Matlab中有一个函数名为eps，文档中对这个函数的说明是：Floating-point relative accuracy.它的具体功能是什么呢？
数字计算机所处理和存储的数据，都是量化过的数据，因此不能拥有任意的精度。对于以整数形式保存的数据，数与数的最小间隔为1，不能再小。而float类型同样，数与数之间存在一个最小间隔，但这个间隔并不是常数，而是随着数字的大小而改变的。举一个简单的例子，我们用科学计数法来表示数值，规定尾数部分只能保留一位小数。那么1.0×102，与它相邻的数字有1.1×102，处在这两个数中间的数值无法精确表示，因为只能保留一位小数。这两个相邻的数字的间隔是多少呢？1.1×102-1.0×102=10。也就是说，在这种计数方式的制约下，我们所能表示的数都是以十为间隔。但是这并不是一成不变的，对于1.0×103而言，与它相邻的数有1.1×103，处于这两个数中间的数值无法精确表示。它们的间隔是1.1×103-1.0×103=100。此时我们能够用这种计数方式表示的数以100为间隔。可见数值越大，精度越低。
对于使用二进制存储浮点数的754标准而言，relative accuracy与上面所描述的十进制的情况类似。754标准所规定的存储方式与科学计数法很相似，但是有一些细节问题需要注意，如最高位的1不存储，指数部分的偏移量，inf，NaN的存储方式等等。
想要完全了解relative accuracy，一个简单的方法是自己实现一个eps函数，并与Matlab自备的eps进行比较。我试着写了一个，值得注意的是我所使用的版本是Matlab 7.7，代码中使用了typecast函数，该函数在7.x的早期版本中不存在。还有一点就是此代码用于常见的Intel处理器+Windows操作系统，如果在其它架构上编写类似代码，好像要考虑大小端模式的问题。
my_eps.m:
function r=my_eps(d)
d=abs(d);
if ((d==inf) || isnan(d))
r=NaN;
return;
end
bytes=typecast(d,'uint8');
e=typecast(bytes(end-1:end),'uint16');
switch class(d)
case'double',
bs=4;
subnum=52;
zeronum=6;
le_rmin=2^(-1074);
case'single',
bs=7;
subnum=23;
zeronum=2;
le_rmin=2^(-149);
otherwise,
error('Only Single & Double classes are supported!');
end
if (d<=realmin(class(d)))
r=le_rmin;
return;
end
e=bitshift(e,-bs)-subnum;
e=bitshift(e,bs);
e=typecast(e,'uint8');
r=typecast([zeros(1,zeronum,'uint8') e],class(d));
这段代码很简单，为了说明其原理，还是以十进制的科学计数法为例（假设只能保留一位小数）：
对于一个数，想要知道与它与其最相邻的数之间的间隔，只要保持该数的指数部分不变，尾数部分最右边的那一位为1，其余为0即可，例如，我想知道1.2×108与相邻数之间的间隔，保持指数部分不变，尾数只有最右边一位为1，其余为0，得到：0.1×108。但事情并没有结束，得到的这个数的形式并不符合规范，我们必须保证尾数部分个位为1才行，所以要将尾数左移一位，左移的同时，要减少指数，移一位，指数就要减1，最终符合规范的数值是1.0×107。
原理是这样，但技术上的问题比较烦人。先看一下double类型的存储格式：
SEEE EEEE EEEE MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
S代表符号位，E代表指数位，M代表尾数。为了取得指数的数值，须将最左边的两个字节左移4位：
0000 0EEE EEEE EEEE
然后将尾数部分的最右边一位置1，其余为0。为了符合规范，须将这个唯一的1移动到尾数的各位上，这一操作一共要左移52位，相应的，指数部分要减52。my_eps函数的最后几行就是完成这样的操作。
float类型的操作类似，只是存储格式有些许差别，为：
SEEE EEEE EMMM MMMM MMMM MMMM MMMM MMMM
最后，还有一点值得注意，即判断一个变量是否是NaN，不要写成d==NaN，Matlab 规定NaN≠NaN。正确的做法是使用isnan函数进行判断。
