广东省汕头市2017-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学试卷(含详细答案)

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班第一学期统一监测文科数学试题 第 1 页 共 1 页 汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班第一学期统一监测试题文 科 数 学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合{}2|2A x x x =>，{}|12B x x =-<≤，则 A ．∅=⋂B AB ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2.已知复数21i z i -=+，则 A ．||2z = B ．1z i =- C ．z 的实部为i - D ．1z +为纯虚数3.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b a =，π-2A B ＝，则cos B =A ．12 BC ．14D 4.已知向量(2,4)a = ，(1,1)b =- ，c a tb =- ．若b c ⊥ ，则实数t = A ．1- B ．1 C ．25．袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为b ，则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为A ．332 B ．316C ．14D ．12 6.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥，BC BD ⊥，平面ABC ⊥平面BCD . ①AC CD ⊥②AD BC ⊥③平面ABC ⊥平面ABD ④平面ACD ⊥平面ABD . 以上结论正确的个数有A ．1B ．2C ．4D ．57．执行下面的程序框图，如果输入的6a =，8b =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．5 8．如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A. 323πB ．3C ．32πD ．643π。

2017-2018学年广东省汕头市潮南区高一第一学期期末普通高中教学质量监测数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M={x -1≤x≤3}，N={x -2≤x≤1}，则M∪N=（）A. B. C. D.2.计算cos（-780°）的值是（）A. B. C. D.3.下列命题中正确的是（）A. B.C. D.4.下列图形中，不能表示以x为自变量的函数图象的是（）A. B.C. D.5.下列各组函数表示相同函数的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，6.若f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，则f（2）的值为（）A. 1B.C.D.7.已知O，A，M，B为平面上的四点，且=+（1-λ），λ∈（0，1），则（）A. 点M在线段AB上B. 点B在线段AM上C. 点A在线段BM上D. O，A，M，B四点一定共线8.函数f（x）=，（x≠-）满足f[f（x）=x，则常数c等于（）A. 3B.C. 3或D. 5或9.函数f（x）=A sin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A.B.C.D.10.f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，则不等式f（x）＞f[8（x-2）的解集是（）A. B. C. D.11.已知函数f（x）=的定义域是R，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知函数f（x）=＞是R上的增函数，则a的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.如果圆心角为的扇形所对的弦长为2，则扇形的面积为______．14.已知tan（3π+α）=2，则=______．15.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x，则不等式f（x-1）＞x-3的解集是______．16.在整数集中，被4除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为[={4n+n∈}，=0，1，2，3，则下列结论正确的为______①2018∉[2 ；②-1∈[3 ；③=[0 ∪[1 ∪[2 ∪[3 ；④整数a，b满足a∈[1 ，b∈[2 ，则a+b∈[3 ；⑤若整数a，b属于同一类，则a-b∈[0 ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知向量，，，．（1）求与的夹角的余弦值；（2）若向量与平行，求λ的值．18.已知集合A={x3≤3x≤27}，B={x log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x 1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.函数f（x）=•α-x（，α为常数，α＞0且α≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数g（x）=是奇函数，求b的值；20.已知函数f（x）=sin（2x-）．（1）求f（x）的单调增区间；（2）求f（x）取最大值时x值的集合；（3）函数y=f（x）-m在[0，上有零点，求m的取值范围．21.某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm 为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（）mt（c，m为常数）．1）求c，m的值2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？22.已知，且f（1）=3．（1）试求a的值，并用定义证明f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）设关于x的方程f（x）=x+b的两根为x1，x2，问：是否存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1-x2对任意的∈，恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合M={x -1≤x≤3}，N={x -2≤x≤1}，∴M∪N={-2≤x≤3}=[-2，3 ．故选：D．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2.【答案】C【解析】解：cos（-780°）=cos780°=cos60°=．故选：C．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可．本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力．3.【答案】D【解析】解：对于A，利用向量的减法，可得，即A不正确；对于B，结果应该是，即B不正确；对于C，结果是0，即C不正确；对于D，利用向量的加法法则，可知正确故选：D．对于A，利用向量的减法，可得；对于B，结果应该是；对于C，结果是0；对于D，利用向量的加法法则，可得结论．本题考查平面向量中的基本概念，考查学生对概念的理解，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：B中，当x＞0时，y有两个值和x对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B．利用函数定义，根据x取值的任意性，以及y的唯一性分别进行判断．本题主要考查函数的定义的应用，根据函数的定义和性质是解决本题的关键．5.【答案】C【解析】解：对于A，f（x）== x 的定义域是R，g（x）==x的定义域是[0，+∞），定义域不同，对应关系不同，不是相同函数；对于B，f（x）=1的定义域是R，g（x）=x2的定义域是R，对应关系不同，不是相同函数；对于C，f（x）=的定义域是R，g（t）= t =的定义域是R，定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x+1的定义域是R，g（x）==x+1的定义域是{ ≠0}，定义域不同，不是相同函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是相等的函数．本题考查了判断两个函数是否为相等函数的应用问题，是基础题目．6.【答案】B【解析】解：∵f（x）满足关系式f（x）+2f（）=3x，∴，①-②×2得-3f（2）=3，∴f（2）=-1，故选：B．由已知条件得，由此能求出f（2）的值．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．7.【答案】A【解析】解：由得=∴∴又λ∈（0，1）∴点M在线段AB上故选：A．把原式转化成两个向量之间的线性关系，得解．本题考查了向量共线，点共线问题，难度不大．8.【答案】B【解析】解：∵函数满足f[f（x）=x，∴x===，化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于恒成立，∴2c+6=9-c2=0，解得c=-3．故选：B．利用已知函数满足f[f（x）=x，可得x===，化为（2c+6）x2+（9-c2）x=0对于恒成立，即可得出．正确理解函数的定义和恒等式的意义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：由图知f（x）在x=π时取到最大值，且最小正周期T满足T=π+=，∴A=，T==π，ω=2；由sin（2×+θ）=，得：sin（+θ）=1，∴+θ=2 π+，θ=2 π-，∈．∴f（x）=sin（2x-）．故选：B．由y=Asin（ωx+φ）的部分图象可求得其振幅A及最小正周期T=π，继而可得ω；再由sin（2×+θ）=可求得θ，从而可得答案．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求θ是难点，考查识图与运算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：由f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数得，⇒2＜x＜，故选：D．把函数单调性的定义和定义域相结合即可．本题考查了函数的单调性的应用，是基础题，本题易错点是不考虑定义域．11.【答案】B【解析】解：由a=0或可得-12＜a≤0，故选：B．由函数f（x）=的定义域是R，表示函数的分母恒不为零，即方程ax2+ax-3=0无解，根据一元二次方程根的个数与判断式△的关系，我们易得数a的取值范围．求函数的定义域时要注意：（1）当函数是由解析式给出时，其定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合．（2）当函数是由实际问题给出时，其定义域的确定不仅要考虑解析式有意义，还要有实际意义（如长度、面积必须大于零、人数必须为自然数等）．