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散列冲突的处理方法拉链法和开放寻址法散列冲突的处理方法——拉链法和开放寻址法散列（Hash）是一种常用的数据存储和查找技术，它将关键字映射到数据结构中的一个位置，以加快查找的速度。
然而，由于不同的关键字可能会映射到同一个位置，这就导致了散列冲突的问题。
为了解决这个问题，人们提出了多种不同的散列冲突处理方法，其中最常见的两种方法是拉链法和开放寻址法。
一、拉链法拉链法是一种基于链表的散列冲突处理方法。
在拉链法中，散列表的每个位置都是一个链表的头结点，当发生冲突时，新的关键字被插入到链表的头部或尾部。
这样，当查找某个关键字时，首先通过散列函数找到对应的位置，然后在链表中顺序查找。
优点：1. 相对简单易实现。
使用链表的数据结构可以很方便地实现插入和删除操作。
2. 可以处理任意数量的关键字冲突。
由于每个位置都是一个链表头结点，可以容纳多个关键字。
缺点：1. 性能受到链表操作的影响。
插入和查找操作的时间复杂度均为O(n)，其中n是链表的长度。
2. 占用额外的存储空间。
由于每个位置都需要存储链表的头结点，所以会占用额外的空间。
二、开放寻址法开放寻址法是一种基于探测序列的散列冲突处理方法。
在开放寻址法中，当发生冲突时，就会依次探测散列表中的下一个位置，直到找到一个空闲位置或者遍历完整个散列表。
具体的探测序列可以使用线性探测、二次探测、双重散列等算法。
优点：1. 避免了链表操作的开销。
由于所有的关键字都直接存储在散列表中，所以插入和查找操作的时间复杂度均为O(1)。
2. 不占用额外的存储空间。
相对于拉链法，开放寻址法无需存储链表结构，节省了一定的空间。
缺点：1. 可能产生聚集。
由于开放寻址法依赖于空闲位置来存储冲突的关键字，可能会导致位置聚集，使得散列表的装填因子增大，进而影响性能。
2. 只适用于固定大小的散列表。
由于开放寻址法需要遍历整个散列表，因此无法动态调整散列表的大小。
综上所述，拉链法和开放寻址法是两种常见的散列冲突处理方法。
五种查找算法总结一、顺序查找条件：无序或有序队列。
原理：按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止。
时间复杂度：O(n)二、二分查找（折半查找）条件：有序数组原理：查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。
如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。
这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。
时间复杂度：O(logn)三、二叉排序树查找条件：先创建二叉排序树：1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。
原理：在二叉查找树b中查找x的过程为：1. 若b是空树，则搜索失败，否则：2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：4. 查找右子树。
时间复杂度：四、哈希表法（散列表）条件：先创建哈希表（散列表）原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。
时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生冲突的多少。
五、分块查找原理：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。
每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。
然后使用二分查找及顺序查找。
北京物资学院信息学院实验报告
课程名_数据结构与算法
实验名称查找与排序
实验日期年月日实验报告日期年月日姓名______ ___ 班级_____ ________ 学号___
一、实验目的
1.掌握线性表查找的方法；
2.了解树表查找思想；
3.掌握散列表查找的方法.
