2022-2023学年七年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】专题2.5第2章有理数单元测试（培优提升卷）（七上苏科）注意事项：本试卷满分120分，试题共26题，其中选择8道、填空10道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2022·江苏·七年级期中）冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作（ ）A．8℃B．﹣8℃C．11℃D．﹣5℃【答案】B【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【详解】冰箱冷藏室的温度零上3℃，记作+3℃，冷冻室的温度零下8℃，应记作﹣8℃．故选：B．【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．2．（2022·江苏·扬州市江都区实验初级中学七年级阶段练习）下列运算中，正确的是（ ）A．-32=(-3)2B．(-1)2022=-2022×(-4)=4×(-4)C．7-(-3)=7+3D．143．（2021·江苏南京·七年级期末）有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（）A ．abc ＜0B ．b ＋c ＜0C ．a ＋c ＞0D ．ac ＞ab 【答案】B 【分析】根据题意，a 和b 是负数，但是c 的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．【详解】解：∵|b |>|c |，∴数轴的原点应该在表示b 的点和表示c 的点的中点的右边，∴c 有可能是正数也有可能是负数，a 和b 是负数，ab >0，但是abc 的符号不能确定，故A 错误；若b 和c 都是负数，则b +c <0，若b 是负数，c 是正数，且|b |>|c |，则b +c <0，故B 正确；若a 和c 都是负数，则a +c <0，若a 是正数，c 是负数，且|a |>|c |，则a +c <0，故C 错误；若b 是负数，c 是正数，则ac <ab ，故D 错误．故选：B ．【点睛】本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．4．（2022·江苏无锡·七年级阶段练习）在简便运算时，把24×(-994748)变形成最合适的形式是（ ）A ．24×(148-100)B ．24×(-100-148)C ．24×(100-148)D ．24×(-99+4748)5．（2022·江苏扬州·七年级阶段练习）如图，半径为1个单位长度的圆从A 点沿数轴向左滚动（无滑动）两周到达点B ，则点B 表示的数是（ ）A．2πB．-4πC．-4π+1D．-4π-1【答案】D【分析】先求出滚动两周的距离，然后根据数轴上的点与实数一一对应，可得B点表示的数．【详解】解：滚动两周的距离为2×2π×1=4π，∴点B表示的数是-4π-1，故选：D．【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，求出滚动两周的距离是解题的关键．6．（2022·江苏·七年级专题练习）下列说法中，正确的个数是（ ）①若|1a|=1a，则a≥0；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③A、B、C三点在数轴上对应的数分别是﹣2、6、x，若相邻两点的距离相等，则x＝2；④若代数式2x+|9﹣3x|+|1﹣x|+2011的值与x无关，则该代数式值为2021；⑤a+b+c＝0，abc＜0，则b c|a|+a c|b|+a b|c|的值为±1．A．1个B．2个C．3个D．4个7．（2022·江苏·七年级专题练习）如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为4，输出的结果是2，返回进行第二次运算则输出的是1，…，则第2020次输出的结果是（ ）A．﹣1B．-2C．-4D．-68．（2018·江苏·铜山进修学校七年级期中）我们平常用的是十进制，如:1967=1×103+9×102+6×101+7，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1．如:二进制中111=1×22+1×21+1相当于十进制中的7，又如：11011=1×24+1×23+0×22+1×21+1相当于十进制中的27．那么二进制中的1011相当于十进制中的()A．9B．10C．11D．12【答案】C【分析】根据题意得出1011=1×23+0×22+1×21+1，求出即可【详解】1011=1×23+0×22+1×21+1=11，即二进制中的1011相当于十进制中的11.故答案选C.【点睛】考查了有理数的乘方，结合计算机教学，主要考查学生的理解能力、阅读能力和计算能力．第II卷（非选择题）二、填空题9．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）-3的绝对值是___________，-11的倒数是___________.510．（2022·江苏镇江·七年级阶段练习）镇江西津渡古街是镇江文物古迹保存最多、最集中、最好的街区，其占地约50万平方米，50万平方米这个数字用科学记数法可记为____________平方米．【答案】5×105【分析】根据科学记数法的公式a×10n，1≤a<10书写即可；【详解】50万=5×105；故答案是5×105．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，准确书写是解题的关键．11．