《商不变的性质练习课》案例

《商不变规律练习课》教学案《商不变规律练习课》课堂教学实录课题：苏教版小学数学四年级上册第10单元《商不变规律的练习》教学过程：一、简单整理：师一边导入一边板书：前三节课，我们分别学了：积的变化规律，商不变性质，简算（板书）师：请同学们分别说说“积的变化规律，商不变性质”的具体内容，并写在作业本上。

生：积的变化规律是：一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也同时扩大或缩小若干倍。

生：商不变的规律是:被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

生急忙补充：商不变的规律，还要增加一点，0除外。

师：刚才同学们回答得不错，希望在今天的练习中，能熟练的运用我们学到的知识。

二、完成练习七1、直接写出各题的得数。

师：观察两组算式，分别说说里面用到了什么知识？生仔细看题。

师：依次分组指名说说具体是怎么想的？生：第1组：一个因数不变，另一个因数乘3，积也乘3。

……生：左边的题是以第一题为参照的，右边的题分别以左边的题为参照更简便。

）生：第2组：被除数和除数同时除以2，商不变还是37。

……生：左边的题以第一题为参照，右边的题以111÷3为参照。

师指出：同学们要灵活选择适合参照的算式，使计算更简便。

2、先算出左边各题的积，再填写右表。

学生填写完后。

师：下面的4题都是在第一题的基础上有变化的，你觉得哪几题的变化比较简单？为什么？哪几题变化有点复杂？你是怎么记的？师：积的变化分两种，一种是一个因数不变另一个因数变，此时积的变化和那个变的因数一样变。

另一种是两个因数都变，一个乘几另一个乘几，积就要乘两个数的积。

3、师：那积有没有不变的时候呢？请看第3题：师：说说第1组因数是如何变的？积呢？师：说说你有什么发现？生：一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。

师：利用这个发现看看下面两组题因数的变化，所得的积。

生直接写出得数。

师：分别选几题指名说说是怎么思考的。

5、在作业本上完成第5题。

师：同桌交流你有什么简便的方法？6、学生读题后完成表格的填写。

《商不变的性质》课堂实录[教学目标]1、使学生理解和掌握商不变的规律，并能运用这一规律口算有关除法。

2、培养学生观察、概括以及发现规律、探索新知的能力。

教学重难点：从数学情境中发现商不变的性质[教学过程]一、始动阶段，设疑激趣以卡片先出示练习题，同桌两人比赛，左边的用计算器算，右边的用口算。

（36×2）÷（12×2）（36÷2）÷（12÷2）＝（36×4）÷（12×4）（36÷3）÷（12÷3）＝（36×8）÷（12×8）（36÷12）÷（12÷12）＝教师用黄色粉笔写出商后，问比赛的胜负如何？师：好多用计算器算的同学赢了！哎哟，用口算的小嘴翘起来了。

这个比赛不公平，是吧？那交换一下，再赛一道题怎样？教师板书：（36×100…0）÷（12×100…0）＝10个10个生：等于3。

师：请你说说这一题为什么等于3呢？生2：36÷12＝3。

师：（在两组口答题上方板书：36÷12＝3）那么这一题究竟等于多少呢？是不是与36÷12有联系？（用红粉笔在“（36×100…0）÷（12×100…0）＝”之后板书：？）这节课我们就一起来研究这个问题。

二、新授阶段，观察概括师：现在我们回过头来看这两组题。

你发现这两组题的商有什么特点？生：都等于3。

师：对！这两组题的商与36÷12的商一样，都是3，没有发生变化。

下面我们进行一项公平的比赛，请同桌左边同学观察与思考左边一组题，右边同学观察思考右边一组题，（用绿色粉笔板书：）看谁抢先回答出这个问题：（出示）这些题与36÷12＝3比，被除数36和除数12怎样变化，师：请同桌两位同学交流一下各人的发现。

第9课时商不变的性质练习（教案）教学目标1.掌握商不变的性质。

2.通过练习提高对商不变的掌握能力。

3.培养学生的分析解决问题的能力。

教学重点1.强化商不变的性质概念。

2.通过练习提高学生对商不变的运用能力。

教学难点1.让学生理解商不变是一个固定不变的量。

2.让学生运用商不变的概念解决实际问题。

教学准备1.教师准备练习题。

2.学生准备纸笔。

教学过程课前准备1.教师进行课堂铺设，准备练习题。

2.学生通过阅读相关教材或视频进行预习。

导入教师可以利用生活实例介绍商不变的性质，例如购买苹果或橙子，现在要买10个苹果和15个橙子，每个苹果2元，每个橙子3元，问花费多少钱，引导学生通过计算发现10×2=20元，15×3=45元，总花费为20+45=65元，然后可以让学生思考若买20个苹果和10个橙子，计算总花费，引导学生发现总花费不变，即（10×2+15×3）=（20×2+10×3）。

