【精品】湘教版八年级下册全期数学教案(整理
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2016年湘教版中学八年级数学下册全册教案第一课时(一)情感与价值观要求在用提公因式法因式分解时,先让学生自己找公因式,然后大家讨论结果的正确性,让学生养成独立思考的习惯,同时培养学生的合作交流意识,还能使学生初步感到因式分解在简化计算中将会起到很大的作用.●教学重点能观察出多项式的公因式,并根据分配律把公因式提出来.●教学难点让学生识别多项式的公因式.●教学方法独立思考——合作交流法.●教具准备投影片两张●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课投影片[师]从上面的解答过程看,解法一是按运算顺序:先算乘,再算和进行的,解法二是先逆用分配律算和,再计算一次乘,由此可知解法二要简单一些.这个事实说明,有时我们需要将多项式化为积的形式,而提取公因式就是化积的一种方法.Ⅱ.新课讲解1.公因式与提公因式法、因式分解的概念.[师]若将刚才的问题一般化,即三个矩形的长分别为a、b、c,宽都是m,则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c),可以用等号来连接.ma+mb+mc=m(a+b+c)从上面的等式中,大家注意观察等式左边的每一项有什么特点?各项之间有什么联系?等式右边的项有什么特点?[生]等式左边的每一项都含有因式m,等式右边是m与多项式(a+b+c)的乘积,从左边到右边是分解因式.[师]由于m是左边多项式ma+mb+mc的各项ma、mb、mc的一个公共因式,因此m 叫做这个多项式的各项的公因式.即:几个多项式的公共的因式它们的公因式。
由上式可知,把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式,相当于把公因式m从各项中提出来,作为多项式ma+mb+mc的一个因式,把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c),作为多项式ma+mb+mc的另一个因式,这种因式分解的方法叫做提公因式法.即:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.2写出下列多项式各项的公因式. (1)ma +mb (m ) (2)4kx -8ky (4k ) (3)5y 3+20y 2 (5y 2) (4)a 2b -2ab 2+ab (ab )3.例题讲解[例1]将下列各式分解因式: (1)3x +6; (2)7x 2-21x ;(3)8a 3b 2-12ab 3c +abc(4)-24x 3-12x 2+28x .(如何判定符号)(5)z xy y x 242128分析:首先要找出各项的公因式,然后再提取出来. [师]请大家互相交流. 4.议一议[师]通过刚才的练习,下面大家互相交流,总结出找公因式的一般步骤. [生]首先找各项系数的最大公约数,如8和12的最大公约数是4.其次找各项中含有的相同的字母,如(3)中相同的字母有ab ,相同字母的指数取次数最低的.5.想一想[师]大家总结得非常棒.从例1中能否看出提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系?[生]提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式. Ⅲ.课堂练习 (一)随堂练习 把下列各式分解因式 (1)8x -72=8(x -9) (2)a 2b -5ab =ab (a -5) (3)4m 3-6m 2=2m 2(2m -3) (4)a 2b -5ab +9b =b (a 2-5a +9)(5)-a 2+ab -ac =-(a 2-ab +ac )=-a (a -b +c )(6)-2x 3+4x 2-2x =-(2x 3-4x 2+2x )=-2x (x 2-2x +1) (二)补充练习 投影片[生]解:3x -6xy +x =x (3x -6y ) [师]大家同意他的做法吗? [生]不同意.改正:3x 2-6xy +x =x (3x -6y +1) [师]后面的解法是正确的,出现错误的原因是受到1作为项的系数通常可以省略的影响,而在本题中是作为单独一项,所以不能省略,如果省略就少了一项,当然不正确,所以多项式中某一项作为公因式被提取后,这项的位置上应是1,不能省略或漏掉.在分解因式时应如何减少上述错误呢?将x写成x·1,这样可知提出一个因式x后,另一个因式是1.Ⅳ.课时小结1.提公因式法分解因式的一般形式,如:ma+mb+mc=m(a+b+c).这里的字母a、b、c、m可以是一个系数不为1的、多字母的、幂指数大于1的单项式.2.提公因式法分解因式,关键在于观察、发现多项式的公因式.3.找公因式的一般步骤(1)若各项系数是整系数,取系数的最大公约数;(2)取相同的字母,字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式,多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.(5)如何判定符号4.初学提公因式法分解因式,最好先在各项中将公因式分解出来,如果这项就是公因式,也要将它写成乘1的形式,这样可以防范错误,即漏项的错误发生.5.公因式相差符号的,如(x-y)与(y-x)要先统一公因式,同时要防止出现符号问题.Ⅴ.课后作业1、P8 1,2,32、活动与探究利用分解因式计算:(1)32004-32003;(2)(-2)101+(-2)100.●板书设计教学后记:第三课时●课 题§1.2.2 提公因式法(二) ●教学目标(一)教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法进行因式分解的方法. (二)能力训练要求进一步培养学生的观察能力和类比推理能力. (三)情感与价值观要求通过观察能合理地进行因式分解的推导,并能清晰地阐述自己的观点. ●教学重点能观察出公因式是多项式的情况,并能合理地进行因式分解. ●教学难点准确找出公因式,并能正确进行因式分解. ●教学方法 类比学习法 ●教学过程Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]上节课我们学习了用提公因式法因式分解,知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式,那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢?本节课我们就来揭开这个谜. Ⅱ.新课讲解请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号,使等式成立: (1)2-a =__________(a -2); (2)y -x =__________(x -y ); (3)b +a =__________(a +b ); (4)(b -a )2=__________(a -b )2; (5)-m -n =__________-(m+n ); (6)-s 2+t 2=__________(s 2-t 2). 一、例题讲解[例1]下列多项中各项的公因式是什么? a (x -3)+2b (x -3) a (x -3)+2b (3-x )22))(())((a b c a b a c a ----+6(m -n )3-12(n -m )2.)(18)(1222y x y x y x xy +++-分析:虽然a (x -y )与b (y -x )看上去没有公因式,但仔细观察可以看出(x -y )与(y -x )是互为相反数,如果把其中一个提取一个“-”号,则可以出现公因式,如y -x =-(x -y ).(m -n )3与(n -m )2也是如此.[例2]把a (x -3)+2b (x -3)分解因式.分析:这个多项式整体而言可分为两大项,即a (x -3)与2b (x -3),每项中都含有(x -3),因此可以把(x -3)作为公因式提出来.解:a (x -3)+2b (x -3)=(x -3)(a +2b )[师]从分解因式的结果来看,是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢? [生]不是,是两个多项式的乘积. [例3]把下列各式分解因式: (1)a (x -y )+b (y -x ); (2)6(m -n )3-12(n -m )2(3)22))(())((a b c a b a c a ----+ (4))(18)(1222y x y x y x xy +++-Ⅲ.课堂练习把下列各式分解因式: 解:(1)x (a +b )+y (a +b ) =(a +b )(x +y );(2)3a (x -y )-(x -y ) =(x -y )(3a -1);(3)6(p +q )2-12(q +p ) =6(p +q )2-12(p +q ) =6(p +q )(p +q -2);(4)a (m -2)+b (2-m ) =a (m -2)-b (m -2) =(m -2)(a -b );(5)2(y -x )2+3(x -y ) =2[-(x -y )]2+3(x -y ) =2(x -y )2+3(x -y ) =(x -y )(2x -2y +3);(6)mn (m -n )-m (n -m )2 =mn (m -n )-m (m -n )2 =m (m -n )[n -(m -n )] =m (m -n )(2n -m ).Ⅳ.课时小结 本节课进一步学习了用提公因式法分解因式,公因式可以是单项式,也可以是多项式,要认真观察多项式的结构特点,从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.Ⅴ.课后作业 习题1.2活动与探究 把(a +b -c )(a -b +c )+(b -a +c )·(b -a -c )分解因式. 解:原式=(a +b -c )(a -b +c )-(b -a +c )(a -b +c ) =(a -b +c )[(a +b -c )-(b -a +c )] =(a -b +c )(a +b -c -b +a -c ) =(a -b +c )(2a -2c )=2(a-b+c)(a-c)●板书设计教学后记:第四课时复习:提公因式法一.重点与难点:1.重点:运用提公因式法分解因式提公因式法分解因式是最简单的同时也是最基本的因式分解的方法,在对一个多项式进行因式分解时,首先要考虑的就是提公因式法,它有时也和其它的方法混合在一起运用。
