三年级奥数第3专题加减法的巧算(供参考)

加减法的巧算（要求： 1.掌握用“凑整”的方法进行简单的计算2. 根据减法的性质，简化运算。

几个数相加，利用移位凑整的方法，将加数中能凑成整十， 整百，整千等的数交换顺序，先进行凑整，然后再与其他一些加数相 加，得出结果。

在加减混合算式与连减算式中， 将减数先结合起来， 集中一次相减，可简化运算。

几个相近的数相加，可以选择其中一个数，最好是整十，整 百等的数为“基准数” 。

再把大于基准数的数写成基准数与一个数的 和，小于基准数的数写成基准数与一个数的差， 将加法改为乘法计算。

几个数相加减时，如果不能直接“凑整” ，就可以利用加整减零，减整加零或变更被减数。

）例题 1 计算 （1）3326+303 （2）574+498方法一：先看做整十，整百，整千的数进行计算。

方法二：根据“和”的变化规律：一个加数增加多少，另一个加数就减少多少，那么和不变，来进行简算。

1) 3326+303 =3326+300+3 =3626+3 =36292)574+498 =574+500-2 =1074-2=1072=(3326+3) + (303-3 ) = (574-2) + (498+2)=3329+300 =572+500=3629 =1072特别注意：在计算时，将接近整十，整百，整千的数看成整十，整百, 整千的数进行计算，然后根据和不变的规律，多加的要减掉，少加的要补上。

例题 2 计算487+321+113+479方法：487和113, 321和479分别可以凑成整百数。

我们可以通过交换位置的方法，487+113得600, 321+479得800.487+321+113+479=(487+113) + (321+479)=600+800=1400特别注意：这道题要运用凑整的思路，将487和113, 321和479分别凑成整百数，便于计算。

注意：先算的要加括号。

例题 3 计算9998+998+98+8方法：本题可釆用凑整的方法，将9998, 998, 98分别凑成10000, 1000, 100.而凑成这些数可从8里面借用。

凑整法——直接凑整【知识要点】凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。

使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。

如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100。

【典型例题】例1. 24+44+56=24+（44+56）=24+100=124例2. 303+102+197+298=（303+197）+（102+298）=500+400=900例3. 453＋598＋147－198=（453+147）+（598-198）=600+400=1000【我来试试】1.53+36+472.214+138+486+2623. 428＋657＋172－1574.256-28-72凑整法——拆（加）补凑整【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百……等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。

【典型例题】例1. 1999+198+97+6=（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6=2000+200+100+（6-1-2-3）=2300+0=2300例2. 998+397+506=（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6=1000+400+500+（6-2-3）=1900+1=1901例3. 836+501-498+305=836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5=836+500-500+300+（1+2+5）=1136+8=1144（注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。

）带符号搬家之抵消法【知识要点】带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。

辅导讲义教学内容第3讲：加减法中的巧算（二）在有加有减的运算中，如果加上某个数，又减去这个数，那么就可以将这个出现两次的数划去，不参加运算，这称为“抵消”．计算：286 + 972 + 543 - 972.分析+972 与-972 可以抵消计算：31+58+ 69 - 58 - 31+12在做多个数的加减运算时，可以利用草稿，将加的放在一边，减的放在另一边，注意两边相同的数互相抵消．620 - 78 - 125 +28 - 74.分析与解可以将上面的5个数按“加”、“减”分别与在两边：+ -625 7828 12574左边的25与右边的25可以划去（注意左边剩下600不是6，右边剩下100不是1），左边的8与右边的8可以划去，这就成为+ -600 7020 10074当然右边的100也可划去，而同时将左边的600改为500;左边的20划去，将左边的70改为50，最后，只需计算500 -124=376计算：947-545+99+345-67.计算：947+(372 - 147) - 572 +1 928 - (267 - 72) – 33分析在有括写时，需注意去掉括号后，究竟是做加法，还是做减法，不要搞错．解原式=947+372 -447-572 +1928 -267+72-33左边的300可与右边的(267 +33)抵消最后结果是1928+ 72=2 000．计算：95-63+(52-41)-(78-63)+25-16.在做加法时，如果所有相加的数都相等，那么只需将一个相加的数乘以相加数的个数就可以了。

