(一)倍数关系应用题例题讲解及应用题

和倍问题含义：已知两个数的和，以及它们的倍数关系，求这两个数各是多少，这样的问题叫做和倍问题。

数量关系：和÷（倍数+1）=较小数较小数×倍数=较大数和－较小数=较大数和倍问题类型一：基本型【例1】工厂有职工480人，其中男职工人数是女职工人数的3倍，工厂的男、女职工各有多少人？解题思路1：已知男、女职工的人数和是480，两者的倍数关系是3。

由公式直接求解。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

解题思路2：画线段图分析由图可知，将女职工的人数看作1份，男职工的人数是女职工的3倍，男职工的人数就是3份，总共是4份，总人数是480人，先求出1份的人数，再求出几份的人数。

列式：女职工480÷（3+1）=120（人）男职工120×3=360（人）或 480-120=360（人）答：女职工有120人，男职工有360人。

【例2】在一道除法算式中，已知被除数和除数的和为360，商是5，被除数和除数各是多少？解题思路1：在除法算式中，被除数÷除数=商，此题中商是5，说明被除数是除数的5倍，已知被除数和除数的和是360，由公式直接求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

解题思路2：画线段图分析由图可知，被除数是除数的5倍，除数和被除数的和为360，直接用公式求解。

列式：除数 360÷（5+1）=60被除数 60×5=300 或 360-60=300答：被除数是300，除数是60。

总结：基本的和倍问题是题目中直接给出两个数的和与倍数关系，那么我们可以直接利用数量关系式求出这两个数各是多少，同时也可以利用画线段图的方式去理解分析。

和、差、倍数应用题（一）做应用题是一种很好的思维锻炼，不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，加、减、乘是最基本的运算，和、差、倍数是两数之间最简单的数量关系，应用题的训练，就从这开始…一、和差问题说到“和差问题”，小学高年级的同学，人人都会说：“我会！”和差问题的计算太简单了。

是的，知道两个数的和与差，求两数，有计算公式：（和+差）÷2 = 较大数（和-差）÷2 = 较小数例1、两缸金鱼共46条，如果甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条，问甲、乙两缸原有金鱼多少条？方法一：分析：由“甲缸再放入5条，乙缸取出2条，现在乙缸仍比甲缸多3条”可知乙缸比甲缸多10条，即：乙缸数－甲缸数＝ 10又知乙缸数 + 甲缸数＝ 46解：甲缸金鱼数：（46－10）÷2＝18（条）乙缸金鱼数：（46+10）÷2＝28（条）答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

方法二：设甲缸原有金鱼x条，则乙缸原有金鱼（46－x）条依题意有： x + 5 ＝ 46－x－2－3x + 5 ＝ 41－x2x ＝ 36x ＝ 18乙缸原有金鱼数：46 －18 ＝ 28答：甲缸原有金鱼18条，乙缸原有金鱼28条。

例2、篮球和排球共58个，排球和足球共45个，足球和篮球共77个，问篮球、排球、足球各多少个？方法一：分析：由“篮球和排球共58个，排球和足球共45个”知：篮球比足球多58－45＝13个，即：篮球 + 足球＝ 77篮球－足球＝ 13解：篮球数：（77 + 13）÷2＝ 45（个）足球数：（77 －13）÷2＝ 32（个）排球数： 58－45 ＝ 13（个）答：篮球45个，排球13个，足球32个。

方法二：. 设篮球有x个，则排球有（58－x）个，足球有（77－x）个，依题意有： 58 － x + 77 －x ＝ 452x ＝ 90x ＝ 45排球数： 58 －45 ＝ 13足球数： 77 －45 ＝ 32答：篮球45个，排球13个，足球32个。

