广东省珠海市香洲区八年级(上)期末数学试卷

2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．123．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+14．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣68．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16 10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝．12．（4分）当x＝时，分式 ul h 无意义．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul，其中x满足x2﹣x﹣1＝0．25．（10分）以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC＝∠DAE＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．2022-2023学年广东省珠海市香洲区八年级上期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中．轴对称图形是（）A．B．C．D．解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列各线段中，能与长为4，6的两线段组成三角形的是（）A．2B．8C．10D．12解：设组成三角形的第三边长为x，由题意得：6﹣4＜x＜6+4，即：2＜x＜10，故选：B．3．下列运算正确的是（）A．（ab3）2＝a2b6B．2a+3b＝5abC．5a2﹣3a2＝2D．（a+1）2＝a2+1解：2a+3b不能合并同类项，B错误；5a2﹣3a2＝2a2，C错误；（a+1）2＝a2+2a+1，D错误；故选：A．4．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B，下列结论中不一定成立的是（）A．PA＝PB B．OA＝OB C．∠OAB＝2∠PAB D．∠AOB＝2∠PAB 解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA＝PB，故A选项正确；在Rt△AOP和Rt△BOP中，t h tܣh ，∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL），∴∠APO＝∠BPO，OA＝OB，故B选项正确；∵PA＝PB，∴PO⊥AB，∴∠PAB+∠OAB＝90°，∠OAB+∠AOP＝90°，∴∠PAB＝∠AOP，∴∠AOB＝2∠PAB．故选项D正确；故选：C．5．在平面内，有一个点到三角形三个顶点的距离相等，则这个点一定是三角形（）A．三条角平分线的交点B．三条高线的交点C．三条中线的交点D．三条边垂直平分线的交点解：∵点到三角形三个顶点的距离相等，∴这个点一定是三角形三条边的垂直平分线的交点，故选：D．6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（）A．AC＝DE B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．∠ABC＝∠AED 解：∵△ABC≌△ADE，∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．7．用科学记数法表示：0.000000109是（）A．1.09×10﹣7B．0.109×10﹣7C．0.109×10﹣6D．1.09×10﹣6解：用科学记数法表示：0.000000109是1.09×10﹣7．故选：A．8．若（x2﹣px+q）（x﹣3）展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（）A．p＝3q B．p+3q＝0C．q+3p＝0D．q＝3p解：（x2﹣px+q）（x﹣3）＝x3﹣3x2﹣px2+3px+qx﹣3q＝x3+（﹣p﹣3）x2+（3p+q）x﹣3q，∵结果不含x的一次项，∴q+3p＝0．故选：C．9．如图是用4个相同的小长方形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知图案的面积为25，小正方形的面积为9，若用x，y长示小长方形的两边长（x＞y），请观察图案，以下关系式中不正确的是（）A．4xy+9＝25B．x+y＝5C．x﹣y＝3D．x2+y2＝16解：大正方形的面积＝4个小长方形面积+1个小正方形面积，∴4xy+9＝25；大正方形的边长为5，∴5＝x+y；小正方形的边长为3，∴x﹣y＝3；故选：D．10．如图，点E是Rt△ABC、Rt△ABD的斜边AB的中点，AC＝BC，∠DBA＝20°，则∠DCE的度数是（）A．25°B．30°C．35°D．40°解：∵点E是Rt△ABD的斜边AB的中点，∴ED＝EB h l AB，∴∠EDB＝∠DBA＝20°，∴∠DEA＝∠EDB+∠DBA＝40°，∵点E是Rt△ABC的斜边AB的中点，AC＝BC，∴EC h l AB，CE⊥AB，∴∠DEC＝130°，ED＝EC，∴∠DCE＝25°，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．（4分）因式分解：a3﹣9a＝a（a+3）（a﹣3）．解：原式＝a（a2﹣9）＝a（a+3）（a﹣3），故答案为：a（a+3）（a﹣3）．12．（4分）当x＝ 时，分式 ul h 无意义．解：∵分式 ul h 无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x h ．故答案为： ．13．（4分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．14．（4分）点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3）．解：点（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），故答案为（﹣2，﹣3）．15．（4分）已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为9．解：∵a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，∴（a﹣1）2+（b﹣4）2＝0，∴a﹣1＝0，b﹣4＝0，∴a＝1，b＝4．①当a为腰时，1+1＜4，不能构成三角形；②当b为腰时，该三角形的周长为：1+4+4＝9．故答案是：9．16．（4分）如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝120°，BD⊥BC交AC于点D，BD＝1，则AC的长3．解：∵BA＝BC，∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，∵DB⊥BC，∴∠DBC＝90°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝30°，∴∠A＝∠ABD，∵BD＝1，∴AD＝BD＝1，∵CD＝2BD＝2，∴AC＝AD+DC＝1+2＝3，故答案为3．17．（4分）观察下列单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，若按此规律继续写下去，则第11个单项式为 ll l ．解：∵单项式（其中a≠0）：﹣a，a2， ， ，…，∴第n个单项式是 h ，当n＝11时，这个单项式是 ll llh h ll l ，故答案为： ll l ．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）18．（6分）计算：|﹣3|﹣（ hπ）0+（l ）﹣1+（﹣1）2019h ．解：原式＝3﹣1+4﹣1﹣3＝2．19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC，且BD＝AB，连接AD、DC．（1）求证：∠CAD＝∠DBC；（2）求∠BDC的度数．证明（1）∵AB＝AC，∠BAC＝100°∴∠ABC＝∠ACB＝40°∵BD平分∠ABC∴∠ABD＝∠DBC＝20°∵BD＝AB∴∠ADB＝∠DAB＝80°∴∠CAD＝20°∴∠CAD＝∠DBC（2）延长AD到点E，使得AE＝BC，∵BD＝AB＝AC，∠CAD＝∠DBC，∴△DBC≌△CAE，∴CD＝CE，∠BDC＝∠ACE，∴∠CDE＝∠CED＝α，∵∠ADB＝80°，∴∠BDE＝100°∴∠BDC＝∠ACE＝100°+α，∴20°+100°+α+α＝180°，∴α＝30°，∴∠BDC＝130°．20．（6分）先化简，再求值：（1h l hl） h hl．其中a＝﹣3．解：原式h h hl• hlu hh h hl• hlu hh l u ．当a＝﹣3时，原式＝﹣1四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．（8分）在防疫新冠状病毒期间，市民对医用口罩的需求越来越大．某药店第一次用3000元购进医用口罩若干个，第二次又用3000元购进该款口罩，但第二次每个口罩的进价是第一次进价的1.25倍，购进的数量比第一次少200个﹒（1）求第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为多少个？（2）药店第一次购进口罩后，先以每个4元的价格出售，卖出了a个后购进第二批同款口罩，由于进价提高了，药店将口罩的售价也提升至每个4.5元继续销售卖出了b个后﹒因当地医院医疗物资紧缺，将其已获得口罩销售收入6400元和剩余全部的口罩捐赠给了医院﹒请问药店捐赠口罩至少有多少个？（销售收入＝售价×数量）解：（1）设第一次购进医用口罩的数量为x个，∴第二次购进医用口罩的数量为（x﹣200）个，∴由题意可知： ttt h tt h1.25 ttt ，解得：x＝1000，经检验，x＝1000是原方程的解，∴x﹣200＝800，答：第一次和第二次分别购进的医用口罩数量为1000和800个．（2）由（1）可知两次购进口罩共1800个，由题意可知：4a+4.5b＝6400，∴a＝1600h ，∴1800﹣a﹣b＝1800﹣（1600h ）﹣b＝200u ，∵a≤1000，∴1600h 1000，∴b≥533l ，∵a，b是整数，∴b是8的倍数，∴b的最小值是536，∴1800﹣a﹣b≥267，答：药店捐赠口罩至少有267个22．（8分）如图，已知△ABC，点B在直线a上，直线a，b相交于点O．（1）画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；（2）在直线b上画出点P，使BP+CP最小．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）如图所示，点P即为所求．23．（8分）如图，在等边三角形ABC中，AD是∠BAC的平分线，E为AD上一点，以BE 为一边且在BE下方作等边三角形BEF，连接CF．（1）求证：△ABE≌△CBF；（2）求∠ACF的度数．（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABE+∠EBC＝60°，∵△BEF是等边三角形，∴BE＝BF，∠CBF+∠EBC＝60°，∴∠ABE＝∠CBF，在△ABE 和△CBF ，ܣ h ܣ h ߄ h ߄，∴△ABE ≌△CBF （SAS ）；（2）解：∵等边△ABC 中，AD 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAE ＝30°，∠ACB ＝60°，∵△ABE ≌△CBF ，∴∠BCF ＝∠BAE ＝30°，∴∠ACF ＝∠BCF +∠ACB ＝30°+60°＝90°．五．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）24．（10分）先化简，再求值： ul hl h ul h h ul ，其中x 满足x 2﹣x ﹣1＝0．解： ul hl h ul h h ul h ul h ul hl hl hl hl h u h ul h ul ，∵x 2﹣x ﹣1＝0∴x 2＝x +1，∴原式h ul ul h 1．25．（10分）以点A 为顶点作等腰Rt △ABC ，等腰Rt △ADE ，其中∠BAC ＝∠DAE ＝90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD 、CE ．（1）试判断BD 、CE 的数量关系，并说明理由；（2）延长BD 交CE 于点F ，试求∠BFC 的度数；（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）、（2）中的结论是否仍成立？请说明理由．解：（1）CE＝BD，理由如下：∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；（2）∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°；（3）成立，∵等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，∴AE＝AD，AC＝AB，在△EAC与△DAB中，ܣ hܣܣ h ܣ h tܣ hܣ ，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴CE＝BD；∵△EAC≌△DAB，∴∠ECA＝∠DBA，∴∠ECA+∠CBF＝∠DBA+∠CBF＝45°，∴∠ECA+∠CBF+∠DCB＝45°+45°＝90°，∴∠BFC＝180°﹣90°＝90°．。

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷、选择题（本大题 10小题，每小题 3分，共30分）每小题给出四个选项在只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选修涂黑。

F 列图形中，不是轴对称图形的是（ 2. 3. C . B .F 列长度的三条线段，能组成三角形的是（ A . 3, 4, 8 B . 6, 7, 8 C . 点A （2，- 1）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ A . ( 2, 1) B . (- 2, 1) C . 5, 6, 11 (2, - 1)4.若分式」有意义，则X 的取值范围是 X M 1C . X M - 1D . X 取任意实数5.下列计算正确的是（ B . ( a 2) 3= a 6C . a 6* a 2= a 3D . 1, 4, 7D . (- 2,- 1)D . 2a x 3a =6aA . a 2+a 3= a 5 DF 丄 BC ,A . / C =ZBB . DF // AE 垂足分别为 E , F , CE = BF ，下列结论错误的是（ CF = BE7.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是（ A . a 2 - 1 B . a 2+4 a 2+2a+1a2- 4a - 48.如果把分式.中的X , y 都扩大3倍，那么分式的值（9.如图，在△ ABC 中，/ B= 50。

，/ A = 30°, CD 平分/ ACB , CE丄AB 于点E,则/ DCE 的度数是（）B . 8°“丄祠、一甲图中阴影部分面和，.°、”，•如图，设a > b > °），则有（、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。

（4 分）214.（4分）如图，在△ ABC中，AB = AC,/ A= 40 ° , AB的垂直平分线MN交AC于点D，则/DBC =A •扩大3倍B •不变C.缩小3倍 D •扩大2倍D • 15）A . 0v k v2C. 0v k v 1 D • 1 v k v 2C. 10°度.A •5°口I乙曲B • V kV 111•，则/ AOB的度数为-119. 四、20.21. （6分）解方程：「二」解答题（二）（本大题 3小题，每小题7分，共21 分） s 2-lx（7分）先化简，再求值：二；厂（，卄1），其中x=- 2018.（7分）如图，在△ ABC 中，点D 在BC 上, AB = AC = BD , AD =。

