最新数学课堂同步练习册(人教版九年级下册)参考答案名师优秀教案

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 经调查郑州市目前有家网约车公司，其中生活中最常见的网约车有以下家：滴滴出行、享道出行、有象约车、出行、曹操出行、中交出行．某数学兴趣小组针对以上六家网约车公司的市场份额进行了抽样调查，并把调查结果绘制成了如下尚不完整的扇形统计图．已知这六家网约车四月份共完成订单万单，其中“享道出行”所对应的圆心角度数是“中交出行”所对应的圆心角度数的倍，则“享道出行”对应扇形的圆心角度数及“中交出行”所占市场订单数量约为( )A.，万B.，万C.，万D.，万2. 某地区有所中学，其中七年级学生共名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（ ）A.①②③④⑤B.②①③④⑤C.②①④③⑤D.②①④⑤③3. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三176T340472∘472∘260∘460∘23868583. 为了鼓励学生加强体育锻炼，学校在制定奖励方案前进行问卷调查，设置“赞成、反对、无所谓”三种意见，从全校名学生中随机抽取名学生进行调查，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有名学生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为 （ ）A.B.C.D.4. 下列调查：①日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命；②了解居民对废电池的处理情况；③了解初中生的主要娱乐方式；④某公司对退休职工进行健康检查，应作抽样调查的是（ ）A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④5.甲、乙两名队员参加射击训练，根据两人的成绩绘制了下列两幅统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩环中位数环众数环方差甲乙表格中，的值分别是( )A.，B.，C.，D.，6. 某瓶装酒精的酒精含量标识为“”，则下列酒精样品的酒精含量不符合要求的是( )A.B.20001003060080014001680///7a 7 1.2b 7.58 4.2a b a =7.5b =7a =7b =7a =7b =7.5a =7.5b =7.575%±5%70%75%C.D.7. 在个数据中，用适当的方法，抽取个作为样本进行统计，频数分布表中这一组数据的频率是，那么估计这个数据中，落在之间的约有( )A.个B.个C.个D.个8. 两名同学在调查观众喜欢的影片类型时使用下面提问方式，你认为哪一种更好些（ ）A.难道你不认为科幻片比武打片更有意思吗？B.你更喜欢哪一类电影--科幻片还是武打片？C.难道你不认为武打片比科幻片更有意思吗？D.你肯定喜欢科幻片，是吗？二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 为了解某校九年级名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中名学生，结果有名学生会游泳，那么估计该校会游泳的九年级学生人数约为________．10. 收集数据常用的方法有________、________、查阅资料等．调查又分为________调查、________调查和抽样调查等．11. 新冠疫情防控期间，全国中小学开展“停课不停学”活动．某市为了解初中生每日线上学习时长（单位：小时）的情况，在全市范围内随机抽取了名初中生进行调查，并将所收集的数据分组整理，绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图中信息，解答下列问题：在这次调查活动中，采取的调查方式是________（填写“全面调查”或“抽样调查”），________；从该样本中随机抽取一名初中生每日线上学习时长，其恰好在“”范围的概率是80%90%1005055∼580.1210055∼58120601268400400150t n (1)n =(2)3≤t <4________；若该市有名初中生，请你估计该市每日线上学习时长在“”范围的初中生有________名．12. 两名同学在调查时使用的以下两种调查提问方式，你认为哪一种更好些？①难道你不认为小说比诗歌更感人吗？②你更喜欢哪一类文学作品--小说还是诗歌？提问方式更好些的是________（只需填问题代号）三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 我校为了解学生课间活动的开展情况，随机抽查了三个年级中的部分学生分钟跳绳的次数，并将抽查结果进行统计，绘制了两幅不完整的统计图如图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（每组数据含最小值，不含最大值）学校本次共抽查了多少名学生？请将频数分布直方图补充完整，直接写出扇形统计图中跳绳次数范围为所在扇形的圆心角的度数；若本次抽查中，分钟跳绳次数不低于次为优秀，请你估算我校名学生中有多少名学生的成绩为优秀？ 14. 为更好地开展体育活动，提高学生的身体素质，某中学决定在学生中开设：足球，：篮球，：乒乓球，：羽毛球四种球类项目．为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：在这项调查中，共调查了________名学生；求被调查的学生中喜欢乒乓球的学生人数，并将条形统计图补充完整.(3)150004≤t <51(1)(2)135≤x <155(3)11251200A B C D (1)(2)15. 为了歌颂抗击冠状病毒肺炎疫情优秀工作者的感人事迹，某市开展了“众志成城抗击疫情”学生作品征集活动，某校随机抽查了部分学生上交作品件数的情况，并绘制如图所示尚不完整的统计图．本次调查共随机抽取了________名学生，其中上交作品为件的有________人；求出上交作品件数的众数和中位数；根据随机抽查的这个结果，请估计该校名学生中上交作品的总件数．16. 小明利用周末去做社会调查，了解美的空调的质量情况．他设计的问题是：你觉得美的空调好吗？你对他设计的问题有何看法，为什么？(1)2(2)(3)1200参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】扇形统计图用样本估计总体【解析】根据扇形图所占的比例进行计算，可以很快算出答案。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 一个扇形的半径为，圆心角为，用它做一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为( )A.B.C.D.2. 圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是（）A.B.C.D.3. 已知圆锥的高为，母线长为，则圆锥的侧面积是( )A.B.C.D. 4.已知某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的侧面积等于( )A.B.C.30cm 120∘5cm10cm20cm30cm490∘120∘150∘180∘4cm 5cm 15πcm 220πcm 210πcm 25πcm 2cm 12πcm 215πcm 224πcm 230πc 2D.5. 用一个圆心角为的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径是，则这个圆锥的母线长为（ ）A.B.C.D.6. 一个圆锥的高为，底面圆的半径为，则这个圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.7. 已知圆锥的高为，高所在的直线与母线的夹角为，则圆锥的侧面积为（ ）A.B.C.D.8. 如图，正方形的边长为，以点为圆心，的长为半径画圆弧，得到扇形（阴影部分，点在对角线上）．若扇形正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是( )A.B.C.30πcm 2120∘481012164cm 3cm 12πcm 215πcm 220πcm 230πcm 23–√30∘π1.5π2π3πABCD 4A AD DE ADE E AC ADE 2–√12–√21D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知圆锥形底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面展开后的扇形的圆心角是________.10. 若—扇形的弧长为 ，圆心角为，则这个扇形的面积是________．11. 已知圆锥的底面周长是分米，母线长为分米，则圆锥的侧面积是________平方分米．12. 圆锥的底面半径是，母线长，它的侧面展开图的面积是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图①，已知圆锥的母线长，其侧面展开图如图②所示.求圆锥的底面半径；求圆锥的全面积.14. 由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面如图所示，其中三块横放的墙砖比一块竖放的墙砖高，两块横放的墙砖比两块竖放的墙砖低，求每块墙砖的截面面积．15. 如图，已知圆锥的底面半径为，母线长为，为母线的中点，求从点到 点在圆锥的侧面上的最短距离．16. 解下列方程：；123912π120∘π214cm 9cm cm 2l=16cm (1)r (2)10cm 40cm 39C PB A C (1)−−3x+6=012x 23–√如图，一个圆锥的高为，侧面展开图是半圆，求圆锥的侧面积.(2)33–√cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：扇形弧长为，设圆锥的底面圆半径为，则．故选.2.【答案】D【考点】圆锥的计算简单几何体的三视图【解析】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．【解答】解：∵圆锥的主视图与左视图都是边长为的等边三角形，=20πcm 120π×30180r r ==10cm 20π2πB 4∴圆锥的母线长为、底面圆的直径为，则圆锥的侧面展开图扇形的半径为，设圆锥的侧面展开图扇形的圆心角是，根据题意，得：，解得：，故选．3.【答案】A【考点】圆锥的展开图及侧面积【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算即可．【解答】解：因为母线长为，高为，由勾股定理得，底面半径为，所以底面周长为，那么侧面面积.故选．4.【答案】B【考点】由三视图判断几何体圆锥的展开图及侧面积【解析】此题暂无解析【解答】解：由三视图可知这个几何体是圆锥，高是，底面半径是，所以母线长是，侧面积.故选．444n =4πn ∗π∗4180n =180∘D 5cm 4cm r ==3(cm)−5242−−−−−−√l=2πr =2π×3=6π(cm)S =×6π×5=15π()12cm 2A 4cm 3cm =5(cm)+4232−−−−−−√∴=π×3×5=15π(c )m 2B5.【答案】C【考点】几何体的展开图圆锥的计算【解析】根据底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长列式计算即可．【解答】解：设圆锥的母线长为，根据题意得：，解得：.故选.6.【答案】B【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】首先根据圆锥的高和底面半径求得圆锥的母线长，然后计算侧面积即可．【解答】解：∵圆锥的高是，底面半径是，∴根据勾股定理得：圆锥的母线长为，则底面周长，侧面面积．故选．7.【答案】Cl =2π×4120π⋅l 180l=12C 4cm 3cm =5cm +3242−−−−−−√=6π=×6π×5=15πc 12m 2B圆锥的计算【解析】利用含度的直角三角形三边的关系得到圆锥的底面圆的半径为，母线长为，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．【解答】解：∵高所在的直线与母线的夹角为，∴圆锥的底面圆的半径为，母线长为，所以圆锥的侧面积．故选.8.【答案】D【考点】圆锥的计算圆锥的展开图及侧面积【解析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为，根据题意可知：，，所以，解得．所以该圆锥的底面圆的半径是．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】301230∘12=⋅2π1⋅2=122πC r AD =AE =4∠DAE =45∘2πr =45×π×4180r =1212D 120∘圆锥的展开图及侧面积弧长的计算【解析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式得到23=，再解关于n 的方程即可．【解答】解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为，根据题意得，解得，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角为.故答案为：.10.【答案】【考点】多边形内角与外角扇形面积的计算弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】π⋅n ⋅π⋅9180n ∘2π⋅3=⋅π⋅9n ∘180=n ∘120∘120∘120∘108ππ4圆锥的侧面积＝底面周长母线长．【解答】解：圆锥的侧面积平方分米．故答案为：.12.【答案】【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的计算【解析】先计算出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，然后根据扇形的面积公式计算即可．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.【考点】圆锥的展开图及侧面积圆锥的全面积【解析】×÷2=××1=12π2π4π436π2π×4=×2π×4×9=36π(c )12m 236π(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2πr =270⋅π⋅16（1）由题意得， ，∴ . （2）圆锥的全面积 . 【解答】解：由题意得， 圆锥的底面周长，∴ ，故圆锥的底面半径为.圆锥的全面积.∴圆锥的全面积为.14.【答案】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．【考点】圆锥的计算平面展开-最短路径问题【解析】此题暂无解析【解答】解：设每块墙砖的长为，宽为．根据题意，得 解得，则每块墙砖的截面面积是答：每块墙砖的截面面积是．15.【答案】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．2πr =270⋅π⋅16180r =12=π×+π×12×16=336π122(1)2πr =⋅π⋅16270∘180∘r =12r 12cm (2)=π×+π×12×16122=336π(c )m 2336πcm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 2xcm ycm {x+10=3y,2x =2y+40{x =35y =1535×15=525(c )m 2525cm 26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90C =9∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．【考点】平面展开-最短路径问题圆锥的计算【解析】最短距离的问题首先应转化为圆锥的侧面展开图的问题，转化为平面上两点间的距离的问题．需先算出圆锥侧面展开图的扇形半径．看如何构成一个直角三角形，然后根据勾股定理进行计算．【解答】解：圆锥的底面周长是，则，解得：，即圆锥侧面展开图的圆心角是度．∴，∵，∴是等边三角形，∵是中点，∴，∴度．∵在圆锥侧面展开图中，，∴在圆锥侧面展开图中．故点到 点在圆锥的侧面上的最短距离为．16.【答案】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√26π6π=nπ×9180n =120∘120∠APB =60∘PA =PB △PAB C PB AC ⊥PB ∠ACP =90AP =9PC =92AC ==(cm)A −P P 2C 2−−−−−−−−−−√93–√2A C cm 93–√2(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∵侧面展开图是半圆，∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.【考点】解一元二次方程-公式法圆锥的展开图及侧面积【解析】利用公式法解方程即可；直接根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得比值；圆锥的侧面积是展开图扇形的面积，直接利用公式解题即可，圆锥的侧面积为.【解答】解：∵， ，，∴，∴ ，∴， .设此圆锥的高为，底面半径为，母线长为.∵侧面展开图是半圆，2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2(1)(2)πl 22(1)a =−12b =−3c =6Δ=−4×(−)×6=21(−3)212x ==−3±3±21−−√2×(−)1221−−√=−3+x 121−−√=−3−x 221−−√(2)hcm rcm AC lcm∴，∴.由图可知，∵，∴，即，解得，∴，∴圆锥的侧面积为.2πr =πl l=2r =+l 2h 2r 2h =3cm 3–√=+(2r)2(3)3–√2r 24=27+r 2r 2r =3l=2r =6cm =18π(c )πl 22m 2。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知两圆的半径分别是和，圆心距为，那么这两圆的位置关系是（ ）A.相交B.内切C.外切D.外离2. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.3. 已知的半径是一元二次方程的一个根，圆心到直线的距离．则直线与的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法判断4. 如图，为的直径，直线与相切于点，直线交于点，交于点，连接，，则下列结论错误的是( )5cm 4cm 7cm 3515π9π6π12π⊙O −3x−4=0x 2O l d =6l ⊙O ( )AB ⊙O EF ⊙O D AC EF H ⊙O C AD ODA.若，则平分B.若平分，则C.若 ，则平分D.若， 则5. 如图，中，，，，将半径是的沿三角形的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（ ）A.B.C.D.6. 如图，＝，半径为的切于点，若将在上向右滚动，则当滚动到与也相切时，圆心移动的水平距离为（ ）A. B.C.D.7. 如图，由边长为的小正方形构成的网格中，点、、都在格点上，以为直径的圆经过点、，则的值为（ ）AH//OD AD ∠BAHAD ∠BAH AH ⊥EFAH ⊥EF AD ∠BAHD =CH ⋅AH H 2AH ⊥EFRtΔABC ∠C =90∘∠A =60∘AB =101⊙O O 9+3–√9−3–√9+33–√10−3–√∠ACB 60∘3⊙O BC C ⊙O CB ⊙O CA O 336π1A B C AB C D cos ∠ADCA. B. C. D.8. 如图，是外一点，射线、分别切于点、点，切于点，分别交、于点、点，若＝，则的周长（ ）A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图所示，为矩形，以为直径作半圆，矩形的另外三边分别与半圆相切，沿着折痕折叠该矩形，使得点的对应点落在边上，若，则图中阴影部分的面积为 ______10. 如图，将菱形纸片固定后进行投针训练．已知纸片上于点，于点，．如果随意投出一针都命中菱形纸片，则命中阴影区域的概率是________．P ⊙O PA PB ⊙O A B CD ⊙O E PA PB D C PB 4△PCD 46810ABCD CD DF C E AB AD =2ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =4511. 如图，已知菱形的边长为，点、分别是、上的点，若＝＝，＝，＝________．12. 如图，是的外接圆，＝，则的值是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，已知是的内切圆，切点为、、，（1）若，，求与的函数关系式．（2）若，，，求的半径． 14. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点，平分交于点，连接．求证：四边形是矩形；若，求；在的条件下，若，求的面积.15. 如图，，分别是的直径和弦，且于点，与相交于点，延长到点，连接，使．ABCD 4E F AB AD BE AF 1∠BAD 120∘⊙O △ABC ∠A 45∘cos ∠OCB ⊙O △ABC D E F ∠A =x ∠EDF =y y x ∠A =90∘AB =8BC =10⊙O ABCD AD//BC ∠ABC =∠ADC =90∘AC BD O DE ∠ADC BC E OE (1)ABCD (2)∠BDE =15∘∠DOE (3)(2)AB =2△BOE AB BF ⊙O CD ⊥AB E CD BF G DC H HF HF =HG求证：是的切线；若， ，连接，求的长． 16. 如图，在矩形中，，.点沿边从点开始向点以的速度移动；点沿边从点开始向点以的速度移动．如果，同时出发，用表示移动的时间那么：当为何值时，为等腰直角三角形？求四边形的面积，提出一个与计算结果有关的结论；当为何值时，以点，，为顶点的三角形与相似？(1)HF ⊙O (2)sin ∠HGF =34BF =3AF AF ABCD AB =12cm BC =6cm P AB A B 2cm/s Q DA D A 1cm/s P Q t(s)(0≤t ≤6)(1)t △QAP (2)QAPC (3)t Q A P △ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】圆与圆的位置关系【解析】根据圆心距与半径之间的数量关系可知两圆的位置关系是相交．【解答】解：∵两圆的半径分别是和，圆心距为，，∴两圆的位置关系是相交．故选．2.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.5cm 4cm 7cm 5−4<7<5+4A 3=6π=×6π×512=15πA3.【答案】A【考点】直线与圆的位置关系一元二次方程的解【解析】先求方程的根，可得的值，由直线与圆的位置关系的判断方法可求解．【解答】解：∵，∴，.∵的半径为一元二次方程的根，∴.∵，∴直线与的位置关系是相离.故选.4.【答案】D【考点】切线的性质圆的有关概念平行线的判定与性质角平分线的定义切割线定理【解析】由平行线的性质得出，由等腰三角形的性质得到，等量代换，即可判断；证明，由切线的性质得到，即可判断；由切线的性质和已知证明，进而得出，判断；由切割线定理即可得出，无法得出，判断.【解答】r −3x−4=0x 2=−1x 1=4x 2⊙O −3x−4=0x 2r =4d >r l ⊙O A ∠CAD =∠ADO ∠ADO =∠DAO ∠CAD =∠DAO A AH//OD OD ⊥EF B AH//CD ∠CAD =∠DAO C D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D解：，若，则.，，，即平分，故正确；，若平分，则.，，，.与相切，，，故正确；，与相切，.，，.，，，即平分 ，故正确；，与相切，，即不一定正确，故错误．故选.5.【答案】A【考点】切线长定理【解析】如图，点运动的轨迹是 ，利用解直角三角形分别求出 的长，再相加即可．【解答】如图所示，A AH//OD ∠CAD =∠ADO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH AB AD ∠BAH ∠CAD =∠DAO ∵OA =OD ∴∠ADO =∠DAO ∴∠CAD =∠ADO ∴AH//OD ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∴AH ⊥EF BC ∵EF ⊙O ∴OD ⊥EF ∵AH ⊥EF ∴AH//OD ∴∠CAD =∠ADD ∵OA =OD ∴∠DAO =∠ADO ∴∠CAD =∠DAO AD ∠BAH C D ∵EF ⊙O ∴D =CH ⋅AH H 2AH ⊥EF D D O ΔO O 2O 1OO 1O 1O 2OO 2中， 又：的半径是，在中，：点经过的路线长为故答案为：．6.【答案】B【考点】切线的判定与性质弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】C【考点】圆周角定理【解析】根据圆周角定理得到，再根据余弦的定义计算即可；【解答】由图可知在中，故答案选．RtAABC ∠C =,∠A =,AB =1090∘60∘∵AC =5⊙O 1∵CQ =1PQ =O =AC −AP −CQ =4−O 23–√RtΔOO 1O 2O =O ⋅tan =4−3O 1O 260∘3–√=2O =8−2O 1O 2O 23–√O O ++O =9+O 1O 1O 2O 23–√A ∠ADC =∠ABC ∠ADC =∠ABCRt △ABC AC =2,BC =3AB ==+3222−−−−−−√13−−√,cos ∠ADC =cos ∠ABC ===BC AB 313−−√313−−√13C8.【答案】C【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】切线的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：作于交半圆于，连接，作于，如图，∵矩形的另外三边分别与半圆相切∴为半圆的半径，∴，∵沿折叠到，∴.3−3–√4π3OH ⊥AB H,DE M OM ON ⊥DM N OH CD =2OH =2AD =4DC DF DE DE =DC =4在中，∵ ∴，∴，∵，∴ ，∵，∴，∴，∴图中阴影部分的面积=.故答案为：.10.【答案】【考点】解直角三角形几何概率菱形的性质【解析】根据题意可以分别求得矩形的面积和菱形的面积，从而可以解答本题．【解答】解：设，∵四边形是菱形，于，于，，∴，，∴，∴命中矩形区域的概率是：，故答案为：.11.【答案】Rt △ADE sin ∠AED ==AD DE 12∠AED =30°AE =AD =23–√3–√CD//AB ∠CDE =∠AED =30°OD =OM ∠ODM =∠OMD =30°∠DOM =120°−S △ADE S 弓形DHM =−(−)S △ADE S 扇形DOM S △DOM =×2×2−(−×2×1)123–√120⋅π⋅22360123–√=3−π3–√433−π3–√4325CD =5a ABCD AE ⊥BC E CF ⊥AD F sinD =45CF =4a DF =3a AF =2a =4a ⋅2a 5a ⋅4a 2525【考点】菱形的性质等边三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】解直角三角形三角形的外接圆与外心圆周角定理【解析】先利用圆周角定理得到＝，则可判断为等腰直角三角形，所以＝，然后利用特殊角的三角函数值得到的值．【解答】∵＝＝＝，而＝，∴为等腰直角三角形，∴＝，∴．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】2–√2∠BOC 90∘△OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB ∠BOC 2∠A 2×45∘90∘OB OC △OBC ∠OCB 45∘cos ∠OCB =2–√2=−x1与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，∴．答：的半径是．【考点】三角形的内切圆与内心勾股定理多边形内角与外角正方形的判定与性质圆周角定理切线长定理【解析】（1）连接、，求出，，根据四边形的内角和定理求出即可；（2）根据勾股定理求出，推出，，，，，证四边形是正方形，根据代入求出即可．【解答】解：（1）连接、．∵是的内切圆，切点为、、，∴，，∴，∴，答：与的函数关系式是．（2）设圆的半径是．由勾股定理得：，∵是的内切圆，切点为、、，∴，，，，，∴四边形是正方形，∴，∴，∴，y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10r =2⊙O 2OE OF ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘AC AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF AC −r +AB−r =BC OE OF ⊙O △ABC D E F ∠EOF =2y ∠OEA =∠OFA =90∘∠A+∠EOF =−−=360∘90∘90∘180∘y =−x 90∘12y x y =−x 90∘12O r AC ==6B −A C 2B 2−−−−−−−−−−√⊙O △ABC D E F AE =AF CD =CF BE =BD ∠OEA =∠OFA =∠A =90∘OE =OF OEAF OE =OF =AE =AF =r AC −r +AB−r =BC 6−r +8−r =10∴．答：的半径是．14.【答案】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.【考点】平行线的性质矩形的判定矩形的性质r =2⊙O 2(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√等边三角形的性质与判定角平分线的定义三角形的面积勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】证明：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是矩形．解：由可得： ，，，∴，∵平分，∴，∴是等腰直角三角形，∴，，∵，∴，∴，又，∴是等边三角形，∴，，∴，∴，∴.解：作于，如图，∵四边形是矩形，∴，，，，，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴的面积.15.(1)AD//BC ∠ABC +∠BAD =180∘∠ABC =90∘∠BAD =90∘∠BAD =∠ABC=∠ADC =90∘ABCD (2)(1)AO =CO BO =DO AC =BD OD =OC DE ∠ADC ∠CDE =45∘△DCE ∠DEC =45∘CD =CE ∠BDE =15∘∠DBC =∠ADB =−=45∘15∘30∘∠BDC =60∘OD =OC △OCD OC =CD =CE ∠DCO =∠COD =60∘∠OCE =30∘∠COE =∠CEO =(−)÷2=180∘30∘75∘∠DOE =∠COD+∠COE =+=60∘75∘135∘(3)OF ⊥BC F ABCD CD =AB =2∠BCD =90∘AO =CO BO =DO AC =BD AO =BO =CO =DO BF =FC OF =CD =112EC =CD =AB =2AC =BD =4BC ==2−4222−−−−−−√3–√BE =BC −CE =2−23–√△BOE =BE ⋅OF =×(2−2)×1=−112123–√3–√【答案】证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．【考点】圆的综合题切线的判定勾股定理锐角三角函数的定义【解析】此题暂无解析【解答】(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√证明：连接，如图，因为，所以.又因为，所以.又因为，所以，所以，所以.因为，即，所以，所以是的切线.解：连接，如图，因为是直径，所以，所以.又因为，所以，所以.在中，，因为，所以，所以．16.【答案】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.(1)OF HF =HG ∠HFG =∠HGF OF =OB ∠OFB =∠OBF CD ⊥AB ∠GEB =90∘∠EGB+∠GBE =90∘∠EGB =∠HGF =∠HFG ∠GBE+∠EGB =90∘∠OFB+∠HFB =90∘∠OFH =90∘OF ⊙O (2)AF AB ∠AFB =90∘∠A+∠B =90∘∠B+∠BGE =∠B+∠HGF =90∘∠HGF =∠A sin ∠HGF =sin ∠A =34Rt △ABF sin ∠A ==BF AB 34BF =3AB =4AF ==−4232−−−−−−√7–√(1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．【考点】动点问题相似三角形的性质三角形的面积等腰三角形的判定与性质【解析】（1）根据题意分析可得：因为对于任何时刻，，，．当时，为等腰直角三角形，可得方程式，解可得答案；（2）根据（1）中．在中，，边上的高，由三角形的面积公式可得关系式，计算可得在、两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变；（3）根据题意，在矩形中，可分为、两种情况来研究，列出关系式，代入数据可得答案．【解答】解：对于任何时刻，，，，当时，为等腰直角三角形，即，解得，故当时，为等腰直角三角形．在中，，边上的高，∴.在中，，，∴，∴.由计算结果发现：在，两点移动的过程中，四边形的面积始终保持不变.（也可提出：，两点到对角线的距离之和保持不变）.P Q AC (3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP △QAC QA =6−t QA DC =12P Q QAPC ABCD =QA AB AP BC =QA BC AP AB (1)t AP =2t DQ =t QA =6−t QA =AP △QAP 6−t =2t t =2(s)t =2s △QAP (2)△QAC QA =6−t QA DC =12=QA ⋅DC =(6−t)⋅12=36−6t S △QAC 1212△APC AP =2t BC =6=AP ⋅BC =⋅2t ⋅6=6t S △APC 1212=+=(36−6t)+6t =36(c )S 四边形QAPC S △QAC S △APC m 2P Q QAPC P Q AC根据题意，可分为两种情况来研究，在矩形中：①当时，，则有，解得，即当时，；②当时，，则有，解得，即当时，.综上，当或时，以点，，为顶点的三角形与相似．(3)ABCD =QA AB AP BC △QAP ∼△ABC =6−t 122t 6t ==1.2(s)65t =1.2s △QAP ∼△ABC =QA BC AP AB △PAQ ∼△ABC =6−t 62t 12t =3(s)t =3s △PAQ ∼△ABC t =1.2s 3s Q A P △ABC。

