高三物理一轮复习精品学案：动量守恒定律及“三类模型”问题

高三物理一轮复习全套教案完整版一、教学内容本节课为高三物理一轮复习，教材选用人民教育出版社的《高中物理》。

复习内容为第五章“动量守恒定律”，具体包括：5.1动量守恒定律，5.2动量守恒定律的应用。

二、教学目标1. 让学生掌握动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

2. 培养学生运用动量守恒定律解决实际问题的能力。

3. 通过对动量守恒定律的复习，提高学生对物理概念的理解和运用能力。

三、教学难点与重点重点：动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

难点：动量守恒定律在实际问题中的应用。

四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔。

学具：教材、笔记本、练习册。

五、教学过程1. 实践情景引入：讲述一个关于动量守恒的日常生活实例，如碰撞现象，引导学生关注动量守恒在实际生活中的应用。

2. 知识回顾：复习动量的定义、表达式，回顾动量守恒定律的发现过程，引导学生理解动量守恒定律的意义。

3. 教材内容梳理：讲解动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，通过示例让学生了解动量守恒定律在实际问题中的应用。

4. 例题讲解：选取典型例题，讲解动量守恒定律的运用方法，引导学生学会分析问题、解决问题。

5. 随堂练习：布置随堂练习题，让学生运用动量守恒定律解决问题，及时巩固所学知识。

6. 板书设计：板书动量守恒定律的定义、表达式及适用条件，突出重点，便于学生复习。

7. 作业设计：布置作业题，让学生运用动量守恒定律解决实际问题，提高学生的应用能力。

作业题目：1. 一辆质量为m的小车以速度v1与质量为M的大车以速度v2相碰撞，求碰撞后两车的速度。

答案：2. 课后反思及拓展延伸：六、教学内容拓展动量守恒定律在现代物理学中的应用，如粒子物理学、宇宙学等。

引导学生关注动量守恒定律在其他领域的应用，提高学生的学科素养。

七、课后作业布置1. 复习动量守恒定律的定义、表达式及适用条件。

2. 完成课后练习题，运用动量守恒定律解决问题。

3. 查阅相关资料，了解动量守恒定律在实际应用中的更多例子。

选择性必修第一册 动量和动量守恒定律 6.2 动量守恒及其应用（3） 学案34姓名_______班级_______学号_______【复习目标】1.能说出滑块平板模型的运动情况。

2.能分析画出滑块和平板的受力示意图。

3.根据能量守恒和动量守恒列出关系式。

4.能联系和区分能量和动量问题，选择适当的解题方法。

【复习重点】1.根据能量守恒和动量守恒列出关系式。

2.联系和区分能量和动量问题，选择适当的解题方法。

易错易混点：1. 判断是否是人船模型2. 分析滑块—弹簧模型，对不同阶段以不同的碰撞类型进行处理 易错易混点：“人船模型”问题应注意(1)适用条件：①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒(如水平方向或竖直方向)。

(2)画草图：解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参考系的位移。

【知识点归纳与探究】“人船模型”是初态均处于静止状态的两物体发生相互作用的典型模型。

1．模型概述：在水平方向所受合外力为零的两个静止物体(一个物体在另一个物体上)，在系统内力的相互作用下同时开始反向运动，这样的力学系统可看作“人船”模型。

2．模型特点：两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止，遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功等于“人”动能的变化；力对“船”做的功等于“船”动能的变化。

3.如图所示，长为L 、质量为M 的小船停在静水中，一个质量为m 的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？m M ＋m L MM ＋m L 考点一、“人船模型”学法指导： 两物体速度大小、位移大小均与质量成反比，方向相反，两物体同时运动，同时停止，遵从动量守恒定律，系统或每个物体动能均发生变化：力对“人”做的功等于“人”动能的变化；力对“船”做的功等于“船”动能的变化。

第1讲动量动量守恒定律考纲下载：1.动量、动量定理、动量守恒定律及其应用(Ⅱ)2.弹性碰撞和非弹性碰撞(Ⅰ)主干知识·练中回扣——忆教材夯基提能1．冲量、动量和动量定理(1)冲量①定义：力和力的作用时间的乘积。

