2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷

）
A ．﹣ 3
B ．0
C． 1
【分析】 首先根据 y＝ kx 的图象经过二、四象限，确定
k＜0．
D． 3
【解答】 解：∵ y＝ kx 的图象经过二、四象限，
∴ k＜ 0，
故选： A．
【点评】 此题考查了正比例函数． 关键是根据 y＝ kx 的图象经过二、 四象限， 确定 k＜ 0．
5．（ 3 分）点（ 6， 3）先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位后的坐标为（
．
12．（ 3 分）已知 x＞ y，且（ m﹣ 2） x＜（ m﹣ 2） y，则 m 的取值范围是
．
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13．（ 3 分）如图，点 D ，E，F 分别是△ ABC 三条边的中点，设△ ABC 的面积为 S，则四边
形 CDEF 的面积为
．
14．（3 分）若 A（ x1， y1），B（ x2， y2）是一次函数 y＝（ a+1 ）x﹣ 2 图象上不同的两点，记
23．（ 10 分）如图 1，△ ABC 和△ ADE 都是等边三角形， M ，N 分别是 BE，CD 的中点，易证： CD ＝BE，△ AMN 为等边三角形． （ 1）当△ ADE 绕点 A 旋转至如图 2 的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明； 若不成立，请说明理由． （ 2）若 AB＝ 2AE，且当△ ADE 绕点 A 旋转至图 3 位置时，即点 E 恰好在 AC 上时，试求△ ADE，△ ABC，△ AMN 的面积之比．
③ 斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题， 故选： C．
【点评】本题考查的是命题的真假判断， 正确的命题叫真命题， 错误的命题叫做假命题，
掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．（ 3 分）如图， 在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠BAC＝ 30°，在△ ADC 中，∠ ADC ＝ 90°，
2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）下列微信、 QQ、网易 C、易信四个聊天软件的图标中， 是轴对称图形的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
2．（ 3 分）用不等号连接“ （ a﹣b） 2（ ） 0”，应选用（
【点评】 本题主要考查坐标与图形变化﹣平移，用到的知识点为：左右移动改变点的横
坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．
6．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（ t， 2﹣t）在第二象限，则 t 的取值范围在数
轴上可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
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【分析】 由 P 为第二象限点求出 a 的范围，表示在数轴上即可． 【解答】 解：∵点 P（ t， 2﹣ t）在第二象限，
个直角三角形全等．其中属于真命题的是（
）
A ．①②
B ．①③
C． ②③
【分析】 根据全等三角形的判定定理进行判断即可．
D． ①②③
【解答】 解： ① 有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个
是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；
② 腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；
∠ DAC＝ 45°，连接 BD ，则∠ ADB 等于（
）
A ．60°
B ．70°
C． 75°
D． 80°
【分析】作 DE ⊥ AB 于 E，DF ⊥ BC 于 F，如图，通过证明△ ADE ≌△ CDF 得到 DE ＝ DF ，
）
A ．＞
B ．＜
C．≥
D．≤
3．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 D ，E 是 BC 上两点，连接 AD ， AE，则
图中钝角三角形共有（
）
A ．1 个
B ．2 个
C． 3 个
D． 4 个
4．（ 3 分）正比例函数 y＝ kx 的图象经过二、四象限，则比例系数 k 的值可以为（
22．（ 8 分）如图 ① ，公路上有 A， B，C 三个车站，一辆汽车从 A 站以速度 v1 匀速驶向 B 站，到达 B 站后不停留，以速度 v2 匀速驶向 C 站，汽车行驶路程 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象如图 ② 所示． （ 1）求 v1， v2 的值； （ 2）若汽车在某一段路程内刚好用 50 分钟行驶了 60 千米，求这段路程开始时 x 的值； （ 3）设汽车距离 B 的路程为 S（千米），请直接写出 S 关于 x 之间的函数表达式．
）
A ．① 正确， ② 错误
B． ① 错误， ② 正确
C．① ， ② 都正确
D． ① ，② 都错误
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
11．（ 3 分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与
“卒”的位置可分别表示为（ e， 4）和（ g， 3），则“炮”的位置可表示为
A．
B．
C．
D．
【分析】 根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】 解： A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项符合题意；
D 、不是轴对称图形，故本选项不符合题 意．故选： C．
【点评】 本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折叠后可重合．
轴上可表示为（
）
A．
B．
C．
D．
7．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 120°，点 D 是 BC 上一点， BD 的垂直平分线交
AB 于点 E，将△ ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，则∠ B 等于（
）
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A ．18°
B ．20°
C． 25°
，并写出它的整数解．
18．（ 6 分）已知 y 是关于 x 的一次函数，下列表列出了部分对应值：
x
﹣2 ﹣ 1 0
1
a
y
﹣3 ﹣ 1 m 3 5
求此wk.baidu.com次函数的表达式及 a， m 的值．
19．（ 7 分）如图，已知∠ α 和线段 a，用直尺和圆规作等腰△