数学教案是课堂数学教学设计的载体,是课堂教学质量的基础。
下面是为大家精心整理的。
一第1章直角三角形课题§11直角三角形的性质和判定Ⅰ主备教师使用教师1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
教学目的2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
教学方法观察、比较、合作、交流、探索一个课时教学课时二教学过程个性化设计一、复习提问:1什么叫直角三角形2直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质二、新授一直角三角形性质定理1请学生看图形:1、提问:∠A与∠B有何关系为什么2、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习:练习1、1在直角三角形中,有一个锐角为52,那么另一个锐角度数02在Rt△ABC中,∠C=90,∠A-∠B=30,那么∠A=,∠B=。
练习2在△ABC中,∠ACB=90,CD是斜边AB上的高,那么,1与∠B互余的角有2与∠A相等的角有。
3与∠B相等的角有。
二直角三角形的判定定理11、提问:“在△ABC中,∠A∠B=90那么△ABC是直角三角形吗”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A=60,∠B=30,那么△ABC是三角形。
三直角三角形性质定理21、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片量一量斜边AB的长度。
2找到斜边的中点,用字母D表示。
3画出斜边上的中线。
4量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练:练习4:在△ABC中,∠ACB=90°,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB=_________。
湘教版初中数学八年级下册全册教案教学设计【精心整理精美排版】湘教版初中数学八年级下全册教案目录1.1 多项式的因式分解11.2 提公因式法 31.2用提公因式分解因式(2) 51.3 公式法(1)71.3 公式法(2)9因式分解小结与复习11第一章《因式分解》测试题132.1 分式的基本性质(1) 142.1 分式基本性质(2)16乘除法18方 20幂的除法22零次幂和负整数指数幂 24整数指数幂的运算法则26同分母的分式加、减法28异分母的分式加减法30一元一次方程的分式方程32分式方程的应用34分式复习(1)36分式复习(2)38平行四边形的性质和中心对称图形(1)40 边形的性质和中心对称图形(2)43中心对称图形(续)45平行四边形的判定(1)48平行四边形的判定(2)51的中位线53菱形的性质56定(1)583.3矩形(1) 593.3 矩形(2)613.4 正方形一643.4 正方形二 663.4正方形三683.5 梯形733.6 多边形的内角和与外交和 1 753.6多边形的内角和与外角和(2)78四边形小结与复习 814.1 二次根式和它的化简(1)834.1 二次根式和它的化简(2)854.1二次根式和它的化简(3) 89二次根式的乘法92二次根式的除法 954.3 二次根式的加、减法(1)974.3 二次根式的加、减法(2)1004.3 二次根式的加、减法(3)1035.1概率的概念1075.2概率的含义1091.1 多项式的因式分解教学目标1.了解分解因式的意义,以及它与整式乘法的相互关系.2.感受因式分解在解决相关问题中的作用.3.通过因式分解培养学生逆向思维的能力。
重点与难点重点:理解分解因式的意义,准确地辨析整式乘法与分解因式这两种变形。
难点:对分解因式与整式关系的理解教学过程一、创设情境,导入新课1 回顾整式乘法和乘法公式填空:计算: 1 2ab 3a+4b-1 _________, (2)(a+2b) 2a-b __________ 3 (x-2y) x+2y __________; 4 _____________5 ________2 你会解方程:吗?。
益阳市九中教案八年级下册第一章直角三角形课题第 1 章直角三角形§ 1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)主备教师使用教师1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
教学目的3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问:( 1)什么叫直角三角形?( 2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质?二、新授(一)直角三角形性质定理1请学生看图形:1 、提问:∠ A 与∠ B 有何关系?为什么?2 、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习:练习 1、(1)在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角度数( 2 )在Rt △ ABC 中,∠ C=900,∠ A - ∠ B =300,那么∠A=,∠ B=。
练习 2在△ ABC中,∠ ACB=90,CD是斜边AB上的高,那么,(1)与∠ B 互余的角有( 2)与∠A 相等的角有。
( 3)与∠ B 相等的角有。
(二)直角三角形的判定定理11、提问:“在△ ABC中,∠ A +∠ B =900那么△ ABC是直角三角形吗?”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3: 若∠ A= 60 0,∠ B =30 0,那么△ABC是三角形。
(三)直角三角形性质定理21 、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片(l )量一量斜边AB 的长度。
( 2)找到斜边的中点,用字母D表示。
( 3)画出斜边上的中线。
( 4)量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系?归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
直角三角形的性质和判定过程与方法:通过图形的变换,引导学生发现并提出新问题,进行类比联想,促进)什么叫直角三角形?请学生看(。
)找到斜边的中点,用字母表示归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
上的高,那么MO 与DE有什么样的关系存在:直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法动口建造在哪里?(实验操作)有什么关系?、已知:如图,在在我们将图,能得出什么结论?AD 作业:半在,量一量,、实际应用海里,该轮船如果不改变航向,历史讲解,对学生进行德育教育课前、课中反)勾――最短的边、股――较长的直角边、所如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形1、定理的应用BAC=900,D是BC上任一点,+(CE+DE)2=2AD中勾股定理的内容已知直角过程与方法:通过勾勾股定理的内容、文字叙述、符号)让学生用文字语言将上逆定理是直a=12, b=15, c=)逆定理应用时易出现的错误分不清哪一条边作斜边(最大边)为直角三角形又∵为直角三角形过程与方法:经历勾股定理的应处,另一只爬到树顶后直接跃向池塘,其中一只猴子从也共走了二、范例学习发画一条线段AB,使使另一个顶点在格点在只=(如果三角形的三边长相关知识进行求解,遇到求不规则面积问题,通常应用化归思想,将不过程与方法:经历勾股定理的应用过程,熟练掌握其应情感态度与价值观:培养合情推理能力,提高合作交流意识,体会勾股定理的应用a(,8力,提高合作交流6…,则我们把域,即2+338=10a+24b+26c,则都为“斜边、直角边”公理的灵活运用研究这个问题,我们先做一个实验:△ABC与Rt△A'B'C'拼合在一起(教具演示等判定公理——“)理由:( )( )分别是△ABC的高,且BE=CD.AAC=A'可以利用,利用它可以证明△有的特殊性质.因为这是第一次涉及特殊三角形的特殊性,所以教学时要注意渗透“斜边、直角斜边、直角边”公理的灵活运用)__________________。
湘教版八年级下册数学教学计划(精选12篇)湘教版八年级下册数学教学计划八年级数学的学习方法1、有准备地进入每一堂课,带着兴趣,带着问题,带着目的听课。
准备什么呢就是根据课程表的安排,有针对性地预习弱项课程,预习时要弄清下一节课的内容,其中哪些是清楚的,哪些是模糊的,哪些是不懂的,由此确定出听课的重点。
课后进行总结,归纳出所讲知识的框架,然后做相关练习。
2、按部就班,平时学习不应贪快,要一章一章过关,不要轻易留下不明白或者理解不深刻的问题。
3、学习,“习”的作用决定了学习结果是否有好的成效。