最新人教版数学精品教学资料数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案第二十六章 二次函数26.1 二次函数及其图象（一）一、 D C C 二、 1. ≠0，=0，≠0，=0，≠0 =0， 2. x x y 62+=3. )10(x x y -= ，二三、1. 23x y = 2.（1）1,0,1 （2）3,7，-12 （3）-2,2,0 3. 2161x y = §26.1 二次函数及其图象（二）一、 D B A 二、1. 下，（0,0），y 轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如22x y -= 三、1.a 的符号是正号，对称轴是y 轴，顶点为（0,0） 2. 略3. (1) 22x y -= (2) 否 (3)(),6-；(),6-§26.1 二次函数及其图象（三）一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略 三、1. 共同点：都是开口向下，对称轴为y 轴．不同点：顶点分别为（0，0）；（0，２）；（0，－２） .2. 41=a 3. 532+-=x y §26.1 二次函数及其图象（四）一、 ＤＣＢ 二、1. 左，１， 2. 略 3. 向下，3-=x ，（－３，０） 三、1. 3,2a c ==- 2. 13a =3. ()2134y x =-§26.1 二次函数及其图象（五）一、C D Ｂ 二、1. 1=x ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略三、1.略2．（1）()212y x =+- （2）略 3. (1)3)2(63262--=-===x y k h a(2)直线2223x =>-小2．（1）()212y x =+- （2）略 §26.1 二次函数及其图象（六） 一、B B D D 二、1.23)27,23(=x 直线 2. 5；5;41<-3. < 三、1. ab ac a b x a y x y x y 44)2(32)31(36)4(2222-++=---=--= 略2. 解：（1）设这个抛物线的解析式为2y ax bx c =++．由已知，抛物线过(20)A -，，(10)B ，，(28)C ，三点，得4200428a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，，．解这个方程组，得 224a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．∴所求抛物线的解析式为2224y x x =+-．（2）222192242(2)222y x x x x x ⎛⎫=+-=+-=+- ⎪⎝⎭．∴该抛物线的顶点坐标为1922⎛⎫-- ⎪⎝⎭，． §26.2 用函数观点看一元二次方程一、 C D D 二、1.（-1，0）；（2，0） （0，-2） 2. 一 3. 312-或； 231<<-x ； 312x x <->或 三、1.（1）1x =-或3x = （2）x ＜-1或x ＞3（3）1-＜x ＜3 2.（1）()21232y x =--+ （2）()20和()20 §26.3 实际问题与二次函数（一）一、 A C D 二、1. 2- 大 18 2. 7 3. 400cm 2三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m 和10m 时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m 2的矩形场地.（3）当矩形的长为25m 、宽为25m 时，矩形场地的面积最大，是625m 22.m ，矩形的一边长为2x m .其相邻边长为((2041022xx -+=-∴该金属框围成的面积(121022S x x ⎡⎤=⋅-++⎣⎦(2320x x =-++ （0＜x＜10-当30x ==-.此时矩形的一边长为)260x m =-，相邻边长为((()10210310m -+⋅-=.()21003300.S m =-=-最大26.3 实际问题与二次函数（二）一、A B A 二、1. ２ 2. 250(1)x + 3.252或12.5 三、1. 40元 当5.7=x 元时，625=最大W 元 2. 解：（1）降低x 元后，所销售的件数是（500+100x ）,y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）（2）y=－100x 2+600x+5500 （0＜x ≤11 ）配方得y=－100（x －3）2+6400 当x=3时，y 的最大值是6400元。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列立体图形中，有六个面的是( )A.三棱柱B.圆锥C.四棱柱D.圆柱2. 绕着虚线旋转一周，能得到锥体的是（ ） A. B. C. D.3. 如图，阴影部分是一个矩形，它的面积是（ ）A.B.C.D.5cm 23cm 24cm 26cm 24. 圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转周得到的，那么下列绕直线旋转周后能得到如图所示图形的是( ) A. B. C.D.5. 如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A. B.C. D.6. 个棱长为的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）111016. 个棱长为的正方体木块堆成如图所示的形状，则它的表面积是（ ）A.B.C.D.7. 在下列立体图形中，只要两个面就能围成的是( ) A. B. C.D.8. 将下左图直角三角形绕直角边旋转一周，所得几何体从正面是（ ） A.B.10130343648ABC ACC. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如图，一个正方体由个大小相同的小立方块搭成，现从中取走若干个小立方块，得到一个新的几何体．若新几何体与原正方体的表面积相等，则最多可以取走________个小立方块．10. 将一个高为．底面半径为的实心圆柱体铸铁零件改造成一个实心正方体零件（改造过程中损耗忽略不计），则改造后的正方体的棱长为________取11. 一个长为，宽为的长方形纸片，若将长方形纸片绕长边所在直线旋转一周，得到的几何体的体积为________.（结果保留）12. 如图，棱长为的正方体，无论从哪一个面看，都有三个穿透的边长为的正方形孔（阴影部分），则这个几何体的表面积（含孔内各面）是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 某长方体包装盒的表面积为，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．2783(π3)3cm 2cm cm 3π5cm 1cm cm 2146cm 214.某厂家准备生产一种长和宽相等的长方体模型，该模型的长、宽、高由塑料棒组成．现在设计人员仅画出如图所示设计图，请你补全长方体模型的直观图．（注：不必写画法）该厂共有名工人，每个工人每天可生产该长方体模型中长或宽的塑料棒根或者高根，如果你是车间主任，你会如何分配工人才能成套生产长方体模型？如果给出一个与该模型一样的长方体木块，该木块的长和宽都是，高是，并在这个木块上切下一个棱长是厘米的正方体，请直接写出剩余木块的表面积（要求：切下的正方体木块中至少有一个面是原来长方体木块表面的一部分）15. 如图，平面上有四个点，，，．根据下列语句画图：①画射线，连接；②画直线，相交于点；③在线段的延长线上取一点，使，连接．点与直线的关系是________.图中以为顶点的角中，小于平角的角共有________个．16. 如图是一个正八棱柱，它的底面边长为，高为．（1）这个棱柱共有多少个面？计算出它的侧面积．（2）这个棱柱共有多少条棱？（3）这个棱柱共有多少个顶点？(1)(2)358060(3)20cm 30cm 10A B C D (1)BA BD AD BC E DC F CF =BC EF (2)B AD (3)E 3cm 6cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】认识立体图形【解析】根据每个几何体的组成，逐项分析即可.【解答】解：，三棱柱有五个面，故此选项错误；，圆锥有一个曲面和一个平面组成，故此选项错误；，四棱柱有六个面组成，故此选项正确；，圆柱有一个曲面和两个平面组成，故此选项错误.故选.2.【答案】B【考点】点、线、面、体【解析】根据面动成体的原理可知，一个直角三角形围绕一条直角边为对称轴旋转一周能得到锥体．【解答】解：、能得到圆柱，不符合题意；、能得到锥体，符合题意；、能得到圆台，不符合题意；、能得到上下两个圆锥，不符合题意．A B C D C A B C D故选．3.【答案】A【考点】几何体的表面积勾股定理【解析】根据勾股定理先求出斜边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．【解答】解：∵厘米，∴带阴影的矩形面积平方厘米．故选．4.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】此题暂无解析【解答】解：，可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；，可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；，可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；，可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选.5.【答案】C【考点】B =5+3242−−−−−−√=5×1=5A A B C D A点、线、面、体【解析】根据半圆旋转得到的图形是球，可得答案．【解答】解：由半圆旋转，得球，故选：．6.【答案】C【考点】几何体的表面积【解析】如图所示：第一层露出个面；第二层露出个面；第三层露出；底面个面．【解答】根据以上分析露出的面积＝＝．7.【答案】D【考点】认识立体图形【解析】本题考查了立体图形的认识.【解答】解：，球只要一个面就能围成，故错误；，正方体要六个面才能围成，故错误；，圆柱需要三个面才能围成，故错误；，圆锥只要两个面就能围成，故正确.故选．8.【答案】C 54×2+24×2+3+2×1+265+4×2+2+4×2+3+2×1+2+636A B C D D【答案】D【考点】点、线、面、体【解析】首先根据面动成体可得绕直角边旋转一周可得圆锥，再找出主视图即可．【解答】解：直角三角形绕直角边旋转一周可得圆锥，从正面看图形是等腰三角形．故选：二、填空题（本题共计 4 小题，每题 5 分，共计20分）9.【答案】【考点】认识立体图形几何体的表面积【解析】根据表面积不变，只需留个，分别是正中心的个和四角上各个．【解答】解：若新几何体与原正方体的表面积相等，最多可以取走个小正方体，只需留个，分别是正中心的个和四角上各个，如图所示：故答案为：.10.【答案】AC ABC ACD1611321611 32166【考点】认识立体图形【解析】设改造后的正方体的棱长为，根据题意可得正方体的体积＝实心圆柱体体积，然后列出方程，再解即可．【解答】设改造后的正方体的棱长为，由题意得：＝，＝，＝，＝，11.【答案】【考点】点、线、面、体【解析】根据圆柱体的体积公式进行计算即可．【解答】解：.故答案为：．12.【答案】【考点】几何体的表面积【解析】根据正方体个外表面的面积、个内孔内壁的面积和，减去“孔”在外表面的面积即可．【解答】解：由正方体的个外表面的面积为，x x π××832x 3x 3π×9×8x 33×9×8x 612πV =πh r 2V =π××3=12π2212π2766965×5×6−3×6=132个内孔的内壁的面积为，因此这个有孔的正方体的表面积(含孔内各面)为．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】这个包装盒的体积为【考点】几何体的表面积几何体的展开图【解析】分别表示出长方体的各侧面面积，进而得出等式求出答案．【解答】设高为，则长为，宽为．由题意，得＝，解得：＝，＝（舍去），∴长为：，宽为：．长方体的体积为：＝．14.【答案】解：补全长方体模型的直观图如图所示.设有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒，，解得：,.答：有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒.①，②，③.答：剩余木块的表面积为或或.94×4×9=144132+144=27627690cm 3xcm (13−2x)cm (14−2x)cm 12[(13−2x)×(14−2x)+(14−2x)x+x(13−2x)]×21212146x 12x 2−99cm 5cm 9×5×290cm 3(1)(2)x (35−x)80x =2×60×(35−x)x =2135−21=142114(3)2×(20×20+20×30+20×30)=3200(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+4×10×10=3600(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+2×10×10=3400(c )m 23200cm 23400cm 23600cm 2【考点】认识立体图形一元一次方程的应用——调配与配套问题几何体的表面积【解析】此题暂无解析【解答】解：补全长方体模型的直观图如图所示.设有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒，，解得：,.答：有人生产长或宽的塑料棒，人生产高的塑料棒.①，②，③.答：剩余木块的表面积为或或.15.【答案】解：如图所示.点在直线外【考点】(1)(2)x (35−x)80x =2×60×(35−x)x =2135−21=142114(3)2×(20×20+20×30+20×30)=3200(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+4×10×10=3600(c )m 22×(20×20+20×30+20×30)+2×10×10=3400(c )m 23200cm 23400cm 23600cm 2(1)8作图—尺规作图的定义点、线、面、体角的概念对顶角【解析】（1）根据直线、射线、线段的特点画出图形即可；（2）根据角的概念：有公共端点是两条射线组成的图形叫做角数出角的个数即可．【解答】解：如图所示.由可知直线不经过点.故答案为：点在直线外.以为顶点的角中，小于平角的角共有个，有，，，，，，，故答案为：.16.【答案】解：（1）有个侧面，个底面，共有个面，它的侧面积为：；（2）这个棱柱共有棱：条；（3）这个棱柱共有个顶点．(1)(2)(1)AD B (2)E 8∠HEA ∠HEF ∠HEG ∠AEB ∠AEF ∠BEF ∠BEG ∠FEG.8828+2=103×6×8=144cm 28+8×2=248×2=16【考点】认识立体图形几何体的表面积【解析】（1）分侧面与底面两种查出面即可，根据侧面是长方形，然后根据长方形的面积公式计算即可得解；（2）根据图形，分侧面上的棱与底面上的棱计算即可得解；（3）根据图形计算顶点的个数．【解答】解：（1）有个侧面，个底面，共有个面，它的侧面积为：；（2）这个棱柱共有棱：条；（3）这个棱柱共有个顶点．828+2=103×6×8=144cm 28+8×2=248×2=16。

