定轴齿轮系传动比计算

定轴齿轮系传动比计算

齿轮系传动比即齿轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。进行齿轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。

一、一对齿轮传动时传动比计算方法及主动轮从动轮转向关系

主动轮从动轮转向

1、传动比大小

无论是圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮传动传动比均可用下式表示：

式中：1为主动轮，2为从动轮。

对于齿轮齿条传动，若ω1表示齿轮1角速度，d1表示齿轮1分度圆直径，v2表示齿条的移动速度，存在以下关系：

2、主、从动轮之间的转向关系

1）画箭头法

各种类型齿轮传动，主从动轮的转向关系均可用标箭头的方法确定。

（1）圆柱齿轮传动：外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反，故表示其转向的箭头要么相向要么相背。内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相同，故表示其转向的箭头相同。（2）圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动时，与圆柱齿轮传动相同，箭头应同时指向啮合点或背离啮合点。

圆柱齿轮传动圆锥齿轮传动蜗杆传动

(3）蜗杆传动：蜗杆与蜗轮之间转向关系按左（右）手定则确定，同样可用画箭头法表示。(4）齿轮齿条传动：齿轮齿条之间的转向关系可用画箭头法表示。

2）"±"方法

对于圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即：

其中"+"号表示主从动轮转向相同，用于内啮合；"－"号表示主从动轮转向相反，用于外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用"±"号法确定，圆锥齿轮传动、蜗杆传动和齿轮齿条传动只能用画箭头法确定。

二、平行定轴齿轮系传动比数值的计算

图示为各轴线平行的定轴轮系，输入轴与主动首轮1固联，输出轴与从动末轮5固联，所以该轮系传动比，就是输入轴与输出轴的转速比，其传动比i求法如下：

（1） 由图可知齿轮动力传递线为：

（1—2）＝（2′—3）＝（3′—4）＝（4—5）

上式括号内是一对啮合齿轮，其中轮1、2′、3′、4为主动轮，2、3、4、5为从动轮；以“—”所联两轮表示啮合，以“＝”所联两轮同轴运转，它们的转速相等。

（2） 传动比i 的大小

()4543321245342312354433221511i i i i z z z z z z z z n n n n n n n n n n i ⋅⋅⋅=⋅⋅⋅-=⋅⋅⋅==''''''

上式表明，该定轴齿轮系的传动比等于各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中各从动轮齿数的连乘积与各主动轮齿数的连乘积之比，其正负号取决于轮系中外啮合齿轮的对数。 当外啮合齿轮为偶数对时，传动比为正号，表示轮系的首轮与末轮的转向相同。外啮合齿轮为奇数对时，传动比为负号，表示首轮与末轮的转向相反。式中等号右边的指数 3为该齿轮系中外啮合齿轮的对数，传动比i 为负值，表示轮1与轮5的转向相反。

齿轮系首轮与末轮的相对转向，也可用画箭头的方法来确定和验证，如图15-1所示。由图中可以看出，轮1和轮5的转向相反。

从式中还可看出，式中分子、分母均有齿轮4的齿数z 4，这是因为齿轮4在与齿轮 3′啮合时是从动轮，但在与齿轮5啮合时又为主动轮，因此可在等式右边分子分母中互消去z 4。

这说明齿轮4的齿数不影响轮系传动比的大小。但齿轮4的加入，改变了传动比的正负号，即改变了齿轮系的从动轮转向，这种齿轮称为惰轮。