讲授1.回顾商数和算术基本性质。

2.引导学生理解商不变是一个固定不变的量，即在同一情况下不变。

3.通过多种情景或例子让学生进一步理解商不变的性质，例如，如果有一块糖果，放到两个人的手中，糖果重量不变，但每个人手中的份量减半；如果有5元钞票，可以买一杯奶茶和一串饰品，也可以买两杯奶茶，但5元不变。

4.通过课件呈现不同数学题目，让学生思考并验证商不变的性质。

5.帮助学生总结商不变的性质和运用规律。

练习1.给学生发放练习册。

2.让学生利用课堂练习时间完成练习册，并提高到保证正确率的情况下尽量提高做题速度。

3.教师巡查学生完成情况，指导学生解决问题并纠正常见错误。

4.教师在黑板上演示解题思路，将不同的解题思路整合，向学生展示总结性的方法论。

5.通过举一反三，引出商不变的其他应用场景，拓展学生思维。

总结1.教师请学生总结今天所学，发挥学生的主动性。

2.教师总结商不变的性质概念、运用规律和解题技巧，强化学生对知识点的掌握。

商不变的性质练习教学内容：青岛版四年级上册85-87页教学目标：1.进一步掌握商不变的规律，并能把这一规律灵活地运用于计算，提高计算的技能技巧。

2.在探讨解决变式练习中，进一步体验归纳商的变化规律。

进一步体会事物之间是密切相关的，体会两个变量的相互联系，初步渗透函数思想3．在具体的事例中，能灵活应用商不变的性质解决问题。

4. 通过练习，进一步培养初步的推理能力，观察、比较、抽象和概括的能力，提高学习数学的兴趣。

教学重、难点：重点：进一步理解并掌握商不变的性质。

灵活运用商不变规律的规律解决问题难点：商的变化规律的探索过程。

教具、学具：多媒体课件教学过程：一、问题回顾，再现新知。

课件展示：谈话：老师请你们看两张动物的图片，这是猎豹和羚羊。

凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？学生列式：160÷2=80（千米） 320÷4=80（千米）速度相等谈话：请你仔细观察这两个除法算式，它们的什么是一样的？什么是不一样的？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？预设：被除数和除数同时扩大了2倍，商不变。

师生小结：在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变。

【设计意图趣味引入吸引学生的学习兴趣。

为设计形式多样富有挑战性的练习形式营造出充满生气和激情的学习氛围，满足孩子们成功的喜悦心理需求，维持学习新知的兴趣。

】衔接：我们这节课就用商不变的性质解决一些实际的问题吧！二、分层练习，巩固提高。

（一）基础练习，巩固新知。

1.课件展示教材85页第2题。

想一想，算一算。

预设：因为45÷3=15 ，450÷30 把被除数和除数同时缩小100倍变成 45÷3=15， 4500÷300把被除数和除数同时缩小1000倍变成 45÷3=15.小结：应用商不变的规律把被除数和除数同时缩小10倍、100倍、1000倍……，变成用一位数除的口算，比较简便.解析：这是用实例巩固商不变性质的练习题，练习时，先让学生独立完成，观察第一组算式的特点，想出这组三个算式的关系及得数情况，再让学生通过计算，验证自己的想法。

第十四课时商不变的性质练习课教学内容商不变的性质练习教学目标1.进一步理解商不变的性质，掌握常见的数量关系。

2.感受数学与日常生活的密切联系，体验学习数学的作用。

教学重点商不变的性质教学过程一、基本练习1.想一想，算一算。

72÷6 720÷60 7200÷600 99÷9990÷90 9900÷900 75÷3 750÷30 2.根据下面的例子，你能很快算出下面式子的结果吗？如：200÷25=（200×4）÷（25×4）=800÷100=8400÷25600÷25700÷25二、提高练习1.下面是一辆客车的行驶情况，（每小时行驶的千米数相同）请将表格填完整。

