【最新】七年级数学下册点到直线的距离教案人教版

点到直线的距离教学目标：1、掌握点到直线的距离的有关概念。

2、会作出直线外一点到一条直线的距离。

3、理解垂线段最短的性质。

教学重点：点到直线的距离的概念及垂线段最短的性质。

教学难点：垂线段最短的性质及从直线外一点作直线的垂线的画法教学过程：一、准备知识1、垂直的概念2、经过直线外一点作这条直线的平行线，可以作几条？3、如何从直线外一点作已知直线的垂线？二、探究新知1、经过一点作一条已知直线的垂线。

（1）点P在直线AB上（2）点P在直线AB 外2、讨论思考题：过一点P作已知直线的垂线，可以作几条？是不是一定可以作一条？如果有两条直线PC、PD与直线AB垂直，那么PC、PD的关系怎样呢？（重合）3、归纳：在平面内，通过一点有一条并且只有一条直线与已知直线垂直。

4、垂线段的概念：如图，设PO垂直于AB于O，线段PO叫作点P到直线AB的距垂线段。

PA、PB、PC、PD叫作斜线段。

5、垂线段PO的长度叫作点P到直线AB的距离。

6、做一做（1）请同学们测量一下，PO与PA、PB、PD、PC的长度，然后猜测一下它们之间的关系如何。

（2）按教材P73的做一做操作。

7、归纳结论：直线外一点与直线上各点连续的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

8、垂线段的应用P74的动脑筋三、练习与小结1、练习P74的练习题2、课堂小结四、布置作业1、已知：经过直线m外一点P 。

求作：PO，使PO垂直于直线m，O点是垂足。

2、画一个5厘米的正方形ABCD，在正方形内部任取一点P，作经过点作正方形各边的垂线，垂足分别M、N、R、Q，测量PM、PN、PR、PQ的长度。

点到直线的距离公式教案一、教学目标：1.知识目标：了解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.能力目标：学会运用点到直线的距离公式解决实际问题。

3.情感目标：培养学生的数学思维能力和解决问题的能力，增强对数学的兴趣和自信心。

二、教学重难点：1.重点：理解点到直线的距离的概念和计算公式。

2.难点：如何将点到直线的距离公式运用到实际问题中。

三、教学过程：1.导入新知识：教师通过实例引导学生回顾如何计算点到直线的距离。

即，点离直线的距离等于点到直线上任意一点所在的垂直平面的距离。

2.点到直线的距离公式的推导：教师通过几何证明或向量证明的方式，推导出点到直线的距离公式。

3.生命周期函数的说明：教师解释什么是函数，如何用函数表示点到直线的距离。

4.点到直线距离公式的使用：教师给出一些实际题材的例子，如房屋平面图中特定点离直线的距离、飞机在空中的高度等，要求学生运用点到直线的距离公式解决问题。

5.练习与讨论：教师布置一些相关的练习题，让学生独自或小组合作解答，并讨论解题思路和方法。

6.示范与操练：教师随机抽一道题目，为学生演示解题过程，并请学生依次完成该题目的解答。

7.温故知新：教师总结重要知识点和思路，帮助学生复习和巩固所学的知识。

8.拓展应用：教师设计一些能够拓展学生思维的应用题，要求学生分析问题并运用点到直线的距离公式解决。

9.讲评与总结：教师和学生共同讨论和总结此次学习的内容，强化学生对点到直线的距离公式的理解和应用。

四、教学评价：1.学生的课堂表现，包括参与讨论、解答问题的积极性和准确性。

2.学生完成的练习题和应用题答案的准确性和深入性。

3.学生在讲评环节的思维能力和解决问题的方法。

五、教学反思：本节课通过引入实例、推导公式、训练练习和应用题拓展等方式，帮助学生掌握了点到直线的距离的计算公式。

同时，通过讨论和解析问题，提高学生的数学思维能力。

但是，需要对练习和应用题的设计进行修改，增加一些开放性和质量较高的题目，以提高学生的解决问题的能力。

点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教学目标：1. 理解点到直线的距离的概念。

2. 掌握计算点到直线的距离的方法。

3. 能够应用点到直线的距离解决实际问题。

教学准备：1. 教师准备：白板、黑板笔、投影仪、教学课件、练习题、实际问题案例。

2. 学生准备：纸和铅笔。

教学过程：引入：1. 引导学生回顾点和直线的概念，并提问：你们知道如何计算一个点到一条直线的距离吗？2. 引导学生思考：当我们知道直线的方程和一个点的坐标时，如何计算点到直线的距离？探究：1. 展示一条直线和一个点的坐标，通过讨论的方式引导学生发现计算点到直线距离的方法。

2. 教师通过投影仪展示计算点到直线距离的公式，并解释公式的含义。

3. 以几个具体的例子，引导学生使用公式计算点到直线的距离。

实践：1. 学生独立完成练习题，巩固计算点到直线距离的方法。

2. 学生分组，解决实际问题案例，应用点到直线距离解决实际问题。

3. 学生展示自己的解决思路和答案，并互相评价。

总结：1. 教师总结点到直线距离的计算方法，并强调掌握这一方法的重要性。

2. 教师提醒学生在实际问题中运用点到直线距离的方法时要注意问题的特点和条件。

3. 教师鼓励学生继续巩固和应用所学的知识。

拓展：1. 提供更多的练习题，让学生进一步巩固和应用点到直线距离的方法。

2. 引导学生思考：如何计算点到平面的距离？并与点到直线的距离进行比较。

评估：1. 教师观察学生在课堂上的表现和回答问题的能力。

2. 教师收集学生独立完成的练习题和实际问题案例的答案，进行评估和反馈。

教学延伸：1. 学生在课后自主学习相关的数学知识，拓宽对点到直线距离的应用场景的理解。

2. 学生探究其他几何图形的距离计算方法，如点到曲线的距离等。

注意事项：1. 教师应根据学生的实际情况和学习进度，适当调整教学内容和难度。

2. 在教学过程中要鼓励学生积极参与讨论和思考，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。

点到直线的距离（一）教学目标1．知识与技能理解点到直线距离公式的推导，熟练掌握点到直线距离公式.2．过程和方法会用点到直线距离公式求解两平行线距离.3．情感和价值认识事物之间在一定条件下的转化，用联系的观点看问题.（二）教学重点、难点教学重点：点到直线的距离公式.教学难点：点到直线距离公式的理解与应用.（三）教学方法学导式教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入前面几节课，我们一起研究学习了两直线的平行或垂直的充要条件，两直线的夹角公式，两直线的交点问题，两点间的距离公式。

