高三物理专题复习：滑块一滑板模型
典型例题
例1.
如图所示，在粗糙水平面上静止放一长L质量为M=1kg的木板B, —质量为
m=1Kg的物块A以速度v。=2.0m/s滑上长木板B的左端，物块与木板的摩擦因素卩
1=0.1、木板与地面的摩擦因素为卩2=0.1，已知重力加速度为g=10m/s , 求：(假设板的长度足够长)
(1)物块A、木板B的加速度；
(2)物块A相对木板B静止时A运动的位移；R ------------
B
(3)物块A不滑离木板B,木板B至少多长？
"TTTTTTTTTTTT/TTTT TTTT1
考点：本题考查牛顿第二定律及运动学规律
考查：木板运动情况分析，地面对木板的摩擦力、木板的加速度计算，相对位移计算。
解析：(1)物块A的摩擦力：f A二jmg =1N
-f A 2
A的加速度：a i 一二-1m/ s 方向向左
m
木板B受到地面的摩擦力：f地二」2(M ■ m)g =2N f A
故木板B静止，它的加速度a2 =0
2
(2)物块A的位移：S二二仏二2m
2a
(3)木板长度：L _ S = 2m
拓展1.
在例题1中，在木板的上表面贴上一层布，使得物块与木板的摩擦因素
卩3=0.4，其余条件保持不变，(假设木板足够长)求：
(1)物块A与木块B速度相同时，物块A的速度多大？
(2)通过计算，判断AB速度相同以后的运动
情况； A ______________
(3)整个运动过程，物块A与木板B相互摩擦产生的摩擦热多大？
考点：牛顿第二定律、运动学、功能关系
考查：木板与地的摩擦力计算、AB是否共速运动的判断方法、相对位移和摩擦热的计算。
解析：对于物块A： f A =」4mg = 4N
加速度：a A =—=-」4g - -4.0m/ s2，方向向左。m
对于木板：f地-"2(m • M)g = 2N
加速度：a C=卫f地= 2.0m /s2，方向向右。
M
物块A相对木板B静止时，有：a B t^v2 -a C t1
解得运动时间：I =1/3.s，V A =V B = a p t r = 2 / 3m / S
(2)假设AB共速后一起做运动，a二J(M―- -1m/s2
(M m)
物块A的静摩擦力: 二ma = 1N ：： f A
所以假设成立，AB共速后一起做匀减速直线运动。
(3)共速前A的位移：S A =
2 2 V A
-V。
2a A
木板B的位移：S B
V B 1
m
2a B 9
所以：Q -」3mg(S A-S B) =-J
3
拓展2:
在例题1中，若地面光滑，其他条件保持不变，求：
(1)物块A与木板B相对静止时，A的速度和位移多大?
(2)若物块A不能滑离木板B,木板的长度至少多大？物块
A与木板B摩擦产生的热量多大？
(3)
考点: 动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律
考查: 物块、木板的位移计算，木板长度的计算,
选公式列式计算。
相对位移与物块、木板位移的关系，优解析: (1) A、B动量守恒，有：mv0 = (M m)v
解得：v二mv。
M m
二1m/ s
(2)由动能定理得:
1 2对A：-叫mgS A mv
1
mv o
2 对B:
1 2
-叫mgS B Mv -0
（3）摩擦热：Q 二叫mgL =1J
拓展3:
如图所示，光滑的水平面上有两块相同的长木板 A 和B,长度均为L=0.5m, 在B 的中间位置有一个可以看作质点的小铁块 C 三者的质量都为m=1kg,C 与A 、 B 间的动摩擦因数均为u=0.5.现在A 以速度V a =6m/s 向右运动并与B 相碰，碰撞 时间极短,碰后AB 粘在一起运动，而C 可以在B 上滑动g=10m/s 2
,求：（1）A 、 B 碰撞后B 的速度
考点：
考查：
（2） 小铁块C 最终距长木板A 左端的距离. （3） 整个过程系统损失的机械能。
动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律
对多物体、多过程问题的正确分析，选择合适的规律列表达式，准确书写出表达式。 解析：（1）与B 碰后，速度为V i ，由动量守恒定律得 mv =2mv ①
丁二―（2 分）
A B 、C 的共同速度为V 2，由动量守恒定律有 mv =3mv ②
（1 分）
Sf — ——
— 0.4m
当达到共同速度时：
④
解得：L =1m
又:
S A = L ■ S B
（1 分）
f =吃二0咖
a
⑤（1
分）
对A B 整体，期官二，尬= ⑥ （1分）
（1 分）
小铁块C 做匀加速运动:
"3—S+£ =0.血
小铁块C距长木板A左端的距离：_ ⑧(1分)
(3)小铁块C在长木板的相对位移：A S = S _S C = 0.6m
1 2 1 2
系统损失的机械能：E mvo - 2mw…-= 8J
2 2
拓展4
例5■在例题1中，若地面光滑，长木板的上表面的右端固定一根轻弹簧，弹簧的自由端在Q点，Q点右端表面是光滑的，Q点到木板左端的距离L= 0.5 m 其余条件保持不变，求：
T o
(1)弹簧的最大弹性势能多大？
(2)要使滑块既能挤压弹簧，又最终没有滑离木板，则物块
与木板的动摩擦因素 -的范围。(滑块与弹簧的相互作
用始终在弹簧的弹性限度内)
考点：动量守恒定律、功能关系、能量守恒定律考查：正确理解弹性势能最大的意思，准确找出临界条件，准确书写出相应的方程。
解析：(1)A、B动量守恒，有：mv0=(M - m)v
mv0
解得：v 一= 1m/ s
M +m
设最大弹性势能为 E P，由能量守恒定律得：
1 2 1 2 mv0(M m)v ~mgL E p
2 2
解得：E P =0.5J
(2 )要使滑块A挤压弹簧，及 A、B共速且恰好运动到 Q点时，有:
mv0 = (M m)v1
1 2 1 2
mv0(M m)w 川' mgL
2 2
解得："= 0.2
要使滑块最终没有滑离木板B，即A、B共速且物块恰好运动到木板B的最左端时，有: mv0 = (M m)v2