2.下面是李明乘坐火车去龙泉山庄的时间与路程记录（速度不变）（1）请将表格填完整。

（2）李明从出发地到龙泉山庄的路程是960千米，那么他需要多长时间才能到达龙泉山庄？三、综合练习1.想一想，算一算。

21÷7 45÷9 56÷8 210÷7450÷90 560÷80 2100÷700 4500÷9002.下面是啤酒厂生产的情况（每时加工的箱数不变）（1）将表格填完整。

（2）按照这样的工作效率，那么两天能生产100箱啤酒吗？并说明理由。

四。

课堂总结这节课你有什么收获？布置作业课本86～87页6、7、8题。

云南大学世界红十字日会博爱周系列活动计划云南大学世界红十字日会博爱周系列活动计划世界红十字日背景:"世界红十字日第一次世界大战后，鉴于战争给世界各国人民带来的巨大痛苦，捷克斯洛伐克红十字会首先倡议每年举行为期三天的“红十字休战日”活动。

大力宣传红十字会的人道思想，增进各国人民之间的友谊和合作，促进世界和平，减少战争危险。

第9课时商不变的性质练习教案内容：一、教学目标1. 让学生理解商不变的性质，并能运用这一性质进行简单的计算。

2. 培养学生运用商不变性质解决问题的能力，提高学生的数学思维。

3. 培养学生合作学习、积极思考的良好学习习惯。

二、教学内容1. 商不变的性质2. 运用商不变性质进行计算3. 解决实际问题三、教学重点与难点1. 教学重点：商不变的性质，运用商不变性质进行计算。

2. 教学难点：理解商不变性质的内涵，灵活运用商不变性质解决问题。

四、教学过程1. 导入新课- 利用上一节课的内容，引导学生回顾商不变性质的概念。

- 提问：什么是商不变性质？谁能举例说明？2. 新课导入- 通过实例讲解商不变性质的应用，让学生理解并掌握这一性质。

- 提问：如何运用商不变性质进行计算？举例说明。

3. 案例分析- 出示几个典型的案例，让学生分析并运用商不变性质解决问题。

- 引导学生总结商不变性质在解决问题时的作用和优势。

4. 练习巩固- 设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

- 提供答案，让学生对照检查，及时纠正错误。

5. 小组讨论- 将学生分成小组，讨论商不变性质在实际生活中的应用。

- 每组选出一个代表进行汇报，分享讨论成果。

6. 总结提升- 对本节课所学内容进行总结，强调商不变性质的重要性。

- 提问：通过本节课的学习，你对商不变性质有了哪些新的认识？五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固商不变性质的应用。

2. 观察生活中哪些现象可以用商不变性质来解释，下节课分享。

六、教学反思本节课通过讲解、案例分析、练习巩固等环节，让学生掌握了商不变性质的概念和应用。

在教学过程中，要注意引导学生运用商不变性质解决问题，培养学生的数学思维。

同时，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的合作学习能力。

总体来说，本节课教学效果良好，学生能够较好地理解和运用商不变性质。

在今后的教学中，还需进一步加强学生的实际应用能力，提高学生的数学素养。

第9课时商不变的性质练习（教案）20232024学年数学四年级上册青岛版今天，我们来学习第四年级上册数学的商不变的性质练习。

这是我们本学期的第九课时。

一、教学内容我们使用的教材是青岛版四年级上册数学。

本节课我们将重点练习商不变的性质，巩固我们对这个概念的理解。

我们将通过具体的例题和练习来探讨商不变的性质，并学会如何应用它解决问题。

二、教学目标通过本节课的学习，我希望学生们能够理解商不变的性质，并能够运用它来解决实际问题。

我也希望学生们能够提高他们的数学思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是理解和掌握商不变的性质。

难点在于学生们需要能够理解和运用商不变的性质来解决实际问题。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂讲解和练习，我已经准备了一些教具和学具。