②公式：I＝Ft，适用于求恒力的冲量。

③方向：与力的方向相同。

(2)动量①定义：物体的质量与速度的乘积。

②表达式：p＝mv。

③单位：千克·米/秒；符号：kg·m/s。

④特征：动量是状态量，是矢量，其方向和速度方向相同。

(3)动量定理①内容：物体所受合力的冲量等于物体动量的变化量。

②表达式：F合·t＝Δp＝p′－p。

③矢量性：动量变化量方向与合力的方向相同，可以在力的方向上用动量定理。

(4)动能和动量的关系：E k＝p22m。

2．动量守恒定律(1)动量守恒定律的内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。

(2)常用的四种表达式①p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′。

②m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和。

③Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向。

④Δp＝0，系统总动量的增量为零。

(3)动量守恒定律的适用条件①理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零。

②近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力。

③某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒。

3．动量守恒定律的应用(1)碰撞①碰撞现象两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用的过程。

②碰撞特征a．作用时间短。

b．作用力变化快。

c．内力远大于外力。

d．满足动量守恒。

③碰撞的分类及特点a．弹性碰撞：动量守恒，机械能守恒。

b．非弹性碰撞：动量守恒，机械能不守恒。

c．完全非弹性碰撞：动量守恒，机械能损失最多。

P Q课题：动量守恒定律及应用【学习目标】会利用条件判断动量守恒，会应用动量守恒定律。

【重点难点】动量守恒定律的应用【自主学习】教师评价： （等第）1．定律内容：互相作用的物体系若不受 作用或所受的合外力为________，则系统总动量保持不变 2．动量守恒条件：（1）系统不受外力或所受合外力为零（2）系统内力____________外力（3）系统在某一方向上合外力为零，则该方向上系统动量________3．动量守恒表达式_____________________________________________________________ 4．说明：（1）动量守恒定律的研究对象是 。

（2）动量守恒不仅指系统的初、末两个时刻动量相等，而且系统在整个过程中总动量都 _ （3）注意动量守恒定律中速度的矢量性指__________、相对性指________和同时性指 （4）动量守恒定律不仅适用宏观物质低速运动，对微观现象和高速运动仍然____________ 自主测评：1.质量为2千克的质点，从静止开始沿某一方向做匀变速直线运动，它的动量p 随位移x 变化的关系为s m Kg x p /8⋅=，求质点所受的合外力？2．质量m 1=10g 的小球在光滑的水平面上以v 1=30cm/s 的速率向右运动，恰遇上质量m 2=50g 的小球以v 2=10cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球m 2恰好停止，那么碰撞后m 1小球的速度是多大？方向如何？3．如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中：（ ）A 、动量守恒、机械能守恒B 、动量不守恒、机械能不守恒C 、动量守恒、机械能不守恒D 、动量不守恒、机械能守恒 4．下面关于动量守恒的判断，正确的是 （ ）A ．静止于水面的两船间用绳相连，船上的人用力拉绳子，两船靠近，如果两船所受阻力不能忽略，两船动量必不守恒B ．人在静止的汽车上行走，人与车总动量守恒C ．水平飞行的子弹击中并穿过放在水平桌面上的木块，由于子弹对木块的作用力远大于桌面对木块的摩擦力，因此子弹击中木块的过程中子弹、木块系统的动量守恒D ．斜面置于光滑水平面上，物体在沿斜面下滑的过程中，水平方向的动量是否守恒取决于物体与斜面间有无摩擦5、在匀速前进的船上，分别向前、向后抛出两个质量相等的物体，抛出时两个物体相对地面的水平速度大小相等，则物体抛出后船的速度大小：（ ）A 、速度大小不变；B 、速度减小；C 、速度增大；D 、不能确定。

25（1）动量守恒定律学习目标：1、动量守恒定律2、动量守恒定律成立的条件3、应用动量守恒定律分析、解题学习内容：一、动量守恒定律1、内容：___________________________________________________________________2、数学表达式：①P=P' ②△P=0 ③△P 1=-△P 23、成立条件①系统所受的合外力等于0 ；②系统在某一分方向上合力等于0，该方向动量守恒 ；③如果系统所受的内力远大于外力时，如碰撞，爆炸等现象中，系统的冲动量可看成近似守恒。

例1、关于动量守恒的条件，下列说法中正确的是：（ ）A ．只要系统内存在摩擦力，动量不可能守恒B ．只要系统内某个物体做加速运动，动量就不守恒C ．只要系统所受合外力的冲量为零，动量守恒D ．只要系统所受外力的合力为零，动量守恒练一练如图，木块和弹簧相连放在光滑的水平面上，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块B 内，入射时间极短，之后木块将弹簧压缩，关于子弹和木块组成的系统，下列说法中正确的是（ ）A ．从子弹开始射入到弹簧压缩到最短的过程中，系统动量守恒B ．子弹射入木块的过程中，系统动量守恒C ．木块压缩弹簧的过程中，系统动量守恒D ．上述任何一个过程动量均不守恒二、动量守恒定律的应用：对动量守恒定律的几点说明：①守恒定律研究的对象：两个以上物体组成的系统②定律的矢量性③定律中参照物的相对性，同一性④定律中状态的同时性步骤：a 、确定研究对象b 、对研究对象进行受力分析，并判断系统的动量是否守恒c 、分析研究对象的运动状态，确定系统始末状态的总动量d 、规定正方向，根据守恒定律列方程例2 如图所示，木块质量为 m = 0.4kg ，它以速度Ｖ＝20 m ／s 水平滑上一辆静止的平板小车，已知车的质量M ＝１.６kg ，木块与小车间动摩擦因数μ＝０.２，其它摩擦不计，g =10m/s ２，求：①木块相对于车静止时，平板小车的速度? ②这一过程所经历的时间及小车运动的距离。

第3讲 “动量守恒定律中三类典型问题”的分类研究类型(一) 碰撞问题1．碰撞遵循的三条原则(1)动量守恒定律。

(2)机械能不增加。

E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p 122m 1＋p 222m 2≥p 1′22m 1＋p 2′22m 2(3)速度要合理。

