2019-2020年高一实验班招生数学试卷及参考答案试题

A ．B ．C ．D ．高一数学实验班入学测试试卷姓名：计分：一、选择题（每题5分，共50分）1.设方程032=++ax x 的解集合为A ，若A ∈1，则a 的值为（ ） A. 4- B. 1 C. 3 D. 2-2.设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（ ） A ．1 B ．1-C ．2 D.2-3.},14|{},,12|{Z n n x x B Z n n x x A ∈±==∈+==，则下列关系式成立的是（ ）A ．B A = B ．A B ⊂C ．A B ⊃D ．AB φ=4.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( )A.{}2,3B.{}1,4,5C.{}4,5D.{}1,55.函数1122---=x x y 的定义域是 （ ）A.}11|{≤≤-x xB.}11|{≥-≤x x x 或C.}10|{≤≤x xD.}1,1{-6.下列函数中值域是),0(∞+的是（ ）A.1032+-=x x y B.()012>+=x x y C.12++=x x yD.21xy =7. 下列表示同一函数的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f ==B.xx x g x x f 2)(,)(==C.0)(,1)(x x g x f ==D.(),()f x x g x ==8.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ）9. 函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是（ ） A ．(,1)-∞- B ．(1,)+∞ C ．(1,1)(1,)-⋃+∞ D ．(,)-∞+∞10. 如果奇函数)(x f 在区间[3,7]上是增函数且最小值为5，那么在区间[7,3]--上是（ ） A.增函数且最小值为5- B.增函数且最大值为5-C.减函数且最小值为5-D.减函数且最大值为5-二、填空题（每题5分，共20分）11.设集合},2,1{2x A =，若A ∈3，则=x ；12.若221(1)1x f x x --=+，则=)0(f.13.设A={015|2=+-px x x }，B={}05|2=+-q x x x ，若A B={5}，则A B= .14.函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围 .三、解答题（共30分）15.（满分10分）设A={ 04|2=+x x x }，B={ 01)1(2|22=-+++a x a x x }. （1）若A B B =，求a 的值； （2）若AB B =，求a 的值。

2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3.设，则值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,将代入中,进而求解即可.【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查特殊角的三角函数值.4.在中，若，则是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第二象限,所以,,所以在第四象限,故选:D点睛】本题考查象限角,属于基础题.6.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.如果，那么的最小值为（）A. 4B.C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵,∴,又由已知条件隐含着,,故,当且仅当时取到最小值．所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.8.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.9.函数是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】∵，∴是最小正周期为的偶函数.10.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由, 代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以,所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法运算，属基础题.11.已知函数有两个零点，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.【详解】有两个零点,,即与有两个交点由题意,分别画和的图像发现在和有两个交点不妨设在内，在内，在上有,即——①在有——②①②相加有即故选:D .【点睛】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.12.函数的图象上关于y轴对称的点共有（）A. 7对B. 5对C. 3对D. 1对【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称,则可将问题转化为当时,与的交点个数,画出图象,由图象即可得到结果.【详解】由题,因为关于轴对称,所以只要找到当时,与的交点个数即可,函数图象如图所示,则共有5个交点,故选:B【点睛】本题考查余弦型函数的奇偶性的应用,考查利用函数图象求交点个数,考查数形结合思想.二、填空题13. cos300°＝____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值．点评：简单题，利用诱导公式，转化成小范围特殊角的三角函数值．14.在△中，“”是“”的▲．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分条件【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力；由在△中，“”得出，所以不是充分条件，由，且在中，可以得出，所以是必要条件，所以填必要不充分条件15.已知都是锐角，，则=_____【答案】【解析】【分析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．16.已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.【答案】.【解析】【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出与图象，如图，令，解得，令，解得，与图象共有个交点.则与关于对称，设个交点横坐标为，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键.三、解答题：17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和求解即可,需注意角的范围；（2）对分式分子分母同时除以,进而求解即可.【详解】解:（1）因为,,根据,所以,所以（2）【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查三角函数的齐次式问题.18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取最大值时的集合为【解析】【详解】（Ⅰ），所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）当，即，时，有最大值，取最大值时的集合为.19.设关于x的不等式的解集为；函数的定义域为R．若为假，为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象可得若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,可解得,当为假,为真时,则与中一个为真,一个为假,进而分别讨论为真命题,为假命题和为真命题,为假命题的情况,即可求解.【详解】由题,若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,当时,,不符合；当时,,解得；因为假,为真,所以与中一个为真,一个为假,若为真命题,为假命题,则；若真命题,为假命题,则,综上,【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围问题,考查指数函数的图象的应用,考查已知函数的定义域求参数范围问题,考查分类讨论思想.20.已知，，，．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系求解即可,需注意角的取值范围；（2）先求得,再根据的范围确定角.【详解】解:（1）因为,且,根据,所以；因为,且,根据,所以（2）由（1）,,因为,所以,因为,所以,即,所以,所以【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查已知三角函数值求角,考查余弦的差角公式的应用.21.在锐角中，．（1）求角A的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简可得,进而求解即可；（2）,进而利用和角公式展开,整理可得,由的范围,进而求得最值.【详解】解:（1）因为,即,所以,即,所以,所以（2）由（1）,,因为锐角,所以,即,所以,当,即时,取得最大值为【点睛】本题考查利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简求值,考查和角公式的应用,考查三角函数的最值问题.22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 14分考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题：1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为所以.【考点定位】集合的表示，集合的运算.2.命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是（）A. 对任意实数x, 都有x > 1B. 不存在实数x，使x1C. 对任意实数x, 都有x 1D. 存在实数x，使x1【答案】C【解析】【详解】解：特称命题的否定是全称命题，否定结论的同时需要改变量词．∵命题“存在实数x，使x＞1”的否定是“对任意实数x，都有x≤1”故选C．3.设，则值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由,将代入中,进而求解即可.【详解】由题,,故选:A【点睛】本题考查分段函数求函数值,考查特殊角的三角函数值.4.在中，若，则是（）A. 锐角三角形；B. 直角三角形；C. 钝角三角形；D. 直角三角形或钝角三角形【答案】B【解析】分析：由利用两角和的正弦公式，得到，可得，从而可得结果.详解：中，若，则，，，故三角形是直角三角形，故选B.点睛：判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.5.如果点位于第二象限，那么角所在象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】由点位于第二象限可得,,即可判断所在象限.【详解】由题,因为点位于第二象限,所以,,所以在第四象限,故选:D点睛】本题考查象限角,属于基础题.6.已知，，，则（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：因为所以选C．考点：比较大小7.如果，那么的最小值为（）A. 4B.C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】先由对数的运算法则得出,再利用基本不等式性质可求出最小值.【详解】解：∵,∴,又由已知条件隐含着,,故,当且仅当时取到最小值．所以的最小值为.故选：D【点睛】本题考查了对数的运算法则、基本不等式的性质,属于基础题.8.已知函数最小正周期为，则该函数的图象（）A. 关于直线对称B. 关于点对称C. 关于直线对称D. 关于点对称【答案】B【解析】【分析】由可得,则,将代入中即可得到结果.