（3）若一函数解析式是由几个函数经四则运算得到的，则函数定义域应是同时使这几个函数有意义的不等式组的解集．若函数定义域为空集，则函数不存在．（4）对于（4）题要注意：①对在同一对应法则f 下的量“x”“x+a”“x-a”所要满足的范围是一样的；②函数g（x）中的自变量是x，所以求g（x）的定义域应求g（x）中的x的范围．12.【答案】B【解析】解：∵函数是R上的增函数设g（x）=-x2-ax-5（x≤1），h（x）=（x＞1）由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x2-ax-5在（-∞，1 单调递增，函数h（x）=在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）∴∴解可得，-3≤a≤-2故选：B．由函数f（x）上R上的增函数可得函数，设g（x）=-x2-ax-5，h（x）=，则可知函数g（x）在x≤1时单调递增，函数h（x）在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1），从而可求本题主要考查了二次函数的单调性的应用，反比例函数的单调性的应用，主要分段函数的单调性应用中，不要漏掉g（1）≤h（1）13.【答案】【解析】解：∵圆心角为的扇形所对的弦长为2，∴扇形的半径为2，∴扇形的面积为=．故答案为：．先求出扇形的半径，再利用扇形的面积公式进行计算即可得出答案．此题主要考查了扇形的面积公式，正确理解记忆公式是解题关键．14.【答案】2【解析】解：由tan（3π+α）=2，可得tanα=2，则=====2，故答案为：2．利用诱导公式把tan（3π+α）=2化简，得tanα=2，再利用诱导公式化简所求表达式，令分式的分子分母同除cosα，得到只含有tanα的式子，把tanα=2代入即可．本题主要考查诱导公式和同角三角函数关系式在三角函数化简求值中的应用，应用诱导公式时，注意符号的正负．15.【答案】（-∞，3）【解析】解：根据题意，设x≥0，则-x≤0，f（-x）=（-x）2+2（-x）=x2-2x，又由函数f（x）为奇函数，则f（x）=-f（-x）=-x2+2x，f（x-1）＞x-3⇔或，解可得：x＜3，即不等式f（x-1）＞x-3的解集是（-∞，3）；故答案为：（-∞，3）．根据题意，由函数的奇偶性以及解析式求出函数f（x）在x≥0时的解析式，进而可得f（x-1）＞x-3⇔或，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查函数的奇偶性的应用，注意分析函数的解析式，属于基础题．16.【答案】②③④⑤【解析】解：①，2018=4×504+2∈[2 ，故①不正确；②，-1=-4+3∈[3 ，故②正确；③，由整数除以4所得的余数为0，1，2，3，可得=[0 ∪[1 ∪[2 ∪[3 ，故③正确；④，整数a，b满足a∈[1 ，b∈[2 ，设a=4 +1，b=4m+2，，m∈，a+b=4（+m）+3∈[3 ，故④正确；⑤，若整数a，b属于同一类，设a=4m+ ，b=4n+ ，则a-b=4（m-n）∈[0 ，故⑤正确．故答案为：②③④⑤．由4除2018所得的余数，可判断①；由-1=-4+3可判断②；由被4除所得的余数，即可判断③；设a=4 +1，b=4m+2，，m∈，作差即可判断④；设a=4m+ ，b=4n+ ，作差即可判断⑤．本题考查整数的分类，考查分类讨论思想和运算能力，是基础题．17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）∵向量，，，．∴ •=-4+6=2，==5，==…（3分）∴cos＜，＞===．…（6分）（2）∵向量，，，．向量=（4+λ，3-2λ），=（7，8）…（8分）∵向量与平行，∴=，…（10分）解得：λ=-．…（12分）【解析】（1）直接利用向量的数量积求与的夹角的余弦值；（2）表示出向量与，利用两者平行的充要条件，列出方程，即可求λ的值．本题考查平面向量数量积的应用，向量共线以及向量的夹角的求法，考查计算能力．18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={＞2}，∴A∩B={x 2＜x≤3}；C R B={≤2}，∴C R B∪A={≤3}；（2）由（1）知A={x1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【解析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解（1）∵函数f（x）=•a-x（，a为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1），B（3，8），∴ ，解得，∴f（x）=（）-x=2x，（2）由（1）知g（x）=，∵函数g（x）=为奇函数，∴g（-x）=-g（x），即=-，∴=-，∴b=1，【解析】（1）根据两个点在图象上，列方程组，可解得；（2）由g（-x）=-g（x）恒成立，可得b=1．本题考查了函数解析式的求解及常用方法，属中档题．20.【答案】解：（1）∵函数f（x）=sin（2x-），令-+2π≤2x-≤+2π（∈），解得-+π≤x≤+π，∈，∴函数f（x）的增区间为[-+π，+π ，∈．（2）令2x-=+2π，∈，解得x=+π，∈，此时f（x）=1．∴f（x）取得最大值时x的集合是{=+π，∈}．（3）当x∈[0，时，2x-∈[-，，∴-≤sin（2x-）≤1，∴函数y=f（x）在x∈[0，上的值域是[-，1 ，若函数y=f（x）-m在x∈[0，上有零点，则m的取值范围是-≤m≤1．【解析】（1）直接利用正弦型函数的性质求出函数的单调递增区间．（2）利用整体思想求出函数的最值．（3）利用参数和函数的关系式求出结果．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．21.【答案】解：（1）∵函数y=c（）mt（c，m为常数）经过点（4，64），（8，32），∴解得m=，c=128，（2）由（1）得y=128，∴128≤，解得t≥32．故至少排气32分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态．【解析】（1）利用待定系数法，解得即可．（2）由题意，构造不等式，解得即可．本题主要考查了指数函数的性质，属于基础题．22.【答案】解：（1）∵f（1）=3，∴a=1，∴，设x1，x2是[，+∞）上任意两个实数且x1＜x2，则，∵＜∴＞∴＜＜∴＞，又x1-x2＜0，∴f（x1）-f（x2）＜0，∴f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在[，+∞）上单调递增；（2）∵f（x）=x+b∴x2-bx+1=0由韦达定理：x1+x2=bx1x2=1，∴，又∴，假设存在实数m，使得不等式m2+m+1≥ x1-x2对任意的∈，恒成立，则只需m2+m+1≥（x1-x2）max=3，∴m2+m+1≥3，m2+m-2≥0，而m2+m-2=0的两根为m=-2或m=1，结合二次函数的性质有：m≤-2或m≥1，故存在满足题意的实数m，且m的取值范围为：m≤-2或m≥1．【解析】（1）求出a的值，根据单调性的定义证明函数的单调性即可；（2）由韦达定理求出x1+x2=bx1x2=1，问题转化为只需m2+m+1≥（x1-x2）=3，根据二次函数的性质求出m的范围即可．max本题考查了函数的单调性、最值问题，考查二次函数的性质以及转化思想，是一道中档题．。

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合2|2Ax x x ，|12B x x ，则A ．B A B ．R B AC ．A BD ．B A2.已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i ，则复数2z z对应的点位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若两个非零向量,a b 满足||2||2b a ，|2|3a b ，则,a b 的夹角是A ．6B ．3C ．2D ．4.记n S 为等差数列n a 的前n 项和，555215,18S a S S ，则343a a 的值为A ．21B ．24 C ．27D ．30 5.执行右图的程序框图，如果输入的1a ，2b ，则输出的n A ．10B ．11C ．12D ．13 6.已知命题:p 关于x 的方程210x a x 没有实根；命题:q 0,20x x a ．若“p ”和“pq ”都是假命题，则实数a 的取值范围是第5题图A ．(,2)(1,)B ．(2,1]C ．(1,2)D.(1,)7.某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡(“和谐”、“爱国”、“敬业”)中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为A ．38B ．58C ．49D ．798.将偶函数3s in 2co s 20f x x x 的图像向右平移个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在,46上的最小值是A ．－2B ．－1C ．－3D ．－129.某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为A ．85B ．16C ．45D ．4210.已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为的球面上，则该圆锥的体积为第9题图A ．3128B ．364C ．3332D ．33211.已知函数,0(),0x x x e x f x xx e ，则不等式(2)f x e 的解集为A ．(,1)B ．(1,1)C ．(1,3)D ．(1,)12.已知函数ln ()x f x m xx 有两个零点，则实数m 的取值范围是A ．1(0,)2e B ．1(0,)e C ．1(,)2e D ．1(,)e 第Ⅱ卷(共90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题文 科 数 学本试卷4页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.已知集合{}2|2=>A x x x ，{}|12=-<≤B x x ，则A ．∅=⋂B A B ．R B A =⋃C ．A B ⊆D ．B A ⊆2.已知复数21-=+iz i，则A ．||2=zB ．1=-z iC ．z 的实部为i -D ．1z +为纯虚数 3.在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知2b a =，A =2B ，则cos B =A ．12 B C ．14D4.已知向量 a =(2,4)，b =(－1,1)，c = a －t b ．若b ⊥c，则实数t =A ．1B ．－1CD ．25.袋中装有大小相同且编号分别为1，2，3，4的四个小球，甲从袋中摸出一个小球，其号码记为a ，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码记为b ，则由a 、b 组成的两位数中被6整除的概率为A ．332B ．316C ．14D ．126.如图，在三棱锥A BCD -中，AC AB ⊥，BC BD ⊥，平面ABC ⊥平面BCD . ①AC BD ⊥；②⊥AD BC ；③平面⊥ABC 平面ABD ；④平面⊥ACD 平面ABD . 以上结论中正确的个数有 A ．1B ．2C ．3D ．47.