分子动力学ppt课件

2ri ri
n
n 1
h2 n Fi m
Vi n 1 Vi n
h ( Fi n 1 Fi n ) 2m
n h2 n n1 n ri hVi Fi ③ 计算第 n 1 步的位置 ri 2m
n 1 n h n 1 n ( Fi Fi ) ④ 计算第 n 1 步的速度 Vi Vi 2m
df f( t h ) f( t h ) dt 2 h
2 d f 1 [ f ( t h ) f ( t h ) 2 f ( t ) 2 2 dt h
F r
i j i ij
d 2 ri 1 1 2 ri t h 2 ri t ri t h F i t 2 dt h m h2 ri t h 2 ri t ri t h F i t m h2 n 1 n n 1 n ri 2 ri ri Fi m n 1 n 1 n ri ri vi 2h
子各自服从牛顿运动定律
1 P H i Ur ij 2 i m i j dr m i pi dt ; dP i Fr ij dt ij
2
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
边界条件:周期性边界条件
• 即令基本元胞完全等同的重复无穷多次， 当有一个粒子 穿过基本MD元胞的六方体表面时， 就让这个粒子以相同 的速度穿过此表面对面的表面重新进入该MD元胞内。
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 最小影象:
• 基本元胞中的一个粒子只与基本元胞中的其它N-1个 粒子,或它们的最近邻影象发生作用。 • 条件：位势的截断距离必须小于元胞线度L的一半。
分子动力学
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 本章的具体内容
（1）分子动力学方法基础
周期边界 最小影像 差分格式 位势截断
（2）L-J流体体系 （3）微正则系综分子动力学 （4）正则系综分子动力学 （5）等温等压系综分子动力学
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
一、分子动力学方法基础 • 原理:计算一组分子的相空间轨道,其中每个分
(1)Verlet算法; (2)预测-校正格式.
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
泰勒展开
• Verlet算法:
d 2 ri t m 2 dt
2 2 dfh d f f ( t h ) f ( t ) h 2 dt2 dt
2 2 dfh d f f ( t h ) f ( t ) h 2 dt2 dt 泰勒展开
(1 ) 2 V ②规 定 初 始 速 度 {i } ， i= 1 ,2 … ,N
n n1 n1 1 F 2 2 ③计 算 第 n 步 的 速 度 ： V V h i i i m 2
n1 n1 n 2 r r V n1 步 i i h i ④计 算 第 的 位 置 ：
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子ຫໍສະໝຸດ Baidu力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
n 1 i 2 h n F i m
n 1
2 r r
n 1 i
n i
n 1 i
r v
n i
r i

2 h
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
（ a ） 蛙 跳 形 式 le a p -fro gfo rm ,
r ①规 定 初 始 位 置 { i
(1)
} ， i= 1 ,2 … ,N
n 1 n1 n1 2 2 n 步 V V V ) ⑤计 算 第 的 速 度 ： i ( i i 2
重 复 ③ 到 ⑤
计算机分子模拟方法 速度形式：Velocity form ,可以自启动。稳定、收敛和简便性成为目前最有吸引力的 方法。 第三章、分子动力学方法
① 规定初始位置： ri (1) , i 1,2, N


计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 算法启动
（1）扰动初始位置； 2 h 1 0 0 0 （2）利用初始位置和速度： r r hv F
i i i
2 m
i
• 原始形式的算法表述：
（1）规定初始位置r0,r1 （2）计算第n步的力Fn （3）计算第n+1步的位置： r （4）计算第n步的速度： （5）重复(2)到(4)

(1) ② 规定初始速度： Vi , i 1,2,N
令 Zin (rin1 rin ) / h rin1 rin hZin 因为 ri
n 1
Z i(n1) Z i( n) hFi ( n1) / m
Z i( n) Z i( n1) hFi ( n) / m
设计算元胞的限度大小为L，其体积为L3,由于引用了这 样的立方体箱子， 将产生六个我们不希望出现的表面， 这些表面的存在对系统的任何一种性质都会有重大的影 响（模拟中碰撞这些箱子的表面的粒子被反射回到元胞 内部）。为了减少引入的表面效应，采用周期性边界条 件，构造出一个准无穷大的体积来更精确地代表宏观系 统， 即让这个小体积元胞镶嵌在一个无穷大的大块物质 之中。周期性边界条件的数学表示形式为： A ( x ) A ( x n L ) ， n ( n , n , n ) 1 2 3 A为任意可观测量，n 1, n 2, n 3 为任意整数。 即令基本元胞 完全等同的重复无穷多次， 当有一个粒子穿过基本MD 元胞的六方体表面时， 就让这个粒子以相同的速度穿过 此表面对面的表面重新进入该MD元胞内。