【详解】由题,,所以,则,将代入中可得,所以是的对称中心,故选:B【点睛】本题考查正弦型函数的周期性的应用,考查代入验证法处理正弦型函数的对称性问题.9.函数是A. 最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数【答案】A【解析】∵，∴是最小正周期为的偶函数.10.已知O,A,B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由, 代入运算即可得解.【详解】解：因为，所以,所以，故选：A.【点睛】本题考查了平面向量的加法、减法运算，属基础题.11.已知函数有两个零点，，则有（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有两个零点转化为与有两个交点,然后在同一坐标系中画出两函数的图像得到零点在和内,即可得到和,然后两式相加即可求得的范围.【详解】有两个零点,,即与有两个交点由题意,分别画和的图像发现在和有两个交点不妨设在内，在内，在上有,即——①在有——②①②相加有即故选:D .【点睛】本题主要考查确定函数零点所在区间的方法,转化为两个函数的交点问题.函数的零点等价于函数与x轴的交点的横坐标,等价于对应方程的根.12.函数的图象上关于y轴对称的点共有（）A. 7对B. 5对C. 3对D. 1对【答案】B【解析】【分析】由关于轴对称,则可将问题转化为当时,与的交点个数,画出图象,由图象即可得到结果.【详解】由题,因为关于轴对称,所以只要找到当时,与的交点个数即可,函数图象如图所示,则共有5个交点,故选:B【点睛】本题考查余弦型函数的奇偶性的应用,考查利用函数图象求交点个数,考查数形结合思想.二、填空题13. cos300°＝____________.【答案】【解析】试题分析：．考点：三角函数诱导公式，特殊角的三角函数值．点评：简单题，利用诱导公式，转化成小范围特殊角的三角函数值．14.在△中，“”是“”的▲．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）【答案】必要不充分条件【解析】此题考查充分条件和必要条件的判断、考查学生的逻辑推理和论证能力；由在△中，“”得出，所以不是充分条件，由，且在中，可以得出，所以是必要条件，所以填必要不充分条件15.已知都是锐角，，则=_____【答案】【解析】【分析】由已知求出，再由两角差的正弦公式计算．【详解】∵都是锐角，∴，又，∴，，∴．故答案为．【点睛】本题考查两角和与差的正弦公式．考查同角间的三角函数关系．解题关键是角的变换，即．这在三角函数恒等变换中很重要，即解题时要观察“已知角”和“未知角”的关系，根据这个关系选用相应的公式计算．16.已知，，则与图象交点的横坐标之和为___________.【答案】.【解析】【分析】作出两个函数的图象，根据函数的对称性，利用数形结合即可得到结论.【详解】作出与图象，如图，令，解得，令，解得，与图象共有个交点.则与关于对称，设个交点横坐标为，则.故答案为：.【点睛】本题主要考查函数零点的应用，根据方程和函数之间的关系，利用数形结合，结合函数的对称性是解决本题的关键.三、解答题：17.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用和求解即可,需注意角的范围；（2）对分式分子分母同时除以,进而求解即可.【详解】解:（1）因为,,根据,所以,所以（2）【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查三角函数的齐次式问题.18.已知函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数的最大值及取最大值时的集合.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）取最大值时的集合为【解析】【详解】（Ⅰ），所以函数的最小正周期为．（Ⅱ）当，即，时，有最大值，取最大值时的集合为.19.设关于x的不等式的解集为；函数的定义域为R．若为假，为真，求实数的取值范围．【答案】【解析】【分析】根据指数函数的图象可得若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,可解得,当为假,为真时,则与中一个为真,一个为假,进而分别讨论为真命题,为假命题和为真命题,为假命题的情况,即可求解.【详解】由题,若为真命题,则；若为真命题,则在上恒成立,当时,,不符合；当时,,解得；因为假,为真,所以与中一个为真,一个为假,若为真命题,为假命题,则；若真命题,为假命题,则,综上,【点睛】本题考查由复合命题的真假求参数范围问题,考查指数函数的图象的应用,考查已知函数的定义域求参数范围问题,考查分类讨论思想.20.已知，，，．（1）求和的值；（2）求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）利用同角的三角函数关系求解即可,需注意角的取值范围；（2）先求得,再根据的范围确定角.【详解】解:（1）因为,且,根据,所以；因为,且,根据,所以（2）由（1）,,因为,所以,因为,所以,即,所以,所以【点睛】本题考查利用同角的三角函数关系求值,考查已知三角函数值求角,考查余弦的差角公式的应用.21.在锐角中，．（1）求角A的大小；（2）求的最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简可得,进而求解即可；（2）,进而利用和角公式展开,整理可得,由的范围,进而求得最值.【详解】解:（1）因为,即,所以,即,所以,所以（2）由（1）,,因为锐角,所以,即,所以,当,即时,取得最大值为【点睛】本题考查利用诱导公式、降幂公式和二倍角公式化简求值,考查和角公式的应用,考查三角函数的最值问题.22.定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函的一个上界已知函数，．若函数为奇函数，求实数a的值；在的条件下，求函数，在区间上的所有上界构成的集合；若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．【答案】（1）；（2）上界构成集合为；（3）实数的取值范围为.【解析】试题分析：（1）因为为奇函数，所以根据奇函数的定义可得一个等式.根据等式在定义域内恒成立可求得的值，由于真数大于零，所以排除.即可得到结论.（2）由（1）得到的值表示出函数g(x),根据函数的定义域可知函数在区间上单调递增.所以上，.即.所以可得.即存在常数，都有.所以所有上界构成的集合.（3）因为函数在上是以3为上界的有界函数，所以根据题意可得在上恒成立.所得的不等式，再通过分离变量求得的范围.试题解析：（1）因为函数为奇函数，所以，即，即，得，而当时不合题意，故. 4分（2）由（1）得：，下面证明函数在区间上单调递增，证明略. 6分所以函数在区间上单调递增，所以函数在区间上的值域为，所以，故函数在区间上的所有上界构成集合为. 8分（3）由题意知，在上恒成立.，.在上恒成立.10分设，，，由得,设，，,所以在上递减，在上递增， 12分在上的最大值为，在上的最小值为.所以实数的取值范围为. 14分考点：1.函数的奇偶性.2.新定义的函数的性质.3.函数的最值的求法.4.分离变量的思想.。

2019年人大附中新高一分班考试数学试题真题一､选择题(本大题共17小题，共34分)1. 小雨利用几何画板探究函数()a y x b x c =--图象，在他输λ一组,,a b c 的值之后，得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ）A. 0,0,0a b c >>= B. 0,0,0a b c <>=C. 0,0,0a b c >== D. 0,0,0a b c <=>【答案】B 2. 大于1的正整数m 的三次幂可“分裂”成若干个连续奇数的和，如33235,37911=+=++，3413151719,=+++⋯若3m 分裂后，其中有一个奇数是103，则m 的值是（ ）A. 9B. 10C. 11D. 12【答案】B3. 如图，AB 是半圆O 直径，按以下步骤作图：（1）分别以,A B 为圆心，大于AO 长为半径作弧，两弧交于点P ，连接OP 与半圆交于点C ；（2）分别以,A C 为圆心，大于12AC 长为半径作弧，两弧交于点Q ，连接OQ 与半圆交于点D ；（3）连接,,,AD BD BC BD 与OC 交于点E .根据以上作图过程及所作图形，下列结论：①BD 平分ABC ∠；②//BC OD ；③CE OE =；④2AD OD CE =⋅；所有正确结论的序号是（ ）的A. ①②B. ①④C. ②③D. ①②④【答案】D 4. 图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？（ ）A. 10B. 20C. 152D. 452【答案】B 5. 某旅行团到森林游乐区参观，如表为两种参观方式与所需的缆车费用.已知旅行团的每个人皆从这两种方式中选择一种，且去程有15人搭乘览车，回程有10人搭乘缆车.若他们缆车费用的总花费为4100元，则此旅行团共有多少人？（ ）参观方式缆车费用去程及回程均搭乘缆车300元单程搭乘缆车，单程步行200元A. 16B. 19C. 22D. 25【答案】A 6. 如图，坐标平面上有一顶点为A 的抛物线，此拋物线与方程式2y 的图形交于B C ､两点，ABC 为正三角形.若A 点坐标为()3,0-，则此拋物线与y 轴的交点坐标为何?（ ）A. 90,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B. 270,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C. ()0,9 D. ()0,19【答案】B7. 如图的七边形ABCDEFG 中，,AB ED 的延长线相交于O 点.若图中1,2,3,4∠∠∠∠的外角的角度和为220 ，则BOD ∠的度数为何？（ ）A. 40B. 45C. 50D. 60【答案】A 8. 如图，菱形ABCD 的边长为10，圆O 分别与AB AD ､相切于､E F 两点，且与BG 相切于G 点.若5AO =，且圆O 的半径为3，则BG 的长度为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C9. 桌面上有甲､乙､丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水.先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升.若过程中水没有溢出，则原本甲､乙两杯内的水量相差多少毫升？（ ）A. 80B. 110C. 140D. 220【答案】B10. 如图，坐标平面上，二次函数24y x x k =-+-的图形与x 轴交于､A B 两点，与y 轴交于C 点，其顶点为D ，且0k >.若ABC 与ABD △的面积比为1:4，则k 值为何？（ ）A. 1B. 12C. 43D. 45【答案】D 11. 如图的ABC 中有一正方形DEFG ，其中D 在AC 上，､E F 在AB 上，直线AG 分别交DE BC ､于M N ､两点.若90,4,3,1B AB BC EF ∠==== ，则BN 的长度为何?（ ）A. 43 B. 32 C. 85 D. 127【答案】D12. 图(一)､图(二)分别为甲､乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图.若甲､乙两班学生的投进球数的众数分别为a b ､；中位数分别为c d ､，则下列关于a b c d ､､､的大小关系，何者正确？（ ）A. ,a b c d>> B. ,a b c d ><C. ,a b c d<> D. ,a b c d<<【答案】A 13. 如图的六边形是由甲､乙两个长方形和丙､丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲､乙的面积和等于丙､丁的面积和.若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A. 12 B. 35 C. 2 D. 4-【答案】D14. 如图的矩形ABCD 中，E 点在CD 上，且AE AC <.若P Q ､两点分别在AD AE ､上，:4:1AP PD =，:4:1AQ QE =，直线PQ 交AC 于R 点，且Q R ､两点到CD 的距离分别为q r ､，则下列关系何者正确？