18 解三角形
1．[2018·白城十四中]在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，60B =︒，4a =，其面积S =则c =（ ） A ．15
B ．16
C ．20
D ．2．[2018·东师附中]在ABC △中，1a =，π6A ∠=，π
4B ∠=，则c =（ ） A B C D 3．[2018·长春质检]在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1
cos 2
b a C
c =+，则角A 为
（ ） A ．60︒
B ．120︒
C ．45︒
D ．135︒
4．[2018·大庆实验]ABC △中A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 其面积222
4
a b c S +-=，则中C 的大小是
（ ） A ．30︒
B ．90︒
C ．45︒
D ．135︒
5．[2018·银川一中]已知ABC △的内角A ，B ，
C 的对边分别为a ，b ，c ，若cos C =，cos cos 2b A a B +=，则ABC △的外接圆面积为（ ） A ．4π
B ．8π
C ．9π
D ．36π
6．[2018·黄冈模拟]如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在A 所在的同侧河岸边选定一点C ， 测出AC 的距离为50m ，45ACB ∠=︒，105CAB ∠=︒后，就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ）
A ．m
B ．m
C ．
D m 7．[2018·长春实验]在ABC △中，a ，b ，c 分别是A ，B ，
C 所对的边，若cos 4cos a C c A =-，π
3
B =，a =，
则cos C =（ ）
一、选择题
8．[2018·莆田一中
]在ABC
△中，内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且满足2cos cos cos
b B a C
c A
=+，
若b a c
+的最大值为（）
A．B．3 C．3
2
D．9
9．[2018·重庆期中]在ABC
△中，若
2
2
tan
tan
A a
B b
=，则ABC
△的形状是（）
A．等腰或直角三角形B．直角三角形
C．不能确定
D．等腰三角形
10．[2018·长春150中]在ABC
△中，内角A
，B，C所对的边分别为a，b，c
，且
444
2
22
2
a
b c
c
a b
++
=
+
，若C为锐角，则sin B A的最大值为（）
A B1C
D
11．[2018·长沙模拟]已知锐角ABC
△的三个内角A，B，C的对边分别为
a，b，c，若2
B A
=，则
sin
a A
b
的取值范围是（）
A
．
⎝⎭
B
．
⎝⎭
C．
1
2
⎛
⎝⎭
D ．
1
2
⎫
⎪⎪
⎝⎭
12．[2018·江南十校]在ABC
△中，角A，B ，C所对的边分别为a，b，c，且A是B和C的等差中项，0
AB BC
⋅>
，
a=ABC
△周长的取值范围是（）
A
．
233
,
⎛++
⎝⎭
B．
⎭
C．
⎝⎭
D．
⎝⎭
13．[2018·遵义航天]在ABC
△中，3
AB=，4
AC=，3
BC=，D为BC的中点，则AD=__________．14．[2018·黄陵中学]在ABC
△中，三个内角A
∠，B
∠，C
∠所对的边分别是a，b，c，若
()
2sin cos2sin cos
b C A A C
+=-，且a=，则ABC
△面积的最大值是________．
15．[2018·江苏卷]在ABC
△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，120
ABC
∠=︒，ABC
∠的角平分线交AC于点D，且1
BD=，则4a c
+的最小值为________．
二、填空题
16．[2018·成都七中]在锐角ABC
△中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A、B、C成等差数列，
b ABC
△面积的取值范围是__________．
1．【答案】C
【解析】由三角形面积公式可得
11
sin4sin60
22
ABC
S ac B c
==⨯⨯⨯︒=
△
据此可得20
c=．本题选择C选项．
2．【答案】A
【解析】由正弦定理
sin sin
a b
A B
=可得
π
1sin
sin4
π
sin sin
6
a B
b
A
⨯
===
且()()
cos cos cos cos sin sin
C A B A B A B
=-+=--=
由余弦定理可得c，故选A．3．【答案】A
【解析】
1
cos
2
b a C C
=+，
1
sin sin cos sin
2
B A
C C
∴=+，
()1
sin sin cos cos sin sin cos sin
2
A C A C A C A C C
+=+=+，
1
cos sin sin
2
A C C
=，
1
cos
2
A=，60
A=︒，故选A．
4．【答案】C
【解析】∵ABC
△中，
1
sin
2
S ab C
=，2222cos
a b c ab C
+=
-，且
222
4
a b c
S
+-
=，
∴
11
sin cos
22
ab C ab C
=，即tan1
C=，则45
C=︒．故选C．
5．【答案】D
【解析】由
cos cos2
2
sin sin sin
b A a B
a b c
R
A B C
+=
===
⎧
⎪
⎨
⎪⎩
，可得
1
sin cos sin cos
B A A B
R
+=，
所以()1
sin A B
R
+=，即
1
sin C
R
=，又cos C，所以
1
sin
3
C=，
所以3
R=，所以ABC
△的外接圆面积为2
4π36π
s R
==．故选D．
6．【答案】A
【解析】在ABC
△中，50m
AC=，45
ACB
∠=︒，105
CAB
∠=︒，即30
ABC
∠=︒，
答案与解析
一、选择题
