2018年数理统计大作业题目和答案--0348
1、设总体X 服从正态分布),(2
σμN ，其中μ已知，2
σ
未知，n
X X
X ,,,2
1
为其样本，2≥n ,则下列说法中正
确的是（ ）。
（A ）∑=-n
i i
X
n 1
2
2
)
(μσ是统计量 （B ）∑=n
i i
X
n 1
22
σ是统计量
（C ）∑=--n
i i
X
n 1
2
2
)
(1μσ是统计量 （D ）∑=n
i i
X n 1
2μ
是统计量
2、设两独立随机变量)1,0(~N X ，)
9(~2
χY ，则Y
X 3服从
（ ）。
)(A )
1,0(N
)(B )
3(t
)(C )
9(t
)(D )
9,1(F
3、设两独立随机变量)1,0(~N X ，2
~(16)
Y χ，则Y
服
从（ ）。
)(A )1,0(N
)(B (4)
t
)(C (16)
t
)(D (1,4)
F
4、设n
X X
,,1
是来自总体X 的样本，且μ=EX ，则下
列是μ的无偏估计的是（ ）.
)
(A ∑-=-1
1
1
1
n i i
X n )(B ∑=-n
i i X n 1
11
)(C ∑=n
i i
X n 2
1
)(D ∑-=1
1
1n i i
X n
5、设4
3
2
1
,,,X X X X 是总体2
(0,)N σ的样本，2
σ未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）.
() (1) D t n-
10、设
1,,
n
X X
⋅⋅⋅为来自正态总体2
(,)
Nμσ的一个样本，μ，2σ未知。则2σ的置信度为1α-的区间估计的枢轴量为（）。
(A)
()2
1
2
n
i
i
Xμ
σ
=
-
∑
(B)
()2
1
2
n
i
i
Xμ
σ
=
-
∑
(C) ()
∑
=
-
n
i
i
X
X
1
2
2
1
σ
(D)
()2
1
2
n
i
i
X X
σ
=
-∑
11、在假设检验中，下列说法正确的是（）。
(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；
(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；
(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；
(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。
12、对总体2
~(,)
X Nμσ的均值μ和作区间估计，得到置信度为95%的置信区
间，意义是指这个区间（）。
(A)平均含总体95%的值(B)平
均含样本95%的值
(C)有95%的机会含样本的值 (D)有95%的机会的机会含μ的值
13、设ˆθ是未知参数θ的一个估计量，若ˆE θθ≠，则ˆθ是θ的（ ）。
(A)极大似然估计 (B) 有偏估计 (C)相合估计 (D) 矩法估计
14、设总体X 的数学期望为1
2
,,,,n
X X X μ为来自X 的样本，则下列结论中 正确的是( ).
（A ）1X 是μ的无偏估计量. （B ）1
X 是μ的极大似然估计量.
（C ）1X 是μ的相合（一致）估计量. （D ）1
X
不是μ的估计量.
15、设总体2
~(,)X N μσ，2
σ未知，12,,,n
X X X 为样本，
2
S 为修正样本方差，则检验问题：0
:H
μμ=，1
:H
μμ≠（0
μ已知）的检验统计量为（ ）. （A ）
)01n X S
μ--（B ）
)
01n X μσ
-- （C ）)
n X μσ
-（D ）)
0n X S
μ-.
16、设总体X 服从参数为λ的泊松分布()P λ，
n
X X X ,,,21 是来自总体X 的简单随机样本，则
=
X D ．
17、设3
2
1
,,X X X 为来自正态总体),(~2
σμN X 的样本，
若
3
21cX bX aX ++为
μ
的一个无偏估计，则
=
++c b a _____。
