2024届安徽省合肥市数学八年级第二学期期末学业水平测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列几组数中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5 B．5，7，8 C．8，15，17 D．1，2,32．如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE，设AP x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）（提示：过点E、C、D作AB的垂线）A．线段PD B．线段PC C．线段DE D．线段PE3．如图，一油桶高0.8m，桶内有油，一根木棒长1m，从桶盖小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，拍出木棒，量得棒上没油部分长0.8m，则桶内油的高度为（）A．0.28m B．0.64m C．0.58m D．0.32m4．直线y=x－1的图像经过的象限是A．第二、三、四象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第一、二、三象限5．对于一次函数y=kx+b(k，b为常数)，下表中给出5组自变量及其对应的函数值，其中恰好有一个函数值计算有误，则这个错误的函数值是（）x -1 0 1 2 3y 2 5 8 12 14A．5 B．8 C．12 D．146．下列命题是假命题的是（）A．四边都相等的四边形为菱形B．对角线互相平分的四边形为平行四边形C．对角线相等的平行四边形为矩形D．对角线互相垂直且相等的四边形为正方形7．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子中不一定成立的是( )A．AB∥CD B．OA=OC C．∠ABC+∠BCD＝180° D．AB=BC8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( )A．5 B．7 C．125D．2459．某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%，期末卷面成绩占60%，小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）A．80分B．82分C．84分D．86分10．如图，△ABC中，∠C=90°，E、F分别是AC、BC上两点，AE=8，BF=6，点P、Q、D分别是AF、BE、AB的中点，则PQ的长为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题(每小题3分,共24分)11．已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形是______边形．12．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝_____度．13．在开展“全民阅读”活动中，某校为了解全校1500名学生课外阅读的情况，随机调查了50名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据，估计该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是_____．14．两条对角线______的四边形是平行四边形.15．甲、乙、丙、丁四人进行100m短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是13.2s，10次测试成绩的方差如下表：则这四人中发挥最稳定的是_________．选手甲乙丙丁方差（S2）0.020 0.019 0.021 0.02216．在平面直角坐标系中，点(2,3)-关于x轴对称的点的坐标是__________．17．不改变分式的值，使分子、分母的第一项系数都是正数，则23-+--x yx y＝_____．18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B，C，D均为格点．（Ⅰ）∠ABC的大小为_____（度）；（Ⅱ）在直线AB上存在一个点E，使得点E满足∠AEC=45°，请你在给定的网格中，利用不带刻度的直尺作出∠AEC．三、解答题(共66分)19．（10分）如图，矩形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，//CE BD ，//DE AC ．()1证明：四边形OCED 为菱形；()2若4AC =，求四边形CODE 的周长．20．（6分）先化简，再求值：21142()111x x x x +-÷+--，其中x=﹣2+3． 21．（6分）先化简，再求值：（x+2+）÷，其中x=2． 22．（8分）已知一次函数y =(m +2)x +3- m ，（1）m 为何值时，函数的图象经过坐标原点？（2）若函数图象经过第一、二、三象限，求m 的取值范围．23．（8分）学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套，已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元．（1）求A ，B 两型桌椅的单价；（2）若需要A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买A 型桌椅x 套时，总费用为y 元，求y 与x 的函数关系式，并直接写出x 的取值范围；（3）求出总费用最少的购置方案．24．