第四章系统可靠性分析

表决模型
• 若组成系统的各单元相同，每个单元失效概率 为q，正常工作概率为p， 则r/n(G)表决系统的 失效率服从二项分布n
i R(t ) Cn p i q n i i r
假如各单元寿命均服从指数分布，则有
i i t R t Cn e (1 e t ) n i i r n
Rs (t ) e
i 1
n
i t
e

i t
i 1
n
串联模型
• 系统的可靠度
– 单元数量 – 单元可靠度大小
串联系统数学模型
当各单元的寿命分布均为指数分布时， 系统的寿命也服从指数分布，系统的故 障率为单元的故障率之和：
s i
i 1
n
系统的平均寿命：
1 s 1
– 以元器件、零部件的失效率为依据 – 预报产品实际能达到的可靠度
可靠性预测的目的
• 检验设计是否满足给定的可靠性目标，预测产品的可靠 度值
• 协调设计参数及性能指标，以求得合理的产品可靠性
• 比较不同设计方案的特点和可靠度，以选择最佳设计方 案
• 发现影响产品可靠性的主要因素，找出薄弱环节，以提 高系统可靠性
• 可靠性分配
– 按照已经给定的系统可靠性指标，对组成系统的单元 进行分配，并在多种设计方案中比较、选优
可靠性分配与可靠性预计的关系
可靠性分配结果是可靠性预计的依据和目标 可靠性预计结果是可靠性分配与指标调整的基础
可靠性预测
• 在设计阶段进行的定量的估计未来产品的可靠 性方法
– 以往的工程经验、故障数据，当前的技术水平
t n
并联模型
• 与无贮备的单个单元相比，并联可明显提高系 统可靠性（特别是n=2时）
– 当并联过多时可靠性增加减慢
1.0 0.8 0.6 n=5 n=4 n=3 n=2 n=1 t
Rs(t)
0.4
0.2
并联单元数与系统可靠度的关系
并联系统小结
并联系统的失效概率低于各单元的失效概率 并联系统的平均寿命高于各单元的平均寿命 并联系统的可靠度大于单元可靠度的最大值 并联系统的各单元服从指数分布，该系统不再服 从指数分布 随着单元数的增加，系统的可靠度增大，系统的 平均寿命也随之增加，但随着数目的增加，新增 加单元对系统可靠性及寿命提高的贡献变得越来 越小
n
mi
并－串联系统
由一部分单元先并联组成一个子系统，再由这些子系统 组成一个串联系统
1 2 . . . m1
n
1 2 … . . . m2
mi
1 2 . . . mn
R(t ) {1 [1 Rij (t )]}
j 1 i 1
混联系统例子
例：如果在m=n=5的串－并联系统与并－串联系统中， 单元可靠度R(t)均为0.75，试分析求出这两个系统 的可靠度 解：对于串－并联系统： R (t ) 1 [1 R (t )]
系统可靠性分析
学习要求
1. 理解系统结构图和可靠性逻辑框图的概念 2. 掌握串联、并联系统和混联系统的可靠度 计算方法 3. 能运用等分配法、比例分配法和AGREE 方法进行系统可靠度分配
主要内容
• 系统的组成和功能逻辑框图
– 系统组成 – 系统可靠性框图 – 系统类型
• 不可修复系统的可靠性分析
• 即使单元故障率都是常数，但并联系统的故障率不再是 常数，而是随着时间的增加而增大，且趋向于λ
当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于 n个相同 单元的并联系统，有