执行下面的程序框图，如果输入的6a =，8b =，则输出的n =A ．2B ．3C ．4D ．5 第6题图 8.如下图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的体积为A.323π B ．643π C ．32π D第8题图9.若函数()()()()2cos 20θθθπ=+++<<f x x x 的图象经过点,02π⎛⎫⎪⎝⎭，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减C. ()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 10.某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下表为10名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.在这10名学生中，进入立定跳远决赛的有8人，同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人，则A ．2号学生进入30秒跳绳决赛B ．5号学生进入30秒跳绳决赛C ．8号学生进入30秒跳绳决赛D ．9号学生进入30秒跳绳决赛11.设()ln(2)ln(2)f x x x =+--，则()f x是A ．奇函数，且在(2,0)-上是增函数B ．奇函数，且在(2,0)-上是减函数C ．有零点，且在(2,0)-上是减函数D ．没有零点，且是奇函数12.已知函数()=-xe f x mx x(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在(0,)+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是A ．(,2)-∞B ．(,)-∞eC ．2(,)4-∞eD ．2(,)4+∞e二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

汕头市2017~2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题二、选择题：本题共8小题．每小题6分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求，第19～21题有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。

14．如图所示，在固定的水平杆上，套有质量为m 的光滑圆环，轻绳一端拴在环上，另一端系着质量为M 的木块，现有质量为m 0的子弹以大小为v 0的水平速度射入木块并立刻留在木块中，重力加速度为g ，下列说法正确的是A. 子弹射入木块后的瞬间，速度大小为000m v m m M++ B. 子弹射入木块后的瞬间，绳子拉力等于()0M m g +C. 子弹射入木块后的瞬间，环对轻杆的压力大于()0M m m g ++ D. 子弹射入木块之后，圆环、木块和子弹构成的系统动量守恒15．两个小球A 、B 在离地较高处的同一水平面不同位置、同时以相同大小的初速度v 0分别水平抛出和竖直向上抛出，如图所示，忽略空气阻力，则两球都处于空中运动的过程中A. 两球可能在空中相遇B. B 球运动至最高点时两球在竖直方向上的距离达到最大C. 两球在竖直方向上的距离与运动的时间成正比D. 在某一时段可能出现A 球的速度大小小于B 球的速度16．如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里。

纸面内有两个半径不同的半圆在b点平滑连接后构成一绝缘光滑环。

一带电小球套在环上从a点开始运动，发现其速率保持不变。

则小球A. 带负电B. 受到的洛伦兹力大小不变C. 运动过程的加速度大小保持不变D. 光滑环对小球始终没有作用力17．一质量为m的汽车原来在平直路面上以速度v匀速行驶，发动机的输出功率为P．从某时刻开始，司机突然加大油门将汽车发动机的输出功率提升至某个值并保持不变，结果汽车在速度到达2v之后又开始匀速行驶．若汽车行驶过程所受路面阻力保持不变，不计空气阻力．下列说法正确的是PA. 汽车加速过程的最大加速度为mv3B. 汽车加速过程的平均速度为v2C. 汽车速度从v增大到2v过程做匀加速运动D. 汽车速度增大时发动机产生的牵引力随之不断增大18．有两个电荷量分别是+4Q和–9Q(Q>0)的点电荷，分别固定在相距为r的A、B两点，如图所示．在A、B两点连线所在的直线上某一点O放入第三个点电荷q，q受到的静电力恰好为0．下列说法正确的是A. q一定带负电B. O点可能存在两个不同的位置 A r BC. O点只能位于A点左侧与A点相距r处D. O点只能位于A点左侧与A点相距2r处19．如图，在方向水平向右、磁感应强度为B的匀强磁场中，垂直于磁场和纸面放入一根通电直导线，以导线为中心，半径为R的圆周上有a、b、c、d四个点，已知c点的实际磁感应强度小于B，下列说法正确的是A. 导线的电流方向垂直纸面向外B. b、d两点的实际磁感应强度大小相等C. b、d两点的实际磁感应强度方向相同D. a点的实际磁感应强度小于B20．如图，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的速度沿垂直于电场方向同时射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板间正中央射入，Q从下极板边缘处射入，它们打在上板同一点，不计重力，不计粒子间的相互作用，下列说法正确的是A. 两粒子同时打在上板B. 电场力对P、Q两粒子做的功之比∶1∶ 2C. 若仅减小P的初速度，两粒子仍同时打在上板D. 若仅增大P的初速度，两粒子在打在上板之前相遇21．A、C是两个带电小球，质量分别是、，电量大小分别是、，用两条等长绝缘细线悬挂在同一点O，两球静止时如图所示，此时绳子对两球的拉力分别为、，两球连线与O所在竖直线的交点为B，且<，下列说法正确的是A. >B. ∶∶C.D. ∶∶22．(6分)小明在课本查到“木—木”的动摩擦因数为0.3，打算对这个数据进行检验，设计了以下实验：(1)将质量为M的待测木块放在水平放置的长木板上，通过细绳连接沙桶，增加沙桶中沙的质量，直到轻推木块，木块恰能做匀速直线运动，若此时沙桶及沙的总质量为m，则动摩擦因数μ．(2)由于找不到天平，小明进行了以下步骤：①取下沙桶，在木板上固定打点计时器，将纸带系在木块上，并穿过打点计时器；②将木板不带滑轮的一端垫高，直到木块能做匀速直线运动；③挂上沙桶(沙桶及沙的总质量保持不变)，接通电源，稳定后释放木块，得到如图纸带．(3)已知打点计时器的频率为50，根据纸带数据，可求得木块运动的加速度2 (保留两位有效数字)．(4)若当地的重力加速度为9.82，则算的μ(结果保留两位有效数字)．23．(9分)某同学用右图电路测量一节蓄电池的电动势和内阻。

汕头市2017-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，集合为函数的定义域，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先确定集合B，然后结合交集的定义整理计算即可求得最终结果.详解：求解函数的定义域可得：，结合交集的定义有：.表示为区间形式即.本题选择D选项.点睛：本题主要考查对数函数定义域的求解，交集的定义及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：利用对数函数与指数函数的性质，将a，b，c与0和1比较即可.详解：，；.故.故选：C.点睛：对数函数值大小的比较一般有三种方法：①单调性法，在同底的情况下直接得到大小关系，若不同底，先化为同底．②中间值过渡法，即寻找中间数联系要比较的两个数，一般是用“0”，“1”或其他特殊值进行“比较传递”．③图象法，根据图象观察得出大小关系．3. 一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求得比例，然后各层的总人数乘上这个比例，即得样本中各层的人数.详解：，故各层中依次抽取的人数分别是：.故选：C.点睛：进行分层抽样时应注意以下几点：(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同.4. 已知某程序框图如图所示，若输入实数为，则输出的实数为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接利用程序框图的循环结构求出结果.详解：执行循环前；，；，；，；，故输出.点睛：(1)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；(2)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．5. 为了得到函数，的图像，只需把函数，的图像上所有的点（）A. 横坐标伸长到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．B. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标伸长到原来的倍．C. 纵坐标缩短到原来的倍，横坐标缩短到原来的倍．D. 横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的倍．【答案】D【解析】分析：根据函数的图象变换规律，得出结论.详解：把函数的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标伸长到原来的2倍即可得到函数的图象.故选：D.点睛：函数y＝sin x的图象经变换得到y＝A sin(ωx＋φ)的图象的步骤如下：6. 函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】故函数的零点所在区间是7. 下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：去掉最低分86和最高分95，利用方差公式计算即可.详解：，.故选：A.点睛：本题主要考查了平均数、方差的求法，属基础题.8. 已知函数，则（）A. 的最正周期为，最大值为．B. 的最正周期为，最大值为．C. 的最正周期为，最大值为．D. 的最正周期为，最大值为．【答案】C【解析】分析：利用降次公式化简即可.详解：，故，.故选：C.点睛：本题主要考查降次公式的应用.9. 平面向量与的夹角为，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵平面向量与的夹角为，，，∴，∴，考点：平面向量数量积的运算.10. 已知函数，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：结合函数的周期性和函数的解析式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可知：.本题选择D选项.点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现f(f(a))的形式时，应从内到外依次求值．(2)当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围．11. 设点、分别为直角的斜边上的三等分点，已知，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，写出点的坐标即可计算得答案.详解：以A为原点，AB为x轴，AC为y轴建立平面直角坐标系，则，则，.故选：A.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．