逐步熟悉了利用代数方法研究几何问题的思想方法.这一节，我用POWERPOINT打出平面直角坐标系中两直线，进行移动，使学生回顾两直线的位置关系，且在直线上取两点，让学生指出两点间的距离公式，复习前面所学.要求学生思考点到直线的距离的计算？能否用两点间距离公式进行推导？设置情境导入新课们将研究怎样由点的坐标和直线的方程求点P到直线l 的距离.概念形成1．点到直线距离公式点P (x0，y0)到直线l：Ax +By + C = 0的距离为0022||Ax By CdA B++=+推导过程方案一：设点P到直线l的垂线段为PQ，垂足为Q，由PQ⊥l可知，直线PQ的斜率为BA(A≠0)，根据点斜式写出直线PQ的方程，并由l与PQ的方程求出点Q的坐标：由此根据两点距离公式求出|PQ|，得到点P到直线l的距离为d.此方法虽思路自然，但运算较繁，下面我们探讨另一种（1）教师提出问题已知P(x0，y0)，直线l：Ax+ By+C= 0，怎样用点的坐标和直线方程直接求点P到直线l的距离呢？学生自由讨论（2）数形结合，分析问题，提出解决方案.把点到直线l的距离转化为点P到l的垂线段的长，即点到点的距离.画出图形，分析任务，理清思路，解决问题. 寻找最佳方案，附方案二.方案二：设A≠0，B≠0，这时l与x轴、y轴都相交，过点P作x轴的平行线，交l于点R (x1，y0)；作y轴的平行线，交l于点S(x0，y2)，由11002A x By CAx By C++=⎧⎨++=⎩得0012,By C Ax Cx yA B----==通过这种转化，培养学生“化归”的思想方法.方法.所以0001||||||Ax By CPR x x A++=-=0002||||||Ax By CPS y y B++=-=22||RS PR PS =+=22||A B AB +00||Ax By C ⨯++由三角形面积公式可知d ·|RS |=|PR |·|PS |. 所以0022||Ax By C d A B++=+可证明，当A = 0时仍适用. 这个过程比较繁琐，但同时也使学生在知识、能力、意志品质等方面得到了提高.应用举例例1 求点P = (–1，2 )到直线3x = 2的距离. 解：22|3(1)2|5330d ⨯--==+例2 已知点A (1，3)，B (3，1)，C (–1，0)，求三角形ABC的面积.学生分析求解，老师板书 例2 解：设AB 边上的高为h ，则221||2||(31)(13)22ABCSAB h AB =⋅=-+-=AB 边上的高h 就是点C 到AB 的距离.AB 边所在直线方程为311331y x --=-- 即x + y – 4 = 0.点C 到x + y – 4 = 0的距离为h2|104|5112h -+-==+， 通过这两道简单的例题，使学生能够进一步对点到直线的距离理解应用，能逐步体会用代数运算解决几何问题的优越性.因此，1522522S ABC=⨯⨯=概念深化2．两平行线间的距离d已知l1：Ax + By + C1 = 0l2：Ax + By + C2 = 01222||C CdA B-=+证明：设P0 (x0，y0)是直线Ax + By + C2= 0上任一点，则点P0到直线Ax+ By + C1=0的距离为00122||Ax By CdA B++=+.又Ax0 + By0 + C2 = 0即Ax0 + By0= –C2，∴1222||C CdA B-=+教师提问：能不能把两平行直线间距离转化为点到直线的距离呢？学生交流后回答.再写出推理过程进一步培养学生化归转化的思想.应用举例例3 求两平行线l1：2x + 3y– 8 = 0l2：2x + 3y– 10 =0的距离.解法一：在直线l1上取一点P(4,0)，因为l1∥l2，所以P到l2的距离等于l1与l2的距离，于是22|243010|2131323d⨯+⨯-==+在教师的引导下，学生分析思路，再由学生上台板书.开拓学生思维，培养学生解题能力.备选例题例1 求过点M (–2，1)且与A (–1，2)，B (3，0)两点距离相等的直线的方程. 解法一：当直线斜率不存在时，直线为x = –2，它到A 、B 两点距离不相等. 所以可设直线方程为：y – 1 = k (x + 2)即kx – y + 2k + 1 = 0. 由=解得k = 0或12k =-.故所求的直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0. 解法二：由平面几何知识：l ∥AB 或l 过AB 的中点.若l ∥AB 且12AB k =-，则l 的方程为x + 2y = 0. 若l 过AB 的中点N (1，1)则直线的方程为y = 1. 所以所求直线方程为y – 1 = 0或x + 2y = 0.例2 （1）求直线2x + 11y + 16 = 0关于点P (0，1)对称的直线方程.（2）两平行直线3x + 4y – 1 = 0与6x + 8y + 3 = 0关于直线l 对称，求l 的方程. 【解析】（1）当所求直线与直线2x + 11y + 16 = 0平行时，可设直线方程为2x + 11y + C =0由P 点到两直线的距离相等，即=，所以C = –38.所求直线的方程为2x + 11y – 38 = 0.（2）依题可知直线l 的方程为：6x + 8y + C = 0. 则它到直线6x + 8y – 2 = 0的距离1d =到直线6x + 8y + 3 = 0的距离为2d =所以d 1 = d 2=12C =.即l 的方程为：16802x y ++=.例3 等腰直角三角形ABC 的直角顶点C 和顶点B 都在直线2x + 3y – 6 = 0上，顶点A 的坐标是(1，–2).求边AB 、AC 所在直线方程.【解析】已知BC 的斜率为23-，因为BC ⊥AC 所以直线AC 的斜率为32，从而方程32(1)2y x +=- 即3x – 2y – 7 = 0又点A (1，–2)到直线BC ：2x + 3y – 6 = 0的距离为||AC =，且||||AC BC =.由于点B 在直线2x + 3y – 6 = 0上，可设2(,2)3B a a -，且点B 到直线AC的距离为2|32(2)7|a a --- 13|11|103a -= 所以1311103a -=或1311103a -=-，所以6313a =或313 所以6316(,)1313B -或324(,)1313B 所以直线AB 的方程为162132(1)63113y x -++=--或242132(1)3113y x ++=-- 即x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0 所以AC 的直线方程为：3x – 2y – 7 = 0AB 的直线方程为：x – 5y – 11 = 0或5x + y – 3 = 0.。

点到直线的距离教案全套教学目标1、结合具体情境，理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

4、激发学生探究学习的积极性和主动性。

教学重点与难点理解"两点间所有连线中线段最短"，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具三角尺、直尺教学过程一、专项训练1画一条长3cm的线段。

2、过A点画已知直线的平行线和垂线。

二、交流展示同学们，修路时遇河要怎样？架桥时如果遇到大山怎么办？（出示课件）学生观察情境图，说一说自己的意见。

得出结论，可以修隧道。

1、画一画：教师出示课件师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？（组织学生进行小组讨论，给学生充足的要论的时间）2、让学生展开交流，使他们各抒己见，充分发表自己的意见和见解。