每次听完课后,阅读一些相关的辅导资料,做一些相关的习题。
湘教版八年级下册数学教学计划(精选12篇)时间流逝得如此之快,我们的教学工作又将续写新的篇章,该好好计划一下接下来的教学工作了!为了让您不再为做教学计划头疼,下面是小编帮大家整理的湘教版八年级下册数学教学计划(精选12篇),欢迎大家分享。
八年级下册数学教学计划1本学期我担任初二年级(267)、(268)班的数学教学工作,八年级的数学教学任务非常重,既要完成新课的教学任务,又要复习初一数学知识。
同时要补差补缺,做好学生的思想工作,所以在制定八年级的教学计划时,一定要注意时间的安排,同时把握好教学进度。
一、学情分析通过对上学期几次检测和期末考试分析,发现(267)、(268)班学生存在很严重的两极分化。
一方面是平时成绩比较突出的学生基本上掌握了学习数学的方法和技巧,对学习数学兴趣浓厚。
另一方面是相当一部分学生因为各种原因,数学已经落下许多知识,部分学生已丧失了学习数学的兴趣。
从期末考试成绩可以看出,这两个班整体有所下降,高分下降,低分增加。
其中100分以上的,两个班各只有2人,比中考每班10人退步很多。
另外,267班还有两位同学数学期末考试竟然考0分。
二、指导思想以《初中数学新课程标准》为准绳,继续深入开展新课程教学改革。
以提高学生中考成绩为出发点,注重培养学生的基础知识和基本技能,提高学生解题答题的能力和逻辑推理能力。
新化十五中学数学教案八年级下册肖志光第一章直角三角形课题第1章直角三角形§1.1直角三角形的性质和判定(Ⅰ)主备教师使用教师教学目的1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”定理。
2、掌握“有两个锐角互余的三角形是直角三角形”定理。
3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用。
4、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法。
教学重点直角三角形斜边上的中线性质定理的应用。
教学难点直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法。
观察、比较、合作、交流、探索.教学方法教学课时一个课时教学过程个性化设计一、复习提问:(1)什么叫直角三角形?(2)直角三角形是一类特殊的三角形,除了具备三角形的性质外,还具备哪些性质?二、新授(一)直角三角形性质定理1请学生看图形:1、提问:∠A与∠B有何关系?为什么?2、归纳小结:定理1:直角三角形的两个锐角互余。
3、巩固练习:练习1、(1)在直角三角形中,有一个锐角为520,那么另一个锐角度数(2)在Rt△ABC中,∠C=900,∠A -∠B =300,那么∠A= ,∠B= 。
练习2 在△ABC中,∠ACB=900,CD是斜边AB上的高,那么,(1)与∠B互余的角有(2)与∠A相等的角有。
(3)与∠B相等的角有。
(二)直角三角形的判定定理11、提问:“在△ABC中,∠A +∠B =900那么△ABC是直角三角形吗?”2、利用三角形内角和定理进行推理3、归纳:有两个锐角互余的三角形是直角三角形练习3:若∠A= 600,∠B =300,那么△ABC是三角形。
(三)直角三角形性质定理21、实验操作:要学生拿出事先准备好的直角三角形的纸片(l)量一量斜边AB的长度。
(2)找到斜边的中点,用字母D 表示。
(3)画出斜边上的中线。
(4)量一量斜边上的中线的长度让学生猜想斜边上的中线与斜边长度之间有何关系?归纳:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
三、巩固训练:练习4:在△ABC中,∠ACB=90 °,CE是AB边上的中线,那么与CE相等的线段有_________,与∠A相等的角有_________,若∠A=35°,那么∠ECB= _________。
湘教版八年级数学下册教案及反思全文共5篇示例,供读者参考湘教版八年级数学下册教案及反思篇1一、指导思想坚持教育科学的发展观,积极贯彻执行教育局和学校提出的具体目标和要求,全面贯彻落实教育方针,以学生为本,以学生的终身发展为目标,全面深入贯彻和落实素质教育,构建高效课堂。
配合学校达成“安全校园”和“家长满意学校”的办学愿望。
积极深入探索“分组合作”学习方式,关爱学生,平等对待学生,放眼于学生终身能力培养,把学生培养成适应未来社会发展的有用的栋梁之材。
通过数学课的教学,使学生学习现代科技所必需的数学基本知识和基本技能;努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力,合作探究能力,以及分析问题和解决问题的能力。
二、教材分析本学期的教学内容共计五章:第十二章数的开方由平方根和立方根开始,进而学习实数的相关知识。
第十三章整式的整除主要介绍了幂运算、整式的乘法和除法、乘法公式、因式分解几个基本的运算,主要培养和提高学生的运算能力。
第十四章勾股定理主要探索勾股定理及其应用,以培养学生的形象思维、模型的建立为主。
第十五章平移与旋转主要介绍了图形的基本变换,让学生在实际操作中探索总结规律。
第十六章平行四边形的认识介绍了平行四边形的性质特征以及几类特殊的平行四边形,使学生对几何学有了初步的认识。
三、教学目标落实通过三维目标(知识与技能目标、过程与方法(数学思考与解决问题)目标、情感与态度目标)的落实最终实现能力的培养。
钻研教材,突破重点、难点,抓住关键,深入了解学生,激发学生积极性,因人而宜,制定课堂上有效的辅导、教学方案,使课堂教学更生动有趣,使学生参与到数学活动中来。
四、教学常规落实严格遵守学校的各项规章制度,不迟到早退,积极参加各项活动及学习,团结协作。
精心备课,备教材备学生,密切生活实际和学生实际,整合教学资源,运用好多媒体教学,利用一切可以利用的有利因素,为教学服务。
上好每一节课,根据学生实际合理利用教学资源,上好每一节课。
湘教版八年级数学下全教案
第1章因式分解
一、背景介绍
因式分解的教学是在整式四那么运算的基础上进行的,因式分解方式的理论依据确实是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此,学好因式分解关于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。
二、教学目标
认知目标
一、了解因式分解的意义;
二、明白得因式分解与多项式乘法的彼此关系;
3、初步了解,运用因式分解的提取公因式法和运用公式法。
能力目标
1、通过对因式分解与多项式乘法的关系的明白得,克服学生的思维定势,培育学生的
观看、发觉、对比、化归、归纳和他们的逆向思维能力;
2、在彼此交流的进程中,养成学生表述、抽象、类比、总结的思维适应,初步培育学
生在探讨和归纳新知识的进程中进行合情推理的能力.
情感目标
一、让学生体验数学学习活动中的成功与欢乐,增强他们的求知欲和学好数学的自信心;
2、感受多项式乘法与因式分解之间的对立统一观点,从而向学生渗透辩证唯物主义的
熟悉论的思想,引导学生树立科学的人一辈子观和价值观;
三、教学重点与难点
重点是因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用,难点是明白得因式分解与多项式乘法的彼此关系,并运用它们之间的彼此关系寻求因式分解的方式。
●课时安排
7课时
第一课时
●课题。
新湘教版八年级数学下册教案八年级数学下册教案1教学过程一、复习等腰三角形的判定与性质二、新授:1.等边三角形的性质:三边相等;三角都是60°;三边上的中线、高、角平分线相等2.等边三角形的判定:三个角都相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形;在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半注意:推论1是判定一个三角形为等边三角形的一个重要方法.推论2说明在等腰三角形中,只要有一个角是600,不论这个角是顶角还是底角,就可以判定这个三角形是等边三角形。
推论3反映的是直角三角形中边与角之间的关系.3.由学生解答课本148页的例子;4.补充:已知如图所示, 在△ABC中, BD是AC边上的中线, DB⊥BC于B,∠ABC=120o, 求证: AB=2BC分析由已知条件可得∠ABD=30o, 如能构造有一个锐角是30o的直角三角形,斜边是AB,30o角所对的边是与BC相等的线段,问题就得到解决了.八年级数学下册教案2一、教材分析本节课选自新人教版教材《数学》八年级上册第十一章第三节,是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明直角三角形全等的基础上进行教学的.角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径,简化了证明过程,同时也是全等三角形知识的延续,又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础.因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理,符合学生的心理特点和认知规律.二.教学内容本节课的教学内容包括角的平分线的作法、角的平分线的性质及初步应用.内容解析:教材通过充分利用现实生活中的实物原型,培养学生在实际问题中建立数学模型的能力.作角的平分线是几何作图中的基本作图.角的平分线的性质是全等三角形知识的延续,也是今后证明两个角相等或证明两条线段相等的重要依据.因此,本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用.三、教学目标1、基本知识:了解尺规作图的原理及角的平分线的性质.2、基本技能(1)会用尺规作图作角的平分线。