（ ）A. ,q r QE RC <=B. ,q r QE RC<<C. ,q r QE RC== D. ,q r QE RC=<【答案】D 15. 下表为小洁打算在某电信公司购买一支MAT 手机与搭配一个号码的两种方案.此公司每个月收取通话费与月租费的方式如下：若通话费超过月租费，只收通话费；若通话费不超过月租费，只收月租费，若小洁每个月的通话费均为x 元，x 为400到600之间的整数，则在不考虑其他费用并使用两年的情况下，x 至少为多少才会使得选择乙方案的总花费比甲方案便宜？（ ）甲方案乙方案号码的月租费(元)400600MAT 手机价格(元)1500013000注意事项：以上方案两年内不可变更月租费A. 500B. 516C. 517D. 600【答案】C 16. 如图的矩形ABCD 中，E 为AB 的中点，有一圆过,,C D E 三点，且此圆分别与,AD BC 相交于,P Q 两点.甲､乙两人想找到此圆的圆心O ，其作法如下：(甲)作DEC ∠的角平分线L ，作DE 的中垂线，交L 于O 点，则O 即为所求；(乙)连接,PC QD ，两线段交于一点O ，则O 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列判䉼何者正确？（ ）A. 两人皆正确B. 两人皆错误C 甲正确，乙错误D. 甲错误，乙正确【答案】A17. 如图，正六边形ABCDEF 中，P Q ､两点分别为,ACF CEF △△的内心.若2AF =，则PQ 的长度为何？（ ）.A. 1B. 2C. 2- D. 4-【答案】C 二､填空题(本大题共3小题，共9分)18. 如图，正方形ABCD 的边长是3,,P Q 分别在,AB BC 的延长线上，BP CQ =，连接,AQ DP 交于点O ，并分别与,CD BC 交于点,F E ，连接AE .下列结论：①AQ DP⊥②2OA OE OP=⋅③AOD OECFS S = 四边形④当1BP =时，1an 136t OAE ∠=其中正确结论的序号是__________.【答案】①③④19. 在等边ABC 中，M N P ､､分别是边AB BC CA ､､上的点(不与端点重合)，对于任意等边ABC ，下面四个结论中：①存在无数个MNP △是等腰三角形；②存在无数个MNP △是等边三角形；③存在无数个MNP △是等腰直角三角形；④存在一个MNP △在所有MNP △中面积最小.所有正确结论的序号是__________.【答案】①②③20. 如图，在Rt ABC 中，90C = ∠，记,x AC y BC AC ==-，在平面直角坐标系xOy 中，定义(),x y 为这个直角三角形的坐标，Rt ABC 为点(),x y 对应的直角三角形.有下列结论：①在x 轴正半轴上的任意点(),x y对应的直角三角形均满足AB =；②在函数2019(0)y x x=>的图象上存在两点边,P Q ，使得它们对应的直角三角形相似；③对于函2(2020)1(0)y x x =-->图象上的任意一点P ，都存在该函数图象上的另一点Q ，使得这两个点对应的直角三角形相似；④在函数22020(0)y x x =-+>的图象上存在无数对点,(P Q P 与Q 不重合)，使得它们对应的直角三角形全等.所有正确结论的序号是__________.【答案】①③④三､解答题(本大题共9小题，第21-26题每题6分，第27-29题，每题7分，共57分)21. 如图，AM 是ABC 的中线，D 是线段AM 上一点(不与点A 重合)//DE AB 交AC 于点,//F CE AM ，连结AE.的（1）如图1，当点D 与M 重合时，求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）如图2，当点D 不与M 重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，延长BD 交AC 于点H ，若BH AC ⊥，且BH AM =.①求CAM ∠的度数；②当4FH DM ==时，求DH 的长.【答案】（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析；（3）①30°；②22. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和M ，给出如下定义：若M 上存在两个点,A B ，使AB =2PM ，则称点P 为 的“美好点”.（1）当 M 半径为2，点M 和点O 重合时.①点()()()1232,0,1,1,2,2P P P -中， O 的“美好点"是__________.②若直线2y x b =+上存在点P 为 O 的“美好点”，求b 的取值范围；（2）点M 为直线y x =上一动点，以2为半径作M ，点P 为直线4y =上一动点，点P 为 M 的“美好点”，求点M 的横坐标m 的取值范围.【答案】（1）①P 1和P 2；②b （2）2≤m ≤6.23. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，过T e 外一点P 引它的两条切线，切点分别为,M N ，若60≤ 180MPN ∠< ，则称P 为T e 的环绕点.（1）当 O 半径为1时，①在()()()1231,0,1,1,0,2P P P 中，O 的环绕点是__________.②直线2y x b =+与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，若线段AB 上存在 的环绕点，求b 的取值范围；（2）T e 的半径为1，圆心为()0,t ，以(0)m m ⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭为半径的所有圆构成图形H ，若在图形H 上存在T e 的环绕点，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）①P 1，P 3；②1b ≤＜或1b ≤-＜；（2）-2<t ≤4.24. 在平面直角坐标系xOy 中，我们称横从坐标都是整数的点为整点，若坐标系内两个整点(),A p q 、()(),B m n m n ≤满足关于x 的多项式2x px q ++能够因式分解为()()x m x n ++，则称点B 是A 的分解点.例如()3,2A 、()1,2B 满足()()23212x x x x ++=++，所以B 是A 的分解点.（1）在点()15,6A 、()20,3A 、()32,0A -中，请找出不存在分解点的点__________；（2）点P 、Q 在纵轴上（P 在Q 的上方），点R 在横轴上，且点P 、Q 、R 都存在分解点，若PQR 面积为6，请直接写出满足条件的PQR 的个数及每个三角形的顶点坐标；（3）已知点D 在第一象限内，D 是C 的分解点，请探究OCD 是否可能是等腰三角形？若可能请求出所有满足条件的点D 的坐标；若不可能，请说明理由.【答案】（1）2A ；（2）答案见解析；（3）OCD 不可能为等腰三角形，理由见解析.25. 已知关于x 的一元二次方程2104x bx c ++=（1）21c b =-时，求证：方程一定有两个实数根.（2）有甲､乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4，从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b ，从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为c ，利用列表法或者树状图，求b c ､的值使方程2104x bx c ++=两个相等的实数根的概率.【答案】（1）证明见解析；（2）16.26. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线():10l y kx k =-≠与函数(0)m y x x=>的图象交于点()3,2A .（1）求,k m 的值；（2）将直线l 沿y 轴向上平移(0)t t >个单位后，所得直线与x 轴，y 轴分别交于点,P Q ，与函数y =(0)m x x>的图象交于点C .①当2t =时，求线段QC 的长.②若23QC PQ<<，结合函数图象，直接写出t 的取值范围.【答案】（1）1,6k m ==；（2）①；②12t <<.27. 在平面直角坐标系xOy 中，拋物线2224y x ax a a =-+-+顶点为A ，点,B C 为直线3y =上的两个动点(点B 在点C 的左侧)，且3BC =.（1）求点A 的坐标(用含a 的代数式表示)；（2）若ABC 是以BC 为直角边的等腰直角三角形，求拋物线的解析式；（3）过点A 作x 轴的垂线，交直线3y =于点D ，点D 恰好是线段BC 三等分点且满足3BC BD =，若抛物线与线段BC 只有一个公共点，结合函数的图象，直接写出a 的取值范围.【答案】（1）(),4A a a -；（2）2(2)6y x =++或2(4)y x =-；（3）1a =或25a <≤.28. 如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，点C 关于直线AB 的对称点为D ，连接,BD CD ，过点B 作//BE AC 交直线AD 于点E .（1）依题意补全图形；（2）找出一个图中与CDB △相似的三角形，并证明；（3）延长BD 交直线AC 于点F ，过点F 作FH //AE 交直线BE 于点H ，请补全图形，猜想,,BC CF BH 之间的数量关系并证明.【答案】（1）答案见解析；（2）与CDB △相似的三角形是ABE △，证明见解析；（3）作图见解析；22BH FC BC CF ⋅=+，证明见解析.29. 新定义：在平面直角坐标系xOy 中，若几何图形G 与A 有公共点，则称几何图形G 的叫A 的关联图形，特别地，若A 的关联图形G 为直线，则称该直线为A 的关联直线.如图，M ∠为A 的关联图形，的直线l 为A 的关联直线.（1）已知 O 是以原点为圆心，2为半径的圆，下列图形：①直线22y x =+；②直线3y x =-+；③双曲线2y x=，是O 关联图形的是__________（请直接写出正确的序号）；（2）如图1，T e 的圆心为()1,0T ，半径为1，直线:l y x b =-+与x 轴交于点N ，若直线l 是T e 的关联直线，求点N 的横坐标的取值范围；（3）如图2，已知点()0,2B 、()2,0C 、()0,2D -，I 经过点C ，I 的关联直线HB 经过点B ，与I 的一个交点为P ；I 的关联直线HD 经过点D ，与I 的一个交点为Q ；直线HB 、HD 交于点H ，若线段PQ 在直线6x =上且恰为I 的直径，请直接写出点H 横坐标h 的取值范围.【答案】（1）①③；（2）11b +≤≤；（3）60h -≤<或02h <≤.的。