如果相加的数不全相等．但相差不多，我们也可以利用乘法，再略加调整．计算：1974+1975+1994+1998+1999.分析以l 994为标准数．解原式=(1994-20)+(1994-19)+1994+(1994+4)+(1994+5)=1 994×5- 20 -19+4+5=9 970 - 30=9 940实际计算时，可以将比标准数多的或少的部分分别写在“+”号或“—”号下方，能抵消的尽量抵消．以例4为例：即9 970应减去30计算：294+307+295+303+296+305.已知下面的3×3的正方形中，第二行的和、第三行的和都于第一行的和相等．第一列、第二列、第三列的和也都与第一行的和相等．请将其他格子中的数补填出来，分析第二列只缺一个数，这个数应当是(152+159+154)-(l59+155)=152 +154-155=151但更简单的算法是注意到表中的数都是150多一些。

凑整法——直接凑整【知识要点】凑整法就是根据题中数据特点、借助数的组合、分解以及有关运算性质，将其凑成整十整百的数，从而达到计算简便、迅速的一种方法。

使用直接凑整法只需记住一句口诀：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整。

如：1+9=10,2+8=10,3+7=10,4+6=10,11+89=100,35+65=100 。

【典型例题】例1.24+44+56=24+（44+56）=24+100=124例2.303+102+197+298=（303+197）+（102+298）=500+400=900例3.453＋598＋147－198=（453+147）+（598-198）=600+400=1000【我来试试】1.53+36+472.214+138+486+2623.428＋657＋172－1574.256-28-72凑整法——拆（加）补凑整【知识要点】拆补凑整，又叫加补凑整法，就是当加数或减数接近某个数时，根据交换律、结合率把可以凑成整十、整百⋯⋯等，再减去多加的或加上少减的部分，从而提高运算速度及正确率。

【典型例题】例1. 1999+198+97+6=（1999+1）-1+（198+2）-2+（97+3）-3+6=2000+200+100+（6-1-2-3 ）=2300+0=2300例2. 998+397+506=（998+2）-2+（397+3）-3+（506-6）+6=1000+400+500+（6-2-3）=1900+1=1901例3. 836+501-498+305=836+（501-1）+1-（498+2）+2+（305-5）+5=836+500-500+300+（1+2+5）=1136+8=1144（注意：把减去498变为减去500时，多减了2，所以后面要加上2。

）带符号搬家之抵消法【知识要点】带符号搬家是说在我们做计算题的时候，若需要改变两个数字的顺序，一定要记得将数字前面的符号（+或-）跟着数字一起带走。

加减巧算一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254及246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。

2.利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。

3.拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。

例如：289+198我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。

二、减法：1.交换减数位置：例如：452-269-152我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。

连续减去两个数等于减去两个数的和：例如：562-236-164我们发现两个减数236及164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。

2.拆分减数：例如：313-102我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。

例如：521-298我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。

三、加减混合：1.加减换位：例如：526—257+274可以将算式改为526+274—257。

减去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568—（254+168）我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568—254—168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568—168—254。

2、综合运用：例如：57+68—57+68很多同学盲目地写成（57+68）—（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成57—57，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成（57—57）+（68+68）。

小学三年级奥数趣味学习——速算与巧算（加减法中的巧算）一、加法中的巧算1.什么叫“补数”？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。

如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。

又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100，在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。

对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。

如：87655→12345，46802→53198，87362→12638，…下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。

2.互补数先加。

例1 巧算下面各题：①36+87+64②99+136＋101③ 1361＋972＋639＋28解：①式=（36＋64）＋87=100＋87=187②式=（99＋101）＋136=200+136=336③式=（1361＋639）＋（972＋28）=2000+1000=30003.拆出补数来先加。

例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）＝200+861=1061②式=（548-4）＋（996＋4）=544+1000=1544③式=（9898＋102）＋（203-102）=10000+101=101014.竖式运算中互补数先加。