（2021·江苏宿迁·七年级阶段练习）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为(50±0.1)kg, (50±0.2)kg,(50±0.3)kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差__________．【答案】0.6kg【分析】先找出质量的最大值和最小值，根据有理数的减法法则计算．【详解】解：质量最小值是50-0.3=49.7(kg)，最大值是50+0.3=50.3(kg)，∴50.3-49.7=0.6(kg)．故答案为：0.6kg．【点睛】本题考查有理数减法的实际应用，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．12．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）若|a|=7，b=5，且a+b<0，那么a-b=___________.【答案】-12【分析】根据绝对值的性质求出a，再根据有理数的加法运算法则判断出a的情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【详解】解：∵|a|=7，∴a=±7，∵a+b<0，b=5，∴a=-7，∴a-b=-7-5=-12，故答案为：-12．【点睛】本题考查了有理数的减法，主要利用了减去一个数等于加上这个数的相反数，确定出a的对应情况是解题的关键．13．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）小亮有5张卡片，上面分别写有-3、-5、0、+3、+4，他想从这5张卡片中取出2张，使得这2张卡片上的数字相除的商最小，商的最小值是___________．14．（2022·江苏·南京市第二十九中学七年级阶段练习）如图，一远古牧人在从右到左依次排列的绳子上打结，满4进1，用来记录他所放牧的羊的只数．由图可知，他所放牧的羊的只数是___________．【答案】27【分析】根据题意“满4进1”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表4，第三根绳子一个结代表42，再进行计算即可．【详解】解：1×42+2×4+3×1=27，故答案为：27．【点睛】本题主要考查了用数字表示事件，解题的关键是正确理解“满4进1”的计数规则．15．（2019·江苏南通·七年级阶段练习）当x=_____时，﹣10+|x﹣1|有最小值，最小值为_____．【答案】 1 -10【分析】（1）要使﹣10＋|x﹣1|最小，则|x﹣1|最小，即|x﹣1|＝0，解出答案，（2）根据（1）中，求出最小值.【详解】|x﹣1|＝0，解得：x＝1，最小值＝－10，故答案为（1）1，（2）－10.【点睛】本题主要考查了绝对值的基本性质，绝对值最小值为0.16．（2022·江苏·南闸实验学校七年级阶段练习）如果有理数a，b满足|ab﹣2|+（1﹣b）2＝0，则1ab +1(a1)(b1)+1(a2)(b2)+⋯+1(a2022)(b2022)的值为______．17．（2020·江苏·南京师范大学附属中学树人学校七年级阶段练习）观察下列等式：第1层1+2＝3第2层4+5+6＝7+8第3层9+10+11+12＝13+14+15第4层16+17+18+19+20＝21+22+23+24…在上述的数字宝塔中，从上往下数，2020在第_____层．【答案】44．【分析】根据题目中每层最大数字的特点，发现数字变化的特点，从而解答本题．【详解】解：由题意可得，第1层最大数是22-1，第2层最大数是32-1，第3层最大数是42-1，第4层最大数是52-1，……∵442-1＜2020＜452-1，∴2020在第44层，故答案为：44．【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出相应的层数．18．（2022·江苏·七年级期中）已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c，且b、c满足（b﹣9）2+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O 、B 两点之间为“变速区”，规则为从点O 运动到点B 期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B 运动到点O 期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为 _____秒时，P 、Q 两点到点B 的距离相等．三、解答题19．（2022·江苏无锡·七年级阶段练习）把下列各数填入表示它所在的数集的大括号：－25，3，－2020，-103，0.101001001…，0，－（－30%），π3，-|-4|，－2.3(1)正数集合： {____________________________．．．}；(2)无理数集合： {____________________________．．．}；(3)分数集合： {____________________________．．．}；(4)非正整数集合：{____________________________．．．}．20．（2021·江苏镇江·七年级期中）计算：（1）4×(―3)―5×(―2)+6（2）(―24)×12―3×2―(―3)2（3）―12021―(1―0.5)×13（4）(―2)3×6―8×+8÷1821．（2017·江苏连云港·七年级期中）已知(x+3)2与|y﹣2|互为相反数，z是绝对值最小的有理数，求(x+y)y +xyz的值．【答案】1【分析】根据题意z是绝对值最小的有理数可知，z=0，且互为相反数的两数和为0，注意平方和绝对值都具有非负性．