广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A、 B、 C、 D、2、下列图形中具有稳定性的是（）A、正方形B、长方形C、等腰三角形D、平行四边形3、下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A、1 ，2 ，4B、2 ，2 ，4C、2 ，3 ，4D、2 ，3 ，64、已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为（）A、152×105米B、1.52×10﹣5米C、﹣1.52×105米D、1.52×10﹣4米5、下列运算正确的是（）A、(a+1)2＝a2＋1B、a8÷a2＝a4C、3a·(-a)2＝﹣3a3D、x3·x4＝x76、如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A、AB＝2BDB、AD⊥BCC、AD平分∠BACD、∠B＝∠C第6题第8题7、如果（x＋m）与（x－4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A、4B、﹣4C、0D、18、如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A、SASB、ASAC、AASD、HL中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）9、分式＋A、不变B、是原来的C、是原来的5倍D、是原来的10倍10、如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（）A、90°－αB、αC、90°＋αD、360°－α二、填空题（每小题4分，共24分）有意义，则x的取值范围为。

11、若分式＋12、分解因式：m2－3m＝。

13、若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是。

14、若正多边形的一个内角等于135°，那么这个正多边形的边数是。

广东省珠海市香洲区2019-2020八年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图案是轴对称图形的是A. B. C. D.2.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是()A. 2B. 3C. 5D. 113.下列计算正确的是()A. 2a2+4a2=6a4B. (a+1)2=a2+1C. (a2)3=a5D. x÷x2=1x4.如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中，不一定成立的是()A. PA=PBB. PO平分∠APBC. OA=OBD. AB垂直平分OP5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，则AE的长为()A. 3cmB. 6cmC. 12cmD. 16cm6.如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是()A. 30°B. 25°C. 20°D. 40°7.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是()．A. 3.4×10−9B. 0.34×10−9C. 3.4×10−10D. 3.4×10−118.如果(x+a)(x+b)的乘积中不含x的一次项，那么a、b满足()A. a=bB. a=0C. a+b=0D. a=0，b=09.如图，用4个长为m、宽为n(m˃n)的长方形围成一个较大的正方形，中间阴影部分是一个小正方形，已知大、小正方形的面积分别为121和25，则下列关系式不正确的是()A. m2+2mn+n2=121B. m−n=5C. mn=24D. m2−n2=2510.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A. 6B. 7C. 8D. 9二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.因式分解m3−4m=______．12.若分式3有意义，则x应满足______．x−513.正六边形每个内角的度数是____________．14.点(2,3)关于x轴对称的点的坐标是________．15.方程x2−10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，则这个等腰三角形的周长为_____．16.如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，∠BAC=120°，过点A作AD⊥AC交BC于点D，则AD=______cm．17. 有一列式子，按照一定的规律排列而成：−3a 2，9a 5，−27a 10，81a 17，……，则第n 个式子为______(n 为正整数)．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 计算：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−8319. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =80°，D 是AC 上一点，E 是BC 延长线上一点，连接BD ，DE ，若∠ABD =20°，BD =DE ，求∠CDE 的度数．20. 先化简，再求值：2x x+1−2x+4x 2−1÷x+2x 2−2x+1，其中x =8．21.宣城到合肥的距离约为200km，小王开着小轿车，张师傅开着大货车都从宣城去合肥，小王比张师傅晚出发20分钟，最后两车同时到达长沙．已知小轿车的速度是大货车速度的1.2倍，求小轿车和大货车的速度各是多少？22.在平面直角坐标系中，A(2,3)，B(5,1)，C(−3,−2)．(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称△A1B1C1，并写出A1，B1，C1的坐标：A1______；B1______；C1______．(2)在x轴上作一点P，使PA+PB的值最小．23.如图，点A，B，C在一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE、CD；AE分别交CD，BD于点M、P，CD交BE于点Q．求证：(1)AE=DC;(2)连接MB，MB平分∠AMC吗?并说明理由．24.当x=2时，分式4x−1没有意义．3x−a(1)求a的值；(2)在(1)的前提下，求当x=−2时，分式的值．25.如图1，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0,1)，∠BAO=30°，以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．(1)点E的纵坐标为______．(2)求证：BD=OE；(3)如图2，连接DE交AB于F.求证：F为DE的中点．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合.根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可得解．解：A.是轴对称图形，故A符合题意；B.不是轴对称图形，故B不合题意；C.不是轴对称图形，故C不合题意；D.不是轴对称图形，故D不合题意．故选A．2.答案：C解析：本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可判断．解：设第三边长为x，由题意得：7−3<x<7+3，则4<x<10，故C符合题意．故选C．3.答案：D解析：此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、完全平方公式分别分析得出答案．解：A、2a2+4a2=6a2，故此选项错误；B、(a+1)2=a2+2a+1，故此选项错误；C、(a2)3=a6，故此选项错误；D、x÷x2=1，故此选项正确；x故选D．4.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出两三角形全等是解题的关键．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PA=PB，再利用“HL”证明△AOP和△BOP全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AOP=∠BOP，全等三角形对应边相等可得OA=OB．解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，∴PA=PB，故A选项正确；在△AOP和△BOP中，{PO=POPA=PB，、∴△AOP≌△BOP(HL)，∴∠AOP=∠BOP，OA=OB，故B、C选项正确；由等腰三角形三线合一的性质，OP垂直平分AB，AB不一定垂直平分OP，故D选项错误．故选D．5.答案：A解析：此题主要考查线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∵△ABC的周长为19cm，△ABD的周长为13cm，∴AB+BC+AC=19cm，AB+BD+AD=AB+BC+DC=AB+BC=13cm，∴AC=6cm，∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=1AC=3cm，2故选A．6.答案：B解析：此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，(100°−50°)=25°．∴∠ACA′=∠BCB′=12故选：B．7.答案：C解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000000034=3.4×10−10，故选C．8.答案：C解析：解：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∵结果中不含x的一次项，∴a+b=0．故选C．此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用多项式乘多项式法则计算，合并后根据结果不含x的一次项，即可确定出a与b的关系．9.答案：D解析：本题考查了完全平方公式和平方差公式的变形，属于中档题．灵活运用正方形和长方形的面积计算公式和完全平方公式、平方差公式是解题的关键．A.∵大正方形面积为121，∴(m+n)2=121，∴m2+2mn+n2=121，故此选项关系式正确．B.∵小正方形的面积25，∴(m−n)2=25，∵m˃n，∴m−n=5，故此选项关系式正确．C.∵大、小正方形的面积分别为121和25，∴四个小长方形面积之和为96，即4mn=96，∴mn=24故此选项关系式正确．D.∵大、小正方形的面积分别为121和25，∴(m+n)2=121,(m−n)2=25,∴m+n=11,m−n=5,∴(m+n)(m−n)=55,∴m2−n2=55,故此选项关系式错误．故选：D．解析：解：如下图：分情况讨论．①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个(包括两个等腰直角三角形)；②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．故选：C．根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．11.答案：m(m+2)(m−2)解析：解：原式=m(m2−4)=m(m+2)(m−2)，故答案为：m(m+2)(m−2)原式提取m，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.答案：x≠5有意义，得解析：解：要使分式3x−5x−5≠0，解得x≠5，故答案为：x≠5．根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，分式的分母不为零分式有意义．解析：本题考查了多边形的内角和公式，利用多边形的内角和为(n−2)·180°求出正六边形的内角和，再结合其边数即可求解．解：根据多边形的内角和定理可得：正六边形的每个内角的度数=(6−2)×180°÷6=120°，故答案为120°．14.答案：(2,−3)解析：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．平面直角坐标系中任意一点P(x,y)，关于x 轴的对称点的坐标是(x,−y)，据此即可求得点(2,3)关于x轴对称的点的坐标．解：∵点(2,3)关于x轴对称，∴对称的点的坐标是(2,−3)．故答案为(2,−3)．15.答案：14或16解析：解：配方得，x2−10x+25−25+24=0，解得x=6或4，∵方程x2−10x+24=0的两个根是一个等腰三角形的两边长，∴这个等腰三角形的周长为14或16．先解方程的两根，再由三角形的三边关系定理确定三角形的周长．本题考查了一元二次方程的解法以及应用．16.答案：4解析：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠B=∠C=30°，∵AD ⊥AC ，∴∠CAD =90°，∴∠DAB =30°，AD =12CD ，∴DA =DB ，∴DB +2DB =12，解得AD =DB =4，故答案为4．根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠B =∠C =30°，根据直角三角形的性质得到AD =12CD ，算出答案即可．本题考查的是等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键．17.答案：(−1)n ⋅3n ⋅a n2+1解析： 本题考查了规律型：数字变化类，探寻规律，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．先确定系数与序号数的关系，再确定a 的指数与序号数的关系，从而得到第n 个式子．解：第1个数为−3a 2=(−1)1⋅31⋅a 1×1+1，第2个数为9a 5=(−1)2⋅32a 2×2+1，第3个数为−27a 10=(−1)3⋅33⋅a 3×3+1，第4个数为81a 17=(−1)4⋅34⋅a 4×4+1，…所以第n 个数为(−1)n ⋅3n ⋅a n2+1． 故答案为(−1)n ⋅3n ⋅a n 2+1．18.答案：解：(π−3)0+(−1)2019+(−12)−2×√−83=1−1+4×(−2)=−8解析：首先计算乘方、开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.答案：解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=80°，∴∠ABC=∠ACB=12(180°−80°)=50°，∵∠ABD=20°，∴∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°．∵BD=DE，∴∠E=∠DBC=30°，∴∠CDE=∠ACB−∠E=20°．解析：由等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得∠ABC=∠ACB=50°，那么∠DBC=∠ABC−∠ABD=30°.因为△BDE是等腰三角形，所以∠E=∠DBC=30°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠CDE的度数．本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质，求出∠ACB与∠E的度数是解题关键．20.答案：解：原式=2xx+1−2(x+2)(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x+2=2xx+1−2x−2x+1=2x+1当x=8时，原式=29解析：根据分式的运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．21.答案：解：设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，由题意得200 x −2001.2x=2060，解得x=100，经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，则1.2x=120．答：大货车的速度为100km/ℎ，小轿车的速度为120km/ℎ．解析：本题考查了分式方程分应用、分式方程的解法；根据时间关系列出方程是解决问题的关键．设大货车的速度是x千米/时，则小轿车的速度是1.2x/时，根据时间关系列出方程，解方程即可．22.答案：(1)如图所示：△A1B1C1，即为所求，(−2,3)，(−5,1)，(3,−2)；(2)如上图所示：点P即为所求．解析：解：(1)A1(−2,3)；B1(−5,1)；C1(3,−2)；故答案为：(−2,3)，(−5,1)，(3,−2)；(2)见答案．(1)利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；(2)利用最短路线求法进而得出答案．此题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．23.答案：证明：(1)∵△ABD、△BCE均为等边三角形，∴AB=DB，EB=CB，∠ABD=∠EBC=60°，∴∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，在△ABE和△DBC中，{AB=DB∠ABE=∠DBC EB=CB，∴△ABE≌△DBC(SAS)，∴AE=DC；(2)MB平分∠AMC．理由：如图，作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，∵△ABE≌△DBC，∴BG=BH(全等三角形的对应高相等)，∴BM平分∠AMC(在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上)．解析：本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，解答时证明三角形全等是关键．(1)根据等边三角形的性质，找出三角形全等的条件，证明△ABE≌△DBC即可；(2)作BG⊥AM，BH⊥CM，G、H为垂足，根据全等三角形的性质证明BG=BH即可．24.答案：解：(1)当x=2时，分式4x−13x−1=76−a，分式76−a没有意义，则a=6；(2)当x=−2时，分式4x−13x−6=−8−1−6−6=34．解析：本题考查了分式无意义的条件和分式的化简求值．(1)分式无意义的条件是分母等于零；(2)将x的值代入到(1)中化简的式子中即可求出答案．25.答案：(1)2；(2)证明：连接OD，如图1，∵△ABE是等边三角形，∴AB=BE，∠EAB=60°，∵DA⊥BA，∴∠DAB=90°，∵∠BAO=30°，∴∠DAO=90°−30°=60°，∴∠OAE=∠DAB，∵MN垂直平分OA，∴OD=DA，∴△AOD是等边三角形，∴DA=OA，在△ABD和△AEO中，∵{AB=AE∠DAB=∠OAE DA=OA，∴△ABD≌△AEO(SAS)，∴BD=OE；(3)证明：如图2，作EH⊥AB于H，∴∠EHA=∠DAF=90°，∵AE=BE，∴AH=1AB，2∵∠AOB=90°，∠BAO=30°，∴OB=1AB，2∴AH=BO，∴Rt△AEH≌Rt△BAO(HL)，∴EH=AO=AD，∵∠EHF=∠DAF=90°，∠EFH=∠DFA，∴△HFE≌△AFD(AAS)，∴EF=DF，∴F为DE的中点．解析：(1)解：∵点B的坐标为(0,1)，∴OB=1，∵∠BAO=30°，Rt△ABO中，AB=2OB=2，∵△ABE是等边三角形，∴∠BAE=60°，AE=AB=2，∴∠OAE=30°+60°=90°，∴点E的纵坐标为2；故答案为：2；(2)见答案；(3)见答案．【分析】(1)直接运用直角三角形30°角的性质和等边三角形的性质可得∠OAE=90°，AE=2；(2)连接OD，易证△ADO为等边三角形，再证△ABD≌△AEO即可．(3)作EH⊥AB于H，先证△ABO≌△AEH，得AO=EH，再证△AFD≌△HFE即可．本题是三角形的综合题，主要考查的是等边三角形的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