第二十六章反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数【基础练习】一、填空题：1.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为；2.有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的13，设下底长为x，高为y，则y与x的函数关系式是；3.已知y与x成反比例，并且当x = 2时，y = -1，则当x = -4时，y = .二、选择题：1.下列各问题中的两个变量成反比例的是（）；A.某人的体重与年龄B.时间不变时，工作量与工作效率C.矩形的长一定时，它的周长与宽D.被除数不变时，除数与商2.已知y与x成反比例，当x = 3时，y = 4，那么当y = 3时，x的值为（）；A. 4B. -4C. 3D. -33.下列函数中，不是反比例函数的是（）A. xy = 2B. y = - k3x(k≠0) C. y =3x-1 D. x = 5y-1三、解答题：1.一水池内有污水60m3，设放净全池污水所需的时间为t (小时），每小时的放水量为w m3，（1）试写出t与w之间的函数关系式，t是w反比例函数吗？（2）求当w = 15时，t的值.2.已知y 是x 的反比例函数，下表给出了x 与y 的一些值：（1）写出这个反比例函数表达式； （2）将表中空缺的x 、y 值补全.【综合练习】举出几个日常生活中反比例函数的实例.【探究练习】已知函数y = y 1 +y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x = 1时，y = 4,当x = 2时，y = 5. 求y 关于x 的函数解析式.x -5-3-2 1 4 5 y-34-1-3321]答案:【基础练习】一、1. v = 120t ； 2. y = 90x ； 3. 12. 二、1. D ； 2. A ； 3. C. 三、1. （1）t =60w ，（2）t = 4. 2. （1）y = 3x ；（2）从左至右：x = -4，-1，2，3；y = - 35 ，- 32 ，3，34，35. 【综合练习】略.【探究练习】y = 2x + 2x .第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数一．判断题1．如果y 是x 的反比例函数，那么当x 增大时，y 就减小 （ ） 2．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数 （ ） 3．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数 （ ） 4．y 与x 2成反比例时y 与x 并不成反比例 （ ） 5．y 与2x 成反比例时，y 与x 也成反比例 （ ） 6．已知y 与x 成反比例，又知当2=x 时，，则y 与x 的函数关系式是（ ）二．填空题 7．叫__________函数，x 的取值范围是__________；8．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是_________=h ，这时h 是a 的__________；9．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成__________； 10．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是 ；11．下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是反比例函数，如果是请在括号内填上的值，如果不是请填上“不是” ①；（ ） ②；（ ） ③； （ ） ④；（ ）⑤πxy =；（ ）⑥xy 5-=（ ）⑦（ ）12．判断下面哪些式子表示y 是x 的反比例函数？ ①31-=xy ； ②x y -=5； ③x y 52-=； ④)0(2≠=a a xay 为常数且； 解：其中 是反比例函数，而 不是； 13．计划修建铁路1200，那么铺轨天数（天）是每日铺轨量x 的反比例函数吗？解：因为 ，所以y 是x 的反比例函数；14．一块长方形花圃，长为a 米，宽为b 米，面积为8平方米，那么a 与b 成 函数关系，列出a 关于b 的函数关系式为 ；三．选择题：15．若n x m y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 （ ） （A ）3,5-=-=n m （B ）3,5-=-≠n m （C ） 3,5=-≠n m （D ）4,5-=-≠n m 16．附城二中到联安镇为5公里，某同学骑车到达，那么时间t 与速度（平均速度）v 之间的函数关系式是（ ）（A ） st v = （B ） s t v += （C ） t s v = （D ） stv = 17．已知A （2-，a ）在满足函数xy 2=，则___=a （ ） （A ） 1- （B ） 1 （C ） 2- （D ） 218．下列函数中，是反比例函数的是 （ ） （A ） 1)1(=-y x （B ） 11+=x y （C ） 21xy = （D ） x y 31= 19．下列关系式中，哪个等式表示y 是x 的反比例函数 （ ） （A ） x k y =（B ） 2xB y = （C ） 121+=x y （D ） 12=-xy20．函数y m x m m =+--()2229是反比例函数，则m 的值是 （ ）（A ）m =4或m =-2（B ） m =4 （C ） m =-2 （D ） m =-1四．解答题：21．在某一电路中，保持电压V （伏特）不变，电流I （安培）与电阻R （欧姆）成反比例，当电阻R=5时，电流I=2安培。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 把抛物线平移得到抛物线，是怎样平移得到的( )A.向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度B.向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度C.向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度D.向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度2. 如图，正三角形的顶点在坐标原点，点，点从点出发，沿边运动到点停止，点是轴上的点，且始终保持，当点与轴距离最近时，点的坐标为( )A.B.C.D.3. 平面直角坐标系内，函数与函数的图象可能是( )A.y =−2x 2y =−2+7(x−3)273373737OAB O A(4,0)P A AB B Q x ∠OPQ =60∘Q y Q (2,0)(,0)114(,0)134(3,0)y=a +bx+b(a ≠0)x 2y=ax+bB. C. D.4. 已知二次函数的图象如图所示，那么下列判断正确的是( )A.，，B.，，C.，，D.，，5. 已知函数，下列结论正确的是( )A.当时，随的增大而减小；B.当时，随的增大而增大；C.当时，随的增大而减小；D.当时，随的增大而增大.y=a +bx+c(a ≠0)x 2a >0b >0c >0a <0b <0c <0a <0b >0c >0a <0b <0c >0y =(x−1)2x >0y x x <0y x x <1y x x <−1y x6. 把二次函数配方成顶点式为（ ）A.B.C.D.7. 将抛物线 向下平移个单位长度得到的抛物线的解析式为（）A.B.C.D.8. 如图是二次函数的图象，下列结论：①二次三项式的最大值为；②；③一元二次方程的两根之和为；④使成立的的取值范围是．其中正确的个数有( )A.个B.个C.个D.个y =−2x−1x 2y =(x−1)2y =(x+1−2)2y =(x+1+1)2y =(x−1−2)2y =13x 21y =+113x 2y =13(x+1)2y =13(x−1)2y =−113x 2y =a +bx+c x 2a +bx+c x 244a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−1y ≤3x x ≥01234二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将配方成的形式，则________．10. 抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位所得函数解析式为________.11. 二次函数的最小值是________．12. 如图，直线与轴，轴分别交于点，，抛物线过，两点，交轴于另一点，抛物线的对称轴与轴交于点．点在轴上，连接分别交对称轴和抛物线于点、，若，则点的坐标为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分） 13. 已知关于的一元二次方程.当取何值时，此方程有两个不相等的实数根；当抛物线与轴两个交点的横坐标均为整数，且为负整数时，求此抛物线的解析式；在的条件下，若，是此抛物线上的两点，且，请结合函数图像直接写出实数的取值范围.14. 如图，折线表示芳芳骑自行车离家的距离与时间的关系，她点离开家，点回家，请根据图象回答下列问题：芳芳到达距家最远的地方时，离家__________千米.第一次休息时离家__________千米.她在的平均速度是__________.+6x+3x 2+n (x+m)2m+n =y =x 215y =3(x+4−5)2y =x−3x y A C y =−+4x−3x 2A C x B x D P y AP M N PM =22–√N x m −(2m+1)x+2=0x 2(1)m (2)y =m −(2m+1)x+2x 2x m (3)(2)P(n ，)y 1Q(n+1，)y 2>y 1y 2n 915(1)(2)(3)10:00—10:30芳芳一共休息了__________小时.芳芳返回用了__________小时.返回时的平均速度是__________.15. 已知二次函数的图象经过点，且顶点坐标为．求这个二次函数解析式．16. 将二次函数＝的解析式化为＝的形式，并指出该函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．(4)(5)(6)(0,−3)(1,−4)y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】二次函数图象的平移规律【解析】先利用顶点式得到两抛物线的顶点式，然后通过点平移的规律得到抛物线平移的情况．【解答】解：抛物线的顶点坐标为，抛物线的顶点坐标为，因为点先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到点，所以抛物线先向右平移个单位，再向上平移个单位可得到抛物线.故选.2.【答案】D【考点】二次函数的最值相似三角形的性质与判定【解析】先求得，根据相似三角形对应边成比例得，，求得，再由二次函数的相关性质即可得解.【解答】y =2x 2(0,0)y =2+7(x−3)2(3,7)(0,0)37(3,7)y =2x 237y =2+7(x−3)2C △POB ∼△QPA QA =PB ⋅PA OB PA =x OQ =OA−QA =4−QA =−x+4=+314x 214(x−2)2解：∵是正三角形，∴，，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，∴，∵，∴时，有最小值，此时.故选.3.【答案】C【考点】一次函数的图象二次函数的图象【解析】根据二次函数图象的开口以及对称轴与轴的关系即可得出、的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【解答】解：，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，∵二次函数图象开口向下，对称轴在轴左侧，∴，，∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误；，二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故正确；△OAB OA =OB =AB ∠B =∠OAB =60∘A(4,0)OA =4OB =AB =4∠OPA =∠BOP +∠B ∠OPA =∠OPQ +∠QPA ∠BOP =∠QPA ∠B =∠QAP △POB ∼△QPA =PB QA OB PA QA =PB ⋅PA OB PA =x PB =AB−PA =4−x OQ =OA−QA =4−QA=−x+414x 2=+314(x−2)2>014x =2OQ 3Q(3,0)D y a b A y a >0b <0y A B y a <0b <0y B C y a >0b <0y C，∵二次函数图象开口向上，对称轴在轴右侧，∴，，∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，且与二次函数交于轴负半轴的同一点，故错误.故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向确定的符号，利用对称轴方程可确定的符号，利用抛物线与轴的交点位置可确定的符号．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴.∵抛物线的对称轴在轴的右侧，∴，∴.∵抛物线与轴的交点在轴上方，∴.故选.5.【答案】C【考点】二次函数的性质【解析】利用形如的形式的二次函数的性质进行判断即可．【解答】解：∵二次函数的对称轴为，，∴开口向上，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大.故，，错误，正确．故选．D y a >0b <0y D C a b y c a <0y x =−>0b 2a b >0y x c >0C y =a(x−h)2y =(x−1)2x =1a =1>0x <1y x x >1y x A B D C C6.【答案】D【考点】二次函数的三种形式【解析】利用配方法把一般式配成顶点式即可．【解答】解：．故选．7.【答案】D【考点】二次函数图象的平移规律【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】B【考点】二次函数的图象二次函数的最值二次函数图象与系数的关系【解析】y =−2x+1−2x 2=(x−1−2)2D a +bx+c2①根据抛物线的顶点坐标确定二次三项式的最大值；②根据时，确定的符号；③根据抛物线的对称性确定一元二次方程的两根之和；④根据函数图象确定使成立的的取值范围．【解答】解：∵抛物线的顶点坐标为，∴二次三项式的最大值为，①正确；∵时，，∴，②正确；根据抛物线的对称性可知，一元二次方程的两根之和为，③错误；由图象知，使成立的的取值范围是或，④错误.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】二次函数的三种形式【解析】原式配方得到结果，即可求出的值．【解答】解：，则，，.故答案为：10.【答案】【考点】二次函数图象的平移规律【解析】根据函数图象向左平移加，向上平移加，可得答案．a +bx+c x 2x =2y <04a +2b +c a +bx+c =1x 2y ≤3x (−1,4)a +bx+c x 24x =2y <04a +2b +c <0a +bx+c =1x 2−3+1=−2y ≤3x x ≥0x ≤−2B −3m +6x+3x 2=+6x+9−6x 2=(x+3−6)2=(x+m +n )2m=3n =−6∴m+n =3−6=−3−3y =+5(x+1)2【解答】解：原抛物线的顶点为，向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，那么新抛物线的顶点为.所以新抛物线的解析式为.故答案为：.11.【答案】【考点】二次函数的最值【解析】由抛物线解析式可求得其最值．【解答】解：∵抛物线的开口方向向上，顶点坐标坐标是，∴当时，．故答案为：.12.【答案】或【考点】二次函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意易得，∵，∴∵∴.∵∴∴或.当时，直线为，(0,0)15(−1,5)y =+5(x+1)2y =+5(x+1)2−5y =3(x+4−5)2(−4,−5)x =−4=−5y 最小值5(2,1)(0,−3)A(3,0)，B(1,0)，C(0，−3)，D(2,0)，DM//OP ==，PA PM OA OD 32PM =2，2–√PA =32–√OA =3OP ==3，P −O A 2A 2−−−−−−−−−−√P(0，3)(0,−3)P(0，3)PA y =−x+3解方程组得或此时， ；当时，直线为，解方程组得或此时，.综上所述，N 点的坐标为或.故答案为：或.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.【考点】二次函数的性质抛物线与x 轴的交点根与系数的关系根的判别式{y =−x+3,y =−+4x−3x 2{x =2,y =1{x =3,y =0，N(2,1)P(0，−3)PA y =x−3{y =x−3,y =−+4x−3x 2{x =0,y =−3{x =3,y =0，N(0，−3)(2，1)(0，−3)(2,1)(0,−3)(1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12一元二次方程的定义【解析】该小题考查了一元二次方程的概念和根的判别式.一元二次方程必须满足，有两个实数根必须满足判别式大于.第小题考查一元二次方程根与系数的关系和二次函数与轴交点.一元二次方程两根的和第于一次项系数除以二次项系数，两根的积等于常数项除以二次项系数，结合根为整数求解即可.该小部主要考查二次函数的增减性.当开口向下时，在对称轴的右边随的增大而减小，利用这一性质求解即可.【解答】解：由题意，得，且，，解得，.设与轴的交点的横坐标为，则，，∵均为整数，为负整数，∴或,当时，抛物线为，令，此时，符合题意；当时，，不符合题意；所以，抛物线的解析式为.∵，即随的增大而减小.，抛物线的开口向下，∴点和在对称轴的右边，抛物线的对称轴为，∴.14.【答案】,,千米/小时,,,千米/小时【考点】函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】a ≠00（2）x y x (1)m≠0Δ=−4×m×2>0(2m+1)2(2m−1>0)2m>12(2)x ，x 1x 2.=x 1x 22m +=x 1x 22m+1m 、x 1x 2m m=−1m=−2m=−1y =+x+2−x 2+x+2=0−x 2=2，=−1x 1x 2m=−2+＝=x 1x 2−4+1−232y =+x+2−x 2(3)n+1>n ，>y 1y 2y x a =−1<0P Q x =−=12×(−1)12n >12301714 1.5215解：由图可知，图中距离最大的点为，最大距离为千米.当芳芳休息时，速度为,即图中斜率为的线段，则第一次休息的点为点，离家千米.在中，她由点到点,故平均速度.同理题,图中斜率为的线段共两段，分别为，故时间为返回时距离应从最大处至,由图可知返回用了.返回时速度.故答案为：；；千米/小时；；；千米/小时.15.【答案】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．【考点】二次函数的性质【解析】可设解析式为顶点式，根据图象经过点求待定系数，即可得解．【解答】解：根据题意，设函数解析式为．∵图象经过点，∴，．∴解析式为．16.【答案】＝，＝，＝，开口方向：向上，(1)E 、F 30(2)00C 17(3)10:00−10:30B C =7÷0.5=14km/h (4)(2)0CD 、EF 0.5+1=1.5h (5)02h (6)=30÷2=15km/h 301714 1.5215y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2(0,−3)y =a(x−1−4)2(0,−3)−3=a −4a =1y =(x−1−4=−2x−3)2x 2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2顶点坐标：，对称轴：直线＝．【考点】二次函数的三种形式二次函数的性质【解析】利用配方法把将二次函数＝的解析式化为＝的形式，利用二次函数的性质指出函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴，即可得到答案．【解答】＝，＝，＝，开口方向：向上，顶点坐标：，对称轴：直线＝．(−1,−3)x −1y 2+4x−1x 2y a(x+m +k )2y 2(+2x)−1x 2y 2(+2x+1)−2−1x 2y 2(x+1−3)2(−1,−3)x −1。

