案例研习：因式分解
一、案例背景
设计者：尹振强，衢州学院教师教育学院数学与应用数学
学生：衢州市新星初中八年级一班 45人
教材：人教版八年级上册因式分解
二、学情分析
教学对象是八年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了整式乘法运算，对乘法分配律有了一定的认识；虽然对整式的运算比较熟悉，对互逆过程也有一定的感知,但因式分解一直是初中数学教学的一个难点，原因在于分解因式的方法很多，变化技巧较高，且没有一种一般有效的方法。教学中要注意把握教学要求，防止随意拓宽内容和加深题目的难度。教科书对于因式分解这部分内容要求仅限于因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，教学中则应让学生牢固地掌握。
三、知识分析
。提公因式法因式分解是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级上册第十五章第四单元第一节内容，是在学生已经学习了整式乘法运算的基础上引入的，本教科书安排了多项式因式分解比较基本的知识和方法，它包括因式分解的有关概念，整式乘法与因式分解的区别与联系，因式分解的两种基本方法，即提公因式法和公式法，共3课时，其中提公因式法1课时，公式法2课时。因式分解是解析式的一种恒等变形，学习分解因式一是为解高次方程作准备，二是学习对于代数式变形的能力，从中体会分解的思想、逆向思考的作用。它不仅是现阶段学生学习的重点内容，而且也是学生后续学习的重要基础。本教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的，事实上，它是整式乘法的逆向运用，与整式乘法运算有密切的联系．分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想，而且也是解决后续——分式化简、解方程、恒等变形等学习的基础，为数学交流提供了有效的途径．分解因式在整个教材中起到了承上启下的作用综上所述，本节课无论是在知识传承，还是在对学生数学思维训练、能力培养上都有举足轻重的作用。
四、学习目标
知识与技能：理解因式分解与整式乘法的区别；懂得寻找公因式，正确运用提公因式法因式分解
过程与方法：（1）由学生自主探索解题途径，在此过程中，通过观察、对比等手段，发现因式分解与整式乘法的区别，确定多项式各项的公因式的方法，加强学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力；
（ 2）由乘法分配律的逆运算过渡到因数分解，再由单项式与多项式的乘法运算过渡到因式分解，进一步发展学生的类比思想；
（3）寻找出确定多项式各项的公因式的一般方法，培养学生的初步归纳能力。
情感态度与价值观：通过引例问题情境的创设，诱发学生的求知欲，进一步认识数学与生活的密切联系；通过观察、对比等手段，培养学生善于类比归纳，发展学生的数学探究能力，通过有一定梯次的变式训练，锻炼其克服困难的意志，发展学生合作交流的良好品质。
教学重点：因式分解的概念及用提公因式法提公因式。
教学难点：1、分解因式与整式乘法的区别和联系。2、正确找出多项式各项的公因式。
五、教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
六、教学过程
七、教学流程
活动一创设情境，导入新课：以寻求快速计算方法为背景创设问题情境，激发其求知欲。
活动二诱导尝试，探究新知：1、回顾整式乘法并尝试探究把多项式化成几个整式的积，引领学生探究比较其联系与区别、归纳因式分解概念，通过识别理解概念。
2、通过探究ma+mb+mc 这个多项式的特征，建立公因式和提取公因式概念，并学习找公因式和提取公因式的方法。
活动三变式训练，巩固新知：通过有梯次的三个训练题组，巩固提公因式的方法，达到举一反三，触类旁通。
活动四全课小结，内化新知：将知识归类细化，纳入已有的知识体系。
活动五推荐作业，延展新知:分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外；及时捕捉学生学习状况，适时进行有效诊断评价、反馈补救、长善救失。
八、设计总评
1、课堂教学策略：本课教学根据《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）要求，依据学生、教材实际，遵循“教学设计问题化、教学过程活动化、活动过程练习化、练习过程要点化、要点问题目标化、目标确定课标化”的课程理念，以“尝试指导、效果回授”教学法为主体，以问题为主线，活动为载体，在不违背学科课程标准要求，不破损学科知识的科学性、系统性的前提下，对教科书相关内容进行了适当整编重组形成五个具有一定层次的问题序列和三个变式题组，并通过“创设情境、导入课题----诱导尝试、探索新知----变式运用、巩固新知----课堂小结、内化新知----推荐作业、深化新知”等五个活动展示教学流程，体现“尝试指导效果回授”教学法的操作要领，体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生进一步发展观察、归纳、类比、概括、逆向思考等能力，发展有条理思考及语言表达能力。
2、学生学习策略：在教师的组织、引导、点拨下主动地从事观察、实验与交流等数学活动，让学生看、说、讨论、总结、练习，从而真正有效地理解和掌握知识。
3、辅助策略：借助多媒体课件，使学生直观形象地观察、讨论和交流。
4、演示法：通过PPT演示，使学生直观、具体、形象有对比地经历从整式乘法到因式分解的这种互逆变形的过程，理解提公因式法分解因式与单项式乘以多项式的互逆关系，从而使学生不仅能够理解、归纳因式分解变形的特点，同时也可以充分感受到这种互逆变形的过程和数学知识的整体性.
5、实验法：让学生自主探索寻找公因式的方法，通过找公因式逆用乘法分配律因式分
解，从而找到提公因式法分解因式。
6、讨论法：在学生进行了自主探索之后，让他们进行合作交流，使他们互相促进、共同学习。
7、练习法：精心设计变式题组随堂练习，使学生的知识水平得到恰当的发展
8、本课小结从内容，应用，数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识的意识有很大的促进。