广东省珠海市香洲区第一学期期末考试八年级数学试卷一、选择题（每小题 3分，共30分）F 列四个手机 APP 图标中，是轴对称图形的是（）1、 2、3、 4、5、 6、7、 9、 A 、下列图形中具有稳定性的是（） A 、正方形B 、长方形C 、等腰三角形下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A 、1 , 2 , 4 已知某细菌直径长约A 、152 >05 米 下列运算正确的是（）2 2 A 、 （a+1） =a + 1（x + m ） 与 4 如图，已知点的依据是（） SAS Zmi 中的 m + n如果A 、 A 、 分式不变lei平行四边形B 、2 , 2 , 4C 、2 , 3 , 40.0000152米，那么该细菌的直径长用科学计数法可表示为 B 、1.52 >0「5米 C 、— 1.52 >05米 D 、 1.52 >10 ，6() 4米82423 347B 、a -^a = a c 、3a (-a) =_3a D 、x x = x第6题第（X —4）的乘积中不含 B 、- 4 D 、C 、F 在同一直线上, C 、 x 的一次项，则 m 的值为() 0 D 、1 AB = DE , AD = CF ,且/ B = Z E = 90 °,判定△ ABC DEFB 、ASAn 的值同时扩大到原来的C 、A AS D 、 HL5倍，则此分式的值1B 、是原来的5C 、是原来的5倍D 、是原来的10倍10、如图，在四边形 1A 、90 ° —尹ABCD 中，/ A + Z D = a / ABC 的平分线与/ BCD 的平分线交于点 P ,则/ P =()1 90 °+-a D 、360 °— a24分，共24分） 二、填空题（每小题 11、 若分式—有意义，则x 的取值范围为。

x + 2212、 分解因式：m — 3m =。

13、 若点A （2, m ）关于y 轴的对称点是 B （n , 5）,则mn 的值是。

2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5 3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．77．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠A CA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2 10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为．12．（4分）当x时，分式有意义．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=．14．（4分）计算：2﹣2×46=．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．18．（6分）解方程：+=1．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．2015-2016学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．2．（3分）下列计算正确的是（）A．x6÷x3=x8B．x3+x2=x6C．（x2）3=x5D．x2•x3=x5【解答】解：A、x6÷x3=x6﹣3=x3，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、（x2）3=x6，故选项错误；D、x2•x3=x5，故选项正确．故选：D．3．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cmD．1cm，2cm，2cm【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．4．（3分）已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于（）A．100°B．40°C．50°D．100°或40°【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为：（180°﹣100°）=40°，故选：B．5．（3分）以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选：B．6．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选：C．7．（3分）如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是（）A．20°B．30°C．35°D．40°【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．8．（3分）若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的3倍C．是原来的D．是原来的一半【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．9．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式（）A．（a+b）2=a2+2ab+b2B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．10．（3分）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于（）A．50°B．30°C．20°D．15°【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选：A．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2）．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．12．（4分）当x≠﹣2时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．13．（4分）分解因式：x3﹣xy2=x（x+y）（x﹣y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．14．（4分）计算：2﹣2×46=1024．【解答】解：2﹣2×46=×46=1024．故答案为：1024．15．（4分）正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．16．（4分）如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPD∴S=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，△BPC∵△ABC的面积为3，=×3=．∴S△BPC故答案为：．三、解答题（共9小题，满分66分）17．（6分）计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．【解答】解：原式=x2﹣1+2x2+2x﹣3x2=2x﹣1．18．（6分）解方程：+=1．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．19．（6分）已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．【解答】证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．【解答】解：原式=•（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x ﹣4=x2﹣2，当x=3时，原式=9﹣2=7．21．（7分）如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，∴DB=2．22．（7分）某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得+30=，解得：x=20经检验x=20是原分式方程的解．0.5x=10答：第一次购进的蓝莓的单价是20元，第二次购进蓝莓的单价为10元．23．（9分）如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠EDF=60°，∴∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，∵CF∥AB，∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，∵∠B=60°，∠C=78°，∴∠A=∠3=42°，∴∠2=60°﹣42°=18°，∴∠5+∠6=60°+78°=138°，∴∠4=∠180°﹣18°﹣138°=24°．24．（9分）先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．25．（9分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：△DEM是直角三角形；理由如下：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴∠DEM=90°，∴△DEM是直角三角形．。

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．（3分）如图所示的几个是国际通用的交通标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．（3分）若（x+2）（x﹣3）＝x2+ax+b，则a，b的值分别为（）A．a＝5，b＝6B．a＝﹣1，b＝6C．a＝5，b＝﹣6D．a＝﹣1，b＝﹣64．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝8米，OB＝6米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．15米D．8米5．（3分）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）A．（a+b）2＝a2+2ab+b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）D．（a+2b）（a﹣b）＝a2+ab﹣2b2二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（4分）点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是．7．（4分）计算：40+2﹣2＝．8．（4分）分解因式：2m2+4m+2＝．9．（4分）如图，△ABC≌△FDE，∠C＝35°，∠F＝115°，则∠B等于．10．（4分）一个多边形的内角和为720°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有条对角线．三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．（6分）计算：3a•a3﹣（2a2）2．12．（6分）化简：（x+2y）2﹣y（x+2y）．13．（6分）解方程：．14．（6分）如图，C是AB的中点，AD＝BE，CD＝CE．求证：∠A＝∠B．15．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：AB的垂直平分线，与AB交于D点，与AC交于E点．（保留作图痕迹，不写作法）（2）连接BE，若△BCE的周长为8，BC＝3，则BD＝．四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．（7分）先化简，再求值：，其中．17．（7分）如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝BD，（1）求证：AB＝CD；（2）请判断△OBC的形状，并说明理由．18．（7分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB上一点．将△BCD 沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处．（1）若∠A＝28°，求∠ADB′的度数；（2）若CD＝CB，求∠ADB′的度数．19．（7分）2014年12月26日，西南真正意义上的第一条高铁（贵阳至广州高速铁路）开始试运行，从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km；高铁开通后，高铁列车的行程约为860km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车和高铁列车的平均速度．五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．（9分）某同学在计算（4+1）•（42+1）时，运用了以下方法运算：（4+1）•（42+1）＝＝＝＝85．模仿这位同学的运算方法，解答以下问题：（1）计算：（2+1）•（22+1）•（24+1）；（2）计算：．21．（9分）已知：如图，AB＝AC，AD是BC边上的高，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．（1）求证：BE＝DC；（2）当∠BAC＝度时，使得BE∥AC，请说明理由．22．（9分）在平面直角坐标系中的△ABC，AB＝BC＝5，点A坐标为（0，4），点B坐标为（﹣3，0）．（1）若点C在坐标轴上，则点C的坐标是；（2）如图1，当∠ABC＝90°时，则点C的坐标是；（3）如图2，当∠ABC＝60°，BC边与y轴交于点D，点E为AC边上一点，且AE＝CD，连接BE与y轴交于点P，求证：PB＝2PO．广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案一、选择题：（本大题5小题，每小题3分，共15分）1．B；2．D；3．D；4．C；5．C；二、填空题：（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．（﹣2，﹣3）；7．；8．2（m+1）2；9．30°；10．3；三、解答题（一）：（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．；12．；13．；14．；15．2.5；四、解答题（二）：（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．；17．；18．；19．；五、解答题（三）：（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．；21．60；22．（0，﹣4），或（﹣8，0），或（2，0）；（1，﹣3）；。

