散列表查找算法实现

散列冲突的处理方法拉链法和开放寻址法散列冲突的处理方法——拉链法和开放寻址法散列（Hash）是一种常用的数据存储和查找技术，它将关键字映射到数据结构中的一个位置，以加快查找的速度。

然而，由于不同的关键字可能会映射到同一个位置，这就导致了散列冲突的问题。

为了解决这个问题，人们提出了多种不同的散列冲突处理方法，其中最常见的两种方法是拉链法和开放寻址法。

一、拉链法拉链法是一种基于链表的散列冲突处理方法。

在拉链法中，散列表的每个位置都是一个链表的头结点，当发生冲突时，新的关键字被插入到链表的头部或尾部。

这样，当查找某个关键字时，首先通过散列函数找到对应的位置，然后在链表中顺序查找。

优点：1. 相对简单易实现。

使用链表的数据结构可以很方便地实现插入和删除操作。

2. 可以处理任意数量的关键字冲突。

由于每个位置都是一个链表头结点，可以容纳多个关键字。

缺点：1. 性能受到链表操作的影响。

插入和查找操作的时间复杂度均为O(n)，其中n是链表的长度。

2. 占用额外的存储空间。

由于每个位置都需要存储链表的头结点，所以会占用额外的空间。

二、开放寻址法开放寻址法是一种基于探测序列的散列冲突处理方法。

在开放寻址法中，当发生冲突时，就会依次探测散列表中的下一个位置，直到找到一个空闲位置或者遍历完整个散列表。

具体的探测序列可以使用线性探测、二次探测、双重散列等算法。

优点：1. 避免了链表操作的开销。

由于所有的关键字都直接存储在散列表中，所以插入和查找操作的时间复杂度均为O(1)。

2. 不占用额外的存储空间。

相对于拉链法，开放寻址法无需存储链表结构，节省了一定的空间。

缺点：1. 可能产生聚集。

由于开放寻址法依赖于空闲位置来存储冲突的关键字，可能会导致位置聚集，使得散列表的装填因子增大，进而影响性能。

2. 只适用于固定大小的散列表。

由于开放寻址法需要遍历整个散列表，因此无法动态调整散列表的大小。

综上所述，拉链法和开放寻址法是两种常见的散列冲突处理方法。

五种查找算法总结一、顺序查找条件：无序或有序队列。

原理：按顺序比较每个元素，直到找到关键字为止。

时间复杂度：O(n)二、二分查找（折半查找）条件：有序数组原理：查找过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜素过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。

如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。

这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

时间复杂度：O(logn)三、二叉排序树查找条件：先创建二叉排序树：1. 若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；2. 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；3. 它的左、右子树也分别为二叉排序树。

原理：在二叉查找树b中查找x的过程为：1. 若b是空树，则搜索失败，否则：2. 若x等于b的根节点的数据域之值，则查找成功；否则：3. 若x小于b的根节点的数据域之值，则搜索左子树；否则：4. 查找右子树。

时间复杂度：四、哈希表法（散列表）条件：先创建哈希表（散列表）原理：根据键值方式(Key value)进行查找，通过散列函数，定位数据元素。

时间复杂度：几乎是O(1)，取决于产生冲突的多少。

五、分块查找原理：将n个数据元素"按块有序"划分为m块（m ≤ n）。

每一块中的结点不必有序，但块与块之间必须"按块有序"；即第1块中任一元素的关键字都必须小于第2块中任一元素的关键字；而第2块中任一元素又都必须小于第3块中的任一元素，……。

