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高考文科数学专题复习导数训练题（文）一、考点回顾导数的概念及其运算是导数应用的基础，是高考重点考查的内容。考查方式以客观题为主，主1. 要考查导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义。导数的应用是高中数学中的重点内容，导数已由解决问题的工具上升到解决问题必不可少的工2.具，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题是高考热点问题。选择填空题侧重于利用导不等式、解答题侧重于导数的综合应用，即与函数、数确定函数的单调性、单调区间和最值问题，数列的综合应用。3.应用导数解决实际问题，关键是建立恰当的数学模型（函数关系），如果函数在给定区间内只有一个极值点，此时函数在这点有极大（小）值，而此时不用和端点值进行比较，也可以得知这就是最大（小）值。
二、经典例题剖析
考点一：求导公式。
13f(x)?x?2x?1??ff(?1)(x)3的值是的导函数，则。例1. 是
????2?1?2?1?f'32x??xf'解析：，所以
答案：3
点评：本题考查多项式的求导法则。
考点二：导数的几何意义。
1x?y?2(1?(1))f(x)My，f2，点则图数2. 例已知函的象程的处切线方在是
??(1)(f1?)f。
115???fk?'1M(1，f(1))222，所的纵坐标为，所以，由切线过点，可得点M 解析：因为5???f1?????3'f1?f12以，所以3
答案：
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32?3)(1，2??4x?yx?2x例3. 。在点曲线处的切线方程是
2?3)(1，4??4xy'?3x5?k?3?4?4??解析：，所以设切线方程，处切线的斜率为点?3)(1，
?3)y??5x?b(1，2b?，将点处的切线为带入切线方程可得，所以，过曲线上点5x?y?2?0方程为：5x?y?2?0答案：点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。
考点三：导数的几何意义的应用。
??23x?,y0x l:y?kx x?3x?2y?xl与曲线C且直线相切于点，，例，4.已知曲线C：直线000l的方程及切点坐标。求直线y??00k??x??0x y,x?0在曲析解：线直线过原点，C则。由点上，
??00232x?2x?3xy?x yx,y'?3x?6x?2??0在，处，。又
则00y20?x?3x?2
000000??222x?3x?2?3x?6x?22x?'6x??3xk?f?，整曲线C，的切线斜率为
0000000331y???k??x03x??2x x?00082400。所以，（舍），此时，，解得：理得：，或033??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是直线。
33??1,???y??x82l??4的方程为，切点坐标是答案：直线点评：本小题考查导数
几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
??321xx?fx??ax?3a上是减函数，求已知的取值范围。在R5.例????????2xf0fxf'x?1?3xf'?ax6?xR?x的导数为解析：函数为减时，都有。对于
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a?0????20a??36?12?3ax?6x?1?0x?R?3?a??3a?可得函数。，解得。所以，当由??xf x?R为减函数。时，函数对
??23?x?1???3x3?fxx??3x???933??a??时，当2
381??
。
??3xfxy?x?Ra??3为减函数。对由函数在R上的单调性，可知当是，函数????xxff3?3?a?a?在时，函数R上存在增区间。所以，当7
当上时，函数在R不是单调递减函数。
a??3。）可知综合（1）（2）（3a??3答案：点评：本题考查导数在函数单调性中的应用。对于高次函数单调性问题，要有求导意识。
考点五：函数的极值。
32f(x)?2x?3ax?3bx?8cx?1x?2时取得极值。例及6. 在设函数（1）求a、b的值；
2x?[0，3]f(x)?c（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。
2??f(x)f(1)?0b3x)?6x?6axf?(2?1x?x，解析：（取得极值，则有及在，因为函数1）6?6a?3b?0，??．0b?12a?324??0?f(2)?a??3b?4。，解得．即，
322?c?8?12x)?2x?9xxf(f(x)?6x?18x?12?6(x?1)(x?2)。（2）由（Ⅰ）可知，，???(x)?0x?(0，3)，fx?1x?2f1)f)(x?0(2)，((x)?0x?1当。当当时，时，时，当；所以，；??0?3，
x f(9?8cx)?fff(x)(1)?5?8c(0)?8cf(3)的，又，取得极大值。则当时，时，??3?，0x2f(3)?9?8c f(x)?c 最大值为。因为对于任意的，有恒成立，
?1)(??，(9，??)2c?9?8cc9?cc??1。的取值范围为，解得，因此或所以
?1)(??，(9，??)43?a??b。）2；（，）1答案：（．
学习好资料欢迎下载 ????xx'ff；的极值步骤：①求导数点评：本题考查利用导数求函数的极值。求可导函数 ??????x'?0?0f'xf'fx在各区间上的根；③将的根在数轴上标出，得出单调区间，由②求??xf
的极值。取值的正负可确定并求出函数
考点六：函数的最值。
????????????2x'0?1f'fx?faxx?4?fx?a为实数，已知例，求；（2。求导数）若7. 在区??2,?2上的最大值和最小值。间
????3224ax??3x?ax?4x?4af'xf2x?x??。，解析：（1）1?a?????????2
0?3?21a?f?'4?1?x3x?x4?3x?x?4?f'?2（2）。，4?x????????????
0?x??0f1xf'3xx??2,24f'x??1x3或上令，即，则和在区间，解得x的变化情况如下表：随x4??,?1??3434??,2??2
504450????9?????f?f??????f1????22,?fx327273????2，，最小值为上的最大值为在区间。所以，9????1f2。
504??9???f????1?f??2?3x?2'faxx?4327??2 21））最大值为；（答案：（，最小值为。????bfax,上的最值，要先求出函在区间点评：本题考查可导函数最值的求法。求可导函数????????abf,fxabf进行比较，从而得出函数的最大最小值。数在区间上的极值，然后与和考点七：导数的综合性问题。．
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3(a?0)(1,f(1))c?ax?bx(fx)?处的切线与直线例8. 设为奇函数，其图象在点函数
f'(x)0?x?6y?7ac b12?的值；，垂直，导函数。（1）求，的最小值为f(x)f(x)[?1,3]上的最大值和最小值。的单调递增区间，并求函数）求函数在（2f(x)f(?x)??f(x)33?ax?bx?c??ax?bx?c，即为奇函数，∴解析：（1）∵2x?6y?7?0baxf'(x)?3?cb??12?012?∴的最小值为，∵，又直线，∴的斜1f'(1)?3a?b??6a?2b??12c?06．，，∴，率为，因此，
232)??2)(xx?6?12?6(xf'(x)x122x?f(x)?。，列表如下：（2）