（8分）学校要对如图所示的一块地ABCD 进行绿化，已知AD=4米，CD=3米，AD ⊥DC ，AB=13米，BC=12米.(1)若连接AC ，试证明:OABC 是直角三角形；(2)求这块地的面积.25．（10分）如图，△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，点D 在BC 上，则：（1）求证：BF ＝DC ．（2）若BD ＝AC ，则求∠BFD 的度数．26．（10分）在一个布口袋里装着白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色之外没有任何其它区别，其中有白球3只、红球2只、黑球1只．袋中的球已经搅匀．（1）闭上眼睛随机地从袋中取出1只球，求取出的球是黑球的概率；（2）若取出的第1只球是红球，将它放在桌上，闭上眼睛从袋中余下的球中再随机地取出1只球，这时取出的球还是红球的概率是多少？（3）若取出一只球，将它放回袋中，闭上眼睛从袋中再随机地取出1只球，两次取出的球都是白球概率是多少？（用列表法或树状图法计算）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解题分析】根据勾股定理的逆定理依次判断各项后即可解答.【题目详解】选项A，32+42＝52，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项B，52+72≠82，不符合勾股定理的逆定理，不能作为直角三角形三边长度；选项C，82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度；选项D，12+2）232，符合勾股定理的逆定理，能作为直角三角形三边长度．故选B．【题目点拨】本题考查了勾股定理的逆定理，熟练运用勾股定理的逆定理判定三角形是否为直角三角形是解决问题的关键.2、D先设等边三角形的边长为1个单位长度，再根据等边三角形的性质确定各线段取最小值时x的取值，再结合函数图像得到结论.【题目详解】设等边三角形的边长为1，则0≤x≤1，如图1，分别过点E,C,D作垂线，垂足分别为F,G,H，∵点E、D分别是AC，BC边的中点，根据等边三角形的性质可得，当x=14时，线段PE有最小值；当x=12时，线段PC有最小值；当x=34时，线段PD有最小值；又DE是△ABC的中位线为定值12，由图2可知，当x=14时,函数有最小值，故这条线段为PE，故选D.【题目点拨】此题主要考查函数图像，解题的关键是熟知等边三角形、三角形中位线的性质.3、B【解题分析】根据题意，画出图形，因为油面和桶底是平行的，所以可构成相似三角形，根据对应边成比例列方程即可解答．【题目详解】如图：AB表示木棒长，BC表示油桶高，DE表示油面高度，AD表示棒上浸油部分长，∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC∴AD:AB=DE:BC∵AD=0.8m，AB=1m，BC=0.8m∴DE=0.64m∴桶内油面的高度为0.64m.故选B.【题目点拨】本题考查勾股定理的运用，熟练掌握计算法则是解题关键.4、C【解题分析】直线y=x-1与y轴交于（0，-1）点，且k=1＞0，y随x的增大而增大，∴直线y=x-1的图象经过第一、三、四象限．故选C．5、C【解题分析】经过观察5组自变量和相应的函数值得（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，（2，12）不符合，即可判定．【题目详解】∵（-1，2），（0，5），（1，8），（3，14）符合解析式y=3x+5，当x=2时，y=11≠12∴这个计算有误的函数值是12，故选C．【题目点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标符合解析式是解决本题的关键．6、D【解题分析】根据矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理判断即可.A、根据菱形的判定定理可知是真命题；B、根据平行四边形的判定定理可知是真命题；C、根据矩形的的判定定理可知是真命题；D、根据正方形的判定定理可知是假命题.故选D【题目点拨】本题考查假命题的定义，涉及了矩形、平行四边形、菱形、正方形的判定定理.7、D【解题分析】根据平行四边形的性质分析即可．【题目详解】解：由平行四边形的性质可知：平行四边形对边平行，故A一定成立，不符合题意；平行四边形的对角线互相平分；故B一定成立，不符合题意；平行四边形对边平行，所以邻角互补，故C一定成立，不符合题意；平行四边形的邻边不一定相等，只有为菱形或正方形时才相等，故D不一定成立，符合题意. 故选：D．【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．8、C【解题分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可．【题目详解】解：∵在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴5,=∵12×AC×BC=12×CD×AB，∴12×3×4=12×5×CD，解得：CD=125．故选C．本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方．9、D【解题分析】利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案．【题目详解】解：根据题意得：8040%9060%40%60%⨯+⨯+＝86（分）， 答：小明的学期数学成绩是86分；故选：D ．【题目点拨】本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.10、B【解题分析】利用三角形中位线定理即可作答.