如：减法中的巧算1、把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。

例1：① 300-73-27② 1000-90-80-20-10解：①式= 300-（73＋27）＝300-100=200②式=1000-（90＋80＋20＋10）＝1000-200＝8002.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

学生课程讲义课程名称三年级奥数上课时间任课老师沈老师第 3 讲，本讲课题：加减巧算内容概要在进行加减运算时,除了要熟练地掌握计算法则外,还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法,把接近整十、整百、整千的数看作所接近的整数进行简算。

进行加减巧算时,凑整之后,对于原数与整十、整百、整千……相差的数,要根据“多加要减去,少加要再加,多减要加上,少减要再减”的原则进行处理。

另外可以结合加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行凑整,从而达到简算的目的。

【例1】你有好办法迅速算出下面各题的结果吗?(1)199+74 (2)347+102(3)784-297 (4)1384-501举一反三1.简便计算(1)398+64 (2)336+502(3)876-198 (4)2825-1003 2.想一想,怎样计算最简便。

(1)903+297 (2)903-2973.你有好办法迅速算出下题的结果吗? 502+499-398-97【例2】你有好办法迅速算出下面各题的和吗?(1)83+78+80+77+84+79(2)9999+999+99+9举一反三1.用简便方法计算下面各题的和。

(1)42+38+45+39+41+37(2)66+57+65+53+60+59+622.你能迅速写出结果吗?（1）99999+9999+999+99+9(2)1999+199+192.简便计算375+283+225+17 【例3】你有好办法计算下面各题吗？(1)487+321+113+479(2)723-251+177(3)872+284-272(4)537-142-58举一反三用简便方法计算下面各题。

1.(1)321+127+79+73（2）89+123+11+177(3)235-125+652.(1)483+254-183（2）271+97-171(3)425-172-28【例4】计算下面各题。

(1)321+(279-155) （2）372-（54+72）(3)432-（154-68）举一反三用简便方法计算下面各题。

学科教师辅导讲义第03讲-加减巧算T同步课堂P实战演练S归纳总结T（Textbook-Based）——同步课堂知识梳理一、基本运算律及公式1、加法加法交换律：a＋b＝b＋a加法结合律：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）2、减法巧添括号：a＋b－c＝a＋（b－c）a－b＋c＝a－（b－c）a－b－c＝a－（b＋c）二、加减法中的速算与巧算核心：凑整1、分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．2、加补凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．3、数值原理法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．4、“基准数”法．当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）三、等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2典例分析考点一：分组凑整例1、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10【解析】观察式子可以发现，1+9=10,2+8=10,3+7=10.... 先运用加法交换律将和为10的数字分成一组，再运用加法结合律a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)，使运算过程简便：原式＝1+9+2+8+3+7+4+6+5＝6400例2、某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、89，求这个组的平均成绩？【解析】根据题意，可以列出如下算式：（87+91+94+88+93+91+89+87+92+86+90+92+88+90+90+91+86+89+92+95+89）÷20观察发现，学生的成绩都接近于90，选90为“基准数”原式＝（90×20-3+1+4-2+3+1-1-3+2-4+2-2+1-4-1+2+5-1）÷20＝1800÷20＝90考点五、数列求和等差数列求和公式：总数=（首项+末项）×项数÷2例1、求1到99共99个连续自然数位上的所有数字之和。

三年级奥数训练——加减巧算思路导航：加减巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

凑整后，对于原数与整十、整百、整千相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以根据加法交换律、可以根据加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，结合律以及减法的性质进行凑整，结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算从而达到简算的目的。

经典例题：例题1计算下面各题。

396396＋＋55 42755 427＋＋1008 4561008 456－－298 582298 582－－305 练习一速算497497＋＋28 75028 750＋＋1002 5981002 598＋＋231 2004231 2004＋＋271 例题2你有好办法迅速计算出结果吗？502502＋＋799799――298298――97 999997 9999＋＋999999＋＋9999＋＋9 练习二计算。