⼩学应⽤题和倍差倍问题练习详细讲解⼩学应⽤题和倍差倍问题和倍问题是已知两个数的和与两个数间的倍数关系,求这两个数分别是多少的应⽤题。

要想顺利地解答和倍应⽤题,最好的⽅法就是根据题意,画出线段图,使数量关系⼀⽬了然,从⽽正确列式解答。

解答和倍问题,关键是找出两数的和以及与其对应的倍数和,从⽽先求出1倍数,再求出⼏倍数,数量关系是:两数和÷(倍数+1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)两数和⼀⼩数=⼤数已知两个数量的差,与这两个数量之间的倍数关系,求这两个数量各是多少的应⽤题叫差倍问题解答差倍问题与解答和倍问题常⽤的分析⽅法类似,都是要在已知的条件中确定⼀个数为标准数(即1倍数),再根据其他的数与这个较⼩数(1倍数)的倍数关系,确定两数的差相当于这样的多少倍(份)即⼏倍数,就可以求出1倍数(较⼩数),再算出其他各数。

因此,我们仍然可以根据已知条件和问题画线段图使数量关系⼀⽇了然,差倍问题的数量关系式是:两数差÷(倍数-1)=⼩数(1倍数)⼩数×倍数=⼤数(⼏倍数)或较⼩数+差=较⼤数。

例题精讲例1有两个仓库共存货物360吨,已知甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍,甲、⼄两个仓库各存货物多少吨分析:根据题中“甲仓库所存货物是⼄仓库的2倍”这⼀条件,确定⼄仓库所存货物量为标准数(即1倍数),那么甲仓库所存货物就是2倍数,甲、⼄两仓库的倍数和就是(2+1);正好是两仓库所存货物总数即360吨,就可求出1倍数的存货量,⽤线段图表⽰为解:(1)甲、⼄两个仓库共存货物是⼄仓库的多少倍2+1=32)⼄仓库存货物多少吨360÷3=120(吨)(3)甲仓库存货物多少吨120×2=240(吨)或36 240(吨)综合算式：甲仓库:360÷(2+1)×2=240(吨)或360-360÷(2+1)=240(吨)⼄仓库:360÷(2+1)=120(吨答:甲仓库存货物240吨,⼄仓库存货物120吨。

第16讲倍数问题（一）一、知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

二、精讲精练【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

原来二人各有多少张画片？2.一个书架分上、下两层，上层的书的本数是下层的4倍。

从下层拿5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。

原来下层有多少本书？【例题3】幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？练习3：1.高年级同学植树，共有杉树苗和杨树苗100棵。

如果每个小组分给杉树苗6棵，杨树苗8棵，那么，杉树苗正好分完，杨树苗还剩2棵。

两种树苗原来各有多少棵？2.高年级同学植树，已知杨树的棵数正好是杉树的2倍。

如果每小组分到杉树6棵，杨树8棵，那么，杉树正好分完，杨树还剩20棵。

两种树原来各有多少棵？【例题4】有两筐桔子，如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的桔子就同样多；如果从乙筐拿出13个放到甲筐，甲筐的桔子是乙筐的2倍。

甲、乙两筐原来各有多少个桔子？练习4：1.甲、乙两仓存有货物，若从甲仓取31吨放入乙仓，则两仓所存货物同样多；若乙仓取14吨放入甲仓，则甲仓的货物是乙仓的4倍。

20道倍数关系应用题一、简单倍数关系1.小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，小红有多少个苹果？-解析：已知小明有5 个苹果，小红的苹果数是小明的3 倍，那么小红的苹果数为5×3 = 15（个）。

2.公园里有8 棵柳树，杨树的棵数是柳树的4 倍，杨树有多少棵？-解析：因为杨树棵数是柳树的4 倍，柳树有8 棵，所以杨树有8×4 = 32（棵）。

二、倍数与和差问题结合3.学校图书馆有故事书和科技书共60 本，故事书的本数是科技书的2 倍，故事书和科技书各有多少本？-解析：把科技书的数量看作1 份，故事书就是2 份，总共3 份。