4.掌握插入排序、交换排序和选择排序的思想和方法；
二、实验内容
查找部分
1.实现顺序查找的两个算法（P307）, 可以完成对顺序表的查找操作, 并根据查到和未查到两种情况输出结果；
2.实现对有序表的二分查找；
3.实现散列查找算法(链接法)，应能够解决冲突；
排序部分
4.分别实现直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序和快速排序算法
三、实验地点与环境
3.1 实验地点
3.2实验环境
(操作系统、C语言环境)
四、实验步骤
（描述实验步骤及中间的结果或现象。
在实验中做了什么事情, 怎么做的, 发生的现象和中间结果, 给出关键函数和主函数中的关键段落）
五、实验结果
六、总结
（说明实验过程中遇到的问题及解决办法；个人的收获；未解决的问题等）。
hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。
由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。
设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。
实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。
|k|是集合k中元素的个数。
散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。
这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。
从而达到在o(1)时间内就可完成查找。
其中：①hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。
散列函数h 的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。
②t为散列表(hash table)。
③hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。
④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。
比如张三，就是z+s＝26+19＝45。
就是把张三存在地址为45处。
但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。
该现象称为冲突(collision)或碰撞。
发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。
冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。
数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括：1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据，这样可以使⽤顺序查找算法，再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率，平均查找长度：折半查找最⼩，分块次之，顺序查找最⼤。
顺序查找对有序⽆序表均适⽤，折半查找适⽤于有序表，分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括： 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。
顺序查找属于⽆序查找算法。
从数据结构线形表的⼀端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较，若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为： ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。
元素必须是有序的，如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。
⼆分查找即折半查找，属于有序查找算法。
⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较，若相等则查找成功；若不相等，再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树，如果查找的关键字不是中间记录的话，折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树，即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可，等于⼯作量少了⼀半，然后继续折半查找，效率⾼。
根据⼆叉树的性质，具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。
尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1，最好的情况是1次。
时间复杂度为O(log2n)； 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点，所有外界点都是查找不成功的情况，如图所⽰。
数据结构课程设计实例100例1. 设计一个简单的栈数据结构。
2. 实现一个简单的队列数据结构。
3. 设计一个链表数据结构。
4. 实现一个二叉树数据结构。
5. 设计一个哈希表数据结构。
6. 实现一个图数据结构。
7. 设计一个堆数据结构。
8. 实现一个优先队列数据结构。
9. 设计一个有向图数据结构。
10. 实现一个循环链表数据结构。
11. 设计一个红黑树数据结构。
12. 实现一个字典数据结构。
13. 设计一个AVL树数据结构。
14. 实现一个散列表数据结构。
15. 设计一个双端队列数据结构。
16. 实现一个字典树数据结构。
17. 设计一个多叉树数据结构。
18. 实现一个最小生成树算法。
19. 设计一个并查集数据结构。
20. 实现一个图的遍历算法。
21. 设计一个迪杰斯特拉算法。
22. 实现一个Floyd算法。
23. 设计一个拓扑排序算法。
24. 实现一个最短路径算法。
25. 设计一个Kruskal算法。
26. 实现一个插入排序算法。
27. 设计一个快速排序算法。
28. 实现一个希尔排序算法。
29. 设计一个选择排序算法。
30. 实现一个冒泡排序算法。
31. 设计一个堆排序算法。
32. 实现一个归并排序算法。
33. 设计一个桶排序算法。
34. 实现一个基数排序算法。
35. 设计一个计数排序算法。
36. 实现一个递归算法。
37. 设计一个动态规划算法。
38. 实现一个回溯算法。
39. 设计一个哈夫曼编码算法。
40. 实现一个最大子序列和算法。
41. 设计一个最长递增子序列算法。
