第四章图形的相似
4.3探索三角形相似的条件第四课时-黄金分割
一、学生知识状况分析
对九年级学生而言，他们对新鲜事物特别有兴趣。
因此，教学过程中创设生动活泼，直观形象，且贴近他们生活的问题情境，会引起学生的极大关注，会有利于学生对内容的较深层次的理解；另一方面，学生已经具备了一定的学习能力，可多为学生创造自主学习、合作交流的机会，促使他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究；但须承认学生之间的个体差异，对学有余力的学生有拔高拓展的机会，对学困生也要有一定的展示平台，在难点的突破上要多动脑筋，让他们最大程度的参与其中。
二、教学任务分析
学习《黄金分割》不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。
教学中，图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。
为此，本节课的教学目标是：
1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄
金分割点；
2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。
3、理解黄金分割的意义，并能动手找到黄金分割点，让学生认识教学与人类生活的密切联
系对人类历史发展的作用。
教学重点：了解黄金分割的意义并能运用
教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形
三、教法与教法
1．教法：根据九年级学生的年龄特点，本课时主要采用引导讨论法和启发式的教学方法。
2．学法：通过学生自主观察、发现、了解，小组合作、深入探究的学习方式，引导学生发现并掌握新知且加以应用。
3．教学手段：将借用多媒体辅助教学。
四、教学过程分析
本节课设计了五个环节：第一个环节：创设情景，引入新课；第二个环节：探究讨论，发现新知；第三个环节：联系实际，丰富想象；第四个环节：操作感知；第五个环节：课堂小结；
第一环节．创设情景，引入新课
问题：有一部很精彩的电影——《达芬奇密码》，大家都看过了吗？
若有学生回答看过，请学生来介绍此电影的内容；若没有学生看过，老师将介绍此电影的内容并建议学生有时间去看。
下面，我们一起来欣赏电影中的几个片段。
第二环节．探究讨论，发现新知
（1）、让学生分组合作进行测量正五角星中线段AB,AC,BC 的长度及计算线段的比值，让学生观察AC/AB ，BC/AC 的比值相等吗？（要求学生将测量结果保留小数点以后两位，计算结果保留小数点以后三位。
）
测量及计算之后，鼓励学生进行大胆的猜想，发现并探索其中的规律。
（2）、在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。
在线段AB 上，点C 把线段分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC =，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫黄金比。
其中618.01:215:≈-=
AB AC 即618.0≈AB AC （3）、让学生朗读一遍黄金分割的定义，加深理解。
练习
1.如图所示,在线段AB 中AB=2,AC=15-,那么点C 是线段AB 的黄金分割点吗?
2.已知点C 是线段AB 的黄金分割点,线段AB=20,(且AC ＞BC) 那么线段AC 的为多少? 教师讲解，学生观察、思考、交流。
第三环节.联系实际，丰富想象
活动内容：
展示课件：想一想
请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BC AB BE BC =
请你们想一想：点E 是AB 的黄金分割点吗？
矩形ABCD 宽与长的比是黄金比吗？
观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解
决问题。
A B
C
问题解决：由BC AB BE BC =，可以得到BC BE AB BC =
即AF BE AB AE = 所以点E 是AB 的黄金分割点
换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。
活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。
注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。
第四环节. 师生互动，探索作法。
（1）提出问题，激起学生的兴趣。
怎样找到一条线段的黄金分割点呢？下面我们就一起来完成它？
（2）引入作法，提起学生探索的欲望。
（3）仿照老师的作法练习作图。
请同学们仿照老师的作法在学练设计上画出上图。
（4）探索作法的正确性。
展示课件：做一做
如果已知线段AB ，按照如下方法画图：
（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使AB BD 2
1= （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB
（3）在AB 上截取AC=AE ，则点C 为线段AB 的黄金分割点
如果假设AB=2，那么BD=、AD=、AC=分别等于多少？
点C 是线段AB 的黄金分割点吗？
教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流
回答问题：
活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。
注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。
由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。
训练：
1. 一条线段有几个黄金分割点？
2. 一颗五角星中有几个黄金分割点？
.,)2(531551)1(AC
BC AB AC AB C BC AC AD BD =-=-===因为通过计算可以发现的黄金分割点是点．，，，
（在这里是先提出问题，由学生思考与讨论而得到结论）
第五个环节：课堂小结
活动内容：
•本节课你有什么收获？请与同伴交流．
•你感到最困难的是……
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程，自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。
注意事项：教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。
五、教学评价
1.注重学生的双基评价。
如关于黄金分割中的相关计算、推理等。
2.注重对学生观察、动手及参与能力的评价。
如动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的做法等。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出闪光点，及时肯定，对于知识上的缺乏，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效的发挥。
