是可疑数字，%031.0%100794
.9003
.0≈⨯=
gr U ； (2) e ＝(1.61210±0.00007)⨯1019- C
答：六位有效数字，最后一位“0”是可疑数字，%0043.0%10061210
.100007
.0≈⨯=
er U ；
(3) m ＝(9.10091±0.00004) ⨯1031-kg
答：六位有效数字，最后一位“1”是可疑数字，%00044.0%10010091
.900004
.0≈⨯=
mr U ；
(4) C ＝(2.9979245±0.0000003)8
10⨯m/s
答：八位有效数字，最后一位“5”是可疑数字
1．仪器误差为0.005mm 的螺旋测微计测量一根直径为D 的钢丝，直径的10次测量值如下表：
试计算直径的平均值、不确定度(用D 表示)和相对不确定度(用Dr 表示)，并用标准形式表示测量结果。
解： 平均值 mm D D i i 054.210110
1
==∑=
标准偏差：
mm D D
i i
D 0029.01
10)(10
1
2
≈--=
∑=σ
算术平均误差： mm D
D
i i
D 0024.010
10
1
≈-=
∑=δ
不确定度A 类分量mm U D A 0029.0==σ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪
∴ 不确定度mm U U U
B A D
006.0005.00029.0222
2≈+=+=
相对不确定度%29.0%100054
.2006
.0%100≈⨯=⨯=
D U U D Dr 钢丝的直径为：%29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm
D
或 不确定度A 类分量mm U D A 0024.0==δ ， 不确定度B 类分量mm U B 005.0=∆=仪
∴ 不确定度mm U U U
B A D
006.0005.00024.0222
2≈+=+=
相对不确定度%29.0%100054
.2006
.0%100≈⨯=⨯=
D U U D Dr 钢丝的直径为： %29.0)006.0054.2(=±=Dr D mm
D
，%00001.0%1009979245
.20000003
.0≈⨯=
Cr U 。
3．正确写出下列表达式
（1）km km L 3
10)1.01.3()1003073(⨯±=±= （2）kg kg M 4
10)01.064.5()13056430(⨯±=±= （3）kg kg M 4
10
)03.032.6()0000030.00006320.0(-⨯±=±=
（4）s m s m V /)008.0874.9(/)00834.0873657.9(±=±=
4．试求下列间接测量值的不确定度和相对不确定度，并把答案写成标准形式。
(1)X ＝A －B ，其中，A ＝(25.3±0.2)cm ， B ＝(9.0±0.2)cm ；
解：间接量X 的值： )(3.160.93.25cm B A X =-=-= 不确定度：
)(3.02.02.0)()(
222
222cm U U U B
X U A X U B A B A X ≈+=+=∂∂+∂∂= 相对不确定度： %8.1%1003
.163
.0%100≈⨯=⨯=
X U U X Xr 标准形式： cm X )3.03.16(±=， %8.1=Xr U 或 不确定度： )(4.02.02.0cm U U U B
X
U A X U B A B A X =+=+=∂∂+∂∂=
相对不确定度： %4.2%1003
.164.0%100≈⨯=⨯=
X U U X Xr 标准形式： cm X )4.03.16(±=， %4.2=Xr U
(2)I
U
R =
，其中，U ＝10.5±0.2)V ，I ＝(100.0±0.5)mA ； 解：间接量R 的值：)(105.00
.1005.10Ω===k I U R
相对不确定度：
不确定度： )(002.0%0.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R
标准形式： Ω±=k R )002.0105.0(, 或 Ω±=)2105(R ， %0.2=Rr U
或 相对不确定度：
%4.20
.1005
.05.102.0ln ln ≈+=+=∂∂+∂∂=
I U U U U I R U U R U I U I U Rr 不确定度： )(002.0%4.2105.0Ω≈⨯=⋅=k U R U Rr R
%
0.2)0
.1005.0()5.102.0()()()ln ()ln (
2
22
222≈+=+=∂∂+∂∂=I
U U U U I R
U U R U I U I U Rr