【题目详解】∵点P 、Q 、D 分别是AF 、BE 、AB 的中点 ∴113,422PD BF DQ AE ==== ∴DQ ∥AE,PD ∥BF∵∠C=90°∴AE ⊥BF∴DQ ⊥PD∴∠PDQ=90°∴5PQ ===．故选 B.【题目点拨】本题考查的知识点是勾股定理的运用，解题关键是证得∠PDQ=90°.二、填空题(每小题3分,共24分)【解题分析】设这个多边形是n 边形，由题意得，(n-2) ×180°=540°,解之得，n =5.12、1【解题分析】分析：连接AC ，由矩形性质可得∠E=∠DAE 、BD=AC=CE ，知∠E=∠CAE ，而∠ADB=∠CAD=30°，可得∠E 度数． 详解：连接AC ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BE ，AC=BD ，且∠ADB=∠CAD=30°， ∴∠E=∠DAE ，又∵BD=CE ，∴CE=CA ，∴∠E=∠CAE ，∵∠CAD=∠CAE+∠DAE ，∴∠E+∠E=30°，即∠E=1°， 故答案为1．点睛：本题主要考查矩形性质，熟练掌握矩形对角线相等且互相平分、对边平行是解题关键．13、1【解题分析】用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可．【题目详解】解：该校1500名学生一周的课外阅读时间不少于7小时的人数是1500×15550 =1人， 故答案为1．点评：本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7小时的人数所占的百分比．14、互相平分【解题分析】由“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”，即可得出结论．【题目详解】两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；故答案为：互相平分．【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定；熟记“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”是解题的关键．15、乙【解题分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．【题目详解】解：∵2222S S S S >>>丁丙甲乙，方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好． ∴乙最稳定．故答案为：乙．【题目点拨】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．16、(2,3)【解题分析】根据关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数解答即可.【题目详解】点(2,3)-关于x 轴对称的点的坐标是(2,3).故答案为：(2,3).【题目点拨】本题考查了坐标平面内的轴对称变换，关于x 轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.17、23-+x y x y【解题分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【题目详解】原式＝(2)(3)x yx y---+＝23-+x yx y，故答案为：23-+x y x y【题目点拨】本题考查分式的基本性质，分式的基本性质是分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变；熟练掌握分式的基本性质是解题关键．18、90.【解题分析】（Ⅰ）如图，根据△ABM是等腰直角三角形，即可解决问题；（Ⅱ）构造正方形BCDE即可.【题目详解】（Ⅰ）如图，∵△ABM是等腰直角三角形，∴∠ABM=90°（Ⅱ）构造正方形BCDE，∠AEC即为所求；故答案为90【题目点拨】本题考查作图-应用与设计，解题的关键是寻找特殊三角形或特殊四边形解决问题三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）8【解题分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形CODE是菱形，（2）求出OC=OD=2，由菱形的性质即可得出答案．【题目详解】()1证明：∵//CE BD ，//DE AC ，∴四边形CODE 为平行四边形又∵四边形 ABCD 是矩形∴OD OC =∴四边形CODE 为菱形；()2解：∵四边形 ABCD 是矩形 ∴12OC OD AC ==又∵4AC =∴2OC =由()1知，四边形CODE 为菱形∴四边形CODE 的周长为4248OC ==⨯=．【题目点拨】考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．20、12x -+，【解题分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，再把除法转化成乘法约分即可得到结果．【题目详解】解：原式=2111x x x ----÷2421x x +- =221x --÷2421x x +- =221x --×2142x x-+ =22(2)x -+ =﹣12x+，当x=﹣原式=﹣12(23)+-+=﹣13=﹣33． 21、，4-2.【解题分析】 【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【题目详解】原式=（）÷ ===，当x=2时，原式===2（2-）=4-2． 