60÷(2 + 1)=20（本），这就是科技书的数量。

故事书数量为20×2 = 40（本）。

4.兄弟两人共有零花钱45 元，哥哥的零花钱是弟弟的4 倍，兄弟俩各有多少零花钱？-解析：将弟弟零花钱看作1 份，哥哥就是4 份，一共5 份。

45÷(4 + 1)=9（元），这是弟弟的零花钱，哥哥零花钱为9×4 = 36（元）。

三、倍数在年龄问题中的应用5. 爸爸今年36 岁，儿子今年9 岁，爸爸的年龄是儿子年龄的几倍？-解析：直接用爸爸的年龄除以儿子的年龄，36÷9 = 4，爸爸年龄是儿子年龄的4 倍。

6. 5 年后，爸爸年龄是儿子年龄的3 倍，儿子今年5 岁，爸爸今年多少岁？-解析：儿子5 年后是5 + 5 = 10（岁），那时爸爸10×3 = 30（岁），所以爸爸今年30 - 5 = 25（岁）。

四、倍数在行程问题中的体现7.一辆汽车每小时行驶60 千米，一列火车的速度是汽车速度的3 倍，火车每小时行驶多少千米？-解析：火车速度是汽车速度的3 倍，汽车每小时行驶60 千米，所以火车每小时行驶60×3 = 180（千米）。

8.甲、乙两人同时从A 地出发去B 地，甲的速度是乙速度的2 倍，乙走了10 千米时，甲走了多少千米？-解析：因为甲速度是乙速度的2 倍，相同时间内路程与速度成正比，所以甲走的路程是乙的 2 倍，当乙走10 千米时，甲走10×2 = 20（千米）。

1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。

（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。

（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。

例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。

解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。

例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。

解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。

2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。

常用等量关系为：原料体积=成品体积。

例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。

解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。

3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。

五年级数学下册典型例题系列之第七单元列方程解决倍数问题专项练习（解析版）1．笼子里有白兔、灰兔若干支。

白兔的只数是灰兔的3倍，灰兔比白兔少8只，白兔、灰兔各几只？（列出两种不同的方程，其中一种可以只列不解）法一：法二：【答案】方法一：设灰兔有x只，则白兔有3x只。

3x－x＝8白兔：12只；灰兔：4只方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。

x3＋8＝x【解析】【分析】方法一：设灰兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，白兔有3x只；灰兔比白兔少8只，用白兔的只数－灰兔的只数＝8，列方程：3x－x＝8，解方程，即可解答。

方法二：设白兔有x只，白兔的只数是灰兔的3倍，则灰兔有x3只，灰兔比白兔少8只，灰兔的只数＋8＝白兔的只数，列方程：x3＋8＝x，解方程，即可解答。

【详解】方法一：解：设灰兔有x只，则白兔有3x只。

3x－x＝82x＝8x＝8÷2x＝4白兔：4×3＝12（只）答：白兔有12只，灰兔有4只。

方法二：设白兔有x只，则灰兔有x3只。

x3＋8＝x【点睛】本题考查方程的实际应用，根据白兔与灰兔的关系，设出未知数，列方程，解方程。

2．妙想和乐乐一共收集了135枚邮票，妙想收集的邮票数是乐乐的4倍。

妙想、乐乐各收集了多少枚邮票？（列方程解决问题）【答案】108枚【解析】【分析】设乐乐收集邮票x枚，则妙想收集4x枚。

根据两人邮票枚数和＝135枚列出方程求出乐乐收集的邮票数，进而得出妙想收集的邮票数。

【详解】解：设乐乐有邮票x枚，则妙想收集4x枚。

x＋4x＝1355x＝135x＝27135－27＝108（枚）答：妙想收集了108枚，乐乐收集了27枚。

【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。

3．公园里有杨树和柳树共40棵，杨树的棵树比柳树的2倍还多4棵，杨树和柳树各有多少棵？（列方程解决）【答案】柳树：12棵；杨树：28棵【解析】【分析】根据题意，设柳树的棵数为x棵，杨树的棵数比柳树的2倍还多4棵，杨树有（2x＋4）棵，杨树和柳树一共40棵，列方程：x＋（2x＋4）＝40，解方程，即可解答。