BC＝ a，（不写作法，保留作图痕迹）
ABC，使底角∠ B＝∠ α ，底边
．
16．（ 3 分）在△ ABC 中， AB＝ 11， AC＝ 13，
（ 1）若△ ABC 是以 AC 为底边的等腰三角形，则△ ABC 的周长为
；
（ 2）若△ ABC 的面积为 66，则△ ABC 的周长为
．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）
17．（ 6 分）解不等式（组） ：
∠ DAC＝ 45°，连接 BD ，则∠ ADB 等于（
）
A ．60°
B ．70°
C． 75°
D． 80°
10．（ 3 分）已知 a+b＝2， b≤ 2a，那么对于一次函数 y＝ ax+b，给出下列结论：① 函数 y
一定随 x 的增大而增大； ② 此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为
，则下列
判断正确的是（
m＝（ x1﹣ x2）（y1﹣ y2），则当 m＜0 时， a 的取值范围是
．
15．（ 3 分）已知直线 l 1：y＝﹣ 2x+4 与直线 l2：y＝ kx+b（ k≠ 0）相交于点 M，且直线 l2 与 x
轴的交点为 A（﹣ 2， 0）．
（ 1）若点 M 的坐标为（ 1，2），则 k 的值为
；
（ 2）若点 M 在第一象限，则 k 的取值范围是
∴
，
解得： t＜ 0， 表示在数轴上，如图所示：
， 故选： B．
【点评】 此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及点的坐标，熟练掌握运算法则是 解本题的关键．
7．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 120°，点 D 是 BC 上一点， BD 的垂直平分线交
AB 于点 E，将△ ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合，则∠ B 等于（
2．（ 3 分）用不等号连接“ （ a﹣b） 2（ ） 0”，应选用（
）
A ．＞
B ．＜
C．≥
D．≤
【分析】 根据偶次幂比较大小， 2
【解答】 解：（ a﹣ b） ≥ 0．
【点评】 考查了非负数的性质：偶次方．偶次方具有非负性．
3．（ 3 分）如图，在△ ABC 中，∠ ACB＝90°，点 D ，E 是 BC 上两点，连接 AD ， AE，则
【点评】 本题考查了折叠的性质和线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性 质，是基础题，熟记性质是解题的关键．
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8．（ 3 分）给出下列命题： ① 两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；
② 腰上
的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
③ 斜边上的中线及一锐角对应相等的两
）
A ．﹣ 3
B ．0
C． 1
D． 3
5．（ 3 分）点（ 6， 3）先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位后的坐标为（
）
A ．（ 1， 0）
B ．（3， 8）
C．（ 9，﹣ 2）
D．（ 3，﹣ 2）
6．（ 3 分）在平面直角坐标系中，已知点 P（ t， 2﹣t）在第二象限，则 t 的取值范围在数
D． 28°
8．（ 3 分）给出下列命题： ① 两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；
② 腰上
的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；
③ 斜边上的中线及一锐角对应相等的两
个直角三角形全等．其中属于真命题的是（
）
A ．①②
B ．①③
C． ②③
D． ①②③
9．（ 3 分）如图， 在△ ABC 中，∠ ABC ＝90°，∠BAC＝ 30°，在△ ADC 中，∠ ADC ＝ 90°，
）
A ．18°
B ．20°
C． 25°
D． 28°
【分析】根据折叠的性质得出∠ C＝∠ AED ，再利用线段垂直平分线的性质得出 BE＝ DE，进而 得出∠ B＝∠ EDB ，进而得出∠ C＝ 2∠ B，利用三角形内角和解答即可．【解答】 解：∵将△ ACD 沿 AD 折叠，点 C 恰好与点 E 重合， ∴∠ C＝∠ AED， ∵ BD 的垂直平分线交 AB 于点 E， ∴ BE＝ DE ， ∴∠ B＝∠ EDB， ∴∠ C＝∠ AED＝∠ B+∠ EDB ＝ 2∠ B， 在△ ABC 中，∠ B+∠ C+∠ BAC＝∠ B+2∠ B+120 °＝ 180°， 解得：∠ B＝ 20°， 故选： B．
）
A ．（ 1， 0）
B ．（3， 8）
C．（ 9，﹣ 2）
D．（ 3，﹣ 2）
【分析】 让（ 6， 3）的横坐标减 3，纵坐标减 5 即可得到平移后点的坐标．
【解答】 解：点（ 6，3）先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位后的坐标为（ 6﹣ 3，
3﹣ 5），即（ 3，﹣ 2）， 故选： D ．
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2017-2018 学年浙江省杭州市萧山区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的） 1．（ 3 分）下列微信、 QQ、网易 C、易信四个聊天软件的图标中， 是轴对称图形的是 （ ）
∵∠ ADB 是△ ACD 的外角，
∴∠ ADB＞ 90°，
∴图中钝角三角形共有 3 个：△ ADE，△ ABD ，△ ABE．
故选： C．
【点评】 本题主要考查了三角形外角性质的运用，解题时注意：三角形的一个外角大于
和它不相邻的任何一个内角．
4．（ 3 分）正比例函数 y＝ kx 的图象经过二、四象限，则比例系数 k 的值可以为（
20．（ 7 分）已知三条线段的长分别为 a， a+1， a+2 ． （ 1）当 a＝ 3 时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形． （ 2）若这三条线段可以组成一个三角形，求 a 的取值范围．
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21．（ 8 分）如图，平面直角坐标系内有一△ ABC ，且点 A（ 2， 4）， B（ 1， 1）， C（ 4， 2）． （ 1）画出△ ABC 向下平移 5 个单位后的△ A1B1C1； （ 2）画出△ A1B1C1 先向左平移 5 个单位再作关于 x 轴对称的△ A2B2C2 ，并直接写出点 A2， B2 的坐标．
图中钝角三角形共有（
）
A ．1 个
B ．2 个
C． 3 个
D． 4 个
【分析】 依据三角形外角性质，即可得到∠ AED＞ 90°，∠ AEB＞ 90°，∠ ADB ＞90°，
进而得出结论．
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【解答】 解：∵∠ AED 是△ ACE 的外角，∠ ACB＝90°，
∴∠ AED＞ 90°，∠ AEB＞ 90°，