空间内插方法

线或沿等高线） ▪ 数字化的多边形图、等值线图
空间插值的数据
▪ 通常是复杂空间变化有限的采样点的测量数据 ▪ 假设采样点之间的数据变化是平滑变化 ▪ 并假设服从某种分布概率和统计稳定性关系
插值的结果
▪ 如果一种插值方法计算的数据，其中采样点的计算数据等于已知的 采样数据，称这种插值方法是精确插值方法；所有的其它插值方法 为近似插值方法
空间内插方法
二元多项式拟合内插
用二元多项多来拟合地形表面，则有
mm
z f (x, y)
Cij xi y j (m 3)
i0 j0
特点是拟合曲面不通过所有数据点，而是取得最靠近数据点的光滑曲面， 以保证邻块间的光滑连续拼接
空间内插方法
二元样条函数内插
▪ 设分块范围内的数据点按单位边长正方形格网结点排列，一个单位 边长的正方形为一个分片。为了保证展铺的曲面在相邻分片上连续 且光滑，必须满足弹性材料的力学条件，即 ： 相邻分片拼接处在x和y轴方向的斜率都应保持连续 相邻分片拼接处的扭矩连续
空间内插方法
移动拟合法内插
▪ 移动拟合法是典型的单点移面内插方法。对每一个待定点取一个多 项式曲面来拟合该点附近的地形表面。此时，取待定点作为平面坐 标的原点，并以待定点为圆心，以r为半径的圆内诸数据点来定义函 数的待定系数
▪ 取二次多项式来拟合数据，则待求点的高程可写成下列的一般式
zP Ax 2 Bxy Cy 2 Dx Ey F
将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另一种空间切分方式 从TIN到栅格、栅格到TIN或矢量多边形到栅格
▪ 现有的数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插值
如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
空间插值的数据源
数据源
▪ 摄影测量得到的正射航片或卫星影象 ▪ 卫星或航天飞机的扫描影象 ▪ 野外测量采样数据，采样点随机分布或有规律的线性分布（沿剖面
▪ 连续表面的内插 技术必须采用连续的空间渐变模型实现这些连续变化，可用一种 平滑的数学表面加以描述。分为整体插值方法和部分（局部）插 值方法两类。
空间内插方法
空间内插方法分类
▪ 分块内插是把需要地区，切割成一定大小的规则方块，形状通常为 正方形。优点是可以得到光滑连续的空间曲面
▪ 剖分内插是把需要建立DTM的地区切割成大小和形状不同的子区，子 区间拥有公共边但不重叠，在该子区内展铺一个数学面，内插剖分 区内任意点的高程。得到的空间曲面既不连续，也不光滑
▪ 把坐标原点平移到待定点处，并代入上式，得移动拟合法二次多项 式公式为
zP ax 2 bxy cy 2 dx ey f
空间内插方法
加权平均插值法
▪ 加权平均法是最简单的单点移面内插方法，它是搜索区域内的高程 数据点，并求得加权平均值作为待定点的高程值。一般情况下，所 考虑的权仅是距离的单调下降函数。为了提高插值精度，还应考虑 数据点的分布方向，权衡搜索圆内所有点的方向和距离的分布情况 赋权。搜索圆内数据点一般为4个，最多10个
法
（1）规则采样
（2）随机采样
Biblioteka Baidu
（3）断面采样
（4）成层随机采样
（5）聚集采样
（6）等值线采样
空间插值分析
连续空间与离散空间
▪ 现实空间可以分为具有渐变特征的连续空间和具有跳跃特征的离散 空间。举例来讲，土地类型分布属离散空间，而地形表面分布则是 连续空间
空间插值分析
空间插值的理论假设是空间位置上越靠近的点，越可能具有 相似的特征值，而距离越远的点，其特征值相似的可能性越 小。
▪ 单点移面内插是以待插点为中心，以适当半径或边长的圆或正方形 作为移动面去捕捉适当数目的数据点，并以此展铺一张数学面，内 插该中心的高程
分块内插区域 剖分内插区域 单点移面插值区域
空间内插方法
空间内插方法分类
空间内插即在一个由x、y坐标平面构成的二维空间中，由已知若 干离散点的高程估算待内插点的高程值
空间插值的基础
理论假设
▪ 空间位置上越靠近的点，越可能具有相似的特征值 ▪ 而距离越远的点，其特征值相似的可能性越小
需要空间插值的情况
▪ 现有的离散曲面的分辨率、象元大小或方向与所要求的不符，需要重 新插值 例如将影象从一种分辨率或方向转换到另一种分辨率或方向
▪ 现有连续曲面的数据模型与所需的数据模型不符，需要重 新插值
▪ 统计计算值和测量值之间的差异（绝对值和平方差），是评价不精 确插值方法质量常用的指标。
空间采样点分布的选择
规则采样和随机采样好的结合方法是成层随机采样，即单个 的点随机的分布于规则的格网内
聚集采样可用于分析不同尺度的空间变化
规则断面采样常用于河流、山坡剖面的测量
等值线采样是数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方
▪ 离散空间数据内插 对于离散空间，假定任何重要变化发生在边界上，则在边界内的 变化是均匀的，同质的，即在各个方面都是相同的。对于这种空 间的最佳内插方法是邻近元法，即以最邻近图元的特征值表征未 知图元的特征值。这种方法在边界会产生一定的误差，但在处理 大面积多边形时，则十分方便。在Arc View中，无离散数据的内 差功能，只有把矢量的离散数据转换为GRID数据的功能。
zˆ x0
1 n
n i 1
z
xi
效果
▪ 要求离散点均匀分布，并且密集程度足以满足条件
▪ 距离倒数法计算值易受数据点集群的影响，计算结果经常出现一种孤 立点数据明显高于周围数据点的“鸭蛋”分布模式，可以在插值过程 中通过动态修改搜索准则进行一定程度的改进
空间内插方法
距离倒数插值方法
▪ 距离倒数插值方法是加权移动平均方法的一种
▪ 假设未知点x0处属性值是在局部邻域内中所有数据点的距离加权平均 值
▪ 距离倒数加权
r=2
n
zˆ x j
z
xi
d
r ij
i 1
n
d r ij
i 1
线性插值(r=0)
di2j (x j xi )2 ( y j yi )2
第5 章 土地信息处理与分析技术
5.7 空间内插方法
二元多项式拟合内插 二元样条函数内插 移动拟合法内插 加权平均内插法
空间插值
概念 ▪ 将离散点的测量数据转换为连续的数据曲面，以便与其它 空间现象的分布模式进行比较
空间内插：通过已知点的数据推求同一区域其它未知点数据的计 算方法
空间外推：通过已知区域的数据，推求其它区域数据的方法