【详解】解：因为（x+3）2与|y﹣2|互为相反数，所以（x+3）2+|y﹣2|=0，因为（x+3）2≥0，|y﹣2|≥0，所以（x+3）2=0，|y﹣2|=0，即x+3=0，y﹣2=0，所以x=﹣3，y=2，因为z是绝对值最小的有理数，所以z=0．所以（x+y）y+xyz=（﹣3+2）2+（﹣3）×2×0=1．故答案为：1【点睛】本题考查有理数的混合运算、非负数的性质、绝对值的性质等知识，解题的关键是熟练掌握非负数的性质．22．（2020·江苏·兴化市乐吾实验学校七年级期中）网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；（2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．【点睛】本题考查了正数和负数，解答本题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．23．（2019·江苏·泰州市姜堰区张甸初级中学七年级期中）下面是一个数值转换机的示意图．（1）当输入x＝－4，y=1时，则输出结果为 ，当输入x＝－1，y=2，则输出结果为 ．（2）用含x、y的代数式表示输出结果为 ．（3）若输入x的值为1，输出结果为11时，求输入y的值．（4）若（1）中输出的两个结果依次对应数轴上的点A，B，点C为A、B之间的一个动点，若将数轴以点C为折点，将此数轴向右对折，若A点与数轴上的D点重合，且B、D两点之间的距离为1，则点C在数轴上表示的数为．（直接写出答案）【答案】（1）-7, 2；（2）2x+y2；（3）±3；（4）-2或-3【分析】（1）将x，y的值分别代入流程图进行计算即可；（2）通过（1）即可总结出代数式；（3）令x=1，代数式的值为11，解关于y的一元一次方程即可；（4）先求出A、B两点，然后折叠，通过线段的和差即可完成解答.【详解】（1）将x＝－4，y=1代入流程图得：-7；将x＝－1，y=2代入流程图得：2，故答案为-7,2；（2）由（1）得代数式为（3）令x=1，代数式2x+y2的值为11，得：2×1+ y2=11,解得y=±3（4）①如图：当D在AB上时：则C为-3；①如图：当D在AB延长线上时：则C为-2；故C为-2或-3.【点睛】本题考查了流程图、代数式以及数轴的相关知识，正确的识别流程图并灵活运用数轴是解答本题的关键.24．（2018·江苏泰州·七年级期中）有4张写着以下数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之积最大，最大值是________．（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字之差最小，最小值是________．（3）从中取出4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，请写出一种符合要求的运算式子________．（注：4个数字都必须用到且只能用一次.）【答案】 10 -12 (―5―7)×(―2)×1【分析】（1）观察这四个数，要找乘积最大的就要找符号相同且绝对值最大的数，所以选-5和-2；（2）根据题意可知卡片中的最大数与最小数之间的差值即为所求；（3）从中取出4张卡片，用学过的运算方法，使结果为24，这就不唯一，用加减乘除只要答数是24即可，比如(―5―7)×(―2)×1=24.【详解】解：（1）根据题意得：（-5）×（-2）=10,故答案为10；（2）由题意可得，从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的差最小，最小值是：-5-7=-12，故答案为-12；（3）（答案不唯一）如(―5―7)×(―2)×1=24.【点睛】此题实际上是有理数的混合运算的逆运算，先给你数，让你列混合运算的式子，所以学生平时要培养自己的逆向思维能力.25．（2022·江苏·七年级期中）概念学习现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如2÷2÷2，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)等，类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2写作2③，读作“2的圈3次方”，(―3)÷(―3)÷(―3)÷(―3)写作(―3)④，读作“(―3)的圈4次方”，一般地，把a ÷a ÷a ÷⋅⋅⋅÷a ︸n 个a(a ≠0)写作a ⓝ，读作“a 的圈n 次方”．初步探究（1）直接写出计算结果：3②=________，=________；（2）下列关于除方说法中，错误的有________；（在横线上填写序号即可）A ．任何非零数的圈2次方都等于1B ．任何非零数的圈3次方都等于它的倒数C ．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数D ．圈n 次方等于它本身的数是1或―1深入思考我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？除方→→乘方幂的形式（3）归纳：请把有理数a(a ≠0)的圈n(n ≥3)次方写成幂的形式为：a ⓝ=________；（4）比较：(―2)⑧________(―4)⑥；填“>”“<”或“=”）（5）计算：―1⑳+14②÷―×(―7)⑥―(―48)÷．26．（2022·江苏·七年级期中）已知数轴上有A、B、C三点，分别对应有理数－26、－10、10，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，同时，动点Q从A出发，以每秒3个单位的速度向终点C移动，设点P的移动时间为t秒．（1）当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为，点Q对应的数为；P、Q两点间的距离为．