人教版初中七年级数学下册《点到直线的距离》教案

3.3.3点到直线的距离教学目标：(一)知识目标：点到直线的距离公式.(二)能力目标：理解点到直线距离公式的推导；点到直线距离公式的简单应用. (三)德育目标：认识事物之间在一定条件下的转化；用联系的观点看问题.教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：理解点到直线距离公式的推导.教学方法：探究讨论式在引入本节的研究问题：点到直线的距离公式之后，引导学生探究讨论点到直线距离的求解思路，一起分析探讨解决问题的各种途径，培养学生的发散性思维，进而逐一推导，培养学生研究问题、分析问题、解决问题的能力.教学过程：(课前教师板书标题“点到直线的距离”)课题导入：前面两节课，我们一起研究学习了两直线平行和垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，逐步熟悉了利用代数手段研究几何问题的思想方法.这一节课，我们将研究怎样由点的坐标和直线的方程直接求点到直线的距离问题.思考题：(引导学生探究、讨论；每一种方法都要总结方法)求点(2,1)P 到直线:210L x y +-=的距离().师：首先申明现成的公式暂时不能用，请大家想想看利用我们学过的知识可以怎样解决这个问题？ 做做看…(教师板书(2,1)P ，:210L x y +-=)…师：点到直线的距离是怎么定义的？做好的举手示意…(等到学生基本做好)师：答案是多少？…叫一个学生站起详细回答…师：还有没有其它方法？…好好想想，打开你的想象之门，看看还有没有其它的方法可以解决…同桌可以相互启发…师： 请大家总结一下⨯⨯⨯的解题方法，他是用什么方法解决这个问题的？是从哪个层面？师：好了！大家的方法层出不穷，这个题就先到这儿解法一：两点间距离法解：过点P 作直线:210L x y +-=的垂线1:20L x y -=，再求L 与1L 的交点21(,)55Q ，则点(2,1)P 到直线:210L x y +-=的距离即为：PQ =解法二：最小值法解：设(,)M x y 是直线:210L x y +-=上的任意一点，则12y x =-，得：PM===当25x =时，即21(,)55M 时，minPM=，这个值就是点P 到直线L 的距离. 解法三：三角形法 解：设直线L 倾斜角为α，过点P 作PQ L ⊥于点Q ，过点P 作1//L y 轴交L 于点(2,3)A -，4AP =，在R t P Q A∆中，cos cos PQ AP APQ AP α=⋅∠=⋅=.解法四：三角形法 解：设直线L 倾斜角为α，过点P 作PQ L ⊥于点Q ，过点P 作1//L x 轴交L 于点(0,1)B ，2BP =，在R t P Q B ∆中，cos sin PQ BP BPQ BP α=⋅∠=⋅==xx解法五：三角形法解：设直线L 倾斜角为α，过点P 作直线1//L L ，有1:250L x y +-=，L 与1L 距离即为所求.设1L 、L 与y 轴分别交于点21,P Q ，则21(0,5),(0,1)P Q ，214P Q =，过点1Q 作11//PQ PQ交L 于1P ，则1121211cos PQ PQ P Q P Q P ==⋅∠21cos P Q α=⋅==解法六：面积法解：过点P 作1//L x 轴交L 于点(0,1)B ，2BP =，过点P 作2//Ly 轴交L 于点(2,3)A -，4AP =，在Rt ABP ∆中，AB =，由三角形面积公式可知d AB BP AP ⋅=⋅d ⇒=. 解法七：向量法 解：由方向向量的知识得与直线L 垂直的向量(2,1)n =.在直线L 上任取一点(1,1)Q -，向量QP 在向量n上的投影的绝对值就是点P 到直线L 的距离，有c o sd Q P θ=⋅，cos n QP n QP θ⋅=⋅⋅，n QP d n ⋅∴====. 进入主题：师：对照思考题，我们一起来看一个更具一般性的问题.在平面直角坐标系中，如果已知某点P 的坐标为00(,)x y ,直线l 的方程是++=0A x B y C ，求点P 到直线l 的距离.师：点和直线都以字母形式给出，象刚才一样，有这么多方法，我们是能够解决，如果每一次都这样求，会不会太麻烦？其中是否有一般性的结论？可以直接当公式来用.我们一起来推推看.师：首先大家说说解决这个问题有哪些思路？学生：刚才用到的两点间距离法、最小值法、三角形法、面积法、向量法应该都可以解决这个问题.师：很好！能够看清问题的本质，那我们就挑一种书本上没有详细解释的方法来试试……还有其它方法请同学们课后再思考一下.解决方案：方案一：根据定义，点P到直线l的距离d是点P到直线l的垂线段的长.解题思路：一求垂线PQ的方程，二求Q点坐标，三求PQ长度.详细过程：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q.先考虑0A≠由PQ l⊥00:()PQBl y y x xA⇒-=-即00Bx Ay Bx Ay-=-，解方程组00Ax By CBx Ay Bx Ay++=⎧⎨-=-⎩20022B x ABy ACxA B--⇒=+即点Q 的横坐标，2220000022B x ABy AC A x B xx xA B----∴-=+0022()A Ax By CA B++=-+000022()()B Ax By CBy y x xA A B++-=-=-+d∴==；0A=要验证过才行.