九年级第三届“睿达杯”数学智能化竞赛含有参考答案试卷

第三届“睿达杯”中小学数学智能竞赛试题卷

九年级 第一试 考试时间 90分钟 满分

120分

考生须知：

1．作答必须用黑色墨迹签字笔或钢笔填写，答案必须写在答题纸上，答题时不得超出答题框，否则无效。

2．保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。

3．答题前，在答题纸左侧考生信息框中填写所在地、学校、姓名等信息。

4．本次考试采用网上阅卷，务必要正确填涂准考证号，准考证号填涂时需用2B 铅笔。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每题只有一个正确选项，多选、错选、不选均不得分）

1．若实数a b c ，，满足432-=+b a ，012442

=--+c b c ，则c b a ++的值为（ ▲ ）

A ．0

B ．3

C ．6

D ．9

2．抛物线b x b a ax y --+=)(2，如图所示，则化简a b

b ab a -+-222的结

果是（ ▲ ）

A ．a b a 2-

B ．a a b -2

C ．1

D ．1-

3．如图所示，在梯形ABCD 中，//90AD BC D M ∠=，，是AB 的中点，

若 6.5CM =，17BC CD DA ++=，则梯形ABCD 的面积为（ ▲ ）

A ．20

B ．30

C ．36

D ．45

4．如图所示，在一次函数3y x =-+的图象上取一点P ，作PA ⊥x 轴，垂足为A PB ，⊥y 轴，垂足为B ，且矩形OAPB 的面积为2，则这样的点P 共有（ ▲ ）

A ．4个

B ．2个

C ．6个

D ．无数个

5．如图所示，在△ABC 中，点D E ，分别在BC AB ，上，且

:2:1:1:3BD DC AE EB ==，，AD 与CE 相交于点F ，则FD AF FC EF +的值为（ ▲ ）

A ．12

B ．1

C ．32

D ．2

6．方程x x x 221

2-=-的实数根的情况是（ ▲ ）

A ．只有三个实数根

B ．只有两个实数根

C ．只有一个实数根

D ．没有实数根

7．若实数y x 、满足关系式x y x 62322=+，则22y x +的最大值为

(第4题) (第3题) (第2题) (第5题)

（ ▲ ）

A ．4

B ．92

C ．2

D ．52

8．如图所示，在平行四边形ABCD 中，

∠102BAD AF BC =⊥，于点F ，AF 交BD 于点E ，若

2DE AB =，则∠AED =（ ▲ ）

A ．62º

B ．64º

C ．66º

D ．68º

9．若关于x 的方程0222

=++b ax x 有实数根(其中b a 、都是奇数)，则它

的根（ ▲ ）

A ．一定是整数

B ．一定是分数

C ．一定是有理数

D ．一定是无理数

10．给定两组数，A 组为：1，2，…，100；B 组为：12，22，…，

1002．对于A 组中的数x ，若有B 组中的数y ，使x y +也是B 组中的数，则称x 为“关联数”，则A 组中这样的“关联数”有（ ▲ ）

A ．24个

B ．49个

C ．61个

D ．73个

二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)

(第8题)

11．若255-=x ，则)

4)(3)(2)(1(++++x x x x 的值为 ▲ ．

12．如图所示，在三行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻

动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，开始时，骰子如左图所示摆放，朝上的点数是2，最后翻动到如右图所示位置，若要求翻动次数最少，则最后骰子朝上的点数为2的概率为 ▲ ．

13．如图所示，菱形纸片ABCD 的一内角为60°，边长为2，

将它绕对角线的交点O 顺时针旋转90°后到''''A B C D ，，，位置，则旋转前后重叠部分多边形的面积为 ▲ ．

14．已知关于x 的一元二次方程02

=++c bx ax 没有实数根．甲由于看错了二次项系数，误求得两根为2和4；乙由于看错了某项系数(包括常数项)的符号，误求得两根为1-和4，

则代数式a c b

32-的值为 ▲ ．

15．对于三个一次函数x y

=1，1312+=x y ，5543+-=x y ，若无论x 取何值，y 总取1y 、2y 、3y 中的最小值，则y 的最大值为

▲ ．

(第12题) (第13题)

(第16题)

16．如图所示，点(1)A m ，和点(3)B n ，是反比例函数(0)k y k x

=>图象上的两点，点P 是线段AB 上的动点(不与A B ，重合)，过点P 作PD x ⊥轴于D ，交反比例函数图象于点C ，则CD PC

的最小值为 ▲ ．

三、解答题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）

17．由数字1，2，3组成五位数，要求这五位数中1，2，3

至少各出现一次，那么一共可以得到多少个这样的五位数?

18．某景区设计接待的游客数在同一时刻最多为13200人，

开放时间为早上8时到晚上8时．预计新年第一天，景区早上8时开放时就有8000名游客进入，之后进入景区的人数S 与开放时间n (n 为不大于10的正整数)的关系近似地可表示为：

n S =时离开景区的人数为400人．问在晚上6点之前，景区游客人数会不会达到饱和? 若会达到，请计算在开放后第几小时，从而景区采取限流措施；若不会，请说明理由．