12. 气象学院用万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第天的维修保养费为元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（）A. 天B. 天C. 天D. 天【答案】B【解析】分析：利用均值不等式即可.详解：设一共使用了天，则使用天的平均耗资为,当且仅当时，取得最小值，此时n＝400.故选：B.点睛：对实际问题，在审题和建模时一定不可忽略对目标函数定义域的准确挖掘，一般地，每个表示实际意义的代数式必须为正，由此可得自变量的范围，然后再利用基本不等式求最值．第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知为锐角且，则__________．【答案】，【解析】分析：遇切化弦以及使用诱导公式即可.详解：，两边同时平方有，又为锐角解得，又.故答案为：.点睛：熟练运用诱导公式和同角三角函数基本关系，并确定相应三角函数值的符号是解题的关键．另外，切化弦是常用的规律技巧．14. 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点，连接、两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为__________．【答案】详解：在圆上其他位置任取一点B，设圆的半径为R，则B点位置所有基本事件对应的弧长为圆的周长，其中满足条件AB的长度不小于半径长度的对应的弧长为.则AB弦的长度不小于半径长度的概率为.故答案为：.点睛：本题考查的知识点是几何概型，其中根据已知条件计算出所有基本事件对应的几何量及满足条件的基本事件对应的几何量是解答的关键.15. 若变量，满足，则的最大值是__________．【答案】【解析】分析：画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，进一步求出目标函数的最大值.详解：画出满足约束条件的平面区域：由图可知，当时，有最大值7.故答案为：7.点睛：在解决线性规划小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域；②求出可行域各个角点的坐标；③将坐标逐一代入目标函数；④验证，求出最优解.16. 关于的不等式（为实数）的解集为，则乘积的值为__________．【答案】【解析】分析：不等式,的,(为实数)的解集为，则2，为方程的两个根，利用韦达定理即可求得答案.详解：不等式解集为，所以且解得,所以.故答案为：.点睛：本题主要考查一元二次不等式的解法，属基础题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对应的边分别为，，，且，，（1）求的值；（2）求的值．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由正弦定理即可；（2）由即可得到答案.详解：（1）在中，，又，由正弦定理得，解得（2），，()又，由（1）知，（2）解法2：由（1）知，又，，由余弦定理得，整理得，解得，又因为在中，，，，，，由正弦定理，得，解得点睛：本题考查正弦定理的简单应用以及三角形内角和的应用.18. 已知数列中，前项和和满足，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用与的关系式即可求出答案；（2）利用裂项相消法求和即可.详解：（1），..................①当时，，当时，.................②②-①得，又也满足，所以数列的通项公式.(2)由（1）知，所以，，所以数列的前项和.点睛：利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等．19. 如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的值；（2）若的面积是，求的长．【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）在中，由余弦定理得，解得，再由正弦定理即可得出答案；（2）利用三角形面积公式可求，进而利用余弦定理可求AB.详解：（1）在中，，，，由余弦定理得，整理得，解得或，因为，所以，，由正弦定理得，解得.（2）因为,由（1）知，.所以的面积，又的面积是，所以的面积由（1）知，，解得，又因为，所以必为锐角，，在中，由余弦定理得，（1）解法2：设，在中，由正弦定理得，，，又，，，，，（2）解法2：由（1）知，在中，由正弦定理得解得，，在中，由余弦定理得，，又的面积是，，解得，在中，由余弦定理得，，.点睛：三角形面积公式的应用原则：(1)对于面积公式S＝ab sin C＝ac sin B＝bc sin A，一般是已知哪一个角就使用哪一个公式．(2)与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角的转化．20. 已知等差数列的首项，公差．且、、分别是等比数列的第、、项．（1）求数列与的通项公式；（2）设数列满足，求的值（结果保留指数形式）．【答案】(1)，，，；(2).【解析】分析：（1）由题意得到关于公差的方程，解方程有：，则，，，；（2）由（1）可得，错位相减可得的值为.详解：（1）由题意知等差数列中，且、、成等比，，即，又，解得，所以数列的通项公式为：，，再由题意得等比数列中，，，设等比数列公比为，则，，数列的通项公式为，.（2）由（1）得，，，，所以，设数列的前项的和为，..........①..........②①-②得.所以，所以的值为.点睛：本题的核心是考查错位相减求和.一般地，如果数列{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，求数列{a n·b n}的前n 项和时，可采用错位相减法求和，一般是和式两边同乘以等比数列{b n}的公比，然后作差求解．21. 为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时组死亡株数：经计算：，，，．其中，分别为试验数据中的温度和死亡株数，（1）与是否有较强的线性相关性？请计算相关系数（精确到）说明．（2）求与的回归方程（和都精确到）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）．附：对于一组数据，，，，①线性相关系数，通常情况下当大于时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，；【答案】(1)答案见解析；(2)；(3)93.【解析】分析：（1），，求出，所以与有较强的线性相关性；（2）求出系数，得到回归方程即可；（3）代入求值即可.详解：（1），，所以所以与有较强的线性相关性.（2）由（1）知，，所以所以关于的回归方程为.（3）由（2）知关于的回归方程为当时，所以预测温度为时该批紫甘薯死亡株数约株.点睛：本题考查了回归方程问题，考查相关系数以及代入求值，是一道中档题.22. 已知函数，．（1）若函数是奇函数，求实数的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数与函数的图像公共点个数，并说明理由；（3）当时，函数的图象始终在函数的图象上方，求实数的取值范围．【答案】(1)1；(2)答案见解析；(3).【解析】分析：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，结合等式成立的条件整理计算可得.（2）由（1）知，则，函数的定义域，原问题等价于在定义域上的解的个数.结合函数的单调性和函数零点存在定理可知函数与函数的图象有2个公共点.详解：（1）因为为奇函数，所以对于定义域内任意，都有，即，∴，显然，由于奇函数定义域关于原点对称，所以必有.上面等式左右两边同时乘以得：，化简得:，上式对定义域内任意恒成立，所以必有，解得.（2）由（1）知，所以，即，由得或，所以函数定义域，由题意，要求方程解的个数，即求方程：在定义域上的解的个数.令，显然在区间和均单调递增，又，，且，，所以函数在区间和上各有一个零点，即方程在定义域上有2个解，所以函数与函数的图象有2个公共点.（3）要使时，函数的图象始终在函数的图象的上方，必须使在上恒成立，令，则，上式整理得在恒成立.令，.①当，即时，在上单调递增，所以，恒成立；②当，即时，在上单调递减，只需，解得与矛盾；③当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以由，解得，又，所以.综合①②③得的取值范围是.点睛：函数零点的求解与判断方法：(1)直接求零点：令f(x)＝0，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．(2)零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[a，b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)＜0，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．(3)利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．。

2017-2018学年度第二学期第二次质量检测高一级(文科)数学测试卷(考试时间:120分钟 满分150分)第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、单项选择题(每小题5分,共60分)1.已知集合{}{}032|01|2＜，＞-+=+=x x x B x x A ，则=B A A.()31，- B.()11，- C.()∞+-，1 D.()13，-2.已知向量()()，，，，212-==x b a 若∥,则+等于A.()12--，B.()12，C.()13-，D.()13，-3.若关于x 的不等式052＜b x ax +-的解集为{}32|＜＜x x ,则b a 、的值是 A.61==b a ， B.16==b a ， C.32==b a ， D.23==b a ，4.在平面直角坐标系中,不等式组⎩⎨⎧≤≤+y x y x 2所表示的平面区域的面积为A.1B.2C.4D.8 5.执行如图所示的程序框图,输出的值是A.4B.5C.6D.7 6.在等差数列{}n a 中,已知2424321=++=a a a a ，，则=++654a a a A.38 B.39 C.41 D.42 7.若b a R c b a ＞，，，∈,则下列不等式成立的是 A.b a 11＜ B.22b a ＞ C.1122++c bc a ＞D.c b c a ＞ 8.在△ABC 中,内角ABC 的对边分别是c b a 、、,若caB 2cos =，则△ABC 一定是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形 9.已知数列{}n a 满足n a a a n n 2011+==+，，那么2009a 的值是A.2008×2009B.2008×2007C.2009×2010D.2200910.平面向量与的夹角为60°,(，，102==a ,=+A.6B.36C.32D.12 11.在下列各函数中,最小值等于2的函数是A.xx y 1+= B.⎪⎭⎫ ⎝⎛+=20cos 1cos π＜＜x x x yC.2322++=x x y D.24-+=xx e e y 12.