包括黑板、粉笔、PPT、练习题等。

五、教学过程1. 引入：我会通过一个简单的实际问题来引入本节课的学习。

例如：“小明有12个苹果，他想把它们平均分成4份，每份有多少个苹果？”让学生们思考并尝试解答。

3. 练习：在讲解之后，我会给出一些练习题，让学生们通过实际操作和思考来巩固对商不变性质的理解。

我会鼓励学生们相互讨论和交流，共同解决问题。

4. 解答：在学生们完成练习后，我会选取一些学生的作业进行讲解和解答。

通过讲解正确的答案，学生们可以进一步理解和巩固商不变的性质。

六、板书设计在课堂上，我会利用黑板和粉笔来进行板书设计。

我会将商不变的性质的定义和定理写在黑板上，并配合一些图示和示例来进行讲解和说明。

七、作业设计本节课的作业将是与商不变性质相关的练习题。

题目包括：1. 请用商不变的性质解释上述引入问题的答案。

2. 完成PPT上的练习题。

答案：1. 引入问题的答案：每份有3个苹果。

2. PPT上的练习题答案：略。

3. 小明每份有4个橘子。

八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我相信学生们对商不变的性质有了更深入的理解和掌握。

在课后，学生们可以通过阅读相关的数学故事或参加数学竞赛来进一步拓展和延伸他们的数学知识。

《商不变的性质》学案教学目标：1．探索商不变的性质，知道这个性质在计算和解决实际问题中的具体应用。

2．在探索性质的过程中，经历观察、比较、综合、归纳等思维活动，获得一些探索经验，发展思维能力。

3．感受发现数学内在规律与联系的乐趣，增强学习的信心。

教学重难点：教学重点是引导学生发现并掌握商不变的性质，其中对商不变性质的理解是本课的难点。

一、自学导入故事：你们都看过《西游记》吧！西游记中的花果山，那可是个山青水秀、风景迷人的好地方！满山遍野的桃树上结满了又红又大的桃子，孙悟空和猴儿们正忙着摘桃呢。

孙悟空说：“这是8个桃子，平均分给4只猴子。

”猴儿们听了，大声说：“太少了，太少了！”“那就80个桃子，平均分给40只猴子吧！”猴儿们又喊到：“还少，还少！”“还少呀！那就800个桃子，平均分给400只猴子吧！”可猴儿们还不满意。

“行，那就8000个桃子，平均分给4000只猴子吧！”猴儿们听了高兴得又蹦又跳，孙悟空笑了！思考：每只猴子能分到几个桃子？为什么每次分的桃子个数不同，但最后每只猴子还是只分到2个桃子？先从左往右看：（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（2）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（3）第4组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？（4）通过刚才的比较，你发现什么？再从右往左看：（1）第4组同第3组比较，被除数和除数各有什么变化？商有什么变化？（2）第4组同第2组比较，被除数和除数有什么变化？商怎样？（3）第4组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？商怎样？（4）通过这样的的比较，你发现什么？2、从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

45÷3＝88÷8＝450÷30＝880÷80＝4500÷300＝8800÷800＝四、拓展练习1、被除数缩小10倍，要使商不变，除数应当（）。

商不变的性质练习教学目标：1.在理解商不变的规律和应用商不变的规律进行口算的基础上,进一步使学生熟练掌握应用商不变的规律笔算被除数、除数末尾都有零的除法.2.提高计算能力和分析、判断能力.3.增强“简便计算”的意识,对学生进行学习目的的教育.教学重点：运用商不变的性质时,如何处理余数.教学难点：运用商不变的性质时,如何处理余数.教学准备：投影、卡片教学过程：一、口算下面各题.480÷20 420÷210 4800÷4009600÷600 6300÷70 6000÷30084÷6= 75÷5= 51÷3=78÷3= 96÷3= 84÷6=91÷7= 85÷5= 46÷2=57÷3= 96÷8= 99÷9=1.回忆商不变的性质说的是什么内容？2.出示450÷90你是怎样做的？学生：被除数、除数同时缩小10倍,用45÷9=5所以450÷90=5集体用竖式计算,教师请板演的同学讲解给同学听.比较两种方法的优越性3．3500÷270由学生独立完成,教师巡视,指名板演.针对简便方法,教师在填写商和余数时重点引导学生关注余数的实际含义.4. 练习（用简便方法计算）4300÷80= 9500÷700=二、巩固练习.1．直接回答问题.（1）一个羽毛球4元,24元可以买（）个.（2）买一个足球40元,240元可以买（）个.（3）买一个篮球400元,2400元可以买（）个.通过观察这道题,你想到了什么？2．改错780÷70=11......1 385 ÷ 19=2 (5)学生先找到错误后,再独立改正总结：通过这道题的解决,说一说我们在利用商不变的性质进行竖式计算时应该注意哪些问题？3．不计算,划去被除数和除数末尾相同个数的零,说一说按谁除以谁计算简便.任选三道题完成.三、课后小结：通过今天的学习,你有了哪些新的认识.。