①同向碰撞：碰撞前，后面的物体速度大；碰撞后，前面的物体速度大或相等。

②相向碰撞：碰撞后两物体的运动方向不可能都不改变。

2．弹性碰撞讨论(1)碰后速度的求解：根据动量守恒和机械能守恒⎩⎪⎨⎪⎧ m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′ ①12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 ② 解得v 1′＝m 1－m 2v 1＋2m 2v 2m 1＋m 2， v 2′＝m 2－m 1v 2＋2m 1v 1m 1＋m 2。

(2)分析讨论：当碰前物体2的速度不为零时，若m 1＝m 2，则：v 1′＝v 2，v 2′＝v 1，即两物体交换速度。

当碰前物体2的速度为零时，即v 2＝0，则：v 1′＝m 1－m 2v 1m 1＋m 2，v 2′＝2m 1v 1m 1＋m 2。

①m 1＝m 2时，v 1′＝0，v 2′＝v 1，碰撞后两物体交换速度。

②m 1＞m 2时，v 1′＞0，v 2′＞0，碰撞后两物体沿同方向运动。

③m 1＜m 2时，v 1′＜0，v 2′＞0，碰撞后质量小的物体被反弹回来。

[典例] (2022·广东高考)某同学受自动雨伞开伞过程的启发，设计了如图所示的物理模型。

竖直放置在水平桌面上的滑杆上套有一个滑块，初始时它们处于静止状态。

当滑块从A 处以初速度v 0为10 m/s 向上滑动时，受到滑杆的摩擦力f 为1 N ，滑块滑到B 处与滑杆发生完全非弹性碰撞，带动滑杆离开桌面一起竖直向上运动。

已知滑块的质量m ＝0.2 kg ，滑杆的质量M ＝0.6 kg ，A 、B 间的距离l ＝1.2 m ，重力加速度g 取10 m/s 2，不计空气阻力。

高考物理一轮复习
B．m(L－d)
d
D．m(L＋d)
L
，人的速度大小为v′，人从船尾走到船头所用时间为
解析：设向右为正方向，人跳出前后，甲船与人动量守恒，则(m＋
解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a、b能够发生碰撞，应有
m/s
发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方
B．v0＋v2
解析：弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间
．取向右为正方向，由水平速度v＝x
t知，A中，v甲＝2.5 m/s
；C中，v
甲＝1 m/s，v
乙
＝2 m/s；D中，v
甲
＝－
v
甲＋m
乙
v
乙
，其中m
甲
＝
3
4m，m乙＝
1
4m，v＝
通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？
两球速度大小之比为2∶5 两球速度大小之比为1∶10
B．3L 4
第一次分离后，物块A沿圆弧面上升的最大高度．
．动量守恒，机械能守恒
B.1
2
mM
m＋M
v2
D．NμmgL
离开弹簧后，应该做________运动，已知滑块A、B的质量分别为
图中可以看出闪光照片有明显与事
____________________________．
分开后，A的动量大小为________ kg·m/s，B的动量的大小为
小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；在整个过程中，小车移动的距离．。

2020 届高三物理一轮复习导学案十六、动量动量守恒定律【目标】1、正确理解动量守恒定律的内容。

2、会用动量守恒定律问题，解释一些实际中的一些常见现象。

【导入】一、动量守恒定律的表述。

一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

如果：刀F=0 贝U △ p=0由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为：m1v10 m2v20 m1v1 m2v2二、动量守恒定律成立的条件1．系统不受外力或者所受外力之和为零；2．系统受外力，但外力远小于内力, 可以忽略不计；3．系统在某一个方向上所受的合外力为零，贝该方向上动量守恒。

4．全过程的某一阶段系统受的合外力为零，贝该阶段系统动量守恒。

三、应用动量守恒定律的注意点：1．注意动量守恒定律的适用条件，2．注意速度的同时性和相对性。

同时性指的是公式中的％、V20必须是相互作用前同一时刻的速度，V i、V2必须是相互作用后同一时刻的速度。

相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面为参考系。

3．注意“平均动量守恒”—“人船模型”当系统在全过程中动量守恒时，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒。

在 符合动量守恒的条件下，如果物体做变速运动，为了求解位移，可用平均动量及其守 恒规律来处理。

【导研】［例1］ （07学年度广东省重点中学12月月考4.）如图所示，A 、B 两物体的质量比 m A ： 3 : 2,它们原来静止在平板车 C 上, A B 间被压缩了的弹簧，A 、B 与平板车上表面间的动摩擦同，地面光滑。

当弹簧突然释放后，则有（ ） A. A 、B 系统动量守恒 B . A 、B 、C 系统动量守恒［例2］如图所示，斜面体的质量为M 倾角为B ，放在光滑的水平面上处于静止.质 量为m 的小物块，以速度v （速度的方向与斜面平行）冲上斜面体，斜面足够长， 物块与斜面的动摩擦因数为卩，且卩〉tan 9.则小物块冲上斜面的过程中（）A. 斜面体与物块的总动量守恒B •斜面体与物块的水平方向总动量守恒C. 斜面体与物块最终的速度为 mv /（砒m ）D. 斜面体与物块最终的速度小于 mv/（ M 十m ）［例3］在光滑水平轨道上，有甲、乙两个等大的小球向右沿轨道运动.取向右为正, 它们的动量为p i =5kg • m /s 和p 2=7kg • m/s ，如图所示，若能发生正碰，则碰后两 球的动量增量△ p 1和厶p 2可能是( c有一根因数相 C.小车向左运动D .小车向右运动A. A p 1=-3kgm/s，△p2=3kgm/sB. A p1= 3kgm/s，△p2=3kgm/sC. A p i = 3kgm/s ,△ p 2=-3kgm/sD. A p i = -10kgm/s , △ p 2=10kgm/s［例4］如图所示，设质量为 M 的导弹运动到空中最高点时速度为v 。