然后使用二分查找及顺序查找。

北京物资学院信息学院实验报告
课程名_数据结构与算法
实验名称查找与排序
实验日期年月日实验报告日期年月日姓名______ ___ 班级_____ ________ 学号___
一、实验目的
1.掌握线性表查找的方法；
2.了解树表查找思想；
3.掌握散列表查找的方法.
4.掌握插入排序、交换排序和选择排序的思想和方法；
二、实验内容
查找部分
1.实现顺序查找的两个算法（P307）, 可以完成对顺序表的查找操作, 并根据查到和未查到两种情况输出结果；
2.实现对有序表的二分查找；
3.实现散列查找算法(链接法)，应能够解决冲突；
排序部分
4.分别实现直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序和快速排序算法
三、实验地点与环境
3.1 实验地点
3.2实验环境
(操作系统、C语言环境)
四、实验步骤
（描述实验步骤及中间的结果或现象。

在实验中做了什么事情, 怎么做的, 发生的现象和中间结果, 给出关键函数和主函数中的关键段落）
五、实验结果
六、总结
（说明实验过程中遇到的问题及解决办法；个人的收获；未解决的问题等）。

hashing定义了一种将字符组成的字符串转换为固定长度(一般是更短长度)的数值或索引值的方法，称为散列法，也叫哈希法。

由于通过更短的哈希值比用原始值进行数据库搜索更快，这种方法一般用来在数据库中建立索引并进行搜索，同时还用在各种解密算法中。

设所有可能出现的关键字集合记为u(简称全集)。

实际发生(即实际存储)的关键字集合记为k（|k|比|u|小得多）。

|k|是集合k中元素的个数。

散列方法是使用函数hash将u映射到表t[0..m-1]的下标上（m=o(|u|)）。

这样以u中关键字为自变量，以h为函数的运算结果就是相应结点的存储地址。

从而达到在o(1)时间内就可完成查找。

其中：①hash：u→{0，1，2，…，m-1} ，通常称h为散列函数(hash function)。

散列函数h 的作用是压缩待处理的下标范围，使待处理的|u|个值减少到m个值，从而降低空间开销。

②t为散列表(hash table)。

③hash(ki)(ki∈u)是关键字为ki结点存储地址(亦称散列值或散列地址)。

④将结点按其关键字的散列地址存储到散列表中的过程称为散列(hashing).比如：有一组数据包括用户名字、电话、住址等，为了快速的检索，我们可以利用名字作为关键码，hash规则就是把名字中每一个字的拼音的第一个字母拿出来，把该字母在26个字母中的顺序值取出来加在一块作为改记录的地址。

比如张三，就是z+s＝26+19＝45。

就是把张三存在地址为45处。

但是这样存在一个问题，比如假如有个用户名字叫做：周四，那么计算它的地址时也是z+s＝45，这样它与张三就有相同的地址，这就是冲突，也叫作碰撞！冲突：两个不同的关键字，由于散列函数值相同，因而被映射到同一表位置上。

该现象称为冲突(collision)或碰撞。

发生冲突的两个关键字称为该散列函数的同义词(synonym)。

冲突基本上不可避免的，除非数据很少，我们只能采取措施尽量避免冲突，或者寻找解决冲突的办法。

数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括：1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据，这样可以使⽤顺序查找算法，再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率，平均查找长度：折半查找最⼩，分块次之，顺序查找最⼤。

顺序查找对有序⽆序表均适⽤，折半查找适⽤于有序表，分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括： 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

顺序查找属于⽆序查找算法。

从数据结构线形表的⼀端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较，若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为： ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。

元素必须是有序的，如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。

⼆分查找即折半查找，属于有序查找算法。

⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较，若相等则查找成功；若不相等，再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树，如果查找的关键字不是中间记录的话，折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树，即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可，等于⼯作量少了⼀半，然后继续折半查找，效率⾼。

根据⼆叉树的性质，具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。

尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树，但同样相同的推导可以得出，最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1，最好的情况是1次。

时间复杂度为O(log2n)； 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况，将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点，所有外界点都是查找不成功的情况，如图所⽰。