初中 八 年级 数学 学科 主备人: 年 月课题第一章 直角三角形直角三角形的性质与判定I (一)本课(章节)需 10 课时 ,本节课为第1课时,为本学期总第1课时教学目标知识与技能:1、体验直角三角形应用的广泛性,理解直角三角形的定义,进一步认识直角三角形;2、学会用符号和字母表示直角三角形;3、经历“直角三角形两个锐角互余”的探讨,掌握直角三角形两个锐角互余的性质;4、会用“两个锐角互余的三角形是直角三角形”这个判定方法判定直角三角形;5、理解和掌握直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半。
过程与方法:通过动手,猜想发现直角三角形的性质,引导逆向思维,探索性质的推导方法——同一法。
情感态度与价值观:体会从“一般到特殊”的思维方法和“逆向思维”方法,培养逆向思维能力。
重点 直角三角形性质和判定的探索及运用难点 直角三角形性质“斜边上的中线等于斜边的一半”的判定探索过程教学方法课型教具教学过程: 一 、创设情境,导入新课 1、什么叫直角三角形? 从定义可以知道直角三角形具有一个角是直角的性质,要判断一个三角形是直角三角形需要判断这个三角形中有一个角是直角。
直角三角形除了有一个角是直角这条性质外还有没有别的性质呢?判断一个三角形是直角三角形除了判断一个角是直角还有没有别的方法呢?这节课我们来探究这些问题。
二 、合作交流,探究新知 1、直角三角形两锐角互余动脑筋:如图,在Rt △ABC 中,两锐角的和 ∠A+∠B=______.为什么? 直角三角形两锐角互余 试试看:(1) 如图:在△ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB 于点D ,若∠A=40°,则∠BCD=_____.[来源:](2 )在△ABC 中,∠B=50°高AD 、CE 交于H ,则∠AHC=____ 2、利用两锐角互余判断三角形是直角三角形。
个案修改 j H E DC B AD C B AC BA C BA动脑筋:如图,在△ABC 中,如果∠A+∠B=90°,那么△ABC 是直角三角形吗?为什么?定理:有两个角互余的三角形是直角三角形。
第1章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定(Ⅰ)第1课时直角三角形的性质和判定1.掌握“直角三角形两个锐角互余”,并能利用“两锐角互余”判断三角形是直角三角形;(重点)2.探索、理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质.(重点、难点)一、情境导入在小学时我们已经学习过有关直角三角形的知识,同学们可以用手上的三角板和量角器作直角三角形,并和小组成员一同探究直角三角形的性质.二、合作探究探究点一:直角三角形两锐角互余如图,AB∥DF,AC⊥BC于C,BC与DF交于点E,若∠A=20°,则∠CEF 等于( )A.110° B.100° C.80° D.70°解析:∵AC⊥BC于C,∴△ABC是直角三角形,∴∠ABC=90°-∠A=90°-20°=70°,∴∠ABC=∠1=70°,∵AB∥DF,∴∠1+∠CEF=180°,即∠CEF=180°-∠1=180°-70°=110°.故选A.方法总结:熟知直角三角形两锐角互余的性质,并准确识图是解决此类题的关键.探究点二:有两个角互余的三角形是直角三角形如图所示,已知AB ∥CD ,∠BAF =∠F ,∠EDC =∠E ,求证:△EOF 是直角三角形.解析:三角形内角和定理是解答有关角的问题时最常用的定理,是解决问题的突破口,本题欲证△EOF 是直角三角形,只需证∠E +∠F =90°即可,而∠E =12(180°-∠BCD ),∠F =12(180°-∠ABC ),由AB ∥CD 可知∠ABC +∠BCD =180°,即问题得证.证明:∵∠BAF =∠F ,∠BAF +∠F +∠ABF =180°,∴∠F =12(180°-∠ABF ).同理,∠E =12(180°-∠ECD ).∴∠E +∠F =180°-12(∠ABF +∠ECD ).∵AB ∥CD ,∴∠ABF +∠ECD =180°.∴∠E +∠F =180°-12×180°=90°,∴△EOF 是直角三角形.方法总结:由三角形的内角和定理可知一个三角形的三个内角之和为180°,如果一个三角形中有两个角的和为90°,可知该三角形为直角三角形.探究点三:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图,△ABC 中,AD 是高,E 、F 分别是AB 、AC 的中点.(1)若AB =10,AC =8,求四边形AEDF 的周长;(2)求证:EF垂直平分AD.解析:(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DE=AE=12 AB,DF=AF=12AC,再根据四边形的周长的公式计算即可得解;(2)根据“到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”证明即可.(1)解:∵AD是高,E、F分别是AB、AC的中点,∴DE=AE=12AB=12×10=5,DF=AF=12AC=12×8=4,∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=5+5+4+4=18;(2)证明:∵DE=AE,DF=AF,∴E是AD的垂直平分线上的点,F是AD的垂直平分线上的点,∴EF垂直平分AD.方法总结:当已知条件含有线段的中点、直角三角形等条件时,可联想直角三角形斜边上的中线的性质,连接中点和直角三角形的直角顶点进行求解或证明.探究点四:直角三角形性质的综合运用【类型一】利用直角三角形的性质证明线段关系如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,EF为AB的垂直平分线,交BC于F,交AB于点E.求证:FC=2BF.解析:根据EF是AB的垂直平分线,联想到垂直平分线的性质,因此连接AF,得到△AFB为等腰三角形.又可求得∠B=∠C=∠BAF=30°,进而求得∠FAC =90°.取CF的中点M,连接AM,就可以利用直角三角形的性质进行证明.证明:如图,取CF的中点M,连接AF、AM.∵EF是AB的垂直平分线,∴AF=BF.∴∠BAF=∠B.∵AB=AC,∠BAC=120°,∴∠B=∠BAF=∠C=12 (180°-120°)=30°.∴∠FAC=∠BAC-∠BAF=90°.在Rt△AFC中,∠C=30°,M为CF 的中点,∴∠AFM =60°,AM =12FC =FM .∴△AFM 为等边三角形.∴AF =AM =12FC .又∵BF =AF ,∴BF =12FC ,即FC =2BF . 方法总结:当已知条件中出现直角三角形斜边上的中线时,通常会运用到“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这个性质,使用该性质时,要注意找准斜边和斜边上的中线.【类型二】 利用直角三角形的性质解决实际问题如图所示,四个小朋友在操场上做抢球游戏,他们分别站在四个直角三角形的直角顶点A 、B 、C 、D 处,球放在EF 的中点O 处,则游戏________(填“公平”或“不公平”).解析:游戏是否公平就是判断点A 、B 、C 、D 到点O 的距离是否相等.四个直角三角形有公共的斜边EF ,且O 为斜边EF 的中点.连接OA 、OB 、OC 、OD .根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的性质可知,OA =OB =OC =OD =12EF ,即点A 、B 、C 、D 到O 的距离相等.由此可得出结论:游戏公平. 方法总结:题目中如果出现“直角三角形”和“中点”这两个条件时,应连接直角顶点与斜边中点,再利用“斜边上的中线等于斜边的一半的性质”解题.【类型三】 利用直角三角形性质解动态探究题如图所示,在Rt △ABC 中,AB =AC ,∠BAC =90°,O 为BC 的中点.(1)写出点O 到△ABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的数量关系;(2)如果点M 、N 分别在线段AB 、AC 上移动,移动中保持AN =BM .请判断△OMN 的形状,并证明你的结论.解析:(1)由于△ABC是直角三角形,O是BC的中点,得OA=OB=OC=12 BC;(2)由于OA是等腰直角三角形斜边上的中线,因此根据等腰直角三角形的性质,得∠CAO=∠B=∠45°,OA=OB,又AN=MB,所以△AON≌△BOM,所以ON=OM,∠NOA=∠MOB,于是有∠NOM=∠AOB=90°,所以△OMN是等腰直角三角形.解:(1)连接AO.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,O为BC的中点,∴OA=1 2 BC=OB=OC,即OA=OB=OC;(2)△OMN是等腰直角三角形.理由如下:∵AC=BA,OC=OB,∠BAC=90°,∴OA=OB,∠NAO=12∠CAB=∠B=45°,AO⊥BC,又AN=BM,∴△AON≌△BOM,∴ON=OM,∠NOA=∠MOB,∴∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM,∴∠NOM=∠AOB =90°,∴△MON是等腰直角三角形.方法总结:解决动态探究性问题,要把握住动态变化过程中的不变量,比如角的度数、线段的长和不变的数量关系,比如斜边上的中线等于斜边的一半,直角三角形两锐角互余.三、板书设计1.直角三角形的性质性质一:直角三角形的两锐角互余;性质二:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2.直角三角形的判定方法一:一个角是直角的三角形是直角三角形;方法二:两锐角互余的三角形是直角三角形.