应用动量守恒定律解决三类典型问题1.如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两个小球在同一直线上运动。

两球质量关系为m B＝2m A，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为8 kg·m/s，运动过程中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为－4 kg·m/s，则()A．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3B．右方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6C．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为2∶3D．左方为A球，碰撞后A、B两球的速度大小之比为1∶6解析：选C碰前两球的动量均为8 kg·m/s，则两球运动方向均向右，又m B＝2m A，则v B＜v A，所以左方为A球，右方为B球；A、B两球发生碰撞时由动量守恒定律可得Δp A＝－Δp B，因此碰撞后A球的动量为4 kg·m/s，B球的动量为12 kg·m/s，由m B＝2m A可得碰撞后A、B两球速度大小之比为2∶3，故C正确。

2.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动解析：选D选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0，B的动量p B＝－2m v0，碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒定律，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意。

3．如图，一个礼花弹竖直上升到最高点时炸裂成三块碎片，其中一块碎片首先沿竖直方向落至地面，另两块碎片稍后一些同时落至地面。

则在礼花弹炸裂后的瞬间这三块碎片的运动方向可能是()解析：选D礼花弹炸裂时，内力远大于外力，总动量守恒，根据矢量运算规则知，A、B两图违反了动量守恒定律，不可能，故A、B两项错误。

高三物理总复习-一轮复习教学案-动量守恒定律编制教师：贾培清一、动量和冲量1．动量物体的质量m和速度v的乘积叫做动量：p=mv⑴动量是描述物体运动状态的一种状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2．冲量力F和力的作用时间t的乘积叫做冲量：I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是一种过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶用I=Ft计算恒力的冲量。

变力的冲量只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

例1．如图所示，竖直面内有一个固定圆环，MN是它在竖直方向上的直径。

两根光滑滑轨MP、QN的端点都在圆周上，MP>QN。

将两个完全相同的小滑块a、Array b分别从M、Q点无初速释放，在它们各自沿MP、QN运动到圆周上的过程中，下列说法中正确的是A．合力对两滑块的冲量大小相同B．重力对a滑块的冲量较大C．弹力对a滑块的冲量较小D．两滑块的动量变化大小相同解：这是“等时园”，即两滑块同时到达滑轨低端。

合力F=mg sinθ（θ为滑轨倾角），F a>F b，因此合力对a滑块的冲量较大，a滑块的动量变化也大；重力冲量大小方向都相同；弹力N=mg cosθ，N a<N b，因此弹力对a滑块的冲量较小。

选C。

二、动量定理1．动量定理物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。

既I=Δp⑴“合力的冲量”等于“物体所受各外力冲量的矢量和”。

⑵动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量变化）间的互求关系。

⑶动量定理的表达式是矢量式。

在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

例2．以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少？解：本题若用动量变化求，将遇到矢量相减的问题。

若利用动量定理求则相当简单：抛出后物体所受合力就是重力，所以Δp=F t=m g t有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。

P A 图6-2-1 高三年级物理第一轮总复习导学设计23动量守恒定律一．学习目标1、了解系统、内力和外力；2、会运用动量守恒定律解决生产生活中的简单问题；3、能运用牛顿第二定律和牛顿第三定律分析碰撞，导出动量守恒的表达式；4、明确动量守恒的条件。

动量守恒定律。

二．知识扫描1．动量守恒定律的内容：一个相互作用的物体系统不受外力作用，或所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。

2．系统动量守恒的条件是 ．3．两物体质量分别为m 1、m 2，速度分别为v 1、v 2，沿同一直线运动，相互作用后，速度分别为v 1'、v 2'，则系统动量守恒的表达式为 ．4．如果 ，且作用时间 ，即外力的冲量可以忽略，可近似认为系统的总动量守恒。