数据结构课程设计实例100例1. 设计一个简单的栈数据结构。

2. 实现一个简单的队列数据结构。

3. 设计一个链表数据结构。

4. 实现一个二叉树数据结构。

5. 设计一个哈希表数据结构。

6. 实现一个图数据结构。

7. 设计一个堆数据结构。

8. 实现一个优先队列数据结构。

9. 设计一个有向图数据结构。

10. 实现一个循环链表数据结构。

11. 设计一个红黑树数据结构。

12. 实现一个字典数据结构。

13. 设计一个AVL树数据结构。

14. 实现一个散列表数据结构。

15. 设计一个双端队列数据结构。

16. 实现一个字典树数据结构。

17. 设计一个多叉树数据结构。

18. 实现一个最小生成树算法。

19. 设计一个并查集数据结构。

20. 实现一个图的遍历算法。

21. 设计一个迪杰斯特拉算法。

22. 实现一个Floyd算法。

23. 设计一个拓扑排序算法。

24. 实现一个最短路径算法。

25. 设计一个Kruskal算法。

26. 实现一个插入排序算法。

27. 设计一个快速排序算法。

28. 实现一个希尔排序算法。

29. 设计一个选择排序算法。

30. 实现一个冒泡排序算法。

31. 设计一个堆排序算法。

32. 实现一个归并排序算法。

33. 设计一个桶排序算法。

34. 实现一个基数排序算法。

35. 设计一个计数排序算法。

36. 实现一个递归算法。

37. 设计一个动态规划算法。

38. 实现一个回溯算法。

39. 设计一个哈夫曼编码算法。

40. 实现一个最大子序列和算法。

41. 设计一个最长递增子序列算法。

42. 实现一个最长公共子序列算法。

43. 设计一个贪婪算法。

44. 实现一个深度优先搜索算法。

45. 设计一个广度优先搜索算法。

46. 实现一个信号量算法。

47. 设计一个分治算法。

48. 实现一个枚举算法。

49. 设计一个置换算法。

50. 实现一个位运算算法。

51. 设计一个红黑树插入算法。

52. 实现一个二进制查找算法。

53. 设计一个最小堆插入算法。

第九章查找：习题习题一、选择题1．散列表查找中k个关键字具有同一散列值，若用线性探测法将这k个关键字对应的记录存入散列表中，至少要进行( )次探测。

A. k B。

k+l C. k(k+l）／2 D. l+k （k+l)/22．下述命题( )是不成立的。

A。

m阶B-树中的每一个结点的子树个数都小于或等于mB。

m阶B-树中的每一个结点的子树个数都大于或等于『m/2-1C。

m阶B-树中的每一个结点的子树高度都相等D。

m阶B—树具有k个子树的非叶子结点含有(k-l）个关键字3．如果要求一个基本线性表既能较快地查找，又能适应动态变化的要求，可以采用( ）查找方法.A。

分块 B. 顺序 C. 二分 D.散列4．设有100个元素，用折半查找法进行查找时，最大比较次数是( ),最小比较次数是( ）.A。

7，1 B.6，l C.5，1 D. 8，15．散列表长m=15，散列表函数H(key）=key％13。

表中已有4个结点：addr（18)=5；addr(32）=6; addr(59)=7；addr(73)=8;其余地址为空，如果用二次探测再散列处理冲突，关键字为109的结点的地址是( )。

A. 8 B。

3 C. 5 D。

46．用分块查找时，若线性表中共有729个元素，查找每个元素的概率相同，假设采用顺序查找来确定结点所在的块时，每块应分( )个结点最佳。

A。

15 B. 27 C。

25 D。

307．散列函数有一个共同性质，即函数值应当以( )取其值域的每个值。

A.同等概率B。

最大概率C。

最小概率D。

平均概率8．设散列地址空间为O.。

m—1，k为关键字，假定散列函数为h(k)=k％p，为了减少冲突，一般应取p为( )。

A.小于m的最大奇数B. 小于m的最大素数C.小于m的最大偶数D.小于m的最大合数9．当向一棵m阶的B-树做插入操作时，若使一个结点中的关键字个数等于( )，则必须分裂成两个结点。