方案二：直接用两点间距离公式推导.解题思路：设出Q坐标，列出满足条件，由距离公式求出距离.详细过程：设点11(,)Q x y，则111010(0)Ax By Cy y BAx x A++=⎧⎪-⎨=≠⎪-⎩1010001010()()()()()0A x xB y y Ax By CB x x A y y-+-=-++⎧⇒⎨---=⎩(1)(2)(1)(2)平方相加2222222101000()()()()()A B x x B A y y Ax By C⇒+-++-=++22200101022()()()Ax By Cx x y yA B++⇒-+-=+d⇒=0A=也满足.方案三：过点P分别作x、y轴的平行线，交已知直线于R，S两点，从而构成一个直角三角形，用勾股定理求出RS，再利用三角形等积求d.解题思路：一求R 、S 坐标，二求PR 、PS ，三求RS 长度，四求距离d .详细过程：设0,0A B ≠≠，这时l 与x 轴、y 轴都相交.过P 作x 轴的平行线，交l 于点10(,)R x y ；作y 轴的平行线，交l 于点02(,)S x y .由100200Ax By C Ax By C ++=++=得0012,By C Ax Cx y A B----==0001Ax By C PR x x A ++⇒=-=；0002Ax By CPS y y B++=-=00RS By C ++，由三角形面积公式d RS PR PS ⋅=⋅得=d ；0,0A B ≠≠也满足.方案四：利用向量的有关知识推导.解题思路：一找直线l 的垂直向量n ，二在直线l 上任取点Q ，三求向量QP 在向量n上的投影的绝对值即为所求.详细过程：设0,0A B ≠≠，由方向向量的知识得与直线l 垂直的向量(,)n A B =.在直线l 上任取一点(,)Q x y ，向量QP 在向量n上的投影的绝对值就是点P 到直线l 的距离，有cos d QP θ=⋅ ，cos n QP n QP θ⋅=⋅⋅，n QP d n ⋅∴===； (因为++=0Ax By C ，所以--=Ax By C )0,0A B ≠≠也满足. 方案五：三角函数法.解题思路：构造一个易求斜边的直角三角形，利用斜边与直角边的关系求出直角边即点到直线的距离作y 轴的平行线PM 交直线l 于点01(,)M x y ，满足010Ax By C ++=01Ax Cy B+⇒=-0001Ax By CPM y y B++∴=-=，记MPQ β∠=，则始终有cos cos βα=，而222222211cos 1tan 1B A A B B αα===+++，cos α∴=，cos PQ PM β∴=⋅=；0,0A B ≠≠也满足.方案六：最小值法.解题思路：在直线上任取一点(,)Q x y ，则min d PQ =. 详细过程：设0,0A B ≠≠，在直线l 上任取一点(,)Q x y ，满足++=0Ax By C +⇒=-Ax Cy B，则PQ =当""2bx a=-时，mind PQ ==⇒=d 0,0A B ≠≠也满足.结论：点P 00(,)x y 到直线l ：++=0Ax By C的距离公式为=d .注意细节：假如P 在直线上呢？0d =照样适用；当A=0或B=0时，该公式也适用，当然此时可以不用该公式而直接求出距离.若知点P 00(,)x y 和直线l ：=1x x ，则点P 到直线l的距离10d x x =-；若知点P 00(,)x y 和直线l ：=1y y ，则点P 到直线l 的距离10d y y =-.师：有了这个公式，求点到直线的距离就十分方便了. 下面我们通过例题来熟悉一下这个公式.例题讲解：例1.求点(1,2)P -到下列直线的距离：(1)2100x y +-=；(2)32x =.解：d =25(1)33d =--=. 例 2.已知点(,6)A a 到直线342x y -=的距离d 取下列各值，求a 的值：(1)4d =；(2)4d >解：(1)4d =2a ⇒=或463a =；(2) 4d =>2a ⇒<或463a >. 巩固练习：(其中3，4，5为备用题)1.求原点到下列直线的距离：(1)32260x y +-=；(2)x y =.答案：(1)(2)0.2.求点(1,1)B -到直线y =. 答案：12. 3.求点(,)P m n m --到直线1x ym n+=的距离.4.点P 为直线32260x y +-=上的任意一点，O 为坐标原点，求OP 的最小值.答案：5.点(,)P x y 到直线512130x y -+=和直线3450x y -+=的距离相等，则点P 的坐标应满足什么关系式？答案：3256650740x y x y -+=+=或. 师：好了，今天的课就到这儿，我们小结一下.课堂小结：通过本节课的学习，要求大家理解点到直线距离公式的推导过程，并能简单应用公式解决问题；使用点到直线的距离公式时，应该注意以下几点：①若给出的直线方程不是一般式，则应先把方程化为一般式再用公式；②若点在直线上，有0d=，公式仍然适用；③点P到平行于坐标轴的特殊直线的距离要能直接写出来.课后作业：名师1个课时；公式的推导(一题多解)(做书上)；书本54页13，15，16(做作业本上).板书设计：。