倍数问题应用题倍数问题是指已知一个数或者几个数的和（差）及相互之间的关系，求其中一个数或者几个数的问题。

让学生熟悉了解和倍问题，差倍问题的题型及用线段图解决问题。

【例题精讲】例1兄妹两人共有18块糖，妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多，两人原来各有多少块糖？【答案】原来哥哥有6块，妹妹有12块。

分析：“妹妹给哥哥3块后就和哥哥一样多”可知两人的差，又已知两人一共18颗，此题为和差问题，画线段图。

哥哥的数量少，根据（和-差）÷2求较小量差：3 ×2=6（块）哥哥：（18-6）÷2=6（块）妹妹：18-6=12 （块）或：6+6=12 （块）答：原来哥哥有6块，妹妹有12块【例题小结】和差问题，找较小量，画线段图。

演练一：上、下两层书架中共70本书，若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多，这个书架上、下两层原来各有书多少本？【答案】上层有31本，下层有39本。

“若下层给上层4本，则两层书架中的书一样多”找出两层的差，上层较少，画线段图。

差：4×2=8（本）上层：（70-8）÷2=31（本）下层：70-31=39 （本）或：31+8=39 （本）答：原来上层有31本，下层有39本。

例2 果园有苹果树1200棵，比梨树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？【答案】梨树有560棵。

有倍数关系，找一倍量，画线段图。

梨树为一倍量，苹果树则为2倍多80棵，即1200棵，已知多倍量，求一倍量。

1倍：（1200-80）÷2=560（棵）答：梨树有560棵。

演练二：美术小组做黄花20朵，做红花的朵数比黄花的4倍多6朵，做了多少朵红花？【答案】做了86朵红花。

【讲解】黄花为一倍量，求多倍量，用乘法。

红花：20×4+6=86（朵）答：做了86朵红花。

例3 用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？【答案】铝有600千克，锡有120千克。

小巨人学科教师辅导讲义学生: 教师: 赵常巨日期: 2015/11/13 家长签名：课题倍数问题和简易方程教学目标1.理解倍数关系并解题2.解方程及列方程解应用题重点、难点1.移项变号法的应用2.复杂的数量关系分析教学内容倍数问题知识要点倍数问题是数学竞赛中的重要内容之一，它是指已知几个数的和或差以及这几个数之间的倍数关系，求这几个数的应用题。

解答倍数问题，必须先确定一个数（通常选用较小的数）作为标准数，即1倍数，再根据其它几个数与这个1倍数的关系，确定“和”或“差”相当于这样的几倍，最后用除法求出1倍数。

【例题1】两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？【思路导航】由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

练习1：1.两个数的和是682.其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。

这两个加数各是多少？2.两根绳子一样长，第一根用去6.5米，第二根用去0.9米，剩下部分第二根是第一根的3倍。

两根绳子原来各长多少米？3.一筐苹果和一筐梨的个数相同，卖掉40个苹果和15个梨后，剩下的梨是苹果的6倍。

原来两筐水果一共有多少个？【例题2】甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？【思路导航】甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

练习2：1.原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。

小学倍数应用题及答案小学倍数应用题及答案做应用题是一种很好的思维锻炼，做应用题不但要会算，而且要多思考，善于发现题目中的数量关系，以下是店铺为您整理的小学倍数应用题及答案相关资料，欢迎阅读！小学倍数应用题及答案一两根同样长的铁丝，第一根剪去18厘米，第二根剪去26厘米，余下的铁丝第一根是第二根的3倍。