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形3．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6 4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x76．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C 7．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．18．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL9．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的10倍10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为．12．（4分）分解因式：m2﹣3m＝．13．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是．14．（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为．三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：＝．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝．19．（6分）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．21．（7分）台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度．22．（7分）如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN．（1）求证：△MON为等腰三角形；（2）求证：EN＝AE+BN．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p ＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：（1）AD＝CF；（2）点F为BD的中点．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C 是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠P AE的度数和E点的坐标；（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为．广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．2．（3分）下列图形中具有稳定性的是（）A．正方形B．长方形C．等腰三角形D．平行四边形【解答】解：正方形，长方形，等腰三角形，平行四边形中只有等腰三角形具有稳定性．故选：C．3．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（）A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6【解答】解：A、1+2＜4，不能构成三角形；B、2+2＝4，不能构成三角形；C、2+3＞4，能够组成三角形；D、2+3＜6，不能组成三角形．故选：C．4．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（）A．152×105米B．1.52×10﹣5米C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米【解答】解：0.0000152＝1.52×10﹣5．故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x7【解答】解：（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．故选：D．6．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（）A．AB＝2BD B．AD⊥BC C．AD平分∠BAC D．∠B＝∠C【解答】解：∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，∴AD⊥BC（故B正确）AD平分∠BAC（故C正确）∠B＝∠C（故D正确）无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．故选：A．7．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（）A．4B．﹣4C．0D．1【解答】解：（x+m）（x﹣4）＝x2+（m﹣4）x﹣4m，∵（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，∴m﹣4＝0，解得，m＝4，故选：A．8．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL【解答】解：∵AD＝CF，∴AC＝DF．在Rt△ABC与Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．故选：D．9．（3分）分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（）A．不变B．是原来的C．是原来的5倍D．是原来的10倍【解答】解：分式中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．故选：C．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD 的平分线交于点P，则∠P＝（）A．90°﹣αB．αC．90°+αD．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB＝（∠ABC+∠BCD）＝（360°﹣α）＝180°﹣α，则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣α）＝α．故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）使分式有意义的x的取值范围为x≠﹣2．【解答】解：当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式有意义．故填：x≠﹣2．12．（4分）分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．13．（4分）若点A（2，m）关于y轴的对称点是B（n，5），则mn的值是﹣10．【解答】解：由题意，得n＝﹣2，m＝5．mn＝﹣2×5＝﹣10，故答案为：﹣10．14．（4分）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°＝45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°＝8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．15．（4分）如图，A、B、C三点在同一条直线上，∠A＝50°，BD垂直平分AE，垂足为D，则∠EBC的度数为100°．【解答】解：∵BD垂直平分AE，∴BE＝BA，∴∠E＝∠A＝50°，∴∠EBC＝∠E+∠A＝100°，故答案为：100°．16．（4分）如图，平面直角坐标系中，等腰三角形△OPQ的顶点P的坐标为（4，3），腰长OP＝5，点Q位于y轴正半轴上，则点Q的坐标为（0，5）或（0，6）．【解答】解：如图当OP＝OQ′时，Q′（0，5），当OP＝PQ时，∵P（4，3），∴OQ＝6，∴Q（0，6）故答案为（0，5）或（0，6）三、解答题（每小题6分，共18分）17．（6分）解方程：＝．【解答】解：去分母得3x＝2（x﹣2），解得x＝﹣4，检验：当x＝﹣4时，x（x﹣2）≠0，则x＝﹣4是原方程的解，所以原方程的解为x＝﹣4．18．（6分）在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）在（1）的条件下，∠BDC＝75°．【解答】解：（1）如图所示，BD即为所求；（2）∵在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝70°，∴∠A＝180°﹣2∠ABC＝180°﹣140°＝40°，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝40°+35°＝75°，故答案为：75°．19．（6分）长方形和正方形按如图的样式摆放，求图中阴影部分的面积．【解答】解：图中阴影部分的面积为2a•3a+a2﹣•2a•（3a+a）＝6a2+a2﹣a•4a＝7a2﹣4a2＝3a2．四、解答题（每小题7分，共21分）20．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a＝（2018﹣π）0．【解答】解：当a＝（2018﹣π）0＝1时，原式＝÷＝×＝＝21．（7分）台风“天鸽”登录珠海，距离珠海市180千米处的某武警部队立即派车前往救灾，按原计划速度匀速行驶60千米后，接上级通知，需紧急赶往目的地．于是以原速度的1.2倍匀速行驶，结果比原计划提前12分钟到达，求原计划的行驶速度．【解答】解：设原计划的行驶速度为x千米/时，则：﹣＝，解得x＝100，经检验：x＝100是原方程的解，且符合题意，所以x＝100．答：原计划的行驶速度为100千米/时．22．（7分）如图，已知Rt△MBN的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，∠M＝30°，O为AB中点，NO平分∠BNM，EO平分∠AEN．（1）求证：△MON为等腰三角形；（2）求证：EN＝AE+BN．【解答】（1）证明：∵∠B＝90°，∠M＝30°，∴∠BNM＝60°，∵NO平分∠BNM，∴∠ONM＝∠BNM＝30°，∴∠ONM＝∠M，∴OM＝ON，∴MON为等腰三角形；（2）证明：如图，延长EO交CB延长线于点P．依题意得：∠BAE＝∠ABP＝90°．∵O为AB中点，∴OA＝OB，在△AOE和△BOP中，，∴△AOE≌△BOP（ASA），∴AE＝BP，OE＝OP．又NO平分∠BNM，∴ON⊥EP，∴EN＝PN，∴EN＝PN＝BP+BN＝AE+BN，∴EN＝AE+BN．五、解答题（每小题9分，共27分）23．（9分）阅读下列材料：材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p ＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）材料2、因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；②分解因式：m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；（2）①令A＝x﹣y，则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；②令B＝m2+2m，则原式＝B（B﹣2）﹣3＝B2﹣2B﹣3＝（B+1）（B﹣3），所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．24．（9分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．求证：（1）AD＝CF；（2）点F为BD的中点．【解答】解：（1）∵E为AC边的中点，∴AE＝CE，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CF平分∠ACB，∴∠BAC＝45°＝∠ECF，∵AD⊥AB，∴∠DAC＝45°＝∠FCE，又∵∠AED＝∠CEF，∴△ADE≌△CFE，∴AD＝CF；（2）∵AC＝CB，∠DAC＝∠FCB，AD＝CF，∴△ACD≌△CBF，∴CD＝BF，∠ACD＝∠CBF，∵∠DCF＝∠ACD+∠ECF＝∠ACD+45°，∠DFC＝∠CBF+∠BCF＝∠CBF+45°，∴∠DCF＝∠DFC，∴DC＝DF，∴BF＝DF，即点F为BD的中点．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（a，0）（a＞0），点C 是y轴上的一个动点，点C在y轴上移动时，始终保持△ACP是等边三角形，当点C移动到点O时，得到等边△AOB（此时点P与点B重合）．（1）点C在移动的过程中，当等边三角形ACP的顶点P在第三象限时（如图所示），求证：△AOC≌△ABP；（2）若点P在第三象限，BP交x轴于点E，且∠ACO＝20°，求∠P AE的度数和E点的坐标；（3）若∠APB＝30°，则点P的横坐标为﹣a或2a．【解答】（1）证明：∵△AOB和△ACP都是等边三角形，∴OA＝AB，AP＝AC，∠OAB＝∠CAP＝60°∴∠OAC＝∠BAP，在△AOC和△ABP中，，∴△AOC≌△ABP（SAS），（2）解：∵∠ACO＝20°，∴∠OAC＝90°﹣20°＝70°，∵∠CAP＝60°，∴∠P AE＝∠OAC﹣∠CAP＝10°由（1）知，△AOC≌△ABP，∴∠ABP＝∠AOC＝90°，∠ACO＝∠APB＝20°，∴∠AEB＝∠APB+∠P AE＝20°+10°＝30°，∵A（a，0），∴OA＝a，∴AB＝OA＝a，在Rt△ABE中，AE＝2AB＝2a，∴OE＝AE﹣OA＝a，∴E（﹣a，0）；（3）当点C在y轴负半轴上时，当∠APB＝30°时，由（1）知，△AOC≌△ABP，∴∠ABP＝∠AOC＝90°，∵∠OAB＝60°，∴∠AEB＝30°＝∠APB，∴点P和点E重合，即：点P在x轴上，在Rt△ABE中，AB＝a，∴AP＝2AB＝2a，∴OP＝AP﹣OA＝a，∴P（﹣a，0）；当点C在y轴正半轴时，如图（注：为了说明点P也在x轴上，作的图形，不标准）∵∠AOB＝60°，∴∠APB＝∠AOB，∴点P在以点O为圆心，OA为半径的圆上，∴OP＝OA，在△AOC和△POC中，，∴△AOC≌△POC，∴∠ACO＝∠PCO，∵∠ACP＝60°，∴∠ACO＝∠PCO，∴OC⊥AP，∵OC⊥OA，∴点P在x轴上，∴点P的横坐标为﹣a，当点C在y轴半轴上时，∠APB＝30°，如图1，（注：为了说明点B和F重合，作的图形，不标准）由（1）知，△AOC≌△ABP（SAS），∴∠ABP＝∠OAC＝90°，∵在等边三角形ACP中，∠CAP＝60°，∵∠APB＝30°，∴∠AFP＝90°，∴点B和F重合，∴AB＝AC＝AP，∵OA＝AB，∴OA＝AP，过点P作PH⊥OA于H，∴∠P AH＝60°，∴AH＝AP，∴AH＝OA，∴AH＝2OA，∵A（a，0），∴OA＝a，∴AH＝2a，∴点P的横坐标为2a，故答案为：﹣a或2a．。

八年级上学期数学期末试卷一、单选题（共10题；共20分）1.下列交通标志图案是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.如果一个三角形的两边长分别为1和6，则第三边长可能是（）A. 5B. 6C. 7D. 83.下列计算正确的是（）A. B. C. D.4.如图，P是∠AOB的平分线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别为C，D．下列结论不一定成立的是（）A. ∠AOP=∠BOPB. PC=PDC. ∠OPC=∠OPDD. OP=PC+PD5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AB=6cm，且△ABD的周长为16cm，则BC的长为（）A. 8cmB. 10cmC. 14cmD. 22cm6.如图，△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，则∠EAD的度数为（）A. 50°B. 20°C. 110°D. 70°7.随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034 m，用科学记数法表示0.0000034是（）A. 0.34×10-5B. 3.4×106C. 3.4×10-5D. 3.4×10-68.若x+m与x+2的乘积化简后的结果中不含x的一次项，则m的值为（）A. 2B. -2C. 4D. -49.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加99 ，这个正方形的边长为（）A. 13cmB. 14cmC. 15cmD. 16cm10.如图所示，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知点A，B是两个格点，如果点C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形，那么点C的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（共7题；共7分）11.因式分解：________.12.分式有意义的条件是________.13.正六边形的每个内角等于________°．14.在平面直角坐标系中，点P（-3,2）关于x轴对称的点P1的坐标是________.15.已知a，b是一个等腰三角形的两边长，且满足a2+b2-6a-8b+25=0，则这个等腰三角形的周长为________.16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，D为BC上任意一点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E ，F，且DE+DF = ，连接AD，则AB=________.17.按一定规律排列的一列数依次为：…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是________．（n为正整数）三、解答题（共8题；共65分）18.计算：19.如图，以△ABC的顶点B为圆心，BA长为半径画弧，交BC边于点D，连接AD．若∠B＝50°，∠C＝36°，求∠DAC的度数.20.先化简，再求值：，其中x=3．21.珠海到韶关的距离约为360千米，小刘驾驶小轿车，小张驾驶大货车，两人都从珠海去韶关，小刘比小张晚出发90分钟，最后两车同时到达韶关，已知小轿车的速度是大货车速度的1.5倍.（1）分别求小轿车和大货车的速度；（2）当小刘行驶了2小时，此时两车相距多少千米?22.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；（2）求△AA1B1的面积；（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.23.如图，在等边三角形ABC中，点D在线段AB上，点E在CD的延长线上，连接AE，AE=AC，AF平分∠EAB ，交CE于点F，连接BF.（1）求证：EF=BF；（2）猜想∠AFC的度数，并说明理由.24.已知a，b，c，d都是互不相等的正数.（1）若，，则________ ，________ （用“＞”，“＜”或“=”填空）；（2）若请判断和的大小关系，并证明；（3）令若分式的值为3，求t的值.25.如图，在平面直角坐标系中，OA=OB，AC=CD，已知两点A（4，0），C（0，7），点D在第一象限内，∠DCA=90°，点B在线段OC上，AB的延长线与DC的延长线交于点M，AC与BD交于点N.（1）点B的坐标为：________；（2）求点D的坐标；（3）求证：CM=CN.答案解析部分一、单选题1.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选：B．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．2.【解析】【解答】设第三边长为x，则6﹣1＜x＜6+1，即5＜x＜7，∴第三边长可能是6.故答案为：B.【分析】根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，求出第三边的取值范围，即可得出答案.3.【解析】【解答】解：A、，故此选项不符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、，符合题意；D、，故此选项不符合题意；故答案为：C．【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则、完全平方公式分别化简得出答案．4.【解析】【解答】∵P是∠AOB的平分线上的一点，∴∠1=∠2.故A不符合题意；∵∠1=∠2，PC⊥OA，PD⊥OB，∴PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，故B不符合题意；∵∠PCO+∠1+∠OPC=180°，∠2+∠PDO+∠OPD=180°，∴∠OPC=∠OPD，故C不符合题意；根据已知不能推出OP=PC+PD.故D符合题意.故答案为：D.【分析】根据角平分线性质和垂直得出PC=PD，∠PCO=∠PDO=90°，求出∠CPO=∠DPO，即可得出答案.5.【解析】【解答】∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC.∵△ABD的周长为16cm，∴AB+BD+AD=16cm，∴AB+BD+CD=16cm，即AB+BC=16cm.∵AB=6cm，∴BC=10cm.故答案为：B.【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可.6.【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，∠B=20°，∠C=110°，∴∠EAD=180°﹣20°﹣110°=50°.故答案为：A.【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案.7.【解析】【解答】0.0000034=3.4×10﹣6.故答案为：D.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.8.【解析】【解答】（x+m）（x+2）=x2+（2+m）x+2m∵x+m与x+2的乘积中不含x的一次项，∴2+m=0，故m=﹣2.故答案为：B.【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而得出一次项系数为0，进而得出答案.9.【解析】【解答】设边长为x，则（x+3）2=x2+99，解得：x=15.故答案为：C.【分析】可根据：边长增加后的正方形的面积=原正方形的面积+99.来列出方程，求出正方形的边长.10.【解析】【解答】如图，分两种情况讨论：①AB为等腰直角△ABC底边时，符合条件的C点有2个；②AB为等腰直角△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个.故答案为：C.【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰.二、填空题11.【解析】【解答】原式=a(a2-9)=a(a+3)(a-3).故答案为a(a+3)(a-3).【分析】先提取公因式a，再用平方差公式分解即可.12.【解析】【解答】根据题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3.故答案为：x≠3.【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解.13.【解析】【解答】六边形的内角和为：（6-2）×180°=720°，∴正六边形的每个内角为：=120°.【分析】由多边形的内角和=（n-2）可求解。