5．如果系统的动量不守恒，但在某一方向上 ，或在某一方向上的 ，那么在这一方向上的动量守恒或近似守恒。

6． 中学范围内动量守恒定律中的速度通常为相对于 的速度．三、好题精析例1、如图，粗糙水平面上，两物体A 、B 以轻绳相连，在恒力F 作用下做匀速运动。

某时刻轻绳断开，A 在F 牵引下继续前进，B 最后静止。

则在B 静止前，A 和B 组成的系统动量_____（选填：“守恒”或“不守恒“）。

在B 静止后，A 和B组成的系统动量_______（选填：“守恒”或“不守恒“）例2．在水平轨道上放置一门质量为M 的炮车，发射炮弹的质量为m ，炮车与轨道间摩擦不计，当炮身与水平方向成θ角发射炮弹时，炮弹相对地面的出口速度为v 0，试求炮车后退的速度为多大?例3．如图6-2-1，质量为m 的小球系于长L =0.8m 的轻绳末端．绳的另一端系于O 点．将小球移到轻绳水平的位置后释放，小球摆到最低点A 时，恰与原静止于水平面上的物块P 相碰．碰后小球回摆，上升的最高点为B （图中未画出），A 、B 的高度差为h =0.20m ．已知P 的质量为M =3m ，P 与水平面间动摩擦因数 =0.25，小球与P 的相互作用时间极短．求P 能沿水平面滑行的距离．四、变式迁移1、（人船模型）静止在水面上的小船长为L，质量为M，在船的最右端站有一质量为m的人，不计水的阻力，当人从最右端走到最左端的过程中，小船移动的距离是多大？变型1：气球下端连接着一架软梯，它们的总质量M=20kg，梯子下端站着质量m=60kg的人．开始时系统以v=4m/s的速度匀速上升，以后人以对梯v1=4m/s的速度爬梯，求在2s内人对地面上升的高度。

