金融数学课后答案
【篇一：金融数学(利息理论)复习题练习题】
购买一张3年期，面值为1000元的国库券，每年末按息票率为8%
支付利息，第三年末除支付80元利息外同时偿付1000元的债券面值，如果该债券发行价为900元，请问他做这项投资是否合适？ 2.
已知：1） 1?i
2） 1?
由于(1?m)?(1?n)?1?i 由于(1?)?(1?)?1?d
3. 假设银行的年贷款利率12%，某人从银行借得期限为1年，金额
为100元的贷款。银行对借款人的还款方式有两种方案：一、要求
借款人在年末还本付息；二、要求借款人每季度末支付一次利息年
末还本。试分析两种还款方式有何区别？哪一种方案对借款人有利？
4. 设m?1，按从小到大的顺序排列i,i
(m)
(m)(m)
(m)
m
?(1?i5)(1?i6)?1 求m?? ?(1?
d(5)d(6)?1
)(1?6) 求m?? 5
(5)(6)
d(m)m
m
(n)
n
m
(n)
n
,d,d(m),?
解：由
i?d?i?d? i?d
d(m?1)?d(m) ? d?d(m) i(m)?d(n) ? d(m)?i(m) i(m?1)?i(m)?
i(m)?i
i(m)?limd(m)?? 1?i?e??1?? ， lim
m??
m??
?d?d(m)???i(m)?i
5. 两项基金x,y以相同的金额开始，且有：（1）基金x以利息强度5%计息；
（2）基金y以每半年计息一次的名义利率j计算；（3）第8年末，基金x中的金额是基金y中的金额的1.5倍。求j.
6. 已知年实际利率为8%，乙向银行贷款10,000元,期限为5年，计算下列三种
还款方式中利息所占的额度：
1）贷款的本金及利息积累值在第五年末一次还清； 2）每年末支付
贷款利息，第五年末归还本金； 3）贷款每年年末均衡偿还（即次用
年金方式偿还）。三种还款方式乙方支付的利息相同吗? 请你说明
原因？
7.某人在前两年中，每半年初在银行存款1000元，后3年中，每季初在银行存款2000元，每月计息一次的年名义利率为12% 计算5
年末代储户的存款积累值。
8. 期末付款先由1到n递增付款，然后再由n
?1到1的递减付款形成的变额年
金称为虹式年金，试求付款期利率为i的虹式年金的现值和终值。解：现值为：
a???2?2?3?3?,...,?(n?1)?n?1?n?n?(n?1)?n?1?,...,??2n?1 ?a?
?2?2?3?3?4?,..?.(,n?1)?n?n?n?1?(n?1)?n?2?,..?.?,2n
n a??a????2??3?,...,??n??n?1??n?2?,...,??2n?1?(1??)1??)
a??((1 ??)2
n2
n?1
同理可证终值公式。
9. 固定养老保险计划：
责任：未退休时，每月初存入一定金额（养老保险金），具体方式： 25岁—29岁，月付200元， 30岁---39岁，月付300元， 40岁—49岁，月付500元， 50岁—59岁，月付1000元，
权益：从退休时（60岁），每月初领取p元退休金，一直领取20年。问题：在给定年利率i
?10%，分别计算从25，30，40，50岁参加养老保险，
60岁以后月退休金为多少？查表可得：
a|0.1?8.5136，s0.1?271.0244，s0.1?164.4940，
s0.1?57.2750，s0.1?15.9374。
10．某人继承一笔遗产：从现在起每年初可得10000元。该继承人以10%年利率
将以产收入存入银行，到第五年底，在领取第六年年金之前将遗产的权益转卖给他人，然后将前五年的存款收入取出并和转卖收入一并做一项年收益率为12%的投资项目。若每年底的投资回报是相同的，项目有效期为30年。求投资人每年的回报金额。
11．考虑下列两种等价的期末年金：
a：首付6000元，然后每年减少100元，直到某年（k），然后保持一定付款的水平直到永远；
b：每年底固定付款5000元；如果年利率为6%，试求k（近似整数）。解：
方法一：价值等式：5000a|?(6000?100(k?1))?a|?6000a|?100?
k
a|?k?k
0.6
5000?(6000?100(k?1))?k?6000(1??k)?100(a?k?k)
解得a|?10，查表得k?15
方法二：价值等式：5000|?(6000?100(k?1))|?100(da) 注意到(da)|?答：k?15。
12．某人退休一次性获得退休金y元，它将其中的一部分x用于投资回报率为
n?a|i
解得|?10查表得k?15
ix的永久基金，另一部分用于投资回报率为j的十年期的国债。已知他前十年的收入是后十年的两倍，试确定他投资于永久基金占总退休金的比例。 13．某汽车销售商计划采取以下两种零售策略：
1）若一次性付清车款，零售价格为2万元；或 2）以年利率10%，提供4年分期付款（按月付款）。
如果目前市场上，商业零售贷款月换算的年名义利率为12%，试分析两种零售策略那种对消费者更优惠？
14．十万元的投资每年底收回一万元，当不足一万元时将不足一万元的部分与
最后一次的一万元一次收回。如果每半年接转一次利息的年名义利率为7%，试求收款次数和最后一次的收款金额。