若定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2,且当[]10，∈x 时,()x x f =，则函数()x x f y 3log -=的零点个数是A.6个B.4个C.3个D.2个第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(每题5分,共20分) 13.函数()221＞x x x y -+=的最小值为___________. 14.已知不等式01222＞-+-k x x 对一切实数x 恒成立,则实数k 的取值范围为__________. 15.若数列{}n a 前n 项和13-=n n s ,则它的通项公式=n a __________.16.在△ABC 中,角A 、B 、C 所对边的边长分别为c b a 、、,，，63=∙=-CB CA 则△ABC 面积的最大值是___________. 三、解答题(共70分) 17.(本小题满分10分)如图,在四边形ABCD 中,已知AD ⊥CD,AD=5,AB=7,∠BDA=60°,∠BCD=135°.(1)求BD 的长；(2)求BC 的长.18.(本小题满分12分)已知等差数列{}n a 的前n 项和为n s ,且2410431==+s a a ，. (1)求数列{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n s ；(2)令，nn s s s T 11121+⋯++=求n T .19.(本小题满分12分)某工厂生产甲、乙两种产品.已知生产一吨甲产品、一吨乙产品所需要的煤、电以及产值如表所示：又知道国家每天分配给该厂的煤和电力有限制,每天供煤至多56吨,供电至多45千瓦，问该厂如何安排生产,才能使该厂日产值最大?最大的产值是多少?20.(本小题满分12分)在锐角△ABC 中,内角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、,且b B a 3sin 2=. (1)求A ；(2)若2=a ,且△ABC 的面积为3,求△ABC 的周长。

汕头市2018年普通高中毕业质量检测数 学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡上。

2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 球体的体积公式 334R V π=球 (其中R 表示球的半径) 如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知函数f (2x )的定义域是[1，2]，则函数f (x )的定义域是A ．[0，1]B ．[2，4]C ．RD ．（0，＋∞） 2．过抛物线16162+=x y 的焦点的直线l 交抛物线于A 、B 两点，则∙的值为A ．55B ．－55C ．64D ．－643．已知数列前n 项和S n ＝2n －1，则此数列的奇数项的前n 项的和是A ．)12(311-+nB ．)22(311-+nC ．)12(312-nD ．)22(312-n4．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A ．10种B ．20种C ．30种D ．60种5．正三棱锥的侧面都是直角三角形，侧棱与底面所成的角为α，则α等于A ．36arcsinB ．33arccosC ．22arctanD ．6π6．若函数f (x )＝sin （ωx ＋φ）的部分图象如图所示，则ω和φ的取值是A ．ω＝1，φ＝3πB ．ω＝1，φ＝－3πC ．ω＝21，φ＝6π D ．ω＝21，φ＝－6π 7．设有如下三个命题：甲：相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线l 、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时，A ．乙是丙的充分而不必要条件B ．乙是丙的必要而不充分条件C ．乙是丙的充分且必要条件D ．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8．若椭圆+22a x )0(122>>=b a by 的左、右焦点分别为F 1、F 2，线段F 1F 2被抛物线bxy 22=的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为A ．1716 B ．17174 C ．54 D ．552 9．设a ＞b ＞c ，n ∈N*，且c b b a -+-11≥ca n-恒成立，则n 的最大值是A ．2B ．3C ．4D ．5（第6题图）10．已知下列四个命题：①若f (x )为减函数，则－f (x )为增函数；②若f (x )为增函数，则函数g (x )＝)(1x f 在其定义域内为减函数；③f (x )与g (x )均为（a ，b ）上的增函数，则f (x )· g (x )也是区间（a ，b ）上的增函数；④f (x )与g (x )在（a ，b ）上分别是递增与递减函数，且g (x )≠0，则)()(x g x f 在（a ，b ）上是递增函数． 其中正确命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；把答案题中的横线上．11．若经过点)0,1(-P 的直线与圆032422=+-++y x y x 相切，则此直线与直线082:=-+y x l 的夹角为 ．12．设n x x )5(3121-的展开式的各项系数之和为M ，且二项式系数之和为N ，M —N=992，则展开式中x 2项的系数为 ．13．已知直线m 、n 及平面α，其中m ∥n ，那么在平面α内到两条直线m 、n 距离相等的点的集合可能是：（1）一条直线；（2）一个平面；（3）一个点；（4）空集．其中正确的是 ．14．某种商品进货单价为40元，若按每个50元的价格出售，能卖出50个，若销售单价每上涨1元，则销售量就减少1个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应定为 元． 三、解答题：本大题6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分12分）在△ABC 中，sinA ＋cosA ＝22，AC ＝2，AB ＝3，求tanA 的值及△ABC 的面积．16．（本小题满分12分）排球比赛的规则是5局3胜制，A 、B 两队每局比赛获胜的概率分别为23和13． （Ⅰ）前2局中B 队以2:0领先，求最后A 、B 队各自获胜的概率； （Ⅱ）B 队以3:2获胜的概率．17．（本小题满分14分）如图，四棱锥P —ABCD 中，PB ⊥底面ABCD ，CD ⊥PD ．底面ABCD 为直角梯形，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AB=AD=PB=3．点E 在棱PA 上，且PE=2EA ．（Ⅰ）求异面直线PA 与CD 所成的角； （Ⅱ）求证：PC ∥平面EBD ； （Ⅲ）求二面角A —BE —D 的大小．18．（本小题满分14分）数列{a n }中，a 1＝8，a 4＝2，且满足：a n+2－2a n+1＋a n ＝0（n ∈N*）， （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式； （Ⅱ）设n n n n b b b S N n a n b +++=∈-=21*)()12(1，，是否存在最大的整数m ，使得任意的n 均有32mS n >总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由．19．（本小题满分14分）设关于x 的方程2x 2－ax －2=0的两根为α、β（α＜β），函数14)(2+-=x ax x f ． （Ⅰ）求f (α)·f (β)的值；（Ⅱ）证明f (x )是[α，β]上的增函数；（Ⅲ）当a 为何值时，f (x )在区间[α，β]上的最大值与最小值之差最小？20．（本小题满分14分）已知双曲线的中心在原点，右顶点为A （1，0），点P 、Q 在双曲线的右支上，点M （m ，0）到直线AP 的距离为1．（Ⅰ）若直线AP 的斜率为k ，且|k |∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,33，求实数m 的取值范围； （Ⅱ）当m ＝12+时，△APQ 的内心恰好是点M ，求此双曲线的方程．汕头市2018年普通高中毕业质量检测数学参考答案一、选择题答案提示：1．f (2x )的定义域是[1，2]，是指1≤x ≤2，而f (x )的定义域是指2x 在[1，2]上的值域． 选（B ）．2．∵抛物线方程为)1(162+=x y ，∴抛物线的顶点为（－1，0），焦点为（3，0），取直线l ⊥x 轴，易得A （3，8），B （3，－8），∴558833-=⨯-⨯=⋅．选（B ）． 3．解法1：先求通项可得12-=n n a ，∴}{n a 是以首项为1，公比为2的等比数列．∴31a a +)12(31222122242125-=++++=+++--n n n a a ．故选（C ）． 解法2：先求出前三个奇数项：==-==5233141a S S a a ，，，则1645=-S S 21531=++a a a ，排除（A ）、（B ）、（D ）．选（C ）． 4．两个人的编号与座位号一致的选法有25C 种，其他三人的编号与座位号不一致的选法有2种，所以符合条件的坐法有20225=⨯C 种．选（B ）． 5．如图，在正三棱锥S －ABC 中，SA 、SB 、SC 两两垂直，△ABC 为正三角形，D 为AB 的中点，连结DC 、DS ，则∠SCD ＝α，设SA ＝SB ＝SC ＝a ，则AB ＝a 2，从而SD ＝a 22，在Rt △SCD 中，2222tan ===a aSC SD α．选（C ）． 6．由图可知，，，，2124)3(324=∴==∴=--=ωωπππππT T 又A ＝1， )21sin(ϕ+=∴x y ，∵图象过点1)3221sin(1,32=+⨯∴⎪⎭⎫⎝⎛ϕππ，．选（C ）． 7．当甲成立，即“相交直线l 、m 都在平面α内，并且都不在平面β内”时，若“l 、m 中至少有一条与平面β相交”，则“平面α与平面β相交．”成立；若“平面α与平面β相交”，则“l 、m 中至少有一条与平面β相交”也成立．选（C ）．8．抛物线bx y 22=的焦点为)0,2(b F ，依题意得c c a c b cc b =-∴=++-=2222351352，，即，即55254542222==∴=e ac c a ，即，．选（D ）．9．将原式变形为⎪⎭⎫⎝⎛-+--c b b a c a 11)(≥n ．要不等式恒成立，必须左边的最小值不小于n ． ∵)()(c b b a c a -+-=-≥0))((2>--c b b a ，∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--c b b a c a 11)(≥4，等号在c b b a -=-时取得，要使原不等式恒成立，须n ≤4．选（C ）．10．对于②，设f (x )＝x ，则f (x )为增函数，但g (x )＝x1在其定义域（－∞，0）∪（0，＋∞）内不是减函数，如x 1＝－1，x 2＝1，则x 1＜x 2，但g(x 1)＝－1＜g （x 2）＝1．③也不正确，如令f (x )＝x ，g (x )＝2x ，f (x )·g (x )＝2x 2在（－∞，0）上是递减函数．类似，④也不正确．选（A ）．二、填空题答案11．3arctan ； 12．—250 ； 13．（1）（2）（4）； 14．70 提示：11．设过点P 的直线为y ＝kx ＋k ，∵圆的方程为（x ＋2）2＋（y －1）2＝2，∴1012212222=⇒=+-⇒=++--k k k k kk ，∴所求的夹角的正切值为312121tan =⨯-+=θ，故应填3arctan ．