重点中学数学实验班招生考试试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）⒈有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，化简|b+a|+|a+c|+|c-b|的结果是（）A．2b-2c B．2c-2b C．2b D．-2c⒉已知x2-5x-2008=0，则代数式的值是（）A.2009B.2010C.2011D.20123.如果123+-=+aaaa，那么a的取值范围是（）A.a≥﹣1B.a≤1C.1≥a≥0D. -1≤a≤04.一个点到圆的最小距离为4cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）A．2.5cm或6.5cm B．2.5cm C．6.5cm D．5cm或13cm5.在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P AD上的动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A.2.4 B.2 C.2.5 D.16.如上右图，圆内接△ABC的外角∠ACH的平分线与圆交于D点，DP⊥AC，垂足是P，DH⊥BH，垂足是H，下列结论：①CH=CP；②AD=DB；③AP=BH；④DH为圆的切线．其中一定成立的是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④ D.①②③7.已知一次函数y=（m+1）x+（m-1）的图象经过一、二、三象限，则下列判断正确的是（）A．m＞-1 B．m＜-1 C．m＞1 D．m＜18.若一个三角形的三边长均满足方程x2-6x+8=0，则此三角形的周长为（）A．8 B．10或8 C．10 D．6或12或109.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182 B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182 D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18210.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解为（）(x−2)3−(x−1)2+1x−2A ．x ＞-1B ．x ＜-1C ．x ＜-2D ．无法确定二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11. 直线y=3x+4关于直线y=x 对称的直线的函数解析式是 [来12.化简：=----+-÷-+212411222a a a a a a a 13.分解因式：x 3+3x 2-4＝14.如果22332+-+-=x x y ，则2x+y ＝15.已知三角形的两边长分别是3和5，第三边长是方程3x 2-10x=8的根，则这个三角形的形状是 三角形.16.设x 1、x 2是方程x 2-2（k+1）x+k 2+2=0的两个实数根，且（x 1+1）（x 2+1）=8，则k 的值是17.已知a 为整数，直线y=10x-a 与两坐标轴所围成的三角形的面积为质数，则这个质数是18. 如图，AB 是 半圆O 的直径，四边形CDMN 和DEFG 都是正方形，其中C ，D ，E 在AB 上，F ，N 在半圆上．若AB=10，则正方形CDMN 的面积与正方形DEFG 的面积之和是三、解答题（19题20题每题9分，21题22题每题10分，共38分）19、已知，如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线的交点，AF 平分∠BAC ，DH ⊥AF 于点H ，交AC 于点G ，DH 延长线交AB 于点E求证：BE ＝2OG20、如图，已知一次函数y=-x+8和反比例函数y ＝xk 图象在第一象限内有两个不同的公共点A 、B ．（1）求实数k 的取值范围；（2）若△AOB 的面积S=24，求k 的值．21、如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x+12的图象分别交x 轴，y 轴于A ，B 两点，过点A 的直线交y 轴正半轴于点M ，且点M 为线段OB 的中点．（1）求直线AM 的函数解析式．（2）试在直线AM 上找一点P ，使得 S △ABP =S △AOB ，请直接写出点P 的坐标．（3）若点H 为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H ，使以A ，B ，M ，H 为顶点的四边形是等腰梯形？若存在，请直接写出点H 的坐标；若不存在，请说明理由．22、如图，在▱ABCD 中，过A 、B 、C 三点的圆交AD 于E ，且与CD 相切．若AB=4，BE=5，求DE 的长。

高一试验班招生面试试题数学试卷说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

考试用时90分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和准考证号、试室号、座位号填写在答题卡上。

3．答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．已知113a b=+,则2523a ab bb ab a --=+-( )A ．116-B ．138-C ．156D ．1372．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝2，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程x 2﹣mx +5（m ﹣5）＝0的两个正实数根分别为x 1，x 2，且2x 1+x 2＝7，则m 的值是（ ）A ．2B ．6C ．2或6D ．74． 甲乙丙丁四名同学参加某次过关考试，甲乙丙三个人分别去老师处问询成绩，老师给每个人只提供了其他三人的成绩．然后，甲说：我们四个人中至少两人不过关；乙说：我们四人中至多两人不过关；丙说：甲乙丁恰好有一人过关．假设他们说的都是真的，则下列结论正确的是（ ） A ．甲没过关B ．乙过关C ．丙过关D ．丁过关5．已知m,n 是正整数，并且2223,120mn m n m n mn ++=+=，则22m n +=（ ） A ．209B ．49C ．93D ．346．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，AB ＝8，AD 平分∠BAC ，点PQ 分别是AB 、AD 边上的动点，则PQ +BQ 的最小值是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．77．已知非零实数a,b,c 满足a 21+4a 2=b 4，b 21+10b 2=c 10,c 21+16c 2=a 2则a b c ++=( ) A ．1312B ．1912C ．1710D ．19108．如图，在x 轴正半轴上依次截取OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A n ﹣1A n ＝1（n 为正整数），过点A 1、A 2、A 3、…、A n 分别作x 轴的垂线，与反比例函数y ＝（x ＞0）交于点P 1、P 2、P 3、…、P n ，连接P 1P 2、P 2P 3、…、P n ﹣1P n ，过点P 2、P 3、…、P n 分别向P 1A 1、P 2A 2、…、P n ﹣1A n ﹣1作垂线段，构成的一系列直角三角形（见图中阴影部分）的面积和是（ ）A ．B ．C ．D ．第3页（/共4页） 第4页/（共34页）知人善教 培养品质 引发成长动力二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知x 、y 都是正实数，且满足x 2+2xy +y 2+x +y ﹣12＝0，则x （1﹣y ）的最小值为 ．10． 将正整数对作如下分组，第1组为{（1，2），（2，1）}，第2组为{（1，3），（3，1）}，第3组为{（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）}，第4组为{（1，5），（2，4），（4，2），（5，1）}…则第30组第16个数对为 ．11．因式分解:2()4()()c a b c a b ----= ．12．若实数a 满足a 3＜a ＜a 2，则不等式x +a ＞1﹣ax 的解集为 ．13．设有正数11a =，12n n a a +=+（n 是正整数），60a +++=+ ．14．一枚均匀的普通骰子被掷三次，若前两次所掷点数之和等于第三次的点数，则掷得的点数至少有一次是2的概率是 ．15．若0x y z ++=,0xyz ≠,则111111()()()3x y z y z z x x y++++++= ．16．规定运算*a b 满足：*1(0),*(*)(*)a a a a b c a b c =≠=,其中,0b c ≠,,,a b c 为实数，则方程2*250x x =的解x= ．三．解答题（共5小题，17~18题9分，19题10分，20~21题12分）17．如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM ，弦CD ∥BM ，交AB 于点F ，且＝，连接AC ，AD ，延长AD 交BM 于点E ． （1）求证：△ACD 是等边三角形；（2）连接OE ，若⊙O 的半径为2，求OE 的值．18．在直角坐标系中，有以A （﹣1，﹣1），B （1，﹣1），C （1，1），D （﹣1，1）为顶点的正方形，设它在折线y＝|x ﹣a |+a 上侧部分的面积为S ，试求S 关于的函数关系式，并画出它们的图象．19．已知平面直角坐标系中，B（﹣3，0），A为y轴正半轴上一动点，半径为的⊙A交y轴于点G、H（点G在点H的上方），连接BG交⊙A于点C．（1）如图①，当⊙A与x轴相切时，求直线BG的解析式；（2）如图②，若CG＝2BC，求OA的长；（3）如图③，D为半径AH上一点，且AD＝1，过点D作⊙A的弦CE，连接GE并延长交x轴于点F，当⊙A与x轴相离时，2OGOF的值不是否改变？请说明理由．20．如图，已知点A的坐标为（﹣2，0），直线y＝﹣x+3与x轴、y轴分别交于点B和点C，连接AC，顶点为D的抛物线y＝ax2+bx+c过A、B、C三点．（1）请直接写出B、C两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P是第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标；（3）设点M是线段BC上的一动点，过点M作MN∥AB，交AC于点N，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA向点A运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在△QMN为等腰直角三角形？21．已知关于x的一元二次方程x2+bx+c＝x有两个实数根x1，x2，且满足x1＞0，x2﹣x1＞1．（1）试证明c＞0；（2）证明b2＞2（b+2c）；（3）对于二次函数y＝x2+bx+c，若自变量取值为x0，其对应的函数值为y0，则当0＜x0＜x1时，试比较y0与x1的大小．第7页（/共4页）第8页/（共34页）知人善教培养品质引发成长动力2018年湛江第一中学高一试验班招生面试试题数学试卷参考答案说明：1．本试卷分选择题和非选择题，满分100分。

学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.等差数列中，则的值是( )A. 24B. 22C. 20D.【答案】A【解析】【分析】设公差为，则条件可化简为：，又＝，即得结果.【详解】设公差为，则，所以，＝.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，考查学生的基本运算能力.2.的值是( )A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两角差的正弦公式得，再由诱导公式化简即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式的应用.3.下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4.设，若是与的等比中项，则的最小值是( )A. 6B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得，即，由基本不等式可得的最小值.【详解】是与的等比中项，，即得，又，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查了等比中项性质，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.5.设，式中变量和满足条件，则的最小值为A. 1B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】先作出可行域，由目标函数的几何意义结合图形即可得的最小值.【详解】可行域如图：由得点，由图知，当过点时，有最小值，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查了数形结合的思想.6.设为一次函数，若，且，，成等比数列，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可设，又，，成等比数列，求出，再利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】由为一次函数且，可设，又，，成等比数列，得，解得：，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等差数列的前项和，等比中项的性质，考查了学生的运算求解能力.7.若是等比数列，前项和，则( )A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由与的关系，求出，利用等比数列求和公式算出结果.