师：通过观察思考，你能得出什么结论？学生独立思考后画出几条不同的线，通过观察、测量得出结论。

教师出示课件，让学生检验自己的结论是否正确。

3、学生通过操作感知：两点之间线段最短。

（板书）4、小游戏：（投影出示课件）教师让四个同学站在同一水平线上（两个同学之间要间隔一段距离），抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）再让四个同学按照开始时的情形站好，让两个同学分别测量四个同学所站的位置到板凳的长度，教师把学生测量的数据记在黑板上。

让学生观察数据，分析游戏的结果，得出结论。

师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。

《点到直线的距离》（教案）教学目标：1、学习直线和点的基本概念，并能对其进行简单的区分和操作。

2、学习什么是点到直线的距离，掌握用不同方法求点到直线的距离。

3、能够在实际问题中运用所学知识，解决相关问题。

教学重点：1、点和直线的概念，及其区分；2、点到直线的距离的定义，及其求法。

教学难点：1、点到直线的距离的求法；2、两种方法的运用能力的提高。

教学方法：情景教学法。

教学资源：黑板、白板、笔、纸教学过程：一、导入新课1、分发习题册，并让学生先自学第十一章的内容。

2、提问：“在课堂上，你们了解过直线和点吗？”由此扩展对点和直线的概念和区分。

二、学习点到直线的距离1、引导学生思考，如何求点到直线的距离？2、讲解点到直线的距离的定义，即“点到直线距离是从该点引一条垂线到直线上，垂线的长度就是点到直线的距离”。

3、讲解两种方法如何求出点到直线的距离，并带着学生通过案例进行实际运用，进行验证。

4、补充例题，让学生通过自己的计算和思考来解题，并让学生相互交流。

5、公开课进行示范教学。

三、练习1、就教室内的物体进行距离计算，如教室门口离桌子的距离。

2、让学生阅读小问题，通过图像求解答案。

四、课外拓展1、出示各种图形，让学生独立计算各种情况下的到直线的距离。

2、让学生去实验室或其他地方，进行实地考察、测量点到直线的距离。

五、总结1、总结点到直线的距离的求法，并列举案例。

2、解释什么是求点到直线的距离，如何通过数学方法进行计算。

六、作业布置1、课堂上布置练习题，分组进行解决。

2、预习下一课的内容。

七、教学评价1、教师定期对学生进行小测验，以检查学生对本课题的掌握程度。

2、教师跟踪观察在课外拓展的实验中，学生是否有很好的理解和应用课堂所学知识。

3、收集学生的答题作业，从中发现问题并进行针对性教学。

八、教学反思1、教师观察到很多学生在学习过程中对于点和直线的区分还不是很明确，需要更好的引导和讲解。

2、在课堂规划中，需要考虑更具体和实用的案例，以便让学生真正地理解并运用所学知识。

点到直线的距离的教案教案标题：点到直线的距离的教案教案目标：1. 理解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 掌握使用坐标系计算点到直线的距离的技巧。

3. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

教学资源：1. 白板、黑板或投影仪。

2. 教学PPT或教学素材。

3. 学生练习册或作业本。

教学步骤：引入活动：1. 使用一张图片或实际物体，让学生观察并描述点到直线的距离。

2. 引导学生思考点到直线的距离的概念，并与学生进行讨论。

知识讲解：1. 介绍点到直线的距离的定义，并与学生一起探讨如何计算点到直线的距离。

2. 解释使用坐标系计算点到直线的距离的方法，并通过示例演示计算过程。

示范练习：1. 在白板上绘制一个坐标系，并给出一条直线的方程。

2. 随机选择一个点，让学生使用计算公式计算该点到直线的距离。

3. 逐步引导学生完成计算过程，并解答学生可能遇到的问题。

合作探究：1. 将学生分成小组，每组选择一个直线方程和一个点的坐标。

2. 学生通过合作讨论和计算，互相检查答案并解释计算过程。

3. 每个小组选择一组问题，向全班展示他们的计算结果和解题思路。

拓展应用：1. 给学生一些实际问题，让他们运用点到直线的距离的概念解决问题，如建筑设计、地理测量等。

2. 引导学生思考如何应用点到直线的距离的概念解决更复杂的问题，并鼓励他们尝试解决。

总结回顾：1. 对本节课所学内容进行总结，并强调点到直线的距离的重要性和应用。

2. 回答学生提出的问题，并解释可能存在的困惑或误解。

3. 鼓励学生在课后继续练习和应用点到直线的距离的知识。

评估与反馈：1. 布置一些练习题或作业，以检验学生对点到直线的距离的理解和应用能力。

2. 对学生的作业进行评估，并提供及时的反馈和指导。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步研究点到直线的距离的相关知识，并进行更深入的探究。

2. 提供一些拓展资源，如相关的视频、教学网站等，供学生自主学习和探索。

教学注意事项：1. 确保学生理解点到直线的距离的概念和计算方法。

点到直线的距离教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解点到直线的距离的定义；（2）学会使用点到直线的距离公式；（3）能够运用点到直线的距离解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过实例直观感受点到直线的距离；（2）探讨点到直线的距离的求法；（3）运用点到直线的距离解决几何问题。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的空间想象能力；（2）培养学生解决问题的能力；（3）培养学生对数学的兴趣。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）点到直线的距离的定义；（2）点到直线的距离公式的应用。

2. 教学难点：（1）点到直线的距离的直观理解；（2）运用点到直线的距离解决实际问题。

三、教学准备1. 教师准备：（1）点到直线的距离的相关知识；（2）实例和练习题。

2. 学生准备：（1）掌握直线、点的基本概念；（2）了解坐标系的基本知识。

四、教学过程1. 导入新课：（1）利用实例引入点到直线的距离的概念；（2）引导学生探讨点到直线的距离的求法。

2. 新课讲解：（1）讲解点到直线的距离的定义；（2）推导点到直线的距离公式；（3）通过图形直观展示点到直线的距离。

3. 课堂练习：（1）让学生运用点到直线的距离公式解决问题；（2）引导学生探讨点到直线的距离在实际问题中的应用。

五、课后作业1. 巩固知识点：（1）复习点到直线的距离的定义和公式；（2）总结点到直线的距离的求法。

2. 提高拓展：（1）运用点到直线的距离解决几何问题；（2）探索点到直线的距离在实际生活中的应用。

六、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及对知识点的理解程度。

2. 课后作业评价：检查学生作业的完成情况，巩固知识点和提高拓展部分的完成质量。

3. 实践应用评价：通过课后实践项目，评估学生将所学知识点应用于实际问题的能力。

七、教学反思在课后，教师应反思教学过程中的优点和不足，例如：1. 教学方法是否有效，学生是否积极参与；2. 教学内容的难易程度是否适合学生；3. 是否有充分的实例和练习题帮助学生理解知识点；4. 教学过程中是否有需要改进的地方。

《点到直线的距离》教学设计（通用3篇）《点到直线的距离》篇1一、教材分析：1、地位与作用：解析几何第一章主要研究的是点线、线线的位置关系和度量关系，其中以点点距离、点线距离、线线位置关系为重点，点到直线的距离是其中最重要的环节之一，它是解决其它解析几何问题的基础。

