半导体物理与器件第八章pn结二极管

边 界 条 件
eV n p x p n p 0 exp a kT
np x np0 pn x pn0
长pn结
Wn Ln W p L p
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双极输运方程的通解为：
pn x pn x pn 0 Ae
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pn结的零偏、反偏和正偏
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零偏状态下 内建电势差形成的势垒维持着p区和n区内载流子的 平衡 内建电场造成的漂移电流和扩散电流相平衡
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pn 结两端加正向偏压Va后， Va基本上全降落在耗尽区的 势垒上；
由于耗尽区中载流子浓度很小，与中性p区和n区的体电阻相比耗 尽区电阻很大。
理想pn结电流
pn结电流为空穴电流和电子电流之和 空间电荷区内电子电流和空穴电流为定值
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因此耗尽区靠近n型区一侧边界处空穴的扩散电流密度为：
dpn x J p xn eD p dx x x
n
在pn结均匀掺杂的条件下，上式可以表示为：
J p xn eDp d pn x dx
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另一部分未被复合的空穴继沿x方 向漂移，到达-xp的空穴电流，通过 势垒区； 若忽略势垒区中的载流子产生-复 合，则可看成它全部到达了xn处， 然后以扩散运动继续向前，在n区中 的空穴扩散区内形成空穴扩散流；
在扩散过程中，空穴还与n区漂移过来的电子不断地复合，使空 穴扩散电流不断地转化为电子漂移电流； 直到空穴扩散区以外，空穴扩散电流全部转化为电子漂移电流。 忽略了少子漂移电流后，电子电流便构成了流出n区欧姆接触的正 向电流。 空穴电流与电子电流之间的相互转化，都是通过在扩散区内 的复合实现的，因而正向电流实质上是一个复合电流。
例8.3
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物理意义总结： pn结耗尽区两侧少子的扩散电流分别为：
eD p pn 0 eVa J p x exp Lp kT eDn n p 0 eVa Jn x exp Ln kT xn x 1 exp L p xp x 1 exp L p
正偏 反偏
eV n p x p n p 0 exp a kT
eV pn xn pn 0 exp a kT
pn
np
np0
Ln
Lp
pn 0
np0
Ln
Lp
pn
pn 0
np
xp x 0
xn
xp x 0
xn
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np 0 ni2 / Na
pn0 ni2 / Nd np
np xp pn xn
pn
np np np 0 pn pn pn0
n区内过剩少数载流子空穴的浓度
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边界条件
Nd nn 0
n np0 Na
2 i
Na Nd Vbi VT ln 2 ni eVbi n p 0 nn 0 exp 2 ni eVbi kT exp Na Nd kT
e Vbi Va n p ( x p ) nn 0 exp kT eVbi eVa nn 0 exp exp kT kT eVa n p ( x p ) n p 0 exp kT
势垒高度由平衡时的eVbi降低到了e(Vbi-Va) ；正向偏置电压
Va在势垒区中产生的电场与自建电场方向相反，势垒区中的电场强度 减弱，并相应的使空间电荷数量减少，势垒区宽度变窄。
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产生了净扩散流； 电子：n区→ p区
空穴：p区→ n区
热平衡时载流子漂移流与扩散流相互抵消的平衡被打破：势垒高 度降低，势垒区中电场减弱，相应漂移运动减弱，因而使得漂移 运动小于扩散运动，产生了净扩散流。
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第八章
来自百度文库
pn结二极管
pn结静态特性回顾 理想pn结正偏电流-电压特性 pn结的小信号模型 空间电荷区中的产生与复合电流（非理想特性） pn结二极管的击穿特性 pn结二极管的开关特性
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同质pn结性质回顾 同一均匀半导体 冶金结 空间电荷区 内建电场 耗尽区 零偏pn结
EFn EFp
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加正向偏压后，空间电荷区势垒高度降低，内建电场 减弱
势垒降低 内建电场减弱 空间电荷区缩短
扩散电流>漂移电流 空间电荷区边界处少 数载流子浓度注入
e Vbi Va n p ( x p ) nn 0 exp kT
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在空间电荷区的两侧产生了过剩载流子；
通过势垒区进入p区的电子和进入n区的空穴分别在界面（-xp和xn） 处积累，从而产生了过剩载流子。这称为正向注入，由于注入的 载流子对它进入的区域来说都是少子，所以又称为少子注入。对 于注入的少子浓度远小于进入区多子浓度的情况称为小注入。 边界上注入的过剩载流子，不断向体内扩散，经过大约几个扩散 长度后，又恢复到了平衡值。
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当pn结正偏电压远大于Vt时，上述电流－电压特性方程中 的－1项就可以忽略不计。pn结二极管的I－V特性及其电路 符号如下图所示。
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理想pn结模型的假设条件
