2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题(解析版)

2020年浙江省普通高中7月学业水平考试数学试题

一、单选题

1．已知集合{}

13A x R x =∈<<，则下列关系正确的是（ ） A ．1A ∈ B ．2A ∉ C ．3A ∈ D ．4A ∉

【答案】D

【解析】根据元素与集合的关系可得答案. 【详解】

因为集合{}

13A x R x =∈<<，所以1A ∉，2A ∈，3A ∉，4A ∉ 故选：D 【点睛】

本题考查的是元素与集合的关系，较简单. 2．函数()2x

f x =的值域是（ ）

A ．(),0-∞

B ．()0,∞+

C ．()1,+∞

D ．(),-∞+∞

【答案】B

【解析】根据指数函数的知识可直接选出答案. 【详解】

函数()2x

f x =的值域是0,

故选：B 【点睛】

本题考查的是指数函数的值域，较简单.

3．已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，则5a =（ ） A ．7 B ．9

C ．11

D ．13

【答案】C

【解析】根据等差数列的通项公式可算出答案. 【详解】

因为等差数列{}n a 的首项13a =，公差2d =，所以5143811a a d =+=+= 故选：C 【点睛】

本题考查的是等差数列的通项公式，较简单.

4．已知直线1l ：10x y --=与2l ：220x ay -+=平行，则实数a 的值是（ ） A ．

12

B ．12

-

C ．1

D ．1-

【答案】A

【解析】根据直线平行可直接构造方程求得结果. 【详解】

12//l l ，()()()()()12110

12210

a a ⎧⨯---⨯=⎪∴⎨-⨯--⨯-≠⎪⎩，解得：12a =.

故选：A . 【点睛】

本题考查根据两直线平行求解参数值的问题，解题关键是明确若直线1110A x B y C ++=与直线2220A x B y C ++=平行，则12210A B A B -=且12210B C B C -≠.

5．双曲线2

2

13

y x -=的渐近线方程是（ ）

A ．0y ±=

B ．0x ±=

C ．30x y ±=

D ．30x y ±=

【答案】A

【解析】双曲线22

13y x -=的渐近线方程是22

03

y x -=，即可得到答案.

【详解】

双曲线22

13y x -=的渐近线方程是22

03

y x -=0y ±=

故选：A 【点睛】

本题考查的是由双曲线的方程得其渐近线方程，简单题.

6．已知()f x 是奇函数，其部分图象如图所示，则()f x 的图象是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】根据奇函数的图象关于原点对称可直接选出答案. 【详解】

因为奇函数的图象关于原点对称，所以()f x 的图象是

故选：B 【点睛】

本题考查的是奇函数的图象特点，较简单.

7．在ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知6

A π

=，4

B π

=

，3a =，

则b =（ ） A ．6 B ．3

3C ．32D 6

【答案】C

【解析】利用正弦定理直接求得结果. 【详解】

由正弦定理sin sin a b A B =

得：3sin

sin 421sin sin 62

a B

b A π

π==

==故选：C . 【点睛】

本题考查正弦定理解三角形的问题，属于基础题. 8．设a R ∈，则“1a =”是“21a =”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】利用定义法判断即可. 【详解】

当1a =时，21a =，充分性成立；反过来，当21a =时，则1a =±，不一定有1a =， 故必要性不成立，所以“1a =”是“21a =”的充分而不必要条件. 故选：A 【点睛】

本题考查充分条件、必要条件的判断，本题采用的是定义法，考查学生逻辑推理能力，是一道容易题.

9．若实数x ，y 满足不等式组40

400x y x y y -+≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则2x y +的最大值是（ ）

A ．0

B ．4

C ．8

D ．12

【答案】C 【解析】

画出不等式组表示的平面区域，然后令2x y z +=，即122

z

y x =-+，然后可得答案. 【详解】

不等式组

40

40

x y

x y

y

-+≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≥

⎩

表示的平面区域如图，令2

x y z

+=，即

1

22

z

y x

=-+，

由图可得当直线

1

22

z

y x

=-+过点()

0,4时z最大，最大值为8

故选：C

【点睛】

本题考查的是线性规划，准确地画出可行域是解题的关键，较简单. 10．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是（）

A．1 B．3

2

C．3 D．

9

2

【答案】B

【解析】分析三视图可知，该几何体为三棱锥，再利用体积公式求解即可. 【详解】

解：由三视图可知该几何体为三棱锥，直观图如图，故体积为113

333

322

V=⨯⨯=

故选：B.