A。

m B。

m-l C.m+l D。

数据结构算法项目数据结构和算法项目是一个广泛的领域，有许多不同的项目可供选择。

以下是一些可能的数据结构和算法项目的示例：1.实现一个栈（Stack）：栈是一种抽象数据类型，它遵循后进先出（LIFO）原则。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个栈。

2.实现一个队列（Queue）：队列是一种抽象数据类型，它遵循先进先出（FIFO）原则。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个队列。

3.实现一个链表（Linked List）：链表是一种线性数据结构，它由一系列节点组成，每个节点包含数据和指向下一个节点的指针。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个链表。

4.实现一个二叉搜索树（Binary Search Tree）：二叉搜索树是一种树形数据结构，其中每个节点都有一个键值和两个子节点。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个二叉搜索树。

5.实现一个图（Graph）：图是由节点和边组成的数据结构，其中节点表示对象，边表示对象之间的关系。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个图。

6.实现一个散列表（Hash Table）：散列表是一种基于哈希函数的数据结构，它可以用于存储键值对，并能够通过键来快速访问值。

你可以使用Python、Java、C++等编程语言来实现一个散列表。

7.实现一种排序算法（Sorting Algorithm）：排序算法是一种将一组数据按照特定顺序排列的算法。

你可以实现冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序等算法。

8.实现一种搜索算法（Searching Algorithm）：搜索算法是一种在数据结构中查找特定元素的方法。

你可以实现线性搜索、二分搜索等算法。

这些项目可以帮助你深入了解数据结构和算法的工作原理，提高你的编程技能和解决问题的能力。

你可以根据自己的兴趣和需求选择适合自己的项目，并尝试使用不同的编程语言和工具来实现它们。

Python算法系列-哈希算法哈希算法一、常见数据查找算法简介二、什么是哈希三、实例：两个数字的和1.问题描述2.双指针办法解决3.哈希算法求解四、总结哈希算法又称散列函数算法，是一种查找算法。

就是把一些复杂的数据通过某种映射关系。

映射成更容易查找的方式，但这种映射关系可能会发生多个关键字映射到同一地址的现象，我们称之为冲突。

在这种情况下，我们需要对关键字进行二次或更多次处理。

出这种情况外，哈希算法可以实现在常数时间内存储和查找这些关键字。

一、常见数据查找算法简介常见的数据查找算法：顺序查找：是最简单的查找方法。

需要对数据集中的逐个匹配。

所以效率相对较低，不太适合大量数据的查找问题。

二分法查找：效率很高，但是要求数据必须有序。

面对数据排序通常需要更多的时间。

深度优先和广度优先算法：对于大量的数据查找问题，效率并不高。

这个我们后面专门讲解。

阿希查找算法：查找速度快，查询插入，删除操作简单等原因获得广泛的应用。

二、什么是哈希哈希查找的原理：根据数量预先设一个长度为M的数组。

使用一个哈希函数F并以数据的关键字作为自变量得到唯一的返回值，返回值的范围是0~M-1。

这样就可以利用哈希函数F将数据元素映射到一个数组的某一位下标，并把数据存放在对应位置，查找时利用哈希函数F计算，该数据应存放在哪里，在相应的存储位置取出查找的数据。

