广东工业大学华立学院课程设计（论文）课程名称电力系统分析题目名称复杂网络N-R法潮流分析与计算设计学生学部（系）电气工程系专业班级08电气2班学号12030802020学生姓名指导教师罗洪霞2011 年 6 月12 日目录一. 基础资料 (3)1.1 系统图的确定 (3)1.2 各节点的初值及阴抗参数 (4)二. 基本公式和变量分类 (5)三. 设计步骤 (7)3.4基本步骤 (8)3.4方案选择及说明 (8)四. 程序设计 (9)4.1 MATLAB编程说明及元件描述 (9)4.2源程序 (10)4.3结果显示 (11)五. 实验结论 (12)六．参考文献 (13)复杂网络N-R 法潮流分析与计算设计一. 基础资料1. 系统图的确定选择六节点、环网、两电源和多引出的电力系统，简化电力系统图如图（1）所示，等值阻抗图如图（2）所示。
运用以直角坐标表示的牛顿—拉夫逊计算如图（1）系统中的潮流分布。
计算精度要求各节点电压的误差与修正量不大于510ε-=。
2.各节点的初值及阻抗参数该系统中，节点①为平衡节点，保持11.050U j=+为定值，节点⑥为PV节点，其他四个节点都是PQ节点。
给定的注入电压标幺值、线路阻抗标幺值、输出功率标幺值分别为表a、表b、表c中的数据。
线路对地导纳标幺值一半00.25Y j=及线路阻抗标幺值、输出功率标幺值和变压器变比标幺值如图（2）所示的注释。
表a 各节点电压标幺值参数二. 基本公式和变量分类本例所需公式有以下几类：（1）.节点电压U 和节点导纳矩阵Y 。
（2）.变量分类。
在潮流问题中，任何复杂的电力网和电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成。
1）.发电机（注入电流或功率）。
2）.负载（负的注入电流或功率）。
3）.输电线支路（电抗、电阻）。
4）.变压器支路（电阻、电抗、变化）。
5）.变压器对地支路（导纳和感纳，本例中忽略）。
6）.母线上的对地支路（阻抗或导纳，本例中忽略）。
7）.线路上的对地支路（一般为线路电容导纳）。
（3）.功率方程。
电力系统的潮流方程的一般形式为：1ni ij i i i i i jj S P jQ U I U Y U ***==+=⨯=⨯∑1()(123n i i i ij j j i P jQ I Y U i U ***=+===∑、、、...、n) （1-1） 潮流方程具有的特点是：①他能表征电力系统稳态运行特性；②其为一组非线性方程，只能用迭代方法求其数值解；③方程中的电压U 和导纳Y 即可表示为直角坐标，又可表示为极坐标。
因而潮流方程有多种表达方式——极坐标形式、直角坐标形式和混合坐标形式。
（4）.潮流计算的约束条件，即电压、相角和功率的约束条件。
（5）.牛顿-拉夫逊法潮流计算的公式。
把牛顿法用于潮流计算，采用直角坐标形式表示的如式（1-3）所示的形式。
其中电压和支路导纳可表示为：i i i ij ij ijj j j ij ij ijU e jf Y G jB U e jf Y G jB **=+=+=-=- （1-2）将上述表示式（1-2）代入（1-1）式的右端，展开并分出实部和虚部，便得：1111()()()()nni i ij j ij j i i j j ij j j i nni i ij j ij j i i j j ij j j j P e G e B f f G f B e Q f G e B f e G f B e =====-++=--+∑∑∑∑（1-3）按照以上的分类，PQ 节点的输出有功功率和无功功率是给定的，则第i 节点的给定功率设为is P 和is Q （称为注入功率）。
假定系统中的第1、2、…、m 节点为PQ 节点，对其中每一个节点的N-R 法表达式F(x)=0[如0i S ∆=、0i P ∆=、0i Q ∆=]形式有些下列方程：1111()()0()()0nni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j n ni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j P P P P e G e B f f G f B e Q Q Q Q f G e B f e G f B e ====∆=-=---+=∆=-=--++=∑∑∑∑（1-4）i =（1、2、…、m ）PV 节点的有功功率和节点电压幅值是给定的。
假定系统中的第m+1、m+2、…、n-1节点为PV 节点，则对其中每一PV 节点可以列写方程：11222222()()0()nni is i is i ij j ij j i ij j ij j j j is i is i i P P P P e G e B f f G f B e U U U U e f ==⎫∆=-=---+=⎪⎬⎪∆=-=-+⎭∑∑ （1-5） i =（m+1、m+2、…、n-1）(6)形成雅可比矩阵。
N-R 法的思想是`()()0F x F x x +⨯∆=；本例()P j Q F x ∆+∆=；对F(x)求偏导的式（1-6）、式（1-7），即式（1-4）、式（1-5）中的0i P ∆=、0i Q ∆=、U ∆是多维变量的函数，对多维变量求偏导（i i P e ∂∆∂、i j P e ∂∆∂、i i P f ∂∆∂、i j P f ∂∆∂、i i Q e ∂∆∂、i j Q e ∂∆∂、i iP e ∂∆∂、…），并以矩阵的形式表达称为雅可比矩阵。