点到直线的距离公式教案一、教学目标：1.知识目标：了解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.能力目标：学会运用点到直线的距离公式解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，增强对数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1.重点：理解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.难点：如何将点到直线的距离公式运用到实际问题中。

三、教学过程：1.导入新知识：教师通过实例引导学生回顾如何计算点到直线的距离。

即，点离直线的距离等于点到直线上任意一点所在的垂直平面的距离。

2.点到直线的距离公式的推导：教师通过几何证明或向量证明的方式，推导出点到直线的距离公式。

3.生命周期函数的说明：教师解释什么是函数，如何用函数表示点到直线的距离。

4.点到直线距离公式的使用：教师给出一些实际题材的例子，如房屋平面图中特定点离直线的距离、飞机在空中的高度等，要求学生运用点到直线的距离公式解决问题。

5.练习与讨论：教师布置一些相关的练习题，让学生独自或小组合作解答，并讨论解题思路和方法。

6.示范与操练：教师随机抽一道题目，为学生演示解题过程，并请学生依次完成该题目的解答。

7.温故知新：教师总结重要知识点和思路，帮助学生复习和巩固所学的知识。

8.拓展应用：教师设计一些能够拓展学生思维的应用题，要求学生分析问题并运用点到直线的距离公式解决。

9.讲评与总结：教师和学生共同讨论和总结此次学习的内容，强化学生对点到直线的距离公式的理解和应用。

四、教学评价：1.学生的课堂表现，包括参与讨论、解答问题的积极性和准确性。

2.学生完成的练习题和应用题答案的准确性和深入性。

3.学生在讲评环节的思维能力和解决问题的方法。

五、教学反思：本节课通过引入实例、推导公式、训练练习和应用题拓展等方式，帮助学生掌握了点到直线的距离的计算公式。

同时，通过讨论和解析问题，提高学生的数学思维能力。

但是，需要对练习和应用题的设计进行修改，增加一些开放性和质量较高的题目，以提高学生的解决问题的能力。

点到直线的距离教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。

2、会作出直线外一点到一条直线的距离。

3、理解垂线段最短的性质。

教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。

教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、准备知识1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究新知1、经过一点作一条已知直线的垂线。

（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。

4、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。

PA、PB、PC、PD叫作斜线段。

5、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。

6、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。

（2）按教材P73的做一做操作。

7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

8、垂线段的应用P74的动脑筋三、练习与小结1、练习P74的练习题2、课堂小结四、布置作业1、已知：经过直线m外一点P 。

求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。

2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。

后记；。

点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教学目标：1. 理解点到直线的距离的概念。

2. 掌握计算点到直线的距离的方法。

3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学课件、练习题、实际问题案例。

2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：引入：1. 引导学生回顾点和直线的概念，并提问：你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2. 引导学生思考：当我们知道直线的方程和一个点的坐标时，如何计算点到直线的距离？探究：1. 展示一条直线和一个点的坐标，通过讨论的方式引导学生发现计算点到直线距离的方法。