原来两根铁丝各长多少厘米？解析：由于第二根比第一根多剪去26－18=8厘米，所以剩下的铁丝第一根就比第二根多（3－1）倍。

因此，8÷（3－1）=4（厘米）。

就是现在第二根铁丝的长度，它原来长4＋26=30厘米。

小学倍数应用题及答案二甲组有图书是乙组的3倍，若乙组给甲组6本，则甲组的图书是乙组的5倍。

原来甲组有图书多少本？解析：甲组的图书是乙组的3倍，若乙组拿出6本，甲组相应的也拿出6×3=18本，则甲组仍是乙组的3倍。

事实上甲组不但没有拿出18本，反而接受了乙组的6本，18＋6就正好对应着后来乙组的（5－3）倍。

因此，后来乙组有图书（18＋6）÷（5－3）=12本，乙组原来有12＋6=18本，甲组原来有18×3=54本。

小学倍数应用题及答案三幼儿园买来苹果的个数是梨的2倍。

大班的同学每7人一组，每组领3个梨和4个苹果，结果梨正好分完，苹果还剩下16个。

大班共有多少个同学？解析：因为苹果是梨的2倍，每组分3个梨和3×2=6个苹果最后就一起分完。

可每组分4个苹果，少分6－4=2个，所以有8组同学，全班有7×8=56人。

小学倍数应用题及答案四一盒围棋子，4颗4颗数多3颗，6颗6颗数多5颗，15颗15颗数多14颗，这盒棋子在150至200颗之间，问共有多少颗？解析：由已知条件可知这盒棋子只要增加1颗，就正好是4、6、15的公倍数。

换句话说，这盒棋子比4、6、15的最小公倍数少1。

我们可以先求4、6、15的最小公倍数，然后再根据“这盒棋子在150至200颗之间”这一条件找出这盒棋子数。

简单的倍数问题应用题
倍数问题是指已知一个数或几个数的和（差）及相互之间的倍数关系，求其中一个数或者几个数的问题。

它包括求1倍数或几倍数问题、和倍问题、差倍问题等三类。

一、求1倍数或几倍数
1、长方形和长是248厘米，是宽的2倍，长方形的宽是多少？
二、和倍问题
例1．学校图书馆有科技书和文艺书共2400本，文艺书的本数是科技书的4倍。

两种书各有多少本？
练习1、甲、乙两数的和是306，甲数是乙数的2倍。

甲、乙两数各是多少？
练习2、少先队员种杨树和柳树共248棵，其中杨树的棵树是柳树的3倍。

种杨树、柳树各多少棵？种杨树比柳树多多少棵？
三、差倍问题
例1．某养鸡专业户养的母鸡比公鸡多246只，养的母鸡是公鸡的4倍。

养的公鸡和母鸡各多少只？
练习1、长江路小学开展兴趣小组活动，其中合唱队的人数是舞蹈队的4倍，合唱队比舞蹈队72人。

合唱队、舞蹈队各多少人？
练习2、甲厂六月份生产的化肥是乙厂的3倍，比乙厂多生产化肥428吨。

甲、乙两厂六月份共生产化肥多少吨？
练习3、今年，爸爸的年龄是小强的6倍，爸爸比小强大25岁。

今年爸爸和小强各多少岁？
四、倍数问题拓展
例1．果园有苹果1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

梨树有多少棵？
例2．果园有梨树2480棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。

苹果树有多少棵？
练习1、园林小学二年级有学生200人，三年级的人数比二年级的2倍少18人。

两个年级共有学生多少人？
练习2、一个长方形的长是宽的2倍少2分米。

已知长是18分米，长方形的周长是多少？。

四年级倍数关系应用题一、倍数关系应用题基础概念1. 倍数的定义在数学中，如果一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。

例如，6能够被3整除，6就是3的倍数。

2. 倍数关系应用题中的关键术语“是几倍”：表示两个数之间的倍数关系。

例如，A是B的3倍，就是说A = 3×B。

“多几倍”：表示一个数比另一个数多出的倍数关系。

如果A比B多2倍，那么A=B + 2×B=3×B。

二、典型例题及解析1. 例题1题目：果园里有苹果树30棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。

