结构减震第四讲

s g 2 n 2 2 2 n n
（5-1-9） 式（5-1-9）是计算地震时隔震装置水平位移的最大绝对值｜Ds｜值的基本公式。 ｜Ds｜ 值的大小与地面加速度反应、场地的特征频率、固有频率比ω/ωn （场地特 征频率与隔震结构体系固有频率的比值）、以及隔震装置的阻尼比ζ 等参数密切有 关。一般可通过调整隔震的阻尼比值来减少隔震结构的位移值。 现定义Rd为隔震结构位移反应放大比。 D 1 1
5.2
多质点基础隔震体系结构动力分析
多质点平动体系结构动力分析模型
5.2.1
5.2.2 多质点平动体系基础隔震结构地震反应方程
(5-2-3) 设结构频率特征值矩阵[ω]=diag{ω12 ,ω22ω32,…, ωn2}，其相对应的 振型特征向量矩阵为[Φ ]，并引入广义坐标{q}，则结构位移反 应为： {xs}=[Φ ]{q} (5-2-4) 将式（5-2-4）代入式（5-2-3），并于方程两边乘以[Φ ]T，则
T
T b ) x m
式中： C* C
5.2.3
多质点平摆动体系结构动力分析模型
5.2.４
多质点平摆动体系结构地震反应分析
从图5.2.2可知，上部结构第I层的地震反应为： xi=xg+xb+xθi+xsi 可表达为： xi=xg+xb+Hiθb+xsi 上部结构的运动方程组为：
这意味着，对采用夹层橡胶垫的基础隔震结构，虽未达到衰减结构竖 向震动的作用，但也不会加剧结构的竖向震动效应。
（2）对环境振动的竖向振动作用效应分析
以广州市地下铁道的隔震效果为例，列车运行引起竖向振动的频率为 f=20～30Hz,而橡胶垫隔震结构体系的竖向固有频率约为fvs=10Hz，即 ω/ωvn=2～3，
s(隔震结构 ) / s( 传统抗震结构 ) (0.06 ~ 0.33) / 2 0.03 ~ 0.165 1 / 33 ~ 1 / 6 x x
当发生地震时，隔震结构的地震反应仅为传统抗震 结构的地震反应的1/33-1/6,相当于降低地震烈度约 2.5-5度。
5.3.3 基础隔震结构刚度与阻尼比的合理控制
(5-5-1)
引入转换函数h(ω),令 vg e it x 则 it
vs h()e x
vs x 1 (2 v / vn ) 2 h() gs x [1 ( / n ) 2 ]2 (2 v / vn ) 2 vs x 1 (2 v / vn ) 2 R va gs x [1 ( / n ) 2 ]2 (2 v / vn ) 2


2
（5-1-5）
(3)隔震结构位移反应放大比
Rd Ds Dg
1 ( / )
n
( / n ) 2
2 2
( 2 / n ) 2 （5-1-6）
5.3.1
隔震结构与传统抗震结构的理论分界线
Ra s x 1 g x
令式（5-1-4）的Ra值为１，即
隔震结构的加速度反应衰减比为１。 表示结构在任何阻尼比ζ的情况下均 不发挥隔震作用，此时ω/ωn== 2 =1.4142，此值即为隔震结构与 不隔震结构（传统抗震结构）的 分界线理论值，它与图５.３.１中 A点相对应。
m0 ( g b ) mi ( g b H i b si ) Cx b Kx b 0 x x x x x
x m (
i 1 i
n
g
b H i b si ) M 0 x x
式中M为隔震结构摆动对底层产生的弯矩。 方程（5-2-13）中有（n+2)个未知量，方程（5-2-14）、（52-15）中又增加一个未知量，共计有(n+3)个未知量。但现在只有 （n+2）个方程，如果能建立与的关系式，则就能解出所有未知量， 即能求得结构任一层的地震反应 i , x i , x i 。 x
（5-1-2）
为求的结构体系的加速度反应xs，可采用转变函数的方法。设结构体系 的动力反应转换函数为H(ω)；地震地面的场地特征频率为ω ；地面地震加 速度 g eit ，则隔震结构地震加速度反应 s H()e it x x x 把 及x 代入式（5-1-2），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的动力 反应转换函数为： x 1 ( 2 / ) H ( ) x [1 ( / ) ] ( 2 / ) （5-1-3） 转换函数的物理意义即为地震时隔震结构的地震加速度反应与地面地震 加速度之比值。它表明隔震结构对地面地震加速度的衰减效果。
2 2 2 a n n 2 a
5.1.3 隔震结构位移反应分析
MD s CDs KDs M g x
n K C , M 2 Mn
2 Ds 2n Ds n Ds g x (5-1-7) 为求得隔震结构体系的位移，亦可采用转换函数的方法。设隔震结构体系的动力 x 反应转换函数为G(ω)；地面地震加速度为 g eit；则隔震结构的地震位移反应 i ω t。把及代入式（5-1-7），经过整理归纳，可得到隔震结构体系的 为Ds=G(ω)e 位移反应转换函数： D 1 1 G( ) x [1 ( / ) ] ( 2 / ) （5-1-8）
５.３基础隔震体系隔震效果分析及控制
(1)隔震结构加速度反应衰减比
x Ra s xg
1 ( / )
n
1 ( 2 / n ) 2
2 2
( 2 / n ) 2
（5-1-4）
(2)隔震结构阻尼比
1 2( / n )
2
1 R a 1 ( / n ) 2 2 Ra 1
1）隔震结构的加速度反应衰减比Ra随着ω/ωn值的增大而降低，即 隔震结构的水平刚度K越小，ωn越低，隔震效果越显著。 2）隔震结构的加速度反应衰减比Ra随着隔震结构阻尼比ζ的增大而 增大，即隔震结构阻尼比ζ太大，对隔震效果反而不利。 3）隔震结构的位移反应放大比Rd随着阻尼比ζ的增大而降低，即提 高隔震结构的阻尼比ζ（即提高夹层橡胶隔震垫的阻尼比），能 有效的减少隔震体系上部结构与基础间的相对位移，即有效地减 少隔震装置（如夹层橡胶隔震垫）的水平剪切变位值。 4）综上所述，合理选取隔震结构的刚度和阻尼，即合理选取隔震装 置（如夹层橡胶隔震垫）的水平剪切刚度K和阻尼比ζ ，是对隔 震结构进行合理减震控制的关键。 5）夹层橡胶垫的水平剪切刚度K和阻尼比ζ的选取的合理范围如下： ω/ωn=2 ～4.5 x R a s 0.08 ~ 0.22 ζ=0.10～0.30 xg s( 传统抗震结构 ) x 6）如果要控制隔震结构的加速度反应衰减比Ra为：
第四讲 内容提要
第5章 基础隔震结构动力反应分析 第6章 基础隔震结构抗震设计
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 6.1 6.2 6.3
第5章 结构隔震结构动力反应分析 单质点基础隔震体系结构动力分析 多质点基础隔震体系结构动力分析 基础隔震体系隔震效果分析及控制 基础隔震体系刚度和阻尼的近似计算方法 基础隔震体系对地面竖向震动的反应分析 第6章 基础隔震结构抗震设计 隔震结构设计要求 隔震结构的抗震计算 隔震结构的构造措施