2. 教师通过投影仪展示计算点到直线距离的公式，并解释公式的含义。

3. 以几个具体的例子，引导学生使用公式计算点到直线的距离。

实践：1. 学生独立完成练习题，巩固计算点到直线距离的方法。

2. 学生分组，解决实际问题案例，应用点到直线距离解决实际问题。

3. 学生展示自己的解决思路和答案，并互相评价。

总结：1. 教师总结点到直线距离的计算方法，并强调掌握这一方法的重要性。

2. 教师提醒学生在实际问题中运用点到直线距离的方法时要注意问题的特点和条件。

3. 教师鼓励学生继续巩固和应用所学的知识。

拓展：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用点到直线距离的方法。

2. 引导学生思考：如何计算点到平面的距离？并与点到直线的距离进行比较。

评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。

2. 教师收集学生独立完成的练习题和实际问题案例的答案，进行评估和反馈。

教学延伸：1. 学生在课后自主学习相关的数学知识，拓宽对点到直线距离的应用场景的理解。

2. 学生探究其他几何图形的距离计算方法，如点到曲线的距离等。

注意事项：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。

2. 在教学过程中要鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

点到直线的距离公式教案教学目标：1. 理解点到直线的距离定义；2. 知道点到直线的距离公式及其推导过程；3. 能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学重点：1. 点到直线的距离定义；2. 点到直线的距离公式的推导过程。

教学难点：能够熟练运用点到直线的距离公式求解相关题目。

教学准备：1. 教师准备白板、黑板笔、教学PPT等教学工具；2. 学生准备纸、铅笔和计算器。

教学过程：一、导入（5分钟）教师可以通过以下问题导入：怎样计算一个点到一条直线的距离呢？请学生思考并提出自己的见解。

二、讲解点到直线的距离定义（5分钟）教师通过PPT展示点到直线的距离定义，并解释清楚每个术语的含义。

例如，点$P(x_0,y_0)$ 到直线$Ax+By+C=0$的距离定义为点P到直线上一点$Q(x,y)$的最短距离。

三、推导点到直线的距离公式（15分钟）教师通过几何解析法详细讲解点到直线的距离公式的推导过程。

具体步骤如下：1. 假设点P到直线的距离为d，直线上的一点为Q；2. 连接PQ，假设直线的斜率为k，直线上点Q的坐标为$(x,y)$；3. PQ的斜率为$\frac{y-y_0}{x-x_0}$，与直线的斜率k相乘得到-1，即$\frac{y-y_0}{x-x_0}\cdot k=-1$；4. 化简上式得到$y=kx+kx_0-y_0$；5. PQ的长度为$d=\sqrt{(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2}$；6. 代入$y=kx+kx_0-y_0$得到$d=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}$。

四、概念讲解（5分钟）教师讲解点到直线的距离公式中的一些常见概念和符号，例如，|x|表示x的绝对值，A、B、C分别表示直线的系数。

五、例题演练（20分钟）教师通过多个例题的演练来帮助学生掌握点到直线的距离公式的运用。

学生可以通过纸和铅笔分步解题，最后用计算器求得具体数值。

六、巩固练习（10分钟）教师布置一些类似的练习题，要求学生用点到直线的距离公式来解答。

《点到直线的距离》的说课稿[大全5篇]第一篇：《点到直线的距离》的说课稿一、教学方法的选择（1）指导思想：在“以生为本”理念的指导下，充分体现“教师为主导，学生为主体”。

（2）教学方法：问题解决法、讨论法等。

本节课的任务主要是公式推导思路的获得和公式的推导及应用。

我选择的是问题解决法、讨论法等。

通过一系列问题，创造思维情境，通过师生互动，让学生体验、探究、发现知识的形成和应用过程，以及思考问题的方法，促进思维发展；学生自主学习，分工合作，使学生真正成为教学的主体。

二、教学用具的选用在选用教学用具时，我考虑到，在本节课的公式推导和例题求解中思路较多，所以采用了计算机多媒体和实物投影仪作为辅助教具．它可以将数学问题形象、直观显示，便于学生思考，实物投影仪展示学生不同解题方案，提高课堂效率。

三、关于教学过程的设计“数学是思维的体操”，一题多解可以培养和提高学生思维的灵活性，及分析问题和解决问题的能力．课程标准指出，教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识间的有机联系，感受数学的整体性。

课标又指出，鼓励学生积极参与教学活动．为此，在具体教学过程中，把本节课分为以下：“创设情境提出问题——自主探索推导公式——变式训练学会应用——学生小结教师点评——课外练习巩固提高”五个环节来完成．下面对每个环节进行具体说明。

（一）[创设情境提出问题]1、这一环节要解决的主要问题是：创设情境，引导学生分析实际问题，由实际问题转化为数学问题，揭示本课任务．同时激发学生学习兴趣，培养学生数学建模能力．2、具体教学安排：多媒体显示实例，电信局线路问题，实际怎样解决？能否转化为解析几何问题？学生很快想到建立坐标系．如何建立坐标系？建系不同，点和直线方程不同，用点的坐标和直线方程如何解决距离问题，由此引出本课课题“点到直线的距离”。