广东省珠海市香洲区八年级（上）期末模拟测试数学试题（一）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（）A．B．C．D．2．下面设计的原理不是利用三角形稳定性的是（）A．三角形的房架B．自行车的三角形车架C．斜钉一根木条的长方形窗框D．由四边形组成的伸缩门3．下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）A．1，1，2B．1，2，4C．2，3，4D．2，3，54．已知空气的单位体积质量是0.001 239g/cm3，则用科学记数法表示该数为（）A．1.239×10﹣3g/cm3B．1.239×10﹣2g/cm3C．0.123 9×10﹣2g/cm3D．12.39×10﹣4g/cm35．下列计算正确的是（）A．5a4•2a＝7a5B．（﹣2a2b）2＝4a2b2C．2x（x﹣3）＝2x2﹣6x D．（a﹣2）（a+3）＝a2﹣66．如图，在△ABC中，∠ABC＝110°，AM＝AN，CN＝CP，则∠MNP＝（）A．25°B．30°C．35°D．45°7．（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A．0B．C．﹣D．﹣8．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AC＝DF，BF＝CE，那么添加下列一个条件后，仍无法判断△ABC≌△DEF的是（）A．∠A＝∠D＝90°B．∠BCA＝∠EFD C．∠B＝∠ED．AB＝DE9．将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值（）A．扩大3倍B．缩小到原来的C．缩小到原来的D．不变10．正十边形的每一个内角的度数为（）A．120°B．135°C．140°D．144°二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若分式有意义，则x的取值范围为．12．因式分解：x2﹣3x＝．13．已知点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．15．如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC的垂直平分线交BC于点E，∠B ＝70°，∠F AE＝19°，则∠C＝度．16．如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒4个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动．当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．（6分）解方程：+﹣＝1．18．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在△ABC外一点，CE⊥AE于点E，CE＝BC．（1）作出△ABC的角平分线AD．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）求证：∠ACE＝∠B．19．（6分）计算如图中阴影部分的面积．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．（7分）先化简，再求值：，其中x＝．21．（7分）甲、乙两工程队承包一项工程，如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则恰好如期完成．（1）问原来规定修好这条公路需多少长时间？（2）现要求甲、乙两个工程队都参加这项工程，但由于受到施工场地条件限制，甲、乙两工程队不能同时施工．已知甲工程队每月的施工费用为4万元，乙工程队每月的施工费用为2万元．为了结算方便，要求：甲、乙的施工时间为整数个月，不超过15个月完成．当施工费用最低时，甲、乙各施工了多少个月？22．（7分）如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．（9分）因式分解是学习分式的重要基础，面对一些看似复杂的二次三项式，我们可以综合平方差公式和完全平方公式进行分解，例如：①x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+12﹣12﹣3＝（x﹣1）2﹣4＝[（x﹣1）+2][（x﹣1）﹣2]＝（x+1）（x﹣3）；②x2﹣4x+3＝x2﹣4x+22﹣22+3＝（x﹣2）2﹣1＝[（x﹣2）+1][（x﹣2）﹣1]＝（x﹣1）（x﹣3）；③x2+6x+5＝x2+6x+32﹣32+5＝（x+3）2﹣4＝[（x+3）+2][（x+3）﹣2]＝（x+5）（x+1）；④x2+8x﹣20＝x2+8x+42﹣42﹣20＝（x+4）2﹣36＝[（x+4）+6][（x+4）﹣6]＝（x+10）（x﹣2）…根据上述的提示，解答下列问题：（1）仿照提示中的步骤，证明x2﹣10x﹣56＝（x﹣14）（x+4）；（2）对二次三项式x2+10x﹣24进行因式分解．24．（9分）已知：在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且AC⊥BD，作BF⊥CD，垂足为点F，BF与AC交于点G，∠BGE＝∠ADE．（1）如图1，求证：AD＝CD；（2）如图2，BH是△ABE的中线，若AE＝2DE，DE＝EG，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ADE面积的2倍．25．（9分）如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，cos A＝，D是AB 边的中点，E是AC边上一点，联结DE，过点D作DF⊥DE交BC边于点F，联结EF．（1）如图1，当DE⊥AC时，求EF的长；（2）如图2，当点E在AC边上移动时，∠DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出∠DFE的正切值；（3）如图3，联结CD交EF于点Q，当△CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长．参考答案一．选择题1．解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．解：由四边形组成的伸缩门是利用了四边形的不稳定性，而A、B、C选项都是利用了三角形的稳定性，故选：D．3．解：A、1+1＝2，不满足三边关系，故错误；B、1+2＜4，不满足三边关系，故错误；C、2+3＞4，满足三边关系，故正确；D、2+3＝5，不满足三边关系，故错误．故选：C．4．解：0.001 239＝1.239×10﹣3，故选：A．5．解：（A）原式＝10a5，故A错误；（B）原式＝4a4b2，故B错误；（D）原式＝a2+a﹣6，故D错误；故选：C．6．解：∵∠ABC＝110°，∴∠A+∠C＝180°﹣110°＝70°．∵AM＝AN，CN＝CP，∴∠ANM＝，∠CNP＝，∴∠MNP＝180°﹣﹣＝180°﹣90°+∠A﹣90°+∠C＝（∠A+∠C）＝×70°＝35°．故选：C．7．解：（x2﹣mx+6）（3x﹣2）＝3x3﹣（2+3m）x2+（2m+18）x﹣12，∵（x2﹣mx+6）（3x﹣2）的积中不含x的二次项，∴2+3m＝0，解得，m＝，故选：C．8．解：A．当∠A＝∠D＝90°，AC＝DF，BF＝CE时，依据HL可得△ABC≌△DEF；B．当∠BCA＝∠EFD，AC＝DF，BF＝CE时，依据SAS可得△ABC≌△DEF；C．当∠B＝∠E，AC＝DF，BF＝CE时，不能得出△ABC≌△DEF；D．当AB＝DE，AC＝DF，BF＝CE时，依据SSS可得△ABC≌△DEF；故选：C．9．解：把分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍为＝＝•，将分式中的x，y的值同时扩大为原来的3倍，则分式的值缩小到原来的，故选：B．10．解：∵一个十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10＝36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°＝144°；故选：D．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：依题意得x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义．故答案是：x≠1．12．解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）13．解：点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180＝3×360，解得n＝8．则这个多边形的边数是八．15．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠EAC＝∠C，∴∠F AC＝∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠F AB＝∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C＝180°，∴70°+2（∠C+19°）+∠C＝180°，解得，∠C＝24°，故答案为：24．16．解：∵BC＝AC，CD为AB边的高，∴∠ADC＝90°，BD＝DA＝AB＝4，∴CD＝＝3，当AC∥y轴时，∠ABO＝∠CAB，∴Rt△ABO∽Rt△CAD，∴＝，即＝，解得，t＝，当BC∥x轴时，∠BAO＝∠CBD，∴Rt△ABO∽Rt△BCD，∴＝，即＝，解得，t ＝，则当t ＝或时，△ABC 的边与坐标轴平行．故答案为：或．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．解：方程两边同乘（x +2）（x ﹣2）得 x ﹣2+4x ﹣2（x +2）＝x 2﹣4， 整理，得x 2﹣3x +2＝0， 解这个方程得x 1＝1，x 2＝2， 经检验，x 2＝2是增根，舍去， 所以，原方程的根是x ＝1．18．解：（1）如图所示，AD 即为所求．（2）∵AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ＝BC ， ∵CE ＝BC ， ∴BD ＝CE ，在Rt △ABD 和Rt △ACE 中∵，∴Rt △ABD ≌Rt △ACE （HL ） ∴∠B ＝∠ACE ．19．解：阴影部分的面积为（a +b ）（2a +b ）﹣a （a ﹣b ） ＝2a 2+ab +2ab +b 2﹣a 2+ab＝a2+4ab+b2．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．解：由于x＝＝﹣2原式＝×﹣＝﹣＝＝＝21．解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月．根据题意，得4（+）+＝1，解得：x＝12．检验：当x＝12时，x（x+6）≠0，经检验，x＝12是原方程的解，且满足题意．答：规定修好路的时间为12个月；（2）设甲工作了a个月，乙工作了b个月完成任务，施工费用为w元．根据题意，得，由①可得：b＝18﹣1.5a③，代入②中：0＜18﹣1.5a+a≤15，∴6≤a＜36，又∵a，b均为整数，∴a＝6，b＝9，W1＝4×6+9×2＝42（万元），a＝8，b＝6，W2＝8×4+6×2＝44（万元），a＝10，b＝3，W3＝10×4+3×2＝46（万元）．∵W1＜W2＜W3，∴工费最低时，甲工作了6个月，乙工作9个月．22．解；图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝DC，∠BAD＝∠ADC＝90°，∴DC＝DC′＝DA，∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形，∵∠C′DC＝30°，∠ADC＝90°，∴∠ADC′＝60°，∴△AC′D为等边三角形，∴AC′＝AD＝AB，∴△C′AB为等腰三角形，∵∠C′AB＝90°﹣60°＝30°，∴∠CDC′＝∠C′AB，在△DCC′和△ABC′中，∴△DCC′≌△ABC′（SAS），∴CC′＝C′B，∴△BCC′为等腰三角形．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．解：（1）x2﹣10x﹣56＝x2﹣10x+25﹣81＝（x﹣5）2﹣92＝（x﹣5+9）（x﹣5﹣9）＝（x+4）（x﹣14）；（2）x2+10x﹣24＝x2+10x+25﹣49＝（x +5）2﹣72＝（x +5+7）（x +5﹣7）＝（x +12）（x ﹣2）．24．解：（1）∵∠BGE ＝∠ADE ，∠BGE ＝∠CGF ，∴∠ADE ＝∠CGF ，∵AC ⊥BD 、BF ⊥CD ，∴∠ADE +∠DAE ＝∠CGF +∠GCF ，∴∠DAE ＝∠GCF ，∴AD ＝CD ；（2）设DE ＝a ，则AE ＝2DE ＝2a ，EG ＝DE ＝a ，∴S △ADE ＝AE •DE ＝•2a •a ＝a 2，∵BH 是△ABE 的中线，∴AH ＝HE ＝a ，∵AD ＝CD 、AC ⊥BD ，∴CE ＝AE ＝2a ，则S △ADC ＝AC •DE ＝•（2a +2a ）•a ＝2a 2＝2S △ADE ；在△ADE 和△BGE 中，∵，∴△ADE ≌△BGE （ASA ），∴BE ＝AE ＝2a ，∴S △ABE ＝AE •BE ＝•（2a ）•2a ＝2a 2，S △BCE ＝CE •BE ＝•（2a ）•2a ＝2a 2，S △BHG ＝HG •BE ＝•（a +a ）•2a ＝2a 2，综上，面积等于△ADE 面积的2倍的三角形有△A CD 、△ABE 、△BCE 、△BHG ．25．解：（1）∵∠ACB＝90°，∴，∵AC＝8，∴AB＝10，∵D是AB边的中点，∴，∵DE⊥AC，∴∠DEA＝∠DEC＝90°，∴，∴AE＝4，∴CE＝8﹣4＝4，∵在Rt△AED中，AE2+DE2＝AD2，∴DE＝3，∵DF⊥DE，∴∠FDE＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴四边形DECF是矩形，∴DF＝EC＝4，∵在Rt△EDF中，DF2+DE2＝EF2，∴EF＝5（2）不变如图2，过点D作DH⊥AC，DG⊥BC，垂足分别为点H、G，由（1）可得DH＝3，DG＝4，∵DH⊥AC，DG⊥BC，∴∠DHC＝∠DGC＝90°又∵∠ACB＝90°，∴四边形DHCG是矩形，∴∠HDG＝90°，∵∠FDE＝90°，∴∠HDG﹣∠HDF＝∠EDF﹣∠HDF，即∠EDH＝∠FDG，又∵∠DHE＝∠DGF＝90°∴△EDH∽△FDG，∴，∵∠FDE＝90°，∴，（3）①当QF＝QC时，∴∠QFC＝∠QCF，∵∠EDF+∠ECF＝180°，∴点D，E，C，F四点共圆，∴∠ECQ＝∠DFE，∠DFE+∠QFC＝∠ECQ+∠QCF＝∠ACB＝90°，即∠DFC＝90°，又∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，∴，∴，②当FQ＝FC时，∴∠BCD＝∠CQF，∵点D是AB的中点，∴BD＝CD＝AB＝5，∴∠BDC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠FCQ，∠BDC＝∠CFQ，∴△FQC∽△DCB，由①知，点D，E，C，F四点共圆，∴∠DEF＝∠DCF，∵∠DQE＝∠FQC，∴△FQC∽△DEQ，即：△FQC∽△DEQ∽△DCB∵在Rt△EDF中，，∴设DE＝3k，则DF＝4k，EF＝5k，∵∠DEF＝∠DCF＝∠CQF＝∠DQE，∴DE＝DQ＝3k，∴CQ＝5﹣3k，∵△DEQ∽△DCB，∴，∴，∴，∵△FQC∽△DCB，∴，∴，解得，∴，∴，③当CF＝CQ时，如图3，∴∠BCD＝∠CQF，由②知，CD＝BD，∴∠BDC＝∠BCD，∵△EDQ∽△BDK，在BC边上截取BK＝BD＝5，过点D作DH⊥BC于H，∴DH＝AC＝4，BH＝BC＝3，由勾股定理得，同②的方法得，△CFQ∽△EDQ，∴设DE＝3m，则EQ＝3m，EF＝5m，∴FQ＝2m，∵△EDQ∽△BDK，∴，∴DQ＝m，∴CQ＝FC＝5﹣m，∵△CQF∽△BDK，∴，∴，解得m＝，∴，∴．即：△CQF是等腰三角形时，BF的长为3或或．。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是( )A． B． C． D．试题2:下列计算正确的是( )A．x6÷x3=x8 B．x3+x2=x6 C．（x2）3=x5 D．x2•x3=x5试题3:下列各组长度线段能组成三角形的是( )A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm试题4:已知等腰三角形中一个角等于100°，则这个等腰三角形的底角等于( )A．100° B．40° C．50° D．100°或40°试题5:以下是四位同学在钝角三角形ABC中画BC边上的高，其中画法正确的是( )A． B． C． D．试题6:一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．7试题7:如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，则∠ACA′的度数是( )A．20° B．30° C．35° D．40°试题8:若分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值( )A．不变 B．是原来的3倍 C．是原来的 D．是原来的一半试题9:．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证等式( )A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2试题10:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=20°，则∠2的度数等于( )A．50° B．30° C．20° D．15°试题11:在平面直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为__________．试题12:当x__________时，分式有意义．试题13:分解因式：x3﹣xy2=__________．试题14:计算：2﹣2×46=__________．