【详解】当时，，又，所以，故，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了与的关系，等比数列的前项和公式，考查了学生的运算求解能力.8.已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可设，则，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝，故选C．考点：1、两角和的正切公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式．9.在中，，则一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B【分析】利用正弦定理及余弦定理可得，整理可得的关系，进而判断三角形的形状.【详解】，由正弦定理及余弦定理可得，，，，，，，直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了综合利用正弦定理与余弦定理判断三角形的形状，考查了学生的运算求解能力.10.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是( )A. (－2,2)B. (0,2)C. (，)D. (，2)【解析】【详解】解：因为B＝2A，故sinB=sin2A,故所求的范围是选C11.已知，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是（）A. 1B. 2C. 5D. 3或11【答案】D【解析】试题分析：在等差数列中，若，则.因为两个等差数列和的前项和分别为和，且，所以，为使为正偶数，则须为或，所以或，选D.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.若正数满足，则的最小值是___________.【答案】5【解析】【详解】试题分析：，，当且仅当，即时取等号．考点：基本不等式14.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．【答案】255【解析】【分析】由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．【详解】由于，所以得n为奇数时，，n为偶数时，，所以构成公差为2等差数列，因为，所以．故答案为255．【点睛】本题考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．15.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan 2α等于________．【答案】【解析】由条件得(sinα＋2cosα)2＝，即3sin2α－8sinαcosα－3cos2α＝0.∴3tan2α－8tanα－3＝0.∴tanα＝3或tanα＝－，代入tan 2α＝＝－.16.中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴== =2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（共六题，共70分）17.若不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知，是方程的两根，利用韦达定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知，且方程的两根为，；由根与系数的关系得解得．所以原不等式化为解得所以不等式解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.18.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（1）（2）a＝0【解析】(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kx≤x≤＋kπ.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴－≤sin≤1.当x∈时，原函数的最大值与最小值的和为＝，∴a＝019. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】【详解】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2) S△ABC acsinB ac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为（2）1．20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A 原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B 原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）【答案】（1），图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元【解析】【分析】（1）先设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；（2）设,则,平移直线,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可【详解】解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,则满足条件的约束条件为,满足约束条件的可行域如下图所示：（2）由（1）可化为,平移直线,由图可知,当直线经过时取最大值,联立,解得,的最大值为（万元）,【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用.处理线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中21.已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴.（3）.∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22.已知数列的前项和为，且，．（1），求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】（1）由已知数列递推式可，与原递推式联立可得，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得，可得，两边同时除以即可证得数列是等差数列；（3）由（2）求出数列的通项公式，可得数列的通项公式，结合已知递推式可得数列的前项和．【详解】（1）由题意，，，两式相减，得，，，又由题设，得，即，，∴是首项为3，公比为2的等比数列；（2）由（1）得，，，即．∴数列是首项为，公差为的等差数列；（3）解：由（2）得，，即，∴．则．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．学2019-2020学年高一数学下学期入学考试试题（含解析）一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1.等差数列中，则的值是( )A. 24B. 22C. 20D.【答案】A【解析】【分析】设公差为，则条件可化简为：，又＝，即得结果.【详解】设公差为，则，所以，＝.故选：A【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式的应用，考查学生的基本运算能力.2.的值是( )A. 0B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两角差的正弦公式得，再由诱导公式化简即可.【详解】.故选：B【点睛】本题主要考查了两角差的正弦公式，诱导公式的应用.3.下列说法正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由不等式的性质，对各个选项逐一验证即可得，其中错误的可举反例．【详解】选项A，当c＝0时，由a＞b，不能推出ac2＞bc2，故错误；选项B，当a＝﹣1，b＝﹣2时，显然有a＞b，但a2＜b2，故错误；选项C，当a＞b时，必有a3＞b3，故正确；选项D，当a＝﹣2，b＝﹣1时，显然有a2＞b2，但却有a＜b，故错误．故选C．【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及不等式的性质，属基础题．4.设，若是与的等比中项，则的最小值是( )A. 6B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由题得，即，由基本不等式可得的最小值.【详解】是与的等比中项，，即得，又，当且仅当时，等号成立，故的最小值为.故选：B【点睛】本题主要考查了等比中项性质，基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力.5.设，式中变量和满足条件，则的最小值为( )A. 1B.C. 3D.【答案】A【解析】【分析】先作出可行域，由目标函数的几何意义结合图形即可得的最小值.【详解】可行域如图：由得点，由图知，当过点时，有最小值，所以.故选：A【点睛】本题主要考查了线性规划问题，考查了数形结合的思想.6.设为一次函数，若，且，，成等比数列，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由已知可设，又，，成等比数列，求出，再利用等差数列的求和公式求解即可.【详解】由为一次函数且，可设，又，，成等比数列，得，解得：，所以，.故选：A【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式，等差数列的前项和，等比中项的性质，考查了学生的运算求解能力.7.若是等比数列，前项和，则( )A B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由与的关系，求出，利用等比数列求和公式算出结果.【详解】当时，，又，所以，故，所以.故选：D【点睛】本题主要考查了与的关系，等比数列的前项和公式，考查了学生的运算求解能力.8.已知中，，，分别为内角，，所对的边长，且，，，则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由可设，则，所以．由余弦定理可得，即，解得，所以＝，故选C．考点：1、两角和的正切公式；2、余弦定理；3、三角形面积公式．9.在中，，则一定是( )A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】B【解析】【分析】利用正弦定理及余弦定理可得，整理可得的关系，进而判断三角形的形状.【详解】，由正弦定理及余弦定理可得，，，，，，，直角三角形.故选：B【点睛】本题主要考查了综合利用正弦定理与余弦定理判断三角形的形状，考查了学生的运算求解能力.10.锐角三角形ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，如果B＝2A，则的取值范围是( )A. (－2,2)B. (0,2)C. (，)D. (，2)【答案】C【解析】【详解】解：因为B＝2A，故sinB=sin2A,故所求的范围是选C11.已知，，则的值等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题12.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是（）A. 1B. 2C. 5D. 3或11【答案】D【解析】试题分析：在等差数列中，若，则.因为两个等差数列和的前项和分别为和，且，所以，为使为正偶数，则须为或，所以或，选D.考点：1.等差数列的性质；2.等差数列的求和公式.二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13.若正数满足，则的最小值是___________.【答案】5【解析】【详解】试题分析：，，当且仅当，即时取等号．考点：基本不等式14.春夏季节是流感多发期，某地医院近30天每天入院治疗的人数依次构成数列，已知，且满足，则该医院30天入院治疗流感的人数共有______人．【答案】255【解析】【分析】由可得n为奇数时，，n为偶数时，，即所有的奇数项都相等，所有的偶数项构成一个首项为2，公差为2的等差数列，根据，可得，利用等差数列的求和公式求和，即可得到答案．