Rs (t ) 1 (1 e ) 1 1 1 Rs (t )dt 0 2 n
3e 2 t 2e 3t 1 1 2 3 5 6
表决系统特例
• 若表决器的可靠度为1：
– 当r=1时，1/n(G)即为并联系统， – 当r=n时，n/n(G)即为串联系统：
• 系统的平均寿命比并联系统小，比串联系 统大
例：某3/6表决系统，各单元均服从指数分布，失效率 1 均为 4 105 h ，如果工作时间 t=2700h,求系统的 可靠度及平均寿命。 解：由题意可得单元的可靠度为：
– 串联系统
– 并联系统
– 混联系统 – 表决系统
•
可靠性分配
3
系统、单元——产品
• 系统
– 为了完成某一特定功能，由若干个彼此有联系 而且又能相互协调工作的单元所组成的综合体
• “系统”、“单元”
– 相对概念 » 可以是按产品层次划分：零部件、组件、设备、分系 统、系统中任何相对的两层 – “系统”包含“单元”，其层次高于“单元”
1 4 2 3 6 8 5 7
0.421875
S1 S2 6 8 7
0.5625 0.747
S3
0.875
S4
0.75
8
系统可靠度0.49
表决模型
• 表决模型
– 组成系统的n个单元中，正常的单元数不小于 r (1 ≤ r ≤ n ） 系统就不会故障，这样的系统称 为r/n(G)表决模型
• 它是工作贮备模型的一种形式
尽可能减少串联单元数目 提高单元可靠性，降低其故障率 等可靠度单元组成的系统具有较好的效益
Rs (t ) Ri (t )
i 1
n
并联模型
• 并联模型
– 组成系统的所有单元都发生故障时，系统才发生故障 的称为并联系统
• 并联系统是最简单的冗余系统（有贮备模型） • 并联系统的逻辑图如图所示，其数学模型为
系统可靠性设计的目的
• 目的
– 使系统满足规定的可靠性指标，完成预定功 能前提下，使系统的技术性能、重量指标、 制造成本及使用寿命协调并最优 – 或者在性能、重量、成本、寿命和其它要求 的约束下，设计出高可靠性系统
系统可靠性设计的分类
• 可靠性预测
– 按照已知零部件或各单元的数据，计算系统的可靠性 指标 – 对系统的几种结构模型的计算、比较以得到满意的系 统设计方案和可靠性指标
单元可靠性预测
• 确定单元的基本失效率；
– 从手册、资料中得到；
– 进行试验，得到失效率
• 根据使用条件确定应用失效率；
– 可在现场实测 – 可以根据基本失效率修正
• 机械产品的零部件经过磨损后，失效率基本保 持不变，可靠性函数服从指数分布
一些机械零部件的基本失效率
应用失效率
失效率修正公式
K r G
FS (t ) (1 R1 )(1 R2 )...(1 Rn ) 1 Ri (t )
i 1 n
并联模型
系统可靠度
RS (t ) 1 1 Ri (t )
i 1 n
• 当系统各单元的寿命分布为指数分布时，对于最常用的 两单元并联系统，有
Rs (t ) e
混联模型
由串并联系统混合而成的系统
1 4
2
3
6 8 7
5
串－并联系统
由一部分单元先串联组成一个子系统，再由这些子系统 组成一个并联系统
1 1 . . . 1 2 2 … m1
… . . .
…
m2 . . .
mn
. . .
2
R(t ) 1 [1 Rij (t )]
i 1 j 1