试题15:正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为__________．试题16:如图，在△ABC中（AB＜BC），在BC上截取BD=BA，作∠ABC的平分线与AD相交于点P，连接PC，若△ABC的面积为3，则△BPC的面积为__________．试题17:计算：（x+1）（x﹣1）+2x（x+1）﹣3x2．试题18:解方程：+=1．试题19:已知：如图，点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且BF=CE．求证：∠B=∠C．试题20:先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=3．试题21:如图，△ABC中，∠CAB=60°，∠B=30°．（1）作∠CAB的平分线与CB交于点D（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，若CD=1，求DB的长．试题22:某超市购进草莓，第一次购进了1000元的草莓，很快售完，第二次又购进了800元的草莓，因为第二次购进的草莓个头小，所以单价只有第一次购进草莓的一半，但是质量比第一次多了30公斤，问这两次购进草莓的单价分别是多少？试题23:如图△ABC中，∠B=60°，∠C=78°，点D在AB边上，点E在AC边上，且DE∥BC，将△ADE沿DE折叠，点A对应点为F 点．（1）若点A落在BC边上（如图1），求证：△BDF是等边三角形；（2）若点A落在三角形外（如图2），且CF∥AB，求△CEF各内角的度数．试题24:先阅读下列材料，再解答下列问题：材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1．解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则原式=A2+2A+1=（A+1）2再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2．上述解题候总用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=__________．（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．试题25:如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC，垂足是D，AE平分∠BAD，交BC于点E，在△ABC外有一点F，使FA⊥AE，FC⊥BC．（1）求证：AE=AF．（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME，判断△DEM的形状，并说明理由．试题1答案:C【考点】轴对称图形．【分析】依据轴对称图形的定义，即一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分能完全重合，则这条直线即为图形的对称轴，从而可以解答题目．【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，符合题意．D、不是轴对称图形，不符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．试题2答案:D【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、x6÷x3=x6﹣3=x3，选项错误；B、不是同类项，不能合并，选项错误；C、（x2）3=x6，故选项错误；D、x2•x3=x5，故选项正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．试题3答案:D【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．试题4答案:B【考点】等腰三角形的性质．【分析】先确定100°的内角是顶角，再根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【解答】解：根据三角形的内角和定理，100°的内角是顶角，所以，两个底角为：（180°﹣100°）=40°，故选B．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，判断出100°的内角是顶角是解题的关键．试题5答案:B【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】找到经过顶点A且与BC垂直的AD所在的图形即可．【解答】解：A、没有经过顶点A，不符合题意；B、高AD交BC的延长线于点D处，符合题意；C、垂足没有在BC上，不符合题意；D、AD不垂直于BC，不符合题意．故选B．【点评】过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高．试题6答案:C【考点】多边形内角与外角．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°=720°，解得n=6，∴这个多边形的边数是6．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即180°•（n﹣2），难度适中．试题7答案:D【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的对应角相等求出∠ACB的度数，结合图形计算即可．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB﹣∠A′CB=40°故选：D．【点评】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键》试题8答案:C【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变，可得答案．【解答】解：分式中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的值原来的，故选：C．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数（或整式），结果不变．试题9答案:C【考点】平方差公式的几何背景．【分析】第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．【解答】解：∵图甲中阴影部分的面积=a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积=（a+b）（a﹣b），而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积=a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．故选：C．【点评】此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．试题10答案:A【考点】平行线的性质．【分析】如图，由平行可知∠2=∠3，又可求得∠A=30°，结合外角的性质可求得∠2．【解答】解：如图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠B=60°，∴∠A=30°，∴∠3=∠1+∠A=20°+30°=50°，∴∠2=50°，故选A．【点评】本题主要考查平行线的性质及外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键．试题11答案:（﹣1，2）．【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称点的坐标为（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．试题12答案:≠﹣2 ．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，就可以求解．【解答】解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2，故答案是：≠﹣2．【点评】本题主要考查了分式有意义的条件是分母不等于0．试题13答案:x（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x+y）（x﹣y）．故答案为：x（x+y）（x﹣y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．试题14答案:1024．【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；推理填空题．【分析】首先根据负整数指数幂的运算方法，求出2﹣2的值是多少；然后根据有理数的乘方的运算方法，求出算式2﹣2×46的值是多少即可．【解答】解：2﹣2×46=×46=1024．故答案为：1024．【点评】此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．试题15答案:8．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．试题16答案:．【考点】角平分线的性质．【分析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AP=PD，然后根据等底等高的三角形面积相等求出△BPC的面积等于△ABC 面积的一半，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵BD=BA，BP是∠ABC的平分线，∴AP=PD，∴S△BPD=S△ABD，S△CPD=S△ACD，∴S△BPC=S△BPD+S△CPD=S△ABD+S△ACD=S△ABC，∵△ABC的面积为3，∴S△BPC=×3=．故答案为：．【点评】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形的面积，利用等底等高的三角形的面积相等求出△BPC的面积与△ABC的面积的关系是解题的关键．试题17答案:【考点】整式的混合运算．【专题】计算题；整式．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式=x2﹣1+2x2+2x﹣3x2=2x﹣1．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题18答案:【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+x（x+2）=x2﹣4，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．试题19答案:【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】由中点的定义得出BD=CD，由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE，得出对应角相等即可．【解答】证明：∵点D是△ABC的边BC的中点，∴BD=CD，∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD=∠CED=90°，在Rt△BDF和Rt△CDE中，，∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），∴∠B=∠C．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、线段中点的定义；由HL证明Rt△BDF≌Rt△CDE是解决问题的关键．试题20答案:【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•（x﹣1）2+3x﹣4=（x﹣2）（x﹣1）+3x﹣4=x2﹣3x+2+3x﹣4=x2﹣2，当x=3时，原式=9﹣2=7．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．试题21答案:【考点】作图—复杂作图．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB与于M、N，再分别以M、N长为半径画弧，两弧交于点E，再作射线AE，交BC于D；（2）利用三角形内角和定理可得∠C=90°，然后再根据直角三角形的性质：30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=2CD，再根据等角对等边可得BD长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵∠CAB=60°，∠B=30°，∴∠C=90°，∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠DAB=30°，∴AD=2CD=2，∠B=∠DAB，∴DB=2．【点评】此题主要考查了复杂作图，以及直角三角形的性质，关键是掌握角平分线的作法，以及30°角所对的直角边等于斜边的一半．试题22答案:【考点】分式方程的应用．【分析】设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x元，根据第二次购买数量比第一次多了30公斤，可得出方程，解出即可．【解答】解：设第一次购进的蓝莓的单价是x元，则第二次购进蓝莓的单价为0.5x，由题意得+30=，解得：x=200经检验x=200是原分式方程的解．0.5x=100答：第一次购进的蓝莓的单价是200元，第二次购进蓝莓的单价为100元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是找到等量关系，注意分式方程要检验．试题23答案:【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）利用平行线的性质得出∠ADE=60°，再利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF=60°，进而得出∠BDF=60°即可得出答案；（2）利用平行线的性质结合（1）中所求得出∠2，∠5+∠6的度数即可得出答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=60°，∵△ADE沿DE折叠，点A对应点为F点，∴∠ADE=∠EDF=60°，∴∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（2）解：如图2，由（1）得：∠1=60°，∵CF∥AB，∴∠2+∠3=60°，∠B=∠6=60°，∵∠B=60°，∠C=78°，∴∠A=∠3=42°，∴∠2=60°﹣42°=18°，∴∠5+∠6=60°+78°=138°，∴∠4=∠180°﹣18°﹣138°=24°．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质以及平行线的性质和等边三角形的判定以及三角形内角和定理等知识，正确利用翻折变换的性质得出∠ADE=∠EDF是解题关键．试题24答案:【考点】因式分解的应用．【分析】（1）把（x﹣y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可；（2）令A=a+b，代入后因式分解后代入即可将原式因式分解；（3）将原式转化为（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1，进一步整理为（n2+3n+1）2，根据n为正整数得到n2+3n+1也为正整数，从而说明原式是整数的平方．【解答】解：（1）1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=（x﹣y+1）2；（2）令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2，故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2；（3）（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1=（n2+3n）（n2+3n+2）+1=（n2+3n）2+2（n2+3n）+1=（n2+3n+1）2，∵n为正整数，∴n2+3n+1也为正整数，∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．【点评】本题考查了因式分解的应用，解题的关键是仔细读题，理解题意，掌握整体思想解决问题的方法．试题25答案:【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质求出∠B=∠ACB=45°，再求出∠ACF=45°，从而得到∠B=∠ACF，根据同角的余角相等求出∠BAE=∠CAF，然后利用“角边角”证明△ABE和△ACF全等，根据全等三角形对应边相等即可得出结论；（2）过点E作EH⊥AB于H，求出△BEH是等腰直角三角形，然后求出HE=BH，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=HE，然后求出HE=HM，从而得到△HEM是等腰直角三角形，得出∠DEM=90°即可；【解答】（1）证明：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵FC⊥BC，∴∠BCF=90°，∴∠ACF=90°﹣45°=45°，∴∠B=∠ACF，∵∠BAC=90°，FA⊥AE，∴∠BAE+∠CAE=90°，∠CAF+∠CAE=90°，∴∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴BE=CF；（2）解：△DEM是直角三角形；理由如下：过点E作EH⊥AB于H，如图所示：则△BEH是等腰直角三角形，∴HE=BH，∠BEH=45°，∵AE平分∠BAD，AD⊥BC，∴DE=HE，∴DE=BH=HE，∵BM=2DE，∴HE=HM，∴△HEM是等腰直角三角形，∴∠MEH=45°，∴∠BEM=45°+45°=90°，∴∠DEM=90°，∴△DEM是直角三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质；熟记性质并作辅助线构造出等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．。