12．令x ＝1，则M ＝（5－1）n ＝4 n ，又N ＝2 n ，由M －N ＝4 n －2 n ＝992，解得n ＝5，∴rr C T 51=+6255531521)1(5)()5(r rr r rrx C x x ----=，由2625=-r得r ＝3，∴2x 的系数为250)1(53533-=-C ．13．（1）成立，如m 、n 都在平面内，则其对称轴符合条件；（2）成立，m 、n 在平面α的同一侧，且它们到α的距离相等，则平面α为所求，（4）成立，当m 、n 所在的平面与平面α垂直时，平面α内不存在到m 、n 距离相等的点．14．设最佳售价为x 元，利润＝销售量×（x －40），4000140)40](1)50(50[2-+-=-⨯--=x x x x y ，当x ＝70时，y 有最大值．三、解答题答案15．解：，22)45cos(2cos sin =︒-=+A A A ，21)45cos(=︒-∴A ……… 4分 ︒<<︒1800A 又︒=︒=︒-∴1056045A A ，即，323131)6045tan(tan --=-+=︒+︒=∴A ， …………………………………… 6分︒︒+︒︒=︒+︒=︒=60sin 45cos 60cos 45sin )6045sin(105sin sin A462+=． …………………………………………………………………… 10分 ABC ∆∴的面积为：⨯⨯⨯=⋅⋅=∆3221sin 21A AB AC S ABC 462+ 4)62(3+=． …………………………………………………………………… 12分16．解：排球比赛过程可以看成一个n 次独立重复试验，（Ⅰ）设最后A 获胜的概率为1,P 设最后B 获胜的概率为2.P331328();327P C ∴== ……………………………………………………………… 4分 2211212211919.(1)3333332727P P P =+⨯+⨯⨯==-=或 ………………………… 6分 （Ⅱ）设B 队以3:2获胜的概率为3.P 3P∴=2324128()()3381C =．……………… 12分 17．解：（Ⅰ）建立如图所示的直角坐标系B —xyz . …………………………………… 1分分所成的角为与异面直线即分则设5.60.2123239,cos ),3,3,0(),0,3,3(.6.09)3(3,0,3),3,3,3(),0,3,3(),0,0,()0,3,3(),3,0,0(),0,3,0(, AP CD CD PA PA CD a a PD CD PD CD PD a CD a C D P A a BC ∴=⨯=>=<∴-=-==∴=+-=⋅∴⊥-=-==（Ⅱ）连结AC 交BD 于G ，连结EG ，分平面平面平面又又9.//,.//.,21,21⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯∴⊄⊂∴=∴===∴EBD PC EBD PC EBD EG EG PC EP AEGC AG EP AE BC AD GC AG（Ⅲ）设平面BED 的法向量为由因为),0,3,3(),1,2,0(),1,,(1===y x n分于是所以得12).1,21,21(,.21,21,,033,012,0,0111⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯-=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==⎩⎨⎧=+=+⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅n y x y x y BD n BE n又因为平面ABE 的法向量),0,0,1(2=n 分所以14.6661,cos ,21⋯⋯⋯⋯⋯⋯=>=<n n18．解：（Ⅰ）∵a n+2－2a n+1＋a n ＝0，∴a n+2－a n+1＝a n+1－a n （n ∈N*），∴{a n }是等差数列，设公差为d ，∵a 1＝8，a 4＝a 1＋3d ＝8＋3d ＝2，∴d ＝－2， ………………………………… 4分 ∴a n ＝8＋（n －1）·（－2）＝10－2n ．…………………………………………… 6分（Ⅱ），⎪⎭⎫⎝⎛+-=+=+-=-=11121)1(21)21012(1)12(1n n n n n n a n b n n ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++=∴11131212112121n n b b b S n n ⎪⎭⎫⎝⎛+-=11121n ……………………………………………………………………… 9分 假设存在整数m 满足32mS n >总成立， 又0)2)(1(21)2111(21)111(21)211(211>++=+-+=+--+-=-+n n n n n n S S n n ∴数列{n S }是单调递增的，………………………………………………………… 11分 ∴411=S 为n S 的最小值，故3241m >，即m ＜8，又m ∈N*，…………………… 13分 ∴适当条件的m 的最大值为7．……………………………………………………… 14分19．解：（Ⅰ）由题意知α＋β＝2a ，α·β＝－1，∴α2＋β2＝242+a ，∴f (α)·f (β)＝1)(41614142222222+++++-=+-⋅+-ββαβααβββααa a a a a 41241216222－=++++--=a a a ．……………………………………………………… 4分 （Ⅱ）证明：当α≤x ≤β时，22\22\\)1()1)(4()1()4()(++--+-=x x a x x a x x f222222)1()22(2)1(2)4()1(4+---=+⋅--+=x ax x x x a x x ………… 6分 ∵α、β是方程2x 2－ax －2=0的两根， ∴当α≤x ≤β时，恒有2x 2－ax －2≤0， ∴)(\x f ≥0，又)(x f 不是常函数，∴)(x f 是[α，β]上的增函数．……………………………………………… 9分 （Ⅲ）f (x )在区间[α，β]上的最大值f (β)＞0，最小值f (α)＜0，又∵| f (α)·f (β) |＝4， ……………………………………………………… 10分 ∴f (β)－f (α)＝| f (β)|＋| f (α)|≥4)()(2=⋅βαf f当且仅当| f (β)|＝| f (α)|＝2时取“＝”号，此时f (β)＝2，f (α)＝－2 …… 11分∴⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-)2(022)1(21422 ββββa a……………………………………… 13分由（1）、（2）得0)16(2=+a a ，∴a ＝0为所求．…………………………………………………… 14分 20．解：（Ⅰ）由条件得直线AP 的方程为)1(-=x k y ，即0=--k y kx ，∵点M 到直线AP 的距离为1， ∴222111111kk k m k k mk +=+=-=+-，即，………………………………… 3分 ∵213323,33≤-≤∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈m k ，，即31332≤≤+m ，或33211-≤≤-m ，∴m 的取值范围是 ]3321,1[--]3,1332[+．…………………………………… 6分 （Ⅱ）可设双曲线的方程为)0(1222≠=-b by x ，……………………………………… 7分∵2),0,1(),0,12(=+A M ，∵M 是△APQ 的内心，且M 到直线AP 的距离为1，∴∠MAP ＝45°，………… 9分 即直线AM 是∠PAQ 的角平分线，不妨设P 在第一象限，则直线AP 、AQ 的斜率分别为k AP ＝1，k AQ ＝－1，……………………………………… 10分又由双曲线的对称性及点M 到PQ 的距离为1知直线PQ 的方程为22+=x再联立直线AP 的方程1-=x y 得点)21,22(++P ，……………………… 11分 将点P 的坐标代入双曲线的方程得1)21()22(222=+-+b ，解得2453232++=b ，……………………………… 12分 即=++=22324512b 122)223)(223()223)(245(-=-+-+，…………………………… 13分 ∴双曲线的方程为1)122(22=--y x ．………………………………………… 14分。

广东省汕头市2017-2018学年高三11月教学质量监测数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U Z =，{}2=|20,A x x x x Z --<∈，{}B=1,0,1,2-，则图中阴影部分所表示的集合等于（ ）A.{}1,2-B.{}1,0-C.{}0,1D.{}1,2【答案】A考点：集合的基本运算 2.复数z 满足21iz i-=-，则z 对应的点位于复平面的（ ） A.第一象限 B.第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 试题分析：()()()()2123111122i i i z i i i i -⋅+-===+--⋅+ ，则z 对应的点位于复平面的第一象限,选A 考点：复数的运算3.已知()f x 满足对x R ∀∈，()()0f x f x -+=，且0x ≥时，()x f x e m =+（m 为常数），则()ln5f -的值为（ ）A.4B.-4C.6D.-6 【答案】B考点：奇函数的性质，对数的运算4.如图，在空间四边形ABCD （A ，B ，C ，D 不共面）中，一个平面与边AB BC CD DA ，，，分别交于E ，F ，G ，H （不含端点），则下列结论 错误的是（ ）A.若::AE BE CF BF =，则AC 平面EFGHB.若E ，F ，G ，H 分别为各边中点，则四边形EFGH 为平行四边形C. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD =，则四边形EFGH 为矩形D. 若E ，F ，G ，H 分别为各边中点且AC BD ⊥，则四边形EFGH 为矩形【答案】C 【解析】试题分析：作出如图的空间四边形，连接AC BD ，可得一个三棱锥，将四个中点连接，得到一个四边形EFGH ，由中位线的性质知，////EH FG EF HG ， 故四边形EFGH ，是平行四边形，又AC BD =，故有1122HG AC BD EH ===，故四边形EFGH ，是菱形．故选C ．考点：直线与平面的位置关系5.等差数列{}n a 中，n S 是其前n 项和，19a =-，97297S S -=,则10S =（ ） A.0 B.-9 C.10 D.-10 【答案】A考点：等差数列的定义，通项公式6.6.设,a b R ∈,则 “()20a b a -≥”是“a b ≥”的（ ）A.充分不必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要 【答案】C 【解析】试题分析：由“()20a b a -≥”，解得a b ≥，故“()20a b a -≥”是“a b ≥” 充要条件考点：充要条件7.如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积为（）A.(8π+B.(9π+C.(10π+D.(8π+【答案】A考点：三视图，几何体的表面积8.