本节是在研究了两条直线的位置关系的判定方法的基础上，研究两条平行线间距离的一个重要公式。

推导此公式不仅完善了两条直线的位置关系这一知识体系，而且也为将来用代数方法研究曲线的几何性质奠定了基础。

而更为重要的是：通过认真设计这一节教学，能使学生在探索过程中深刻地领悟到蕴涵于公式推导中的重要的数学思想和方法，学会利用化归思想和分类方法，由浅入深，由特殊到一般地研究数学问题，同时培养学生浓厚的数学兴趣和良好的学习品质。

2、重点、难点及关键：重点是“公式的推导和应用”，难点是“公式的推导”，关键是“怎样自然地想到利用坐标系中的x轴或y轴构造rt△，从而推出公式”。

对于这个问题，教材中的处理方法是：没有说明原因直接作辅助线(呈现教材)。

这样做，无法展现为什么会想到要构造rt△这一最需要学生探索的过程，不利于学生完整地理解公式的推导和掌握与之相应的丰富的数学思想方法。

如果照本宣科，则不能摆脱在客观上对学生进行灌注式教学。

事实上，为了真正实现以学生为主体的教学，让学生真正地参与进来，起关键作用的是设计出有利于学生参与教学的内容组织形式。

因此，我没有像教材中那样直接作辅助线，而是对教学内容进行剪裁、重组和铺垫，构建出在探索结论过程中侧重于学生能力培养的一系列教学环节，采用将一般转化到特殊的方法，引导学生通过对特殊的直观图形的观察、研究，自己发现隐藏其中的rt△，从而解出|pq|。

在此基础上进一步将特殊问题还原到一般，学生便十分自然地想在坐标系中探寻含pq的rt△，找不到，自然想到构造，此时再过p点作x轴或y轴的平行线就显得“瓜熟蒂落，水到渠成”了。

本设计力求以启迪思维为核心，设计出能启发学生思维的“最近发展区”，从而突破难点的关键，推导出公式。

点到直线距离教案一、教案背景和目标在几何学中，直线是重要的基本概念之一。

对于点到直线的距离，我们可以通过一些方法来进行计算和求解。

本教案旨在帮助学生理解并能够应用这些方法来计算点到直线的距离。

目标：1. 学习并理解点到直线的距离的概念；2. 掌握不同方法（公式）计算点到直线的距离；3. 能够应用所学知识，解决相关问题。

二、教学重点和难点重点：1. 点到直线距离的概念；2. 不同方法（公式）计算点到直线距离的原理；3. 实际问题的应用。

难点：1. 点到直线距离的概念理解；2. 不同方法（公式）的应用选择；3. 问题解决的灵活性。

三、教学准备1. 教学投影仪或黑板；2. 教学素材：直线、点、尺子、纸张等。

四、教学过程与活动安排活动1：引入概念（10分钟）1. 教师出示一条直线和一个点的示意图，引导学生思考点到直线的距离是什么意思；2. 学生互相讨论，教师和学生一起探讨，最终得出点到直线距离的定义；3. 教师简要总结并引入本课的学习目标。

活动2：点到直线距离的计算方法（30分钟）1. 教师分别介绍点到直线距离的三种计算方法：几何法、向量法、坐标法；2. 教师通过示意图和具体计算过程，详细讲解每种方法的原理和步骤；3. 学生理解每种方法的计算过程，并进行示范演练；4. 学生分组进行练习，教师巡视指导。

活动3：点到直线距离的应用（40分钟）1. 教师提供一些实际问题，要求学生利用所学知识解决；2. 学生个体或小组合作解答问题，教师进行及时指导；3. 学生展示解决过程和答案，讨论交流；4. 教师进行总结和评价。

五、教学评估和反馈1. 教师观察和记录学生在活动过程中的表现和参与度；2. 组织小测验或作业，检查学生对于点到直线距离的理解掌握情况；3. 针对学生的问题和困难，进行个别辅导；4. 回顾课堂教学，总结重点知识，巩固学生所学内容。

六、拓展延伸活动1. 学生自主探索其他计算点到直线距离的方法；2. 拓展应用：讨论点到平面的距离计算方法；3. 邀请学校附近的应用数学专家来进行相关讲座或实践活动。