当j=i 时，对角元素为111122()()()()22ni ij j ij j ii i ii i ii j i n iij j ij j ii i ii i ii j i n iij j ij j ii i ii i ii j i niij j ij j ii i ii ii ii j i i iiii i P G e B f G e B f N e P G f B e B e G f H f Q G f B e B e G f L e Q G e B f G e B f J f U e e U f f ====∂∆⎫=----=∂∂∆=--+-=∂∂∆=-+-=∂⎬∂∆=--++=∂∂∆=-∂∂∆=-∂∑∑∑∑⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭（1-6） 当j i ≠时,矩阵非对角元素为：22()0i i ij i ij i ij ij i j i i ij i ij i ij ij j ji i j j P Q G e B f N J e f P Q B e G f H L f e U U e f ⎫∂∆∂∆=-=-+==-⎪∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==-==⎬∂∂⎪⎪∂∆∂∆⎪==∂∂⎪⎭（1-7） 由上式不难看出，雅可比矩阵有以下特点。
① 雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着节点电压的变化而不断的变化。
② 雅可比矩阵具有结构对称性，数据不对称。
如非对角ij ji H H ≠，ij ij i ij i H B e G f =-，ji ij j ij j H B e G f =-。
③ 由式（1-7）可以看出，当导纳矩阵中非对角元素ij Y 为零时，。
雅可比矩阵中相应的元素也为零，即矩阵是非常稀疏的。
因此，修正方程的求解同样可以应用稀疏矩阵的求解技巧。
正是由于这一点才使N-R 法获得广泛的应用。
三、设计步骤 1、基本步骤（1）形成节点导纳矩阵B Y 。
由图（1）可知，该系统以串联支路的卒恐标幺值和对地并联导纳标幺值的等值电路如图（2）所示。
以图（2）可得相应的节点导纳矩阵。
对角线上的元素为：111133.33I Y j U ==- 222214.825240.05I Y j U ==-同理得：3315.03118.5292Y j =-；44 1.5846 5.5035Y j =-；55 1.378766.7603Y j =-；6666.6667Y j =-非对角线上的元素为：112212031.74603031.746031.000I j Y Y j j U -====++233214.2012 5.917214.2012 5.91721.000j Y Y j j -+===-++同理得：13310Y Y ==；14410Y Y ==；15510Y Y ==；16610Y Y ==；24420Y Y ==25520.6240 3.9002Y Y j ==-+；26620Y Y ==；3443Y Y ==0.8299 3.1120j -+ 35530Y Y ==；36630Y Y ==；45540.7547 2.6415Y Y j ==-+；46640Y Y ==；566563.49211Y Y j ==所以导纳矩阵B Y 为：33.331.746000031.74614.825240.0514.2012 5.917200.6240 3.90020014.2012 5.917215.03118.52920.8299 3.11200000.8299 3.112 1.5846 5.50350.7547 2.6415000.6240 3.900200.7547 2.6415B j j j j j j j j j Y j j j j j ---+-+-+--+=-+--+-+-+ 1.378766.760363.4921000063.492166.6j j j j ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥-⎣⎦（2）将各节点电压设初值(0)():K U U U ，K=0、1、2、…为迭代次数。
（3）将节点初值代入式（1-4）和式（1-5），求出修正方程式中第i 节点的不平衡量(0)i P ∆、(0)i Q ∆、(0)2i U ∆即N-R 法中F(x)=0的应用。
计算各节点功率(0)i P 、(0)i Q 由式（1-2）和式（1-3）得：[](0)2221014.8252114.2012100.62481100j j p e G e ⎡⎤==⨯+⨯-⨯+-⨯+=⎢⎥⎣⎦∑[](0)222131.746 1.0540.051 5.917210 3.900210 3.10j j Q e B e ⎡⎤=-=-⨯⨯-⨯+⨯++⨯+=-⎢⎥⎣⎦∑ 同理得其他点的初始值：(0)20.000P =；(0)30.0P =；(0)40.0P =；(0)50.0P =；(0)60P =； (0)2 3.10Q =-；(0)30.5Q =-；(0)40.25Q =-；(0)5 6.4484Q =-；(0)6 3.5Q =将功率为(0)is is is P jQ S +=初始值代入式（1-4）、式（1-5）得修正方程的初始值：(0)(0)i is i iis iP P P QQ Q ∆=-∆=-(0)2202P ∆=--=-；(0)21 3.10 2.1Q j j j ∆=-+= 同理得：(0)3 1.8P ∆=-；(0)4 1.6P ∆=-；(0)5 3.7P ∆=-；(0)65P ∆=-； (0)30.1Q j ∆=；(0)40.55Q j ∆=-；(0)5 5.1484Q j ∆=；(0)6 3.5Q j ∆=-(0)(0)5,10i i Max P Q ε-⎡⎤∆∆>=⎣⎦，误差大，不满足精度要求，需要再次迭代进行修正，直到(0)(0)5,10i i P Q ε-⎡⎤∆∆<=⎣⎦为止。
