用因式分解求解一元二次方程同步训练题(含答案)

用因式分解法求解一元二次方程

一、填空题

1、如果两个因式的积是零，那么这两个因式至少有__________等于零；反之，如果两个因式中有__________等于零，那么它们之积是__________.

2、方程x 2－16=0，可将方程左边因式分解得方程__________，则有两个一元一次方程___________或___________，分别解得：x 1=_________,x 2=_________.

3、填写解方程3x(x+5)=5(x+5)的过程

解：3x(x+5)_______=0 → (x+5)(_________)=0 → x+5=________或________=0

∴x 1=__________,x 2=__________

4、用因式分解法解一元二次方程的关键是

（1）通过移项，将方程右边化为零 （2）将方程左边分解成两个__________次因式之积

（3）分别令每个因式等于零，得到两个一元一次方程

（4）分别解这两个__________，求得方程的解

5、x 2－(p+q)x≠qp=0因式分解为____________.

6、用因式分解法解方程9=x 2－2x+1

（1）移项得__________； （2）方程左边化为两个平方差，右边为零得__________；

（3）将方程左边分解成两个一次因式之积得__________；

（4）分别解这两个一次方程得x 1=__________,x 2=__________.

7、分解因式：2x 2 +5x -3 = ；

8、用因式分解法解方程x 2 -5x = 6 , 得方程的根为 ；

9、方程2(x +3)2 -5(x +3) = 0的解为 ，最简便的解法是 .

10、 因式分解： ①＝ ②＝

③＝ ④

＝ ⑤＝

11、一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________。

12、某药品经两次降价，从原来每箱60元降为每箱48.6元，平均每次降价率为_________。

13、有两个数不等，和17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，根据题意，列方程得_________。

14、 一矩形面积132cm 2，周长46cm ，则矩形长是_________，宽是_________。

15、连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是_________。

3222m mn n +-4452a a --x xy y 22223--x xy y x y 2222--+-m n n 22222-+-

二、选择题

1、方程x 2－x=0的根为（ ）

A 、x=0

B 、x=1

C 、x 1=0，x 2=1

D 、x 1=0，x 2=－1

2、方程x(x －1)=2的两根为（ ）

A 、x 1=0,x 2=1

B 、x 1=0,x 2=－1

C 、x 1=1,x 2=－2

D 、x 1=－1,x 2=2

3、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）

A 、(2x －2)(3x －4)=0 ∴2－2x=0或3x －4=0

B 、(x+3)(x －1)=1 ∴x+3=0或x －1=1

C 、(x －2)(x －3)=2×3 ∴x －2=2或x －3=3

D 、x(x+2)=0 ∴x+2=0

4、方程ax(x －b)+(b －x)=0的根是（ ）

A 、x 1=b,x 2=a

B 、x 1=b,x 2=a 1

C 、x 1=a,x 2=b

1 D 、x 1=a 2,x 2=b

2 5、已知a 2－5ab+6b 2=0，则a

b b a +等于（ ） 21331D.2 31321C.2 31B.3 21A.2或或 6、解方程 ① 9(x -3)2 = 25， ② 6x 2 -x = 1， ③ x 2 +4x -3596 = 0， ④ x(x -1) = 1.较简便的方法依次是（ ）；

A. 开平方法、因式分解法、公式法、配方法

B. 因式分解法、公式法、公式法、配方法

C. 配方法、因式分解法、配方法、公式法

D. 开平方法、因式分解法、配方法、公式法

7、已知(x+y)(x+y +2) = 15, 则x+y 的值为（ ）.

A. 3或5

B. 3或-5

C. -3或5

D. -3或-5

8、下列多项式不能在实数范围内分解的是（ ）

A. B. C. D.

9、 多项式实数范围内分解如下（ ）

A. B.

C. D. 10、两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大112，则这两个正整数是（ ）

A. 5，6

B. 7，8

C. 8，9

D. 6，7

11、 某印刷厂一月印50万册，二，三月共印132万册，问二、三月平均每月增长的百分数是（ ） A 、 20% B 、−165 C 、 10% D 、 15%

x 23-x x 21+-x x 21-+x x 231++23422x xy y +-()()x y x y ---+34143414234123414()()x y x y -----+234143414()()x y x y +

--+-+()()x y x y -----+34143414

12、某工厂计划在长24米，宽20米的空地中间划出一块32平方米的长方形建一住房，并且四周剩余地一样宽，那么这宽度应是（ ）

A 、 14米

B 、8米

C 、 14米或8米

D 、 以上都不对

三、 解方程 1、x 2－25=0 2、(x+1)2=(2x －1)2 3、x 2－2x+1=4 4、x 2=4x

四、综合练习

1、求证：如果一个一元二次方程的一次项系数等于二次项系数与常数项之和，

则此方程必有一根是－1、

2、用分解因式法解下列方程：

①、4(2x -1)2 = 9(x -2)2； ②、(2x -3)2 -2(3 -2x) = 8.

3、用适当的方法解下列方程：

①、3(x 2 -1) = (x -1)2； ②、2(1-2x)2 -1 = 0；

③、3x 2 +7x +2 = 0； ④、x 2 +6x -72 = 0.

4、有一根长7.2米的木料，做成如图所示的“H”形窗框，问窗框的高和宽各

取多少米时，窗户的面积最大？最大面积是多少？（不考虑木料加工时的损

耗和中间木料所占的面积）.

5、已知二次三项式是一个完全平方式，求m 的值。

6、面积为150m 2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长18m ），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长35m ，求鸡场的长和宽。

7、 一批上衣原来每件500元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元价格迅速售出，求每次降价的百分率。

8、在长为a 的线段AB 上有一点C ，且AC 是AB 、BC 的比例中项，求线段AC 的长。

9622x m x m -++-(

)图2-8