【详解】由于，所以得n为奇数时，，n为偶数时，，所以构成公差为2等差数列，因为，所以．故答案为255．【点睛】本题考点是数列的应用，主要考查的数列的求和，由于已知的数列即不是等差数列，又不是等比数列，故无法直接采用公式法，我们可以采用分组求和法．15.已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan 2α等于________．【答案】【解析】由条件得(sinα＋2cosα)2＝，即3sin2α－8sinαcosα－3cos2α＝0.∴3tan2α－8tanα－3＝0.∴tanα＝3或tanα＝－，代入tan 2α＝＝－.16.中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】分析：利用基本不等式即可得出最小值2．又，可得=sinA．由余弦定理可得．可得===2cosA+sinA=，再利用三角函数的单调性即可得出．详解：∵b＞0，c＞0，∴≥2=2，当且仅当b=c时取等号．即的最小值为2．又，∴=sinA．又余弦定理可得．∴== =2cosA+sinA=．综上可得：的取值范围是．故答案为．点睛：（1）本题综合考查了基本不等式、余弦定理、三角形的面积计算公式、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性有界性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．（2）解答本题的关键是求的最大值，这里用到了解三角形的知识.三、解答题（共六题，共70分）17.若不等式的解集是，求不等式的解集．【答案】【解析】【分析】由不等式的解集和方程的关系，可知，是方程的两根，利用韦达定理求出，再代入不等式，解一元二次不等式即可.【详解】解：由已知条件可知，且方程的两根为，；由根与系数的关系得解得．所以原不等式化为解得所以不等式解集为【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，还考查一元二次不等式解集与一元二次方程的关系以及利用韦达定理求值.18.已知函数．（1）求函数的最小正周期及单调递减区间；（2）当时，函数的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（1）（2）a＝0【解析】(1)f(x)＝sin2x＋＋a＝sin＋a＋，∴T＝π.由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，得＋kx≤x≤＋kπ.故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z)．(2)∵－≤x≤，∴－≤2x＋≤.∴－≤sin≤1.当x∈时，原函数的最大值与最小值的和为＝，∴a＝019. △ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB.（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值.【答案】（Ⅰ）B=（Ⅱ）【解析】【详解】(1)∵a=bcosC+csinB∴由正弦定理知sinA=sinBcosC+sinCsinB ①在三角形ABC中，A=－(B+C)∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC②由①和②得sinBsinC=cosBsinC而C∈(0，)，∴sinC≠0，∴sinB=cosB又B(0，)，∴B=(2) S△ABC acsinB ac，由已知及余弦定理得：4＝a2+c2﹣2accos2ac﹣2ac，整理得：ac，当且仅当a＝c时，等号成立，则△ABC面积的最大值为（2）1．20.某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨，B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨．（1）列出甲、乙两种产品满足的关系式，并画出相应的平面区域；（2）在一个生产周期内该企业生产甲、乙两种产品各多少吨时可获得利润最大，最大利润是多少？（用线性规划求解要画出规范的图形及具体的解答过程）【答案】（1），图见解析（2）甲、乙两种产品各3吨和4吨时可获得利润最大，最大利润是27万元【解析】【分析】（1）先设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域即可；（2）设,则,平移直线,找到可行域内截距最大时的点,进而求解即可【详解】解:（1）设该企业生产甲产品为吨,乙产品为吨,则该企业可获得利润为,则满足条件的约束条件为,满足约束条件的可行域如下图所示：（2）由（1）可化为,平移直线,由图可知,当直线经过时取最大值,联立,解得,的最大值为（万元）,【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用.处理线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件；②由约束条件画出可行域；③分析目标函数与直线截距之间的关系；④使用平移直线法求出最优解；⑤还原到现实问题中21.已知数列满足，且（，且）.（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的通项公式（3）设数列的前项和，求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）用定义证明得到答案.（2）推出（3）利用错位相减法和分组求和法得到，再证明不等式.【详解】解：（1）由，得，即.∴数列是以为首项，1为公差的等差数列.（2）∵数列是以为首项，1为公差的等差数列，∴，∴.（3）.∴，∴.【点睛】本题考查了等差数列证明，分组求和法，错位相减法，意在考查学生对于数列公式方法的灵活运用.22.已知数列的前项和为，且，．（1），求证数列是等比数列；（2）设，求证数列是等差数列；（3）求数列的通项公式及前项和．【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)【解析】【分析】（1）由已知数列递推式可，与原递推式联立可得，即可证明数列是等比数列；（2）由（1）得，可得，两边同时除以即可证得数列是等差数列；（3）由（2）求出数列的通项公式，可得数列的通项公式，结合已知递推式可得数列的前项和．【详解】（1）由题意，，，两式相减，得，，，又由题设，得，即，，∴是首项为3，公比为2的等比数列；（2）由（1）得，，，即．∴数列是首项为，公差为的等差数列；（3）解：由（2）得，，即，∴．则．【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．。

2019-2020年高一上学期新生入学卓越班选拔考试数学试题 含答案一、选择题（每题5分，共60分） 1. 下列运算正确的是（ ）A ．2510a a a ⋅=B ．0( 3.14)0π-= C= D ．222()a b a b +=+ 2.函数11y x =-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≤ B ．2x ≤且1x ≠ C ．x ＜2且1x ≠ D ．1x ≠3. 如图，几何体上半部为正三棱柱，下半部为圆柱，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 若532=-b a ，则=+-2015262a b （ ）A ．2004B ．2005C ．2014D ．20155. 如图，以点O 为圆心的两个圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，OA 交小圆于点D ，若OD=2，tan ∠OAB=12，则AB 的长是（ ） A ．4 B ．C ．8D ．6. 若用一张直径为20cm 的半圆形铁片做一个圆锥的侧面，接缝忽略不计，则所得圆锥的高为（ ）A ．5cm B ．5cm C ．cm D ．10cm7. 甲、乙两布袋装有红、白两种小球，两袋装球总数量相同，两种小球仅颜色不同．甲袋中，红球个数是白球个数的2倍；乙袋中，红球个数是白球个数的3倍，将乙袋中的球全部倒入甲袋，随机从甲袋中摸出一个球，摸出红球的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．8. 反比例函数1my x=（0x >）与一次函数2y x b =-+的图象交于A ，B 两点，其中A （1，2），当21y y >时，x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ．x ＜1或x ＞29. 二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，下列结论：第5题图第9题图①20a b +>；②0abc <；③240b ac ->；④0a b c ++<；⑤420a b c -+<，其中正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．510. 如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点P 从A 点出发．按A →B →C 的方向在AB 和BC 上移动．记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．11. 二次函数2(1)1y x m x =+-+，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）A ．1m =-B ．3m =C ．1m ≤-D ．1m ≥-12. 如图，以平行四边形ABCO 的顶点O 为原点，边OC 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，顶点A 、C 的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A 的反比例函数ky x=的图象交BC 于D ，连接AD ，则四边形AOCD 的面积是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题（每题5分，共20分）13. 如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B ，∠D ，使AD ，BC 边与对角线AC重叠，且顶点B ，D 恰好落在同一点O 上，折痕分别是CE ，AF ，则AEEB等于________________ 14. 若不等式组恰有两个整数解，则m 的取值范围是________________15. 在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（0,4），直线343-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，点M 是直线AB 上的一个动点，则线段PM 长的最小值为________________第10题图 第12题图第13题图16. 已知x=2是不等式)23)(5(+--a ax x ≤0的解，且x=1不是这个不等式的解，则实数a的取值范围是________________三、解答题17. （10分）计算：0111(2015)()23tan30633π--+-+-+18. （10分）先化简，再求值：2224(1)444a a a a a -÷-++-，其中2a =．19. （12分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；sw （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D ”，100～130分评为“C ”，130～145分评为“B ”，145～160分评为“A ”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B ”的学生大约有多少名？20. （10分）如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是45°，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60°和30° （1）求∠BPQ 的度数；（2）求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1m ）。