42. 实现一个最长公共子序列算法。
43. 设计一个贪婪算法。
44. 实现一个深度优先搜索算法。
45. 设计一个广度优先搜索算法。
46. 实现一个信号量算法。
47. 设计一个分治算法。
48. 实现一个枚举算法。
49. 设计一个置换算法。
50. 实现一个位运算算法。
51. 设计一个红黑树插入算法。
52. 实现一个二进制查找算法。
53. 设计一个最小堆插入算法。
第九章查找：习题习题一、选择题1．散列表查找中k个关键字具有同一散列值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入散列表中，至少要进行( )次探测。
A. k B。
k+l C. k(k+l）／2 D. l+k （k+l)/22．下述命题( )是不成立的。
A。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都小于或等于mB。
m阶B-树中的每一个结点的子树个数都大于或等于『m/2-1C。
m阶B-树中的每一个结点的子树高度都相等D。
m阶B—树具有k个子树的非叶子结点含有(k-l）个关键字3．如果要求一个基本线性表既能较快地查找，又能适应动态变化的要求，可以采用( ）查找方法.A。
分块 B. 顺序 C. 二分 D.散列4．设有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是( ),最小比较次数是( ）.A。
7，1 B.6，l C.5，1 D. 8，15．散列表长m=15，散列表函数H(key）=key％13。
表中已有4个结点：addr（18)=5；addr(32）=6; addr(59)=7；addr(73)=8;其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为109的结点的地址是( )。
A. 8 B。
3 C. 5 D。
46．用分块查找时，若线性表中共有729个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分( )个结点最佳。
A。
15 B. 27 C。
25 D。
307．散列函数有一个共同性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。
A.同等概率B。
最大概率C。
最小概率D。
平均概率8．设散列地址空间为O.。
m—1，k为关键字，假定散列函数为h(k)=k％p，为了减少冲突，一般应取p为( )。
A.小于m的最大奇数B. 小于m的最大素数C.小于m的最大偶数D.小于m的最大合数9．当向一棵m阶的B-树做插入操作时，若使一个结点中的关键字个数等于( )，则必须分裂成两个结点。
A。
m B。
m-l C.m+l D。
数据结构算法项目数据结构和算法项目是一个广泛的领域，有许多不同的项目可供选择。
以下是一些可能的数据结构和算法项目的示例：1.实现一个栈（Stack）：栈是一种抽象数据类型，它遵循后进先出（LIFO）原则。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个栈。
2.实现一个队列（Queue）：队列是一种抽象数据类型，它遵循先进先出（FIFO）原则。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个队列。
3.实现一个链表（Linked List）：链表是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个链表。
4.实现一个二叉搜索树（Binary Search Tree）：二叉搜索树是一种树形数据结构，其中每个节点都有一个键值和两个子节点。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个二叉搜索树。
5.实现一个图（Graph）：图是由节点和边组成的数据结构，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个图。
6.实现一个散列表（Hash Table）：散列表是一种基于哈希函数的数据结构，它可以用于存储键值对，并能够通过键来快速访问值。
你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个散列表。
7.实现一种排序算法（Sorting Algorithm）：排序算法是一种将一组数据按照特定顺序排列的算法。
你可以实现冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等算法。
8.实现一种搜索算法（Searching Algorithm）：搜索算法是一种在数据结构中查找特定元素的方法。
你可以实现线性搜索、二分搜索等算法。
这些项目可以帮助你深入了解数据结构和算法的工作原理，提高你的编程技能和解决问题的能力。
你可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的项目，并尝试使用不同的编程语言和工具来实现它们。
Python算法系列-哈希算法哈希算法一、常见数据查找算法简介二、什么是哈希三、实例：两个数字的和1.问题描述2.双指针办法解决3.哈希算法求解四、总结哈希算法又称散列函数算法，是一种查找算法。
就是把一些复杂的数据通过某种映射关系。
映射成更容易查找的方式，但这种映射关系可能会发生多个关键字映射到同一地址的现象，我们称之为冲突。
在这种情况下，我们需要对关键字进行二次或更多次处理。
出这种情况外，哈希算法可以实现在常数时间内存储和查找这些关键字。
一、常见数据查找算法简介常见的数据查找算法：顺序查找：是最简单的查找方法。
需要对数据集中的逐个匹配。
所以效率相对较低，不太适合大量数据的查找问题。
二分法查找：效率很高，但是要求数据必须有序。
面对数据排序通常需要更多的时间。
深度优先和广度优先算法：对于大量的数据查找问题，效率并不高。
这个我们后面专门讲解。
阿希查找算法：查找速度快，查询插入，删除操作简单等原因获得广泛的应用。
二、什么是哈希哈希查找的原理：根据数量预先设一个长度为M的数组。
使用一个哈希函数F并以数据的关键字作为自变量得到唯一的返回值，返回值的范围是0~M-1。
这样就可以利用哈希函数F将数据元素映射到一个数组的某一位下标，并把数据存放在对应位置，查找时利用哈希函数F计算，该数据应存放在哪里，在相应的存储位置取出查找的数据。
这里就有一个问题：关键字的取值在一个很大的范围，数据在通过哈希函数进行映射时。
很难找到一个哈希函数，使得这些关键字都能映射到唯一的值。
就会出现多个关键字映射到同一个值的现象，这种现象我们称之为冲突。
哈西算法冲突的解决方案有很多：链地址法，二次再散列法。
线性探测再散列建立一个公共溢出区注意：链地址法本质是数组+链表的数据结构链地址法存储数据过程：首先建立一个数组哈希存储所有链表的头指针。
由数组的关键字key 通过对应的哈希函数计算出哈希地址。
找到相应的桶号之后，建立新的节点存储该数据。