这里就有一个问题：关键字的取值在一个很大的范围，数据在通过哈希函数进行映射时。

很难找到一个哈希函数，使得这些关键字都能映射到唯一的值。

就会出现多个关键字映射到同一个值的现象，这种现象我们称之为冲突。

哈西算法冲突的解决方案有很多：链地址法，二次再散列法。

线性探测再散列建立一个公共溢出区注意：链地址法本质是数组+链表的数据结构链地址法存储数据过程：首先建立一个数组哈希存储所有链表的头指针。

由数组的关键字key 通过对应的哈希函数计算出哈希地址。

找到相应的桶号之后，建立新的节点存储该数据。

届课程设计《散列表的设计与实现》设计说明书学生姓名学号所属学院信息工程学院专业计算机科学与技术班级计算机指导教师教师职称讲师塔里木大学教务处制目录前言 (1)1.1设计背景和意义 (1)1.1.1数据结构简介 (1)1.1.2选择算法的原因 (1)1.2设计的原理和内容 (1)正文 (1)2.1 设计的目的和意义 (1)2.2 目标和总体方案 (2)2.3 设计方法和内容 (2)2.3.1 硬件环境 (2)2.3.2软件环境 (2)2.3.3设计内容 (3)2.3.4 设计流程图 (3)2.4 设计创新与关键技术 (6)2.5结论 (6)2.5.1存在的问题 (6)2.5.2解决方案 (7)参考文献 (10)程序的设计思想和内容............................. 错误！未定义书签。

3.1程序设计的初始运行环境 .................... 错误！未定义书签。

3.2散列表的初始化............................ 错误！未定义书签。

3.3数据的插入................................ 错误！未定义书签。

3.4数据元素的查找............................ 错误！未定义书签。

3.5数据的删除................................ 错误！未定义书签。

3.6数据的合并................................ 错误！未定义书签。

3.7完成...................................... 错误！未定义书签。

前言1.1设计背景和意义1.1.1数据结构简介数据结构是计算机程序设计的重要理论设计基础，是一门综合性的专业基础科。

数据结构是研究数据之间的相互关系，也即数据的组织形式的一门科学。

它不仅是计算机学科的核心课程，数据结构是计算机存储、组织数据的方式。

一、实验目的1. 理解嵌入式系统中的算法原理和应用场景。

2. 掌握常用嵌入式算法的设计方法和实现技巧。

3. 分析嵌入式算法的性能和优化方法。

4. 培养解决实际问题的能力。

二、实验内容1. 实验背景随着嵌入式系统在各个领域的广泛应用，算法在嵌入式系统中的地位日益重要。

本实验选取了几个典型的嵌入式算法，包括排序算法、查找算法、字符串处理算法等，对它们进行设计、实现和分析。

2. 实验环境操作系统：Linux编程语言：C/C++开发环境：Eclipse编译器：GCC3. 实验步骤（1）排序算法1）选择合适的排序算法：本实验选择了冒泡排序、选择排序和插入排序三种算法。