人教版初三数学下练习册答案人教版初三数学下册练习册答案一、选择题1. 下列哪个选项是二次根式？A. \( \sqrt{4} \)B. \( \sqrt{-5} \)C. \( \sqrt{2} \)D. \( \sqrt{0} \)答案：C2. 若 \( a \) 和 \( b \) 是非零实数，下列哪个等式是正确的？A. \( a^2 = b^2 \) 则 \( a = b \)B. \( a^3 = b^3 \) 则 \( a = b \)C. \( a^2 = b^2 \) 则 \( a = -b \)D. \( a^3 = b^3 \) 则 \( a = -b \)答案：B3. 一个圆的半径是 \( r \)，那么它的面积是：A. \( \pi r^2 \)B. \( 2\pi r \)C. \( \pi r \)D. \( \pi \)答案：A二、填空题4. 若一个三角形的三边长分别为 \( a \)、\( b \) 和 \( c \)，且\( a + b > c \)，那么这个三角形是________。

答案：合法的5. 一个数的平方根是 \( \sqrt{16} \)，那么这个数是_______。

答案：16 或 -16（注意：负数没有实数平方根）三、解答题6. 解方程 \( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。

答案：首先将方程因式分解为 \( (x - 2)(x - 3) = 0 \)，因此\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。