（二）[自主探索推导公式]1、这一环节要解决的主要问题是：充分发挥学生的主体作用，引导学生发现点到直线距离公式的推导方法，并推导出公式．在公式的推导过程中，围绕两条线索：明线为知识的学习，暗线为特殊与一般的逻辑方法以及转化、数形结合等数学思想的渗透。

《点到直线的距离》（教案）教学目标：1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。

2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。

3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。

教学重点：1、点和直线的概念，及其区分；2、点到直线的距离的定义，及其求法。

教学难点：1、点到直线的距离的求法；2、两种方法的运用能力的提高。

教学方法：情景教学法。

教学资源：黑板、白板、笔、纸教学过程：一、导入新课1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。

2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。

二、学习点到直线的距离1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。

3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。

4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。

5、公开课进行示范教学。

三、练习1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。

2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。

四、课外拓展1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。

2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直线的距离。

五、总结1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。

2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。

六、作业布置1、课堂上布置练习题，分组进行解决。

2、预习下一课的内容。

七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验，以检查学生对本课题的掌握程度。

2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中，学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。

3、收集学生的答题作业，从中发现问题并进行针对性教学。

八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确，需要更好的引导和讲解。

2、在课堂规划中，需要考虑更具体和实用的案例，以便让学生真正地理解并运用所学知识。

点到直线的距离的教案教案标题：点到直线的距离的教案教案目标：1. 理解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 掌握使用坐标系计算点到直线的距离的技巧。

3. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。

2. 教学PPT或教学素材。

3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入活动：1. 使用一张图片或实际物体，让学生观察并描述点到直线的距离。

2. 引导学生思考点到直线的距离的概念，并与学生进行讨论。

知识讲解：1. 介绍点到直线的距离的定义，并与学生一起探讨如何计算点到直线的距离。

2. 解释使用坐标系计算点到直线的距离的方法，并通过示例演示计算过程。

示范练习：1. 在白板上绘制一个坐标系，并给出一条直线的方程。

2. 随机选择一个点，让学生使用计算公式计算该点到直线的距离。

3. 逐步引导学生完成计算过程，并解答学生可能遇到的问题。

合作探究：1. 将学生分成小组，每组选择一个直线方程和一个点的坐标。

2. 学生通过合作讨论和计算，互相检查答案并解释计算过程。

3. 每个小组选择一组问题，向全班展示他们的计算结果和解题思路。

拓展应用：1. 给学生一些实际问题，让他们运用点到直线的距离的概念解决问题，如建筑设计、地理测量等。

2. 引导学生思考如何应用点到直线的距离的概念解决更复杂的问题，并鼓励他们尝试解决。

总结回顾：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调点到直线的距离的重要性和应用。

2. 回答学生提出的问题，并解释可能存在的困惑或误解。

3. 鼓励学生在课后继续练习和应用点到直线的距离的知识。

评估与反馈：1. 布置一些练习题或作业，以检验学生对点到直线的距离的理解和应用能力。

2. 对学生的作业进行评估，并提供及时的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究点到直线的距离的相关知识，并进行更深入的探究。

2. 提供一些拓展资源，如相关的视频、教学网站等，供学生自主学习和探索。

教学注意事项：1. 确保学生理解点到直线的距离的概念和计算方法。

点到直线的距离教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）探讨点到直线的距离的求法；（3）运用点到直线的距离解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）培养学生对数学的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的应用。

2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）运用点到直线的距离解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）实例和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握直线、点的基本概念；（2）了解坐标系的基本知识。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生探讨点到直线的距离的求法。

2. 新课讲解：（1）讲解点到直线的距离的定义；（2）推导点到直线的距离公式；（3）通过图形直观展示点到直线的距离。

3. 课堂练习：（1）让学生运用点到直线的距离公式解决问题；（2）引导学生探讨点到直线的距离在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）总结点到直线的距离的求法。

2. 提高拓展：（1）运用点到直线的距离解决几何问题；（2）探索点到直线的距离在实际生活中的应用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对知识点的理解程度。

2. 课后作业评价：检查学生作业的完成情况，巩固知识点和提高拓展部分的完成质量。

3. 实践应用评价：通过课后实践项目，评估学生将所学知识点应用于实际问题的能力。

七、教学反思在课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，例如：1. 教学方法是否有效，学生是否积极参与；2. 教学内容的难易程度是否适合学生；3. 是否有充分的实例和练习题帮助学生理解知识点；4. 教学过程中是否有需要改进的地方。

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

《点到直线的距离》教学设计与反思教学设计：点到直线的距离一、教学目标：1.知识与技能目标：学生能够理解点到直线的距离的概念，掌握计算点到直线距离的方法。

2.过程与方法目标：培养学生分析解决问题的能力，培养学生的数学思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于挑战数学问题的信心。