通过练习反馈的情况来看,学生对于利用已知条件判定一个三角形是否为直角三角形这一考点比较容易上手一些,而往往忽略在直角三角形中告诉斜边上的中点利用中线这一性质解决问题.在今后的教学中应让学生不断强化提高这一点.第2课时含30°锐角的直角三角形的性质及其应用1.理解并掌握含30°锐角的直角三角形的性质;(重点)2.能利用含30°锐角的直角三角形的性质解决问题.(难点)一、情境导入用两个全等的含30°角的直角三角尺,你能拼出一个等边三角形吗?说说理由,并把你的发现和大家交流一下.二、合作探究探究点一:在直角三角形中,如果有一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半等腰三角形的一个底角为75°,腰长4cm,那么腰上的高是________cm,这个三角形的面积是________cm2.解析:因为75°不是特殊角,但是根据“三角形内角和为180°”可知等腰三角形的顶角为30°,依题意画出图形,则有∠A=30°,BD⊥AC,AB=4cm,所以BD=2cm,S△ABC=12AC·BD=12×4×2=4(cm2).故答案为2,4.方法总结:作出准确的图形、构造含30°角的直角三角形是解决此题的关键.探究点二:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°如图所示,在四边形ACBD中,AD∥BC,AB⊥AC,且AC=12BC,求∠DAC的度数.解析:根据题意得∠CBA=30°,由平行得∠BAD=30°,进而可得出结论.解:∵AB⊥AC,∴∠CAB=90°.∵AC=12BC,∴∠CBA=30°.∵AD∥BC,∴∠BAD=30°,∴∠CAD=∠CAB+∠BAD=120°.方法总结:如果题中出现直角三角形及斜边是直角边的两倍可直接得出30°的角,再利用相关条件求解.探究点三:含30°锐角的直角三角形性质的应用如图,某船于上午11时30分在A处观测到海岛B在北偏东60°方向;该船以每小时10海里的速度向东航行到C 处,观测到海岛B 在北偏东30°方向;航行到D 处,观测到海岛B 在北偏西30°方向;当船到达C 处时恰与海岛B 相距20海里.请你确定轮船到达C 处和D 处的时间.解析:根据题意得出∠BAC ,∠BCD ,∠BDA 的度数,根据直角三角形的性质求出BC 、AC 、CD 的长度.根据速度、时间、路程关系式求出时间.解:由题意得∠BCD =90°-30°=60°,∠BDC =90°-30°=60°.∴∠BCD =∠BDC =60°,∴△BCD 为等边三角形.在△ABD 中,∵∠BAD =90°-60°=30°,∠BDC =60°,∴∠ABD =90°,即△ABD 为直角三角形,∴∠ABC =30°.∵BC =20海里,∴CD =BD =20海里.又∵BD =12AD ,∴AD =40海里.∴AC =AD -CD =20(海里).∵船的速度为每小时10海里,因此轮船从A 处到C 处的时间为2010=2(h),从A 处到D 处的时间为4010=4(h).∴轮船到达C 处的时间为13时30分,到达D 处的时间为15时30分.方法总结:方位角是遵循“上北下南左西右东”的原则,弄清楚方位角是解决这类题的关键,再利用含30°角的直角三角形的性质解题.三、板书设计1.含30°锐角的直角三角形的性质(1)在直角三角形中,30度的角所对的边等于斜边的一半;(2)在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°.2.含30°锐角的直角三角形的性质的应用.在教学中,应该要注意强调这两个性质都是在直角三角形中得到的,如果是一般三角形是不能得到的;两边的二倍关系是斜边和直角边之间的关系,不是两直角边的关系,这在教学中要注意强调,这是学生常犯的错误.1.2 直角三角形的性质和判定(Ⅱ)第1课时勾股定理1.经历探索及验证勾股定理的过程,体会数形结合的思想;(重点)2.掌握勾股定理,并应用它解决简单的计算题;(重点)3.了解利用拼图验证勾股定理的方法.(难点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树,这就是著名的毕达哥拉斯树,它由若干个图形组成,而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形.各组图形大小不一,但形状一致,结构奇巧.你能说说其中的奥秘吗?二、合作探究探究点一:勾股定理【类型一】直接运用勾股定理已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,CD⊥AB 于D,求:(1)AC的长;(2)S△ABC;(3)CD的长.解析:(1)由于在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,根据勾股定理即可求出AC的长;(2)直接利用三角形的面积公式即可求出S△ABC;(3)根据CD·AB=BC·AC即可求出CD.解:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,AB=13cm,BC=5cm,∴AC=AB2-BC2=12(cm);(2)∵S△ABC=12CB·AC=12×5×12=30(cm2);(3)∵S△ABC=12AC·BC=12CD·AB,∴CD=AC·BCAB=6013(cm).方法总结:解答此类问题,一般是先利用勾股定理求出第三边,然后利用两种方法表示出同一个直角三角形的面积,根据面积相等得出一个方程,再解这个方程即可.【类型二】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中,AB=15,AC=13,BC边上的高AD=12,试求△ABC周长.解析:本题应分△ABC为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论.解:此题应分两种情况:(1)当△ABC为锐角三角形时,如图①所示,在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9,在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=5+9=14,∴△ABC的周长为15+13+14=42;(2)当△ABC为钝角三角形时,如图②所示,在Rt△ABD中,BD=AB2-AD2=152-122=9.在Rt△ACD中,CD=AC2-AD2=132-122=5,∴BC=9-5=4,∴△ABC的周长为:15+13+4=32,∴△ABC的周长为32或42.方法总结:解题时要考虑全面,对于存在的可能情况,可作出相应的图形,判断是否符合题意.【类型三】勾股定理与等腰三角形的综合如图所示,已知△ABC中,∠B=22.5°,AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、F点,BD=62,AE⊥BC于E,求AE的长.解析:欲求AE,需与BD联系,连接AD,由线段垂直平分线的性质可知AD =BD.可证△ADE是等腰直角三角形,再利用勾股定理求AE的长.解:如图所示,连接AD.∵DF是线段AB的垂直平分线,∴AD=BD=62,∴∠BAD=∠B=22.5°.∵∠ADE=∠B+∠BAD=45°,AE⊥BC,∴∠DAE=45°,∴AE=DE.由勾股定理得AE2+DE2=AD2,∴2AE2=(62)2,∴AE=622=6.方法总结:22.5°虽然不是特殊角,但它是特殊角45°的一半,所以经常利用等腰三角形和外角进行转换.直角三角形中利用勾股定理求边长是常用的方法.探究点二:勾股定理与图形的面积探索与研究:方法1:如图:对任意的符合条件的直角三角形ABC绕其顶点A旋转90°得直角三角形AED,所以∠BAE=90°,且四边形ACFD是一个正方形,它的面积和四边形ABFE 面积相等,而四边形ABFE的面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和.根据图示写出证明勾股定理的过程;方法2:如图:任意的符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的,你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗? 解析:方法1:根据四边形ABFE 的面积等于Rt △BAE 和Rt △BFE 的面积之和进行解答;方法2:根据△ABC 和Rt △ACD 的面积之和等于Rt △ABD 和△BCD 的面积之和解答.解:方法1:S 正方形ACFD =S 四边形ABFE =S △BAE +S △BFE ,即b 2=12c 2+12(b +a )(b -a ),整理得2b 2=c 2+b 2-a 2,∴a 2+b 2=c 2;方法2:S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD ,S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD ,即S △ABC +S △ACD =S △ABD+S △BCD ,即12b 2+12ab =12c 2+12a (b -a ),整理得b 2+ab =c 2+a (b -a ),b 2+ab =c 2+ab -a 2,∴a 2+b 2=c 2.方法总结:证明勾股定理时,用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形,然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理证明勾股定理.三、板书设计1.勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为c ,那么a 2+b 2=c 2.2.勾股定理的应用3.勾股定理与图形的面积课堂教学中,要注意调动学生的积极性.