2）设计算法的伪代码：根据算法原理，分别编写冒泡排序、选择排序和插入排序的伪代码。

3）实现算法：使用C/C++语言将伪代码转换为可执行的程序。

4）测试算法：编写测试用例，对算法进行测试，比较它们的执行效率和稳定性。

（2）查找算法1）选择合适的查找算法：本实验选择了顺序查找、二分查找和散列表查找三种算法。

2）设计算法的伪代码：根据算法原理，分别编写顺序查找、二分查找和散列表查找的伪代码。

3）实现算法：使用C/C++语言将伪代码转换为可执行的程序。

4）测试算法：编写测试用例，对算法进行测试，比较它们的执行效率和稳定性。

（3）字符串处理算法1）选择合适的字符串处理算法：本实验选择了字符串比较、字符串复制和字符串查找三种算法。

2）设计算法的伪代码：根据算法原理，分别编写字符串比较、字符串复制和字符串查找的伪代码。

3）实现算法：使用C/C++语言将伪代码转换为可执行的程序。

4）测试算法：编写测试用例，对算法进行测试，比较它们的执行效率和稳定性。

三、实验结果与分析1. 排序算法（1）冒泡排序：执行效率较低，稳定性较好。

（2）选择排序：执行效率较低，稳定性较差。

（3）插入排序：执行效率中等，稳定性较好。

2. 查找算法（1）顺序查找：执行效率较低，适用于数据量较小的场景。

数据结构中的散列算法详解散列算法（Hashing Algorithm）是数据结构中一种常用的技术，可以提高数据的查找效率。

它将数据映射到一个固定大小的数组中，通过散列函数得到数组的索引位置，从而快速定位数据。

一、什么是散列算法散列算法是一种通过将输入数据映射到固定大小的数组中，从而实现快速访问的技术。

它利用散列函数将输入数据转换为一个整数值，并将该值与数组的大小取模，得到数组的索引位置。

将数据存储在对应索引的数组位置上，称为散列存储。

散列算法有很多种，常见的包括直接定址法、平方取中法、除留余数法等。

每一种散列算法都有自己的特点和适用场景。

二、散列函数的选择散列函数的选择非常重要，它直接关系到散列算法的效率和数据的分布。

一个好的散列函数应该具备以下特点：1. 易于计算：散列函数应该具备高效的计算性能，能够在短时间内完成散列计算。

2. 分布均匀：散列函数应能够将输入数据均匀地映射到散列表的各个位置上，避免出现数据聚集的情况。

3. 最小冲突：散列函数应该尽可能减少冲突，即不同的输入值映射到相同的索引位置的情况。

三、散列算法的实现散列算法的实现主要分为两个步骤：散列函数的设计和冲突处理。

散列函数的设计是散列算法的核心。

常见的散列函数设计方法有：直接定址法、除留余数法、平方取中法、伪随机数法等。

根据不同的数据特点和应用场景，选择合适的散列函数。

冲突处理是指当多个数据映射到相同的索引位置时，如何解决冲突的问题。

常见的冲突处理方法有：开放定址法、链地址法、再散列法等。

不同的冲突处理方法有不同的优势和适用场景，可以根据具体情况选择合适的方法。

四、散列算法的应用散列算法在实际应用中被广泛使用，主要用于提高数据的查找、插入和删除效率。

以下是散列算法的几个典型应用场景：1. 数据库索引：散列算法可用于构建数据库中的索引，加快数据的检索速度。

2. 缓存管理：散列算法可用于缓存的管理，快速找到对应的缓存数据。

3. 字典查找：散列算法可用于字典的查找，通过散列存储可以高效地实现快速查找。

基于散列表的apriori算法基于散列表的Apriori算法引言：随着互联网的发展，数据的规模和复杂性不断增加。

如何从大规模的数据集中挖掘有用的信息成为了一项重要的任务。

关联规则挖掘是数据挖掘领域中的一项重要任务，可以用于发现数据集中的相关性。

Apriori算法是一种经典的关联规则挖掘算法，其核心思想是基于散列表进行频繁项集的挖掘。

本文将对基于散列表的Apriori算法进行详细介绍。

一、关联规则挖掘关联规则挖掘是在大规模数据集中寻找项集之间的相关性。

关联规则可以用来描述数据集中的某些项之间的潜在关系。

常见的应用包括购物篮分析、市场细分和网络流量分析等。

二、Apriori算法概述Apriori算法是一种基于频繁项集的关联规则挖掘算法，它通过扫描数据集多次来发现频繁项集。

算法的核心思想是先找出频繁的单个项集，然后逐层扩展，生成更长的频繁项集。

三、Apriori算法流程1. 初始化候选项集，将所有单个项作为候选项集；2. 计算候选项集的支持度，删除支持度低于阈值的项集；3. 根据频繁项集生成候选项集，通过连接操作生成候选项集；4. 重复步骤2和步骤3，直到没有更多的候选项集产生。

四、基于散列表的Apriori算法在传统的Apriori算法中，每次计算候选项集的支持度时都需要扫描整个数据集，这在大规模数据集上效率较低。

为了提高效率，可以使用散列表来存储候选项集的支持度信息。

具体实现步骤如下：1. 初始化候选项集的散列表，将所有单个项作为候选项集，同时记录每个项的支持度；2. 通过扫描数据集，更新候选项集的支持度；3. 根据候选项集的支持度，删除支持度低于阈值的项集；4. 根据频繁项集生成候选项集，通过连接操作生成候选项集；5. 重复步骤2、3和4，直到没有更多的候选项集产生。

五、散列表的优势使用散列表存储候选项集的支持度信息可以大大提高Apriori算法的效率。

散列表的查找操作时间复杂度为O(1)，而传统的扫描操作的时间复杂度为O(n)，n为数据集的大小。

Hash（散列函数）Hash，一般翻译做散列、杂凑，或音译为哈希，是把任意长度的输入（又叫做预映射pre-image）通过散列算法变换成固定长度的输出，该输出就是散列值。