商不变的性质练习教学内容： 数学四年级第五单元73、74页内容。

教学目标：1、在情境再现中，引导学生回顾商不变的规律的推导过程，在理解的基础上熟练掌握被除数和除数同时扩大(或缩小)相同的倍数，商不变的性质。

2、结合具体情境对商不变的性质进行练习，在练习中进一步体会商不变的性质，并能应用商不变的性质这一规律进行相关简便运算并能解决实际问题。

教学重点：在情境再现中，进一步理解并掌握商不变的性质。

教学难点：掌握商不变的性质，能灵活运用商不变规律的规律解决问题。

教学准备：多媒体课件。

教学过程：一、情境再现，回顾旧知1、出示上面课件，教师讲述：狐狸四兄弟为了提高销量在自家门前贴出了促销广告，老大为了抢生意说：小麦特价了，2千克卖8元钱。

老二一看老大的生意好，眼珠子一转说：20千克卖80元钱。

老三眼珠一转说：我这里小麦批发，200千克卖800元钱。

老四看大哥、二哥、三哥都搞活动，也在门前贴出牌子说：小麦甩卖，2000千克卖8000元钱．如果你要买小麦，你会买谁家的小麦，为什么？你能用我们上节课学的知识解释一下吗？学生讨论后，列出算式。

8÷2=480÷20=4小麦， 2千克8元！ 20千克，卖80元钱了我这里小麦批发，200千克卖800元小麦甩卖，2000千克卖了8000元钱．800÷200=48000÷2000=4教师引导学生得出：虽然卖的斤数和钱数都在变化，但是每斤的价钱都一样的。

这是应用了我们上节课学过的商不变的性质得到的结论。

回顾：商不变的性质是什么？被除数和除数同时乘以或除以相同的数（0除外），商不变。

看来，应用商不变的性质可以帮我们解决生活中的问题，为我们做决定提供依据，今天我们就一起来上一节商不变的性质的练习课。

【设计意图：在狐狸比赛卖小麦的情景中引导学生回顾商不变的性质的推导过程，把“商不变的性质”再次回归生活，将数学与生活紧密结合，让学生体会到数学学习的价值，深化学生对“商不变的性质”的认识，并调动学生进行练习的积极性。

新四年级上册《商不变的性质练习》教案教学目标一、知识与技能：探究并掌握被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法，并加深对商不变的性质的理解。

二、过程与方法：在观察、讨论等数学活动中，经历运用简便算法进行计算的过程。

三、情感态度和价值观：体会解决问题方法的多样性，培养选择优化方法的意识，提高学习数学的兴趣。

教学重点理解被除数和除数的末尾都有0的除法的简便算法的算理。

教学难点掌握被除数和除数的末尾都有0的除法中余数的变化规律。

教学方法交流研讨、分组讨论课前准备多媒体课件等，使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。

课时安排1课时教学过程一、导入新课商不变的性质是什么？想一想。

（被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

）二、新课学习800粒巧克力豆可以装满几盒？还剩几粒？60粒/盒1．理解题意并列式用除法计算，列式为800÷60。

2．探究800÷60的算法（1）列竖式：(2)方法分析：利用商不变的性质，被除数和除数的末尾可同时划去一个0进行简算。

计算过程：分析一：与原来的800粒相比，少了20粒，问题出在余数上。

装13盒应：13×60=780（粒），应剩800-780=20（粒），而不是2粒。

分析二：“80个十”里面有13个“6个十”和2个“十”，所以，余数是20粒，而不是2粒。

得出：被除数和除数的末尾同时划去相同个数的0进行简算时，商不变，竖式里余数呈现的形式发生变化，在竖式中余数的末尾添上划去的0才是正确的余数。

3.归纳：利用商不变的性质，被除数和除数末尾都有0除法：将被除数和除数末尾都划去相同个数的0，再计算；如果有余数，划去几个0，就在余数后面添加几个0。

4.试一试900÷40三、结论总结使用“学乐师生”AAP拍照，和同学们分享。

同学们，这节课你学得愉快吗？谁能说说你的收获是什么？四、课堂练习1.你能用简便方法计算吗？650÷40 700÷30五、作业布置1.用竖式计算430÷50 950÷702.戈陨铁的质量是银络的几倍？六、板书设计商不变的性质练习利用商不变的性质，被除数和除数末尾都有0除法：将被除数和除数末尾都划去相同个数的0，再计算；如果有余数，划去几个0，就在余数后面添加几个0。