让学生满怀激情地投入到学习中,提高课堂效率.勾股定理的验证既是本节课的重点,也是本节课的难点,为了突破这一难点,可设计拼图活动,并自制精巧的课件让学生从图形上感知,再层层设问,从面积(数)入手,师生共同探究突破本节课的难点.第2课时 勾股定理的实际应用1.熟练运用勾股定理解决实际问题;(重点)2.勾股定理的正确使用.(难点)一、情境导入如图,在一个圆柱形石凳上,若小明在吃东西时留下了一点食物在B处,恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息,于是它想从A处爬向B处,你们想一想,蚂蚁怎么走最近?二、合作探究探究点一:勾股定理在实际生活中的应用【类型一】勾股定理在实际问题中的简单应用如图,在离水面高度为5米的岸上,有人用绳子拉船靠岸,开始时绳子BC的长为13米,此人以0.5米每秒的速度收绳.问6秒后船向岸边移动了多少米(假设绳子是直的,结果保留根号)?解析:开始时,AC=5米,BC=13米,即可求得AB的值,6秒后根据BC、AC长度即可求得AB的值,然后解答即可.解:在Rt△ABC中,BC=13米,AC=5米,则AB=BC2-AC2=12米,6秒后,BC=13-0.5×6=10米,则AB=BC2-AC2=53米,则船向岸边移动距离为(12-53)米.方法总结:在实际生产生活中有很多图形是直角三角形或可构成直角三角形,在计算中常应用勾股定理.【类型二】含30°或45°等特殊角的三角形与勾股定理的综合应用由于过度采伐森林和破坏植被,我国许多地区频频遭受沙尘暴的侵袭,今日A市测得沙尘暴中心在A市的正西方向300km的B处,以107km/h的速度向南偏东60°的BF方向移动,距沙尘暴中心200km的范围是受沙尘暴影响的区域,问:A市是否会受到沙尘暴的影响?若不会,说明理由;若会,求出A市受沙尘暴影响的时间.解析:过点A作AC⊥BF于C,然后求出∠ABC=30°,再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得AC=12AB,从而判断出A市受沙尘暴影响,设从D点开始受影响,此时AD=200km,利用勾股定理列式求出CD的长,再求出受影响的距离,然后根据时间=路程÷速度计算即可得解.解:如图,过点A作AC⊥BF于C,由题意得,∠ABC=90°-60°=30°,∴AC=12AB=12×300=150(km),∵150<200,∴A市受沙尘暴影响,设从D点开始受影响,则AD=200km.由勾股定理得,CD=AD2-AC2=2002-1502=507 (km),∴受影响的距离为2CD=1007km,受影响的时间位1007÷107=10(h).方法总结:熟记“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质,知道方向角如何在图上表示,作辅助线构造直角三角形,再利用勾股定理是解这类题的关键.探究点二:勾股定理在几何图形中的应用【类型一】利用勾股定理解决最短距离问题如图,长方体的长BE=15cm,宽AB=10cm,高AD=20cm,点M在CH 上,且CM=5cm,一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M,需要爬行的最短距离是多少?解:分三种情况比较最短距离:如图①(将正面与上面展开)所示,AM=102+(20+5)2=529,如图②(将正面与右侧面展开)所示,AM=202+(10+5)2=25(cm).∵529>25,∴第二种短些,此时最短距离为25cm;如图③(将正面与左侧面展开)所示,AM =(20+10)2+52=537(cm).537>25,∴最短距离为25cm.答:需要爬行的最短距离是25cm.方法总结:因为长方体的展开图不止一种情况,故对长方体相邻的两个面展开时,考虑要全面,不要有所遗漏.不过要留意展开时的多种情况,虽然看似很多,但由于长方体的对面是相同的,所以归纳起来只需讨论三种情况:前面和右面展开,前面和上面展开,左面和上面展开,从而比较取其最小值即可.【类型二】运用勾股定理与方程解决有关计算问题如图,四边形ABCD是边长为9的正方形纸片,将其沿MN折叠,使点B 落在CD边上的B′处,点A的对应点为A′,且B′C=3,则AM的长是( ) A.1.5 B.2C.2.25 D.2.5解析:设AM=x,连接BM,MB′,在Rt△ABM中,AB2+AM2=BM2,在Rt△MDB′中,B′M2=MD2+DB′2,∵MB=MB′,∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2,即92+x2=(9-x)2+(9-3)2,解得x=2,即AM=2.故选B.方法总结:解题的关键是设出适当的线段的长度为x,然后用含有x的式子表示其他线段,然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答.【类型三】勾股定理与数轴如图所示,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是( )A.5+1 B.-5+1C.5-1D. 5解析:先根据勾股定理求出三角形的斜边长,再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标.图中的直角三角形的两直角边为1和2,∴斜边长为12+22=5,∴-1到A的距离是5,那么点A所表示的数为5-1.故选C.方法总结:本题考查的是勾股定理和数轴的知识,解答此题时要注意,确定点A的符号后,点A所表示的数是距离原点的距离.三、板书设计1.勾股定理在实际生活中的应用2.勾股定理在几何图形中的应用就练习的情况来看,一方面学生简单机械地套用了“a2+b2=c2”,没有分析问题的本质所在;另一方面对于立体图形转化为平面问题在实际问题中抽象出数学模型还存在较大的困难,在今后的教学中要通过实例不断训练提高.第3课时勾股定理的逆定理1.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形;(重点) 2.灵活运用勾股定理及其逆定理解决问题.(难点)一、情境导入古埃及人曾经用下面的方法画直角:将一根长绳打上等距离的13个结,然后如图那样用桩钉钉成一个三角形,他们认为其中一个角便是直角.你知道这是什么道理吗?二、合作探究探究点一:勾股定理的逆定理【类型一】勾股数判断下列几组数中,一定是勾股数的是( )A.1,2, 3 B.8,15,17C.7,14,15 D.35,45,1解析:选项A不是,因为2和3不是正整数;选项B是,因为82+152=172,且8、15、17是正整数;选项C不是,因为72+142≠152;选项D不是,因为3 5与45不是正整数.故选B.方法总结:勾股数必须满足:①三个数必须是正整数,例如:2.5、6、6.5满足a2+b2=c2,但是2.5、6.5不是正整数,所以它们不是勾股数;②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数.【类型二】判断三角形的形状已知a,b,c为△ABC的三边,且满足(a-7)2+(b-24)2+(c-25)2=0.试判断△ABC的形状.解析:可先确定a,b,c的值,然后再结合勾股定理的逆定理进行判断.解:由平方数的非负性,得a-7=0,b-24=0,c-25=0.∴a=7,b=24,c=25.又∵a2=72=49,b2=242=576,c2=252=625,∴a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.方法总结:此题主要依据“若几个非负数的和为0,则这几个非负数同时为0”这一性质来确定a,b,c的值.该知识点在解题时会经常用到,应注意掌握.【类型三】利用勾股定理逆定理解决与角有关的问题在如图的方格中,△ABC的顶点A、B、C都是方格线的交点,则三角形ABC的外角∠ACD的度数等于( )A.130° B.135°C.140° D.145°解析:∵AB2=12+22=5,BC2=12+22=5,AC2=12+32=10,∴AC2=AB2+BC2,∴△ABC是等腰直角三角形,∵∠ACD是△ABC的外角,∴∠ACD=∠A+∠B=45°+90°=135°.故选B.方法总结:在网格图中求三角形的角度时可以运用勾股定理和一些特殊角的边角关系来解答,比如在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半,45°的直角三角形中两直角边相等.【类型四】运用勾股定理的逆定理解决面积问题如图,在四边形ABCD中,∠B=90°,AB=8,BC=6,CD=24,AD=26,求四边形ABCD的面积.解析:连接AC,根据已知条件运用勾股定理的逆定理可证△ABC和△ACD为直角三角形,然后代入三角形面积公式将两直角三角形的面积求出来,两者面积相加即为四边形ABCD的面积.解:连接AC ,∵∠B =90°,∴△ABC 为直角三角形,∴AC 2=AB 2+BC 2=82+62=102,∴AC =10,在△ACD 中,∵AC 2+CD 2=100+576=676,AD 2=262=676,∴AC 2+CD 2=AD 2,∴△ACD 为直角三角形,且∠ACD =90°,∴S 四边形ABCD =S △ABC +S△ACD =12×6×8+12×10×24=144. 方法总结:将求四边形面积的问题转化为求两个直角三角形面积和的问题,解题时要利用题目信息构造出直角三角形,如角度,三边长度等.探究点二:勾股定理逆定理的实际应用如图,南北向MN 为我国领海线,即MN 以西为我国领海,以东为公海,上午9时50分,我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来,便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意.