i 1
n
i
串联系统特点
串联系统特点
串联系统的可靠度低于该系统的每个单元的可靠度， 且随着串联数目的增加而迅速下降 串联系统的故障率大于每个单元的故障率
若串联系统的各个单元服从指数分布，则该系统寿命
也服从指数分布
串联模型
在设计时，为提高串联系统的可靠性，可从下列 三方面考虑：
1 2
流入
流出
两个阀串联示意图
阀1和阀2处于开启状态，功能是流体流通 阀1和阀2处于闭合状态，功能是流体截止
1
1 2
2
(a)流体顺利通过时为串联系统
(b)截流时为并联系统
典型可靠性模型分类
典型可靠性模型
串联模型 并联模型 混联模型 表决模型
非工作贮备模型（旁联模型）
串联模型
• 定义
– 组成系统的所有单元中任一单元的故障都会 导致整个系统故障的称为串联系统
• 串联系统是最常用和最简单的模型之一 • 汽车及其组成的总成大多数为串联系统 • 串联系统的逻辑图如下图所示：
1 2 3 n
串联系统的可靠性逻辑图 串联系统可靠性框图
串联系统数学模型
系统寿命小于各单元寿命中的最小者：
Rs (t ) P[(t1 t ) (t 2 t ) ... (t n t )] P (t1 t ) P (t 2 t )...P (t n t ) R1 (t ) R2 (t )...Rn (t ) Ri (t )
i 1 n
当各单元服从指数分布时：
• 常用的有系统结构图和可靠性逻辑框图
可靠性逻辑框图
• 表示各单元之间、单元与系统之间的关系
• 注意区分物理关系和功能关系的差别
– 关心的是功能关系，但以物理关系为基础
• 要从功能上研究系统类型、分析系统的功能及 其失效模式，而不能从结构上判断系统类型
可靠性模型示例
例1：一个流体由两个阀门串联而成，试确定系统类型
系统的平均寿命
1 1 1 1 ... k (k 1) n i r i
n
多数表决系统（2/3(G)表决模型）
在 r/n(G) 模型中，当 n 必须为奇数（令为 2k+1 ）， 且正常单元数必须大于n/2（不小于k+1）时系统 才正常，这样的系统称为多数表决模型。多数表 决模型是r/n(G)系统的一种特例。
• 产品可以指任何层次
系统分类ห้องสมุดไป่ตู้
• 不可修复系统
– 系统或组成单元一旦发生故障，不再修复，处 于报废状态的系统
• 技术：不能修复
• 经济：不值得修复 • 一次性：没必要修复
• 可修复系统
通过维修而恢复功能的系统
系统可靠性
• 单元的可靠性
– 单个单元可靠性越高，系统可靠性越高
• 系统的可靠性
– 包含的单元数量 – 单元之间的相互功能关系
旁联系统
组成系统的各单元只有一个单元工作，当工作单 元故障时，通过转换装置接到另一个单元继续工 作，直到所有单元都故障时系统才故障，称为非 工作贮备系统，又称旁联系统
旁联系统与并联系统的区别
• 并联系统中每个单元一开始就同时处于工作状 态，旁联系统中仅用一个单元工作，其余单元 处于待机工作状态 • 并联系统在工作中可能失效，而旁联系统储备 单元可能在储备期内失效 • 旁联系统还取决于故障监测和转换装置的可靠 性
G－基本失效率 K r－失效率修正系数
失效率修正系数
系统可靠性框图
• 为预计或估算系统的可靠性所建立的可靠性方框 图和数学模型 • 组成
– 方框：单元功能 – 连线：单元与系统之间的功能关系 – 节点（节点可以在需要时才加以标注） • 输入节点：系统功能流程的起点 • 输出节点：系统功能流程的终点 • 中间节点
1t
e
2t
e
2 t
( 1 2 )t
1 2 t
s (t )

1e
1t
2e 1 2 e e 1t e 2t e 1 2 t
1


0
Rs (t )dt
1

1
2

1 1 2
并联模型
– 三中取二系统是常用的多数表决模型，其可靠性框图 如下图 相当于
1 1 2 3 (a)
2/3(G)
2
3 2 3 3
1 1 2 (b)
2/3(G)表决模型
假设三个单元相互独立，且均服从指数分 布，则 2/3 表决系统的可靠度和平均寿命分别 为：
2 2 t 3 3t R (t ) C3 e (1 e t ) C3 e
R(7200 )e
系统的可靠度为
i i 6 i R(t ) C6 pq i 3 6
t
e
4105 7200
0.75
3 6 C6 0.753 0.253 ... C6 0.756 0.250
0.9624
系统的平均寿命为
6
1 1 1 MTTF ... 23750 h 3 6 i 3 i
n mi ij i 1 j 1
1 [1 (0.7 5) 5 ]5 0 .7 4 1 9 2
对于并－串联系统：m
R (t )
n j 1
{1 [1 R
i 1
i
ij
(t )]}
[1 (1 0.7 5) 5 ]5 0. 9 9 5 1 3
由串并联系统混合而成的系统(R=0.75)