第2讲动量守恒定律及“三类模型”问题一、动量守恒定律1．内容如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．2．表达式(1)p＝p′，系统相互作用前总动量p等于相互作用后的总动量p′.(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．(3)Δp1＝－Δp2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．3．适用条件(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．自测1关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是( )A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒答案 C二、“三类”模型问题1．“子弹打木块”模型(1)“木块”放置在光滑的水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加速直线运动．②处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对“木块”和“子弹”分别应用动能定理． (2)“木块”固定在水平面上①运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动． ②处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律． 2．“反冲”和“爆炸”模型 (1)反冲①定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．②特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．③规律：遵从动量守恒定律． (2)爆炸问题爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒．如爆竹爆炸等． 3．“人船模型”问题 (1)模型介绍两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题． (2)模型特点①两物体满足动量守恒定律：m 1v 1－m 2v 2＝0.②运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1. ③应用x 1x 2＝v 1v 2＝m 2m 1时要注意：v 1、v 2和x 1、x 2一般都是相对地面而言的．自测2 如图1所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力．则船和人相对地面的位移各为多少？图1答案m 人m 人＋m 船Lm 船m 人＋m 船L解析 以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得m 船v 船＝m 人v 人，因人和船组成的系统，动量始终守恒，故有m 船x 船＝m 人x 人，由题图可看出，x 船＋x 人＝L ，可解得x 人＝m 船m 人＋m 船L ，x 船＝m 人m 人＋m 船L .题型1 动量守恒的理解例1 如图2所示，A 、B 两物体的质量之比为m A ∶m B ＝1∶2，它们原来静止在平板车C 上，A 、B 两物体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A 、B 两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．当弹簧突然释放后，A 、B 两物体被弹开(A 、B 两物体始终不滑出平板车)，则有( )图2A ．A 、B 系统动量守恒B ．A 、B 、C 及弹簧组成的系统机械能守恒 C ．小车C 先向左运动后向右运动D ．小车C 一直向右运动直到静止 答案 D解析 A 、B 两物体和弹簧、小车C 组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的过程中，因m A ∶m B ＝1∶2，由摩擦力公式F f ＝μF N ＝μmg 知，A 、B 两物体所受的摩擦力大小不等，所以A 、B 两物体组成的系统合外力不为零，A 、B 两物体组成的系统动量不守恒，A 物体对小车向左的滑动摩擦力小于B 对小车向右的滑动摩擦力，在A 、B 两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A 、B 、C 错误，D 正确．变式1 (多选)如图3所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在A 点，物体与固定在A 点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到B 端粘在B 端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是( )图3A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同答案BCD解析物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故C正确；由C的分析可知，当物体与B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故D正确．题型2 动量守恒定律的基本应用例2(多选)如图4所示，一质量M＝3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0kg的小木块A，同时给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板，在小木块A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是( )图4A．2.1m/s B．2.4 m/sC．2.8m/s D．3.0 m/s答案AB解析以A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从A开始运动到A的速度为零过程中，由动量守恒定律得(M－m)v＝Mv B1，代入数据解得v B1≈2.67m/s.当从开始到A、B速度相同的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v＝(M＋m)v B2，代入数据解得v B2＝2 m/s，则在木块A做加速运动的时间内，B的速度范围为2m/s<v B<2.67 m/s，故选项A、B正确．变式2 一质量为M 的航天器远离太阳和行星，正以速度v 0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为m 的气体，气体向后喷出的速度大小为v 1，加速后航天器的速度大小v 2等于(v 0、v 1、v 2均为相对同一参考系的速度)( ) A.M ＋m v 0－mv 1MB.M ＋m v 0＋mv 1MC.Mv 0＋mv 1M －mD.Mv 0－mv 1M －m答案 C解析 以v 0的方向为正方向，由动量守恒定律有Mv 0＝－mv 1＋(M －m )v 2 解得v 2＝Mv 0＋mv 1M －m，故选C.1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒． 2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x 相．3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．4．系统产生的内能Q ＝F f ·x 相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积．5．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统的动量仍守恒，系统损失的动能为ΔE k ＝F f ·L (L 为木块的长度)．【例3】 (多选)(2019·河北唐山市第一次模拟)如图5，一子弹以初速度v 0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d ，木块加速运动的位移为s .则以下说法正确的是( )图5A ．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损B ．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小C ．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功D ．子弹对木块做的功等于木块动能的增量 答案 BD解析 子弹射入木块的过程，要产生内能，由能量守恒定律知子弹动能的亏损大于系统动能的亏损，故A 错误；子弹和木块组成的系统动量守恒，系统动量的变化量为零，则子弹与木块动量变化量大小相等，方向相反，故B 正确；摩擦力对木块做的功为F f s ，摩擦力对子弹做的功为－F f (s ＋d )，可知二者不等，故C 错误；对木块根据动能定理可知：子弹对木块做的功即为摩擦力对木块的功，等于木块动能的增量，故选项D 正确．【变式3】 (2019·四川第二次诊断)如图6甲所示，一块长度为L 、质量为m 的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m 的子弹以水平速度v 0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为s ，如图乙所示．设子弹穿过木块的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为( )图6A.1v 0(s ＋L )B.1v 0(s ＋2L )C.12v 0(s ＋L ) D.1v 0(L ＋2s )答案 D解析 子弹穿过木块过程，对子弹和木块组成的系统，外力之和为零，动量守恒，以v 0的方向为正方向，有：mv 0＝mv 1＋mv 2，设子弹穿过木块的过程所受阻力为F f ，对子弹由动能定理：－F f (s ＋L )＝12mv 12－12mv 02，由动量定理：－F f t ＝mv 1－mv 0， 对木块由动能定理：F f s ＝12mv 22，由动量定理：F f t ＝mv 2，联立解得：t ＝1v 0(L ＋2s )，故选D.1．反冲运动的三点说明 作用原理 反冲运动是系统内物体之间的作用力和反作用力产生的效果动量守恒反冲运动中系统不受外力或内力远大于外力，所以反冲运动遵循动量守恒定律机械能增加反冲运动中，由于有其他形式的能转化为机械能，所以系统的总机械能增加2.爆炸现象的三个规律动量守恒爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒动能增加 在爆炸过程中，有其他形式的能量(如化学能)转化为动能位置不变爆炸的时间极短，因而作用过程中物体产生的位移很小，可以认为爆炸后各部分仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动【例4】 (2020·山东济宁市质检)如图7所示，质量为m 的炮弹运动到水平地面O 点正上方时速度沿水平方向，离地面高度为h ，炮弹动能为E ，此时发生爆炸，炮弹炸为质量相等的两部分，两部分的动能之和为2E ，速度方向仍沿水平方向，爆炸时间极短，重力加速度为g ，不计空气阻力和火药的质量，求炮弹的两部分落地点之间的距离．图7答案 4Eh mg解析 爆炸之前E ＝12mv 02爆炸过程动量守恒：mv 0＝12mv 1＋12mv 212·m 2v 12＋12·m 2v 22＝2E 解得：v 1＝0，v 2＝2v 0随后一块做自由落体运动，一块做平抛运动， 则由h ＝12gt 2，x ＝2v 0t解得x ＝4Eh mg. 【变式4】 (2019·山东临沂市质检)2017年6月15日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼”．