点到直线的距离教案公开课第一章：课程引入1.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的概念。

引导学生通过实例探究点到直线的距离的计算方法。

1.2 教学内容点到直线的距离的定义。

点到直线的距离的计算方法。

1.3 教学方法通过实例引导学生自主探究点到直线的距离的计算方法。

使用图形软件展示点到直线的距离的计算过程。

1.4 教学步骤1. 引入实例：讲解一个点到一条直线的距离的例子。

2. 引导学生思考：如何计算一个点到一条直线的距离？3. 引导学生探究：通过图形软件展示点到直线的距离的计算过程。

第二章：点到直线的距离的定义与性质2.1 教学目标让学生了解点到直线的距离的定义与性质。

2.2 教学内容点到直线的距离的定义。

点到直线的距离的性质。

2.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的定义与性质。

2.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的定义。

2. 引导学生思考：点到直线的距离有哪些性质？3. 举例说明点到直线的距离的性质。

第三章：点到直线的距离的计算方法3.1 教学目标让学生掌握点到直线的距离的计算方法。

3.2 教学内容点到直线的距离的计算方法。

3.3 教学方法通过实例引导学生理解点到直线的距离的计算方法。

3.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离的计算方法。

2. 引导学生思考：如何将一般情况下的点到直线的距离计算转化为已知情况的计算？3. 举例说明点到直线的距离的计算方法。

第四章：点到直线的距离的应用4.1 教学目标让学生了解点到直线的距离在实际问题中的应用。

4.2 教学内容点到直线的距离的应用。

4.3 教学方法通过实例引导学生了解点到直线的距离的应用。

4.4 教学步骤1. 讲解点到直线的距离在实际问题中的应用。

2. 引导学生思考：如何运用点到直线的距离解决实际问题？3. 举例说明点到直线的距离的应用。

第五章：总结与拓展5.1 教学目标让学生总结本节课所学内容。

引导学生思考点到直线的距离在数学和其他学科中的应用。

点到直线的距离教案教案标题：点到直线的距离教案教学目标：1. 了解点到直线的距离的概念和计算方法。

2. 能够应用点到直线的距离的概念解决实际问题。

3. 发展学生的逻辑思维和解决问题的能力。

教学准备：1. 教师准备：教学课件、白板、黑板笔、直尺、计算器等。

2. 学生准备：笔记本、铅笔、直尺、计算器等。

教学过程：引入：1. 教师通过展示一张图片，上面有一条直线和一个点，引导学生思考如何确定该点到直线的距离。

2. 引导学生回顾直线的定义和点的定义，让学生讨论点到直线的距离的概念。

探究：1. 教师通过示范，向学生介绍点到直线的距离的计算方法，并解释其中的数学原理。

2. 教师给学生提供一些练习题，让学生尝试计算点到直线的距离，并在黑板上解答。

实践：1. 学生分组进行小组讨论，解决一些应用问题，例如：一个飞机从一个点出发，以一定的角度和速度飞行，如何确定其到达某条直线的距离。

2. 学生展示自己的解答过程和答案，进行讨论和交流。

拓展：1. 学生通过计算器和数学软件等工具，进一步探究点到直线的距离的计算方法。

2. 学生尝试解决更复杂的问题，例如：给定一个平面上的点和一条直线，如何确定与该点距离最近的直线上的点。

总结：1. 教师对本节课的内容进行总结，并强调点到直线的距离在实际生活中的应用价值。

2. 教师鼓励学生继续探索和应用点到直线的距离的知识，并提供相关参考资料。

作业：1. 布置相关的课后作业，包括计算题和应用题，巩固学生对点到直线的距离的理解和计算能力。

2. 鼓励学生自主学习，寻找更多与点到直线的距离相关的问题，并尝试解决。

教学反思：1. 教师对本节课的教学效果进行评估，总结教学经验和不足之处，并进行反思。

2. 教师根据学生的学习情况，调整教学策略和方法，以更好地促进学生的学习。

点到直线的距离教案（精选2篇）点到直线的距离篇1一. 教学目标1.教材分析⑴ 教学内容《点到直线的距离》是全日制普通高级中学教科书(必修·人民教育出版社)第二册(上),“§7.3两条直线的位置关系”的第四节课,主要内容是点到直线的距离公式的推导过程和公式应用.⑵ 地位与作用本节对“点到直线的距离”的认识,是从初中平面几何的定性作图,过渡到了解析几何的定量计算,其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系等相关知识.对“点到直线的距离”的研究,为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础,具有承前启后的重要作用.2.学情分析高二年级学生已掌握了三角函数、平面向量等有关知识,具备了一定的利用代数方法研究几何问题的能力.根据我校学生基础知识较扎实、思维较活跃,但处理抽象问题的能力还有待进一步提高的学习现状和认知特点,本课采用类比发现式教学法.3.教学目标依据上面的教材分析和学情分析,制定如下教学目标.⑴ 知识技能① 理解点到直线的距离公式的推导过程;② 掌握点到直线的距离公式;③ 掌握点到直线的距离公式的应用.⑵ 数学思考① 通过点到直线的距离公式的探索和推导过程,渗透算法的思想;② 通过自学教材上利用直角三角形的面积公式的证明过程,培养学生的数学阅读能力;③ 通过灵活应用公式的过程,提高学生类比化归、数形结合的能力.⑶ 解决问题① 通过问题获得数学知识,经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程;② 由探索点到直线的距离,推广到探索点到直线的距离的过程,使学生体会从特殊到一般、由具体到抽象的数学研究方法.⑷ 情感态度结合现实模型,将教材知识和实际生活联系起来,使学生感受数学的实用性,有效激发学生的学习兴趣.点到直线的距离教案篇2教学目标:1.让学生理解点到直线距离公式的推导和掌握点到直线距离公式及其应用,会用点到直线距离求两平行线间的距离.2.培养学生观察、思考、分析、归纳等数学能力,数形结合、化归(或转化)、特殊到一般的数学思想方法以及数学应用意识.3.让学生了解和感受探索问题的方法,以及用联系的观点看问题.在探索问题的过程中体验成功的喜悦.教学重点:点到直线距离公式及其应用.教学难点:点到直线距离公式的推导.教学方法:启发式讲解法、讨论法.教学工具:电脑多媒体.教学过程:一、提出问题多媒体显示实际的例子:某电信局计划年底解决本地区最后一个小区的电话通信问题.经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标为p(-1,5),离它最近的只有一条线路通过,其方程为2x y 10=0.要完成这项任务,至少需要多长的电缆线?这个实际问题要解决,要转化成什么样的数学问题?学生得出就是求点到直线的距离.教师提出这堂课我们就来学习点到直线的距离,并板书写课题:点到直线的距离.二、解决问题多媒体显示:已知点p(x0,y0),直线 :ax by c=0,求点p到直线的距离.怎样求点到直线距离呢?学生应该很快能回答出,做垂线找垂足q,求线段pq的长度.怎样用点的坐标和直线方程求和表示点到直线距离呢?教师提示在解决问题时先可以考虑特殊情况,再考虑一般情况.学生提出平行于x轴和y轴的特殊情况.显示图形:板书:如何求 ?学生思考回答下列想法:思路一:过作于点,根据点斜式写出直线方程,由与联立方程组解得点坐标,然后利用两点距离公式求得.教师评价:此方法思路自然,但是运算繁琐.并多媒体展示求解过程.解:直线 : ,即由 ,说明:本过程只展示,不在课堂推导.教师提问:能否用其它方法,不求点q的坐标,求线段pq的长度?学生思考:放在三角形---特殊三角形---直角三角形中.教师提问:如何构造三角形?第三个顶点选在什么位置?学生思考:可能在直线与x轴的交点m或与y轴交点n,或过p点做x,y轴的平行线与直线的交点r、s.教师根据学生提出的点的位置作分析,求解过程的繁与简,最后决定方法.下列是学生可能提到的情况:思路二:在直角△pqm,或直角△pqn中,求边长与角(角与直线到直线角有关),用余弦值.思路三:在直角△pqr,或直角△pqs中,求边长与角(角与直线倾斜角有关,但分情况),用余弦值.思路四:在直角△prs中,求线段pr、ps、rs,利用等面积法(不涉及角和分情况),求得线段pq长.学生练习求解思路四.教师巡视,根据学生情况演示过程.解:设 , , ,, ; ,由 ,而说明:如果学生没有想到思路二、三,教师提示做课后思考作业题目.教师提问:①上式是由条件下得出,对成立吗?②点p在直线上成立吗?③公式结构特点是什么?用公式时直线方程是什么形式?由此推导出点p(x0,y0)到直线 :ax by c=0距离公式:教师继续引导学生思考,不构造三角形可以求吗?(在前面学习的向量知识中,有向量的模.由于在证明两直线垂直时已经用到向量知识,且也提出过直线的法向量的概念.)能否用向量知识求解呢?思路五:已知直线的法向量 ,则 , ,如何选取法向量?直线的方向向量 ,则法向量为 ,或 ,或其它.由师生一起分析得出取 = .教师板演:,,由于点q在直线上,所以满足直线方程 ,解得教师评析:向量是新教材内容,是一种很好的数学工具,和解析几何结合应用是现在新教材知识的交汇点.而且上述方法在今后解析几何与向量结合的题目中,用坐标联系转化是常用方法.三、公式应用练习:1.解决课堂提出的实际问题.(学生口答)2.求点p0(-1,2)到下列直线的距离 :①3x=2 ②5y=3 ③2x y=10 ④y=-4x 1练习选择:平行坐标轴的特殊直线,直线方程的非一般形式.练习目的:熟悉公式结构,记忆并简单应用公式.教师强调:直线方程的一般形式.例题:3.求平行线2x-7y 8=0和2x-7y-6=0的距离.教师提问:如何求两平行线间的距离?距离如何转化?学生回答:选其中一条直线上的点到另一条直线的距离.师生共同分析:点所在直线的任意性、点的任意性.学生自己练习,教师巡视.教师提问几个学生回答自己选取的点和直线以及结果.然后选择一种取任意点的方法进行板书.解:在直线2x-7y-6=0上任取点p(x0,y0),则2 x0-7 y0-6=0,点p(x0,y0)到直线2x-7y 8=0的距离是 .教师评述:本例题选取课本例题,但解法较多.除了选择直线上的点,还可以选取原点,求它到两条直线的距离,然后作和.或者选取直线外的点p,求它到两条直线的距离,然后作差.引申思考: 与两平行线间距离公式.四、课堂小结:(由学生总结)①&n② 数学思想方法:类比、转化、数形结合思想,特殊到一般的方法.③ 多角度考虑问题,一题多解.五、布置作业① 课本习题7.3的第13题----16题;② 总结写出点到直线距离公式的多种方法.说明:一、教材分析我主要从三方面:教材的地位和作用、教学目标分析、教学重点和难点来说明的。