307 307＋＋201201－－398398－－99 20899 208＋＋494494－－498498－－95例3 计算下面各题487+321+113+479 723487+321+113+479 723－－251+177 872+284251+177 872+284－－272练习三练习三 计算计算321321＋＋127127＋＋7979＋＋73 8973 89＋＋123123＋＋1111＋＋177 235177 235－－125125＋＋65例题4 计算下面各题：计算下面各题：321321＋（＋（＋（279279279――155155）） 372 372―（―（―（545454＋＋7272）） 432 432―（―（―（154154154――6868））练习四练习四 计算计算计算421421＋（＋（＋（179179179－－125125）） 375 375＋（＋（＋（125125125－－4747）） 812 812＋（＋（＋（188188188－－123123）） 537 537－－142142－－58例题5 计算：计算： 10001000－－8181－－1919－－8282－－1818－－8383－－1717－－8484－－1616－－8585－－1515－－8686－－1414－－8787－－1313－－8888－－1212－－8989－－11练习五练习五 速算速算速算500500－－9999－－1－9898－－2－9797－－3－9696－－4课堂练习1、计算：、计算：402402402＋＋307307－－297297－－992、计算（说说计算思路）：375375＋＋283283＋＋225225＋＋173、想想怎样算方便。

三年级奥数加减巧算一、知识要点在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。

加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。

进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。

另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。

二、精讲精练【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？(1) 502+799-298-98 (2) 9999+999+99+9练习1：计算。

(1) 308+203-399-97 (2) 99999+9999+999+99+9(3) 1999+199+19 (4) 375+483+525+617(1) 487+321+113+279 (2) 736-567+264(3) 877+345-677 (4) 528-248-152练习2：计算。

(1) 321+127+73+279 (2) 235-125+365 (3) 987-733-167 (4) 487+(413-89)【例题3】计算下面各题。

(1) 962-(284+262) (2) 432-(154-168)(1) 421+(279-125) (2) 812+(168-112)(3) 823-(175+323) (4) 538-(283-162) 【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84练习4：计算。

(1)800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5(2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1练习5：计算。

(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99三、课后作业1、计算下列各题。

三年级奥数教程一、加减法中的巧算。

1. 凑整法。

- 概念：在加减法运算中，把能凑成整十、整百、整千等的数先相加或相减。

- 例如：计算23 + 49 + 51，可以先算49+51 = 100，再算100+23 = 123。

- 练习：34 + 28+72。

2. 带符号搬家。

- 概念：在没有括号的加减混合运算中，带着数前面的运算符号交换加数、减数的位置。

- 例如：34 - 18+16 = 34+16 - 18 = 50 - 18 = 32。

- 练习：45 - 23+25。

二、乘除法中的巧算。

1. 乘法中的凑整。

- 概念：利用2×5 = 10，4×25 = 100，8×125 = 1000等特殊的乘法组合进行凑整计算。

- 例如：计算125×24，可以把24拆成3×8，然后125×8×3 = 1000×3 = 3000。

- 练习：25×16。

2. 除法的性质。

- 概念：a÷b÷c=a÷(b×c)（b、c均不为0）。

- 例如：120÷5÷4 = 120÷(5×4)=120÷20 = 6。

- 练习：180÷3÷6。

三、简单的周期问题。

1. 周期的定义。

- 概念：事物在运动变化过程中，某些特征有规律循环出现，我们把连续两次出现所经过的时间叫周期。

- 例如：按照红、黄、蓝的顺序排列气球，那么这三种颜色为一个周期。

2. 周期问题的解法。

- 步骤：先找出周期，再用总数除以周期数得到周期的个数和余数，根据余数确定所求的量。

- 例如：有一串珠子按照白、黑、黑、白、黑、黑……的顺序排列，第20颗珠子是什么颜色？这里周期是3（白、黑、黑），20÷3 = 6……2，余数是2，所以第20颗珠子是黑色。

- 练习：有一排彩旗按照红、黄、绿、蓝的顺序排列，第30面彩旗是什么颜色？四、平均数问题。