已知x，y满足约束条件11493xyx yx y≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，，，，目标函数满足z mx y=+，若z的最大值为()f m，则当[]2,4m∈时，()f m的最大值和最小值的和是（）A.4 B.10 C.13 D.14 【答案】D【解析】试题分析：根据题意作出可行域，由493x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得21x y ==，；即()2,1,.24A m ≤≤ ，故目标函数z mx y =+，当过点()2,1A 去的最大值()max 12f m z m ==+，当[]2,4m ∈时，()f m 的最大值为9，最小值为5，故最大值和最小值的和是14，选D考点：简单的线性规划9.在边长为1的正ABC ∆中，D ，E 是边BC 的两个三等分点（D 靠近于点B ），AD AE ⋅ 等于（ ）A.16B.29C.1318D.13【答案】C考点：平面向量数量积的运算10.已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图像关于直线32x π=对称且032f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，如果存在实数0x ，使得对任意的x 都有()()008f x f x f x π⎛⎫≤≤+ ⎪⎝⎭，则ω的最小值是（ ）A.4B.6C.8D.12 【答案】C考点：函数()()sin f x a x ωϕ=+的图像和性质11.已知边长为ABCD 中，60A ∠=︒,现沿对角线BD 折起，使得AC =，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.20πB.24πC.28πD.32π 【答案】C 【解析】试题分析：如图所示3120603222AFC AFE AF AE EF ∠=︒∠=︒==∴==，，，，设OO x '=，则 21O B O F '='= ，，∴由勾股定理可得22222341722R x x R =+=++-∴=（）（），，∴四面体的外接球的表面积为2428R ππ=，故选C ．考点：球的表面积12.已知方程ln 1x kx =+在()30,e 上有三个不等实根，则实数k 的取值范围是A.320,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B.3232,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭C.3221,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D.3221,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】试题分析：设11g x lnx y kx ==+ ，（），与y lnx =的图象在01（，）一定有一个交点，考点： 导数的几何意义【名师点睛】本题考查了导数的几何意义的应用及数形结合的思想应用，属于中档题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.命题“000,sin cos 2x R a x x ∃∈+≥”为假命题，则实数a 的取值范围是 .【答案】(考点：命题的否定14.已知cos 63πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则cos 3πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ .【答案】13±【解析】试题分析：1cos sin cos 6633πππθθθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+=+==± ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭考点：同角三角函数基本关系式，诱导公式 15.已知正实数a ，b 满足4a b +=，则1113a b +++的最小值为 . 【答案】12【解析】 试题分析：()()1111141381313813a b a b a b a b a b ⎛⎫+=∴+++=∴+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++++⎝⎭()1311122281382b a a b ++⎛⎫=++≥+= ⎪++⎝⎭,当且仅当13a b +=+即3,1a b ==时取等号 考点：基本不等式16.已知函数()()'02x f x f e x =-+，点P 为曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线l 上的一点，点Q 在曲线x y e =上，则PQ 的最小值为 .考点：导数的几何意义【名师点睛】本题考查导数的运用，求切线的方程，考查导数的几何意义，同时考查点到直线的距离公式运用，运算能力，属于中档题．三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且对任意正整数n 都有324n n a S =+成立. （Ⅰ）记2log n n b a =，求数列{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设11n n n c b b +=，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（Ⅰ）21n b n =+（Ⅱ）()323n nT n =+【解析】试题分析：（Ⅰ）由题意对任意正整数n 都有324n n a S =+，当1n =得18a =.然后利用11324n n a S ++=+两式相减得14n n a a +=，则可得到数列{}n a 的通项公式，进而可得到数列{}n b 的通项公式（Ⅱ）因为()()1111212322123n c n n n n ⎛⎫==- ⎪++++⎝⎭，由裂项相消法即可得求数列{}n c 的前n 项和n T .考点：数列的通项公式及其前n 项和18.已知ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且sin sin 1sin sin sin sin B CA C A B+=++.（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若a =，求b c +的取值范围.【答案】（Ⅰ）3A π=（Ⅱ）b c +的取值范围是(. 【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简已知，整理可得：222b c a bc +-=，由余弦定理可得1cos 2A =，结合范围0A π∈（，），即可得解A 的值．（2）由正弦定理可得8sin b B =，8sin c C =，又23B C π+=，则2138sin 8sin 8sin sin 8sin 3226b c B B B B B B B B ππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-=++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭求得6B π+的范围即可得解b c +的取值范围试题解析：（Ⅰ）根据正弦定理可得1b ca c a b+=++，即()()()()b a b c a c a b a c +++=++， 即222b c a bc +-=，根据余弦定理得2221cos 22b c a A bc +-==，所以3A π=.考点：正弦定理，余弦定理19.在如图所示的直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是BC ，11A B 的中点. （Ⅰ）求证：DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）若ABC ∆为正三角形，且1AB AA =，M 为AB 上的一点，14AM AB =，求直线DE 与直线1A M 所成角的正切值.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）tan 17DEG ∠= 【解析】试题分析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .，推导出DF AC ，从而DF 平面11ACC A . ；再推导出EF 平面11ACC A ，进而平面DEF 平面11ACC A .由此能证明DE 平面11ACC A ．（Ⅱ）推导出平面ABC ⊥平面11ABB A .CF ⊥平面11ABB A 取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ，又14AM AB =,可得1EG A M ,所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角. ，由此能求出直线BC 与平面1ABC 所成角的正切值. 试题解析：（Ⅰ）取AB 中点F ，连接DF ，EF .在ABC ∆中，因为D ，F 分别为BC ，AB 的中点，所以DF AC ,DF ⊄平面11ACC A ，AC ⊂平面11ACC A ，所以DF 平面11ACC A .在矩形11ABB A 中，因为E ,F 分别为11A B ,AB 的中点，所以1EF AA ，EF ⊄平面11ACC A ，1AA ⊂平面11ACC A ,所以EF 平面11ACC A . 因为DF EF F = ，所以平面DEF 平面11ACC A . 因为DE ⊂平面DEF ，故 DE 平面11ACC A ；（Ⅱ）因为三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，所以平面ABC ⊥平面11ABB A .连接CF ，因为ABC ∆为正三角形，F 为AB 中点，所以CF AB ⊥,所以CF ⊥平面11ABB A ， 取BF 的中点G ，连接DG ，EG ，可得DG CF ，故DG ⊥平面11ABB A ， 又因为14AM AB =,所以1EG A M , 所以DEG ∠即为直线DE 与直线1A M 所成角.设4AB =,在Rt DEG ∆中，12DG CF ==EG =.所以tan17DEG ∠==考点：直线与平面平行的证明，直线与平面所成的角的求法 20.已知函数()x f x e ax =-，0a >.（Ⅰ）记()f x 的极小值为()g a ，求()g a 的最大值； （Ⅱ）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求()f a 的取值范围. 【答案】（Ⅰ）()max 1g a =（Ⅱ）()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.试题解析：（Ⅰ）函数()f x 的定义域是(),-∞+∞，()'x f x e a =-.()'0f x >，得ln x a >，所以()f x 的单调区间是()ln ,a +∞，函数()f x 在ln x a =处取极小值， ()()()ln ln ln ln a g a f x f a e a a a a ===-=-极小值.()()'11ln ln g a a a =-+=-，当01a <<时，()'0g a >，()g a 在()0,1上单调递增； 当1a >时，()'0g a <，()g a 在()1,+∞上单调递减.所以1a =是函数()g a 在()0,+∞上唯一的极大值点，也是最大值点，所以()()max 11g a g ==. （Ⅱ）当0x ≤时，0a >，0x e ax -≥恒成立.