【题目点拨】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键.22、（1）m=3；（2）23m -<<【解题分析】（1）由题意将原点（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m ，并求解即可；（2）根据题意函数图象经过第一、二、三象限，可知20m +>以及30m ->，解出不等式组即可.【题目详解】解：（1）∵由函数的图象经过坐标原点，可得将（0，0）代入一次函数y=(m+2)x+3- m 满足条件；∴03m =-，解得3m =.（2）∵函数图象经过第一、二、三象限，∴2030m m +>⎧⎨->⎩，解得：23m -<<. 【题目点拨】本题考查一次函数图象的性质以及解不等式组，熟练掌握一次函数图象的性质以及解不等式组的方法是解题的关键.23、（1）A ，B 两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）y=﹣200x+162000（120≤x≤130）；（3）购买A 型桌椅130套，购买B 型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【解题分析】（1）根据“2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元，1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元”，建立方程组即可得出结论；（2）根据题意建立函数关系式，由A 型桌椅不少于120套，B 型桌椅不少于70套，确定出x 的范围；（3）根据一次函数的性质，即可得出结论．【题目详解】（1）设A型桌椅的单价为a元，B型桌椅的单价为b元，根据题意知，2200033000a ba b+=⎧⎨+=⎩，解得，600800ab=⎧⎨=⎩，即：A，B两型桌椅的单价分别为600元，800元；（2）根据题意知，y=600x+800（200﹣x）+200×10=﹣200x+162000（120≤x≤130），（3）由（2）知，y=﹣200x+162000（120≤x≤130），∴当x=130时，总费用最少，即：购买A型桌椅130套，购买B型桌椅70套，总费用最少，最少费用为136000元．【题目点拨】本题考查一次函数的应用，二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题意，列出方程组或不等式是解本题的关键．24、（1）见解析；（2）这块地的面积是24平方米.【解题分析】（1）先根据勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理解答即可；（2）根据三角形的面积公式求解即可.【题目详解】（1）∵AD=4，CD=3，AD⊥DC，由勾股定理可得：AC=2222435AD CD+=+=，又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ，∴△ABC是直角三角形；（2）△ABC的面积-△ACD的面积=115123422⨯⨯-⨯⨯=24（m2），所以这块地的面积是24平方米.【题目点拨】本题考查了勾股定理及勾股定理逆定理的应用，在直角三角形中，如果两条直角边分别为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2.反之也成立.25、（1）见解析；（2）67.5°．【解题分析】（1）先根据等腰直角三角形的性质得出AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，则有∠BAF ＝∠CAD ，即可利用SAS 证明△ABF ≌△ACD ，则结论可证；（2）先根据等腰直角三角形的性质和三角形内角和定理求出,BDA BDF ∠∠的度数，然后由△ABF ≌△ACD 得出∠ABF ＝∠ACD ＝45°，最后利用∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF 即可求解．【题目详解】（1）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴AB ＝AC ，AF ＝AD ，∠FAD ＝∠BAC ＝90°，∴∠BAF ＝∠CAD ，且AB ＝AC ，AF ＝AD∴△ABF ≌△ACD （SAS ）∴BF ＝DC（2）∵△ABC 与△AFD 为等腰直角三角形∴∠ABC ＝∠ACB ＝∠ADF ＝45°∵AB ＝AC ＝BD∴∠BDA ＝∠BAD ＝1(180)2ABC ︒-∠=67.5° ∴∠BDF ＝67.545BDA ADF ∠-∠=︒-︒=22.5°∵△ABF ≌△ACD ，∴∠ABF ＝∠ACD ＝45°∴∠BFD ＝180°﹣∠ABF ﹣∠ABC ﹣∠BDF ＝67.5°【题目点拨】本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，三角形内角和定理是解题的关键．26、（1）16；（2）15；（3）14. 【解题分析】（1）由白球3只、红球2只、黑球1只根据概率公式求解即可；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球，根据概率公式求解即可；（3）先列举出所有等可能的情况数，再根据概率公式求解即可. 【题目详解】解：（1）由题意得取出的球是黑球的概率为16；（2）若取出的第1只球是红球，则剩余的5个球中有1个红球所以这时取出的球还是红球的概率是15；（3）根据题意列表如下：共有36种组合，其中两次取出的球都是白球的有9中组合，则取出的球都是白球概率是1 4 .【题目点拨】本题考查用列表法或树状图法求概率．解题的关键是熟练掌握概率的求法：概率=所求情况数与总情况数的比值.。
