比例
一、知识要点
1、基本概念
（1）两个数相除，又叫做这两个数的比，“∶”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值。比的后项不能为0。
（2）分数的基本性质∶分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数（0除外），
分数的大小不变。乘积是1的两个数互为倒数。1的倒数是1，0没有倒数。
（3）商不变的规律∶在除法里，被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍（0除外），
商不变。
（4）比的基本性质∶比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），它们的比值不
变。
（5）小数的性质∶在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
（6）公因数只有1的两个数叫做互质数。 如（5和7,7和9,8和9）
最简整数比∶比的前项和后项是互质数。
（7）比的化简∶用商不变的性质、分数的基本性质或比的基本性质来化简。
（8）比例∶①表示两个比相等的式子叫做比例。如∶（3∶4=9∶12）。
比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。在3∶4=9∶12中，其中3与12叫做比例
的外项，4与9叫做比例的内项。比例的四个数均不能为0。
（9）比例的基本性质∶在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
（10）比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
误区：
1、8:2=4是比例
2、若5x=6y ，则x:y=5:6
(11)解比例：根据比例的基本性质，如果一直比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的
另外一个未知项。求比例中得未知项，叫做解比例。
2、正比例∶两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（1）用字母表示∶x
y = k （一定） （2）正比例关系两种相关联的量的变化规律∶同时扩大，同时缩小，比值不变。例如∶
汽车每小时行驶的速度一定，所行的路程和所用的时间是否成正比例。
路程
例如∶ = 速度
时间
速度×时间 = 路程
路程
= 时间
速度
当速度一定时，路程和时间成正比例关系
当路程一定时，速度和时间成反比例关系
当时间一定时，路程和速度成正比例关系
（3）判断两种量是否成正比例关系得方法：1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得比值（也就是商）是否一定。若一定，则这两种量就成正比例关系，否则就不成正比例关系。（4）正比例关系图像是一条从（0，0）出发得无限延伸得射线。
误区：
1、一本数的总页数一定，看完得页数和未看完得页数成正比例关系。
2、以为y/x=k，所以y和x成正比例关系。
3、反比例∶两种相关联的量一种量变化，另种量也随着变化，如果这两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做成反比例关系。
（1）用字母表示∶xy=k（一定）
（2）反比例关系的两种相关联的量的变化规律：是一种量扩大，另一种量缩小，一种量缩而另一种量则扩大，积不变。例如：图上距离一定，实际距离和比例尺是否成反比例。（3）判断两种量是否成反比例关系得方法：1、1、先判断这两种量是不是相关联得量，一种量是不是随着另外一个量得变化而变化。2、再判断这两种相关联得量中相对应得两个数得乘积是否一定。若一定，则这两种量就成反比例关系，否则就不成反比例关系。
误区：
1、六年一班得出勤人数与缺勤认输成反比例关系。
2、铺地板得面积一定是，方砖得边长和所需得块数成反比例关系。
4、正比例和反比例的比较
5、比例尺
（1）比例尺是一幅图的图上距离与实际距离的比。
公式为∶比例尺=图上距离∶实地距离 或 比例尺=实际距离
图上距离 比例尺有两种表示方法：数值比例尺和线段比例尺。两种种表示方法可以互换。
（2）比例尺的表现方式∶
①数值比例尺∶用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如：地图上1厘米代表实地距离500千米，可写成∶1∶50,000,000或写成∶50000000
1。 ②线段比例尺∶在地图上画一条线段，并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
例如：
（3）根据作用不同，比例尺可以分为缩小比例尺和放大比例尺
误区：1、比例尺的前项都是1。
2、在一幅地图上，10cm 的线段表示5000km 的实际距离，求这幅地图的比例尺。
10:5000=1:500
（4）图形的放大与缩小
（5）运用比例尺解决实际问题。
二、练习
1、求比值
1452∶0.72 74∶171 321∶23
1
2、化简比
751∶0.24 12.6∶0.4 201∶15
1
3、解比例
25:7=X:35 514: 35= 57:x 23:X= 12∶ 14
X ∶0.75= 81∶25 X ∶1
54＝31∶1.5 21∶51＝4
1∶X
531∶0.4＝272∶X 2.8∶54＝0.7∶X 25.025.1＝6
.1X
4、填空
1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)
()(。甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（ ）倍，乙数是甲数的
)()(。 2. 某班男生人数与女生人数的比是4
3，女生人数与男生人数的比是（ ），男生人数和女生人数的比是（ ）。女生人数是总人数的比是（ ）。
3. 一本书，小明计划每天看7
2，这本书计划（ ）看完。 4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)
()(。 5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（ ），这个比的比值的意义