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为．（3）在点P运动到C点的过程中（点Q运动到C点后停止运动），请用含t的代数式表示P、Q两点间的距离．【答案】（1）-5，－11；6．（2）－10＋t．（3）当0≤t≤8时，PQ＝－2t＋16；当8＜t≤12时，PQ＝2t－16；当12＜t≤20时，PQ＝20－t．【分析】（1）由题意根据数轴上动点向正方向移动用加法以及两点间距离公式进行分析计算；（2）根据题意点P的移动时间为t秒列出代数式即可；（3）根据题意分当0≤t≤8时，当8＜t≤12时，当12＜t≤20时三种情况进行分析即可.【详解】解：（1）由题意可得当t＝5秒时，数轴上点P对应的数为：―10+1×5=―5，点Q对应的数为：―26+3×5=―11，P、Q两点间的距离为：|―5―（―11）|=6，故答案为：－5, －11；6．（2）用含t的代数式表示数轴上点P对应的数为：－10＋t．故答案为：－10＋t．（3）当0≤t≤8时，PQ＝(－10＋t)－(－26＋3t) ＝－2t＋16；当8＜t≤12时，PQ＝(－26＋3t)－(－10＋t)＝2t－16；当12＜t≤20时，PQ＝10－(－10＋t) ＝20－t．【点睛】本题考查数轴上的动点问题，熟练掌握列代数式表示动点以及两点间距离公式，运用数形结合思维和分类讨论思维进行分析是解题的关键.27．（2022·江苏·七年级期中）（1）尝试：比较下列各式的大小关系：(用>,<,=,≥,≤填空)①|―2|+|3|___________|―2+3|；②|―6|+|4|_________|―6+4|；③|―3|+|―4|_________|―3―4|；④|0|+|―7|__________|0―7|；（2）归纳：观察上面的数量关系，可以得到：|a|+|b|___________|a+b|(用>,<,=,≥,≤填空)（3）应用：利用上面得到的结论解决下面问题：若|m|+|n|＝16，|m+n|＝2，则m=______________．（4）拓展：当a、b、c满足什么条件时，|a|+|b|+|c|＞|a+b+c|(请直接写出结果，不需过程)【答案】（1）①>；②>；③=；④=；（2）≥；（3）±9或±7；（4）1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【分析】（1）①根据绝对值运算、有理数的加法即可得；②根据绝对值运算、有理数的加法即可得；③根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；④根据绝对值运算、有理数的加减法即可得；（2）根据（1）的结果归纳类推即可得；（3）先根据上述结论得出m、n异号，再分m为正数，n为负数和m为负数，n为正数两种情况，然后代入解绝对值方程即可得；（4）先根据a,b,c中0的个数进行分类，再结合上述结论、绝对值运算分析即可得．【详解】（1）①|―2|+|3|=2+3=5，|―2+3|=|1|=1，则|―2|+|3|>|―2+3|，故答案为：>；②|―6|+|4|=6+4=10，|―6+4|=|―2|=2，则|―6|+|4|>|―6+4|，故答案为：>；③|―3|+|―4|=3+4=7，|―3―4|=|―7|=7，则|―3|+|―4|=|―3―4|，故答案为：=；④|0|+|―7|=0+7=7，|0―7|=|―7|=7，则|0|+|―7|=|0―7|，故答案为：=；（2）由（1）的结果，归纳类推得：|a|+|b|≥|a+b|，故答案为：≥；（3）∵|m|+|n|=16,|m+n|=2，∴|m|+|n|>|m+n|，由上述结论可得：m、n异号，①当m为正数，n为负数时，则|m|+|n|=m―n=16，即n=m―16，将n=m―16代入|m+n|=2得：|m+m―16|=2，解得m=9或m=7，符合题设；②当m为负数，n为正数时，则|m|+|n|=―m+n=16，即n=m+16，将n=m+16代入|m+n|=2得：|m+m+16|=2，解得m=―9或m=―7，符合题设；综上，m=±9或m=±7，故答案为：±9或±7；（4）由题意，分以下四类：第一类：当a,b,c三个数都不等于0时，①1个正数，2个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|，②2个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|，③3个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，④3个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；第二类：当a,b,c三个数中有1个等于0时，①1个0，2个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，②1个0，2个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，③1个0，1个正数，1个负数，此时|a|+|b|+|c|>|a+b+c|；第三类：当a,b,c三个数中有2个等于0时，①2个0，1个正数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去，②2个0，1个负数，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；第四类：当a,b,c三个数都等于0时，此时|a|+|b|+|c|=|a+b+c|，不符题意，舍去；综上，|a|+|b|+|c|>|a+b+c|成立的条件是：1个正数，2个负数；2个正数，1个负数；1个0，1个正数，1个负数．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加减运算，熟练掌握绝对值运算，并正确归纳出规律是解题关键．。