教案《点到直线的距离公式》一、教学目标1．知识教学点点到直线距离公式的推导思想方法及公式的简单应用．2．能力训练点培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力、类比思维能力，训练学生由特殊到一般的思想方法．3．知识渗透点由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识是人们认识世界的基本规律．二、教材分析1．重点：展示点到直线的距离公式的探求思维过程．2．难点：推导点到直线距离公式的方法很多，怎样引导学生数形结合，利用平面几何知识得到课本上给出的证法是本课的难点，可构造典型的、具有启发性的图形启发学生逐层深入地思考问题．3．疑点：点到直线的距离公式是在A ≠0、B ≠0的条件下推得的．事实上，这个公式在A=0或B=0时，也是成立的．三、活动设计启发、思考，由特殊特殊推导一般，逐步推进，讲练结合．四、教学过程(一)提出问题已知点P(x 0，y 0)和直线L ：Ax+By+C=0，点的坐标和直线的方程确定后，它们的位置也就确定了，点到直线的距离也是确定的，怎样求点P 到直L 的距离呢？(二)构造特殊的点到直线的距离学生解决：思考题1：求点P(2，1)到直线L ：x-y+1=0的距离．学生可能寻求到这几种解法：方法1：由定义求出垂足，转化为两点间距离求解。

方法2：利用最值结论，求两点距离最小值。

设M(x ，y)是l ：x-y+1=0上任意一点，则d 2=22)1(2442)2()1()2(222222≥+-=+-=+-=-+-x x x x x y x当x=1时|PM|有最小值，这个值就是点P 到直线l 的距离．方法3：利用倾斜角解三角形。

直线x-y+1=0的倾角为45°。

在Rt △OPQ 中，|PQ|=|OP|也可过P 作y 轴的平行线交l 于S ，在Rt △PAS 中，|PO|=|PS|方法4：在上面图形基础上，也可利用三角形面积公式：过P 作x 轴的垂线交L 于S ，∵|OP|·|PS|=|OS|·|PQ|，(三)思考：若对一般情形，P(x 0，y 0)和直线L ：Ax+By+C=0，你能否推导点到直线的距离公式？有以上的基本思路为基础，我们很快得到设A ≠0，B ≠0，直线L 的倾斜角为α，过点P 作PR ∥Ox ， PR 与L 交于R(x 1，y 1)∵PR∥Ox ，∴y 1=y ．代入直线L 的方程可得：当α＜90°时(如图1-37甲)，α1=α．当α＞90°时(如图1-37乙)，α1=π-α．∵α＜90°，221||sin BA A +=α∴|PQ|=|PR|si n α1这样，我们就得到平面内一点P(x0，y0)到一条直线Ax+By+C=0的距离公式：如果A=0或B=0，上面的距离公式仍然成立，但这时不需要利用公式就可以求出距离．(四)例题例1 求点P 0(-1，2)到直线：(1)2x+y-10=0，(2)3x=2的距离．解：(1)根据点到直线的距离公式，得(2)因为直线3x=2平行于y 轴，所以例2．己知点A （1，3），B （3，1），C （-1，0）求△ABC 的面积。

点到直线的距离教案公开课第一章：课程导入1.1 教学目标让学生理解点到直线距离的概念。

培养学生使用点到直线距离公式解决问题的能力。

1.2 教学内容点到直线的距离定义。

点到直线距离公式的推导。

应用点到直线距离公式解决实际问题。

1.3 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生思考和探索。

使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。

1.4 教学步骤1.4.1 导入新课通过一个实际问题引入点到直线距离的概念，例如：“在平面直角坐标系中，点P(2,3)到直线y=2x+1的距离是多少？”1.4.2 讲解点到直线的距离定义解释点到直线距离的定义：点P到直线Ax+By+C=0的距离d可以用公式d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)表示，其中(x0,y0)是点P的坐标。

1.4.3 推导点到直线距离公式通过几何图形和实例，引导学生推导点到直线距离公式。

强调公式中各参数的含义和作用。

1.4.4 应用实例解决一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。

”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。

第二章：点到直线距离公式的应用2.1 教学目标让学生掌握点到直线距离公式的应用。

培养学生解决实际问题的能力。

2.2 教学内容点到直线距离公式的应用。

解决实际问题。

2.3 教学方法采用案例教学法，提供丰富的实例，引导学生运用点到直线距离公式解决实际问题。

使用几何图形和实例辅助讲解，帮助学生直观理解。

2.4 教学步骤2.4.1 讲解点到直线距离公式的应用通过几何图形和实例，讲解点到直线距离公式的应用。

强调公式中各参数的含义和作用。

2.4.2 解决实际问题提供一些实际问题，例如：“已知点P(2,3)和直线y=2x+1，求点P到直线的距离。

”引导学生运用点到直线距离公式进行计算。

2.4.3 练习与巩固提供一些练习题，让学生巩固所学知识。

引导学生运用点到直线距离公式解决问题。

第三章：点到直线距离公式的拓展3.1 教学目标让学生了解点到直线距离公式的拓展。

点到直线的距离教案一、教学目标1.知识目标：学生理解直线和点之间的距离的概念，掌握点到直线的距离公式以及相关的解题技巧。

2.能力目标：培养学生应用几何知识解决实际问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感目标：培养学生对数学学习的兴趣，增强学生的自信心和解决问题的能力。