这种转换是一种压缩映射，也就是，散列值的空间通常远小于输入的空间，不同的输入可能会散列成相同的输出，所以不可能从散列值来确定唯一的输入值。

简单的说就是一种将任意长度的消息压缩到某一固定长度的消息摘要的函数基本概念编辑若结构中存在和关键字K相等的记录，则必定在f(K)的存储位置上。

由此，不需比较便可直接取得所查记录。

称这个对应关系f为散列函数(Hash function)，按这个事先建立的表为散列表。

对不同的关键字可能得到同一散列地址，即key1≠key2，而f(key1)=f(key2)，这种现象称碰撞。

具有相同函数值的关键字对该散列函数来说称做同义词。

综上所述，根据散列函数H(key)和处理冲突的方法将一组关键字映射到一个有限的连续的地址集（区间）上，并以关键字在地址集中的“象” 作为记录在表中的存储位置，这种表便称为散列表，这一映象过程称为散列造表或散列，所得的存储位置称散列地址。

若对于关键字集合中的任一个关键字，经散列函数映象到地址集合中任何一个地址的概率是相等的，则称此类散列函数为均匀散列函数(Uniform Hash function)，这就是使关键字经过散列函数得到一个“随机的地址”，从而减少冲突。

性质所有散列函数都有如下一个基本特性：如果两个散列值是不相同的（根据同一函数），那么这两个散列值的原始输入也是不相同的。

这个特性是散列函数具有确定性的结果。

但另一方面，散列函数的输入和输出不是一一对应的，如果两个散列值相同，两个输入值很可能是相同的，但不绝对肯定二者一定相等（可能出现哈希碰撞）。

输入一些数据计算出散列值，然后部分改变输入值，一个具有强混淆特性的散列函数会产生一个完全不同的散列值。

[1]典型的散列函数都有无限定义域，比如任意长度的字节字符串，和有限的值域，比如固定长度的比特串。

详解数据结构之散列（哈希）表1.散列表查找步骤散列表，最有用的基本数据结构之一。

是根据关键码的值直接进行访问的数据结构，散列表的实现常常叫做散列（hasing）。

散列是一种用于以常数平均时间执行插入、删除和查找的技术，下面我们来看一下散列过程。

我们的整个散列过程主要分为两步：1.通过散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址存储该记录。

就好比麻辣鱼，我们就让它在川菜区，糖醋鱼，我们就让它在鲁菜区。

但是我们需要注意的是，无论什么记录我们都需要用同一个散列函数计算地址，然后再存储。

2.当我们查找时，我们通过同样的散列函数计算记录的散列地址，按此散列地址访问该记录。

因为我们存和取的时候用的都是一个散列函数，因此结果肯定相同。

刚才我们在散列过程中提到了散列函数，那么散列函数是什么呢？我们假设某个函数为f，使得存储位置= f (key) ，那样我们就能通过查找关键字不需要比较就可获得需要的记录的存储位置。

这种存储技术被称为散列技术。

散列技术是在通过记录的存储位置和它的关键字之间建立一个确定的对应关系 f ，使得每个关键字key 都对应一个存储位置f(key)。

见下图这里的 f 就是我们所说的散列函数（哈希）函数。

我们利用散列技术将记录存储在一块连续的存储空间中，这块连续存储空间就是我们本文的主人公------散列(哈希)上图为我们描述了用散列函数将关键字映射到散列表。

但是大家有没有考虑到这种情况，那就是将关键字映射到同一个槽中的情况，即f(k4) = f(k3) 时。

这种情况我们将其称之为冲突，k3 和k4 则被称之为散列函数 f 的同义词，如果产生这种情况，则会让我们查找错误。

幸运的是我们能找到有效的方法解决冲突。

首先我们可以对哈希函数下手，我们可以精心设计哈希函数，让其尽可能少的产生冲突，所以我们创建哈希函数时应遵循以下规则：1.必须是一致的。

假设你输入辣子鸡丁时得到的是在看，那么每次输入辣子鸡丁时，得到的也必须为在看。

散列表---实现个人信息管理一、数据结构个人信息：至少五个域散列表：以姓名为关键字，平均查找长度不超过2.5，确定表大小，设计散列函数，冲突处理方法（建议采用拉链法）。