梨树有多少棵？解析：这是一道简单的倍数关系应用题。

已知苹果树有30棵，梨树的棵数是苹果树的2倍。

根据倍数关系，求梨树的棵数就是求30的2倍是多少，用乘法计算。

列式为：30×2 = 60（棵）。

所以梨树有60棵。

2. 例题2题目：学校图书馆有故事书120本，科技书比故事书多3倍。

科技书有多少本？解析：首先要理解“科技书比故事书多3倍”这句话的含义，这意味着科技书的数量是故事书的（3 + 1）倍。

已知故事书有120本，那么科技书的数量就是120×(3 + 1)=120×4 = 480（本）。

3. 例题3题目：养殖场有鸡80只，鸭的只数是鸡的一半。

鸭有多少只？解析：这里鸭的只数是鸡的一半，也就是鸭的只数是鸡的公式倍。

求鸭的只数就是求80的公式，用乘法计算，列式为：80×公式 = 40（只）。

三、练习题1. 练习1题目：小明有25颗糖，小红的糖数是小明的3倍。

小红有多少颗糖？解析：已知小明有25颗糖，小红的糖数是小明的3倍。

根据倍数关系，用乘法计算小红的糖数，列式为：25×3 = 75（颗）。

2. 练习2题目：公园里有杨树45棵，柳树比杨树少2倍。

柳树有多少棵？解析：“柳树比杨树少2倍”，那么柳树的棵数就是杨树的（1 2）倍，这里得到柳树的棵数是杨树的 1倍，这在实际意义上是不合理的，应该理解为柳树的棵数是杨树的公式。

倍数关系应用题解决倍数应用题的关键是找准对应关系，实际数量的和对应的是倍数的和（差对应差），先求出一倍量，再求其它.若二者不对应，就先求对应量.1、长方形周长24米，长是宽的2倍，面积是多少平方米？2、两辆汽车同时同地同向相驶，3小时后相距120千米，如果快车是慢车速度3倍，两车速度分别是多少千米？例1：叔叔与小明今年的年龄和是40岁,叔叔的年龄比小明的2倍还多4岁，二人今年各多少岁？兄妹二人的年龄相差6岁,且哥哥的年龄比妹妹的2倍还少2岁，兄妹二人各多少岁?例2:两数相除，商是24，被除数、除数、商的和是924,求除数。

两数相除，商7余45，被除数、除数、商、余数之和是529,求除数.在一个减法算式里，被减数、减数、与差的和等于120，而差是减数的3倍，求差例3:两堆货，大堆是小堆的2倍；若大堆给小堆60千克，则相等。

各有多少货？两堆货，大堆是小堆的2倍；若大堆运走40千克,小堆运来10千克，则二堆相等，原有多少货？例4：三人出同样的钱买同样的水果,结果甲丙都比乙多买6千克.结果甲丙各付给乙16元，每千克水果多少钱？三人出同样的钱买同样的货物，由于甲改变了主意一件货物也没买，这样乙丙就各买了30件，并在回家后各付给甲45元，该货物的单价是多少元？三人各出6元买本，乙丙要的同样多,都比甲多12本，因此二人需要各付给甲1。

6元,三人一共买了多少本？例5：甲乙丙三人共有810元钱，已知甲的钱数是丙的3倍,乙的钱数是丙的2倍，三人各有多少元？甲乙丙三数之和是103，甲比乙的2倍多4，丙比乙的3倍少3,三个数各是多少?大中小三筐苹果共120个，中筐是小筐的3倍,大筐是中筐的2倍，三筐各有多少个？例6:甲乙丙丁四个数的和是162，甲数加上2，乙数减去2，丙数乘以2，丁数除以2，则四个数相等。

四个数各是多少？甲乙丙丁四个数的和是58,甲加上1，乙减去2，丙乘以3，丁除以4，则四个数相等，求四个数各是多少?例7：一个人去商店买了两件商品，他把一件商品标价个位上的0忽略了，要付给商店162元，收款员让他付270元。

