代入消元法解二元一次方程组

代入消元法解二元一次方程组
y=ax+b或x=my+n 1、用含x的代数式表示y：
x + y = 22 y = 22-x
2、用含y的代数式表示x： 2x - 7y = 8 2x = 8+7y
x 87y 2
代入消元法解二元一次方程组
篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜 一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较 好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个 队胜、负场数应分别是多少?
①
2x+y=40
②
解:由①，得 y=22-x ③ 把③代入②，得 2x+(22-x)=40
2x+22-X=40
得 X=18 把X=18代入③，得 y=4
∴原方程组的解是
x 18
y
4
答:该队胜18场，负4场.
代入消元法解二元一次方程组
二元一次方程组中有两个未知数，如果消 去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为 我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出 一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将 未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫 做消元思想.
由题意得
5x 2 y
500
x
250
y
① ②
由①，得
y 5x 2
把③代入②，得
③
50x02505x22500000
解得 x=20000
2
把x=20000代入③，得 y=50000
x 20000
y
50000
答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶.
代入消元法解二元一次方程组
5x2y
解：由② ，得 x=13 – 4y
③
把③代入① ，得 2（13 – 4y）+ 3y=16
把③代入 ②可以吗？
试试看
26 –8y +3y =16 13-4y+4y=13
– 5y= – 10
y=2
0y=0
把y=2代入③ ，得 x=5
∴原方程组的解是
x 5 y 2
把y=2代入① 或②可以吗？
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解：由①，得 5(x-2)=3(y+4)
5x-10=3y+12
5x-3y=22
x 223y ③ 5
Hale Waihona Puke Baidu
代入消元法解二元一次方程组
例5
用代入法解方程组
x 2
3
y4 5
①
2 x 7 y 90 ②
解:令 x2 y4 = k，则x=3k+2，③y=5k-4，④
人教版数学七年级下册 8.2.1代入消元法解二元一次方程组
代入消元法解二元一次方程组
本节学习目标 ： 1、会用代入法解二元一次方程组. 2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——
“消元”. 3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明
确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从 而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体 会化归的思想.
二 元 一 次 方 程 组
5x2y 变形
y 5x 2
y=50000 x=20000
50x025y0225代入000消0y 050x0一2解元5得一0x次52方x程2250000
5 用2
x 代替y，
消去未知数y
代入消元法解二元一次方程组
解二元一次方程组的基本思想 ——“消元”。
代入消元法的一般步骤
35
把③、④代入②，得2（3k+2）-7（5k-4）=90
解得 k=-2 6k+4-35k+28=90
把k=-2代入③、④，6得k-35Xk==-49，0-y4=-2-184 -29k=58
∴原方程组的解是
x 4
y
14
K=-2
代入消元法解二元一次方程组
巩固与提高：
1、用代入消元法解下列方程组
代入消元法解二元一次方程组
归 纳：
上面的解法，是由二元一次方程组 中一个方程，将一个未知数用含另一 个未知数的式子表示出来，再代入另 一个方程，实现消元，进而求得这个 二元一次方程组的解，这种方法叫代 入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组
2x+3y=16 ① 例1 用代入法解方程组
x+4y=13 ②
①
1005x250y2250000②0
解：把①代入②， 得
整体代入法
100×2y+250y=22500000
解得 y=50000 把y=50000代入① ，得 x=20000
xy
20000 50000
代入消元法解二元一次方程组
再议代入消元法
5x2y 500x250y22500000
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
x=5
x=5 ∴原方程组的解是
y=2
代入消元法解二元一次方程组
例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装 （500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售
数量（按瓶计算）的比为 2 :.5某厂每天生产
这种消毒液 22.5吨，这些消毒液应该分装大、 小瓶两种产品各多少瓶？
代入消元法解二元一次方程组
解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶.
解：设胜x场，负y场. 解：设胜x场.
xy22 ①
2x (22 x) 40 ③
2xy40②
比较一下上面
由①我们可以得到：y22x
的方程组与方
再将②中的y换为 22x 就得到了③
程有什么关系？
③是一元一次方程，相信大家都会解.那么根据上 面的提示，你会解这个方程组吗？
代入消元法解二元一次方程组
X+y=22
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对
不对。
代入消元法解二元一次方程组
例2 用代入法解方程组
2x+3y=16 ① 3x – y=13 ②
解： 由② ，得 y=3x – 13 ③
把③代入① ，得 2x+3(3x – 13)=16
2x+9x –39 =16
11x=55
把x=5代入③ ，得 y=2
y-2x=0 ⑴
x+y=12
2x-y=-5 ⑵
4x+3y=65
x 3 y 1
⑶2
3
(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一 个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）
(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去 一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.
(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.
(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程
中求出另一个未知数的值.
(5)写解：用
x a
y
b
的形式写出方程组的解.
代入消元法解二元一次方程组
例4
二元一次方程组
3x 4x
y 12 的解中
ay 12
y与x互为相反数，求a的值.
解:由题意得 3xxyy012，
x 6
y
6
把
x 6
y
6
代入4x+ay=12，
得 a=2.
代入消元法解二元一次方程组
例5
x2
用代入法解方程组 3