八年级数学下教学案

八年级数学（下）导学案（第七章）

勾股定理的逆定理

【学习目标】

1.掌握勾股定理的逆定理，并能进行简单应用；

2.会通过边长判断一个三角形是否是直角三角形，会辨析哪些问题用哪个结论。

【复习回顾】写出勾股定理：__________________________________________________. 【课前预习】预习课本第56-60页内容

任务一：阅读教材第56-60页内容，思考并总结本节课学习的主要内容有哪几个，写在下面的横线上：

任务二：阅读课本56页实验与探究的内容，解决下列问题。

1.选定一个单位长度，然后取一根长度为12单位的细绳，将它首尾相接并围成一个三角形，使得这个三角形的三条边长度分别为3、4、5，再用图钉把这个三角形钉在木板上.

①计算一下，这个三角形三边满足a2＋b2＝c2吗?

②度量以下这个三角形的各个内角，是怎样的三角形？

③由此你得到了什么？

2.结果尝试

再取一根长度为30单位的细绳，围成边长分别为5、12、13的三角形，重复以上(1)、（2）步骤，你又发现了什么？

3.归纳总结，并记住勾股定理的逆定理

任务三：阅读课本140页例题1，解决下列问题.

1.由下列线段组成的三角形是不是直角三角形.

（1）12，16，20 （2）8，11，13 （3）1.5，3.6，3.9

【课中实施】

一：勾股定理的逆定理

二：勾股数组：

【当堂达标】

一、选择题（每题4分，共12分）

1.下列各组中,不能构成直角三角形的是（）

A.9，12，15

B.15，32，39

C.16，30，32

D.9，40，41

2.下面几组数中，为勾股数的是（）

A. 4，5，6

B. 12，16，20

C. -10，24，26

D. 2.4，4.5，5.1

3.三角形的三边分别为a2+b2，2ab，a2-b2（a，b都是正整数）则这个三角形是（）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

二、填空题（每题4分，共16分）

4.△ABC中，b=17，c=8，a=15，则∠ABC=_________．

5.已知三角形的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个三角形是_____．

6.三条线段m，n，p满足m2-n2=p2，以这三条线段为边组成的三角形为______．

7.请完成以下未完成的勾股数：

（1） 8，15，_______；（2）15，12，______；

（3）10，26，_______；（4）7，24，_______．

【课后巩固】（6分）

如图，已知CD＝6m， AD＝8m，∠ADC＝90°，BC＝24m，AB＝26m．求图中阴影部分的面积．