7. 已知 \( \triangle ABC \) 是一个直角三角形，其中 \( AB \)和 \( AC \) 是直角边，\( BC \) 是斜边。

若 \( AB = 3 \) 且\( AC = 4 \)，求斜边 \( BC \) 的长度。

答案：根据勾股定理，\( BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \)。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 期末统考中，校优秀人数占，校优秀人数占，则两校优生人数（ ）A.校多于校B.校多于校C.校一样多D.无法比较2. 要反映年至年醴陵市学生人数的变化情况，应绘制（ ）A.复式统计图B.条形统计图C.扇形统计图D.折线统计图3. 学校为了调查了解“阅读经典”活动的开展情况，现从全校学生中随机调查了名学生的阅读时间，对他们七天的阅读时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据这组统计数据可以得到中位数和众数分别是 （ ）A.，B.，C.，D.，4. 学校某社团为了解某次“爱心捐款”的情况，从名职工中随机抽取部分学生的捐款金额整理绘制成如图所示的直方图，根据图中信息，下列结论错误的是( )A 20%B 25%A B B A B 20102019508h 8h6h 8h8h 6h13h 8h1500A.样本众数是元B.样本中位数是元C.样本平均数是元D.估计所有员工中，捐款金额为元的有人5. 学生期末体育成绩满分为分，其中体育课外锻炼占，期中考试成绩占，期末考试成绩占．小乐三项成绩（百分制）分别是， ，，那么小乐的期末体育成绩是 A.B.C.D.6. 习近平同志说：“让互联网更好地造福人民．”小明的妈妈利用业余时间开设了一家网店，销售西双版纳州的名优特产品．小明帮妈妈统计了该网店一周之内的销售额，依次为：元，元，元，■元，元、元，元．若小明不小心将星期四的销售额的个位数涂污了，则妈妈在计算下列结果时不受影响的是（ ）A.中位数B.平均数C.标准差D.方差7. 在演讲比赛中，位评委给靓靓同学的评分如下：，，，，，则这个数据的平均数和众数分别是（ ）A.，B.，C.，1020182037510020%40%40%959085()858990953803403405543529934059.09.29.29.19.559.19.29.29.29.29.3D.，8. 某商场对上周女装的销售情况进行了统计，如下表：尺寸数量（件）经理决定本周进女装时多进号，可用来解释这一现象的统计量是（ ）A.平均数B.中位数C.众数D.方差二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 九年级某班名同学的实心球投掷成绩如下表所示．实心球成绩（单位：）人数这名同学实心球投掷的平均成绩为________．10. 频数分布折线图能直观地反映数据的________．11. 为了做好学生的眼睛保护工作，学校采用适当的方法对全体学生的裸眼视力进行了一次抽样调查，调查结果如图所示（每组视力含前一个边界值，不含后一个边界值）．根据学生视力合格标准，裸眼视力大于或等于的为正常视力，样本中视力正常的学生频率为________.12.从甲地到乙地有，，三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙地的用时情况，在每条线路上随机选取了个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分钟）的数据，统计如下表所示.9.39.2S M L XL XXL501101508070L 10m 112938510m 4.8A B C 500早高峰期间，乘坐________（填“”“”或“”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过分钟”的可能性最大.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 我市某中学举行“我的中国梦”演讲比赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两队各选出的名选手的决赛成绩如图.根据图示填写下表：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．14. 小龙在学校组织的社会调查活动中负责了解他所居住的小区户居民的家庭收入情况．他从中随机调查了户居民家庭收入情况（收入取整数，单位：元），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．分组频数百分比合计根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表．（2）补全频数分布直方图．A B C 4555(1)8585100(2)(3)45040600≤x <80025%800≤x <1000615%1000≤x <120045%922.5%1600≤x <1800240100%（3）绘制相应的频数分布折线图．（4）请你估计该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有多少户？15. 在中国共产党成立周年之际，某校组织全体学生参加“党史知识竞赛”，小航对七年级班、八年级（）班两个班级全体同学的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析，部分信息如下：．七年级（）班、八年级（）班的频数分布直方图如图（数据分为组：）．七年级（）班学生成绩在这一组的是：．七年级（）班、八年级（）班学生成绩的平均数、中位数如下：班级平均数中位数七年级（）班八年级（）班根据以上信息，回答下列问题：表中的值为________；甲同学说：“这次考试没考好，只得了分，但班级排名仍属于前，请判断甲同学所在班级，并说明理由；已知该校八年级有人，若分及以上为“优秀”，请用以上数据估计八年级达到“优秀”的人数；乙同学通过班主任了解到本次测试八年级学生中到达优秀的有人，请你用所学统计知识简要说明实际优秀人数与估计人数出现偏差的原因．16. 年月区教育局在全区中小学开展了“情系新疆书香援疆”捐书活动．某学校学生社团对部分学生所捐图书进行统计，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请你根据统计图表中所提供的信息解答下列问题：图书种类频数（本）频率名人传记科普图书小说其他（1）统计表中的________＝________，________＝________，________＝________，________＝________；（2）科普图书在扇形统计图中的圆心角是________；（3）若该校共捐书本，请估算“科普图书”和“小说”一共多少本．10001600100(1) 1a115x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100b180≤x<90808081818182828283858586868888899090c11180.3m178.276(1)m(2)7950%(3)120080(4)53020195175ab0.30110c65d∘1500参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】频数与频率【解析】因为缺少校，校的总人数，所以无法判断．【解答】解：因为校，校的总人数不确定，所以校，校的优生人数也无法比较．故选．2.【答案】D【考点】统计图的选择折线统计图【解析】根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断即可．【解答】解：根据统计图的特点，要反映醴陵市学生人数的变化情况，最适合使用的统计图是折线统计图．故选．3.【答案】A B A B A B D DA【考点】中位数众数【解析】众数是在一组数据中出现次数最多的数据，中位数是将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或者最中间两个数据的平均数叫这组数据的中位数．【解答】解：因数据总数为，故中位数为第和个数据的平均数，而条形统计图是按从小到大的顺序排列的，前组的和为，前组的和为，故第和个数据落在第组，故中位数是（小时）；条形统计图中出现频数最大的条形对应第四组，故众数是（小时）.故选.4.【答案】B【考点】中位数用样本估计总体众数算术平均数【解析】首先确定个捐款数额的人数，然后根据众数、中位数、平均数以及样本估计总体即可解答.【解答】解：根据图形信息可知，捐款数为，，，，的人数分别为，，，，，所调查的总人数为(人).，根据条形统计图可知，捐款数是元的人数最多，所以样本的众数是元，故不符合题意；，把这一组数据按从小到大的顺序排列，处在最中间的两个数是和，所以这组数据的中位数是，故符合题意；，(元)，故不符合题意；，(人)，故不符合题意.5025263244442526488A 510203050285412+8+5+4+1=20A 1010A B 1020=1510+202B C ==18x ¯¯5×2+10×8+20×5+30×4+50×120C D 1500×=375520D故选.5.【答案】B【考点】加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】A【考点】标准差方差中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】解：在计算平均数，标准差和方差时，所有的数据都参加运算，只有求中位数时，用到按大小排列后的中间一个或中间两个数，故中位数不受影响.故选．7.【答案】B【考点】方差B A加权平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】统计量的选择【解析】在决定本周进女装时多进一些号，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而号上周销售量最大．【解答】解：在决定本周进女装时多进一些号，主要考虑的是各色女装的销售的数量，而号上周销售量最大．由于众数是数据中出现次数最多的数，故考虑的是各色女装的销售数量的众数．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】算术平均数【解析】根据平均数的定义进行解答，即可求出答案．【解答】解：这名同学实心球投掷的平均成绩为.故答案为：．L L L L C 8.910(11×2+9×3+8×5)÷10=8.98.910.【答案】频数分布的波动情况【考点】频数（率）分布折线图【解析】利用折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势．【解答】解：频数分布折线图能直观地反映数据的频数分布的波动情况．故答案为：频数分布的波动情况．11.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】用裸眼视力大于或等于的人数除以总人数可得答案．【解答】解：该校正常视力的学生占全体学生的比值是：.故答案为：.12.【答案】【考点】利用频率估计概率可能性的大小频数（率）分布表0.54.8=0.540+6020+30+50+60+400.5C【解析】分别计算出用时不超过分钟的可能性大小即可得．【解答】解：∵线路公交车用时不超过分钟的可能性为，线路公交车用时不超过分钟的可能性为，线路公交车用时不超过分钟的可能性为，∴线路上公交车用时不超过分钟的可能性最大.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由图可知，初中部成绩的众数为分，高中部成绩的中位数是分，初中部成绩的平均数为（分）.填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部初中队成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中队的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中队成绩好些.因为，，所以，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.【考点】中位数众数算术平均数方差【解析】（1）根据成绩表加以计算可补全统计表；（2）根据平均数和中位数的统计意义分析得出即可；45A 45=0.75259+151+166500B 45=0.44450+50+122500C 45=0.95445+265+167500C 45C (1)8580×(75+80+85+85+100)=85158585858580100(2)(3)=[(75−85+(80−85+S 2初中队15)2)2(85−85+(85−85+(100−85]=70)2)2)2=[(70−85+(100−85+S 2高中队15)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 2初中队S 2高中队（3）分别求出初中、高中代表队的方差即可．【解答】解：由图可知，初中部成绩的众数为分，高中部成绩的中位数是分，初中部成绩的平均数为（分）.填表如下：平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部高中部初中队成绩好些.因为两个队的平均数都相同，初中队的中位数较高，所以在平均数相同的情况下中位数高的初中队成绩好些.因为，，所以，因此，初中代表队选手成绩较为稳定.14.【答案】该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．【考点】频数（率）分布直方图用样本估计总体频数（率）分布表频数（率）分布折线图【解析】（1）根据总户数和各段得得百分比求出频数，再根据频数与总数之间的关系求出百分比，从而把表补充完整；（2）根据（1）所得出的得数从而补全频数分布直方图；（3）根据（2）所得出的图形，再结合频数分布折线图的特点即可绘出图形；（4）根据图表求出大于而不足的所占的百分比，再与总数相乘，即可得出答案．【解答】解：（1）根据题意可得：，，，，填表如下：(1)8580×(75+80+85+85+100)=85158585858580100(2)(3)=[(75−85+(80−85+S 2初中队15)2)2(85−85+(85−85+(100−85]=70)2)2)2=[(70−85+(100−85+S 2高中队15)2)2(100−85+(75−85+(80−85]=160)2)2)2<S 2初中队S 2高中队100016003381000160040×45%=1840−(2+6+18+9+2)=33÷40=7.5%2÷40=5%分组频数百分比合计（2）根据（1）所得的数据，补全频数分布直方图如下：（3）绘制相应的频数分布折线图如下：（4）根据图表可知：大于而不足的占，（户），答：该居民小区家庭属于中等收入（大于不足元）的大约有户．15.【答案】甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.【考点】频数（率）分布直方图中位数用样本估计总体600≤x <80025%800≤x <1000615%1000≤x <12001845%1200≤x <1400922.5%1400≤x <160037.5%1600≤x <180025%40100%10001600(45%+22.5%+7.5%)=75%450×0.75=337.5≈3381000160033880(2)11131200×=4803+17504804【解析】（）根据题意和直方图中的数据，可以求得的值；（）根据表格中的数据，可以得到小江属于哪个年级，并说明理由；由频数分布直方图可得，在这次测试中，八年级分以上（含分）有 （人），用总数乘以八年级分以上占总数的比例即可;根据样本估算总体的相关知识回答.【解答】解：（）由直方图中的数据可知，中位数是这一组第一个和第二个数的平均数，故故答案为：；甲同学属于八年级（）班学生，因为甲同学的成绩大于八年级（）班的中位数，而小于七年级（）班的中位数.（），即八年级达到“优秀”的人数为人;（）用样本估计总体时，由于样本容量较小，且样本不具有代表性，可能对整体的估计造成偏差.16.【答案】,,,,,,,估计“科普图书”和“小说”一共＝（本）；【考点】用样本估计总体频数（率）分布表扇形统计图【解析】（1）根据频率＝频数总数分别求解可得；（2）用科普图书的频率乘以即可；（3）用总人数乘以样本中科普图书和小说的频率之和可得；【解答】＝＝、＝＝、＝＝、＝＝，故答案为：、、、；科普图书在扇形统计图中的圆心角是＝，故答案为：估计“科普图书”和“小说”一共＝（本）；1m 2(3)808017+3=20120080(4)180≤x <90m=(80+80)÷2=8080(2)11131200×=4803+17504804a 0.35b150c 0.22d 0.131081500×(0.3+0.22)780÷360∘a 175÷5000.35b 500×0.3150c 110÷5000.22d 65÷5000.130.351500.220.13×0.30360∘108∘1081500×(0.3+0.22)780。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，为反比例函数 在第一象限内图象上的一点，过点分别作轴、轴的垂线交一次函数的图象于点，，若 ，则( )A.B.C.D.2. 下列光源发出的光线中，能形成平行投影的是（ ）A.探照灯B.太阳C.路灯D.手电筒3. 如图，晚上小亮在路灯下散步，在从处走向处的过程中，他在地上的影子（ ）A.逐渐变短B.先变短后再变长C.逐渐变长D.先变长后再变短4. 上午九时，阳光灿烂，小李在地面上同时摆弄两根长度不相等的竹竿，若它们的影子长度相等，P y =(k >0)k x P x y y =−x−6A B ∠AOB =135∘k =3624122–√18A B则这两根竹竿的相对位置可能是（ ）A.两根都垂直于地面B.两根都倒在地面上C.两根不平行斜竖在地面上D.两根平行斜竖在地面上5. 在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么在晚上同一路灯下 （ ）A.小刚的影子比小红的影子长B.小刚的影子比小红的影子短C.小刚跟小红的影子一样长D.不能确定谁的影子长6. 早晨起来小明去踢足球，那么地面上的足球的投影应该是（ ）A.圆形B.点C.椭圆形D.线段7. 一位小朋友拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地面上的影子不可能是（ ）A.B. C. D.8. 如图，小树在路灯的照射下形成投影．若树高＝，树影＝，树与路灯的水平距离＝．则路灯的高度为（ ）AB O BC AB 2m BC 3m BP 4.5m OPA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 将一个平行四边形木板放在太阳光下，它所形成的投影可能是________，也可能是________．10. 小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人________”．11. 如图，早上点小东测得某树的影长为，到了下午时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度约为________．12. 如图，小明用相似图形的知识测量旗杆高度，已知小明的眼睛离地面米，他将米长的标杆竖直放置在身前米处，此时小明的眼睛、标杆的顶端、旗杆的顶端在一条直线上，通过计算测得旗杆高度为米，则旗杆和标杆之间距离长________米．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，公路旁有两个高度相等的路灯，．小东上午去学校时发现路灯在阳光下的影子恰好落到里程碑处，他的影子恰好落在路灯的底部处．晚上回家时，站在上午同一个地方，他在路灯下的影子恰好落在里程碑处．在图中画出小东的位置（用线段表示），并画出光线，标明阳光、灯光；3m4m4.5m5m102m 58m m 1.53315CE AB CD AB E CD C CD E (1)PQ若小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，他的身高为，他距里程碑点为，求路灯的高．14. 如图，窗户的高度米，窗台的高度米，窗外遮阳篷的宽与窗户高垂直，某一时刻太阳光（光线）从窗户射入房间内，影长米，米．（1）求的长；（2）求的长．15. 如图，小明家窗外有一堵围墙，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点射到房间的地板处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点射到房间的地板处，小明测得窗子距地面的高度，窗高，并测得，，求围墙的高度．16. 如图，和是直立在地面上的两根立柱，已知，某一时刻在太阳光下的影子长．（1）在图中画出此时在太阳光下的影子；（2）在测量的影子长时，同时测量出，计算的长．(2) 2.5m 10m 1.5m E 5m AF =2CF =1AD AF EF //PB CE =2EP =3BC AD AB C F D E OD =1m CD =1.2m OE =1m OF =3m AB AB DE AB =5m AB BC =3m DE EF AB EF =6m DE参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数与一次函数的综合相似三角形的性质与判定【解析】过作轴于,过作轴于，易得, 和都是等腰直角三角形，进而得到 D ，再根据 ，可得，设 ，则，依据，即可得到.【解答】解：如图所示，作轴于，过作轴于，∵一次函数中，令 ，则；令，则，∴，∴，∴，和都是等腰直角三角形，∴，.∵，∴.又∵，B BF ⊥x F A AD ⊥y D △COG △BFG △ACD BG =BF,2–√AC =A 2–√△AOC ∼△OBG AC ⋅BG =OG ⋅OC =36P (m,n)BG =BF =,AC =AD =m 2–√2–√2–√2–√m 2–√×n =362–√k =mn =18BF ⊥x F A AD ⊥y D y =−x−6x =0y =−6y =0x =−6OG =6=OC ∠OGC =∠OCG =45∘△COG △BFG △ACD BG =BF 2–√AC =AD 2–√∠AOB =135∘∠OBG+∠OAB =45∘∠OBG+∠BOG =45∘∴，同理可得，∴，∴，即.设 ，则 ，，∵，即，∴.故选.2.【答案】B【考点】平行投影【解析】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【解答】解：四个选项中只有太阳光可认为是平行光线；故太阳光线下形成的投影是平行投影．故选．3.【答案】B【考点】中心投影【解析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．【解答】解：因为小亮由处走到处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．故选．∠BOG =∠BAO ∠AOC =∠ABO △AOC ∽△OBG =AC OG OC BG AC ⋅BG =OG ⋅OC =36P (m,n)BG =BF =n 2–√2–√AC =AD =m 2–√2–√m×n =362–√2–√mn =18k =mn =18D B A B B4.【答案】C【考点】平行投影【解析】在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行斜竖在地面上．【解答】解：依题意，两根长度不等的竹竿，当它们影子长度相等时，则这两根竹竿的顶部到地面的垂直距C离相等，但竿子长度不等，故为不平行斜竖在地面上．故选．5.【答案】D【考点】中心投影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】C【考点】平行投影【解析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析．解：因为早晨阳光光线与足球成一定角度，故地面上的足球的投影应该是椭圆，故选．7.【答案】B【考点】平行投影【解析】根据看等边三角形木框的方向即可得出答案．【解答】解：竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到，沿与平面不平行的方向看可得到，不论如何看都得不到一点．故选．8.【答案】D【考点】中心投影【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】平行四边形,一条线段【考点】C CD B【解析】根据光线不同的照射得出它所形成的投影也会不同．【解答】解：将一个平行四边形木板放在太阳光下，它所形成的投影可能是平行四边形，也可能是一条线段．故答案为：平行四边形；一条线段．10.【答案】中上方【考点】中心投影【解析】由两人的影子一个向东，一个向西，根据中心投影的特点，可得光源一定位于两人中上方．【解答】解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方．故答案为：中上方．11.【答案】【考点】相似三角形的应用平行投影【解析】根据题意，画出示意图，易得：，进而可得；即，代入数据可得答案．【解答】4Rt △EDC ∽Rt △FDC =ED DC DC FDD =ED ⋅FD C 2解：根据题意，作；树高为，且，，；∵，，∴，又∵，∴，∴；即，∴代入数据可得，；故答案为：．12.【答案】【考点】相似三角形的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，△EFC CD ∠ECF =90∘ED =2FD =8∠ECD+∠FCD =90∘∠CED+∠ECD =90∘∠CED =∠FCD ∠EDC =∠FDC =90∘Rt △EDC ∽Rt △FDC =ED DC DC FD D =ED ⋅FD C 2D =16C 2DC =4424(1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD∴，∴，即，解得.答：路灯的高．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定相似三角形的应用【解析】【解答】解：如图.∵小东上午去学校时高的木棒在阳光下的影长为，小东的身高为，∴小东的影长为．∵，，∴ ，∴，∴，即，解得.答：路灯的高．14.【答案】的长为；（2）∵，∴，∴，则，△EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m (1)(2) 2.5m 10m 1.5m CQ 6m PQ ⊥AC DC ⊥AC PQ//CD △EPQ ∼△EDC =PQ CD EQ EC =1.5CD 55+6CD =3.33.3m BC 2.5m AD//PC △BAD ∽△BCP =AD CP AB BC =AD 53−2.52.5解得：．答：的长为．【考点】相似三角形的应用平行投影【解析】（1）利用已知得出，进而求出的长；（2）根据题意得出，进而求出的长．【解答】解：（1）由题意可得：，则，故，即，解得：，答：的长为；（2）∵，∴，∴，则，解得：．答：的长为．15.【答案】解：延长，如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，设，∵，，∴，AD =1AD 1m △FCE ∽△BCP BC △BAD ∽△BCP AD EF //BP△FCE ∽△BCP =FC BC EC CP =1BC 25BC =2.5BC 2.5m AD//PC △BAD ∽△BCP =AD CP AB BC =AD 53−2.52.5AD =1AD 1m OD DO ⊥BF ∠DOE =90∘OD =1m OE =1m ∠DEB =45∘AB ⊥BF ∠BAE =45∘AB =BE AB =EB =xm AB ⊥BF CO ⊥BF AB//CO∴，∴，，解得：．经检验：是原方程的解．答：围墙的高度是．【考点】中心投影相似三角形的性质与判定【解析】首先根据，可得，然后证明，再证明，可得，然后代入数值可得方程，解出方程即可得到答案．【解答】解：延长，如图，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，设，∵，，∴，∴，∴，，解得：．经检验：是原方程的解．答：围墙的高度是．16.【答案】△ABF ∽△COF =AB BF CO OF =x x+(3−1)1.2+13x =5.5x =5.5AB 5.5m DO =OE =0.8m ∠DEB =45∘AB =BE △ABF ∽△COF =AB BF CO OFOD DO ⊥BF ∠DOE =90∘OD =1m OE =1m ∠DEB =45∘AB ⊥BF ∠BAE =45∘AB =BE AB =EB =xm AB ⊥BF CO ⊥BF AB//CO △ABF ∽△COF =AB BF CO OF =x x+(3−1)1.2+13x =5.5x =5.5AB 5.5m的长为．【考点】平行投影【解析】（1）利用平行投影的性质得出即可；（2）利用同一时刻物体影子与实际高度的比值相等进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：即为所求；（2）由题意可得：，解得：，答：的长为．DE 10m EF EF =53DE 6DE =10DE 10m。

九年级下数学实际问题与反比例函数名师学案答案攻难关，自学检测练习1. 已知三角形的面积一定，则它底边a 上的高h 与底边a 之间的函数关系的图象大致是（ ）.A ．B ．C ．D ．练习2. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，其函数图象如图所示，则电流I 与电阻R 之间的函数 关系式为（ ）A ．B ．C ．D ．练习3. 已知一个矩形的面积为2，两条边的长度分别为x 、y ，则y 与x 的函数关系式为 ．练习4. 某高速公路全长为200km ，那么汽车行完全程所需的时间t （h ） 与行驶的平均速度V （km/h ）之间的关系式为 ．练习5. 如图所示的是一蓄水池每小时的排水量V (m 3/h)与排完水池中的水所用的时间t (h)之间的反比例函数图象．(1)根据图象可知此蓄水池的蓄水量为________m 3；(2)此函数的解析式为________________________；(3)若要在6小时内排完水池中的水，那么每小时的排水量至少应该是________m 3；(4)如果每小时的排水量是5m 3，那么水池中的水将用________小时排完．练习6. 为了预防传染疾病，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. h aO h a O h a O h a O已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例(如图所示)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克. 请根据题中所提供的信息解答下列问题：（1）写出从药物燃烧开始y关于x的函数关系式以及相应的自变量的取值范围。