反走私艇A 和走私艇C 的距离是13海里,A 、B 两艇的距离是5海里;反走私艇B 距离C 艇12海里,若走私艇C 的速度不变,最早会在什么时候进入我国领海.解析:已知走私艇的速度,求出走私艇的距离即可得出走私艇所用的时间,即可得出走私艇何时能进入我国领海.所以现在的问题是得出走私艇的距离,根据题意,CE 即为走私艇所走的路程,可知,△ABE 和△EBC 均为直角三角形,可分别解这两个直角三角形即可得出. 解:设MN 与AC 相交于E ,则∠BEC =90°,∵AB 2+BC 2=52+122=132=AC 2,∴△ABC 为直角三角形,且∠ABC =90°,由于MN ⊥CE ,所以走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE ,由S △ABC =12AB ·BC =12AC ·BE ,得BE =6013(海里),由CE 2+BE 2=BC 2,即CE 2+(6013)2=122,得CE =14413(海里),∴14413÷13=144169≈0.85(h)=51(min),9时50分+51分=10时41分.答:走私艇C 最早在10时41分进入我国领海.方法总结:本题考查了对题意的准确把握和使用勾股定理解直角三角形,解题的关键是从实际问题中整理出几何图形.三、板书设计1.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形2.利用勾股定理逆定理求角和线段的长3.利用勾股定理逆定理解决实际问题学生在练习的过程中很容易受到固定思维模式的限制,往往不找最长边而总是按照先后顺序来解题,这样很容易发生错误,再就是利用勾股定理的逆定理进行有关的证明不是很得法,需在以后的学习中逐步训练提高.1.3 直角三角形全等的判定1.熟练掌握“斜边、直角边定理”,以及熟练地利用这个定理和判定一般三角形全等的方法判定两个直角三角形全等;(重点)2.熟练使用“分析综合法”探求解题思路.(难点)一、情境导入前面我们学习了判定两个三角形全等的四种方法——SAS、ASA、AAS、SSS.当然这些方法也适用于判定两个直角三角形全等,那么直角三角形的全等的判定还有其他的方法吗?二、合作探究探究点一:运用“HL”判定直角三角形全等如图所示,AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,垂足分别为D 、E ,AD 交CE 于点F ,AD=EC .求证:FA =FC .解析:要利用“等角对等边”证明FA =FC ,需先证∠FAC =∠FCA ,此结论可由三角形全等得到.证明:∵AD ⊥BC ,CE ⊥AB ,∴∠AEC =∠ADC =90°.∴在Rt △AEC 和Rt △CDA 中⎩⎨⎧EC =AD ,CA =AC ,∴Rt △AEC ≌Rt △CDA (HL),∴∠FAC =∠FCA ,∴FA =FC . 方法总结:在运用HL 判定两个直角三角形全等时,要紧紧抓住直角边和斜边这两个要点.探究点二:直角三角形判定方法的灵活应用【类型一】 解决线段相等问题已知如图AC ⊥BC ,AD ⊥BD ,AD =BC ,CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,垂足分别为E 、F .求证:CE =DF .解析:根据已知条件证明现有的Rt △ABC 与Rt △BAD 全等,得出线段和角相等,再证Rt △ACE 和Rt △BDF 全等,从而解决问题.证明:∵AC ⊥BC ,BD ⊥AD ,∴∠ACB =∠ADB =90°,在Rt △ABC 和Rt △BAD 中,⎩⎨⎧AB =BA ,BC =AD ,∴Rt △ABC ≌Rt △BAD (HL),∴AC =BD ,∠CAB =∠DBA ,∵CE ⊥AB ,DF ⊥AB ,∴∠CEA =∠DFB =90°,在△CAE 和△DBF 中,⎩⎨⎧∠CEA =∠DFB =90°,∠CAE =∠DBF ,AC =BD ,∴△CAE ≌△DBF (AAS),∴CE =DF .方法总结:一般三角形全等的判定方法仍然适用于直角三角形,因此判定直角三角形全等的方法有五种,不要只限于“HL ”.【类型二】灵活选用判定方法解决线段和差问题已知,如图所示,AB=AC,∠BAC=90°,AE是过A点的一条直线,且B、C在DE的异侧,BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,求证:BD=DE+CE.解析:先证△ABD≌△ACE,再根据等量代换得出结论.证明:∵BD⊥AE于D,CE⊥AE于E,∴∠ADB=∠AEC=90°,又∵∠BAC=90°,∴∠ABD+∠BAD=∠CAE+∠BAD,∴∠ABD=∠CAE,又∵AB=CA,∴△ABD≌△CAE,∴BD=AE,AD=CE,∵AE=AD+DE,∴BD=CE+DE.方法总结:当看到题目中要证线段和差关系时,而且这三边分别在两个全等三角形中时,可先判定两三角形全等,再证明线段关系.在证明全等时可灵活选用判定方法.探究点三:利用尺规作直角三角形已知:线段a,如图.求作:Rt△ABC,使BC=a,AB=32a,∠C=90°.解析:已知直角三角形的斜边和一条直角边,先考虑作出直角,然后截取直角边,再作出斜边即可.解:作法:如图所示,(1)作l2⊥l1于点C;(2)在l1上截取CB=a;(3)以点B为圆心,以32a的长为半径画弧,交l2于点A;(4)连接AB,Rt△ABC即为所求.方法总结:尺规作图时,应养成先画草图的习惯,再根据草图分析作图的。
湘教版八年级数学下册教学计划(精选12篇)湘教版八年级数学下册教学计划篇1本学期我担任八年级两个班级的数学教学任务,根据这两个班学生数学基础较差,分析问题和解决问题的能力都相对较差,而且两极分化比较严重的实际状况,本学期制定以下教学计划:一.教学方面1.课前备课.课前认真备课,研究教材、课程标准,把握教材的重点和难点,明确本章本节在整体中所处的地位,分析理清知识间的内在联系和规律,并全面深入地掌握教材内容.根据学生实际状况、按照课程标准的要求完成每一节的教学任务.2.挖掘教材中固有的思想教育因素,明确技能,能力培养要点.3.备学生,深入了解学生思想实际和知识能力水平,充分估计学生学习新知识时可能出现的问题,遵照学生的认知规律,精心设计教学程序和教学方法.4.认真考虑如何帮助学生明确学习目的,端正学习态度,激发调动学习兴趣和积极性,帮助他们解决学习中的困难.研究科学的学习方法,培养形成良好的学习习惯.了解学生的学习状况,根据学生的学习情况,选择适当的教学方法,使学生理解掌握基础知识.5.备教法.依据课程标准,教材要求和学生实际,设计出突出重点,突破难点,解决关键的整体优化教学方法.教学方法的运用要切合学生的实际,要有利于培养学生的良好学习习惯,有利于调动不同层次的学生的学习积极性,有利于培养学生的自学能力,思维能力和解决问题的能力.6.备作业,根据学生的不同学习状况,给不同的学生布置不同的作业.7.课堂教学.教学要面向全体学生,认真组织教学,通过课堂教学促进学生全面和谐地发展.建立师生交往,共同发展的民主,平等的新型师生关系.改变传统的教学方式.讲究课堂教学艺术,做到重点突出,难点分散,疑点抓准,语言简洁生动,板书条理分明.充分利用课堂教学,创设学生感兴趣的情境,调动学生的学习兴趣.与实际生活相联系,使学生感受到数学与生活的密切联系,体会到学习数学的重要性.教学中以学生为主体,由浅入深,层层深入.另外, 要关注学困生,多到他们身边站一站,了解他们的学习状况,对于他们学习中的困难及时帮助其解决,对于一些简单的问题,多给他们机会,增强他们的学习信心.这样创设一个和谐民主的课堂气氛,使学生积极踊跃地参与到教学中来,充分体现以学生为主体的课堂教学.8.提高教学质量的措施.(1)通过创设问题情境和身边的数学,调动学生的学习兴趣和感受学习数学的重要性,使学生了解数学来源于生活,又应用于生活,与我们的生活生产息息相关,从而使学生愿意学习数学.(2)采取多种教学方法,如多让学生动手操作,多设问,多启发,多观察等。
湘教版八年级下册全期数学教案(整理)八年级下册教案第一章因式分解第1节多项式的因式分解一、背景介绍因式分解是代数式中的重要内容,它与前一章整式和后一章分式联系极为密切。
因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的,因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用,也为以后学习分式的约分与通分、解方程(组)及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此,学好因式分解对于代数知识的后续学习,具有相当重要的意义。
二、教学设计【教学内容分析】因式分解的概念是把一个多项式化成几个整式的积的形式,它是因式分解方法的理论基础,也是本章中一个重要概念。
教材在引入中是结合剪纸拼图来阐述这一概念的,也可以与小学数学里因数分解的概念类比予以说明。
在教学时对因式分解这一概念不宜要求学生一次彻底了解,应该在讲授因式分解的三种基本方法时,结合具体例题的分解过程和分解结果,说明这一概念的意义,以达到逐步了解这一概念的教学目的。
【教学目标】1、认知目标:(1)理解因式分解的概念和意义(2)认识因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形,并会运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
2、能力目标:由学生自行探求解题途径,培养学生观察、分析、判断能力和创新能力,发展学生智能,深化学生逆向思维能力和综合运用能力。
3、情感目标:培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
【教学重点、难点】重点是因式分解的概念,难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并运用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法。