2021-2022学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷1.下列几种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是()A. 笛卡尔爱心曲线B. 蝴蝶曲线C. 费马螺线曲线D. 科赫曲线2.某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为()A. 7.6×10−6B. 7.6×106C. 0.76×10−5D. 0.76×1073.下列哪个度数不可能是一个多边形的内角和()A. 360°B. 450°C. 900°D. 1800°4.下列运算正确的是()A. a3+a3=a6B. (a3)2=a6C. (ab)2=ab2D. 2a5⋅3a5=5a55.已知三角形中的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是()A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm6.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于()A. 70°B. 68°C. 58°D. 52°7.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形。

根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. a(a−b)=a2−abC. (a−b)2=a2−b2D. a2−b2=(a+b)(a−b)AC的长为半径画弧交于两点，8.如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于12过这两点作直线交AC于点E，交BC于点D，连接AD.若△ADB的周长为15，AE=4，则△ABC的周长为()A. 17B. 19C. 21D. 239.已知A=2x+6，B是多项式，在计算B−A时，小海同学把B−A错看成了B÷A，结果得x，那么B−A的正确结果为()A. 2x2+4x−6B. 3x+6C. 2x2+6xD. 2x2+4x+610.我们称网格线的交点为格点．如图，在6行×5列的长方形网格中有两个格点A、B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是()A. 3B. 4C. 5D. 611.3−2=______．12.如图，AB=CD，若要判定△ABD≌△CDB，则需要添加的一个条件是______．13.分解因式：3x2−6x+3=______．14.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=21，DE=3，AB=9，则AC长是______．15.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的一个底角的度数为______．16.按图所示的流程，若输出的A=−2，则输入的a的值为______．17.已知aa−4=2−bb−4，则a+b的值为______．18.计算：x(x+2)+(1+x)(1−x)．19.如图，在△ABC中，CE平分∠ACB交AB于点E，AD是△ABC边BC上的高，AD与CE相交于点F，且∠ACB=80°，求∠AFE的度数．20.先化简，再求值：(1x−1−1)÷x2+2x+1x2−1，其中x=−2．21.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点(网格线的交点)上．(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为(1,3)，点B坐标为(2,1)；(2)请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点B1的坐标为______；(3)P为y轴上一点，当PB+PC的值最小时，P点的坐标为______．22.某学校在疫情期间用3000元购进A、B两种洗手液共550瓶，购买A种洗手液与购买B种洗手液的费用相同，且A种洗手液的单价是B种洗手液单价的1.2倍．(1)求B种洗手液的单价是多少元？(2)学校计划用不超过9800元的资金再次购进A、B两种洗手液共1800瓶，求A种洗手液最多能购进多少瓶？23.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，△ACD是等边三角形，E为△ABC内一点，AC=CE，∠BAE=15°，AD与CE相交于点F．(1)求∠DFE的度数；(2)求证：AE=BE．24.根据材料完成问题：在含有两个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，式子的值始终保持不变，像这样的式子我们称之为对称式，如：1a +1b，a2+b2，请解决下列问题：①a2−b2；②a2b2；③a2b2这3个式子中只有1个属于对称式：______(请填序号)；(2)已知(x−a)(x−b)=x2+mx+n；①若m=1，n=−2，求对称式a2+b2的值；②若m=−3，n=1，当a2−ka +b2−kb>0时，求k的取值范围．25.如图，已知O为坐标原点，B(0,3)，OB=CD，且OD=2OC，将△BOC沿BC翻折至△BEC，使得点E、O重合，点M是y轴正半轴上的一点且位于点B上方，以点B为端点作一条射线BA，使∠MBA=∠BCO，点F是射线BA上的一点．(1)请直接写出C、D两点的坐标：点C______，点D______；(2)当BF=BC时，连接FE．①求点F的坐标；②求此时△BEF的面积．答案和解析1.【答案】C【解析】解：选项A、B、D均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；选项C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；故选：C．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】A【解析】解：0.0000076=7.6×10−6．故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3.【答案】B【解析】解：因为n边形的内角和为(n−2)×180°，A、(n−2)×180°=360°，n=4，是四边形的内角和，故本选项不符合题意；B、(n−2)×180°=450°，n=27，边数不能为分数，故本选项符合题意；6C、(n−2)×180°=900°，n=7，是七边形的内角和，故本选项不符合题意；D、(n−2)×180°=1800°，n=12，是12边形的内角和，故本选项不符合题意；故选：B．根据n边形的内角和为(n−2)×180°，求出对应的n，即可得出选项．本题考查了多边形的内角和，熟记n边形的内角和为(n−2)×180°是解此题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合题意；B、(a3)2=a6，故B符合题意；C、(ab)2=a2b2，故C不符合题意；D、2a5⋅3a5=6a10，故D不符合题意；故选：B．利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，单项式乘单项式的法则对各项进行运算即可．本题主要考查合并同类项，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．5.【答案】C【解析】解：设三角形的第三边是xcm.则7−3<x<7+3．即4<x<10，故选：C．根据在三角形中任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边；即可求第三边长的范围，然后由第三边长的范围来作出选择．此题主要考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．6.【答案】C【解析】解：∵两三角形全等，∴∠1=180°−70°−52°=58°，故选C．先根据全等三角形的对应角相等得出对应角相等，再根据三角形的内角和定理求出即可．本题考查了全等三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等．7.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了用图形的面积推导平方差公式。

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八上数学期末统考试题学校_______ 年级_______ 姓名_______注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．数据5，7，8，8，9的众数是（ ）A ．5B ．7C ．8D ．9、2．如图（1）所示在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把拿下的部分剪拼成一个矩形如图（2）所示，通过计算两个图形阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )A ．a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )B ．(a +b )2=a 2+2ab +b 2C ．(a ﹣b )2=a 2﹣2ab +b 2D ．(a +2b )(a ﹣b )=a 2+ab ﹣2b 23．一组数据:0,1,2,2,3,4，若增加一个数据2，则下列统计量中，发生改变的是（ ）A ．方差B ．众数C ．中位数D ．平均数4．不等式3≥2x －1的解集在数轴上表示正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．5．计算：2210021009999(-⨯⨯+= )A ．0B ．1C ．1-D ．396016．如图，在直角坐标系中，等腰直角△ABO 的O 点是坐标原点，A 的坐标是（﹣4，0），直角顶点B 在第二象限，等腰直角△BCD 的C 点在y 轴上移动，我们发现直角顶点D 点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是（ ）A ．y=﹣2x+1B ．y=﹣12x+2C ．y=﹣3x ﹣2D ．y=﹣x+27．小颖用长度为奇数的三根木棒搭一个三角形，其中两根木棒的长度分别为7cm 和3cm ，则第三根木棒的长度是（ ） A ．7cm B ．8cm C ．11cm D ．13cm8．下列计算中正确的是（ ）A ．（ab 3）2＝ab 6B ．a 4÷a ＝a 4C ．a 2•a 4＝a 8D ．（﹣a 2）3＝﹣a 69．已知直角三角形的两条边长分别是3和5，那么这个三角形的第三条边的长( )A ．4B ．16C ．34D ．4或3410．已知关于x 的不等式组1021x x x a -⎧<⎪⎨⎪+>⎩有且只有一个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．11a -<≤B ．11a -≤<C ．31a -<≤-D ．31a -≤<-二、填空题(每小题3分,共24分)11．如图，已知点M （-1，0），点N （5m ，3m +2）是直线AB ：4y x =-+右侧一点，且满足∠OBM=∠ABN ，则点N 的坐标是_____．12．根据某商场2018年四个季度的营业额绘制成如图所示的扇形统计图，其中二季度的营业额为1000万元，则该商场全年的营业额为_____万元．13．x 减去y 大于-4，用不等式表示为______.14．计算：()()20162017-0.25-4⨯= ______；15．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(3，0)．连接AB ，以A 为圆心，以AB 为半径画弧，交y 轴于点P 1；连接BP 1，以B 为圆心，以BP 1为半径画弧，交x 轴于点P 2；连接P 1P 2，以P 1为圆心，以P 1P 2为半径画弧，交y 轴于点P 3；按照这样的方式不断在坐标轴上确定点P n 的位置，那么点P 6的坐标是_____．16．如图1六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为m 度，如图2六边形的内角和123456∠+∠+∠+∠+∠+∠为n 度，则m n -=________．17．多项式1+9x 2加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方式，那么加上的单项式可以是_____（填上一个你认为正确的即可）．18．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________． 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，在ABC 中，D 是BC 上的一点，若10AB =，6BD =，8AD =，17AC =，求ABC 的面积．20．（6分）某建筑公司中标了从县城到某乡镇的一段公路的路基工程，此公司有两个工程队，做进度计划时计算得出，如由甲工程队单独施工可按时完工，由乙工程队单独施工要延迟20天完工．最后公司安排甲乙两个工程队一起先共同施工15天，剩下的工程由乙工程队单独施工，刚好按时完工，求此工程的工期．21．（6分）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?22．（8分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．23．（8分）小明的家离学校1600米，一天小明从家出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明的速度.24．（8分）计算：（1）计算：（-1）2020 163-+38-（2）求x 的值：4x2－25=025．（10分）已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G.(1)求证：BF=AC；(2)求证：CE=12 BF；(3)CE与BG的大小关系如何？试证明你的结论.26．（10分）如图,△ABC的顶点坐标分别为A(2,3),B(1,1),C(3,2).(1)将△ABC向下平移4个单位长度,画出平移后的△A1B1C1；(2)画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2. 并写出点A2，B2，C2的坐标．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C2、A3、A4、C5、B6、D7、A8、D9、D10、D二、填空题(每小题3分,共24分)11、5,33⎛⎫ ⎪⎝⎭12、113、x-y ＞-414、-415、 0)16、017、6x 或﹣6x 或814x 2或﹣1或﹣9x 1． 18、1或-1三、解答题(共66分)19、120、60天21、（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个． 22、（1）92x =±.（2）12x = 23、小明的速度为80米/分.24、（1）0;（2）x 1=52，x 2=-52.25、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）BG .证明见解析.26、（1）见解析；（2）作图见解析，()22,1A -- ()21,3B -- ()23,2C --。