小学数学中的典型例题口诀及解析一、倍数问题（和差倍问题）（一）和差问题已知两数的和与差，求这两个数各是多少的应用题。

1、线段图：2、数量关系式：①先求大数大数=（和＋差）÷2小数=和－大数②先求小数小数=（和－差）÷2大数=和－大数【口诀】：和加上差，越加越大；除以2，便是大的；和减去差，越减越小；除以2，便是小的。

典型例题：1.已知两数和是10，差是2，求这两个数。

按口诀，则大数=（10+2）÷2=6，小数=（10-2）÷2=4。

2.两筐梨子共有120个，如果从第一筐中拿出10个放入第二筐中，那么两筐的梨子的个数相等，问两筐原来各有多少梨？【解析】从第一个筐拿10个放第二个筐，个数相等，说明第一个筐比第二个筐多20个梨，故第一个筐梨数为（120+20）÷2=70（个），第二个筐梨数为（120-20）÷2=50（个）.（二）和倍问题已知两个数的和与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的应用题。

1、线段图2、数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）两数和—小数=大数（几倍数）典型例题：1.学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？【解析】：二、三年级所得图书本数的和360本相当于二年级的（1＋2）倍，则二年级所得图书本数的360÷（1＋2）=120本，三年级为120×2=240本。

2.书架上有文艺书和科技书共15本，文艺书的本数比科技书的2倍多3本，文艺书和科技书各有多少本？【解析】科技书为（15-3）÷（2+1）=4（本）文艺书为15—4=11（本）（三）差倍问题典型例题：1.某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

倍数关系应用题【精品】使用说明：【对象】本讲义针对人教版本教材，适用于对基本概念掌握尚可的学生。

【目的】本次试听课的目的是加强学生对倍数关系应用题的分类的理解，和对两类倍数关系应用题的解法的掌握。

【讲义结构】例1是求多倍数的题型，目的在于掌握求多倍数的方法和过程，讲解时注意为学生总结解题过程；例2是求一倍数的题型，目的在于掌握求一倍数的方法和过程，讲解时注意为学生总结解题过程；例3是多倍数和一倍数的综合题型，目的是加强对两种倍数关系综合应用题的理解。

本节重点元宵节，三个小朋友去城隍庙逛一圈，那边正举行灯会，他们去灯市看花灯。

逛了一圈之后，小胖说：“我看到小狗灯有8盏”。

小巧说：“那巧了！我看到猴子灯的数量刚好是小狗灯的2倍！”小亚说：“我看到老虎灯的数量比猴子灯的3倍少6盏。

你们猜，老虎灯有多少盏？”话音刚落，小胖和小巧就异口同声地说出了答案。

你也能像他们一样快速地算出老虎灯有多少盏吗？知识点：倍数关系。

上面的例子就是倍数关系应用题的体现，那么倍数关系应用题有哪些分类，我们又该怎么处理它们才能准确和高效呢？下面是两种倍数关系应用题常见的形式和解决方法。

求多倍数——正推甲数是乙数的几倍多几，已知乙数，求甲数。

数量关系：甲数=乙数×倍数＋多的数方法：乙数×倍数＋多的数甲数是乙数的几倍少几，已知乙数，求甲数。

数量关系：甲数=乙数×倍数－多的数方法：乙数×倍数－多的数求一倍数——逆推甲数是乙数的几倍多几，已知甲数，求乙数。

数量关系：甲数=乙数×倍数＋多的数方法：（甲数－多的数）÷倍数——先求乙数的几倍，再除以倍数求乙数。

甲数是乙数的几倍少几，已知甲数，求乙数。

数量关系：甲数=乙数×倍数－多的数方法：（甲数＋少的数）÷倍数——先求乙数的几倍，再除以倍数求乙数。

例题精讲例题：例1、果园有苹果树1200棵，梨树的棵数比苹果树的2倍多80棵。