二、教学重难点1.教学重点：点到直线的距离的概念，点到直线距离公式的推导和应用。

2.教学难点：点到直线距离公式的推导和应用。

三、教学过程1.导入（5分钟）通过几何题目引入直线和点之间的距离的概念。

例如：现有一直线和一点，如何确定这个点到直线的最短距离？引导学生思考，并写下自己的解题思路。

2.学习点到直线的距离公式（10分钟）引导学生通过观察和分析，找出点到直线的距离公式，即点P到直线AB的距离公式为d=，AX*(By-Ay)-AY*(Bx-Ax)，/√((Bx-Ax)²+(By-Ay)²)。

讲解公式的推导过程，并进行实例演示。

3.练习点到直线的距离公式（15分钟）让学生通过练习题目熟练掌握点到直线的距离公式的应用。

例如：已知直线L上有两点A(-2,3)和B(4,-1)，求点P(1,2)到直线L的距离。

提供若干类似的题目，让学生进行独立思考和解答，并在黑板上讨论和解决问题。

4.拓展应用（15分钟）让学生应用点到直线的距离公式来解决实际问题。

例如：一位农民要修理农田中的直线水渠，现在他想要确定离自己最近的一段水渠，该怎么做？让学生分组讨论和解答，并展示自己的解题过程。

5.归纳总结（10分钟）由学生来总结点到直线的距离的概念和公式的应用，并进行讲解和讨论。

6.反思与展望（5分钟）让学生对本节课进行反思总结，并展望下节课的学习内容。

四、板书设计五、教学反思本节课通过启发式教学的方式引导学生发现并掌握点到直线的距离公式，培养了学生的自主学习能力和问题解决能力。

同时，通过实例和拓展应用，激发了学生对数学的兴趣和学习的积极性。

课题：3. 3.3点到直线的距离一、教学内容解析点到直线的距离是直线方程的一个应用，也是坐标法的继续。

它使学生对点与直线的位置关系的定性的认识上升到定量的认识。

从知识体系上看，是在研究平面上两点之间距离的基础上来进一步研究点线距离，是对距离度量的完善；从知识结构上看, 点到直线的距离是前面讨论两点间距离的深入、为以后直线与圆的位置关系和圆锥曲线的进一步学习奠定了基础，具有承前启后的重要作用.《点到直线的距离》是人教A版数学教科书必修二第三章第三节的内容，本节课主要探讨点到直线的距离公式的推导过程和公式的简单应用.二、教学目标设置1.理解点到直线距离公式的推导方法；2.熟练掌握点到直线距离公式.并能应用点到直线距离公式求解有关的距离问题；3.初步掌握用解析法研究儿何问题.三、学生学情分析本节对“点到直线的距离”的认识，是从初中平面儿何的定性作图，过渡到了解析儿何的定量计算，其学习平台是学生已掌握了直线倾斜角、斜率、直线方程和两条直线的位置关系、两点间的距离公式等相关知识，从而为本节课的学习提供了知识准备.从学生现有的学习能力看，学生已经具备了一定的逻辑推理的能力，因此，可以尝试让学生自主探究点到直线的距离公式。

四、教学重点与难点1•重点：点到直线距离公式的建立；2.难点：选择恰当的解决问题的方法.五、教学方法与教学手段问题引导教学法，启发式教学，小组合作学习.六、教学过程第一学习时间：独学（课前完成）1.已知A3,比）,出（吃,力），则|人用= __________________2.坐标法在解决平面儿何问题中的基本步骤是什么？①建立适当的 _______ 并 _______ ;②进行有关的 _______ 运算；③把代数运算结果“翻译”成_________ 关系；【设计意图】通过回顾两点间的距离公式和解析法的步骤，为本节课的学习做好准备。

第二学习时间：合作探究（一）明确定义 【问题1】某同学在一条笔直的马路L 的附近儿处，为了以最短的路径走到马路上坐出租车，该怎样走?【设计意图】问题情境的置入，明确定义；儿何画板的演示，理解定义（即：点到直 线的距离问题可以转化为点到点的距离问题）。