2019-2020年高一数学新生入学考试试卷（含解析）一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）A．4 B．5 C．8 D．1010．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是．12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为．13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是．14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=．15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=cm．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）1）计算：（2）解方程：18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S．22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．一．选择题（满分40分，每小题4分）1．下列计算中，正确的是（）A．2a2•3b3=6a5B．（﹣2a）2=﹣4a2C．（a5）2=a7D．考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．解答：解：A、2a2•3b3=6a2b3，故选项错误；B、（﹣2a）2=4a2，故选项错误；C、（a5）2=a10，故选项错误；D、，故D正确．故选D．点评：本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解答：解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．点评：本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗考点：概率公式．分析：先根据白色棋子的概率是，得到一个方程，再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，再得到一个方程，求解即可．解答：解：由题意得，解得．故选：B．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；关键是得到两个关于概率的方程．4．如图，二次函数y=﹣x2﹣2x的图象与x轴交于点A、O，在抛物线上有一点P，满足S△AOP=3，则点P的坐标是（）A．（﹣3，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣3，﹣3）或（﹣3，1） D．（﹣3，﹣3）或（1，﹣3）考点：二次函数综合题．分析：根据抛物线的解析式，即可确定点A的坐标，由于OA是定长，根据△AOP的面积即可确定P点纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中，即可求得P点的坐标．解答：解：抛物线的解析式中，令y=0，得：﹣x2﹣2x=0，解得x=0，x=﹣2；∴A（﹣2，0），OA=2；∵S△AOP=OA•|y P|=3，∴|y P|=3；当P点纵坐标为3时，﹣x2﹣2x=3，x2+2x+3=0，△=4﹣12＜0，方程无解，此种情况不成立；当P点纵坐标为﹣3时，﹣x2﹣2x=﹣3，x2+2x﹣3=0，解得x=1，x=﹣3；∴P（1，﹣3）或（﹣3，﹣3）；故选D．点评：能够根据三角形面积来确定P点的坐标，是解答此题的关键．5．如图，⊙O的直径AB=10cm，弦CD⊥AB，垂足为P．若OP：OB=3：5，则CD的长为（）A．6cm B．4cm C．8cm D．10cm考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据⊙O的直径可得出半径OB的长，也就求出OP的长；连接OC，在Rt△OCP中，运用勾股定理可求出CP的长，进而可依据垂径定理求得CD的长．解答：解：连接OC；∵AB=10cm，∴OB=5cm；∵OP：OB=3：5，∴OP=3cm；Rt△OCP中，OC=OB=5cm，OP=3cm；由勾股定理，得：CP==4cm；所以CD=2PC=8cm，故选C．点评：此题主要考查的是勾股定理及垂径定理的应用．6．如图，均匀地向此容器注水，直到把容器注满．在注水的过程中，下列图象能大致反映水面高度h随时间t变化规律的是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：几何图形问题．分析：由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．解答：解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h 随时间t的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短，故选A．点评：解决本题的关键是根据三个容器的高度相同，粗细不同得到用时的不同．7．用12个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，标有正确小正方体个数的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：除了找到从上面看所得到的图形以外，还需找到所表示的小正方体的个数．解答：解：从上面看可得三列小正方形的个数从左往右依次为3，2，1；其中第一列最下边一行正方体的个数为1，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．8．如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A．B．C．D．考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：首先根据反比例函数与正比例函数的图象特征，可知A、B两点关于原点对称，则O 为线段AB的中点，故△BOC的面积等于△AOC的面积，都等于2，然后由反比例函数y=的比例系数k的几何意义，可知△AOC的面积等于|k|，从而求出k的值，即得到这个反比例函数的解析式．解答：解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，又∵A是反比例函数y=图象上的点，且AC⊥x轴于点C，∴△AOC的面积=|k|，∴|k|=2，∵k＞0，∴k=4．故这个反比例函数的解析式为．故选B．点评：本题主要考查了三角形一边上的中线将三角形的面积二等分及反比例函数的比例系数k的几何意义：反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．9．若关于x的一元二次方程为ax2﹣3bx﹣5=0（a≠0）有一个根为x=2，那么4a﹣6b的值是（）A．4 B．5 C．8 D．10考点：一元二次方程的解．专题：压轴题；整体思想．分析：把x=2代入方程即可求得4a﹣6b的值．解答：解：把x=2代入方程ax2﹣3bx﹣5=0，即得到4a﹣6b﹣5=0，故4a﹣6b=5，故本题选B．点评：本题逆用一元二次方程解的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析．10．在锐角△ABC中，∠BAC=60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD．则以下结论中一定正确的个数有（）①EF=FD；②AD：AB=AE：AC；③△DEF是等边三角形；④BE+CD=BC；⑤当∠ABC=45°时，BE=DE．A．2个B．3个C．4个D．5个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的判定；直角三角形斜边上的中线．专题：综合题；压轴题．分析：①EF、FD是直角三角形斜边上的中线，都等于BC的一半；②可证△ABD∽△ACE；③证明∠EFD=60°；④假设结论成立，在BC上取满足条件的点H，证明其存在性；⑤当∠ABC=45°时，EF不一定是BC边的高．解答：解：①∵BD、CE为高，∴△BEC、△BDC是直角三角形．∵F是BC的中点，∴EF=DF=BC．故正确；②∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A公共，∴△ABD∽△ACE，得AD：AB=AE：AC．故正确；③∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．∵F是BC的中点，∴EF=BF，DF=CF．∴∠ABF=∠BEF，∠ACB=∠CDF．∴∠BFE+∠CFD=120°，∠EFD=60°．又EF=FD，∴△DEF是等边三角形．故正确；④若BE+CD=BC，则可在BC上截取BH=BE，则HC=CD．∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°．又∵BH=BE，HC=CD，∴∠BHE+∠CHD=120°，∠EHD=60°．所以存在满足条件的点，假设成立，但一般情况不一定成立，故错误；⑤当∠ABC=45°时，在Rt△BCE中，BC=BE，在Rt△ABD中，AB=2AD，由B、C、D、E四点共圆可知，△ADE∽△ABC，∴==，即=，∴BE=DE，故正确；故此题选C．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性很强．二．填空题（满分30分，每小题5分）11．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则此函数的关系式是y=．考点：待定系数法求反比例函数解析式．专题：待定系数法．分析：已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），则把（2，3）代入解析式就可以得到k 的值．解答：解：根据题意得：3=解得k=6，则此函数的关系式是y=．故答案为：y=．点评：本题比较简单，考查的是用待定系数法求反比例函数的解析式，是中学阶段的重点内容．12．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，∠A=30°，经过点C的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为30°．考点：切线的性质；圆周角定理．分析：连接OC，则∠OCD=90°，由圆周角定理知，∠COB=2∠A=60°，即可求∠D=90°﹣∠COB=30°．解答：解：连接OC，∴∠OCD=90°，∴∠COB=2∠A=60°，∴∠D=90°﹣∠COB=30°．故答案为：30°．点评：本题利用了切线的概念和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．13．已知等腰△ABC的周长为10，若设腰长为x，则x的取值范围是＜x＜5．考点：等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系．专题：压轴题．分析：本题可根据已知条件得出底边的长为：10﹣2x，再根据第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求出第三边长的范围．解答：解：依题意得：10﹣2x﹣x＜x＜10﹣2x+x，解得＜x＜5．故填＜x＜5．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系及解一元一次不等式组等知识；根据三角形三边关系定理列出不等式，接着解不等式求解是正确解答本题的关键．14．分解因式：a2﹣b2﹣2b﹣1=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．考点：因式分解-分组分解法．分析：首先将后三项组合利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解即可．解答：解：a2﹣b2﹣2b﹣1=a2﹣（b2+2b+1）=a2﹣（b+1）2=（a+b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a+b+1）（a﹣b﹣1）．点评：此题主要考查了分组分解法分解因式，熟练利用公式是解题关键．