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第二单元计量资料的统计推断
分析计算题
2.1 某地随机抽样调查了部分健康成人的红细胞数和血红蛋白量，结果见表4：
表4 某年某地健康成年人的红细胞数和血红蛋白含量
指标性别例数均数标准差标准值* 红细胞数/1012·L -1男360 4.66 0.58 4.84
女255 4.18 0.29 4.33
血红蛋白/g·L -1男360 134.5 7.1 140.2
女255 117.6 10.2 124.7
请就上表资料：
(1) 说明女性的红细胞数与血红蛋白的变异程度何者为大？
(2) 分别计算男、女两项指标的抽样误差。
(3) 试估计该地健康成年男、女红细胞数的均数。
(4) 该地健康成年男、女血红蛋白含量有无差别？
(5) 该地男、女两项血液指标是否均低于上表的标准值（若测定方法相同）？
2.1 解：
(1) 红细胞数和血红蛋白含量的分布一般为正态分布，但二者的单位不一
致，应采用变异系数(CV )比较二者的变异程度。
女性红细胞数的变异系数CV S
100%
X
S
0.29
4.18
100% 6.94%
10.2
女性血红蛋白含量的变异系数CV 100% 100% 8.67%
X 117.6
由此可见，女性血红蛋白含量的变异程度较红细胞数的变异程度大。
(2) 抽样误差的大小用标准误S
X
来表示，由表 4 计算各项指标的标准误。
男性红细胞数的标准误S
X S 0.58
0.031 ( 1012 /L ) n 360
S
男性血红蛋白含量的标准误S
X
n 7.1
360
0.374 (g/L )
女性红细胞数的标准误S
X S 0.29
0.018 ( 1012 /L) n 255
女性血红蛋白含量的标准误S
X S 10.2
0.639 (g/L ) n 255
(3) 本题采用区间估计法估计男、女红细胞数的均数。样本含量均超过100 ，可视为大样本。未知，但n 足够大，故总体均数的区间估计按( X u / 2S X, X u / 2 S X)计算。
该地男性红细胞数总体均数的95% 可信区间为：
(4.66 －1.96 ×0.031 , 4.66 ＋1.96 ×0.031) ，即(4.60 , 4.72) 1012 /L。
该地女性红细胞数总体均数的95% 可信区间为：
(4.18 －1.96 ×0.018 , 4.18 ＋1.96 ×0.018) ，即(4.14 , 4.22) 1012 /L。
(4) 两成组大样本均数的比较，用u 检验。
1) 建立检验假设，确定检验水准
H0： 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数无差别
H1： 1 2 ，即该地健康成年男、女血红蛋白含量均数有差别
0.05
2) 计算检验统计量
u
X 1 X 2 134.5 117.6 22.829
2
2
2
2
S 1 S 2 n 1
n 2
7.1 10.2 360 255
3) 确定 P 值，作出统计推断
查 t 界值表(ν＝∞时)得 P <0.001 ，按 0.05水准，拒绝 H 0，接受 H 1，差别有统计学意义， 可以认为该地健康成年男、女的血红蛋白含量均数不同， 男性高于女性。
(5) 样本均数与已知总体均数的比较，因样本含量较大，均作近似
u 检验。
1) 男性红细胞数与标准值的比较
① 建立检验假设，确定检验水准
H 0： 0 ，即该地男性红细胞数的均数等于标准值H 1：
，即该地男性红细胞数的均数低于标准值单 侧
0.05
② 计算检验统计量
t
X 0
4.66 4.84
5.806
S X
0.031
③ 确定 P 值，作出统计推断
查 t 界值表(ν＝∞时)得 P <0.0005 ，按
0.05水准，拒绝 H 0，接受 H 1，
差别有统计学意义，可以认为该地男性红细胞数的均数低于标准值。
2) 男性血红蛋白含量与标准值的比较
① 建立检验假设，确定检验水准
H 0： 0 ，即该地男性血红蛋白含量的均数等于标准值H 1：
，即该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值单 侧 0.05
② 计算检验统计量
t X 0 134.5 140.2
15.241 S
X
0.374
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时)得P<0.0005 ，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地男性血红蛋白含量的均数低于标准值。
3) 女性红细胞数与标准值的比较
① 建立检验假设，确定检验水准
H0：0 ，即该地女性红细胞数的均数等于标准值H1：
0 ，即该地女性红细胞数的均数低于标准值单侧
0.05
② 计算检验统计量
t X 0 4.18 4.33
8.333 S
X
0.018
③ 确定P 值，作出统计推断
查t 界值表(ν＝∞时)得P<0.0005 ，按0.05水准，拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义，可以认为该地女性红细胞数的均数低于标准值。
4) 女性血红蛋白含量与标准值的比较
① 建立检验假设，确定检验水准
H0：0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数等于标准值H1：
0 ，即该地女性血红蛋白含量的均数低于标准值单侧0.05
② 计算检验统计量