假设将发射火箭看成如下模型：静止的实验火箭，总质量为M ＝2 100 g ．当它以对地速度为v 0＝840 m/s 喷出质量为Δm ＝100g 的高温气体后，火箭的对地速度为(喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计)( ) A ．42m/s B ．－42 m/sC ．40m/s D ．－40 m/s 答案 B解析 喷出气体过程中重力和空气阻力可忽略不计，可知在火箭发射的过程中二者组成的系统竖直方向的动量守恒，以喷出气体的速度方向为正方向，由动量守恒定律得： Δmv 0＋(M －Δm )v ＝0，解得：v ＝－42m/s ，故B 正确，A 、C 、D 错误．拓展点 反冲运动中的“人—船”模型1．特点⎩⎪⎨⎪⎧1两个物体2动量守恒3总动量为零2．方程m 1v 1－m 2v 2＝0(v 1、v 2为速度大小)3．结论m 1x 1＝m 2x 2(x 1、x 2为位移大小)【例5】 有一只小船停靠在湖边码头，小船又窄又长(重一吨左右)．一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行于码头自由停泊，轻轻从船尾上船，走到船头停下，而后轻轻下船．用卷尺测出船后退的距离d ，然后用卷尺测出船长L .已知他的自身质量为m ，水的阻力不计，则船的质量为( ) A.m L ＋dd B.m L －dd C.mL dD.m L ＋dL答案 B解析 设船的质量为M ，人走动的时候船的速度为v ，人的速度为v ′，人从船头走到船尾用时为t ，人的位移为L －d ，船的位移为d ，所以v ＝d t ，v ′＝L －dt.以船后退的方向为正方向，根据动量守恒有：Mv －mv ′＝0，可得：M d t ＝m L －d t ，小船的质量为：M ＝m L －dd，故B 正确．【变式5】 (2019·湖南娄底市下学期质量检测)质量为M 的气球上有一个质量为m 的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h 高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯降到地面，则软梯长至少应为( ) A.mm ＋M h B.Mm ＋M h C.M ＋mMh D.M ＋mmh 答案 C解析 设人沿软梯滑至地面，软梯长度至少为L ，以人和气球组成的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：0＝－Mv 2＋mv 1 人沿软梯降至地面，气球上升的高度为L －h ，平均速度大小为v 2＝L －ht人相对于地面下降的高度为h ，平均速度大小为v 1＝h t联立得：0＝－M ·L －h t ＋m ·ht， 解得：L ＝M ＋mMh ，故C 正确，A 、B 、D 错误．1．(2019·福建龙岩市5月模拟)如图1，水平面上有一平板车，某人站在车上抡起锤子从与肩等高处挥下，打在车的左端，打后车与锤相对静止．以人、锤子和平板车为系统(初始时系统静止)，研究该次挥下、打击过程，下列说法正确的是( )图1A ．若水平面光滑，在锤子挥下的过程中，平板车一定向右运动B ．若水平面光滑，打后平板车可能向右运动C ．若水平面粗糙，在锤子挥下的过程中，平板车一定向左运动D ．若水平面粗糙，打后平板车可能向右运动 答案 D解析以人、锤子和平板车为系统，若水平面光滑，系统水平方向合外力为零，水平方向动量守恒，且总动量为零，在锤子挥下的过程中，锤子有水平向右的速度，所以平板车一定向左运动，A错误；系统水平方向动量为零，打后锤子与平板车均静止，B错误；若水平面粗糙，在锤子挥下的过程车由于受摩擦力作用，可能静止不动，在锤子打平板车时，在最低点与车相碰，锤子与平板车系统动量向右，所以打后平板车可能向右运动，C错误，D正确．2.如图2，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )图2A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动答案 D解析以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误．3．(2017·全国卷Ⅰ·14)将质量为1.00kg的模型火箭点火升空，50g燃烧的燃气以大小为600m/s的速度从火箭喷口在很短时间内喷出．在燃气喷出后的瞬间，火箭的动量大小为(喷出过程中重力和空气阻力可忽略)( )A．30kg·m/s B．5.7×102kg·m/sC．6.0×102kg·m/s D．6.3×102kg·m/s答案 A解析设火箭的质量为m1，燃气的质量为m2.由题意可知，燃气的动量p2＝m2v2＝50×10－3×600kg·m/s＝30 kg·m/s.以火箭运动的方向为正方向，根据动量守恒定律可得，0＝m1v1－m2v2，则火箭的动量大小为p1＝m1v1＝m2v2＝30kg·m/s，所以A正确，B、C、D错误．4.光滑水平面上放有一上表面光滑、倾角为α的斜面体A，斜面体质量为M、底边长为L，如图3所示．将一质量为m、可视为质点的滑块B从斜面的顶端由静止释放，滑块B经过时间t刚好滑到斜面底端．此过程中斜面对滑块的支持力大小为F N，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )图3A．F N＝mg cosαB．滑块下滑过程中支持力对B的冲量大小为F N t cosαC．滑块B下滑的过程中A、B组成的系统动量守恒D．此过程中斜面体向左滑动的距离为mM＋mL答案 D解析当滑块B相对于斜面加速下滑时，斜面体A水平向左加速运动，所以滑块B相对于地面的加速度方向不再沿斜面方向，即沿垂直于斜面方向的合外力不再为零，所以斜面对滑块的支持力F N不等于mg cosα，A错误；滑块B下滑过程中支持力对B的冲量大小为F N t，B错误；由于滑块B有竖直方向的分加速度，所以A、B组成的系统竖直方向合外力不为零，系统的动量不守恒，C错误；A、B组成的系统水平方向不受外力，水平方向动量守恒，设A、B的水平位移大小分别为x1、x2，则Mx1＝mx2，x1＋x2＝L，解得x1＝mM＋mL，D正确．5．一弹丸在飞行到距离地面5m高时仅有水平速度v＝2m/s，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1.不计质量损失，取重力加速度g＝10 m/s2，则下列选项图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )答案 B6.(多选)(2019·安徽宣城市第二次模拟)如图4，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面平滑连接，一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑，则( )图4A．在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统水平方向动量守恒B．在小球下滑的过程中，小球和槽之间的相互作用力对槽不做功C．被弹簧反弹后，小球能回到槽上高h处D．被弹簧反弹后，小球和槽都做速率不变的直线运动答案AD解析在小球下滑的过程中，小球和槽组成的系统在水平方向上不受力，则水平方向上动量守恒，故A正确；在小球下滑过程中，槽向左滑动，根据动能定理知，槽的速度增大，则小球对槽的作用力做正功，故B错误；小球和槽组成的系统水平方向上动量守恒，开始总动量为零，小球离开槽时，小球和槽的动量大小相等，方向相反，由于质量相等，则速度大小相等，方向相反，然后小球与弹簧接触，被弹簧反弹后的速度与接触弹簧时的速度大小相等，可知反弹后小球和槽都做速率不变的直线运动，且速度大小相等，则小球不会回到槽上高h 处，故D正确，C错误．7．(2019·陕西榆林市第三次测试)如图5甲所示，物块A、B的质量分别是m A＝4.0kg和m B ＝3.0kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时，以一定速度向右运动．在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小为( )图5A．9N·sB．18N·sC．36N·sD．72N·s答案 C解析由题图乙知，C与A碰前速度为：v1＝9m/s，碰后瞬间C的速度为：v2＝3 m/s，C与A 碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：m C v1＝(m A＋m C)v2，代入数据解得m C＝2kg, 12s末A和C的速度为：v3＝－3m/s,4s到12s，墙对B的冲量为：I＝(m A ＋m C )v 3－(m A ＋m C )v 2，代入数据解得：I ＝－36N·s，方向向左，故C 正确，A 、B 、D 错误． 8．一质量为M 的木块放在光滑的水平面上，一质量为m 的子弹以初速度v 0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间的相互作用力为F f .则： (1)子弹、木块相对静止时的速度是多少？ (2)子弹在木块内运动的时间为多长？(3)子弹、木块相互作用过程中子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度分别是多少？ 答案 (1)mM ＋m v 0 (2)Mmv 0F f M ＋m(3)Mm M ＋2m v 022F f M ＋m 2Mm 2v 022F f M ＋m2Mmv 022F f M ＋m解析 (1)设子弹、木块相对静止时的速度为v ，以子弹初速度的方向为正方向，由动量守恒定律得mv 0＝(M ＋m )v 解得v ＝mM ＋mv 0(2)设子弹在木块内运动的时间为t ，由动量定理得 对木块：F f t ＝Mv －0 解得t ＝Mmv 0F f M ＋m(3)设子弹、木块发生的位移分别为x 1、x 2，如图所示，由动能定理得 对子弹：－F f x 1＝12mv 2－12mv 02解得：x 1＝Mm M ＋2m v 022F f M ＋m2对木块：F f x 2＝12Mv 2解得：x 2＝Mm 2v 022F f M ＋m2子弹打进木块的深度等于相对位移，即x 相＝x 1－x 2＝Mmv 022F f M ＋m9．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200g 的气体，气体离开发动机喷出时的速度v ＝1000m/s.设火箭(包括燃料)质量M ＝300kg ，发动机每秒喷气20次． (1)当发动机第三次喷出气体后，火箭的速度为多大？ (2)运动第1s 末，火箭的速度为多大？ 答案 (1)2m/s (2)13.5 m/s解析 (1)选取整体为研究对象，设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和三次喷出的气体为研究对象，据动量守恒定律得：(M －3m )v 3－3mv ＝0，故 v 3＝3mv M －3m≈2m/s(2)发动机每秒钟喷气20次，以火箭和20次喷出的气体为研究对象，根据动量守恒定律得：(M －20m )v 20－20mv ＝0，故v 20＝20mvM －20m≈13.5m/s. 10．(2020·河北邯郸市模拟)如图6所示，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 02，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：图6(1)木块与水平地面间的动摩擦因数μ； (2)炸药爆炸时释放的化学能E 0. 答案 (1)3v 028gs (2)14mv 02解析 (1)从O 滑到P ，对A 、B 由动能定理得 －μ·2mgs ＝12×2m (v 02)2－12×2mv 02解得μ＝3v 028gs(2)在P 点爆炸时，A 、B 组成的系统动量守恒，有 2m ·v 02＝mv ，根据能量守恒定律有E 0＋12×2m (v 02)2＝12mv 2解得E 0＝14mv 02。