【教学准备】实物投影仪、多媒体辅助教学。
【教学过程】㈠、情境导入看谁算得快:(抢答)(1)若a=101,b=99,则a2-b2=___________;(2)若a=99,b=-1,则a2-2ab+b2=____________;(3)若x=-3,则20x2+60x=____________。
【初二年级学生活波好动,好表现,争强好胜。
情境导入借助抢答的方式进行,引进竞争机制,可以使学生在参与的过程中提高兴趣,并增强竞争意识和探究欲望。
】㈡、探究新知1、请每题答得最快的同学谈思路,得出最佳解题方法。
(多媒体出示答案)(1)a2-b2=(a+b)(a-b)=(101+99)(101-99)=400;(2)a2-2ab+b2=(a-b) 2=(99+1)2 =10000;(3)20x2+60x=20x(x+3)=20x(-3)(-3+3)=0。
【“与其拉马喝水,不如让它口渴”。
探索最佳解题方法的过程,就是学生“口渴”的地方。
由此引起学生的求知欲。
】2、观察:a2-b2=(a+b)(a-b) ,a2-2ab+b2 = (a-b)2 ,20x2+60x=20x(x+3),找出它们的特点。
(等式的左边是一个什么式子,右边又是什么形式?)【利用教师的主导作用,把学生的无意识的观察转变为有意识的观察,同时教师应鼓励学生大胆描述自己的观察结果,并及时予以肯定。
】3、类比小学学过的因数分解概念,得出因式分解概念。
(学生概括,老师补充。
)【让学生自己概括出所感知的知识内容,有利于学生在实践中感悟知识的生成过程,培养学生的语言表达能力。
】板书课题:§6.1 因式分解因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解,也叫分解因式。
㈢、前进一步1、让学生继续观察:(a+b)(a-b)= a2-b2,(a-b)2= a2-2ab+b2,20x(x+3)=20x2+60x,它们是什么运算?与因式分解有何关系?它们有何联系与区别?(要注意让学生区分因式分解与整式乘法的区别,防止学生出现在进行因式分解当中,半路又做乘法的错误。
)【注重数学知识间的联系,给学生提供探索与交流的空间,让学生经历数学知识的生成过程,由学生发现整式乘法与因式分解的相互关系,培养学生观察、分析问题的能力和逆向思维能力及创新能力。
】2、因式分解与整式乘法的关系:因式分解结合:a2-b2=========(a+b)(a-b)整式乘法说明:从左到右是因式分解其特点是:由和差形式(多项式)转化成整式的积的形式;从右到左是整式乘法其特点是:由整式积的形式转化成和差形式(多项式)。
结论:因式分解与整式乘法的相互关系——相反变形。
(多媒体展示学生得出的成果)㈣、巩固新知1、下列代数式变形中,哪些是因式分解?哪些不是?为什么?(1)x2-3x+1=x(x-3)+1 ;(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);(3)2m(m-n)=2m2-2mn;(4)4x2-4x+1=(2x-1)2;(5)3a2+6a=3a(a+2);(6)x2-4+3x=(x-2)(x+2)+3x;(7)k2++2=(k+)2;(8)18a3bc=3a2b·6ac。
【针对学生易犯的错误,制造认知冲突,让学生充分暴露错误,然后通过分析、讨论,达到理解的效果。
】2、你能写出整式相乘(其中至少一个是多项式)的两个例子,并由此得到相应的两个多项式的因式分解吗?把结果与你的同伴交流。
【学生出题热情、积极性高,因初一学生好表现,因而能激发学生学习兴趣,激活学生的思维。
】㈤、应用解释例检验下列因式分解是否正确:(1)x2y-xy2=xy(x-y);(2)2x2-1=(2x+1)(2x-1);(3)x2+3x+2=(x+1)(x+2).分析:检验因式分解是否正确,只要看等式右边几个整式相乘的积与右边的多项式是否相等。
练习计算下列各题,并说明你的算法:(请学生板演)(1)872+87×13(2)1012-992㈥、思维拓展1.若 x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m= ,n=2.机动题:(填空)x2-8x+m=(x-4)( ),且m=【进一步拓展学生在数学领域内的视野,增强学生对数学的兴趣,使学生从小热衷于数学的学习和探索。
通过机动题,了解学生对概念的熟练程度和思维的灵敏性、深刻性、广阔性及探研创造能力,及时评价,及时矫正。
】㈦、课堂回顾今天这节课,你学到了哪些知识?有哪些收获与感受?说出来大家分享。
【课堂小结交给学生,让学生总结本节课中概念的发现过程,运用概念分析问题的过程,养成学生学习——总结——学习的良好习惯。
唯有总结反思,才能控制思维操作,才能促进理解,提高认知水平,从而促进数学观点的形成和发展,更好地进行知识建构,实现良性循环。
】㈧、布置作业教科书第153的作业题。
【设计思想】叶圣陶先生曾说过课堂教学的最高艺术是看学生,而不是看教师,看学生能否在课堂中焕发生命的活力。
因此本教学是按“投疑——感知——概括——巩固、应用和拓展”的叙述模式呈现教学内容的,这种呈现方式符合七年级学生的认知规律和学习规律,使学生从被动的学习到主动探索和发现的转化中感受到学习与探索的乐趣。
本堂课先采用以设疑探究的引课方式,激发学生的求知欲望,提高学生的学习兴趣和学习积极性,再把因式分解概念及其与整式乘法的关系作为主线,训练学生思维,使学生能顺利地掌握重点,突破难点,提高能力。
并在课堂教学中,引导学生体会知识的发生发展过程,坚持启发式的教学方法,鼓励学生充分地动脑、动口、动手,积极参与到教学中来,充分体现了学生的主动性原则。
并改变了传统的言传身教的方式,恰当地运用了现代教育技术,展现了一个平等、互动的民主课堂。
第2节提公因式法【教学背景】“提取公因式法”是“新浙江版七年级数学(下)”第六章第二节内容。
本课安排在“整式的乘法”后,明确了因式分解与整式乘法的联系,起到知识的链结开拓作用。
提取公因式法是因式分解的基础,也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解整式方程(如一元二次方程)打下结实的基础,从而也为学生的运算能力拓展了道路。
(老教材本小节是分两个课时上的)【教学内容分析】“提取公因式法”是因式分解的最基本、最常用的方法。
它的理论依据是逆用分配律,因此,学生接受起来并不难,但因题目各有其特点,形式变化多,所以需要学生具有观察、分析能力和应变能力,这就需要在教学中加以指导、训练。
例题讲授及练习题的匹配都要由浅入深,形式多样化。
利用这个方法,首先对要分解的多项式进行考察,发现特点及多项式各项之间的内在联系,适当变形。
(可利用计算机辅助教学手段,增大教学的容量和教学质量,改变传统的言传身教的方式。
)【教学目标】认知目标:⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律,使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标:⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想,培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
⑵树立学生全面分析问题,认识问题的思想,提高学生的观察能力,分析问题及逆向思想能力。
情感目标:在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识,并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。
【教学重点、难点】1.教学重点∶掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则。
⒉.教学难点∶正确地找出公因式【教学方法】理论与实例相结合(采用设问式、启发式)【教学工具】应用投影仪(计算机)【教学过程】㈠创设情境,提出问题如图8-1,一块菜园由两个长方形组成,这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7 m,如何计算这块菜园的面积呢?3.8列式:3.7×3.8+3.7×6.2 (学生3.7 有简便算法吗?×(3.8+6.2) 3.7 =3.7×10=37(m2)6.2 图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma+mb =m(a+b)利用整式乘法验证: m(a+b)=ma+mb可能有学生会提出把两个小的长方形补成一个大的长方形,那就更好,或其他的方法,教师都应该及时肯定学生思维中的闪光点.(使学生初步意识到因式分解可以使运算简便,同时起到使知识进行迁移化归.)【以问题引入能引起学生的学习兴趣,符合学生的认知规律。
本课时用“复习引入”亦是一种好办法,即先复习分配律,同时可让学生说出整式乘法与因式分解的联系与区别,以便复习上一节的内容,然后让学生观察引出新内容。
】㈡观察分析,探究新知让学生观察多项式:ma+mb(让学生说出其特点:都有m,含有两种运算乘法、加法;然后教师规范其特点,从而引出新知。
)各项都含有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式【把主动权交给学生,尽量让他们自己说,也可尝试让他们取名,使他们体验到成功的喜悦。
】注意:公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。
又如:b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式,学生可能会说是2或者是 x 、 y、2x、2y、2xy等,最后一起确定公因式2xy,让学生初步体会到确定公因式的方法。