小注入条件 注入的少子浓度比平衡多子浓度小得多 突变耗尽层条件 注入的少子在p区和n区是纯扩散运动 通过耗尽层的电子和空穴电流为常量 不考虑耗尽层中载流子的产生和复合作用 玻耳兹曼边界条件 在耗尽层两端，载流子分布满足玻氏分布
x xn
利用前边求得的少子分布公式，可以得到耗尽区靠近n型区一 侧边界处空穴的扩散电流密度为：
eDp pn0 eVa J p xn exp 1 Lp kT
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在pn结正偏条件下，空穴电流密度是沿着x轴正向的，即从p 型区流向n型区。类似地，我们可以计算出耗尽区靠近p型区 一侧边界处电子的扩散电流密度为：
Js eDp pn 0 Lp eDn n p 0 Ln
反偏饱和电流（密度）
则理想pn结的电流-电压特性可简化为：
eV J J s exp a kT 1
尽管理想pn结电流-电压方程是根据正偏pn结推导出来的， 但它同样应当适用于理想的反偏状态。可以看到，反偏时，电 流饱和为Js
偏置状态下p区空间电 荷区边界处的非平衡 少数载流子浓度
注入水平和偏 置电压有关
eVa pn ( xn ) pn 0 exp kT
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注入到p（n）型区中的电子（空穴）会进一步扩散和 复合，因此公式给出的实际上是耗尽区边界处的非平衡少 数载流子浓度。 上述边界条件虽然是根据pn结正偏条件导出的，但是 对于反偏情况也是适用的。因而当反偏电压足够高时，从 上述两式可见，耗尽区边界处的少数载流子浓度基本为零。
J n x p eDn d n p x dx
x x p
利用前面求得的少子分布公式，上式也可以简化为：
eDn p p 0 eVa Jn xp exp 1 Ln kT
在pn结正偏条件下，上述电子电流密度也是沿着x轴正方向 的。若假设电子电流和空穴电流在通过pn结耗尽区时保持不 变，则流过pn结的总电流为：
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eD p pn 0 eDn n p 0 J J p xn J n x p L Ln p
eVa exp kT
1
上式即为理想pn结的电流-电压特性方程，我们可以进一步定 义Js为：
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在流过pn结的正向电流中，电子电流与空穴电流的 pn结扩散区内的正 相互转换情况如下页图所示。
偏电流实际上是复 合电流
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正偏电流图像 当电流由p区欧姆接触进入 时，几乎全部为空穴的漂 移电流；空穴在外电场作 用下向电源负极漂移； 由于少子浓度远小于多子 浓度可以认为这个电流完 全由多子空穴携带。 空穴沿x方向进入电子扩散 区以后，一部分与n区注入 进来的电子不断地复合， 其携带的电流转化为电子 扩散电流；
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理想pn结电流－电压特性方程的四个基本假设条件： pn结为突变结，可以采用理想的耗尽层近似，耗尽区 以外为中性区； 载流子分布满足麦克斯韦－玻尔兹曼近似； 满足小注入的条件； 通过pn结的总电流是一个恒定的常数；电子电流和空 穴电流在pn结中各处是一个连续函数；电子电流和空 穴电流在pn结耗尽区中各处保持为恒定常数。
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正偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
反偏pn结耗尽区边 界处少数载流子浓 度的变化情况
例8.1
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少数载流子分布
假设：中性区内电场为0 无产生 稳态pn结 0 长pn结
例8.4
0
0
Dn
2 n x2
n n n E g x n0 t
'
n
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双极输运方程可以简化为：
2 n p n p 2 0 2 x Ln
x x
p
2 pn pn 2 0 2 x Lp
L2p Dp p0
x xn
L2 n Dn n 0
eVa pn xn pn 0 exp kT
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推导理想pn结电流－电压特性方程时所用到的各种物理量符号如 表所示
名 称 意 义
Na Nd
nn 0 Nd p p 0 Na
pn结内p区受主浓度 pn结内n区施主浓度
热平衡状态下n区内的多子电子浓度 热平衡状态下p区内的多子空穴浓度 热平衡状态下p区内的少子电子浓度 热平衡状态下n区内的少子空穴浓度 p区内总少子电子浓度 n区内总少子空穴浓度 空间电荷区边缘处p区内的少子电子浓度 空间电荷区边缘处n区内的少子空穴浓度 p区内过剩少数载流子电子浓度
x xn x xn
可见，少子扩散电流呈指数下降，而流过pn结的总电流不 变，二者之差就是多子的漂移电流。以n型区中的电子电流 为例，它不仅提供向p型区中扩散的少子电子电流，而且还 提供与p型区中注入过来的过剩少子空穴电流相复合的电子 电流。因此在流过pn结的正向电流中，电子电流与空穴电 流的相互转换情况如下页图所示。 例8.4
x xn
xp x eVa n p x n p x n p 0 n p 0 exp 1 exp kT L n
x x
p
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由此，我们可以得出pn结处于正偏和反偏条件时，耗尽区 边界处的少数载流子分布
x / Lp
Be
x / Lp
x xn
n p x n p x n p 0 Ce x / L De x / L
n
n
x x
p
从边界条件可以确定系数A=D=0，同时，在xn、x-p处的边界 条件可以得出：
xn x eVa pn x pn x pn 0 pn 0 exp 1 exp kT L p