文件：个人信息以文件形式保存二、基本算法插入个人信息删除个人信息按关键字查找个人信息按非关键字查找个人信息统计两种查找过程的平均查找长度三、功能要求读文件数据建立散列表保存散列表到文件散列表遍历修改个人信息（要求以菜单驱动）四、上机时间18、19周：每天下午2：30~6:00五、设计报告要求封面内容A4手写六、交报告时间19周：周五下午3点计算机教研室一、课程设计的目的：1.了解并掌握数据结构与算法的设计方法，具备初步的独立分析和设计能力；2.初步掌握软件开发过程的问题分析、系统设计、程序编码、测试等基本方法和技能；3.提高综合运用所学的理论知识和方法独立分析和解决问题的能力；4.训练用系统的观点和软件开发一般规范进行软件开发，培养软件工作者所应具备的科学的工作方法和作风。

二、课程设计的基本要求：1.问题分析和任务定义：根据设计题目的要求，充分地分析和理解问题，明确问题要求做什么？（而不是怎么做？）限制条件是什么？2.逻辑设计：对问题描述中涉及的操作对象定义相应的数据类型，并按照以数据结构为中心的原则划分模块，定义主程序模块和各抽象数据类型。

逻辑设计的结果应写出每个抽象数据类型的定义(包括数据结构的描述和每个基本操作的功能说明)，各个主要模块的算法，并画出模块之间的调用关系图；3.详细设计：定义相应的存储结构并写出各函数的伪码算法。

在这个过程中，要综合考虑系统功能，使得系统结构清晰、合理、简单和易于调试，抽象数据类型的实现尽可能做到数据封装，基本操作的规格说明尽可能明确具体。

详细设计的结果是对数据结构和基本操作作出进一步的求精，写出数据存储结构的类型定义，写出函数形式的算法框架；4.程序编码：把详细设计的结果进一步求精为程序设计语言程序。

在C语言中，求众数最常用的算法是使用哈希表（或称为字典、散列表）。

下面是一个基本的例子，说明如何使用C 语言实现求众数的最优算法。

首先，我们需要一个哈希表来存储每个数字出现的次数。

我们可以使用一个数组来实现这个哈希表，数组的每个元素代表一个数字在数据集中的出现次数。

然后我们遍历整个数据集，每次遇到一个数字，就在哈希表中查找这个数字，如果找到了，就增加这个数字的计数器；如果没有找到，就添加一个新的元素到哈希表中。

最后，我们遍历哈希表，找到出现次数最多的数字，它就是众数。

这是一个使用C语言实现求众数的例子：```c#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define MAX_SIZE 100typedef struct {int num;int count;} HashTable;HashTable hashTable[MAX_SIZE]; int size = 0;void insert(int num) {for (int i = 0; i < size; i++) {if (hashTable[i].num == num) { hashTable[i].count++;return;}}hashTable[size].num = num;hashTable[size].count = 1;size++;}int findMode() {int maxCount = 0;int modeNum = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {if (hashTable[i].count > maxCount) {maxCount = hashTable[i].count;modeNum = hashTable[i].num;}}return modeNum;}int main() {int nums[] = {1, 2, 3, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 6, 6, 7};int n = sizeof(nums) / sizeof(nums[0]);for (int i = 0; i < n; i++) {insert(nums[i]);}printf("The mode is: %d\n", findMode()); // Output: The mode is: 6return 0;}```这个代码实现了一个简单的哈希表，可以存储整数并统计每个整数的出现次数。