二、教学内容：点到直线的距离三、教学重点：1.点到直线的距离的概念。

2.计算点到直线距离的方法。

四、教学难点：学生理解距离的概念，掌握点到直线距离的计算方法。

五、教学过程：1.导入（5分钟）教师引导学生回顾直线和点的相关知识，然后提出一个问题：如何计算点到直线的距离？引导学生思考，激发学生对本节课内容的兴趣。

2.讲解与示范（15分钟）通过示意图，向学生介绍点到直线的距离的概念，并演示计算点到直线距离的方法。

教师要注重讲解的清晰和示范的准确，确保学生能够理解和掌握。

3.练习与讨论（25分钟）让学生进行练习，并进行讨论、合作。

可以设计一些简单的计算题目，让学生尝试解答，并将解题思路分享给同学，互相讨论。

通过练习和讨论，学生可以更深入地理解知识点。

4.反馈与总结（10分钟）教师对学生的练习成果进行点评，强调学生应该注意的问题和解题技巧。

然后对本节课的内容进行总结，概括学生所学到的知识点，强化教学的主要目标。

六、教学手段：1.教师板书、PPT2.计算题练习3.组内讨论七、教学反思：本节课主要是讲解点到直线的距禬所以在教学过程中，要引导学生正确理解距离的概念并掌握点到直线距离的计算方法，以便学生能够正确应用到实际问题中。

在教学设计中，要注意引导学生合理思考，并激发他们的学习兴趣，培养他们解决问题的能力。

同时，要注重教学过程的引导和总结，确保学生能够掌握本节课的内容。

通过反复练习和思考，学生可以逐步提高自己的数学思维和推理能力。

点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教案教学目标：1. 了解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、直尺、计算器等。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：引入：1. 教师通过展示一张图片，上面有一条直线和一个点，引导学生思考如何确定该点到直线的距离。

2. 引导学生回顾直线的定义和点的定义，让学生讨论点到直线的距离的概念。

探究：1. 教师通过示范，向学生介绍点到直线的距离的计算方法，并解释其中的数学原理。

2. 教师给学生提供一些练习题，让学生尝试计算点到直线的距离，并在黑板上解答。

实践：1. 学生分组进行小组讨论，解决一些应用问题，例如：一个飞机从一个点出发，以一定的角度和速度飞行，如何确定其到达某条直线的距离。

2. 学生展示自己的解答过程和答案，进行讨论和交流。

拓展：1. 学生通过计算器和数学软件等工具，进一步探究点到直线的距离的计算方法。

2. 学生尝试解决更复杂的问题，例如：给定一个平面上的点和一条直线，如何确定与该点距离最近的直线上的点。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调点到直线的距离在实际生活中的应用价值。

2. 教师鼓励学生继续探索和应用点到直线的距离的知识，并提供相关参考资料。

作业：1. 布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，巩固学生对点到直线的距离的理解和计算能力。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与点到直线的距离相关的问题，并尝试解决。

教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行评估，总结教学经验和不足之处，并进行反思。

2. 教师根据学生的学习情况，调整教学策略和方法，以更好地促进学生的学习。

点到直线的距离教案（精选2篇）点到直线的距离篇1一. 教学目标1.教材分析⑴ 教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.⑵ 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.2.学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.3.教学目标依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.⑴ 知识技能① 理解点到直线的距离公式的推导过程;② 掌握点到直线的距离公式;③ 掌握点到直线的距离公式的应用.⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷ 情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.点到直线的距离教案篇2教学目标:1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:一、提出问题多媒体显示实际的例子:某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线 :ax by c=0,求点p到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形:板书:如何求 ?学生思考回答下列想法:思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即由 ,说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况:思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , ,, ; ,由 ,而说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?②点p在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点p(x0,y0)到直线 :ax by c=0距离公式:教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 = .教师板演:,,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 :①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题:3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是 .教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。

点到直线的距离教案一、教学目标1.了解点到直线的距离的概念和计算方法；2.掌握点到直线的距离的求解步骤；3.能够应用点到直线的距离解决实际问题。

二、教学内容1. 点到直线的距离的概念在平面直角坐标系中，点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离为：d=|Ax+By+C|√A2+B2其中，A,B,C分别为直线的系数，x0,y0分别为点P的坐标。

2. 点到直线的距离的求解步骤求点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离的步骤如下：1.求出直线的系数A,B,C；2.将点P(x0,y0)带入直线方程Ax+By+C=0，求出点P到直线的距离。