15．如图，在△ABC中，AB=AC=5cm，cosB=．如果⊙O的半径为cm，且经过点B，C，那么线段AO=5cm．考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：利用三角函数求BD的值，然后根据勾股定理求出AD，OD的值．最后求AO．解答：解：连接BO，设OA与BC交于点D，根据题意，得OA垂直平分BC．∵AB=AC=5cm，cosB=，∴BD=3．根据勾股定理得AD==4；OD===1．∴AO=AD+OD=5，故答案为5．点评：考查了锐角三角函数的概念、勾股定理．16．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．考点：多边形．专题：压轴题；规律型．分析：第1个图形是2×3﹣3，第2个图形是3×4﹣4，第3个图形是4×5﹣5，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）=n2+2n．解答：解：第n个图形需要黑色棋子的个数是n2+2n．故答案为：n2+2n．点评：首先计算几个特殊图形，发现：数出每边上的个数，乘以边数，但各个顶点的重复了一次，应再减去．三．解答题（满分80分．解答应写明文字说明和运算步骤）1）计算：（2）解方程：考点：特殊角的三角函数值；零指数幂；负整数指数幂；解分式方程．分析：（1）根据负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关知识进行计算；（2）方程最简公分母为x（x+1）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．解答：解：（1）原式==1，（2）原方程化为：方程两边同时乘以x（x+1）得：x﹣1+2x（x+1）=2x2化简得：3x﹣1+2x2=2x2解得：x=，检验：当x=时，x（x+1）≠0；∴原方程的解是x=．点评：本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值和三角函数的有关计算；以及解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；解分式方程一定注意要验根；分式中有常数项的注意不要漏乘常数项．18．如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，，连接EF并延长交BC的延长线于点G．（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若正方形的边长为4，求BG的长．考点：相似三角形的判定；正方形的性质；平行线分线段成比例．专题：计算题；证明题．分析：（1）利用正方形的性质，可得∠A=∠D，根据已知可得，根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，可得△ABE∽△DEF；（2）根据平行线分线段成比例定理，可得CG的长，即可求得BG的长．解答：（1）证明：∵ABCD为正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°，∵AE=ED，∴，∵DF=DC，∴，∴，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵ABCD为正方形，∴ED∥BG，∴，又∵DF=DC，正方形的边长为4，∴ED=2，CG=6，∴BG=BC+CG=10．点评：此题考查了相似三角形的判定（有两边对应成比例且夹角相等三角形相似）、正方形的性质、平行线分线段成比例定理等知识的综合应用．解题的关键是数形结合思想的应用．19．如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：计算题；压轴题．分析：在图中两个直角三角形中，都是知道已知角和对边，根据正切函数求出邻边后，相加求和即可．解答：解：由已知，得∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD=90，EF∥AB，CD⊥AB于点D．∴∠A=∠ECA=30°，∠B=∠FCB=60°．在Rt△ACD中，∠CDA=90°，tanA=，∴AD==90×=90．在Rt△BCD中，∠CDB=90°，tanB=，∴DB==30．∴AB=AD+BD=90+30=120．答：建筑物A、B间的距离为120米．点评：解决本题的关键是利用CD为直角△ABC斜边上的高，将三角形分成两个三角形，然后求解．分别在两三角形中求出AD与BD的长．20．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此某市教育局对该市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A级：对学习很感兴趣；B级：对学习较感兴趣；C级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）将图①补充完整；（3）求出图②中C级所占的圆心角的度数；（4）根据抽样调查结果，请你估计该市近20000名初中生中大约有多少名学生学习态度达标？（达标包括A级和B级）考点：条形统计图；全面调查与抽样调查；用样本估计总体；扇形统计图．专题：阅读型；图表型．分析：（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为A级的有50人，占部分八年级学生的25%，即可求得总人数；（2）由（1）可知：C级人数为：200﹣120﹣50=30人，将图1补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数=360°×该部分占总体的百分比，所以可以先求出：360°×（1﹣25%﹣60%）=54°；（4）从扇形统计图可知，达标人数占得百分比为：25%+60%=85%，再估计该市近20000名初中生中达标的学习态度就很容易了．解答：解：（1）50÷25%=200（人）；故答案为：200；（2）C级人数：200﹣120﹣50=30（人）．条形统计图如图所示：（3）C所占圆心角度数=360°×（1﹣25%﹣60%）=54°．（4）20000×（25%+60%）=17000（名）．答：估计该市初中生中大约有17000名学生学习态度达标．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，有长为30m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m），围成中间隔有一道篱笆（平行于AB）的矩形花圃．设花圃的一边AB为xm，面积为ym2．（1）求y与x的函数关系式；（2）如果要围成面积为63m2的花圃，AB的长是多少？（3）能围成比63m2更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积；如果不能，请说明理由．考点：二次函数的应用．专题：压轴题．分析：本题利用矩形面积公式建立函数关系式，A：利用函数关系式在已知函数值的情况下，求自变量的值，由于是实际问题，自变量的值也要受到限制．B：利用函数关系式求函数最大值．解答：解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x．（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63．解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；∴当AB的长为7m时，花圃的面积为63m2．（3）能．y=﹣3x2+30x=﹣3（x﹣5）2+75而由题意：0＜30﹣3x≤10，即≤x＜10又当x＞5时，y随x的增大而减小，∴当x=m时面积最大，最大面积为m2．点评：根据题目的条件，合理地建立函数关系式，会判别函数关系式的类别，从而利用这种函数的性质解题．22．一个口袋中放着若干只红球和白球，这两种球除了颜色以外没有任何其他区别，袋中的球已经搅匀，蒙上眼睛从口袋中取出一只球，取出红球的概率是．（1）取出白球的概率是多少？（2）如果袋中的白球有18只，那么袋中的红球有多少只？考点：概率公式；分式方程的应用．专题：应用题．分析：根据概率的求法，找准两点：1、符合条件的情况数目；2、全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；同时互为对立事件的两个事件概率之和为1．解答：解：（1）取出白球与取出红球为对立事件，概率之和为1．故P（取出白球）=1﹣P（取出红球）=；答：取出白球的概率是．（2）设袋中的红球有x只，则有，（或），）解得x=6．经检验x=6是分式方程的解．故口袋中的红球有6只．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=；组成整体的几部分的概率之和为1．22分）如图，⊙O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN 于C．设AD=x，BC=y．（1）求证：AM∥BN；（2）求y关于x的关系式；（3）求四边形ABCD的面积S．考点：圆的综合题．分析：（1）由AB是直径，AM、BN是切线，得到AM⊥AB，BN⊥AB，根据垂直于同一条直线的两直线平行即可得到结论；（2）过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，得到四边形ABFD为矩形，于是得到DF=AB=2，BF=AD=x，根据切线长定理得DE=DA=x，CE=CB=y．根据勾股定理即可得到结果；（3）根据梯形的面积公式即可得到结论．解答：（1）证明：∵AB是直径，AM、BN是切线，∴AM⊥AB，BN⊥AB，∴AM∥BN；（2）解：过点D作DF⊥BC于F，则AB∥DF，由（1）AM∥BN，∴四边形ABFD为矩形，∴DF=AB=2，BF=AD=x，∵DE、DA，CE、CB都是切线，∴根据切线长定理，得DE=DA=x，CE=CB=y．在Rt△DFC中，DF=2，DC=DE+CE=x+y，CF=BC﹣BF=y﹣x，∴（x+y）2=22+（y﹣x）2，化简，得．（3）解：由（1）、（2）得，四边形的面积，即．点评：本题考查了切线的性质，平行线的判定，矩形的性质，勾股定理，求梯形的面积，正确的周长辅助线是解题的关键．22分）如图，已知直线y=x+1与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线y=x2+bx+c与直线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为（1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）动点P在x轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标．考点：二次函数的性质．分析：（1）根据直线的解析式求得点A（0，1），那么把A，B坐标代入y=x2+bx+c即可求得函数解析式；（2）让直线解析式与抛物线的解析式结合即可求得点E的坐标．△PAE是直角三角形，应分点P为直角顶点，点A是直角顶点，点E是直角顶点三种情况探讨．解答：解：（1）∵直线y=x+1与y轴交于点A，∴A（0，1），∵y=x2+bx+c过（1，0）和（0，1），则，解得．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x+1；（2）设点E的横坐标为m，则它的纵坐标为m2﹣m+1即E点的坐标（m，m2﹣m+1），又∵点E在直线y=x+1上，∴m2﹣m+1=m+1解得m1=0（舍去），m2=4，∴E的坐标为（4，3）．（Ⅰ）当A为直角顶点时，过A作AP1⊥DE交x轴于P1点，设P1（a，0）易知D点坐标为（﹣2，0），由Rt△AOD∽Rt△P1OA得=，即=，∴a=，∴P1（，0）．（Ⅱ）同理，当E为直角顶点时，过E作EP2⊥DE交x轴于P2点，由Rt△AOD∽Rt△P2ED得，=，即=，∴EP2=，∴DP2==，∴a=﹣2=，P2点坐标为（，0）．（Ⅲ）当P为直角顶点时，过E作EF⊥x轴于F，设P3（b、0），由∠OPA+∠FPE=90°，得∠OPA=∠FEP，Rt△AOP∽Rt△PFE，由=得=，解得b1=3，b2=1，∴此时的点P3的坐标为（1，0）或（3，0），综上所述，满足条件的点P的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，直线和抛物线的交点等；分类讨论的思想是解题的关键．。