当0x >时，()0f x ≥，即0xe ax -≥，即xe a x≤.令()x e h x x =，()0,x ∈+∞，()()221'xx x e x e x e h x x x--==， 当01x <<时，()'0h x <，当()'0h x >，故()h x 的最小值为()1h e =， 所以a e ≤，故实数a 的取值范围是(]0,e .()2a f a e a =-，(]0,a e ∈，()'2a f a e a =-，由上面可知20a e a -≥恒成立, 故()f a 在(]0,e 上单调递增，所以()()201e f f e e e =<=-， 即()f a 的取值范围是(21,e e e ⎤-⎦.考点：利用导数研究函数的性质21.如图，在四棱锥P ABCD -中，ABC ∆为正三角形，AB AD ⊥,AC CD ⊥,PA AC =,PA ⊥平面ABCD .（Ⅰ）若E 为棱PC 的中点，求证：PD ⊥平面ABE ; （Ⅱ）若3AB =,求点B 到平面PCD 的距离.【答案】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）点B 到平面PCD .. 【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线与平面垂直的判定定理即可证明（Ⅱ）利用B PCD P BCD V V --=，即等体积法即可求得点B 到平面PCD 的距离.试题解析： （Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD ,所以PA CD ⊥. ∵AC CD ⊥，PA AC A = ，所以CD ⊥平面PAC .而AE ⊂平面PAC ,∴CD AE ⊥.AC PA =,E 是PC 的中点，∴AE PC ⊥.又PC CD C = ，所以AE ⊥平面PCD .而PD ⊂平面PCD ，∴AE PD ⊥.∵PA ⊥底面ABCD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ，又AB AD ⊥，面面垂直的性质定理可得BA ⊥平面PAD ，AB PD ⊥.又∵AB AE A = ，∴PD ⊥平面ABE .…考点：直线与平面垂直的判定，等体积法 22.已知()sin cos f x x x ax =--.（Ⅰ）若()f x 在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）证明：当2a π=时，()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立.【答案】（Ⅰ）a 的取值范围是(]),1-∞-∞ .（Ⅱ）见解析 【解析】试题分析：（Ⅰ）求出函导数，根据函数的调性求出a 的取值范围即可；（Ⅱ）求出函数的数，通过讨论x 范围，求出函数的单调区间，而求出()f x 的最小值，即可证得结论．（Ⅱ）2a π=时，()2sin cos f x x x x π=--，()2'4f x x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭.当[]0,x π∈时，()'f x 在0,4π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()2'010f π=->，()2'10f ππ=--<. ∴存在0,4x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得在[)00,x 上()'0f x >，在(]0,x π上()'0f x <，所以函数()f x 在[)00,x 上单调递增，在(]0,x π上单调递减.故在[]0,π上，()()(){}min min 0,1f x f f π==-，所以()1f x ≥-在[]0,x π∈上恒成立. 考点：利用导数研究函数的性质【名师点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及三角函数的性质，属中档题．解题时根据题目的自身特点构造新函数是解题的关键。

汕头市2017-2018学年度普通高中毕业班教学质量监测试题理科数学注意事项：1、答卷前，考生务心用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、学校、座位号、考生号填写在答题卡上.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答. 漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5、考生必须保持答题卡的整洁. 考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1、已知集合{}{}2|2,|12A x x x B x x =>=-<≤，则（ ） A .AB =∅ B .A B R =C .B A ⊆D .A B ⊆2、已知z 是复数z 的共轭复数，若1z i =+，则复数2z z对应的点位于（ ）A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限3、若两个非零向量,a b 满足22b a ==，23a b +=，则,a b 的夹角是（ ）A .6π B .3π C .2πD .π 4、记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，555215,18S a S S =-=，则343a a -的值为（ ）A .21B .24C .27D .305、执行右图的程序框图，如果输入的1,2a b ==，则输出的n =（ ）A .10B .11C .12D .136、已知命题:p 关于x 的方程210x ax ++=没有实根；命题:0,20x q x a ∀>->.若“p ⌝”和“p q ∧”都是假命题，则实数a 的取值范围是（ ）A .(,2)-∞-B .(2,1]-C .(1,2)D .(1,)+∞7、某电商设计了一种红包，打开每个红包都会获得三种福卡（“和谐”、“爱国”、“敬业”）中的一种，若集齐三种卡片可获得奖励，小明现在有4个此类红包，则他获奖的概率为（ ）A .38B .58C .49D .798、将偶函数()3)cos(2)(0)f x x x θθθπ=+++<<的图像向右平移θ个单位得到函数()g x 的图像，则()g x 在46ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的最小值是（ ） A .2- B .1- C .3 D .12-9、某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各个三角形面中，最大面积为（ ）A .5B .16C .5D .4210、已知圆锥的母线长为32，它的底面圆周和顶点都在一个表面积为π的球面上，则该圆锥的体积为（ ）A .3128π B .364π C 3332π D .332π 11、已知函数,0(),0x x xe x f x x x e⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩，则不等式(2)f x e -<的解集为（ ）A .(,1)-∞B .(1,1)-C .(1,3)D .(1,)+∞ 12、已知函数ln ()xf x mx x=-有两个零点，则实数m 的取值范围是（ ） A .1(0,)2e B .1(0,)e C .1(,)2e -∞ D .1(,)e -∞第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学 第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．a c b << D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原的2倍，纵坐标伸长到原的2倍．B ．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标伸长到原的2倍． C ．纵坐标缩短到原的12倍，横坐标缩短到原的12倍．D ．横坐标缩短到原的12倍，纵坐标伸长到原的2倍． 6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．(0,1) B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A 1337 C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅uu u r uuu r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ） A ．300天 B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知θ为锐角且4tan3θ=，则sin()2πθ-=．14.A是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B，连接A、B两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为．15.若变量x，y满足2425()x yx yf xxy+≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y=+的最大值是．16.关于x的不等式232x ax>+（a为实数）的解集为(2,)b，则乘积ab的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC∆中，角A，B C，所对应的边分别为a，b，c，且5a=，3Aπ=，25cos5B=（1）求b的值；（2）求sin C的值．18. 已知数列{}n a中，前n项和和n S满足22nS n n=+，n N*∈．（1）求数列{}n a的通项公式；（2）设12nn nba a+=，求数列{}n b的前n项和n T．19.如图，在ABC∆中，点P在BC边上，AC AP>，60PAC∠=︒，27PC=，10AP AC+=．（1）求sin ACP∠的值；（2）若APB∆的面积是93AB的长．20.已知等差数列{}n a的首项13a=，公差0d>．且1a、2a、3a分别是等比数列{}n b的第2、3、4项．（1）求数列{}n a与{}n b的通项公式；（2）设数列{}n c满足2(n1)(n2)nn naca b=⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c+++L的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i ii x y==∑，6214140i i x ==∑，62110464i i y ==∑330120≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数1222211ni i i nniii i u v nu vr unu vnv ===-=--∑∑∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-； 22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)xy =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．汕头市2018-2018学年度普通高中数学质量监测高一数学试题答案一、选择题答案9.【解析】方法1：(1,b=-r,2(1,a b+=±r r,|2|a b+=r r。