2020-2021学年广东省珠海市香洲区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.生活垃圾处理是关系民生的基础性公益事业，加强生活垃圾管理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.下列四个垃圾分类标识中的图形是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列长度的三条线段(单位：cm)，能组成三角形的是()A. 4，5，9B. 8，8，15C. 5，5，11D. 3，6，93.下列运算正确的是()A. (m+1)(m−1)=m2−1B. (−3a2)2=6a4ab)=−abC. a2⋅a3=a6D. 2ab⋅(−124.华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为()A. 7×10−9B. 7×10−8C. 0.7×10−9D. 0.7×10−85.一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为()A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是()A. ∠B=∠C=90°B. AD平分∠BACC. AD平分∠BDCD. BD=CD7.如图，△ABC中，AB=AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是()A. ∠B=∠CB. AD⊥BCC. AD平分∠BACD. AB=2BD8.如图，把一张长方形纸片沿对角线BD折叠，∠CBD=25°，则∠ABF的度数是()A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°9.在△ABC中，AC<BC，用尺规作图的方法在BC上确定一点D，使AD+CD=BC.根据作图痕迹判断，符合要求的是()A. B.C. D.10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC>BC，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多可画()A. 9个B. 7个C. 6个D. 5个二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.要使分式1有意义，则x的取值范围为______．x+212.分解因式：3y2−12=______．)−1+(2021−π)0=______ ．13.计算：(1314.如图是两个边长分别为2a，a的正方形，则△ABC的面积是______ ．15.全国最长、珠海最美的板障山慢行隧道自开通以来迅速成为网红打卡点，隧道全长约为1200米，小海慢跑的速度是a米/秒(a>0)，小东骑车的速度是小海慢跑速度的3倍，两人匀速通过隧道，那么小海花的时间比小东花的时间多______ 秒(用含字母a的式子表示)．16.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，BD为△ABC的角平分线，则点D到边AB的距离为______ ．17. 对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号Min{a,b}表示a ，b 中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{1x ,−1x }=3x −1(其中x ≠0)的解为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共62.0分）18. 化简：2x(x −3y)+(5xy 2−2x 2y)÷y ．19. 如图，在△ABC 中，AN 是∠BAC 的角平分线，∠B =50°，∠ANC =80°.求∠C 的度数．20. 先化简再求值：(1−1x+2)÷x 2+2x+1x 2−4，其中x =1．21.如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．(1)在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)求△ABC的面积；(3)在x轴上有一点P使得PA+PB的值最小，则点P的坐标是______ ．22.为了帮助湖北省武汉市防控新冠肺炎，某爱心组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物资共2000件送往灾区，已知每件甲种物资的价格比每件乙种物资的价格贵10元，用350元购买甲种物资的件数恰好与用300元购买乙种物资的件数相同．(1)求甲、乙两种救灾物资每件的价格各是多少元？(2)经调查，灾区对甲种物资的需求量不少于乙种物资的1.5倍，该爱心组织共需要购买2000件物资，请问乙种物资最多能购买多少件？23.如图，△ABC，△ADE均是等边三角形，点B，D，E三点共线，连接CD，CE，且CD⊥BE．(1)求证：BD=CE；(2)若线段DE=3，求线段BD的长．24.已知(x+a)(x+b)=x2+mx+n．(1)若a=−3，b=2，则m=______ ，n=______ ；(2)若m=−2，n=12，求1a+1b的值；(3)若n=−1，当1a2+4a+1b2+4b+2=0时，求m的值．25.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，∠BAC=90°，AB=AC，点E为边AC上一点，连接BE交y轴于点F，交x轴于点G，作CD⊥BE交BE延长线于点D，且CD=BF，连接AD，CF．(1)求证：△ABF≌△ACD；(2)若∠ACF=2∠CBF，求证：∠ACO=∠FCO；(3)在(2)的条件下，若点A的坐标为(0,2)，求OC的长．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、4+5=9，不能构成三角形；B、8+8>15，能构成三角形；C、5+5<11，不能够组成三角形；D、3+6=9，不能构成三角形．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．3.【答案】A【解析】解：(m+1)(m−1)=m2−1，故选项A正确；(−3a2)2=9a4，故选项B错误；a2⋅a3=a5，故选项C错误；2ab⋅(−1ab)=−a2b2，故选项D错误；2故选：A．根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4.【答案】A【解析】解：数0.000000007用科学记数法表示为7×10−9．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5.【答案】B【解析】解：设多边形的边数是n，则(n−2)⋅180°=540°，解得n=5．故选：B．根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，直角三角形全等还有HL定理，根据以上定理判断即可．【解答】解：A.符合HL定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；B.符合SAS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；C.不符合全等三角形的判定定理，不能推出△ABD≌△ACD，故本选项正确；D.符合SSS定理，能推出△ABD≌△ACD，故本选项错误；故选C．7.【答案】D【解析】解：∵△ABC中，AB=AC，D是BC中点∴∠B=∠C，(故A正确)AD⊥BC，(故B正确)∠BAD=∠CAD(故C正确)无法得到AB=2BD，(故D不正确)．故选：D．此题需对每一个选项进行验证从而求解．此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质8.【答案】C【解析】解：由折叠可得：∠CBD=∠EBD=25°，则∠EBC=∠CBD+∠EBD=50°．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∴∠ABF=90°−∠EBC=40°．故选：C．利用折叠的特性可得∠CBD=∠EBD=25°，再利用正方形的性质∠ABC=90°，则∠ABE=90°−∠EBC，结论可得．本题主要考查了角的计算，折叠的性质，正方形的性质，利用折叠是全等变换得出：∠CBD=∠EBD，这是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：A、BD=BA，不能得到AD+CD=BC，所以A选项错误；B、DA=DC，AD+CD=2CD，所以B选项错误；C、CD=CA，不能得到AD+CD=BC，所以C选项错误；D、BD=AD，则AD+CD=BD+CD=BC，所以D选项正确．故选：D．利用基本作图在A选项得到BA=BD，在B选项中得到DA=DC，在C选项中得到CD=CA，这都不能得到AD+CD=BC，只有在D选项中通过作图得到DA=DB，从而得到AD+CD=BC．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．10.【答案】C【解析】解：如图，可以画出7个等腰三角形；故选：C．①以B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，△BCD就是等腰三角形；②以A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点E，△ACE就是等腰三角形；③以C为圆心，BC长为半径画弧，交AC于点F，△BCF就是等腰三角形；④以C为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点K，△BCK就是等腰三角形；⑤作AB的垂直平分线交AC于G，则△AGB是等腰三角形；⑥作BC的垂直平分线交AC于I，则△BCI和△ACI是等腰三角形．本题考查了等腰三角形的判定，主要考查学生的理解能力和动手操作能力．11.【答案】x≠−2【解析】【试题解析】解：由题意可知：x+2≠0，∴x≠−2故答案为：x≠−2根据分式有意义的条件即可求出答案．本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件，本题属于基础题型．12.【答案】3(y+2)(y−2)【解析】解：3y2−12=3(y2−4)=3(y+2)(y−2)，故答案为：3(y+2)(y−2)．先提公因式，在利用平方差公式因式分解．本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式因式分解的一般步骤是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：原式=3+1=4，故答案为：4．利用零次幂的性质和负整数指数幂的性质进行计算即可．(a≠0,p为正整数)，零指数幂：a0=此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数幂：a−p=1 a p1(a≠0)．14.【答案】32a2【解析】解：∵两个正方形的边长分别为2a，a，∴△ABC的的高为：2a+a，底边为：BC=a，∴△ABC的面积是：12(2a+a)⋅a=32a2．故答案为：32a2．根据正方形的性质及三角形的面积公式可得问题的答案．此题考查的是正方形的性质及三角形的面积，掌握三角形面积公式是解决此题关键．15.【答案】800a【解析】解：小海慢跑的速度是a米/秒(a>0)，则小东骑车的速度是3a米/秒，小海花的时间比小东花的时间多：1200a −12003a=1200×3−12003a=800a(秒)；故答案为：800a．先求出小东的速度，再求出小海和小东时间，再作差即可得出答案．本题主要考查列代数式，掌握时间=路程速度是解题的关键．16.【答案】247【解析】解：过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，∵BD为△ABC的角平分线，∴DE=DF，设DE=DF=R，∵∠ABC=90°，AB=6，BC=8，∴S△ABC=12×AB×BC=12×6×8=24，∴S△ABD+S△DBC=24，∵AB=6，BC=8，∴12×6×R+12×8×R=24，解得：R=247，即DF=247，∴点D到边AB的距离是247，故答案为：247．过D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据角平分线的性质得出DE=DF，求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式求出即可．本题考查了角平分线的性质和三角形的面积，能根据角平分线的性质得出DE=DF是解此题的关键．17.【答案】4【解析】解：(1)x>0时，∵Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，∴−1x =3x−1，∴4x=1，解得：x=4．(2)x<0时，∵Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，∴1x =3x−1，∴2x=1，解得：x=2，∵2>0，∴x=2不符合题意．综上，可得：方程Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)的解为4．故答案为：4．根据题意，分两种情况：(1)x>0时；(2)x<0时，由Min{1x ,−1x}=3x−1(其中x≠0)，求出x的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．18.【答案】解：原式=2x2−6xy+5xy−2x2=−xy．【解析】直接利用整式的除法运算法则以及单项式乘多项式运算法则计算，进而得出答案．此题主要考查了整式的除法运算以及单项式乘多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．19.【答案】解：∵∠ANC=∠B+∠BAN，∴∠BAN=∠ANC−∠B=80°−50°=30°，∵AN是∠BAC角平分线，∴∠BAC=2∠BAN=60°，在△ABC中，∠C=180°−∠B−∠BAC=70°．【解析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20.【答案】解：原式=(x+2x+2−1x+2)×(x+2)(x−2)(x+1)2=x+1x+2×(x+2)(x−2)(x+1)2=x−2x+1，当x=1时，原式=1−21+1=−12．【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，把x的值代入计算，得到答案．本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．21.【答案】(2,0)【解析】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点A1(−1,1)．(2)S△ABC=3×3−12×1×2−12×1×3−12×2×3=72．(3)如图，点P即为所求作，P(2,0)．(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．(2)作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′交y轴于P，连接AP，点P即为所求作．本题考查作图−轴对称变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22.【答案】解(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，根据题意得：350x+10=300x，解得：x=60，经检验，x=60是原方程的解，∴x+10=60+10=70，答：甲、乙两种救灾物资每件的价格分别为70元、60元；(2)设购买乙种物品件数为m件，根据题意得：2000−m≥1.5m，解得：m≤800，∴乙种物资最多能购买800件．答：乙种物资最多能购买800件．【解析】(1)设每件乙种物品的价格是x元，则每件甲种物品的价格是(x+10)元，由题意列出分式方程，即可得出结果；(2)设购买乙种物品件数为m件，由题意列出不等式，即可得出结果．本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式，注意分式方程要检验．23.【答案】证明：(1)∵△ABC、△ADE是等边三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°，∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，{AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD=CE；(2)∵△ADE是等边三角形，∴∠ADE=∠AED=60°，∴∠ADB=120°，∵△ABD≌△ACE，∴∠AEC=∠ADB=120°，∴∠CED=∠AEC−∠AED=60°，∵CD⊥BE，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=30°，∴BD=CE=2DE=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD=CE；(2)由全等三角形的性质可得∠AEC=∠ADB=120°，可求∠DEC=60°，由直角三角形的性质可求解．本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理是本题的关键．24.【答案】−1 −6【解析】解：(1)将a =−3，b =2代入(x +a)(x +b)得：(x +a)(x +b)=(x −3)(x +2)=x 2−x −6=x 2+mx +n ，∴m =−1，n =−6．故答案为：−1，−6．(2)∵(x +a)(x +b)=x 2+(a +b)x +ab =x 2+mx +n ．∴a +b =m =−2,ab =n =12，∴1a +1b =a+b ab =m n =−212=−4．(3)∵a +b =m ，ab =n =−1，1a 2+4a +1b 2+4b +2=0，∴(1a 2+1b 2)+4(a +b)+2=0，∴b 2+a 2a 2b 2+4m +2=0， ∴(a+b)2−2ab(−1)2+4m +2=0， ∴m 2−2×(−1)+4m +2=0，∴m 2+4m +4=0，∴(m +2)2=0，∴m =−2．(1)将a 与b 的值代入求解．(2)由(x +a)(x +b)=x 2+(a +b)x +ab =x 2+mx +n 得a +b =m =−2,ab =n =12，然后将1a +1b 化简代入m ，n 求值．(3)将1a 2+4a +1b 2+4b +2=0化简，然后代入a +b =m ，ab =n =−1，进而求解．本题考查分式与整式乘法及因式分解的综合应用，解题关键是熟练掌握分式的基本性质及整式的运算法则及因式分解的方法．25.【答案】解(1)证明：∵CD ⊥BE ，∴∠CDE =∠BAC =90°，∵∠CED=∠AEB，∴∠DCE=∠ABF，在△ABF和△ACD中，{AB=AC∠ABF=∠DCE BF=CD，∴△ABF≌△ACD(SAS)；(2)∵△ABF≌△ACD，∴AF=AD，∠BAF=∠CAD，∴∠BAC=∠FAD=90°，∴∠ADF=45°，∵∠ACB=∠ADB=45°，∠AED=∠BEC，∴∠DAE=∠CBE，∵∠DAF=∠COF=90°，∴AD//OC，∴∠DAE=∠ACO，∴∠CBE=∠ACO，∵∠ACF=2∠CBF，∴∠ACF=2∠ACO，∴∠FCO=∠ACO．(3)过点D作DH⊥OC交OC于点H，∵∠AOC=∠COF=90°，∠ACO=∠FCO，∴∠OAC=∠OFC，∴AC=CF，∵CA=CF，CO⊥AF，∴OA=OF=2，∴AD=AF=4，∵AD//OC，∴AO=DH=2，∵DH⊥OC，∠DCG=45°，∴DH=HC=2，∴OC=OH+HC=6．【解析】(1)由“SAS”可证△ABF≌△ACD；(2)由全等三角形的性质可得AF=AD，∠BAF=∠CAD，由角的和差关系可得结论；(3)由等腰三角形的性质可求OA=OF=2，可得AD=4，由等腰三角形的性质可求DH=2，即可求解．本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．。

广东省珠海市香洲区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．A．B．C．D．a21213二、填空题11．分解因式：2+=．ab a12．若正n边形的每个内角的度数均为140︒．则n的值是．22才从起点出发，结果“彩虹号”迟到2秒到达终点．已知“彩虹号”的平均速度是“梦想号”的2.5倍，求两辆赛车的平均速度各是多少？22．在ABC V 中，AB AC >，求证：B C ∠<∠．(1)如图1，小明以“折叠”为思路：将ABC V 沿AE 折叠，使点C 落在AB 边的点D 处．然后可以证明B C ∠<∠，试写出小明的证明过程；(2)在条件不变的情况下，请仍以“折叠”为思路，在图2中设计一种不同于小明的证明方法（要求有必要的辅助线和证明过程）．23．【阅读理解】若x 满足(5)(2)2x x --=，求22(5)(2)x x -+-的值．解：设5x a -=，2x b -=，则(5)(2)2x x ab --==，(5)(2)3a b x x +=-+-=，222222(5)(2)()23225x x a b a b ab ∴-+-=+=+-=-⨯=．【解决问题】(1)若x 满足(7)(3)3x x --=，则22(7)(3)x x -+-=______；(2)若x 满足22(1)(3)26x x ++-=，求()()13x x +-的值；(3)如图，已知正方形AEMG 被分割成4个部分，其中四边形CDEF 与BCNG 为正方形．若AB x =，1AD x =+，四边形ABCD 的面积为5，求正方形AEMG 的面积．24．如图，在ABC V 中，90,,,ACB AC BC AD CE BE CE ∠=︒=⊥⊥，垂足分别为D ，E ．(1)求证：DC EB =；(2)若点F 是AB 的中点，连接CF ，FD ，并延长FD 交BC 于点G ，如果DAC α∠=，求BGF ∠的度数（用含α的式子表示）；(3)在（2）的条件下，若2DE BE =，求CDF V 的面积1S 与ADF △的面积2S 之比．。