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室；（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？◆测一测，大显身手《实际问题与反比例函数》一、选择题1. 一台印刷机每年可印刷的书本数量y（万册）与它的使用时间x（年）成反比例关系，当x=2时，y=20．则y与x的函数图象大致是（）A. B. CD.2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I的函数解析式为（）A ．I=B ．I=C ．I=D ．I=二、填空题3. 近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （m ）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m ，则y 与x 之间的函数关系式是 ．4. 一蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池作电源时，电流I （A ）与电阻R （Ω）成反比例，已知通过电阻为3.6Ω的用电器的电流为10Ω，那么电流I 与电阻R 之间的函数解析式为 ．三、解答题5．已知一个长方体的体积是100cm 3，它的长是ycm ，宽是10cm ，高是xcm ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）当x=2cm 时，求y 的值．答案：攻难关，自学检测1. D.2. A.3. y=4. t=5. 解：（1）由于每小时的排水量V 与排完水池中的水所用的时间t 之间为反比例关系，所以蓄水池的蓄水量为定值。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某校九年级随机抽查一部分学生进行了分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数直方图．那么仰卧起坐次数在次的人数占抽查总人数的百分比是（ ）A.B.C.D.2. 调查名学生的年龄，列频数分布表时，这些学生的年龄落在个小组中，第一、二、三、五组数据个数分别是，，，，则第四组的频数是（ ）A.B.C.D.3. 年月教育局对某校七年级学生进行体质监测共收集了名学生的体重，并绘制成了频数分布直方图，从左往右数每个小长方形的长度之比为，其中第三组的频数为( )A.人B.人C.人D.人125∼3040%30%20%10%5052815520300.40.6201932002:3:4:1806020104. 李老师对本班名学生的，，，四种血型作了统计，列出如下的统计表，则本班型血的人数是（ ）个．组别型 型 型 型 频数频率A.人B.人C.人D.人5. 某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)整理制成频数分布直方图，如图所示．根据图示信息，下列描述不正确的是 A.共抽取了人B.分以上的有人C.分以上的所占的百分比是D.分这一分数段的频数是6. 某校在市政府举行的“争创文明城市”活动中组织学生进行社会调查，并对学生的调查报告进行了评比.如图所示的是将篇学生调查报告的成绩进行整理后分成组画出的频数分布直方图.已知从左到右个组的百分比分别是，，，那么在这次评比中被评为优秀的调查报告有（分数大于或等于分为优秀，且分数为整数）A.篇B.篇C.篇D.篇40A B O AB A A B AB O b c d 6a 0.350.1e161446()5090128060%60.5∼70.51280535%15%35%80()182736457. 某校七年级学生做校服，校服分小号、中号、大号、特大号四种，随机抽取若干名学生调查身高得如下分布表：型号身高人数频率小号中号大号特大号则表中，的值分别为( )A.，B.，C.，D.， 8. 如图是某班级的一次数学考试成绩（得分均为整数）的频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值），则下列说法错误的是( )A.得分及格(分)的有人B.人数最少的得分段的频数为C.得分在分的人数最多D.该班的总人数为人二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 对某中学同年级名男生的身高进行了测量，得到一组数据，其中最大值是，最小值是，对这组数据进行整理时，确定它的组距为，则至少应分________组．10. 班学生参加“垃圾分类知识”竞赛，已知竞赛得分都是整数，竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，那么成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率为________．x/cm145≤x <155200.2155≤x <165a 0.35165≤x <17540b 175≤x ≤18550.05a b 450.3350.3350.4450.4≥6012270∼804070183cm 146cm 5cm A 60A11. 已知一组数据有个，其中最大值是，最小值是．若取组距为，则可分为________组．12. 已知一个样本的数据个数是，在样本的频率直方图中各个小长方形的高的比依次为，则第二小组的频数为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了“天更蓝，水更绿”某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改善，现收集了该市连续天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图：空气污染指数天数说明：环境空气质量指数技术规定：时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻度污染；时，空气质量为中度污染，，根据上述信息，解答下列问题：空气污染指数这组数据的众数________，中位数________；请补全空气质量天数条形统计图；根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图；健康专家温馨提示：空气污染指数在以下适合做户外运动．请根据以上信息，估计该市居民一年（以天计）中有多少天适合做户外运动？ 14. 某地某月日中午时的气温（单位：）如下：将下列频数分布表补充完整：气温分组划记频数50142985302:4:3:130(ω)3040708090110120140(t)12357642(AQI)ω≤5051≤ω≤100101≤ω≤150151≤ω≤200⋯⋯(1)(2)(3)(4)1003651∼2012C ∘2231251518232120271720121821211620242619(1)12≤x <173________________________________补全频数分布直方图；根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．15. 甲、乙两支篮球队在一次联赛中各进行了次比赛，得分如下（单位：分）：甲队：，，，，，，，，，；乙队：，，，，，，，，，.已知甲队的平均分为分，乙队的方差为.求乙队的平均分；判断哪个队在比赛中的成绩较为稳定.16.为迎接国庆周年，某校举行以“祖国成长我成长”为主题的图片制作比赛，赛后整理参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：表中________和所表示的数分别为：________＝________，＝________；请在图中，补全频数分布直方图；比赛成绩的中位数落在哪个分数段；如果比赛成绩分以上（含可以获得奖励，那么获奖率是多少？17≤x <2222≤x <2727≤x <322(2)(3)1010097999610210310410110110097979995102100104104103102100.39.21(1)(2)6060≤x <70300.1570≤x <80m 0.4580≤x <9060n 90≤x <100200.1(1)n n (2)(3)(4)808参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、选择题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）1.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据题意和从左至右的个小长方形的高度比为，可以求得第五个小组的频数．【解答】解：由题意可得，第三组的频数为：，故选．4.【答案】A【考点】频数（率）分布表【解析】先求出，再求出，然后乘以的值即可．【解答】解：；；．故选．5.【答案】D【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数分布直方图提供的信息解答．【解答】解：，抽样的学生共人，故本选项正确；，分以上的有人 ，故本选项正确；，分以上的同学所占百分比为，故本选项正确；，由图，这一分数段的频数为，故本选项错误．51:3:5:4:2200×=8042+3+4+1A e a 40a e ==0.15640a =1−0.15−0.1−0.35=0.4b =40×0.4=16A A 4+10+18+12+6=50B 9012C 80=60%18+1250D 60.5∼70.510故选.6.【答案】C【考点】频数（率）分布直方图【解析】由题意分析直方图可知：分数在段的频率，又由频率、频数的关系可得：分数在段的频率，进而可得评比中被评为优秀的调查报告的篇数，从而得出答案．【解答】解：由题意可知：分数在段的频率为，则这次评比中被评为优秀的调查报告有篇.故选．7.【答案】C【考点】频数（率）分布表【解析】（2）用学生总数乘以即可求得，用除以学生总数即可求得值；【解答】解：由，则，.故选.8.【答案】A【考点】频数（率）分布直方图D 89.5−99.579.5−99.579.5−99.51−0.05−0.15−0.35=0.4580×0.45=36C 0.45a 30b 20÷0.2=100a =100×0.35=35b =40÷100=0.4C【解析】观察频率分布直方图即可——判断．【解答】解：，得分及格（分）的有： （人），错误，本选项符合题意．，人数最少的得分段的频数为，正确，本选项不符合题意．，得分在分的人数最多，正确，本选项不符合题意．，该班的总人数为：（人），正确，本选项不符合题意．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，最大值为，最小值为，故最大值与最小值的差为，组距为，，故至少应分组.故答案为：.10.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据频数直方图中的数据可以求得成绩高于分的学生占班参赛人数的百分率，本题得以解决．【解答】A ≥6012+14+8+2=36B 2C 70∼80D 4+12+14+8+2=40A 8183cm 146cm 183−146=37(cm)5cm 37÷5=7.48877.5%60A 100%=77.5%8+8+9+6解：由题意，得.故答案为：.11.【答案】【考点】频数（率）分布表【解析】根据组数＝（最大值-最小值）组距计算．【解答】∵极差为＝，∴可分组数为，12.【答案】【考点】频数（率）分布直方图【解析】根据比例关系分别求出各组的频率，再由频数总数频率即可得出第二组的频数．【解答】解：∵各个小长方形的高依次为，∴第二组的频率，∴第二小组的频数是：．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】,由题意得，×100%=77.5%8+8+9+63+6+8+8+9+677.5%9÷142−984444÷5≈912=×2:4:3:1===0.442+4+3+12530×0.4=12129090(2)轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．【考点】中位数众数条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）根据众数的定义就可以得出这组数据的众数为，由各数据中排在第和第两个数的平均数就可以得出中位数为；（2）根据统计表的数据分别计算出，优、良及轻度污染的时间即可；（3）由条形统计图分别计算出优、良及轻度污染的百分比及圆心角的度数即可；（4）先求出天中空气污染指数在以下的比值，再由这个比值乘以天就可以求出结论．30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219903015169030100365【解答】解：在这组数据中出现的次数最多次，故这组数据的众数为；在这组数据中排在最中间的两个数是，，这两个数的平均数是，所以这组数据的中位数是.故答案为：；．由题意得，轻度污染的天数为：(天)．补全空气质量天数条形统计图如图：由题意得，优所占的圆心角的度数为：，良所占的圆心角的度数为：，轻度污染所占的圆心角的度数为：，制作扇形统计图如图：该市居民一年（以天计）中有适合做户外运动的天数为：(天)．14.【答案】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：(1)90790909090909090(2)30−3−15=12(3)3÷30×=360∘36∘15÷30×=360∘180∘12÷30×=360∘144∘(4)36518÷30×365=219(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．【考点】频数（率）分布表频数（率）分布直方图【解析】（1）根据数据采用唱票法记录即可得；（2）由以上所得表格补全图形即可；（3）根据频数分布表或频数分布直方图给出合理结论即可得．【解答】解：补充表格如下：气温分组划记频数补全频数分布直方图如下：由频数分布直方图知，气温在时天数最多，有天．15.【答案】解：乙队平均分(3)≤x <17∘22∘10(1)12≤x <17317≤x <221022≤x <27527≤x <322(2)(3)≤x <17∘22∘10(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．【考点】方差算术平均数【解析】用各队次数据相加求出和，再除以即可求出平均数；根据方差公式进行计算出结果即可．【解答】解：乙队平均分.答：乙队的平均分为分；甲队方差，∵甲队方差小于乙队方差，∴甲队在比赛中的成绩较为稳定．16.【答案】,,,解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.611010(1)=(97+97+99+95+102+x 乙¯¯¯¯¯¯100+104+104+103+102)÷10=100.3100.3(2)=[(100−100.3+(97−100.3+S 2甲110)2)2(99−100.3+(96−100.3+(102−100.3+)2)2)2(103−100.3+)2(104−100.3+(101−100.3+)2)2(101−100.3)2+(100−100.3])2=5.61m m 900.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%【考点】中位数频数（率）分布直方图【解析】根据统计表中，频数与频率的比值相等，可得关于、的关系式；进而计算可得、的值；解：根据第问求出的数据便可以补全图形.根据中位数的定义判断；读图可得比赛成绩分以上的人数，除以总人数即可得答案．【解答】解：根据统计表中，频数与频率的比值相等，即有解可得：＝，＝；解：图为：解：根据中位数的求法，先将数据按从小到大的顺序排列，读图可得：共人，第、名都在分分，故比赛成绩的中位数落在分分.解：读图可得比赛成绩分以上的人数为＝，故获奖率为＝.m n m n 180==m 0.45300.1560n m 90n 0.320010010170∼8070∼808060+2080×100%60+2020040%。