2 2 2
Ds
g x
1 [1 ( / n ) ] ( 2 / n ) 2
Rd
s
Dg

2 n
[1 ( / n )2 ]2 (2 / n )2
Dg
g x
n 2
Rd是表征隔震装置（例如夹层橡胶隔震垫）位移放大效应的指标。当场地特性（ω） 与隔震装置的刚度特性（K或ωn）已定时，可通过增大隔震装置的阻尼比ζ 来减少 隔震装置的水平变位。
g
s
2 s n 2 2 2 g n n
x Ra s g x
1 ( 2 / n ) 2 [1 ( / n ) 2 ]2 ( 2 / n ) 2
（5-1-4）
Ra是设计计算和控制隔震结构的隔震效果的重要基本公式。将式（5-1-3）或 （5-1-4）整理后可得到隔震结构阻尼比的计算公式： 1 R [1 ( / ) ] 1 （5-1-5） 2( / ) R 1
ms Cx s Kx s ( g b )m x x x
T Cq T Kq (x g x b )T m [] mq
T
公式可化为：
Iq C* q q ( g x
由达郎贝尔原理，可列出隔震结构体系运动方程:
mi Cxi Kxi 0 x m i Cx i Kx i ( g b )m来自百度文库 b Hm x x x
(5-2-14) (5-2-15)
第5章 基础隔震结构动力反应分析
5.1 单质点基础隔震体系结构动力分析
5.1.1 隔震结构动力分析模型
5.1.2
隔震结构加速度反应分析
M s Cx s Kxs Cx g Kx g x
n K M
C 2 Mn
g 2n x s n 2 x s 2n x g n 2 x g x
5.4.1基础隔震体系对地面竖向震动的反应分析模型
5.4.2 竖向震动反应计算公式
m vs C v ( x vs x vg ) K v ( x vs x g ) 0 x
vs 2vn v x vs 2 vn x vs 2vn v x vg 2 vn x vg x
s(隔震结构 ) / s( 传统抗震结构 ) 0.04 ~ 0.11 1 / 25 ~ 1 / 9 x x 因为 ，所以，隔震结构的地震反应 s( 传统 抗震 结构) / g 2 x x 结构的地震反应 之比为：
s (隔震结构 ) x
与传统抗震
5.4 基础隔震体系对地面竖向震动的反应分析
5.4.3 竖向震动反应分析
（1）地震竖向震动效应分析
作为隔震装置的夹层橡胶垫，其竖向刚度较大（最高可达5000kN/mm） 竖向固有周期为Tvs=0.05～0.08s,场地的特征周期为Tg=0.5～0.8s。 即ω/ωvn。把它代入式（5-5-2）或图(5-5-2)可得
R va vs x 1.0 g x
5.3.2 基础隔震结构的隔震效果分析
采用夹层橡胶隔震垫的隔震结构，其阻尼比ζ=0.1 ~0.3 ， ω/ωn=2.5~4.5,把该阻尼比及频率比代入式 （5-1-4）可得： s x
Ra g x 0.06 ~ 0.33
对于传统抗震结构，一般为：
s ( 传统抗震结构 ) / g 2 x x
采用橡胶垫的隔震结构，振动的降噪减振作用是非常明显有效的。
第6章 隔震结构抗震设计
6· １隔震结构的设计要求
６.1.1隔震结构方案的选择
（1）不隔震时，结构基本周期小于1.0s的多层砌体房屋、钢 筋混凝土框架房屋等; （2）体型基本规则，且抗震设计可用底部剪法的房屋; （3）建筑场地宜为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ类，并应选用稳定性较好的基 础类型。 （4）风荷载和其他非地震作用的水平荷载不宜超过结构总重 力的10%； （5）隔震层应提供必要的竖向承载力、侧向刚度和阻尼；穿 过隔震层的设备配管、配线，应采用柔性连接或其他有效措施以 适应隔震层的罕遇地震水平位移。 隔震建筑方案的采用，应根据建筑抗震设防类别、设防烈度、 场地条件、建筑结构方案和建筑使用要求，与采用抗震设计的方 案进行技术、经济可行性综合比较分析后确定。