第3节应用“三大力学观点”的三类典型模型学案突破一“滑块—弹簧”模型模型图示模型特点(1)两个或两个以上的物体与弹簧相互作用的过程中，若系统所受外力的矢量和为零，则系统动量守恒。

(2)在能量方面，由于弹簧形变会使弹性势能发生变化，系统的总动能将发生变化；若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。

(3)弹簧处于最长(最短)状态时两物体速度相等，弹性势能最大，系统动能通常最小(完全非弹性碰撞拓展模型)。

(4)弹簧恢复原长时，弹性势能为零，系统动能最大(弹性碰撞拓展模型，相当于碰撞结束时)[典例1]两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2 kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v＝6 m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4 kg的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者会粘连在一起运动。

则下列说法正确的是()A．B、C碰撞刚结束时的共同速度为3 m/sB．弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为3 m/sC．弹簧的弹性势能最大值为36 JD．弹簧再次恢复原长时A、B、C三物块速度相同[典例2]如图所示，A、B、C三个木块的质量均为m，置于光滑的水平面上，B、C之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触但不固连，将弹簧压缩到不能再压缩时用细线把B、C紧连，使弹簧不能伸展，以至于B、C可视为一个整体。

现A以初速度v0沿B、C的连线方向朝B运动，与B相碰并黏合在一起。

以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。

已知C离开弹簧后的速度恰为v0，求弹簧释放的势能。

思路点拨：解此题要注意以下关键信息：(1)“B、C可视为一个整体”表明A与B碰后，三者共速。

(2)“A与B碰后黏在一起”表明C离开弹簧时，A、B有共同的速度。

突破二“子弹打木块”模型模型图示模型特点(1)当子弹和木块的速度相等时木块的速度最大，两者的相对位移(子弹射入木块的深度)最大。

(2)系统的动量守恒，但机械能不守恒，摩擦力与两者相对位移的乘积等于系统减少的机械能。