数学课堂同步练习册（人教版九年级下册）参考答案数学课堂同步练习册(人教版九年级下册)参考答案第二十六章二次函数26.1 二次函数及其图象(一)2一、 D C C 二、 1. ?0，=0，?0，=0，?0 =0， 2. y,x，6xy,x(10,x)3. ，二122三、1. 2.(1)1,0,1 (2)3,7，-12 (3)-2,2,0 3. y,xy,3x16?26.1 二次函数及其图象(二)2一、 D B A 二、1. 下，(0,0)，轴，高 2. 略 3. 答案不唯一，如 yy,,2x三、1.的符号是正号，对称轴是轴，顶点为(0,0) 2. 略 ya23. (1) (2) 否 (3) ; y,,2x3,6,,,3,6，，，，?26.1 二次函数及其图象(三)一、 BDD 二、1.下， 3 2. 略三、1. 共同点:都是开口向下，对称轴为y轴(12不同点:顶点分别为(0，0);(0，,);(0，,,) .2. 3. a,y,,3x，54?26.1 二次函数及其图象(四)x,,3一、 ,,, 二、1. 左，,， 2. 略 3. 向下，，(,,，,)112ac,,,3,2三、1. 2. 3. a,yx,,3，，34?26.1 二次函数及其图象(五)x,1一、C D , 二、1. ，(1,1) 2. 左，1，下，2 3.略22yx,，,12三、1.略2((1) (2)略 3. (1) a,6h,2k,,3y,6(x,2),3，，(2)直线 x,,,2223小2yx,，,122((1) (2)略，，?26.1 二次函数及其图象(六)3731(,)直线x,一、B B D D 二、1. 2. 5; 3. < ,;,52224212b4acb,222y(x4)6y3(x)ya(x)三、1. 略 ,,,,,,,,，，332a4a2A(20),，B(10)，2. 解:(1)设这个抛物线的解析式为(由已知，抛物线过，，yaxbxc,，，1420abc,，,，a,2,,,,C(28)，三点，得解这个方程组，得 ( abc，，,0，b,2,,,,428abc，，,(c,,4,,2所求抛物线的解析式为( yxx,，,224？219,,22(2)( yxxxxx,，,,，,,，,2242(2)2,,22,,19,,该抛物线的顶点坐标为( ,,，？,,22,,?26.2 用函数观点看一元二次方程33,1,x,一、 C D D 二、1.(-1，0);(2，0) (0，-2) 2. 一 3. ; ; 或,122 3xx,,,1或x,,1x,3 三、1.(1)或 (2),-1或,3 xx212(3),,3 2.(1) (2)和 ,126,0,26,0，xyx,,,，23，，，，，，2?26.3 实际问题与二次函数(一)2一、 A C D 二、1. 大 18 2. 7 3. 400cm ,22三、1.(1)当矩形的长与宽分别为40m和10m时，矩形场地的面积是400m 2(2)不能围成面积是800m的矩形场地.2(3)当矩形的长为25m、宽为25m时，矩形场地的面积最大，是625m2xm2. 根据题意可得:等腰直角三角形的直角边长为，矩形的一边长为. 2xm 20422,，x，，其相邻边长为 ,,，1022x，，21，，?该金属框围成的面积 Sxxxx,,,，，，,2102222，，，，220 (,,) ,,，，32220xxx1052,，，10当x,,,30202时，金属框围成的面积最大.322，260402xm,,此时矩形的一边长为，，，相邻边长为. 10221032210210,，,,,,m，，，，，，22 Sm,,,,1003223002002.，，，，最大26.3 实际问题与二次函数(二)252一、A B A 二、1. , 2. 3.或12.5 50(1)，x2x,7.5三、1. 40元当元时，元 W,625最大22. 解:(1)降低x元后，所销售的件数是(500+100x),y=,100x+600x+5500 (0,x?11 )22(2)y=,100x+600x+5500 (0,x?11 )配方得y=,100(x,3)+6400 当x=3时，y的最大值是6400元。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若一个扇形的圆心角为，半径为，则该扇形的面积为（ ） A.B.C.D.2. 若圆锥的侧面展开图的弧长为，则此圆锥底面的半径为 ．A.B.C.D.3. 扇形的半径为，圆心角为，此扇形的弧长是 A.B.C.D.4. 如图，将半径为，圆心角为的扇形绕点逆时针旋转，点，的对应点分别为点，，则阴影部分的面积为( )90∘63π6π9π24πcm ()cm 66π1212π3cm 120∘()2cmπcm2πcm 6πcm290∘BAC A 60∘B C D EA.B.C.D.5. 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的侧面积为（ ）A.B.C.D.6. 如图，有一圆心角为，半径长为的扇形，若将、重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（ ）A.B.C.D.7. 如图，在四边形中，的半径为，则图中阴影部分的面积是（ ）+3–√π3−3–√π3π3π−3–√2πcm 24πcm 28πcm 216πcm 2120∘6cm OA OB 4cm2–√cm 35−−√2cm6–√2cm3–√ABCD ∠B =,⊙C 60∘3A.B.C.D.8. 一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为 ,一次函数 与轴交于点，为一次函数上一点（不与点 重合），且 的面积为，则点的坐标为________.10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为，弧长是，那么围成的圆锥的高度是________．11. 已知扇形的弧长为，圆心角为，则它的半径为________．12. 如图，点是面积为的等边的两条中线的交点，以为一边，构造等边（点，，按逆时针方向排列），称为第一次构造；点是的两条中线的交点，再以为一边，构造等边（点，，按逆时针方向排列），称为第二次构造；以此类推，当第次构造出的等边的边与等边的边第一次重合时，构造停止．则的面积是________，构造出的最后一个三角形的面积是________.π2π3π6πr =10h =201003–√π2003–√π1005–√π2005–√πA (−5,0)y =−x−332xB P B △ABP 6P 5cm 6πcm cm 2π60∘B 11△OBA OB 1△OB 1A 1O B 1A 1B 2△OB 1A 1OB 2△OB 2A 2O B 2A 2n △OB n A n OA n △OBA OB △OB 1A 1三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，是的直径，，为上的一点，，延长交的延长线于点．求证：为的切线；若，，，求图中阴影部分的面积．（结果保留） 14. 解下列方程：；．15. 如图， 三个顶点的坐标分别为 ．请画出 关于轴对称的 ，并写出点 的坐标；画出 绕原点按顺时针方向旋转 后的 ，并求出点旋转到点 所经过的路线长（结果保留）．16. 在正方形中，，点分别为的中点，分别与相交于点与相交于点，求的长.AB ⊙O AC ⊥AB E ⊙O AC=EC CE AB D (1)CE ⊙O (2)OF ⊥AE AE =43–√∠OAF=30∘π(1)−2x−2=x 20(2)(x−1)(x−3)=8△ABC A(2,4)，B(1,1)，C(4,3)(1)△ABC x △A 1B 1C 1A 1(2)△ABC O 90∘△A 2B 2C 2C C 2πABCD AB =2E,F,H AB,BC,AD AF DE,BD M,N,FH ED O AM,MN参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】扇形面积的计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】圆锥的计算弧长的计算【解析】利用扇形的弧长等于圆锥的底面周长列出等式求得圆锥的底面半径即可．【解答】解：设圆锥的底面半径为，∵圆锥的侧面展开图的弧长为，∴，解得：，故选．3.r 24πcm 2πr =24πr =12C【答案】C【考点】弧长的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：∵扇形的半径为，圆心角为，∴此扇形的弧长是.故选．4.【答案】A【考点】扇形面积的计算旋转的性质【解析】本题考察了扇形面积的计算．【解答】解：如图，连接,过作于,由旋转得，，∴是等边三角形，∴，则，∴3cm 120∘=2π(cm)120π×3180C BD B BN ⊥AD N ∠BAD =60∘AB =AD =2△ABD ∠ABD =60∘∠ABN =,∴AN =AD =1,∴BN =30∘123–√=−=−S 阴影S 扇形ADE S 弓形AD S 扇形ABC S 弓形AD.故选．5.【答案】B【考点】圆锥的计算由三视图判断几何体【解析】由几何体的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆，可以判断这个几何体是圆锥，进而得出圆锥的高以及母线长和底面圆的半径，再利用圆锥侧面积公式求出即可．【解答】依题意知母线＝，底面半径＝＝，则由圆锥的侧面积公式得＝＝＝．6.【答案】A【考点】弧长的计算勾股定理【解析】本题已知扇形的圆心角及半径就是已知圆锥的底面周长，能求出底面半径，底面半径，圆锥的高，母线长即扇形半径，构成直角三角形，课以利用勾股定理解决．【解答】由圆心角为、半径长为，可知扇形的弧长为，即圆锥的底面圆周长为，则底面圆半径为，已知＝，=−(−×2×)90π×436060π×4360123–√=π−(π−)=+233–√π33–√A l 4cm r 2÷21S πrl π×1×44πcm 2120∘6cm =4πcm 2π⋅634πcm 2cm OA 6cm7.【答案】C【考点】扇形面积的计算【解析】【解答】解：∵在▱中，，的半径为，∴，∴图中阴影部分的面积是：.故选．8.【答案】C【考点】圆锥的计算【解析】先利用勾股定理计算出母线长，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．【解答】解：这个圆锥的母线长为：，则这个圆锥的侧面积为：．故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】或ABCD ∠B =60∘⊙C 3∠C =120∘=3π120×π×32360C =10+102202−−−−−−−−√5–√×2π×10×10=125–√1005–√πC (−,4)143(,−4)23一次函数图象上点的坐标特点三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：∵一次函数 与轴交于点，∴，∴.∴.解得.当时，代入直线方程解得，即；当时，代入直线方程解得，即.故答案为：或.10.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】已知弧长即已知围成的圆锥的底面半径的长是，这样就求出底面圆的半径．扇形的半径为就是圆锥的母线长是．就可以根据勾股定理求出圆锥的高．【解答】解：设底面圆的半径是，则，∴，∴圆锥的高．故答案为：．11.【答案】【考点】y =−x−332x B B(−2,0)AB =3=×3×||=6S △ABP 12y P =±4y P =4y P =−x P 143P(−,4)143=−4y P =x P 23P(,−4)23(−,4)143(,−4)2346πcm 5cm 5cm r 2πr =6πr =3cm ==4cm −5232−−−−−−√46【解析】根据弧长公式直接解答即可．【解答】解：设半径为，根据弧长公式，得，解得：．故答案为：．12.【答案】,【考点】三角形的面积规律型：图形的变化类锐角三角函数的定义相似三角形的性质【解析】【解答】解：点是面积为的等边的两条中线的交点，∴点是的重心，也是内心，∴，是等边三角形，∴.每构造一次三角形，边与边的夹角增加，还需要，即一共次构造后等边的边与等边的边第一次重合，构造出的最后一个三角形为等边，如图，过点作于点，r ×π×r =2π60180r =66131310∵B 11△OBA B 1△OBA ∠BO =B 130∘△OB 1A 1∠OB =+=A 160∘30∘90∘∵OB i OB 30∘∴(360−90)÷30=91+9=10△OB n A n OA n △OBA OB ∴△OB 10A 10B 1M ⊥OB B 1M， ，即.，即，同理，可得，即……，，即构造出的最后一个三角形的面积是.故答案为：；.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】证明：连接，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴为的切线；解：∵，，∴.cos ∠OM =cos ==B 130∘OM OB 13–√2===OB OB 12OM OB 123–√23–√=OB 1OB 13–√∴==S △OB 1A 1S △OBA ()OB 1OB 213==S △OB 1A 113S △OBA 13==S △OB 2A 2S △OB 1A 1()OB 2OB 1213===S △OB 2A 213S △OB 1A 1()132132=S △OB 10A 1013S △OB 9A 9=13101310131310(1)OE AC=EC OA=OE ∠CAE=∠CEA ∠FAO=∠FEO AC ⊥AB ∠CAD=90∘∠CAE+∠EAO =90∘∠CEA+∠AEO =90∘∠CEO=90∘OE ⊥CD CE ⊙O (2)OF ⊥AE AE =43–√AF =23–√∵，设，∴，∴，解得：，∴，∴..∵，，∴，∴．【考点】扇形面积的计算切线的判定垂径定理勾股定理【解析】（1）连接，根据等腰三角形的性质得到＝，＝，根据余角的性质得到＝，由切线的判定定理即可得到结论；（2）根据直角三角形的性质得到＝；求得即；根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论．【解答】证明：连接，∵，，∴，，∵，∴，∴，∴，即，∴，∴为的切线；解：∵，，∴.∵，设，∴，∠OAF=30∘OF =x OA=2OF =2x (2+=43–√)2x 2x 2x =2OA =4=4×2×=4S △EAO 3–√123–√∠AOE=120∘OA=4==S 扇形EAO 120×π×1636016π3=−4S 阴影16π33–√OE ∠CAE ∠CEA ∠FAO ∠FEO ∠CEA 90∘AO 2AF =3–√AE =23–√(1)OE AC=EC OA=OE ∠CAE=∠CEA ∠FAO=∠FEO AC ⊥AB ∠CAD=90∘∠CAE+∠EAO =90∘∠CEA+∠AEO =90∘∠CEO=90∘OE ⊥CD CE ⊙O (2)OF ⊥AE AE =43–√AF =23–√∠OAF=30∘OF =x OA=2OF =2x (2+=4–√)222∴，解得：，∴，∴.∵，，∴，∴．14.【答案】解：，，，，，.原方程变形为：，，，．【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解出方程．【解答】解：，，，，，.原方程变形为：，，，．15.【答案】解：如图所示，即为所求，的坐标为；如图所示，即为所求，(2+=43–√)2x 2x 2x =2OA =4=4×2×=4S △EAO 3–√123–√∠AOE=120∘OA=4==S 扇形EAO 120×π×1636016π3=−4S 阴影16π33–√(1)−2x−2=x 20−2x+1=x 23(x−1=)23x−1=±3–√=+1x 13–√=−+1x 23–√(2)−4x−5=x 20(x−5)(x+1)=0=x 15=x 2−1(1)−2x−2=x 20−2x+1=x 23(x−1=)23x−1=±3–√=+1x 13–√=−+1x 23–√(2)−4x−5=x 20(x−5)(x+1)=0=x 15=x 2−1(1)△A 1B 1C 1A 1(2,−4)(2)△A 2B 2C 2由已知得，，∴.【考点】弧长的计算作图-旋转变换作图-轴对称变换【解析】此题暂无解析【解答】解：如图所示，即为所求，的坐标为；如图所示，即为所求，由已知得，，∴.16.【答案】解：在正方形中，点分别为，，的中点，.OC ==5+3242−−−−−−√==πl CC 290×π×518052(1)△A 1B 1C 1A 1(2,−4)(2)△A 2B 2C 2OC ==5+3242−−−−−−√==πl CC 290×π×518052ABCD ∵E,F,H AB BC AD ∴FH =AB =2,BF =AH =1,FC =HD =1AF ===−−−−−−−−−−√+22−−−−−−√.,...,...,，...【考点】相似三角形的性质相似三角形的判定勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在正方形中，点分别为，，的中点，..,.∴AF ===F +A H 2H 2−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√∵OH//AE∴==HO AE DH AD 12∴OH =AE =1212∴OF =FH−OH =2−=1232∵AE//FO ∴△AME ∼△FMO ∴==AM FM AE OF 23∴AM =AF =2525–√5∵AD//BF ∴△AND ∼△FNB ∴==2AN FN AD BF ∴AN =2NF =AF =2325–√3∴MN =AN −AM =−=25–√325–√545–√15ABCD ∵E,F,H AB BC AD ∴FH =AB =2,BF =AH =1,FC =HD =1∴AF ===F +A H 2H 2−−−−−−−−−−√+2212−−−−−−√5–√∵OH//AE ∴==HO AE DH AD 12OH =AE =11.., ...,，...∴OH =AE =1212∴OF =FH−OH =2−=1232∵AE//FO ∴△AME ∼△FMO ∴==AM FM AE OF 23∴AM =AF =2525–√5∵AD//BF ∴△AND ∼△FNB ∴==2AN FN AD BF ∴AN =2NF =AF =2325–√3∴MN =AN −AM =−=25–√325–√545–√15。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某养鸡场养雏鸡若干只，一天，随意抽出只雏鸡做上标记，又过了几天，随意抽出只，发现只有标记，则该养鸡场的雏鸡场大约有 （ ）A.只B.只C.只D.只2. 某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类②去图书馆收集学生借阅图书的记录③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比④整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是( )A.②③①④B.③④①②C.①②④③D.②④③①3. 在元旦晚会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是晚会上同学们要回答的问题．晚会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计晚会共准备了多少张卡片？小明用张空白卡片(与写有问题的卡片相同)，和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取张，发现有张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是( )A.张B.张C.张D.张4. 某学习小组将要进行一次统计活动，下列是四位同学分别设计的活动过程，其中正确的是 A.实际问题收集数据表示数据整理数据统计分析合理决策10502200250252500→→→→→→→→→→→→201028090100110()→→→→B.实际问题表示数据收集数据整理数据统计分析合理决策C.实际问题收集数据整理数据表示数据统计分析合理决策D.实际问题整理数据收集数据表示数据统计分析合理决策5. 年月，第届世界大学生夏季运动会将在成都揭幕，成都将迎来属于全世界年轻人的青春盛会，这将是成都举办的首个国际大型综合赛事．借此，成都走向世界，世界认识成都．记者在一个万人的小区里，随机调查了人，其中人了解成都市大运会的知识．那么估计该小区了解成都市大运会知识的约有( )人．A.B.C.D.6. 某班进行民主选举班干部，要求每位同学将自己心中认为最合适的一位侯选上，投入推荐箱．这个过程是收集数据中的（ ）A.确定调查对象B.展开调查C.选择调查方法D.得出结论7. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ）A.调查方式是普查B.该校只有 个家长持反对态度C.样本是个家长D.该校约有的家长持反对态度8. 年春节前夕，学校向名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“类：不放烟花爆竹；类：少放烟花爆竹；类：使用电子鞭炮；类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查(单选)，并对名学生的调查结果绘制成统计图(如图所示)．根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有( )→→→→→→→→→→→→202183112001256000620062506500220020016016020080%20212000A B C D 100A.名B.名C.名D.名二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 一个口袋中有若干个白球和个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了次，其中有次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有________个白球．10. 一组数据：，，，，，它有唯一的众数是，则这组数据的中位数是________.11. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是，则估计盒子中大约有红球________．12. 为了解某区名初中教师中接种新冠疫苗的教师人数，随机调查了其中名教师，结果有人接种了疫苗，那么估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约有________人．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 某中学采用随机的方式对学生掌握安全知识的情况进行测评，并按成绩高低分成优、良、中、差四个等级进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图. 请根据有关信息解答：接受测评的学生共有________人，扇形统计图中“优”部分所对应扇形的圆心角为________°，并补全条形统计图；若该校共有学生人，请估计该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数；2004006007508120057−1325360.32400200150(1)(2)2000测评成绩前五名的学生恰好个女生和个男生，现从中随机抽取人参加市安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出抽到个女生的概率. 14. 为确保疫情防控期间“停课不停学”，某中学除了正常线上教学外，还利用网络云平台为学生提供优质课外兴趣学习资源，供学生自主选择使用，每周自主学习的时间不超过小时，复学后随机抽查七年级名学生每周自主学习的时间，以下是根据抽查结果绘制的统计图表的一部分：根据以上信息，完成下列问题：填空： ________；将直方图补充完整；该校七年级共有名学生，如果将每周自主学习的时间不少于个小时的学生评为“学习积极分子”，请你估计这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生人数． 15. 某学校准备给教职工发放端午节福利，每人一包粽子．现随机对学校的一些教职工进行了粽子口味喜好的统计，并将统计结果绘制成如下图所示不完整的统计图，已知鲜肉粽元包，蛋黄粽元包，小枣粽和豆沙粽均为元包，调查中发现，每人中，有人喜欢蛋黄粽．求出喜欢小枣粽的人数，并补全条形统计图；假设此学校有教职工人，估计全校喜欢蛋黄粽的人数；在的基础上，学校预算元钱是否够买此次的福利粽；若不够，还差多少钱？16. 年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，月日全国各地将举行有关纪念活动，为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为，，，四类，其中类表示“非常了解”，类表示“比较了解”，类表示“基本了解”；类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：(3)3222580(1)a =(2)(3)400413/11/8/10040(1)(2)1500(3)(2)1500020207593A B C D A B C D在这次抽样调查中，一共抽查了________名学生；请把图①中的条形统计图补充完整；图②的扇形统计图中类部分所对应扇形的圆心角的度数为________；如果这所学校共有初中学生名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？(1)(2)(3)D (4)1500参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】【解答】解：设该养鸡场有只雏鸡，依题意得，∴．即该养鸡场有雏鸡只数大约是只．故选.2.【答案】D【考点】频数（率）分布表扇形统计图调查收集数据的过程与方法【解析】根据题意和频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题．【解答】解：由题意可得，x x :10=50:2x =250250B正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录④整理借阅图书记录并绘制频数分布表③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类.故选.3.【答案】A【考点】用样本估计总体【解析】随机抽取张，发现有张空白卡片，说明空白卡片占到，而空白卡片共有张，根据所占比例即可求得所有卡片数目．【解答】解：由题意，得(张)，故小明估计的数目是(张)．故选．4.【答案】C【考点】调查收集数据的过程与方法【解析】根据统计调查的步骤即可设计成的方案．数据处理应该是属于整理数据，数据表示应该属于描述数据．【解答】解：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据．故选.5.【答案】C【考点】→→→D 1022102020÷=100210100−20=80A C C用样本估计总体全面调查与抽样调查【解析】先求随机调查人中了解成都市大运会的知识的百分比了解成都市大运会的知识除以随机抽查的人数，利用部分估计总体，该小区了解成都市大运会知识人数该小区总人数随机抽查的了解成都市大运会知识人数的【解答】解：随机调查了人，其中人了解成都市大运会的知识，了解成都市大运会的知识的人占随机调查的百分比，该小区了解成都市大运会知识人数人．故选.6.【答案】B【考点】调查收集数据的过程与方法【解析】数据收集的步骤的了解是关键．【解答】解：根据数据的收集方法可知投票选举的这个过程是收集数据中的展开调查，故选．7.【答案】D【考点】总体、个体、样本、样本容量全面调查与抽样调查用样本估计总体【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念==×62.59200125=×100%=62.5%125200=10000×62.5%=6250C B时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：，调查方式是抽样调查，故错误；，该校有个家长持反对态度，故错误；，样本是个家长的态度，故错误；，该校约有的家长持反对态度，故正确；故选．8.【答案】B【考点】用样本估计总体【解析】用全校的学生数乘以“使用电子鞭炮”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：被调查的学生中“使用电子鞭炮”的学生有(名)，全校“使用电子鞭炮”的学生有：(名)．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.A AB 2200×=1760160200BC 200CD ×100%=80%160200D D 100−(30+35+15)=2020÷100×2000=400B 20【答案】【考点】众数中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】个【考点】用样本估计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】【考点】用样本估计总体【解析】用总人数乘以样本中接种疫苗的人数所占比例即可．【解答】3141800100%=75%150解：，估计该区接种新冠疫苗的初中教师人数约为：(人)．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：接受测评的总人数为：(人).扇形统计图中“优”部分所对应的扇形的圆心角为：.故答案为：；.“良”部分的学生人数为：(人).补全条形图如下：该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数约为：(人).(记为事件)包含种结果，所以.【考点】扇形统计图条形统计图用样本估计总体列表法与树状图法【解析】(1)根据“中”部分的人数和其所占的百分比即可求出接受调查的总人数，求出“优”部分所占的百分比再×100%=75%150200∴2400×75%=18001800(1)40÷25%=160×=360∘60160135∘160135160−60−40−10=50(2)2000×=137560+50160A 6P (A)==620310乘以即可求出“优”部分所对应扇形的圆心角，再求出“良”部分的学生数即可补全条形图.(2)用该校学生的总数乘以样本中对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数所占的百分比即可.(3)首先列表法求出抽取两人共有多少种可能的结果，再求出恰好抽到两个女生包含的结果数，最后根据概率公式计算即可.【解答】解：接受测评的总人数为：(人).扇形统计图中“优”部分所对应的扇形的圆心角为：.故答案为：；.“良”部分的学生人数为：(人).补全条形图如下：该校对安全知识达到“良”及“良”以上程度的人数约为：(人).(记为事件)包含种结果，所以.14.【答案】由知，学习时间至小时的学生人数为，故补全图形如下，(名).360∘(1)40÷25%=160×=360∘60160135∘160135160−60−40−10=50(2)2000×=137560+50160A 6P (A)==62031024(2)(1)3424(3)400×=801680答：估计这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生人数为名．【考点】频数（率）分布直方图统计表用样本估计总体【解析】用总数减去其它时间段自主学习的人数即可.由知：学习时间三至四小时的学生人数为，补全图形即可.用乘以“学习积极分子”占总人数的比重即可.【解答】解：.故答案为：.由知，学习时间至小时的学生人数为，故补全图形如下，(名).答：估计这所学校七年级被评为“学习积极分子”的学生人数为名．15.【答案】解：由题知，抽查的总人数为： （人），∴喜欢小枣粽的人数为（人）．补全条形统计图如图所示，根据题意，喜欢蛋黄粽的人数占总比为，估计喜欢蛋黄粽的人数为（人）.由知，全校有名教职工，则喜欢鲜肉粽的人数有： （人），80(1)24400(1)a =80−8−12−20−16=2424(2)(1)3424(3)400×=80168080(1)240÷40%=600600−180−60−240=120(2)40%1500×40%=600(3)(2)15001500×=450180600喜欢蛋黄粽的有：（人），喜欢小枣粽的有： （人），喜欢豆沙粽的有：（人），∴学校购买各类粽子所需要的费用为：（元），∴学校预算的元不够，还需要（元）．【考点】条形统计图用样本估计总体【解析】无无无【解答】解：由题知，抽查的总人数为： （人），∴喜欢小枣粽的人数为（人）．补全条形统计图如图所示，根据题意，喜欢蛋黄粽的人数占总比为，估计喜欢蛋黄粽的人数为（人）.由知，全校有名教职工，则喜欢鲜肉粽的人数有： （人），喜欢蛋黄粽的有：（人），喜欢小枣粽的有： （人），喜欢豆沙粽的有：（人），∴学校购买各类粽子所需要的费用为：（元），∴学校预算的元不够，还需要（元）．16.【答案】1500×40%=6001500×=3001206001500×=1506060013×450+11×600+8×300+8×150=160501500016050−15000=1050(1)240÷40%=600600−180−60−240=120(2)40%1500×40%=600(3)(2)15001500×=4501806001500×40%=6001500×=3001206001500×=1506060013×450+11×600+8×300+8×150=160501500016050−15000=1050200调查中类学生人数为：；条形统计图补充如下：类所占的百分数为：，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占，故如果这所学校共有初中学生名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有：（名）．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）由图①知类人数，由图②知类人数占，即可求出样本容量；（2）由（1）可知抽查的人数，根据图②知类人数占，求出类人数，即可将条形统计图补充完整；（3）求出类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出类所占的百分数，可知、类共占的百分数，用样本估计总体的思想计算即可．【解答】解：本次调查共抽查学生人数：.故答案为：.调查中类学生人数为：；条形统计图补充如下：类所占比例为：，类所对圆心角度数为：.故答案为：.类所占的百分数为：，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共占，故如果这所学校共有初中学生名，该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共(2)C 200×30%=6036∘(4)B 90÷200=45%15%+45%=60%15001500×60%=900A 30A 15%C 30%C D B A B (1)30÷15%=200200(2)C 200×30%=60(3)D 20÷200=0.1=10%D ×10%=360∘36∘36∘(4)B 90÷200=45%15%+45%=60%15001500×60%=900有：（名）．。