3. 应用点到直线的距离解决实际问题点到直线的距离在实际问题中有广泛的应用，例如：1.求点P到直线l的距离，判断点P是否在直线l的上方或下方；2.求点P到直线l的距离，判断点P是否在直线l的左侧或右侧；3.求点P到直线l的距离，判断点P是否在直线l的同侧或异侧。

三、教学方法本课程采用讲解和实例演练相结合的教学方法，通过讲解点到直线的距离的概念和计算方法，以及实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用，使学生掌握点到直线的距离的基本概念和计算方法，并能够应用点到直线的距离解决实际问题。

四、教学过程1. 讲解点到直线的距离的概念和计算方法首先，讲解点到直线的距离的概念和计算方法，包括点到直线的距离的公式和求解步骤。

讲解时，可以通过幻灯片或黑板等方式进行。

2. 实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用接着，通过实例演练点到直线的距离的求解步骤和应用，让学生掌握点到直线的距离的求解方法和应用技巧。

实例演练时，可以选择一些简单的例题，让学生跟随教师一起完成，逐步提高难度，直至学生能够独立完成。

3. 练习和巩固最后，通过练习和巩固，让学生进一步掌握点到直线的距离的求解方法和应用技巧。

练习和巩固可以采用课堂练习、作业布置等方式进行。

五、教学评价本课程的教学评价主要包括学生的课堂表现和作业成绩。

点到直线的距离教案一、教案概述本教案是针对初中数学的直线与点的距离知识点而设计的教学教案。

通过本教案的学习，学生将能够了解直线与点的关系，并掌握求解点到直线的距离的方法。

二、教学目标1.知识目标：掌握直线与点的距离的定义，能够运用相关公式求解点到直线的距离。

2.技能目标：能够准确地画出点到直线的距离，并判断点到直线的位置关系。

3.情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，增强对数学知识的探究和应用能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：掌握点到直线的距离的定义与计算方法。

2.教学难点：能够灵活运用点到直线的距离的概念解决相关问题。

四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、彩色粉笔、直尺、书籍和电子设备。

2.教学材料：课本、复习资料、教学PPT等。

五、教学步骤步骤一：引入1.教师通过简单的问题引导学生思考：如何确定一个点到某条直线的距离？2.鼓励学生积极回答问题，并引导他们思考直线与点的关系。

步骤二：概念解释1.教师通过实例，向学生解释点到直线的距离的具体含义。

2.引导学生理解点到直线的距离是指从该点到直线上的一条垂线的长度。

步骤三：点到直线的距离的计算方法1.教师介绍点到直线距离的计算方法。

2.通过具体的例子，演示如何应用计算公式求解点到直线的距离。

步骤四：练习与巩固1.给学生一定时间进行练习，并及时给予指导和反馈。

2.引导学生分析和解决各种类型的点到直线距离问题。

步骤五：拓展应用1.提供一些拓展应用题，培养学生灵活运用知识解决实际问题的能力。

2.鼓励学生讨论并分享解决方法，培养合作学习和探究精神。

步骤六：总结与评价1.教师总结本节课的重点内容，对学生的学习情况进行评价。

2.激发学生对数学学习的兴趣，鼓励他们继续深入学习和探索。

六、教学延伸1.学生可以通过探究其他几何图形的点到直线的距离，拓展自己的数学知识。

2.学生可以通过制作小组展示、编写数学研究报告等方式深化对点到直线的距离的理解。

七、教学反思在本教案中，通过引入问题、概念解释、计算方法介绍、练习与巩固、拓展应用以及总结与评价等多种教学方法，旨在培养学生对点到直线距离问题的掌握能力。

3.3.3点到直线的距离一、教材分析点到直线的距离是直线方程的一个应用。

从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看，点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、后续研究直线和圆的位置关系的准备。

继前面学习了两直线平行与垂直后，教材安排讲述了平面上两点间距离，学生已经基本掌握如何判断四边形形状（包括三角形），以及求四边形边长等方法；为求四边形面积，我们还需探讨点到直线的距离（因为要求四边形中顶点到对边的距离，也包括三角形）。

为此，本课主要研究平面上点到直线的距离公式及其应用.二、教学目标1.掌握点到直线的距离公式，能应用公式解决一些简单问题；2.通过对数学公式的推导过程，体会数学中常用的数形结合和化归思想；3.通过数学活动感受数学与显示世界的联系，进一步认识辨证唯物主义的普遍联系观点。