《点到直线的距离公式》的教学设计教材分析点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.教材试图让学生通过学习、探究点到直线的距离公式的思维过程,深刻领会蕴涵于其中的数学思想和方法,逐步学会利用数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法来解决数学问题;能让学生充分体验作为学习主体进行探究、发现和创造的乐趣.学情分析我校是省一级类学校,从总体上看,本班学生的数学基础比较好,平时肯思考问题,钻研精神强,有较好的自主学习和探究学习能力,同时,学生已掌握直线的方程和平面上两点间的距离公式,具备了探讨新问题的一定的基础知识,但学生大容量的自主探究,对课堂教学过程的控制带来一定的难度.教学目标使学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题; 学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.教学重点点到直线的距离公式的探究过程,有关数学思想方法及应用.教学难点点到直线的距离公式的探究.教学方式讨论、探究式教学过程一、问题情境如图,在铁路的附近,有一大型仓库.现要修建一条公路与之连接起来.那么怎样设计能使公路最短？最短路程又是多少？二、探究问题问题 已知点和一条直线, 怎样求点到直线的距离. ．分组讨论,合作交流学生进行方法探究后,请学生讲清解题的步骤.估计学生可能寻求到下面的解法:() 求出过点与垂直的直线′,求出与′的交点的坐标,再求出PH . 上述方法的算法流程图是什么?()()创设问题情境，激发学生的学习欲望.多种方法进行探究,培养学生自主探究和发散思维的能力，同时培养学生合作学习的意识.学生体会算法思想.学生体会函数思想.仓库. 用上述方案解答下题:已知点(，)和直线，求点到直线的距离．解(略)．1. . 给出点到直线的距离公式平面内点(，)到直线：＝的距离为：d=、(学生练习) 求下列点到相应直线的距离：() (), :() (), :(投影学生解答并与学生共同小结) ①直线的方程要化成一般式；②分子是用点的坐标代入直线方程左边再取绝对值;分母是直线方程中系数平方和的算术平方根.二、理解应用. 点(，)到直线的距离等于，求的值．分析应用点到直线的距离公式,建立关于的方程.解(略)．. 求平行直线：和：间的距离.分析平行直线间的距离转化为点到直线的距离.解(略)．3．等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高有何关系?师： ( 用几何画板演示 ) 你们看到了什么? 可以得到什么结论? 学生体会探究成功的喜悦.学生课后进行推导，带着问题下课，让课堂延伸.题目较简单,学生自己解答,加深对公式的记忆.引导学生分析公式特征,有利于加深对公式的理解和应用.逆用公式.活用公式.学生体会转化思想.将课本例题（证明题）改编为开放题, 有利于培养学生的自主探究的能力,也体现了数学教学与信生：等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差等于一腰上的高.师: 如何证明?估计学生可能寻求到下面的解法: () 几何法; ()解析法.分析用几何法,考虑三角形的面积.分析用解析法,建立适当的直角坐标系,写出相关点的坐标和直线的方程.证明(略)．师： ( 再次用几何画板演示 ) 你们还看到了什么? 还可以得到什么结论?生：等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高.师：请大家课后证明.四、课堂小结师：这节课我们学到了什么? 有何体会?生：这节课我们学习了平面内点到直线的距离公式和两条平行直线之间的距离公式,体会到了数形结合、算法、转化、函数等数学思想方法.师：点到直线的距离与两条平行直线之间的距离有着密切的联系．通过公式的推导,请同学们认真体会利用图形特点解题的好处．五、作业.已知平行线与，求与它们等距离的平行线的方程..求平行于直线且与它的距离为的直线方程..解析法证明:等腰三角形底边上一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高..求两平行直线与间的距离. 息技术的结合.进一步挖掘题目的开放功能,形成“再创造”的过程.根据元认知理论,小结以学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回顾本节课的学习过程,也是对探究过程的再认识和数学思想方法的升华.进一步巩固本节课所学.《点到直线的距离公式》教学设计思路、设计思路点到直线的距离公式是高中解析几何课程中最重要的也是最精彩的公式之一,它是解决点线、线线距离的基础,也是研究直线与圆、圆与圆位置关系的重要工具,同时为后面学习圆锥曲线作准备.考虑到教材和学生特点，我的设计思路是：（）以普通高中《数学课程标准》理念为指南设计教学目标. 普通高中《数学课程标准》要求:探索并掌握点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.根据这一精神,结合对北师大版《数学》(必修)的学习,在设计知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标时,要求学生掌握点到直线的距离公式,会求两平行直线间的距离及运用这一公式解决实际问题;学习并领会探究点到直线的距离公式的思维过程,掌握用数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力;同时,提高学生学习数学的积极性,培养他们勇于探索、善于研究的精神和合作互助的团队精神.（）以人本主义学习理论为依据设计教学方式. 人本主义学习理论认为:人天生就有寻求真理,探索奥秘和创造的欲望以及自我主动学习的潜能.可以说,探索奥秘是人的天性.因此,将本节课的教学方式定位为讨论、探究式.主要表现在:①注重探究点到直线的距离公式的推导方法和其间蕴涵的数学思想方法;②将教材例(证明题)改编为一道开放题,探究“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系”,再进一步探究得出“等腰三角形底边一点到两腰所在直线的距离之和等于一腰上的高”这一重要结论.同时,在教学方式设计上技术手段起到了重要的作用.几何画板动态的实验环境使学生发现数学结论,是信息技术在数学教学中不可替代的优势.() 以建构主义学习理论为指导设计教学过程. 建构主义认为:学习是一个积极主动的活动过程,学习者不是被动地接受外界信息,而是主动的依据先前认识结构,有选择的知觉和接受外界信息.学习不是由教师把知识简单地传递给学生,而是学生自己建构事物的意义.对知识的真正理解只能靠学习者自身基于自己的经验背景,通过新旧知识经验间的的反复、双向的相互作用而建构.这种建构无法由他人来代替,教师则是学生建构知识的支持者、辅导者和高级合作者,负有调动学习者的积极性的使命”.因而,本节课的教学过程设计了五个环节: ①以实际问题为背景,建立数学模型,使学生感到数学来源于生活,调动学生学习的积极性、激发学生的探究欲望;②探究点到直线的距离公式的推导方法,体会数形结合、算法、转化、函数等数学思想来研究数学问题的方法,培养学生自主探究和发散思维的能力以及学生合作学习的意识.③理解应用. 通过正用、逆用、活用公式,使学生掌握和理解公式;特别将教材例改编后公式的应用更显灵活. ④课堂小结以学生为主,教师为辅的方式进行,学生可回顾本节课的学习过程,也是对探究过程的再认识和数学思想方法的升华.⑤布置作业. 进一步巩固本节课所学.总之,教师和学生共同参与知识的形成和应用,让学生认识建构的意义、巩固建构的知识.() 以布鲁纳的认识结构理论为指引设计学生的学习活动. 对于学习过程,认识结构理论强调:“学生是一个主动的积极的知识探索者,教师的作用是要形成一种学生能够独立探索的情境,而不是提供现成的知识”.因此,本节课为学生创设了自主活动（探究点到直线的距离公式的推导方法; 小结算法流程图;应用公式;探究“等腰三角形底边延长线上一点到两腰所在直线的距离之差与一腰上的高的关系”等）、师生活动（分析公式特征;完成理解应用第题;课堂小结;多次个别提问与交流）、生生活动（讨论与交流探究点到直线的距离公式的推导方法等）等多种学习活动情境,在活动中让学生向自己的能力提出挑战.这样做的目的是适时地正确评价学生的学习结果,帮助学生形成一种寻求知识的内驱力.总之,努力把整个教学活动设计为: 师生共同参与、全身心投入、相互作用、创造性地实现教学目标,共同感受课堂中生命的涌动和成长,共同创造充满生命活力的课堂教学.通过教学,让教师的劳动闪现出创造的光辉和人性的魅力,学生在课堂上学会合作,感受和谐的欢愉、发现的惊喜,迸发出创造性思维的火花.、几点困惑() 新课程的目标很高分钟的课堂教学时间,很难放开手脚让学生去进行探究，同时,由于把课堂的时间大部分给了学生,教师如何利用好有限的时间进行教学就成为难题.()对学生的讨论与交流的过程怎样控制成为教学关注的一个焦点.教学时，不但要控制讨论题目的数量和难度,还要实时控制讨论的深度和广度,更要控制好讨论的时间.一旦控制不到位或疏于控制,教学内容将难以完成,会出现课后再花时间去补救的尴尬局面.()教材在处理这一节内容时,好象重在应用,那么点到直线的距离公式的推导方法是否需要探究? 课标要求如何落实?() 我们的教学实施要符合学生的认知水平,在教学设计之前就应该去评估学生的现有认知水平.但现在的学生获取知识渠道众多,且认知水平差距较大. 教师如何去评估学生的现有认知水平?以上是我对这节课的一些思考，不当之处，望得到各位领导、专家和同行的指教.。

课题：点到直线的距离一、教学目标：
⒈知识目标：掌握点到直线的距离公式，会求两平行线间的距离.
⒉能力目标：通过队点到直线的距离公式的探究与应用过程，体验用数形结合、转化、函数等数学思想来解决数学问题的方法，形成用代数方法解决几何问题的能力；通过不同形式的自主学习和探究活动，体验数学发现和创造的历程，提高抽象概括，分析总结，数学表达等基本数学思维能力.
⒊德育目标：通过师生互动、生生互动的教学活动过程，形成学生的体验性认识，体会成功的愉悦，提高数学学习的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和合作交流的科学态度.
二、教学重点与难点：
重点是点到直线的距离公式及简单应用，难点是点到直线的距离公式的推导.
三、教学方法与教学手段：
教学方法：本节课的课型为“新授课”。

虽然学生初中已经掌握了点到直线距离的概念和求法，但本课应用的是解析几何的思想和方法，因此采用“问题探究式”的教学方法，通过不同形式的探究过程，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中。

教学手段：采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

四、教学过程：。