2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如图，某同学在制作正方体模型的时候，在方格纸上画出几个小正方形（图中阴影部分），但是由于疏忽少画了一个，请你给他补上一个，使之可以组合成正方体，你一共有( )种画法A.B.C.D.2. 用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，都有可能得到的截面图形是（ ）A.长方形B.圆C.三角形D.不能确定3. 如图，扇形是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为，则这个圆锥的底面半径为( )A.B.C.2345OAB 1cm cm 2–√4cm2–√cm 2–√2m1D.4. 如图，这是由个完全相同的正方体组成的几何体，此几何体的三视图中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数为( )A.B.C.D.5. 若圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于（ ）A.B.C.D.6. 如图所示，是一个几何体的三视图，已知正视图和左视图都是边长为的等边三角形，则这个几何体的全面积为 A.B.C.D.7. 有一个正六面体骰子放在桌面上，将骰子如图所示顺时针方向滚动，每滚动算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的数字是( )cm 12601233515π9π6π12π2()2π3π2π3–√(1+2)π3–√90∘2021A.B.C.D.8. 下列图形经过折叠不能围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 已知圆锥的底面半径为，母线长为，则这个圆锥的侧面积是________．10. 圆锥的底面半径为，高为，则它的表面积为________．（结果保留）11. 如图，若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为，则________，________．12. 用一个宽，长的矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）54324cm 5cm 4cm 5cm π6x =y =2cm 3cm14.如图，在中，.以为直径的交于点，于点．求证：是的切线；若，，求图中阴影部分的面积．15. 如图是一个正方体盒子的展开图，要把，，，，，些数字分别填入六个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两个数相加得．16. 下图是长方体的表面展开图，将它折叠成一个长方体．哪几个点与点重合？若，，，求这个长方体的表面积和体积．△ABC AB =AC AB ⊙O BC M MN ⊥AC N (1)MN ⊙O (2)∠BAC =120∘AB =2−810−128−10120(1)N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中九年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】根据正方形的展开图的种形式解答即可．【解答】解：如图所示，共有种画法.故选.2.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】根据棱柱、圆锥、棱锥的形状特点判断即可．【解答】114C解：∵用一个平面去截棱柱、圆锥、棱锥，∴可能得到的截面图形是三角形．故选；．3.【答案】C【考点】弧长的计算勾股定理【解析】用“此扇形的弧长等于圆锥底面周长”作为相等关系，求圆锥的底面半径．【解答】解：由图可知，，，，所以是直角三角形，，设圆锥的底面半径为，则，所以．故选．4.【答案】B【考点】中心对称图形轴对称图形由三视图判断几何体【解析】根据从正面看得到的视图是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得三视图，根据轴对称图形的定义、中心对称图形的定义，可得答案．【解答】解：从正面看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，是轴对称图形，不是中心对称图C OA =OB ==2+2222−−−−−−√2–√AB =4O +O =8+8=16=A A 2B 2B 2△AOB ∠AOB =90∘r 2πr =90π×22–√180r =cm 2–√2C形；从左边看第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形是轴对称图形，不是中心对称图形；从上面看四个小正方形呈"＋"，是轴对称图形也是中心对称图形．故选.5.【答案】A【考点】扇形面积的计算圆锥的计算【解析】此题暂无解析【解答】解：底面半径为，则底面周长，侧面面积．故选.6.【答案】B【考点】圆锥的全面积由三视图判断几何体【解析】易得此几何体为圆锥，那么全面积为：底面积+侧面积＝底面半径底面半径母线长．【解答】解：此几何体为圆锥，底面直径为，母线长为，那么底面半径为，∴圆锥的全面积＝＝．故选.7.【答案】DB 3=6π=×6π×512=15πA π×+π×2×221π×+π×1×2123πB正方体相对两个面上的文字【解析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次—循环，从而确定答案．【解答】解：观察图形知道点数和点数相对，点数和点数相对且四次一循环.∵，∴滚动第次后与第次相同，∴朝下一面的数字是.故选．8.【答案】B【考点】展开图折叠成几何体【解析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】、可以围成四棱柱，可以围成三棱柱，选项侧面上多出一个长方形，故不能围成一个五棱柱．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．34252021÷4=505⋯⋯1202112D A D C B 20πcm 2这个圆锥的侧面积＝．10.【答案】【考点】圆锥的全面积【解析】利用勾股定理求得圆锥的母线长，则圆锥表面积底面积侧面积底面半径底面周长母线长．【解答】解：底面半径为，则底面周长，底面面积.由勾股定理得，母线长，圆锥的侧面面积，它的表面积 . 故答案为：.11.【答案】,【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，“”与“”是相对面，∵相对面上两个数之和为，∴，．故答案为：；．12.=⋅2π⋅4⋅51220π(c )m 2(4+16)πc 41−−√m 2=＋=π×＋2×÷24cm =8πcm =16πcm 2=cm 41−−√=×8π=4πc 1241−−√41−−√m 2=16π+4π=(4+16)πc 41−−√41−−√m 2(4+16)πc 41−−√m 253241x 3y 6x =5y =353【考点】展开图折叠成几何体【解析】根据立体图形的展开图即可解．【解答】解：圆柱的侧面展开图是矩形，根据题意知，此圆柱的侧面积为故答案为三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】【考点】圆锥的计算【解析】根据圆的周长公式求出圆锥的底面周长，根据圆锥的侧面积的计算公式计算即可．【解答】设圆锥的母线长为，圆锥的底面周长＝＝，则＝，解得，＝14.【答案】证明：如图，连接，6cm 22×3=6cm 26cm 25Rcm 2π×24π×4π×R 1210πR 5(cm)(1)OM∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵点在上，∴是的切线．如图，连接，∵为直径，点在上，∴，∵，，∴，∴，又∵在中，于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴ ，∵，∴，∴．【考点】梯形的面积相似三角形的判定解直角三角形扇形面积的计算切线的判定等腰三角形的性质OM =OB ∠B =∠OMB AB =AC ∠B =∠C ∠OMB =∠C OM//AC MN ⊥AC OM ⊥MN M ⊙O MN ⊙O (2)AM AB M ⊙O ∠AMB =∠AMB =90∘AB =AC ∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠AOM =60∘Rt △AMC MN ⊥AC N ∠ANM =90∘∠ANM =∠AMC =，∠NAM =∠MAC 90∘△AMN ∼△AMC ∠AMN =∠C =30∘AN =AM ⋅sin ∠AMN =AC ⋅sin ⋅sin =30∘30∘12MN =AM ⋅cos ∠AMN =AC ⋅sin ⋅cos =30∘30∘3–√2==S 梯形ANMO (AN +OM)MN 233–√3OM =OB =OA =AB =112==S 扇形OAM 60π×1360π6=−=S 阴影S 梯形ANMO S 扇形OAM 9−4π3–√24平行线的判定【解析】（1）先判定，再说明点在圆上即可，（2）圆中阴影部分面积的计算，用割补法求解．【解答】证明：如图，连接．∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∵点在上，∴是的切线．如图，连接，∵为直径，点在上，∴，∵，，∴，∴，又∵在中，于点，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴ ，∵，∴，OM ⊥MN M (1)OM ，AM OM =OB ∠B =∠OMB AB =AC ∠B =∠C ∠OMB =∠C OM//AC MN ⊥AC OM ⊥MN M ⊙O MN ⊙O (2)AM AB M ⊙O ∠AMB =∠AMB =90∘AB =AC ∠BAC =120∘∠B =∠C =30∘∠AOM =60∘Rt △AMC MN ⊥AC N ∠ANM =90∘∠ANM =∠AMC =，∠NAM =∠MAC 90∘△AMN ∼△AMC ∠AMN =∠C =30∘AN =AM ⋅sin ∠AMN =AC ⋅sin ⋅sin =30∘30∘12MN =AM ⋅cos ∠AMN =AC ⋅sin ⋅cos =30∘30∘3–√2==S 梯形ANMO (AN +OM)MN 233–√3OM =OB =OA =AB =112==S 扇形OAM 60π×1360π6−=影形ANMO 形OAM 9−4π3–√∴．15.【答案】解：和，和，和互为相反数，所作图形如下：．【考点】正方体相对两个面上的文字【解析】先根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面，再相加得的两个数填入即可．【解答】解：和，和，和互为相反数，所作图形如下：．16.【答案】解：，与点重合；由，，，可求出这个长方体的长、宽、高分别为，，，故表面积为：，体积为：，答：这个长方体的表面积为，体积为，【考点】展开图折叠成几何体【解析】（1）根据长方体的展开与折叠，可得到折叠后，与、重合，=−=S 阴影S 梯形ANMO S 扇形OAM9−4π3–√24−88−1212−10100−88−1212−1010(1)F J N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm 8cm 4cm 2cm 4×2×2+4×8×2+2×8×2=112(c )m 24×2×8=64(c )m 3112cm 264cm 3N F J【解答】解：，与点重合；由，，，可求出这个长方体的长、宽、高分别为，，，故表面积为：，体积为：，答：这个长方体的表面积为，体积为，(1)F J N (2)AE =CM =12cm LE =2cm KL =4cm 8cm 4cm 2cm 4×2×2+4×8×2+2×8×2=112(c )m 24×2×8=64(c )m 3112cm 264cm 3。

2022-2023学年全国九年级下数学同步练习考试总分：21 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1. 如图，是的直径，为弦，且相交于点，则下列结论中不成立的是A.B.C.D.2. 在台风来临之前，有关部门用钢管加固树木（如图），固定点离地面的高度＝，钢管与地面所成角＝，那么钢管的长为（ ）A.B.C.D.AB ⊙O CD CD ⊥AB E ( )∠COB =3∠D=BCˆBD ˆ∠ACB =90∘∠A =∠DA AC m ∠ABC ∠a AB mcos am ⋅sin am ⋅cos am sin a △ABC ∠C =90∘∠A ，∠B ，∠C b3. 在中，，设所对的边分别为，，，则 （ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）4. 在中，＝，＝，为锐角且，则＝________．5. 在菱形中，若，则菱形的周长为________.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6. 学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件，零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形为矩形，点分别在，上，，，，，求零件的截面面积．参考数据：，．7. 如图，是的高，＝．＝，＝．求（可以使用计算器，精确到）．△ABC ∠C =90∘∠A ，∠B ，∠C a b c b =c sin Bc =b sin B a =b tan Bb =c tan B△ABC AB 10AC 8B BC ABCD AB =2AEFD B ，C EF DF ∠ABC =90∘∠BAD =53∘AB =10cm BC =6cm sin ≈0.8053∘cos ≈0.6053∘AD △ABC CD 16BD 12∠C 35∘∠B 1∘参考答案与试题解析2022-2023学年全国九年级下数学同步练习一、 选择题 （本题共计 3 小题 ，每题 3 分 ，共计9分 ）1.【答案】A【考点】垂径定理圆周角定理【解析】由垂径定理可判断，由圆周角定理及其推理可判断、、选项，进而判断出答案.【解答】解：是的直径，，，.与所对的弧都是，.又与所对的弧都是，.故选.2.【答案】D【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】根据锐角三角函数的定义即可求出答案．【解答】在中，∴，B A C D ∵AB ⊙O CD ⊥AB ∴∠ACB =90∘=BC ˆBD ˆ∵∠A ∠D BCˆ∴∠A =∠D ∠COB ∠D BCˆ∴∠COB =2∠D A Rt △ABC sin ∠ABC =AC ABB =m∴，3.【答案】A【考点】锐角三角函数的定义【解析】由直角三角形中的三角函数定义，逐个进行判断.【解答】解：在中，，则，，，∴，，，.故选.二、 填空题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）4.【答案】或【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】AB =msin α△ABC ∠C =90∘sin B =b c cos B =a c tan B =b a b =c sin B c =b sin B a =btan B b =a tan B A 8+28−2【考点】菱形的性质【解析】利用菱形的性质对题目进行判断即可得到答案，需要熟知菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形被两条对角线分成四个全等的直角三角形；菱形的面积等于两条对角线长的积的一半．【解答】解：∵四边形是菱形，∴，∴菱形的周长.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 2 小题 ，每题 3 分 ，共计6分 ）6.【答案】解：如图，四边形为矩形，，，.∵，，.在中，，，，，.同理可得，，，8ABCD AB =BC =CD =AD =2=2×4=88∵AEFD ∠ABC =90∘∠BAD =53∘∴∠EBA =53∘∠EBA +∠FBC =90∘∠FBC +∠BCF =90∘∴∠EBA =∠BCF =53∘Rt △ABE AB =10cm sin =≈0.853∘AE AB ∴AE =AB ⋅sin =8(cm)53∘cos =≈0.653∘BE AB ∴BE =AB ⋅cos 53∘=6(cm)BF =BC ⋅sin =(cm)53∘245CF =BC ⋅cos =(cm)53∘185∴=−−S 四边形ABCD S 矩形AEFD S △ABE S △BCF =8×(6+)−×8×6−××2451212245185=53.76(c )2答：零件的截面面积为 ．【考点】解直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，四边形为矩形，，，.∵，，.在中，，，，，.同理可得，，，答：零件的截面面积为 ．7.【答案】∵，∴＝＝，在中，＝＝，在中，，∴＝．=53.76(c )m 253.76cm 2∵AEFD ∠ABC =90∘∠BAD =53∘∴∠EBA =53∘∠EBA +∠FBC =90∘∠FBC +∠BCF =90∘∴∠EBA =∠BCF =53∘Rt △ABE AB =10cm sin =≈0.853∘AE AB ∴AE =AB ⋅sin =8(cm)53∘cos =≈0.653∘BE AB ∴BE =AB ⋅cos 53∘=6(cm)BF =BC ⋅sin =(cm)53∘245CF =BC ⋅cos =(cm)53∘185∴=−−S 四边形ABCD S 矩形AEFD S △ABE S △BCF =8×(6+)−×8×6−××2451212245185=53.76(c )m 253.76cm 2AD ⊥BC ∠ADC ∠ADB 90∘Rt △ACD AD CD ⋅tan C 16×0.70≈12.20Rt △ABD tan B ==≈1AD BD 12.2012∠B 45∘【考点】解直角三角形【解析】在中，求出，再在中，利用正切函数的定义求出．【解答】∵，∴＝＝，在中，＝＝，在中，，∴＝．Rt △ACD AD Rt △ABD ∠B AD ⊥BC ∠ADC ∠ADB 90∘Rt △ACD AD CD ⋅tan C 16×0.70≈12.20Rt △ABD tan B ==≈1AD BD 12.2012∠B 45∘。