三、教学重难点教学重点：点到直线的距离公式及其应用教学难点：点到直线距离公式的推导四、教学过程（一）开门见山，引出课题点到直线距离的定义如图，PP 到直线l 的垂线段PQ 的长度，其中Q 是垂足.思考：如何求解点到直线的距离问题1：（特殊情况）已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 怎样求点P 到直线l 的距离呢?当A=0或B=0时,直线方程为y=y1或x=x1的形式.(强调把点到直线的距离转化） 10x -x PQ =x l (x0,y0)练习1：（1）点P(-1,2)到直线3x=2的距离是______.(2)点P(-1,2)到直线3y=2的距离是______.问题2：设A ≠0,B ≠0, 我们进一步探求点到直线的距离公式:[思路一]利用两点间距离公式:设点P 到直线l 的垂线段为PQ ，垂足为Q ，由PQ ⊥l 可知，直线PQ 的斜率为A B （A ≠0），根据点斜式写出直线PQ 的方程，并由l 与PQ 的方程求出点Q 的坐标；由此根据两点距离公式求出｜PQ ｜，得到点P到直线l 的距离为d此方法虽思路自然，但运算较繁.下面我们探讨别一种方法 [思路二]构造直角三角形求其高设A ≠0，B ≠0，这时l 与x 轴、y 轴都相交，过点P 作x 轴的平行线，交l 于点),(01y x R ；作y 轴的平行线，交l 于点),(20y x S ，由⎩⎨⎧=++=++0020011C By Ax C By x A 得B C Ax y A C By x --=--=0201,. 所以，｜P Ｒ｜＝｜10x x -｜＝AC By Ax ++00 ｜PS ｜＝｜20y y -｜＝BC By Ax ++00 ｜ＲS ｜＝AB B A PS PR 2222+=+×｜C By Ax ++00｜由三角形面积公式可知：d ·｜ＲS ｜＝｜P Ｒ｜·｜PS ｜ 所以2200B A CBy Ax d +++=（注：计算两点间距离的过程中注意技巧，通分的重要性，没必要展开的尽量别展开）（三）得出结论：点到直线的距离公式P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离：2200||B A C By Ax d +++=思考：当A =0或B =0时，是否满足上述公式？（用此公式计算刚刚的练习1，得出同样结果，因此得出结论当A =0或B =0时，公式仍然成立）练习2：1、求点A （-2，3）到直线3x+4y+3=0的距离.2、求点B （-5，7）到直线12x+5y+3=0的距离.3、求点P0（-1，2）到直线2x+y-10=0的距离.（在黑板板书一道题，剩下2道抽学生上黑板解答，注意学生的解题格式，并且在班上分析其解题过程，发现错误提醒全班学生）练习3：书上例6:已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0)，求的ABC 的面积练习4：1、点A(a,6)到直线x+y+1=0的距离为4，求a 的值.（四）课堂小结平面内一点P(x0,y0) 到直线Ax+By+C=0的距离公式是2200B A C B y Ax d +++=再次强调：当A=0或B=0时,公式仍然成立.(五）作业布置P108 2(2)(3)。

点到直线的距离教案一、教学目标1.知识目标：学生理解直线和点之间的距离的概念，掌握点到直线的距离公式以及相关的解题技巧。

2.能力目标：培养学生应用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：点到直线的距离的概念，点到直线距离公式的推导和应用。

2.教学难点：点到直线距离公式的推导和应用。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过几何题目引入直线和点之间的距离的概念。

例如：现有一直线和一点，如何确定这个点到直线的最短距离？引导学生思考，并写下自己的解题思路。

2.学习点到直线的距离公式（10分钟）引导学生通过观察和分析，找出点到直线的距离公式，即点P到直线AB的距离公式为d=，AX*(By-Ay)-AY*(Bx-Ax)，/√((Bx-Ax)²+(By-Ay)²)。

讲解公式的推导过程，并进行实例演示。

3.练习点到直线的距离公式（15分钟）让学生通过练习题目熟练掌握点到直线的距离公式的应用。

例如：已知直线L上有两点A(-2,3)和B(4,-1)，求点P(1,2)到直线L的距离。

提供若干类似的题目，让学生进行独立思考和解答，并在黑板上讨论和解决问题。

4.拓展应用（15分钟）让学生应用点到直线的距离公式来解决实际问题。

例如：一位农民要修理农田中的直线水渠，现在他想要确定离自己最近的一段水渠，该怎么做？让学生分组讨论和解答，并展示自己的解题过程。

5.归纳总结（10分钟）由学生来总结点到直线的距离的概念和公式的应用，并进行讲解和讨论。

6.反思与展望（5分钟）让学生对本节课进行反思总结，并展望下节课的学习内容。

四、板书设计五、教学反思本节课通过启发式教学的方式引导学生发现并掌握点到直线的距离公式，培养了学生的自主学习能力和问题解决能力。

同时，通过实例和拓展应用，激发了学生对数学的兴趣和学习的积极性。